Nguyễn Công Phúc THPT - Vĩnh Định BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Bài 1: Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 2kg được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng, đầu A của thanh tự lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng 3 2 . a) Tìm giá trị của α để thanh có thể cân bằng. b) Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường khi α = 45 0 . Lấy g = 10m/s 2 . Giải: 1) Các lực tác dụng lên thanh AB là trọng lực P (Đặt lên trung điểm của thanh AB); lực ma sát nghỉ F ms ; phản lực N vuông góc với mặt sàn; lực căng T của sợi dây BC. - Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn cho thanh AB: 0 ms P F N T+ + + = ur ur uur ur (1) và tổng đại số các momen đối với trục quay đi qua A bằng không: ( ) ( ) ( ) ( ) 0M P M Fms M N M T+ + + = ur ur uur ur Ta có: T.AB.sinα - P 2 AB cosα = 0 (2) - Từ (2) ta có: 1 tan 2 T mgco α = (3) - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng và phương nằm ngang: F ms – T = 0 (4) và - P + N = 0 (5) Hay: cot 2 ms mg an F T α = = (6) Và: N = P = mg (7) - Lực ma sát F ms phải là lực ma sát nghỉ, do đó ta có: F ms ≤ µ N Từ (6) và (7) ta có: cot 2 mg an mg α µ ≤ 0 cot 2 3 30an α µ ⇒ ≤ = ⇒≥ 2) Khi α = 45 0 , thay số vào (6) và (7) ta được: F ms = T = 10N N = P = 20N Từ hình vẽ ta có: AD = BC – Abcosα = 0,59m. Bài 2: Một thanh mảnh AB, nằm ngang dài 2,0m có khối lượng không đáng kể, được đỡ ở đầu B bằng sợi dây nhẹ, dây làm với thanh ngang một góc 30 0 , còn đầu A tì vào tường thẳng đứng, ở đó có ma sát giữ cho không bị trượt, hệ số ma sát nghỉ µ 0 = 0,5. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất x từ điểm treo một vật có trọng lượng 14N đến đầu A để đầu A không bị trượt. Giải: - Tương tự bài trên ta phân tích lực như hình vẽ: T, P, N, F ms - Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn cho thanh AB: 0 ms P F N T+ + + = ur ur uur ur (1) và tổng đại số các momen đối với trục quay đi qua A bằng không: ( ) ( ) ( ) ( ) 0M P M Fms M N M T+ + + = ur ur uur ur (2) Ta có: T.AB.sinα – P.x = 0 . .sinT AB x P α ⇒ = (3) - Chiếu (1) lên phương nằm ngang và phương thẳng đứng ta có: N – T.cosα = 0 (4) α A B D C T N P F ms P 30 0 N T B A F ms x Nguyễn Công Phúc THPT - Vĩnh Định F ms + T.sinα – P = 0 (5) - Ta có: F ms = μN (6) - Từ (4); (5) và (6) ta có: μTcosα + Tsinα – P = 0 os in P T c s µ α α ⇒ = + (7) - Thay (7) vào (3) ta có: sin 2.0,5 1,07 os sin 0,5. 3.0.5 0.5 AB x m c α µ α α = = = + + Bài 3: Một thanh thẳng mảnh, đồng chất dài 0,5m, khối lượng 8kg. Thanh có thể quay trên mặt phẳng nằm ngang, quanh một trục thẳng đứng đi qua khối tâm của nó. Thanh đứng yên, thì một viên đạn 6g bay trên mặt phẳng ngang của thanh và cắm vào một đầu thanh. Phương vận tốc của viên đạn làm với thanh một góc 60 0 . Vận tốc góc của thanh ngay sau khi va chạm là 10rad/s. Vận tốc của viên đạn ngay trước khi va chạm là bao nhiêu: Giải: - Momen động lượng của hệ ngay trước va cham: L 1 = I đ .ω đ = m đ R 2 . 0 sin 60v R = m đ .R.v.sin60 0 = m đ . 2 l .v.sin60 0 (1) - Momen động lượng của hệ ngay sau va chạm: 2 2 2 1 1 ( ) ( ) 4 12 d l d t L I I m l m l ω ω = + = + - Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng ta có: L 1 = L 2 m đ . 2 l .v.sin60 0 2 2 1 1 ( ) 4 12 d t m l m l ω = + 2 2 0 1 1 ( ) 4 12 sin 60 2 d l d m l m l v l m ω + ⇒ = Thay số ta có: v = 1285,9m/s. Bài 4: Một cái cột dài 2,0m đồng chất, tiết diện đều đứng cân bằng trên mặt đất nằm ngang. Do bị đụng nhẹ cột rơi xuống trong mặt phẳng thẳng đứng. Giả sử đầu dưới của cột không bị trượt. Lấy g=9,8m/s 2 , bỏ qua kích thước cột. Tốc độ của đầu trên của cột ngay trước khi nó chạm đất là bao nhiêu. A. 7,70 m/s. B. 10,85 m/s. C. 15,3 m/s. D. 6,3 m/s. Giải: - Momen quán tính của cột đối với trục quay O là: I = I G + I O = 2 2 2 1 1 1 12 4 3 ml ml ml+ = - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho khối tâm: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 l I mv I m l mg ω ω ω = + = = 3 3.9,8. 3,83 / 2 g rad s l ω ⇒ = = = - Vậy tốc độ đầu trên ngay khi chạm đất: v = ωl = 3,83.2 = 7,7m/s O v n v t 60 0 v . có: L 1 = L 2 m đ . 2 l .v.sin60 0 2 2 1 1 ( ) 4 12 d t m l m l ω = + 2 2 0 1 1 ( ) 4 12 sin 60 2 d l d m l m l v l m ω + ⇒ = Thay số ta có: v = 12 85,9m/s A. 7,70 m/s. B. 10 ,85 m/s. C. 15 ,3 m/s. D. 6,3 m/s. Giải: - Momen quán tính của cột đối với trục quay O là: I = I G + I O = 2 2 2 1 1 1 12 4 3 ml ml ml+