Dao dong co, Vật lí 12 dùng để ôn tập cho học sinh hay

38 36 0
  • Loading ...
1/38 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 30/07/2019, 16:15

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. DAO ĐỘNG CƠ1.1. Dao động: Dao động là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng.1.2. Dao động tuần hoàna) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.b) Chu kì và tần số dao động:b) Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động được lặp lại như cũ (hay là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện xong một dao động toàn phần).▪ Tần số dao động: là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian. ▪ Mối quan hệ chu kì và tần số dao động: T = ΔtN = 1f (N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong khoảng thời gian Δt) 1.3. Dao động điều hoà: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin hay sin theo thời gian t, trong đó A, ω, φ là những hằng số: x = A.cos(ωt + φ). 2. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ2.1. Phương trình dao động điều hoà Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng thì phương trình dao động là x = Acos(ωt + φ) Trong đó:▪ x : li độ, là độ dời của vật xo với vị trí cân bằng (cm, m).▪ A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc cách kích thích.▪ ω: tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rads).▪ (ωt + φ): pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t bất kì (rad).▪ φ: pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu t = 0, (rad); phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ.► Chú ý: A, ω luôn dương. φ: có thể âm, dương hoặc bằng 0. TÀI LIỆU ÔN TẬP VẬT LÝ 12 (CƠ BẢN) CHƯƠNG: DAO ĐỘNG CƠ A Một số kiến thức tốn có liên quan: - Đạo hàm: sinu = u’ cosu; cosu = – u’ sinu – Một số công thức lượng giác : π sin α = cos(α − ) π − sin α = cos(α + ) + cos2α ; − cos2α sin2α  cos2α  cosa + cosb  2cos π cosα = sin(α + ) π −cosα = sin(α + ) −cosα = cos(α + π ) a+b a−b cos ; 2 cos α - Phương trình: cos x = cos α có nghiệm: x = ±α + k 2π tanα.cotα = 1 + tan α = π x2 y2 ) : Ta có: + = a b CHỦ ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - Mối liên hệ trường hợp vuông pha: x = a cos(ωt ) ; y = b cos(ωt + I TÓM TẮT LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG CƠ 1.1 Dao động: Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân 1.2 Dao động tuần hồn a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn dao động mà trạng thái dao động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian b) Chu kì tần số dao động: b) Chu kì dao động: khoảng thời gian ngắn sau trạng thái dao động lặp lại cũ (hay khoảng thời gian ngắn để vật thực xong dao động toàn phần) ▪ Tần số dao động: số lần dao động mà vật thực đơn vị thời gian ▪ Mối quan hệ chu kì tần số dao động: (N số dao động toàn phần mà vật thực khoảng thời gian Δt) 1.3 Dao động điều hoà: Dao động điều hồ dao động mơ tả định luật dạng cosin hay sin theo thời gian t, A, ω, φ số: x = A.cos(ωt + φ) DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 2.1 Phương trình dao động điều hồ Chọn gốc tọa độ vị trí cân phương trình dao động Trong đó: ▪ x : li độ, độ dời vật xo với vị trí cân (cm, m) ▪ A: biên độ, độ dời cực đại vật so với vị trí cân (cm, m), phụ thuộc cách kích thích ▪ ω: tần số góc, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì tần số dao động (rad/s) ▪ (ωt + φ): pha dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động vật thời điểm t (rad) ▪ φ: pha ban đầu, đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động vật thời điểm ban đầu t = 0, (rad); phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ ► Chú ý: A, ω ln dương φ: âm, dương 2.2 Chu kì tần số dao động điều hoà Dao động điều hoà dao động tuần hồn hàm cosin hàm tuần hồn có chu kì T, tần số f a) Chu kì: b) Tần số: 2.3 Vận tốc gia tốc dao động điều hoà a) Vận tốc: Vận tốc tức thời dao động điều hồ tính đạo hàm bậc li độ x theo thời gian t: v = x' = - ωAsin (ωt + φ) (cm/s; m/s) b) Gia tốc: Gia tốc tức thời dao động điều hồ tính đạo hàm bậc vận tốc theo thời gian đạo hàm bậc hai li độ x theo thời gian t: a = v ' = x '' = - ω2A cos(ωt + φ) (cm/s2; m/s2) LỰC TÁC DỤNG (Lực phục hồi, lực kéo về)  Hợp lực F tác dụng vào vật dao động điều hoà trì dao động, có xu hướng kéo vật trở vị trí cân gọi lực kéo lực hồi phục (hay lực kéo về) a) Định nghĩa: Lực hồi phục lực tác dụng vào vật dao động điều hồ có xu hướng đưa vật trở vị trí cân b) Biểu thức: Hay: Từ biểu thức ta thấy: lực hồi phục hướng vị trí cân vật c) Độ lớn: Ta thấy: lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ thuận với độ dời vật + Độ lớn lực hồi phục cực đại x = ±A, lúc vật vị trí biên: + Độ lớn lực hồi phục cực tiểu x = 0, lúc vật qua vị trí cân bằng: |F|min = Nhận xét: + Lực hồi phục thay đổi trình dao động + Lực hồi phục đổi chiều qua vị trí cân + Lực hồi phục biến thiên điều hoà theo thời gian pha với a, ngược pha với x + Lực phục hồi có chiều ln hướng vị trí cân MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ M + Xét chất điểm M chuyển động tròn đường tròn tâm O, bán M kính A hình vẽ x t0 + Tại thời điểm t = 0: vị trí chất điểm M0, xác định góc φ O ’ ϕ + Tại thời điểm t vị trí chất điểm M, xác định góc (ωt +φ) x + Hình chiếu M xuống trục xx’ P, có toạ độ x: x = OP = OMcos(ωt +φ) P Hay: x = A.cos(ωt +φ) Ta thấy: hình chiếu P chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O Kết luận: ▪ Khi chất điểm chuyển động (O, A) với tốc độ góc ω, chuyển động hình chiếu chất điểm xuống trục qua tâm O, nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hoà ▪ Ngược lại, dao động điều hồ bất kì, coi hình chiếu chuyển động tròn xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn bán kính biên độ A, tốc độ góc ω tần số góc dao động điều hoà ▪ Biểu diễn dao động điều hoà véctơ quay: Có thể biểu diễn dao động  điều hồ có phương trình: x = A.cos(ωt + φ) vectơ quay A + Gốc vectơ O   + Độ dài: A ~ A A   + A, Ox = ϕ  CÁC CÔNG THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN a Mối quan hệ li độ x vận tốc v: (Dạng elip) 2 x v2 v 2 2 2 + =1 Hoặc: A = x + hay v = ω (A - x ) hay A v 2max ω b) Mối quan hệ li độ x gia tốc a: ► Chú ý: + a.x < 0; x ∈ [- A;+A] + Vì dao động x biến đổi → a biến đổi → chuyển động vật biến đổi không c) Mối quan hệ vận tốc v gia tốc a: a2 v2 ` + 2 = (Dạng elip) ωA ωA 2 v a v2 a2 v2 a 2 Hay + 2 + = hay a2 = ω2(v max - v2) hay + + = hay A2 = + v max ω v max v max a max ω ω ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - Đồ thị x, v, a theo thời gian có dạng hình sin - Đồ thị a theo v có dạng elip - Đồ thị v theo x có dạng elip - Đồ thị a theo x có dạng đoạn thẳng - Đồ thị F theo a đoạn thẳng, F theo x đoạn thẳng, F theo t hình sin, F theo v elip ĐỘ LỆCH PHA TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ Trong dao động điều hòa x, v, a biến thiên điều hòa tần số, khác pha - Vận tốc li độ vuông pha - Vận tốc gia tốc vuông pha - Gia tốc li độ ngược pha II DẠNG TOÁN: ( ) DẠNG 1: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Câu 1: Một lắc lò xo dao động điều hòa x = 8co s(4π t − π )cm Xác định pha ban đầu: A ( 4π t + π ) B π C −π D ( 4π t − π ) Câu 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa x = 8co s(4π t + π )cm Xác định pha dao động: A ( 4π t + π ) B π C −π D ( 4π t − π ) Câu 3: Một lắc lò xo dao động điều hòa x = 8co s(4π t + π )cm Xác định biên độ: A cm B cm C cm D 10 cm Câu Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos (ω t + ϕ ) Xét mối quan hệ chu kì dao động pha a Sau số lẻ phần tư chu kì, pha dao động tăng thêm lượng ?(với k số nguyên) π π A (2k + 1) B (2k + 1) C kπ D Một lượng khác b Sau số chẵn nửa chu kì, pha dao động tăng thêm lượng bao nhieâu ? π A k B kπ C k 2π D Một lượng khác π Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2cos(2πt + ) (x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t = A cm s, chất điểm có li độ B - cm C cm D – cm DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG TRONG DĐĐH Phương pháp: Tính chu kì tần số dao động: - Chu kì: T = = = (N: số dao động vật thực thời gian Δt) - Tần số góc: Tính biên độ dao động: Tính tốc độ trung bình vận tốc trung bình S (S quãng đường vật khoảng thời gian Δt) ∆t 4A v max = - Tốc độ trung bình chu kì (hay nửa chu kì): v = T π Smax Smin - Tính tốc độ trung bình cực đại, cực tiểu: v max = ; v = ∆t ∆t ∆x x − x = - Vận tốc trung bình: v tb = (Δx : độ dời khoảng thời gian Δt) ∆t t − t1 - Tốc độ trung bình: v = Quỹ đạo chuyển động: L = PP’ = 2A Câu 8: Một chất điểm dao đơng điều hồ với tần số Hz Thì chu kỳ là: A 0,45 s B 0,8 s C 0,25 s D 0,2 s x = − 5.sin( π t ) Câu 9: Cho ph¬ng trình dao động điều hoà nh sau : (cm) Xỏc định chu kỳ , tần số: A 0,5 s ; Hz B s ; 0,5 Hz C s ; Hz D 0,6 s ; Hz Câu 10: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 40cm Khi vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20π 3cm / s Chu kì dao động vật là: A s B 0,5 s C 0,1 s D s Caâu 11: Một chất điểm chuyển động đoạn thẳng có tọa độ gia tốc liên hệ với biểu thức a = - 25x (cm/s2) Chu kỳ tần số góc chất điểm là: A 1,256 s; rad/s B s; rad/s C s; rad/s D 1,789 s; 5rad/s Câu 12: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc vật qua VTCB 62.8cm/s gia tốc cực đại 2m/s2 Biên độ chu kỳ dao động vật là: A A = 10cm, T = 1s B A = 1cm, T = 0.1s C A = 2cm, T = 0.2s D A = 20cm, T = 2s Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa quỹ đạo thẳng dài 10 cm, biên độ dao động vật là: a A = cm b A = 12 cm c A = cm d A = 1,5 cm Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa, có qng đường chu kỳ 16 cm , biên độ dao động vật là: a A = cm b A = 12 cm c A = cm d A = 1,5 cm Câu 17: Gia tốc vật dao động điều hòa có giá trị a = −30m / s Tần số dao động 5Hz Lấy π = 10 Li độ vật là: A x = 3cm B x = 6cm C x = 0,3cm D x = 0,6cm Caâu 18: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 1,57 s Lúc vật qua li độ 3cm có vận tốc 16cm/s Biên độ dao động vật là: a A = ±5cm b A = cm c A = 10 cm d A = ±10cm Caâu 19 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox Lúc vật li độ x = − cm có vận tốc v = − π cm/ s gia tốc a = π 2 cm/ s2 Tính biên độ A tần số góc ω A cm ; π rad/s B.20 cm ; π rad/s C.2 cm ; 2π rad/s D.2 cm ; π rad/s Bài 2: Một chất điểm chuyển động đoạn thẳng có tọa độ gia tốc liên hệ với biểu thức : a   25x (cm/s2) Chu kì tần số góc chất điểm : A 1,256s ; 25 rad/s B 1s ; rad/s C 2s ; rad/s D 1,256s ; rad/s 2π  1,256s ω Câu 21 (QG2015) Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động theo phương trình x = 8cos(10t) (x tính cm, t tính s) Động cực đại vật A 32mJ B 64mJ C 16mJ D 128mJ Hướng dẫn giải: HD : So sánh với a   ω 2x Ta có ω  25 ⇒ ω  5rad/s, T  Wđ max = W = mω2 A = 0, 032J Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(20t – π/2) (cm, s) Vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật : A 10m/s ; 200m/s2 B 10m/s ; 2m/s2 C 100m/s ; 200m/s2 D 1m/s ; 20m/s2 HD : Áp dụng : v max  ωA a max  ω 2ª Bài 12: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s) Lấy π2  10, π  3,14 Vận tốc vật có li độ x  3cm : A 25,12(cm/s) B ±25,12(cm/s) C ±12,56(cm/s)  D 12,56(cm/s) Dưới tác dụng lực có dạng : F  0,8cos(5t  π/2)N Vật có khối lượng m  400g, dao động điều hòa Biên độ dao động vật : A 32cm B 20cm C 12cm D 8cm Bài 44: Một vật dao động điều hoà, sau khoảng thời gian 2,5s động lại Tần số dao động vật là: A 0,1 Hz B 0,05 Hz C Hz D Hz Bài 45: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Chọn mốc vị trí cân Tại vị trí vật có li độ cm, tỉ số động vật A B C D Caâu 20: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos 20t (cm, s) Vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật là: A m/s; 20 m/s2 B 10 m/s; m/s2 C 100 m/s; 200 m/s2 D 0,1 m/s; 20 m/s2 Caâu 22: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20π t )cm Tính gia tốc cực đại vật : A amax = 240π cm / s C amax = 24π m / s B amax = −240π cm / s D amax = −240π m / s Câu 23 Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox theo phương trình x = 5cos4πt ( x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t = 5s, vận tốc chất điểm có giá trị A 20π cm/s B cm/s C -20π cm/s D 5cm/s Câu 25: Trong phút vật dao động điều hoà thực 40 chu kỳ dao động với biên độ 8cm Giá trị lớn vận tốc là: A Vmax = 34cm/s B Vmax = 75.36cm/s C Vmax = 48.84cm/s D Vmax = 33.5cm/s Caâu 26: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20π t )cm Tính vận tốc trung bình chu kỳ ? A vtb = 60 cm/s B vtb = 360 cm/s C vtb = 30 cm/s D vtb = 240 cm/s Caâu 27: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20π t )cm Tính vận tốc vật lúc vật qua li độ x = 3cm A v = ±60π 3cm / s B v = ±20π 3cm / s C v = 20π 3cm / s D v = 60π 3cm / s Caâu 28: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 20cos (π t − π )cm Vận tốc vật lúc qua vị trí 10 cm theo chiều âm : A v = 54,4 cm/s B v = - 54,4 cm/s C v = 31,4 cm/s D v = - 31,4 cm/s Caâu 30: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20π t )cm Tính vận tốc trung bình 1/4 chu kỳ ? A vtb = 60 cm/s B vtb = 360 cm/s C vtb = 30 cm/s D vtb = 240 cm/s DẠNG 3: XÁC ĐỊNH quãng đường S TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Phương pháp: 1/ Quãng đường mà vật khoảng thời gian t = t2 – t1 : a Nếu đề cho thời gian t = 1T quãng đường S = 4A b Nếu đề cho thời gian t = nT quãng đường S = n.4A VD: - Quãng đường 1/2 T là: S = 2A - Quãng đường 1/4 T là: S = A - Quãng đường 3/4 T là: S = 3A c Nếu đề cho thời gian t = n,m T = nT + o,mT = t1 + t2 Thì quãng đường: S = S1 + S2 Với t1 = nT Khi quãng đường: S1 = n.4A t2 = o,mT < T Khi quãng đường: S2 = ? Cần tính S2 = ? - Thay to = vào ptdđ đề cho, ta tìm xo - Thay t2 = o,mT vào ptdđ đề cho, ta tìm x2 Khi đó, qng đường S = x2 − x0 Vậy: Quãng đường khoảng thời gian t = n,mT là: S = S1 + S2 = n.4A + x2 − x0 2/ Tính quãng đường cực đại, cực tiểu khoảng thời gian Δt * Trường hợp 1: < Δt < ⇒ α = ω.Δt = Δt (α < π): ; * Trường hợp 2: Δt > Phân tích: Δt = n + Δt' (với n ∈ N*, Δt' < T) Tính α = ω.Δt' = Δt' ; T Câu 31 :Trong chu kỳ dao động Quả cầu lắc đàn hồi quãng đường : A lần biên độ A B lần biên độ A C lần biên độ A D lần biên độ A Câu 33 :Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos π t (cm) quãng đường chu kỳ : a 40cm b 20cm c 10cm d 30cm Caâu 34: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20π t )cm Tính quãng đường mà vật kể từ t1 = đến t2 = 1,1s A s = 254 cm B 264 cm C 200 cm D 100 cm Câu 35: Một lắc lò xo dao động với phương trình: x = cos 4πt (cm) Quãng đường vật thời gian 30s kể từ lúc t = laø: A 16cm B 3,2m C 6,4cm D 9,6m Câu 36: Một lắc lò xo dao động với phương trình: x = cos 4π t (cm) Tính quãng đường chất điểm kể từ t1 = đến t2 = 2/3 s Và tính vận tốc trung bình khoảng thời gian ? A 33 cm 49,5 cm/s B 15 cm 49,5 cm/s C 27 cm 39,5 cm/s D 23 cm 19 cm/s Bài 25: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật : A A B A C A D 1,5A HD : Lập luận ta có : Δφ  ωΔt  2π T π π ∆ϕ  ⇒ Smax  2Asin  2Asin  A T Bài 27: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos(4πt + π/3) Tính qng đường bé mà vật khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s): A cm B cm C 3 cm D cm Bài 29: Một vật dđđh với chu kỳ T= 2s, A = 10cm Góc thời gian lúc vật vị trí biên Quãng đường vật thời gian ∆t = 0,5s kể từ lúc t =0 A 5cm B 10cm C 20cm D 40cm DẠNG 4: ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ CHIỀU CH.ĐỘNG Ở THỜI ĐIỂM BAN ĐẦU (to = 0) Phương pháp: Cách 1: +Thay to = vào phương trình x = Acos(ω t + ϕ ) để xác định vị trí ban đầu + Thay to = vào phương trình v = x, = − Aωsin(ωt + ϕ ) để xác định chiều chuyển động ban đầu - Nếu v > vật chuyển động theo chiều dương - Nếu v < vật chuyển động theo chiều âm * Chú ý : Dựa vào pt li độ: - Nếu ϕ > v < tức vật chuyển động theo chiều âm - Nếu ϕ < v > tức vật chuyển động theo chiều dương Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác - Dựa vào góc ϕ biết để xác định vị trí chiều chuyển động ban đầu vật Câu 37: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4co s(10π t + π )cm Vào thời điểm t = vật đâu di chuyển theo chiều nào, vận tốc bao nhiêu? A x = cm, v = −40π (cm/s), vật di chuyển qua vị trí cân theo chiều âm B x = 2cm, v = 20π 3cm / s , vật di chuyển theo chiều dương C x = cm, v = 40π cm / s , vật di chuyển qua vị trí cân theo chiều âm D x = 3cm , v = 20π cm / s , vật di chuyển theo chiều dương Câu 38: Phương trình dao động vật dao động điều hòa có dạng x = cos(ωt − π )cm Gốc thời gian chọn từ lúc nào? A Lúc chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương B Lúc chất điểm qua vị trí cân theo chiều âm C Lúc chất điểm có li độ x = +A D Lúc chất điểm có li độ x = -A Câu 39: Phương trình dao động vật dao động điều hòa có dạng x = Aco s(ωt + π )cm Gốc thời gian chọn từ lúc nào? A Lúc chất điểm qua vị trí có li độ x = A theo chiều dương B Lúc chất điểm qua vị trí có li độ x = A 2 C Lúc chất điểm qua vị trí có li độ x = A 2 theo chiều dương theo chiều âm D Lúc chất điểm qua vị trí có li độ x = A theo chiều âm   Câu 40 Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos πt + ban đầu vật: A cm, theo chiều âm C cm, theo chiều âm π  (cm, s) Li độ chiều chuyển động lúc 6 B cm, theo chiều dương D cm, theo chiều dương DẠNG 5: TÌ M PHA BAN ĐẦU ϕ Phương pháp: Cách 1: +Thay to = , x = xo vào phương trình x = Acos(ω t + ϕ ) +Thay to = , v > v < vào phương trình v = x , = − Aωsin(ω t + ϕ ) Giải hệ phương trình lượng giác để tìm ϕ Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác - Dựa vào vị trí chiều chuyển động ban đầu vật biết để xác định góc ϕ cosϕ = cosα ⇒ ϕ = ±α + k 2π (k ∈ Z ) α + k 2π sinϕ = sinα ⇒ ϕ =  π − α + k 2π Câu 41: Một vật dao động điều hòa x = Aco s(ω t + ϕ ) thời điểm t = li độ x = A theo chiều âm Tìm ϕ ? A π rad B π rad C 5π rad D π rad Câu 42: Một vật dao động điều hòa x = 12co s(2π t + ϕ ) (cm) chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ +6 cm theo chiều dương Giá trị ϕ là: A ϕ=− π rad B ϕ = 2π rad π rad B ϕ = π (rad ) C ϕ = − 2π rad D ϕ = π rad Câu 43: Một vật dao động điều hòa x = 12co s(2π t + ϕ ) (cm) chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ -12 cm Giá trị ϕ là: Aϕ =− C ϕ = 0(rad ) D ϕ = π rad Câu 45: Một chất điểm dao động điều hòa x = 4co s(10π t + ϕ )cm chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ −2 theo chiều âm trục tọa độ ϕ có giá trị nào: A ϕ = π rad B ϕ = − 3π rad C ϕ = 3π rad D ϕ = 0(rad ) DẠNG 6: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG Phương pháp: +B1: Viết pt dao động điều hòa tổng quát: x = Aco s(ω t + ϕ ) cm (1) v = − Aω sin(ω t + ϕ ) (2) + B2: Tìm biên độ A : + B3: Tìm tần số góc ω : +B4: Tìm pha ban đầu ϕ : Dựa vào điều kiện ban đầu : - Nếu t = 0, lúc vật qua vị trí x = xo , v > hay v < - Nếu t = 0, lúc vật qua vị trí x = ± A khơng cần điều kiện vận tốc Thay điều kiện ban đầu vào (1) (2),  xo = Acosϕ  xo = Acosϕ ta được:  hay  v = − Aω sin ϕ > v = − Aω sin ϕ < giải hệ pt lượng giác để tìm ϕ +B5: Thay giá trị tìm vào pt (1) Ghi nhớ: Với pt dao động điều hòa : x = Aco s(ω t + ϕ ) cm thì: a t = 0, lúc vật vị trí biên dương), x = +A ϕ = b t = 0, lúc vật vị trí biên âm, x = -A ϕ = π c t = 0, lúc vật qua vị trí cân bằng, x = theo chiều dương v > ϕ = − π π Câu 48: Vật dđđh quỹ đạo dài 4cm, pha dao động π , vật có vận tốc v = - 6,28 cm/s.Chọn gốc thời gian lúc thả vật ( biên dương) A x = 2co s 3, 63t (cm) B x = 2co s(3, 63t + π )cm C x = 2co s(3,63t + π )cm D x = 2co s(3, 63t − π )cm Câu 49: Vật dđđh dọc theo ox , vận tốc vật qua vị trí cân 62,8 cm/s gia tốc vật biên dương -2 m/s2 Lấy π =10 Gốc thời gian chọn lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm A x = 24co s10π t (cm) B x = 20co s(3,18t + π )cm C x = 20co s(3,18t + π )cm D x = 4co s(10π t − π )cm Câu 50: Vật thực 10 dao động 20s, vận tốc cực đại 62,8 cm/s gốc thời gian chọn lúc vật có li độ âm cực đại A x = 20co s π t (cm) B x = 20co s(π t + π )cm C x = 20co s(π t + π )cm D x = 20co s(π t − π )cm Câu 51: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s Tại thời điểm t = vật có li độ x = 2cm có vận tốc v = −20 15 cm/s π A x = 3co s10 5π t (cm) B x = 4co s(10 5t + )cm π C x = 4co s(10 5π t + )cm D x = 3co s(10 5π t + π )cm Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A  4cm T  2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật : A x  4cos(2πt  π/2)cm B x  4cos(πt  π/2)cm.C x  4cos(2πt  π/2)cm D x  4cos(πt  π/2)cm HD :  ω  2πf  π A  4cm ⇒ loại B D d t = 0, lúc vật qua vị trí cân bằng, x = theo chiều âm v < ϕ = + π   = cos ϕ ϕ = ± chọn φ  π/2 ⇒ x  4cos(2πt  π/2)cm  t  : x0  0, v0 > :  ⇒  v0 = − Aω sin ϕ >  sin ϕ < Bài 6: Một vật dao động điều hòa với ω  10 rad/s Chon gốc thời gian t 0 lúc vật có ly độ x  cm vị trí cân với vận tốc 0,2 m/s theo chiều dương Lấy g 10m/s2 Phương trình dao động cầu có dạng A x  4cos(10 t + π/6)cm B x  4cos(10 t + 2π/3)cm C x  4cos(10 t  π/6)cm D x  4cos(10 t + π/3)cm Bài 7: Một vật dao động với biên độ 6cm Lúc t = 0, lắc qua vị trí có li độ x  cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn /3cm/s2 Phương trình dao động lắc : A x = 6cos9t(cm) B x  6cos(t/3  π/4)(cm) C x  6cos(t/3  π/4)(cm) D x  6cos(t/3  π/3)(cm) Bài 8: Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 4cm với f  10Hz Lúc t  vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật : A x  2cos(20πt  π/2)cm B.x  2cos(20πt  π/2)cm C x  4cos(20t  π/2)cm D x  4cos(20πt  π/2)cm HD :  ω  2πf  π A  MN /2  2cm ⇒ loại C D π   = cos ϕ ϕ = ± chọn φ  π/2 ⇒ x  2cos(20πt  π/2)cm  t  : x0  0, v0 > :  ⇒  v0 = − Aω sin ϕ >  sin ϕ <  Câu 31 Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t hình vẽ Tại thời điểm t = 0,2 s, chất điểm có li độ cm Ở thời điểm t = 0,9 s, gia tốc chất điểm có giá trị A 14,5 cm/s2 B 57,0 cm/s2 C 5,70 m/s2 D 1,45 m/s2 T Giải: Từ đồ thị ta có: = 1,1 – 0,3 = 0,8 (s)  T = 1,6 s 2π 2π = ω= = 1,25π (rad/s); thời điểm t = 0,7 s T 1,6 x = - A = Acos(1,25π.0,7 + ϕ)  cos(1,25π.0,7 + ϕ) = - = cosπ π π  ϕ = π – 0,785π = ; thời điểm t = 0,2 s x = = Acos(1,25π.0,2 + ) 8  A = 5,226 (cm); thời điểm t = 0,9 s π a = -ω2x = - (1,25π)2.5,226.cos(1,25π.0,9 + ) = 56,98679 (cm/s2) Đáp án B DẠNG 7: TÌM THỜI GIAN VÀ VỊ TRÍ Phương pháp: Xác định thời điểm a) Xác định thời điểm vật qua vị trí M có li độ xM lần thừ n theo chiều dương âm x Giải phương trình: xM = A.cos(ωt + φ) ⇔ cos(ωt + φ) = M = cosβ với ≤ β ≤ π A β−ϕ  t (−) = + kT  ωt + ϕ = β + k 2π ω ⇒ ⇒ ωt + ϕ = −β + k 2π  t = − β − ϕ + kT (+) ω  (k thường chạy từ 0,1,…hoặc từ 1,2,…) Nếu k = 1, 2, 3…thì k = n Nếu k = 0, ,2…thì k = n -1 b) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x* lần thứ n, khơng tính đến chiều chuyển động: * TH1: Nếu n số lẻ t1 khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật qua vị trí có li độ x* lần * TH2: Nếu n số chẵn t2 khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật qua vị trí có li độ x* lần c) Nếu tính đến chiều chuyển động, vật qua tọa độ x* theo chiều lần thứ n thì: d) Các trường hợp đặc biệt không phụ thuộc n chẵn hay lẻ: + Nếu qua vị trí cân lần thứ n thì: + Nếu qua điểm biên lần thứ n thì: Tính khoảng thời gian ngắn C Fhp = 1N , Fdh = N D Fhp = 0.4 N , Fdh = 0.5 N Câu 116: Một lắc lò xo nằm ngang dao động theo phương trình x = 4cos(20π t )cm Với m = 400g.Tính giá trị cực đại lực đàn hồi lực hồi phục ( lực kéo về)? A 63,1N ; 63,1 N B 2N vaø 0N C 62 N ; 63,1 N D 63,1N ; N Caâu 117 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu cố đònh, đầu có vật nặng m = 100 g ( lÊy π2 = 10 ) Vật dao động với phương trình: x = cos(5πt + 5π )(cm) Lực phục hồi thời điểm lò xo có độ giãn 2cm có cường độ: A 1N B 0,5N C 0,25N D 0,1N Câu 118 Một lắc lò xo gồm cầu m = 100 g dao động điều hoà theo phương nằm ngang với phương trình: x = cos(10πt + π )(cm) ( lÊy π2 = 10 ) Độ lớn lực phục hồi cực đại là: A 4N B 6N C 2N D 1N Câu 119: Một lắc lò xo khối lượng vật nặng m = 1,2kg , dao động điều hoà theo phương ngang với phương trình: x = 10 cos(5t − π )(cm) Độ lớn lực đàn hồi thời điểm t = π s là: A 1,5N B 3N C 13,5N D 27N Caâu 120: Mét lắc lò xo nm ngang dao động với biên ®é A = cm, Chu kú T = 0,5 s, khối lợng nặng m = 0,4 kg ( lấy = 10 ) Lực hồi phục cực đại lµ: a N b 5,12 N c N d.0,512 N Câu 36: Gọi M, N, I điểm lò xo nhẹ, treo thẳng đứng điểm O cố định Khi lò xo có chiều dài tự nhiên OM=MN=NI=10cm Gắn vật nhỏ vào đầu I lò xo kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn độ lớn lực kéo nhỏ tác dụng lên O 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn hai điểm M N 12cm Lấy π = 10 Vật dao động với tần số là: A 2,9Hz B 2,5Hz C 3,5Hz D 1,7Hz k ( ∆l + A )   g Hướng dẫn : Fmin k ( ∆l − A )  → ∆l = 4( cm) = → ω = 10 = 5π → f = 2,5( Hz) ω  Lòxodã ncựcđại = ∆l + A = 2.3 = 6( cm)  Fmax = =3 DẠNG 7: BÀI TOÁN KHÁC Khoảng thời gian lò xo dãn, nén chu kì + Nếu A ≤ Δℓ0: q trình dao động lò xo không bị nén + Nếu A > Δℓ0: trình dao động lò xo có lúc bị dãn, có lúc bị ∆ α nén cos n = ⇒ αn: A α α 2π − α n T tnén = n = n T ; tdãn = T- tnén = ω 2π ω Bài toán va chạm: Cho lắc lò xo nằm ngang, bỏ qua ma sát Khi  vật m vị trí cân vật m chuyển động với vận tốc v đến va chạm xuyên tâm với vật m a) Trường hợp 1: Va chạm hoàn toàn đàn hồi Gọi V, v vận tốc m m0 sau va chạm: 2m m − m0 v ; v m0 = v Vm = m0 + m m0 + m m0 v ; b) Trường hợp 2: Va chạm mềm Vm + m0 = m0 + m Tổng quát: Vật m1 chuyển động v1 đến va chạm xuyên tâm với m2 có vân tốc v2 Tìm vận tốc hai vật sau va chạm: a) Va chạm hoàn toàn đàn hồi: ( m − m ) v1 + m v (m − m1 ) v + 2m1 v1 v'1 = ; v' = m1 + m m1 + m m1 v1 + m v b) Va chạm mềm (hoàn tồn khơng đàn hồi): v = m1 + m Điều kiện để vật không dời trượt nhau: Vật m1 đặt vật m2 dao Vật m1 đặt vật m2 dao động Vật m1 đặt m2 gắn vào động điều hòa theo phương thẳng điều hòa theo phương ngang Hệ số hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 đứng Để m1 ln nằm yên m2 ma sát m1 m2 μ Bỏ qua dao động điều hòa Để m2 ln nằm dao động cần điều kiện ma sát m2 mặt sàn Để m1 mặt sàn q trình m dao khơng trượt m2 động ( m + m )g ( m1 + m ) g g ( m + m )g g A≤ = A≤ µ =µ A≤ k ω k k ω Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ cm Khoảng thời gian lần liên tiếp vận tốc có độ lớn cực đại 0,2 s Thời gian lò xo bị nén chu kỳ là: A 0,2 s B 0,067 s C 0,133 s D 0,267 s Giải: Câu 29: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g ur F lò xo có độ cứng 40N/m đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Vật nhỏ nằm yên vị trí cân bằng, t=0, tác dụng lực F=2N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho π lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = s ngừng tác dụng lực F Dao động điều hòa lắc sau khơng lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị sau đây: A 9cm B 7cm C 5cm D.11cm Hướng dẫn : Chu kỳ T = π/10 (s) + Khi tác dụng F vật biến dạng (ở vị trí): A = F/K = 5cm + Ở t = π/3 = 3T+T/3 (vật từ A đến –A/2 = -2.5cm) x’ = 7.5cm (vận tốc từ đến v’= Vậy A' = x' + v max ) v' = 8.7 cm ω2 Bài tập Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào điểm cố định, đầu lại treo vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 10cm buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2 Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn chu kỳ Hướng dẫn giải toán ∆l = mg =5cm; A=10cm k T 2T = + Thời gian nén vật từ ∆l đến A’ từ A’ đến ∆l tức t nen = + Thời gian dãn vật từ ∆l đến A từ A đến ∆l tức t dan Câu Cơ hệ dao động hình vẽ gồm vật M = 200g gắn vào lò xo có độ cứng k, khối lượng khơng đáng kể Vật M trượt khơng ma sát mặt ngang Hệ trạng thái cân người ta bắn vật m = 50g theo phương ngang với vận tốc v0 = 2(m/s) đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M Sau va chạm, vật M dao động điều hồ, chiều dài cực đại cực tiểu lò xo 28cm 20cm Tính chu kỳ dao động M A 0,314 s B s C s D 4s Lời giải Câu 22: Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s Trong chu kì, tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo A 0,2 s B 0,1 s C 0,3 s D 0,4 s Giải: Thời gian lò xo giãn t1 vật từ li độ x = A đến li độ x = - ∆l ngược lại; thời gian lò xo bị nén t A vật từ li độ x = - ∆l đêbs biên – A ngược lại t1 = 2t2 - ∆l = Thời gian t lực đàn hồi ngược chiều lực kéo ứng với thời gian lò xo giãn vật từ x = - ∆l đến T T VTCB ngược lại.: t = = = 0,2 s Đáp án A 12 CHỦ ĐỀ CON LẮC ĐƠN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa lắc đơn Con lắc đơn hệ thống gồm sợi dây khơng giãn khối lượng khơng đáng kể có chiều dài ℓ đầu gắn cố định, đầu lại treo vật nặng có khối lượng m kích thước khơng đáng kể coi chất điểm Phương trình động lực học (phương trình vi phân): α ≤ 100 s'' + ω2 s = Phương trình dao động lắc đơn - Phương trình theo cung: s = S0cos(ωt + φ) - Phương trình theo góc: α = α0cos(ωt +φ) - Mối quan hệ S0 α0: S0 = α0ℓ Tần số góc Chu kì tần số dao động lắc đơn g * Tần số góc: ω =  * Chu kì dao động: T = 2π  g  2π g Năng lượng dao động điều hoà lắc đơn 5.1 Trường hợp tổng quát: với góc α mv a) Động năng: Eđ = b) Thế năng: Et = mgh = mgℓ(1 - cosα) h = ℓ(1 - cosα) mv 2max mv c) Cơ năng: E = Eđ + Et = + mgℓ(1 - cosα) = = mgℓ (1 - cosαmax) 2 5.2 Trường hợp dao động điều hoà: mv a) Động năng: Eđ = mà v = s’ = - ωS0sin(ωt + φ) mv 2 2 hay Eđ = = mω S0 sin (ωt + φ) 2 b) Thế năng: α α2 * Nếu góc nhỏ (α ≤ 10 ), ta có: - cosα = 2.sin ≈ 2 Et = mgα (α : rad) s mg s = mω2s2 * Mà: α ≈ sinα = → Et =   2 2 * Mà: s = S0cos(ωt + φ) → Et = mω S0 cos (ωt + φ) c) Cơ năng: mg 1 mv s = mω2S02 sin (ωt + ϕ) + cos (ωt + ϕ) = mω2S02 E = Eđ + Et = +  2 mg 1 S0 = mω2S02 = mgα 02 = const E=  2 d) Các kết luận: Con lắc đơn dao động điều hoà với tần số f, chu kì T, tần số góc ω động biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f, tần số góc ω, = 2ω, chu kì T’ = T/2 Động biến thiên tuần hoàn biên độ, tần số lệch pha góc π (hay ngược pha nhau) * Tần số dao động: f = [ ] Trong q trình dao động điều hồ có biến đổi qua lại động năng, động giảm tăng ngược lại tổng chúng tức bảo tồn, khơng đổi theo thời gian tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động - Khoảng thời gian ngắn hai lần động ∆tmin = T' T = - Cơ vật = động qua vị trí cân = vị trí biên g Lực hồi phục (lực kéo về): F = - m s = - mω2s  Gia tốc lắc đơn dao động tổng quát: a) Gia tốc tiếp tuyến: đặc trưng cho thay đổi độ lớn vận tốc Độ lớn: at = g.sinα b) Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm): đặc trưng cho thay đổi hướng vận tốc v2 Độ lớn: an = aht = = 2g(cosα – cosα0)       c) Gia tốc toàn phần: a = a t + a n a t ⊥ a n ⇒ a = a 2t + a 2n II DẠNG TỐN: Phương trình dao động: Theo cung: s = S0cos(ωt + φ); theo góc: α = α0cos(ωt + φ); S0 = α0.ℓ Vận tốc gia tốc dao động điều hòa: - Vận tốc: v = s'= -ωS0sin(ωt + φ) → vmax = ωS0 = α0 g - Gia tốc dài (tiếp tuyến): a = - ω2S0cos(ωt + φ) → amax = ω2S0 v2 v2 v2 a 2 2 2 Công thức độc lập với thời gian: S0 = s + ; S0 = + ; a = -ω s; α = α + g. ω ω ω g Lực phục hồi: F = ma = - mω2s = - m s (phụ thuộc khối lượng)  Năng lượng lắc đơn dao động điều hòa: mv a) Động năng: Eđ = 1 b) Thế năng: Et = mgℓ(1- cosα) = mgα = mω2s2 2 c) Cơ năng: 1 2 E = Eđ + Et = mgℓ(1- cosα0) = mω S0 = mgα 2 α S0 d) Nếu α, α0 ≤ 100 : Khi Eđ = nEt ⇒ α = ± ;s=± n +1 n +1 Vận tốc lực căng dây treo: a) Vận tốc: v = ± 2g(cos α − cos α ) b) Lực căng dây treo: τ = mg(3cosα – 2cosα0) * Vật qua VTCB: τmax = mg(3 - cosα0) = 3mg - 2τmin ; vmax = 2g(1 − cos α ) * Vật vị trí biên: τmin = mgcosα0; |vmin| = ► Chú ý: Lực căng dây lớn vị trí cân lớn trọng lượng vật Chu kì tần số dao động lắc đơn:  g ▪ Tính chu kì tần số dao động: ω = ⇒ T = 2π = (Lưu ý: T ~  ; T ~ g g f  ▪ Thay đổi chiều dài: ω1 f1 T1 2  + ∆ = = = = ω f T2 1 1 ▪ Con lắc đơn: [ℓ1 ± ℓ2, g] ⇒ T = [ ] T12 ± T12 ; 1.2 , g ⇒ T = T1 T2 ▪ Trong khoảng thời gian Δt : lắc (1) thực N dao động, lắc (2) thực N   g N2 dao động, ta có: ∆t = N1T1 = N2T2 ⇔ =    g  N1  Con lắc trùng phùng: Cho hai lắc đơn dao động điều hòa hai mặt phẳng song song với có chu kì T1 T2 T1T2 a) Chu kì trùng phùng: khoảng thời gian lần trùng phùng liên tiếp θ = T1 − T2 b) Gọi N1, N2 số dao động lắc đơn T1 T2 chu kì trùng phùng Nếu T1 > T2: θ = N1T1 = N2T2 = (N1 +1)T2; Nếu T1 < T2: θ = N1T1 = N2T2 = (N1 -1)T2 ► Chú ý: Ngồi cách làm trên, ta tìm khoảng thời gian hai lần trùng phùng dựa theo cách tìm bội số chung nhỏ T1 T2 Tức lấy T1/T2 = a/b = phân số tối giản ⇒ θ = b.T1 = a.T2 Bài toán đồng hồ chạy sai: Gọi T1, T2 chu kì lắc đồng hồ chạy chạy sai Lượng thời gian đồng hồ chạy sai thời gian t là: α ∆T h d ∆ ∆g D  t =  ∆t + + + − + θ=  t T R 2R 21 2g1 2D  2 Nếu: θ = 0: chạy đúng; θ > 0: chạy chậm; θ < 0: chạy nhanh ► Chú ý: Công thức áp dụng h, d
- Xem thêm -

Xem thêm: Dao dong co, Vật lí 12 dùng để ôn tập cho học sinh hay, Dao dong co, Vật lí 12 dùng để ôn tập cho học sinh hay, I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT, HD : So sánh với a   2x. Ta có 2  25    5rad/s, T   1,256s., CHỦ ĐỀ 2. CON LẮC LÒ XO, CHỦ ĐỀ 3. CON LẮC ĐƠN, CHỦ ĐỀ 4. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG

Từ khóa liên quan

Mục lục

Xem thêm

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn