BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có vted.vn Tiệm cận ngang Đường thẳng y = b gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x) thoả mãn điều kiện sau lim f (x) = b, lim f (x) = b x→−∞ • • • • x→+∞ Tiệm cận ngang cắt đồ thị hàm số Để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta tìm giới hạn vơ cực Đồ thị hàm số có tối đa tiệm cận ngang Đường thẳng y = c có tiệm cận ngang lim y = lim y = c x→−∞ x→+∞ • Đồ thị hàm đa thức y = an x n + an−1x n−1 + + a0 (an ≠ 0,n ≥1) khơng có tiệm cận ngang Phương pháp tìm tiệm cận ngang: • Kiểm tra xem hàm số có xác định −∞ +∞ hay khơng ? • Tính giới hạn lim y, lim y kết giới hạn số thực b, ta kết luận đồ thị x→−∞ x→+∞ hàm số có tiệm cận ngang y = b • Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang ⇔ lim f (x) = b1; lim f (x) = b2 với x→−∞ x→+∞ b1 ,b2 ∈ !,b1 ≠ b2 • Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ⇔ lim f (x) = lim f (x) = b ∈ ! x→−∞ x→+∞ lim f (x) = ∞, lim f (x) = b lim f (x) = b, lim f (x) = ∞ x→−∞ x→+∞ x→−∞ x→+∞ Kỹ sử dụng máy tính: • lim F( X ) ≈ F(109 ) Nhập F( X ) CALC với X = 109 x→+∞ • lim F( X ) ≈ F(−109 ) Nhập F( X ) CALC với X = −109 x→−∞ Tiệm cận đứng BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Đường thẳng x = a gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f (x) thoả mãn điều kiện sau lim− f (x) = +∞, lim− f (x) = −∞, lim+ f (x) = +∞, lim+ f (x) = −∞ x→a • • x→a x→a x→a Để tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số, ta tìm điểm x = a mà hàm số khơng xác định Kiểm tra giới hạn lim− f (x), lim+ f (x) Nếu hai giới hạn cho kết x→a x→a vô cực, ta kết luận đường thẳng x = a tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Kỹ sử dụng máy tính: • lim+ F( X ) ≈ F ( a +10−9 ) Nhập F( X ) CALC với X = a +10−9 x→a • ( ) lim− F( X ) ≈ F a −10−9 Nhập F( X ) CALC với X = a −10−9 x→a Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến sau Đồ thị hàm số y = f (x) có tiệm cận ngang ? A B C Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến sau Đồ thị hàm số y = f (x) có tiệm cận đứng ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 3 A x = B x = C y = 2 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến sau D x = − có tiệm cận đứng ? f (x)−1 A B C Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến sau Đồ thị hàm số y = D có tiệm cận đứng ? f (x)−1 A B C Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y = Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = D có ba đường tiệm cận f (x) + m đứng ? A (−5;4) B (−4;5) C (−∞;−5]∪[4;+∞) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau D (−∞;−4]∪[5;+∞) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN có ba tiệm cận đứng ? f (x)− m A −5 ≤ m < B m B ad − bc < 0,bd > 0,ab < 0,cd < 0,ac > C ad − bc > 0,bd < 0,ab > 0,cd > 0,ac < D ad − bc < 0,bd < 0,ab > 0,cd > 0,ac < 4x − − x Gọi m,n số đường tiệm cận ngang, tiệm cận x2 − x đứng đồ thị hàm số cho Mệnh đề sau ? A m = 1,n = B m = 2,n = C m = 1,n = D m = 1,n = x +1 Câu 25 Với m tham số thực bất kì, hỏi đồ thị hàm số y = có tất bao 2 (m + 1) x − nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận ngang tiệm cận đứng) ? A B C D Câu 26 Kí hiệu m,n số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 24 Cho hàm số y = y= x −1 Mệnh đề sau ? x − 3x + 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A m = 2,n = B m = 1,n = C m = 1,n = D m = 2,n = 3mx + x+2 Câu 27 Đồ thị hai hàm số y = y = có tiệm cận ngang ? x−2 mx + 1 1 C m = ± B m = ± D m = A m = ± 3 3 ax + b Câu 28 Cho hàm số y = có đồ thị cx + d hình vẽ bên Mệnh đề sau ? A ad > 0,bc < B ad > 0,bc > C ad < 0,bc < D ad < 0,bc > Câu 29 Hỏi với giá trị tham số thực m đồ thị hai hàm số y = x +1 mx + 2x − có tiệm cận đứng ? x+m A không tồn m B m = ±1 C m = −1 D m = thoả mãn mx + x +1 Câu 30 Đồ thị hai hàm số y = y = có chung tiệm cận ngang ? 2x − mx − B m = ±2 D m = D m = ±1 A m = ± y= Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận A m ∉{0;1} B m ∉{0;−1} C m ∉{−1;1} x2 + m có ba x + mx D m ∉{−1} m2 x + Câu 32 Hỏi với giá trị thực tham số m đồ thị hàm số y = có hai đường x+m tiệm cận ? D m ∉{0;−2} C m ∉{0;2} A m ≠ −2 B m ≠ x3 + m Câu 33 Có số nguyên m ∈ (−2018;2018) để đồ thị hàm số y = có bốn đường x + mx tiệm cận A 2017 B 2016 C 4032 D 4033 Câu 34 Có tất số nguyên m ∈ [−2018;2018] để đồ thị hàm số y = mx − 3+ x có tiệm cận ngang ? A 2018 B 2017 C D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN x có hai tiệm cận đứng ? x + 4x + m2 A vô số B C D Câu 36 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ? x 4− x D y = A y = x + x −1 B y = x − 2x −1 C y = x + x Câu 37 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ? x +1 x x x B y = A y = D y = y = C x −1 x2 + x +1 1− x Câu 35 Có số nguyên m để đồ thị hàm số y = Câu 38 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ? 2x −1 x3 + 4− x B y = A y = C y = x +1 x +1 x x sin x 2x + Câu 39 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ? x −1 A y = B x = C y = −3 D y = D y = Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = cận ngang A m > B < m C < m ≠ D m ≥ Câu 42 Tìm tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −1, y = B y = −1 C y = −3 x2 − x+3 D y = 3x + ? 2x − 1 D x = − Câu 43 Hỏi đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = −2 C x = m x2 − + Câu 44 Với giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có x+2 tiệm cận ngang ? A không tồn m B m = ±1 C m = D m = thoả mãn Câu 45 Tìm tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ( ) x + 2x + x − x + x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 A y = − 1 B y = − , y = 4 1 C y = − , y = 2 Câu 46 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = ? x −3x + A B C ( x + − 2)sin x Câu 47 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 − x A B C 3x −5 Câu 48 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x(x −1)(x − 2) A B C x −5x + Câu 49 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = x −1 A B C x −3x − Câu 50 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x −16 A B C 1 D y = D ? D D D D CÁC KHỐ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thithpt-quoc-gia-mon-toan-2018kh522847554.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bamsat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan11-kh071103157.html BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 11 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 12 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-znen-tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen2k2-kh546669683.html ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED ĐÁP ÁN Xem phần thi online vted.vn link: http://bit.ly/prox-teen-2k-tai-vted 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ... bao 2 (m + 1) x − nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận ngang tiệm cận đứng) ? A B C D Câu 26 Kí hiệu m,n số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 24 Cho hàm số y = y= x −1 Mệnh đề sau... Câu 46 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = ? x −3x + A B C ( x + − 2)sin x Câu 47 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 − x A B C 3x −5 Câu 48 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y =... thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = hai tiệm cận đứng đường thẳng x = 0, x = D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = tiệm cận đứng đường thẳng x = Câu 22 Cho hàm số y