SKKN khắc phục khó khăn và sai lầm thường gặp trong giải toán tổ hợp – xác suất cho học sinh trung học phổ thông image marked

17 7 0
  • Loading ...
1/17 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 02/08/2019, 19:47

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Trong chương trình Tốn THPT, chủ đề Tổ hợp – xác suất chủ đề đưa vào năm gần đây, xuất nhiều thuật ngữ, ký hiệu, khái niệm Vì đa số GV chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy nội dung Đồng thời chưa có nhiều cơng trình nghiên cứu khó khăn sai lầm mà học sinh THPT thường gặp Thực tế cho thấy, chủ đề khó HS toán thuộc chủ đề toán khó Ngồi ra, GV chưa ý cách mức đến việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa sai lầm cho HS học Toán Từ lý trên, chọn nghiên cứu đề tài “Khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp giải toán Tổ hợp – Xác suất cho học sinh Trung học phổ thông" vận dụng thực tế giảng dạy năm qua đem lại niềm u thích học tập mơn Tốn cho học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu số khó khăn, sai lầm thường gặp học sinh THPT giải toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất đề xuất số biện pháp khắc phục góp phần nâng cao chất lượng, hiệu dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất, đặc biệt học sinh yếu 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong khuôn khổ đề tài chọn nghiên cứu khó khăn, sai lầm thường gặp học sinh THPT giải toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất biện pháp khắc phục 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vấn đề liên quan đến đề tài 1.4.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng điều tra theo hình thức: Trực tiếp giảng dạy, dự giờ, vấn biện pháp khác 1.4.3 Phương pháp thống kê tốn học: Xử lí số liệu thu sau trình giảng dạy - Làm sáng tỏ số khó khăn sai lầm thường gặp HS giải toán Tổ hợp – Xác suất Đồng thời phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm đề biện pháp khắc phục 1.4.4 Những đóng góp mặt thực tiễn: - Kết Sáng kiến kinh nghiệm sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV HS trình giảng dạy học tập chủ đề Tổ hợp – Xác suất trường THPT Và làm sở để phát triển nghiên cứu sâu, rộng vấn đề có liên quan đến SKKN 2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Gần đây, vấn đề đổi phương pháp dạy học nói chung bàn đến nhiều diễn đàn khác Người ta đề xuất, thử nghiệm nhiều phương pháp dạy học để nâng cao hiệu dạy Tốn Nhìn chung, mối quan tâm nhà giáo dục đồng thời mối quan tâm người thầy dạy Tốn làm để phát huy tính chủ động sáng tạo học sinh, gợi niềm say mê học Toán em học sinh nhà trường nay?! Đối tượng học sinh Trung học phổ thơng có đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi thích tìm hiểu, sáng tạo Do đó, người thầy phải đóng vai trò người dẫn đường tài ba để em khám phá, sáng tạo Bên cạnh đó, mục đích lớn dạy học Toán tạo hứng thú cho học sinh để học Tốn nhẹ nhàng, thoải mái, sinh động khơng cứng nhắc, không gượng ép học sinh Làm điều người thầy định hướng mà điều 24 Luật giáo dục Quốc hội khóa X thơng qua rõ: “phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm,đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" "Thống kê toán Lý thuyết xác suất, chúng xâm nhập vào hầu hêt ngành khoa học tự nhiên xã hội, ngành kỳ thuật, vào quản lí kinh tế tổ chức sản xuất, chúng có mặt cơng việc lớp người lao động : kĩ sư, bác sĩ, GV, công nhân, nông dân,…" [8] V.I Lenin đánh giá cao giá trị thống kê: "Thống kê kinh tế - xã hội vũ khí hùng mạnh để nhận thức xã hội" Theo Nguyễn Bá Kim [11] "Thống kê Tốn Lí thuyết xác suất lại có nhiều khả việc góp phần giáo dục giới quan khoa học cho học sinh” “.một số tri thức Thống kê tốn Lí thuyết xác suất phải thuộc vào học vấn phổ thông " 2.2 Thực trạng vấn đề 2.2.1 Thuận lợi, khó khăn 2.2.1.1 Thuận lợi - Đối với GV : Có nhận thức đắn tầm quan trọng nội dung Tổ hợp Xác suất chương trình Tốn THPT Kiến thức nội dung trình bày SGK đảm bảo tính logic, - Đối với HS: Nội dung Tổ hợp - Xác suất thường gắn liền với thực tiễn thiết thực với sống nên thu hút ý HS 2.2.1.2 Khó khăn - Đối với GV: GV chưa có nhiều kinh nghiệm; Các tập nội dung thường khơng có thuật giải chung cho dạng Nội dung kiến thức tương đối nhiều tiết dạy, - Đối với HS: HS chưa thật hiểu rõ chất khái niệm, quy tắc, cơng thức, gặp khó khăn việc tìm phương pháp giải tập Hệ thống tập SGK chưa thật phù hợp để giúp cho HS trình tự học HS Vậy vấn đề làm để gợi hứng thú cho học sinh học tập mơn Tốn nói chung học chủ đề “Tổ hợp- Xác suất” nói riêng, giáo viên có biện pháp phương pháp khác Riêng tơi xin trình bày số khó khăn, sai lầm thường gặp biện pháp khắc phục mà theo có tác động tích cực đến việc khơi dậy niềm say mê học tập học sinh 2.3 Những khó khăn sai lầm thường gặp học sinh THPT giải toán Tổ hợp - Xác suất 2.3.1 Một số khó khăn học sinh THPT giải tốn Tổ hợp Xác suất 2.3.1.1.Khó khăn HS chưa có khả trực giác xác suất Trực giác xác suất trực giác Toán học thể nghiên cứu tình Xác suất (được hiểu theo nghĩa rộng, bao gồm tình mơ hình Tốn học – Xác suất, lẫn tình thực tiễn mang đặc trưng Xác suất) Ví dụ 1.1: Chúng ta xem xét câu hỏi sau: Cần mời người đến tham dự buổi hội cho xác suất để hai người số họ có ngày sinh lớn 50%? Bằng trực giác, nhiều HS suy luận sau: Một năm có 365 ngày (khơng tính năm nhuận), đốn cần phải mời 182 người (khoảng nửa 365) để có hai người có ngày sinh Tuy nhiên thực tế, từ quan điểm Toán học xác suất, cần 23 người khách mời đủ 2.3.1.2 Khó khăn mối quan hệ ngữ nghĩa cú pháp ngôn ngữ tổ hợp - xác suất HS hay nhầm kí hiệu với khái niệm định nghĩa Theo Nguyễn Bá Kim: “Trong Toán học, người ta phân biệt kí hiệu kí hiệu, biểu diễn biểu diễn Nếu xem xét phương diện kí hiệu, biểu diễn, vào cấu trúc hình thức quy tắc hình thức để xác định biến đổi chúng, phương diện cú pháp Nếu xem xét kí hiệu, biểu diễn, tức vào nội dung, nghĩa kí hiệu, biễu diễn phương diện ngữ nghĩa” [10] Ví dụ 1.2: Do lẫn lộn đối tượng định nghĩa kí hiệu dùng để số đối tượng nên HS thường hay nói “Tổ hợp chập k n Cnk ”, “Chỉnh hợp chập k n Ank ”, nói phải “ Số Tổ hợp chập k n Cnk ”, “Số Chỉnh hợp chập k n Ank ” 2.3.1.3 Khó khăn việc nhận thức suy luận có lý phân biệt với suy luận diễn dịch Trong mối liên hệ logic Toán học ứng dụng, học Lí thuyết xác suất HS buộc phải làm việc với suy luận diễn dịch lẫn suy luận hợp lí; thêm vào thời điểm này, em phải rèn luyện sử dụng suy luận diễn dịch Do làm để HS nhận thức suy luận hợp lí phân biệt với suy luận diễn dịch? Đồng thời làm để giúp em sử dụng kết hợp hai suy luận trình học Xác suất? Ví dụ 1.3: Chính chưa nắm suy luận hợp lí suy luận diễn dịch nên có HS giải thích sau: Khi biết “Xác suất để bạn H bắn trúng bia (khi bạn bắn vào bia viên đạn) 0,8” có nghĩa 10 lần cho bạn H bắn vào bia viên đạn điều kiện không đổi trường bắn có lần bạn H bắn trúng bia Cách giải thích hồn tồn sai, để khắc phục khó khăn giải phần sau đề tài 2.3.1.4 Khó khăn khả dự đốn liên tưởng Thực tế dạy học cho thấy rằng, khơng GV tiến hành giảng dạy mà khơng đặt tình để HS dự đốn lí, HS dự đốn tốn nhiều thời gian Thực ra, cho HS dự đoán, tự tìm tòi, mò mẫm khám phá tri thức nhiều thời gian có ích cho việc phát triển tư độc lập HS lĩnh HS tình chưa biết cách giải Toán học sống 2.3.2 Sai lầm thường gặp học sinh Trung học phổ thơng giải tốn chủ đề Tổ hợp - Xác suất 2.3.2.1 Sai lầm nhận dạng thể khái niệm tổ hợp - xác suất Sai lầm khái niệm Toán học đặc biệt khái niệm ban đầu có tính chất tảng dẫn đến hệ tất yếu học tốn Vì nói “mất gốc” HS kiến thức Tốn học trước hết “mất gốc” khái niệm Ví dụ 1.4: Trong đội văn nghệ có 35 nam 24 nữ Cần chọn hai người, nam nữ biểu diễn lễ kỉ niệm mừng ngày Quốc khánh Hỏi có cách chọn? Lời giải sai: áp dụng quy tắc cộng cho 35 + 24 = 59 cách chọn Sai lầm: Thực phải dùng quy tắc nhân ta có 35.24= 840 cách chọn Nếu chọn người áp dụng quy tắc cộng 2.3.2.2 Sai lầm việc lựa chọn khái niệm, quy tắc, định lý để vận dụng vào giải toán Kiến thức Tổ hợp Xác suất có nhiều khái niệm, quy tắc mà vận dụng vào giải Toán HS hay nhầm lẫn dẫn đến sai lầm Ví dụ 1.5: Một tiệc có 10 nam nữ khiêu vũ giỏi Người ta chọn nam nữ để ghép thành cặp nhảy Hỏi có cách ghép cặp nhảy Lời giải sai: Mỗi cách thứ tự bạn nam 10 bạn nam chỉnh hợp chập 10, nên số cách chọn bạn nam có thứ tự A103  8.9.10  720 cách Tương tự số cách chọn bạn nữ: Vậy số cách bố trí cặp nhảy A63  4.5.6  120 cách A103 A63  86400 Sai lầm: Sai lầm dẫn tới số cách ghép lớn thực tế có cách ghép cặp nhảy tính nhiều lần 2.3.2.3 Sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt HS thường mắc phải kiểu sai lầm ngôn ngữ phổ biến sau * Sai lầm cú pháp ngữ nghĩa Ví dụ 1.6: Sau biết Cnk  n! k !(n  k )! (1), HS chứng minh công thức Cnn  k  Cnk (2) cách áp dụng trực tiếp công thức (1) Tuy nhiên, HS thấy (2) cách trực giác chứng minh (2) định nghĩa Cnk , HS không hiểu chất là, tập X (gồm n phần tử) có tập gồm k ( k  n ) phần tử có nhiêu tập gồm n  k phần tử * Lẫn lộn đối tượng định nghĩa đối tượng dùng để đối tượng Theo A A Stơliar, khơng HS yếu việc nắm cú pháp ngơn ngữ Tốn học VD HS thường hay nói “Tổ hợp chập k n Cnk ”, 2.3.2.4 Sai lầm liên quan đến suy luận, phân chia toán thành trường hợp riêng HS thường gặp khó khăn sai lầm giải tốn có liên quan đến việc phân chia trường hợp Nhìn từ góc độ tổng quát việc phân chia trường hợp q trình giải Tốn vơ phong phú đa dạng, khơng theo khn mẫu cố định Do đó, thực HS gặp nhiều khó khăn, mắc phải nhiều sai lầm, chí khơng tìm sở để phân chia trường hợp 2.3.2.5 Sai lầm thực phép biến đổi tương đương HS thường mắc phải sai lầm thực chuyển đổi toán phép biến đổi tương đương Ví dụ 1.7: Giải phương trình: C1x  C x2  C x3  x Lời giải sai: Ta có phương trình tương đương với x x( x  1) x( x  1)( x  1)   x 2! 3!  x  x( x  1)  x( x  1)( x  2)  21x  x3  16 x   x( x  16)   x  4; x  4; x  Vậy phương trình có nghiệm Sai lầm: Lời giải thiếu điều kiện x  N x  nên phương trình có nghiệm x = 2.3.2.6 Sai lầm liên quan đến trực giác Trực giác lực nhận thức chân lí cách xét đốn trực tiếp khơng có biện giải chứng minh Trực giác toán học hiểu với nhiều ý nghĩa khác thực tế tồn nhiều dạng khác 2.4 Một số biện pháp khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp 2.4.1 Định hướng xây dựng số biện pháp khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp giải toán Tổ hợp - Xác suất cho học sinh Trung học phổ thông - Định hướng 1: Hệ thống biện pháp xây dựng dựa sở tôn trọng nội dung chương trình, SGK, tài liệu chuyên đề nguyên tắc dạy học - Định hướng 2: Hệ thống biện pháp xây dựng phải dựa định hướng đổi PPDH nay; tạo cho HS có mơi trường hoạt động tích cực, tự giác, sáng tạo - Định hướng 3: Hệ thống biện pháp xây dựng phải mang tính khả thi, thực điều kiện thực tế trình dạy học - Định hướng 4: Trong trình thực biện pháp, cần quan tâm mức tới việc tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa tính tích cực, độc lập cho người học 2.4.2 Một số biện pháp khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh Trung học phổ thông 2.4.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh nắm vững chất ý nghĩa khái niệm, quy tắc, ký hiệu sách giáo khoa từ vận dụng giải tốn Tổ hợp - Xác suất Khi dạy công thức tổ hợp, HS lúng túng nhớ cơng thức tính Pn , Ank , Cnk , nhờ ta đặt câu hỏi: Có cách để nhớ công thức mà không bị nhầm lẫn? Để trả lời cho câu hỏi HS phải tích cực suy nghĩ tìm cách nhớ nhanh thầy giáo nhận nhiều phương án Cũng nhờ q trình tìm tòi HS nhớ công thức Sai lầm phổ biến HS giải toán Tổ hợp hay nhầm lẫn quy tắc nhân cộng, lúng túng sử dụng chỉnh hợp sử dụng tổ hợp 2.4.2.2 Biện pháp 2: Tạo tình phù hợp với trình độ nhận thức để phát huy tính tích cực học sinh giải toán Tổ hợp - Xác suất Khi tốn (khơng riêng tốn Tổ hợp Xác suất) suy nghĩ người GV tự hỏi để làm gì? mục đích nó? Cần chọn thật giảng cho hiểu sau nâng lên dần đến tổng quát hoá cố gắng chọn cho có nhiều mối liên hệ với nhiều khác để em xây dựng Trong chừng mực phương pháp nói cho truyền cảm chỗ; nhấn mạnh lúc; cho em chỗ hay, chỗ thiếu tự nhiên giải toán trên; sai đâu đâu mà sai? Thường xuyên tìm hiểu rộng cách giải HS khai thác chúng; thấy hiệu nên khen với tình cảm thân mật VD: Các em xem lại cách giải bạn thấy nào? bạn khai thác sao? Các em có hứng thú với cách giải khơng? Cuối khích lệ HS Làm phát huy tính tích cực hoạt động học tập HS Ví dụ 1.8: Sau biết gieo xúc xắc đối xứng lần xác suất xuất mặt Yêu cầu HS làm tập sau: Tính xác suất để gieo xúc xắc lần độc lập lần xuất mặt có số chấm chẵn Để giải này, GV hướng dẫn HS câu hỏi: Hãy tính xác suất để gieo xúc xác lần khơng xuất mặt có số chấm chẵn? (  ) Yêu cầu gieo lần độc lập, liên tưởng đến quy tắc nhân xác suất? Từ HS tính xác suất 1 P  2 Yêu cầu cao với toán: Gieo đồng thời hai xúc xắc 24 lần độc lập Tính xác suất để có lần hai “lục” Trước hết ta xét gieo đồng thời hai xúc xắc lần: Tính số phần tử khơng gian mẫu? ( 72 = 36) Xác suất để gieo đồng thời hai xúc xắc lần mà khơng có “lục” 35 36 Gọi A biến cố: “ít lần hai “lục””, gieo đồng thời hai xúc xắc 24 lần Khi u cầu HS phân tích trường hợp xảy bến cố A nhận xét, HS thấy tính trực tiếp xác suất biến cố A phức tạp, 24 tính dễ dàng xác suất biến cố A , P( A ) =  35  , suy  36  24  35  P  A       0, 4914  36  2.4.2.3 Biện pháp 3: Xác định tập luyện cho học sinh thuật giải số dạng toán Tổ hợp - Xác suất vận dụng quy trình giải tốn G Polia Tư thuật giải có vai trò quan trọng nhà trường phổ thông đặc biệt dạy học giải tập tốn Trong mơn tốn nói chung chủ đề Tổ hợp – xác xuất nói riêng, có nhiều dạng tốn giải nhờ thuật giải * Xác định quy tắc thuật giải số dạng tốn: GV xác định tập luyện cho HS số quy tắc thuật giải tựa thuật giải để HS giải toán Chẳng hạn với dạng tốn tính xác suất, áp dụng thuật giải sau: a Thuật giải áp dụng định nghĩa cổ điển xác suất: Bước 1: Tính số phần tử không gian mẫu(số khả xảy ra) Bước 2: Tính số phần tử tập hợp mơ tả biến cố xét (số kết thuận lợi) Bước 3:Tính xác suất theo công thức: P  A  A  b Thuật giải áp dụng qui tắc tính xác suât: * Bước 1: Đặt tên cho biến cố cần tính xác suất A, biến cố liên quan đến biến cố A là: A1 ; A2 ; An cho: Biến cố A biểu diễn theo biến cố : Xác xuất biến cố: A1 ; A2 ; An A1 ; A2 ; An tính được(dễ so với A) Xác định mối quan hệ biến cố A1 ; A2 ; An * Bước 2: Biểu diễn biến cố A theo biến cố A1 ; A2 ; An * Bước 3: Xác định mối quan hệ biến cố áp dụng qui tắc: 1) Nếu A1 , A2 xung khắc: P  A1  A2   P  A1   P  A2  2) Nếu A1 , A2 đối nhau: 3) Nếu A1 , A2 độc lập: P  A1    P  A2  P  A1 A2   P  A1  P  A2  10 Chú ý: A B độc lập  P  AB   P  A  P  B  A & B; A & B; A & B độc lập A B độc lập * Hướng dẫn học sinh kỹ giải toán Tổ hợp – xác suất theo quy trình G Polya: G Polya viết: “Tìm cách giải tốn điều phát minh” Quy trình bước G Polya sau: [33] - Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn - Bước 2: Xây dựng chương trình giải cho tốn - Bước 3: Thực chương trình giải xây dựng bước - Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Đối với quy trình này, áp dụng vào dạng tốn cụ thể góp phần tập cho HS xây dựng phương pháp chung để giải tốn Bản chất việc làm cho HS chủ động tiếp thu, dễ hiểu, dễ nhớ kiến thức 2.4.2.4 Biện pháp 4: Quan tâm phát triển khả trực giác xác suất cho học sinh - Giai đoạn trước định nghĩa khái niệm, chứng minh mệnh đề hay giải toán: GV hướng dẫn HS phân tích, đánh giá tình xác suất cụ thể khái niệm, mệnh đề phương pháp trực quan trước định nghĩa khái niệm, chứng minh mệnh đề - Giai đoạn trình định nghĩa khái niệm, chứng minh mệnh đề, giải toán: Trong giai đoạn GV giúp HS củng cố mối liên hệ nội dung cách giải vấn đề với điều mà em thấy trước trực giác để xác nhận - Giai đoạn sau định nghĩa khái niệm, chứng minh mệnh đề, giải toán: GV hướng dẫn HS cách phân tích, đánh giá kết vừa thu được; liên hệ với tình thực tế khác - Giai đoạn trước chứng minh: Trước thực chứng minh cần cho HS tập phân tích đánh giá tình bao hàm tính chất cần chứng minh - Giai đoạn chứng minh: Từ điều HS phác hoạ bước chứng minh từ “thấy trực tiếp” đường lối chứng minh Do trực giác xác suất HS hình thành 11 - Giai đoạn sau chứng minh: GV hướng dẫn HS liên hệ kết thu với tình thực tế khác 2.4.2.5 Biện pháp 5: Bồi dưỡng tư tốn học sử dụng xác ngơn ngữ toán học cho học sinh giải toán Tổ hợp - Xác suất Ví dụ 1.9: Chứng minh thực số lớn lần lai hai thể bố, mẹ chủng khác cặp tính trạng tương phản, xét trường hợp trội hồn tồn, hệ lai thứ hai (F2) có biểu tính trạng trội lẫn tính trạng lặn theo tỉ lệ trung bình trội, lặn Việc hướng dẫn HS giải tập thực sau: Khi sử dụng suy luận hợp lí, phân tích kết luận tốn theo cách sau đây: “Theo tỉ lệ trung bình trội, lặn” có nghĩa là: Về trung bình, lai hệ lai thứ sinh có mang tính trạng trội, mang tính trạng lặn Do ý nghĩa thống kê xác suất thể chỗ: Xác suất xuất tính trạng trội F2 ; xác suất xuất tính trạng lặn F2 1/4 2.4.2.6 Biện pháp 6: Đưa học sinh vào tình thử thách với khó khăn sai lầm, từ có phản ví dụ cần thiết để học sinh điều ứng sơ đồ nhận thức có Trước đưa tốn để thử thách sai lầm HS, dĩ nhiên GV cần có hình dung trực giác rằng, chỗ này, chỗ HS mắc sai lầm GV cần lưu ý khơng nên lặp lại q trình nhiều lần vấn đề tạo tính ỳ, hứng thú cho HS Ví dụ 1.10: Một tổ có 12 HS nữ 10 HS nam Cần chọn HS (3 nam, nữ) để ghép thành đôi biểu diễn văn nghệ Hỏi có cách ghép? Lời giải 1: - Số cách chọn thứ tự nữ 12 nữ A123 , chọn nam 10 nam A10 Vậy số cách chọn đôi nam nữ là: A12 A103 Lời giải 2: - Số cách chọn nữ 12 nữ , C12 số cách chọn đôi nam nữ là: ,chọn C12 nam 10 nam C12 C123 Lời giải 3: - Số cách chọn nữ 12 nữ C123 , chọn nam 10 nam C12 Vậy số cách chọn HS (3 nam, nữ) là: C12 C123 - Vì đơi có hai bạn (1 nam, nữ) nên chọn bạn nam (trong bạn nam) bạn nữ (trong bạn nữ) có: 3.3 = 9(cách) 12 - Vậy số cách chọn thoả mãn là: C123 C12 (cách) Lời giải 4: - Số cách chọn nữ 12 nữ C123 , chọn nam 10 nam C12 Vậy số cách chọn HS (3 nam, nữ) là: C123 C12 - Trong HS chọn có 3! (cách) ghép đơi với nhau(là hoán vị HS nam HS nữ) - Vậy số cách chọn thoả mãn là: 3! C123 C123 (cách) Đâu lời giải đúng? Phân tích: - Lời giải 1: Sai tốn ko yêu cầu thứ tự Lời giải 2: Thiếu số cách chọn để ghép thành đơi Lời giải 3: Có vẻ đúng, nhiên bước cuối nhầm lẫn việc chọn đôi với việc đơn chọn nam nữ Lời giải 4: Là lời giải 2.5 Hiệu thực hiện: Trên nội dung chủ yếu khó khăn, sai lầm biện pháp sư phạm góp phần khắc phục khó khăn, sửa chữa sai lầm rèn luyện kĩ giải toán HS trình học tập chủ đề “Tổ hợp - Xác suất” trường THPT Trong năm qua, việc trực tiếp giảng dạy, khơi gợi liên tưởng, tưởng tượng cho học sinh qua việc hướng dẫn học sinh giải toán thực tế xây dựng hệ thống câu hỏi phù hợp với tiến trình nhận thức học sinh, đạt hiệu định dạy Các em học sinh khơng thái độ chán nản đến toán mà ngược lại em hào hứng việc chuẩn bị bài, làm theo yêu cầu mà thầy cô hướng dẫn Trong lớp, em chăm theo dõi hăng hái phát biểu ý kiến để xây dựng bài, học tốn khơng nặng nề, uể oải trước Có tiết học trống báo hiệu chơi giảng chưa hết em say sưa theo dõi Qua phiếu điều tra lớp: 10A4, 10A5, 11A4 năm học 2014 – 2015 năm học 2015-2016 cho thấy có tới 90% học sinh lớp thích học tốn Chính say mê học tập giúp cho em tiếp nhận kiến thức cách sáng tạo nên làm kiểm tra, kết làm em nâng lên rõ rệt Qua khảo sát chất lượng mơn tốn lớp: 10A4, 10A5, 11A4 với tổng số 135 em học sinh, thu kết tương đối khả quan sau: Thời gian Học lực giỏi Học lực Học lực TB Học lực Yếu Số % Số % Số % Số % lượng lượng lượng lượng Đầu năm 0 110 82 20 14 13 Cuối kì I Cuối kì II 10 26 20 110 100 82 74 10 Như vậy, số lượng, tỉ lệ học sinh giỏi học sinh tăng lên rõ rệt KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua trình áp dụng biện pháp tạo hứng thú cho học sinh học tốn, thân tơi tự rút cho học kinh nghiệm sau: - Về phía người giáo viên: Trước tình hình chán học mơn Tốn nhiều học sinh Trung học phổ thơng nói chung, học sinh lớp 10, lớp 11 nói riêng, người thầy dạy Tốn phải có trách nhiệm làm cho dạy phải có sức hấp dẫn học sinh, gợi hứng thú cho học tập cho em Thầy phải nhiệt tình, tận tuỵ, chu đáo, kiên trì, mực Đồng thời, thầy phải thấy rõ tầm quan trọng việc tạo hứng thú học tập mơn giảng dạy cho học sinh, tạo môi trường học tập thân thiện, phát huy lực tự học, tự tìm tòi sáng tạo học sinh Để làm cho dạy ngày hấp dẫn, giáo viên dạy Tốn phải khơng ngừng tự học, tự bồi dưỡng tìm tòi sáng tạo để mở mang vốn tri thức, bổ sung cho giảng trở nên có sức lơi Đặc biệt, phải đầu tư thời gian cho việc soạn bài, nghiên cứu, tìm phương pháp giảng dạy tối ưu cho dạy, tiết dạy Thường xuyên dự đồng nghiệp để học hỏi kinh nghiệm phương pháp giảng dạy để tìm cách dạy hay hấp dẫn cho - Về phía học sinh: Các em phải siêng năng, chăm chỉ, không ngừng học tập để nâng cao lực tự học Đồng thời, phải biết coi trọng mơn, xố bỏ nhìn phiến diện mơn Tốn có nhận thức đắn: học Toán học cách để làm người phục vụ sống 3.2 Lời kết Việc tạo hứng thú cho học sinh toán tiến hành nhiều cách, nhiều hình thức, nhiều đường khác Song, để học sinh yêu thích học mơn Tốn nói chung nâng cao chất lượng học “Tổ hợp- xác suất” nói riêng việc làm đòi hỏi thầy trò phải có nỗ lực khơng ngừng Bởi khác với môn học khác, môn khoa học nên đòi hỏi giáo viên học sinh khơng cần đến trí tuệ mà phải phát huy tính cần cù, chịu khó phải thực hành nhiều thông qua việc giải tập không sách mà ứng dụng thực tiễn sống hàng ngày Muốn làm điều đó, người giáo viên phải nghiên cứu, tính tốn, nghiền ngẫm công phu qua công đoạn, qua khâu, biện pháp, cách thức, khơi dậy niềm đam mê, bồi dưỡng trí tuệ, tâm hồn, giúp em chủ động, sáng tạo gặp chủ đề tốn học Vậy với đề tài này, tơi mong muốn tìm biện pháp để tổ chức dạy đạt hiệu cao 14 Vì trình độ người viết có hạn, kinh nghiệm viết ỏi, chắn nhiều thiếu sót Tơi mong góp ý chân thành bạn đồng nghiệp Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 16 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Lê Thị Yến 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đặng Thị Thủy, Trịnh Trọng Trung (2012), Một số sai lầm thường gặp giải toán Tổ hợp – Xác suất học sinh THPT, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt 11/2012, trang 155 – 156 Sách giáo khoa; sách tập Đại số lớp 10; 11 16 17 ... khó khăn, sai lầm thường gặp biện pháp khắc phục mà theo có tác động tích cực đến việc khơi dậy niềm say mê học tập học sinh 2.3 Những khó khăn sai lầm thường gặp học sinh THPT giải toán Tổ hợp. .. 2.4.2 Một số biện pháp khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh Trung học phổ thông 2.4.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh nắm vững chất ý nghĩa... hợp - Xác suất 2.3.1 Một số khó khăn học sinh THPT giải tốn Tổ hợp Xác suất 2.3.1.1 .Khó khăn HS chưa có khả trực giác xác suất Trực giác xác suất trực giác Toán học thể nghiên cứu tình Xác suất
- Xem thêm -

Xem thêm: SKKN khắc phục khó khăn và sai lầm thường gặp trong giải toán tổ hợp – xác suất cho học sinh trung học phổ thông image marked , SKKN khắc phục khó khăn và sai lầm thường gặp trong giải toán tổ hợp – xác suất cho học sinh trung học phổ thông image marked

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn