Đề thi chọn đội tuyển môn Toán năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

2 20 0
  • Loading ...
1/2 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/07/2019, 21:48

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN Độc lập - Tự - Hạnh phúc ———–***———– ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2018-2019 Ngày thi thứ nhất: 10-09-2018 Thời gian làm bài: 180 phút Câu Cho tam thức bậc hai f (x) = x2 + ax + b với a, b ∈ R Biết tồn số thực x0 cho f (f (x0 )) = Chứng minh a, b số không âm Câu Cho ba số dương a1 , b1 , c1 thoả mãn a1 + b1 + c1 = dãy số (an ), (bn ), (cn ) thoả mãn an+1 = a2n + 2bn cn , bn+1 = b2n + 2an cn , cn+1 = c2n + 2an bn với n ∈ N∗ Xét dãy (xn ) xác định xn = a2n + b2n + c2n với n nguyên dương Chứng minh (a) xn+1 2x2n + (xn − 1)2 = với n ∈ N∗ (b) (xn ) có giới hạn hữu hạn n → +∞ tìm giới hạn Câu Ghi lên bảng 2018 số nguyên dương đầu tiên: 1, 2, 3, , 2018 Thực thuật toán sau: lần cho phép xố hai số a, b mà khơng có số bội số thay chúng hai số ước số chung lớn bội số chung nhỏ a, b Hỏi ta thực thuật tốn vơ hạn lần không? Tại sao? Câu Cho tam giác ABC khơng cân nội tiếp đường tròn (O), I tâm đường tròn nội tiếp Gọi E giao điểm BI AC, F giao điểm CI AB M, N theo thứ tự giao điểm thứ hai BI, CI đường tròn (O) Đường thẳng BI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BN F điểm thứ hai P Đường thẳng CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác CM E điểm thứ hai Q (a) Chứng minh tứ giác EF P Q nội tiếp đường tròn (b) Qua I kẻ đường thẳng ∆ vng góc với BC Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác EF P Q nằm ∆ TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN Độc lập - Tự - Hạnh phúc ———–***———– ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN MƠN TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Ngày thi thứ hai: 11-09-2018 Thời gian làm bài: 180 phút Câu Cho n số nguyên lớn (x1 , , xn ) hoán vị tập hợp {1; 2; ; n} (tập hợp gồm n số nguyên dương đầu tiên) Chứng minh n kxk (k + xk ) ≤ k=1 n2 (n + 1)2 Câu Cho số nguyên m, n lớn thoả mãn n số x2 − x với x = 1, , n khơng có hai số có số dư chia cho m Chứng minh (a) m ≥ 2n − (b) m = 2n − m số nguyên tố lẻ Câu Với số nguyên n > 1, ta gọi hoán vị (a1 , , an ) tập hợp {1; 2; ; n} (tập hợp gồm n số nguyên dương đầu tiên) tốt |a1 − 1| = |a2 − 2| = · · · = |an − n| = Chứng minh (a) Không tồn hoán vị tốt n lẻ (b) Nếu n chẵn số hốn vị tốt số ước dương n Câu Cho tam giác ABC nhọn, khơng cân, nội tiếp đường tròn (O) P, Q theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, OAC R điểm đối xứng O qua BC Gọi X ÷ =Y ÷ giao điểm RB CP , Y giao điểm RC BQ Chứng minh BAX AC ...TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN Độc lập - Tự - Hạnh phúc —— –* **—— – ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2018- 2019 Ngày thi thứ hai: 11-09 -2018. .. vị tốt n lẻ (b) Nếu n chẵn số hốn vị tốt số ước dương n Câu Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O) P, Q theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, OAC R điểm đối
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi chọn đội tuyển môn Toán năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội, Đề thi chọn đội tuyển môn Toán năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn