Đang tải... (xem toàn văn)
Cơ học đất là một nhánh liên ngành của cơ học ứng dụng, địa chất công trình nghiên cứu các tính chất vật lý, cơ học của đất để áp dụng vào mục đích xây dựng, các nguyên nhân quyết định các đặc trưng đó, nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của đất, cường độ chống cắt, áp lực hông của đất (tường chắn), sức chịu tải của nền móng, độ lún của nền đất, và sự ổn định của mái dốc.
bài tập học đất Ví dụ I.1 Kết thí nghiệm phân tích hạt mẫu đất cát cho bảng sau Hãy vẽ đờng cong cấp phối hạt loại đất Bảng ghi kết phân tích hạt Kích thớc hạt (mm) Trọng lợng >10 10 - 4-2 2-1 1- 0.5- 0.25- < 0.5 0.25 0.1 0.1 10 15 20 30 50 60 10 r©y (gr) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Nh vậy, tổng trọng lợng hạt khô đem thÝ nghiƯm lµ (10 + 15 + 20 + 30 + 50 + 60 + 10 + 5) = 200 gr Giải: Trớc hết ta xác định hàm lợng riêng cđa tõng nhãm h¹t VÝ dơ, nhãm cã ≥ d > (nhãm h¹t ë cét thø 4) cã hàm lợng p(4 d > 2) = 20 *100 (%) = 10 % 200 ®ã, 20 = trọng lợng nhóm hạt (cột 4); 200 = tổng trọng lợng mẫu đem thí nghiệm Tơng tự kết tính cho tất nhóm cho bảng sau: Nhóm hạt H.lợng riêng (%) [0.5,0.2 [0.25,0 >1 [10, [4,2 [2,1 [1,0 4) ) ) 5) 5) 1) 0.1 7.5 10 15 25 30 2.5 TiÕp theo, ta xác định hàm lợng tích lũy đến cỡ hạt khác nhau: Hàm lợng hạt d 0.1: p0.1 = 2.5% d ≤ 0.25: p0.25 = 2.5 + = 7.5 % d ≤ 0.5: p0.5 = 7.5 + 30 = 37.5% d ≤ 1.0: p1 = 37.5 + 25 = 62.5% d ≤ 2.0: p2 = 62.5 + 15 = 77.5% d ≤ 4.0: p4 = 77.5 + 10 = 87.5% d ≤ 10: p10 = 87.5 + 7.5 = 95% KÕt qu¶ thÝ nghiƯm sau tính toán đợc tổng hợp bảng sau: Kích thớc d (mm) Hàm lợng 10 4.0 2.0 ≤ 1.0 ≤ 0.50 ≤ 0.25 ≤ 0.1 95 87.5 77.5 62.5 37.5 7.5 2.5 tÝch lòy pd (%) Dựa vào bảng trên, đờng cong cấp phối hạt đợc vẽ hình dới p(%) 80 50 20 100 10 dB dA 0.1 0.01 Cuội Sỏi Cát Bụi Hình : Đờng cong cấp phối hạt * Xác định hệ sè ®ång ®Ịu, hƯ sè ®é cong Møc ®é ®ång kích cỡ hạt đợc đánh giá hệ sè ®ång ®Ịu, Cu: Cu = d60 d10 ®ã: d60 = đờng kính ứng với hàm lợng tích lũy 60%: pd60 = 60% d10 = ®êng kÝnh øng với hàm lợng tích lũy 10%: pd10 = 10% Do ®ã, hƯ sè ®ång ®Ịu Cu cđa ®Êt: Cu = 0.9/0.28 = VÝ dơ I.2 Ph©n tÝch mét mÉu đất sét nguyên dạng phòng thí nghiệm cho số liệu ban đầu nh sau: Thể tích dao vòng: V = 59 cm3 Träng lỵng dao: Gd = 55.4 Gr Trọng lợng đất ớt (kể dao): G* = 171.84 Gr Träng lỵng sau sÊy: Gk = 157.51 Gr Tỉ trọng hạt: = 2.80 Hãy xác định độ ẩm W, trọng lợng thể tích đất tự nhiên , trọng lợng thể tích đất khô , hệ số rỗng e mức bão hòa S đất Giải: Trọng lợng thể tích đất tự nhiên xác định theo công thức : = G * −Gd 171.84− 55.40 = = 1.97 Gr/cm3 ( =19.7 kN/m3) V 59 Độ ẩm tự nhiên đất xác định theo công thức : W= G * Gk 171.84 157.51 100= 100 = 0.14*100 (%) = 14% G k Gd 157.51 55.4 Trọng lợng thể tich đất khô xác định theo công thức (I.10a): = 19.7 = 17.3 kN/m3 (=1.73 Gr/cm3) = 1+ 0.01W 1+ 0.14 Hệ số rỗng đất đợc xác định theo c«ng thøc : e= γ h (1+ 0.01W) ∆γ (1+ 0.01W) 2.8* 10(1+ 0.14) − 1= − 1= − = 0.62 γ γ 19.7 • Møc b·o hòa đất đợc xác định theo công thức : S= 0.01Wγ∆ 0.14* 19.7* 2.8 = = 0.63 γ h (1+ 0.01W) − γ 28* 1.14− 19.7 VÝ dô I.3a Hãy xác định trạng thái mẫu đất cát thông qua độ chặt tơng đối D, biết với mẫu tự nhiên tích 62 cm3 cân đợc trọng lợng 109.32 Gr, sau sấy khô cân đợc 90 Gr Cát có tỉ trọng = 2.64 Thể tich xốp tạo đợc 75 cm3 chặt 50cm3 Giải: Độ chặt tơng đối đất xác định theo công thức : emax − e D = e −e max ®ã a, Hệ số rỗng tự nhiên, e, xác định theo c«ng thøc : e= víi γ h (1+ 0.01W) 2.64(1+ 0.01* 21.5) -1= - = 0.822 γ 1.76 W= γ = G1 − G2 109.32− 90 100 (%) = 100(%) = 21.5% G2 − G b 90 G 109.32 = = 1.76 Gr/cm3 V 62 b, Hệ số rỗng lớn nhất, emax, xác định tơng tự với = γ min: G 109.32 γ = V = 75 max = 1.458 Gr/cm3 emax = 1.200 c, HÖ sè rỗng bé nhất, emin, ứng với = max γ max = G 109.32 = = 2.186 Gr/cm3 Vmin 50 emin = 0.467 Giá trị độ chặt tơng đối D: D= 1.2 − 0.82 = 0.52 1.20 − 0.47 0.33 < D = 0.52 < 1: đất trạng thái chặt vừa Kết luận: trạng thái tự nhiên đất chặt vừa Có thể tính cách đơn giản cách sử dụng công thức tính e thông qua trọng lợng thể tích hạt trọng lợng thể tích khô: e= h (1+ 0.01W) γ - = h −1 γ δ ë tr¹ng thái tự nhiên, = 2.64 Gh 90 = = 1.45 ®ã e = − 1= 0.82 V 62 1.45 tơng tự, trạng thái xốp nhất, Vmax = 75cm3 ta cã δ = 1.2, emax = 1.2 vµ trạng thái chặt nhất, Vmin = 50cm3 ta có δ = 1.8, emin = 0.47 VÝ dô I.3b H·y xác định trạng thái ẩm mẫu đất cát nêu Giải: Mức bão hòa đất xác định theo c«ng thøc : S= 0.01W∆γ 0.215* 2.64* 1.76 = = 0.69 γ h (1+ 0.01W) − γ 2.64(1+ 0.215) − 1.76 Ta thÊy: 0.50 < S = 0.69 < 0.8 Vậy mẫu trạng thái cha bão hòa nhng ẩm Ví dụ I.4 Hãy xác định tên đất mẫu đất có kết thí nghiệm Thí nghiệm xác định giới hạn Atterberg loại đất dính cho kết Wd = 15% Wnh = 34% Hãy xác định trạng thái tự nhiên đất biết phân tích mẫu nguyên dạng cho kết độ ẩm tự nhiên W = 30% Trạng thái tự nhiên đất thay đổi nh trời ma làm tăng độ ẩm lên 40% Giải: A = Wnh - Wd = 34 - 15 = 19 Ta thÊy (A = 19) > 17 VËy ®Êt ®ã thuéc lo¹i ®Êt sÐt B= W − Wd 40 − 15 = = 1,31 A 19 Ta thÊy (B =1,31) > Vậy đất sét trạng thái nhão Ví dụ I.5 Độ ẩm mẫu đất no nớc 40%, trọng lợng thể tích = 1,85 T/m3 Hãy tính hệ số rỗng (e0) tỷ trọng () mẫu đất Giải: - Khi đất no níc ta cã : S = - Mµ : e0 = 0,01.W ∆ = → e0 = 0,01.W ∆ = 0,01.40.∆ = 0,04∆ e0 ∆.γ n (1 + 0,01.W ) ∆.1(1 + 0,01.40) − → 0,4∆ = − → ∆ = 2,8 γ 1,85 - e0 = 0,4.2,8 =1,12 Ví dụ I.6 Hãy đánh giá trạng thái mẫu cát để làm đờng; Biết độ ẩm 19,5%; Trọng lợng thể tích tự nhiên 1,84 T/m3; Tỷ trọng 2,65; Trọng lợng khô lớn 1,58 T/m3; Trọng lợng khô nhỏ 1,44 T/m3 e e max - Trạng thái cát đợc xác định theo tiêu : D = e − e max - e0 = γh −1 = γk - emax = - D= γh γ k ∆.γ n 2,65.1 −1 = − = 0,72 γ0 1,84 + 0,01.19,5 + 0,01.W −1 = γ 2,65.1 2,65.1 − = 0,84; emin = h − = − = 0,67 1,44 γ k max 1,58 0,84 − 0,72 = 0,7 0,84 − 0,67 * VËy víi D = 0,7 > 0,67 MÉu c¸t cát chặt vừa Ví dụ II.1 Thí nghiệm thấm cột nớc không đổi có số liệu nh sau Hãy xác định hệ số thấm trung bình Biết dờng kính mẫu D = 100mm, khoảng cách hai ống ®o L = 150mm Lỵng níc sau phót, Q (ml) Chªnh cao cét níc, DH 541 76 503 72 509 68 478 65 (mm) Gi¶i: c1 Ta cã thĨ tÝnh trùc tiÕp hƯ sè thÊm theo c«ng thøc : diÖn tÝch tiÕt diÖn ngang mÉu: A = πD2/4 = 3.14*1002/4 = 7854mm2 lỵng níc thÊm sau (= 120s) díi chªnh cao cét níc ∆H = 76mm: Q = 541 x 103 (mm3) hÖ sè thÊm tÝnh theo : k = 541000150 Q L = = 1.13mm/s At H 7854* 12076 Tơng tự, kết tính đợc ghi bảng sau Lợng nớc sau phút, Q (ml) Chªnh cao cét níc, ∆H 541 76 503 72 509 68 478 65 (mm) HÖ sè thÊm, k (mm/s) 1.13 HƯ sè thÊm trung b×nh: k = 1.15 mm/s 1.11 1.19 1.16 VÝ dơ II.2 KÕt qu¶ thÝ nghiƯm thÊm víi cét níc thay ®ỉi mét mÉu ®Êt nh bảng sau Hãy xác định hệ số thấm trung bình đất Biết đờng kính mẫu 100mm chiều cao mẫu 150mm Đờng kính Chiều cao cột nớc ống Khoảng thời ống đo áp (mm) h1 Cuèi cïng h2 800 400 900 700 400 gian (t2 t1) (mm) 5.00 9.00 Ban đầu 1200 800 1200 900 700 (s) 185 321 422 371 842 Gi¶i: Thay giá trị diện tích mẫu A = 7854 mm 2, diƯn tÝch èng ®o a = πd2/4 = 0.785d2 ta cã: k = 0.015d ln( h1 / h2 ) (t t1 ) Ông đo đờng kính 5mm: k = 0.375 ln( h1 / h2 ) lÇn lợt cho kết (t t1 ) k1 = 8.218*10-4 mm/s k2 = 8.097*10-4 mm/s Tơng tù, èng ®o ®êng kÝnh 9mm: k = 1.215 ln( h1 / h2 ) ta cã (t − t1 ) k3 = 8.283*10-4; k4 = 8.230*10-4; k5 = 8.251*10-4 mm/s Hệ số thấm trung bình đất k = 8.220*10 -4 mm/s (= 8.220*10-5 cm/s) VÝ dô II.2: Sè liệu thí nghiệm nén mẫu đất thu thập đợc nh sau Ưng suất nén, (kG/cm2) Độ lún, S (mm) 0.5 1.0 2.0 4.0 8.0 0.96 1.39 1.75 2.08 2.24 Hãy vẽ đờng cong nén e = f() xác định hệ số nén đất ứng suất nÐn thay ®ỉi tõ σ1 = 0.75 kG/cm2 ®Õn σ2 = 2.0 kG/cm2 Biết chiều cao ban đầu mẫu h = 20mm hệ số rỗng ban đầu e0 = 1.050 Giải: bớc 1: Tính hệ số rỗng đất ng với cấp ứng suất nén theo c«ng thøc : víi σ1 = 0.5 kG/cm2, S1 = 0.96mm: e = e0 - S (1+ e0 ) = 1.050 - 0.96(1 + 1.050) = 0.952 h0 20 tơng tự ta có kết ghi bảng sau ¦ng st nÐn, (kG/cm2) §é lón, S (mm) HƯ sè rỗng, e 0.5 1.0 2.0 4.0 0.96 1.39 1.75 2.08 0.952 0.908 0.871 0.837 8.0 2.40 0.804 bíc 2: Dựa vào kết tính, vẽ đồ thị đờng cong nÐn e 1.0 0.9 0.8 1.0 2.0 4.0 8.0 Hình II.14 Đờng cong nén e = f () vÝ dơ II.2 bíc 3: TÝnh hƯ sè nÐn theo c«ng thøc (II.12) a= e1 − e2 0.924− 0.871 = = 0.042 cm2/kG σ − σ1 2.00− 0.75 VÝ dụ II.3 Hãy vẽ đờng cong nén ép xác định hệ số nén lún tơng đối cho cấp tải 1ữ 2(kg/cm2) Biết kết thí nghiệm nén không nở hông mẫu đất có F = 50cm 2; h0 = 2,54cm; Trọng lợng hạt s = 2,65g/cm3; Khi sấy khô cân đợc gk = 185,5g nh su : Ap lực P (kg/cm2) §é lón S (mm) 0 1,24 1,71 2,1 2,35 Gi¶i : vr hr hay e = → vh hh - e= - ei = (h0 − ∆si ) − hh ; hc hh - hh = gk 185,5 = = 1,4(cm) → γ h F 2,65.50 - e0 = 1,14 0,81 → 1,4 hr = h – h h ; hi = h0 - Δsi ei = e0 − (1 + e0 ) ∆s i h0 hr = 2,54 – 1,4 = 1,14(cm) e1 = (2,54 − 0,124) − 1,4 = 0,72 1,4 e2 = (2,54 − 0,171) − 1,4 = 0,69 1,4 e3 = (2,54 − 0,21) − 1,4 = 0,66 1,4 e4 = (2,54 − 0,235) − 1,4 = 0,64 1,4 - Hệ số nén lún tơng đối : a0(1− 2) = e1 − e2 0,72 − 0,69 = = 0,03(cm / kg ) P2 − P1 −1 e 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 P(kg/cm ) 2 VÝ dơ II.4 H·y x¸c định đặc trng chống cắt đất từ số liệu kết thí nghiệm cắt trực tiếp mẫu đất sau suất nén, (kG/cm2) Ưng suất cắt, τ ¦ng (kG/cm ) 0.61 0.93 1.19 1.40 * Giải thích: Giá trị ứng suất cắt đo đợc ghi bảng ứng với thời điểm mẫu bị phá hoại tức sức kháng cắt đất, s Cần phân biệt rõ điều Giải: 10 p = 150 kN/m2 A* A,M,N B 1.5 1.5 *J,V,W D C 2.5 2.5 Giải: Đối với điểm M, N, ta áp dụng công thức ®iÓm gãc : l z z σz = kc*p, ®ã kc = f( = = 1.67; = ) b b z = = 0.67; kc = f(1.67; 0.67) = Tại điểm M, z = 2m, b 0.2264; σz = 0.2264*150 = 34.0 kN/m2 z = = 1.67; kc = f(1.67; 1.67) = T¹i ®iÓm N, z = 5m, b 0.1359, σz = 0.1359*150 = 20.4 kN/m2 Đối với điểm V, W nằm vùng đặt tải: Tởng tợng vùng phân bố tải trọng p kéo dài đến tận A*J ta thấy ứng suất tải trọng ABCD gây V, W ứng suất tải trọng A*BCJ gây trừ ứng suất tải trọng A*ADJ gây ra: z = z(A*BCJ) - z(A*ADJ) Từ ta có cách tính nh sau đợc gọi phơng pháp điểm góc z = p*(kc(A*BCJ) kc(A*ADJ)) = p*(kc1 – kc2) 27 ®ã, kc1 = kc(A*BCJ) = f( l A*BCJ z ; );kc2 = kc(A*ADJ) = f ( bA*BCJ bA*BCJ l A*ADJ z ; ) bA*ADJ bA*ADJ Thay lA*BCJ = A*B = 8m; bA*BCJ = 3m; lA*ADJ = 3m; bA*ADJ = 3m, ta cã: z z z z kc1 = f(2.67; = ); kc2 = f(1; = ) b b Tại điểm V, z = 0.5m: kc1 = f(2.67; 0.33) = 0.2467; kc2 = f(1; 0.33) = 0.2430; σz = 150*(0.2467 - 0.2430) = 0.5 kN/m2 Tại điểm W, z = 1m: kc1 = f(2.67; 0.67) = 0.2290; kc2 = f(1; 0.67) = 0.2152; σz = 150*(0.2290 - 0.2152) = 2.1 kN/m2 VÝ dụ IV.6 Tải trọng hình băng phân bố cờng ®é p = 300 kN/m2 trªn bỊ réng b = 4m Hãy xác định ứng suất điểm A, B, C, D, E hình độ sâu 1, 2, 3,5m kN/m b=4m p = 300 x A B C 2m D 2m E z Tải trọng hình băng phân bố Giải: Tại điểm A: x = 0; z = 1m → x/b = 0; z/b = 0.25 kz = f(0; 0.25) = 0.9570 (Tra b¶ng), σz = 0.9570*300 = 287.1 kN/m2 kx = f(0; 0.25) = 0.4566 (Tra b¶ng IV.6b), σx = 0.4566*300 = 137 kN/m2 kτ = f(0; 0.25) = (Tra b¶ng), τzx = Tại điểm B: x = 0; z = 2m → x/b = 0; z/b = 0.5 kz = f(0; 0.5) = 0.8183; σz = 0.8183*300 = 245.5 kN/m2 kx = f(0; 0.5) = 0.1817; σx = 0.1817*300 = 54.5 kN/m2 kτ = f(0; 0.5) = 0; τzx = 28 Tại điểm C: x = 2m; z = 2m – x/b = 2/4 = 0.5; z/b = 2/4 = 0.5 kz = f(0.5; 0.5) = 0.4797; σz = 0.4797*300 = 143.9 kN/m2 kx = f(0.5; 0.5) = 0.2251; σx = 0.2251*300 = 67.5 kN/m2 kτ = f(0.5; 0.5) = 0.2546; zx = 0.2546*300 = 76.4 kN/m2 Tại điểm D: x = 4m; z = 2m – x/b = 4/4 = 1; z/b = 2/4 = 0.5 kz = f(1; 0.5) = 0.0839; σz = 0.0839*300 = 25.7 kN/m2 kx = f(1; 0.5) = 0.2112; σx = 0.2112*300 = 63.3 kN/m2 kτ = f(1; 0.5) = 0.1273; τzx = 0.1273*300 = 38.2 kN/m2 Tại điểm E: x = 0; z = 3.5m – x/b = 0; z/b = 3.5/4 = 0.875 kz = f(0; 0.875) = 0.6058; σz = 0.6058*300 = 181.7 kN/m2 kx = f(0; 0.875) = 0.0558; σ x = 0.0558*300 = 16.7 kN/m2 kτ = f(0; 0.875) = Ví dụ IV.7 Một móng đơn BTCT đáy hình chữ nhật kích thớc x 3(m) đặt sâu 1.5m nỊn ®Êt cã γ = 1.8 T/m3 ®Ĩ tiếp nhận tải trọng 58.2T mức mặt đất Hãy vÏ biĨu ®å øng st σz ®Êt theo trơc đứng qua tâm móng Giải: Sơ đồ toán nh hình Tải trọng mức mặt đất, P = 58.2T Tải trọng tiếp xúc, ptx, xác định theo: ptx = ( 58.2 + 2*1.5) = 12.7 T/m2 Tải trọng gây lún, pgl, xác định: pgl = 12.7 1.8*1.5 = 10 T/m2 Để vẽ đợc biểu đồ ứng suất, ta xác định giá trị số điểm độ sâu khác Tại z = 0: ứng suất trạng thái ban đầu trọng lợng thân đất gây ra, = *(z + hm) = 1.8*1.5 = 2.7 kN/m2; øng suÊt g©y lón, ∆σgl = k0*pgl = 1*10 = 10 T/m2 ;ứng suất trạng thái ổn định, = + ∆σgl = 12.7 T/m2 T¹i z = (m): ứng suất trạng thái ban đầu = 1.8*(1.0 + 1.5) = 4.5 kN/m2;øng st g©y lón, ∆σgl = k0*pgl = 0.7746*10 = 7.75 T/m2 øng suÊt ë tr¹ng thái ổn định, = + gl = 13.25 T/m2 Tơng tự, độ sâu khác (z = 2; 3; 4; ) xác định lập thành bảng sau: gl(kN/m2 Độ sâu (kN/m2) (kN/m2) (m) ) 2.70 10.00 12.70 4.50 7.75 12.25 29 -20 6.30 8.10 9.90 13.50 -10 4.28 2.45 1.53 0.74 10 10.58 10.55 11.43 14.24 20 σ z (T/m2) z (m) BiĨu ® å øng suất z Ví dụ V.1 Một móng đơn BTCT kích thớc x 3(m), đặt sâu 1m đất cát mịn đồng để tiếp nhận tải trọng từ công trình N0 = 1100 kN (ở mức mặt đất) Các đặc trng lí đất nh sau: = 18 kN/m3; à0 = 0.28 Kết thí nghiệm SPT đến độ sâu 10 cho Ntb = 22 Hãy dự báo độ lún tải trọng gây Giải: Kết thí nghiệm SPT đến độ s©u 10m cho N tb = 22 chøng tá phạm vi ảnh hởng công trình, đất đồng tính biến dạng Dự báo lún móng đợc tiến hành theo phơng pháp áp dụng trực tiếp lí thuyết đàn hồi với đặc trng biến dạng đất E0 à0 Xác định mô đun biến dạng đất, E0, dựa vào kết SPT E0 = 9,08.N = 9,08.22 = 19970kPa 30 • Tải trọng gây lún mức đáy móng xác định theo công thức : Tải trọng mức đáy móng N = N0 + Fhm γ = 1100 + (3*2*1)*20 = 1220 kN • pgl = N 1220 − γhm = − 18* 1= 185.3 kN/m2 (= 185.3 kPa) F Độ lún dự báo theo công thøc : S = ωconst p gl b(1 − µ 02 ) E0 185.3 * * (1 − 0.28 ) = 0,0184 (m) = 1.08 19970 S = 18,4 mm Ví dụ V.2 Một lớp đất tôn đợc đầm chặt có chiều dày h = 3m Kết thí nghiệm kiểm tra cho biết đất có = 17 kN/m3 đờng cong nén nh hình dới Hãy dự báo độ lún lớp đất bãi đợc dùng làm kho chứa hàng dự kiến tải trọng tơng đơng 8.5 T/m2 e 0.8 0.67 0.6 0.49 0.4 0.5 1.0 1.5 2.0 σ (kG/cm2) 31 §êng cong nÐn Gi¶i: B·i chøa cã diƯn tÝch réng, lún lớp đất tôn đợc coi nh trờng hợp toán chiều nêu Tải trọng gây lún, p = 8.5 T/m2 = 85 kPa Lớp tôn có chiều dày h = 3.0m, = 17 kN/m3 Ưng suất nén thẳng đứng trớc chất hàng độ sâu lớp, z = 1.5m trọng lợng thân đất gây ra: σ0 = γh = 17*3.0/2 = 25.5 kPa ( = 0.225 kG/cm2) Ưng suât gây lún độ sâu z = 1.5m tải trọng hàng hóa gây ra: ∆σ = p = 85 kPa ¦ng suÊt nÐn thẳng đứng độ sâu z = 1.5m sau chÊt hµng: σ = σ0 + ∆σ = 25.5 + 85 = 110.5 kPa ( = 1.105 kG/cm2) HÖ sè rỗng đất trớc sau có tải: s= e1 − e2 h p − p1 VÝ dô VI.1 Kiểm tra trạng thái cân điểm M M2 trờng hợp toán phẳng sau đây, biết tải trọng tác dụng có cờng độ phân bố p = 100 kPa; nỊn ®Êt ®ång nhÊt cã γ = 18 kN/m3; c = 15 kPa vµ ϕ = 240, ξ = 0.4 b = 2m p = 100 kPa x 32 2m M1 M2 Giải: Trớc hết xác định thành phần ứng suất điểm cần kiểm tra Đối với điểm M1 nằm trục đối xứng, thành phần ứng suất z, x tải trọng gây đồng thời ứng suất ta áp dụng công thức IV để xác định giá trị ứng suất Ưng suất trọng lợng thân đất gây ra: 1( ) = σz(γ ) = γ z = 2*18 = 36 kPa σ3(γ ) = σx(γ ) = ξσz(γ ) = 0.4*36 = 14.4 kPa Ưng suất tải trọng ngoài, p, gây 1(p) = 100 p (2 β + sin β ) = (0.928 + 0.801) = 55.04 kPa π 3.14 σ3(p) = p 100 (2β − sin2β) = (0.928 - 0.801) = 4.04 kPa π 3.14 Tỉng øng st chÝnh t¹i M1 σ1 = 36 + 55.04 = 91.04 kPa σ3 = 14.4 + 4.04 = 18.44 kPa Gãc lƯch øng st lín nhÊt cã thể có đợc diện qua M1 xác định nh sau: sinθmax = 91.04 − 18.44 = 0.410 91.04 + 18.44 + *15 / tg 24 θmax = arcsin(0.410) = 24010 33 So sánh với giá trị cđa gãc ma s¸t ϕ ta thÊy θmax > ϕ ®ã cã thĨ kÕt ln r»ng ®iĨm M1 rơi vào tình trạng cân giới hạn * Có thể so sánh sinmax với sin để có kết luận tơng tự sin = sin(240) = 0.407 Đối với điểm M2, thành phần ứng suất p gây không trùng với hớng thẳng đứng nằm ngang (tức không trùng với hớng ứng suất trọng lợng thân đất gây ra) Các ứng suất thành phần p gây xác định theo phơng pháp phổ biến nêu Chơng IV; ứng suất thành phần trọng lợng thân đất gây giá trị ứng suất không thay đổi z = kz*p = 0.4092*100 = 40.92 kPa σx = kx*p = 0.0908*100 = 9.08 kPa τxz = kxz*p = 0.1592*100 = 15.92 kPa đó, k hệ số ứng suất lấy theo bảng phụ thuộc vào x/b = 0.5 z/b = Tổng ứng suất thành phần: z = 40.92 + 36 = 76.92 kPa σx = 9.08 + 14.4 = 23.48 kPa τxz = 15.92 kPa Gãc lÖch øng suất cực đại tính theo VI.5 sin max (76.92 − 23.48) + * 15.92 = = 0.1375 (76.92 + 23.48 + * 15 / tg (24 )) sinθmax = 0.371; θmax = 210 46 Kết so sánh max = 210 46 với = 240cho thấy điểm M2 ổn định 34 Ví dụ VI.2 Hãy đánh giá mức độ an toàn móng đơn BTCT kích thớc 1.8 x 2.5 (m) đặt sâu 1.2m đất cát đồng có γ = 18.5 kN/m3, ϕ = 320 ®Ĩ tiÕp nhËn tải trọng 1450 kN (ở mức mặt đất) Mực nớc ngầm độ sâu 7.5m Giải: Mức độ an toàn đợc đánh giâ thông qua hệ số an toàn thực tế Fs = pgh ptx pgh = tải trọng giới hạn lên nền; ptx = tải trọng tiếp xúc dới đáy móng Theo Tersaghi, pgh = = Nγ bγ∗α + Nqq α2+ Ncc*α3 *25*1.8*18.5*0.72 + 27*18.5*1.2 = 899 kPa ®ã, Ni = f(ϕ) = f(320): Nγ = 25; Nq = 27 Nc = 43 (theo đồ thị hình VI.1) (tra b¶ng) b = 1.8m γ = 18.5 kN/m3 (do mực nớc ngầm sâu dới đáy móng) q = γ hm = 18.5*1.2 = 22.2 kPa c=0 α1 = - 0.2(2.5/1.8) = 0.72 α2 = α3 = + 0.2(2.5/1.8) = 1.28 • ptx = N 1450 + 20*1.2 = 346.2 kPa + γhm = F 1.8* 2.5 Thay giá trị pgh ptx tìm đợc, ta có Fs = 899/346.2 = 2.60 Fs = 2.6 > Móng ổn định 35 Ví dụ VI.3 Hãy xác định tải trọng giới hạn nỊn vÝ dơ VI.2 theo c«ng thøc cđa Xokolovxkii Gi¶i: Theo b¶ng, víi δ = 0, ta cã Nγ = 23.5; Nq = 24.4 pgh0 = 24.4*22.2 = 541.7 kPa pghb = 23.5*1.8*18.5 + 541.7 = 1324.2 kPa Gi¸ trị trung bình: pgh = 933 kPa 541.7 kPa 1324.2 kPa hm = 1.2m b = 1.8m Kết xác định sức chịu tải theo Xokolovxkii Hệ số ¶nh hëng theo kÕt qu¶ cđa Xokolovxkii ϕ (®é) Ni 10 15 20 25 30 35 40 ) 15.5 35.1 86.4 236 Nγ 0.17 0.56 1.40 3.16 6.92 Nq 1.57 2.47 3.49 6.40 10.7 18.4 33.5 64.2 Nc 6.49 8.34 11.0 14.9 20.7 30.2 46.2 75.3 Nγ 0.09 0.38 0.99 2.31 5.02 11.1 24.4 81.4 Nq Nc 45 δ (®é 143 133 163 1.24 2.16 3.44 5.56 9.17 15.6 27.9 53.7 96.4 2.72 6.56 9.12 12.5 17.5 25.4 38.4 61.6 95.4 Ví dụ VII Xác định áp lực đất chủ động lên tờng chắn BTCT đợc thiết kế thẳng đứng để chắn giữ khối đất rời cao 6m với mặt đất nằm ngang hai trờng hợp: bỏ qua ma sát đất với tờng xét đến ma sát đất với tờng góc ma sát = 3/4 Biết trọng lợng thể tích đơn vị ®Êt sau t36 êng γ = 17 kN/m3; gãc ma sát đất = 320 Ap lực đất thay đổi nh đất sau tờng có nớc ngầm dâng cao đến độ sâu 3m (kể từ mặt đất) điều kiện trọng lợng thể tích đơn vị đất nớc ngầm không thay đổi trọng lợng thể tích đất bão hòa 20 kN/m3 Giải: Vấn đề đợc mô tả hình Khi bỏ qua ma sát đất với tờng, hệ số áp lực đất xác định : Kc1 = tg2(450 - 320/2) = 0.307 Trờng hợp xét đến ma sát đất với tờng, hệ số áp lực đất xác định theo c«ng thøc : cos 32° Kc2 = sin(32° + 24°) sin 32° cos 24°1 + cos 24 = 0.36 a) Trờng hợp nớc ngầm: Cờng độ áp lực đất lớn bỏ qua ma sát đất với tờng pmax = 0.307*17*6 = 31.31 kPa áp lực đất lên 1m dµi têng Ec = 31.31*6 = 93.94 kN/m Ec có điểm đặt cách chân tờng 2m, tác dụng vuông góc với tờng xét đến ma sát đất víi têng, pmax = 0.36*17*6 = 36.72 kPa ¸p lùc đất lên 1m dài tờng Ec = 36.72* = 110.16 kN/m Ec có điểm đặt cách chân tờng 2m nhng tác dụng theo hớng nghiêng với tờng góc 240 Giá trị áp lực đất lên tờng 37 chắn trờng hợp có xét đến ma sát đất tờng tăng lên dáng kể cần phải đợc lu ý thực hành thiết kế tờng chắn 6m 110.16 kN/m 24 pmax z Biểu đồ áp lực đất áp lực Ec lên tờng b) Trờng hợp có nớc ngầm độ sâu 3m 6m 15.6 84.28 kN/m 24 24.8 z 30 Biểu đồ áp lực đất áp lực Ec lên têng cã níc ngÇm Khi cã níc ngÇm, øng st nén thẳng đứng thay đổi làm cho áp lực đất lên tờng chắn thay đổi Tại độ sâu 3m, ứng suất nén thẳng đứng hữu hiệu z = 17*3 = 51 kPa Ap lực đất lên tờng chắn (trờng hợp không xét đến ma sát đất tờng) xác ®Þnh : pz = 3m = 51*0.307 = 15.66 kPa độ sâu 6m, ứng suất nén hữu hiệu z = 51 + (20 10)*3 = 81 kPa Ap lùc đất lên tờng chắn tơng ứng: pz = 6m = 81*0.307 = 24.87 kPa 38 Tổng áp lực đất lên 1m dài tờng xác định theo biểu đồ phân bố cờng độ áp lực đất: Ec = 1 15.66*3 + (15.66 + 24.87)*3 = 84.28 kN/m 2 ®ång thời, áp lực nớc lên tờng xuất từ độ sâu 3m độ sâu 6m có giá trị: pw = 10*3 = 30 kPa tơng ứng với áp lực lên 1m dài tờng Ew = 30*3 = 45 kN/m đó, tổng áp lực đất nớc lên 1m dài tờng Ec = 84.28 + 45 = 129.28 kN/m VÝ dô VII.2 Xác định áp lực chủ động lên tờng chắn cao 6m, lơng tờng thẳng đứng, bỏ qua ma sát ngoài, mặt đất nằm ngang có tải trọng phân bố bề mặt 20KN/m Đất sau lng tờng cát trung có trọng lợng đơn vị 18KN/m3, góc ma sát 300 Giải : - Pc = .z.tg2(450 /2) - Chiều cao tờng giả định có tải trọng phân bố : H = h + h h' = q 20 = = 1,1(m) γ 18 39 o’ h’=1, A h= Pamax B - T¹i o’ : Pco’ = - T¹i A : PcA = γ h'.tg (45 − ) = 18.1,1.tg (45 − - T¹i ϕ 30 ) = 6,6(kN / m ) B : ϕ 30 PcB = Pa max = γ H tg ( 45 − ) = 18(6 + 1,1).tg (45 − ) = 42,6(kN / m ) 2 áp Ec = lực chủ động lên tờng chắn : PcA + PcB 6,6 + 42,6 h= = (147,6kN / m) 2 VÝ dô VII.3 : Xác định áp lực chủ động lên tờng chắn cao 6m, lơng tờng thẳng đứng, bỏ qua ma sát ngoài, mặt đất nằm 40 ngang Đất sau lng tờng sét pha có trọng lợng đơn vị 20kN/m3, góc ma sát 160, lực dính kết 15kN/m2 Giải : Cờng độ áp lực chủ động đợc xác định : - ϕ ϕ Pa z = γ z.tg (45 − ) − 2.ctg (45 − ) 2 T¹i A : z =0 : PaA = −2.c.tg (45 − - 16 ) = −2.15.tg 37 = −22,59(kN / m ) - §iĨm có cờng độ áp lực không nằm độ s©u : hc = 2.c ϕ γtg (45 − ) = 2.15 16 20tg (45 − ) = 2(m) - Cờng độ áp lực chân têng: ϕ ϕ 16 16 PaB = γ Htg (45 − ) − 2.c.tg (45 − ) = 20.6tg (45 − ) − 2.15tg (45 − ) = 45(kN / m ) 2 2 ϕ ϕ 2.c 2 - Trị số áp lực chủ động : E a = tg (45 − )γ H − 2.ctg (45 − ) H + 2 γ 16 16 2.15 E a = tg (45 − )20.6 − 2.15tg (45 − )6 + = 90(kN / m) 2 20 A hc Ea 4/3 m B 41 ... đất có phạm vi khảo sát Giải: Dựa theo kết thí nghiệm mô tả khoan, ta thấy đất gồm lớp có chiều dày trị số trung bình N theo thø tù trªn xng nh sau: Líp thø nhất: đất sét yếu dày 4m (từ mặt đất. .. 3(m) đặt sâu 1.5m đất có = 1.8 T/m3 để tiếp nhận tải trọng 58.2T mức mặt đất Hãy vẽ biểu đồ ứng suất z đất theo trục đứng qua tâm móng Giải: Sơ đồ toán nh hình Tải trọng mức mặt đất, P = 58.2T... 2.80 Hãy xác định độ ẩm W, trọng lợng thể tích đất tự nhiên , trọng lợng thể tích đất khô , hệ số rỗng e mức bão hòa S đất Giải: Trọng lợng thể tích đất tự nhiên xác định theo công thức : γ = G