Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bình Thuận (Vòng 1)

4 10 0
  • Loading ...
1/4 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/07/2019, 21:42

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KÌ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Ngày thi: 18/10/2018 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (6,0 điểm) a) Cho x y số thực thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  xy  y x  xy  y b) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  x  3mx  m có hai điểm cực trị nằm khác phía trục hồnh Bài (5,0 điểm) a) Tìm số hạng tổng quát dãy số  un  biết u1  un1  2un  5, n * b) Cho dãy số   thỏa mãn v1  2vn , n * Chứng minh , vn1  2018  2018vn vn1  , n * Bài (4,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 xy  x  y  1  x  y    x y y   x   x y  x Bài (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC hai đường cao BE, CF cắt H Các đường tròn  O1  ,  O2  qua A theo thứ tự tiếp xúc với BC B, C Gọi D giao điểm thứ hai  O1   O2  a) Chứng minh đường thẳng AD qua trung điểm cạnh BC; b) Chứng minh ba đường thẳng EF , BC , HD đồng quy HẾT Học sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM Bài a Nội dung t2  t 1 x , với t   t  t 1 y 2 t  t 1 Xét hàm số f (t )  với t  t  t 1  f (  t)  2t   Tính f (t)  ,   t  (t  t  1) t   Bảng biến thiên Suy giá trị nhỏ P , khơng có giá trị lớn Ta có P  Điểm 6,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 b Tập xác định D   y '  x  x  3m u cầu tốn  Phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn y  x1  y  x2   Phương trình y  có hai nghiệm phân biệt   m  (*) Khi đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2   x 1 Ta có y     y   m  1 x  3 Do y1  y  x1   2  m  1 x1 y2  y  x2   2  m  1 x2 y  x1  y  x2     m  1 x1.x2   x1.x2   m   m  Kết hợp với điều kiện (*) ta có m  thỏa mãn toán a n   , ta có un 1  2un   un 1    un   * 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 5,0 0,5 Đặt wn  u n  5, n   * Khi wn 1  wn , n  * Do  wn  cấp số nhân có w1  u1   7, công bội q  0,5 0,5 Suy wn  w1.q n 1  7.2 n 1 , n  * 0,5 Vậy un  7.2 n 1  5, n  * 0,5 Chứng minh  0, n  * 2vn 2vn   , n  * (1) Khi 1   2108vn 2018.vn 2018 0,5 b 1,0 Mặt khác, n  * , ta có 2vn  2018vn3 1  2018vn  vn1      0  2018vn2  2018vn2  2018vn2 1,0 2 xy  x  y  1  x  y  2 2  x y y   x   x y  x Điều kiện xy  (1) 4,0 (2) 0,25 Ta có x   x  0, x   nên y  không thỏa mãn (2) Do y  Suy x  khơng thỏa mãn (1) Nếu x, y âm (1) vơ lí Do x, y dương Suy (2)  x   x  y y   x 1     y y   y (3) x x x    t 0,5 0,25   0, t  t2 1 Suy f (t ) đồng biến  0;   0,5 1 Do (3)  f    f  y    y  xy  x x Thay xy  vào phương trình (1) ta 0,5 2  x  y  1  x  y   x  1   y  1   x  y  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y   1;1 a 0,25  Xét hàm số f (t )  t t   t khoảng  0;   Ta có f (t )  t   0,5 Gọi I giao điểm AD BC Ta có IB  IA.ID  IC Suy IB  IC Do I trung điểm BC Hay đường thẳng AD qua trung điểm I BC 0,5 0,5 0,25 5,0 0,25 0,75 0,25 0,25 b A E F H D I B C K   BDC  Suy tứ giác BHDC nội tiếp Chứng minh BHC Chứng minh AFHD nội tiếp Chứng minh EF , BC , HD đồng qui 1,0 1,0 1,5 ...   , n  * (1) Khi 1   2108vn 2018. vn 2018 0,5 b 1,0 Mặt khác, n  * , ta có 2vn  2018vn3 1  2018vn  vn1      0  2018vn2  2018vn2  2018vn2 1,0 2 xy  x  y  1  x ... (t)  ,   t  (t  t  1) t   Bảng biến thi n Suy giá trị nhỏ P , giá trị lớn Ta có P  Điểm 6,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 b Tập xác định D   y '  x  x  3m Yêu cầu toán  Phương trình y '... y y   x   x y  x Điều kiện xy  (1) 4,0 (2) 0,25 Ta có x   x  0, x   nên y  khơng thỏa mãn (2) Do y  Suy x  không thỏa mãn (1) Nếu x, y âm (1) vơ lí Do x, y dương Suy (2)  x 
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bình Thuận (Vòng 1), Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bình Thuận (Vòng 1)

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn