Đề thi tháng 11 năm 2018 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang

37 5 0
  • Loading ...
1/37 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/07/2019, 17:18

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THÁNG 11 NĂM 2018 BÀI THI MƠN: Tốn Lớp 12 Ngày thi: /11/2018 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm: 06 trang) Họ tên học sinh: Số báo danh: Mã đề 105 Câu Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = Giá trị biểu thức M = sin x − 3cos3 x 5sin x − 2cos x A 30 B 32 C 33 D 31 Câu Biết n số tự nhiên thỏa mãn 1.2Cn1 + 2.3Cn2 + 3.4Cn3 + + n ( n + 1) Cnn = 180.2n − Số hạng có hệ số lớn khai triển (1 + x ) n B 924x A 925x D 926x C 923x Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD Tích AB.BD A AB.BD B AB.BD 62 C AB.BD 64 62 D AB.BD 64 Câu Hàm số y = − x3 + x + đồng biến khoảng sau đây? B ( 0; + ) A (2; +) C ( 0; ) D ( −; 0) Câu Tổng nghiệm đoạn  0; 2  phương trình sin x − cos x = A 5 B 7 C 2 D 3 Câu Cho hình hộp ABCD.A1B1C1 D1 Gọi M trung điểm AD Khẳng định đúng? A B1 M B1 B B1 A1 C BB1 B1 A1 B1C1 B1C1 B C1 M C1C B1 D D C1 M C1C C1 B1 1 C1 D1 C1 B1 2 C1 D1 Câu Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M 0;4 đến đường thẳng : x cos y sin A sin bằng: B sin C cos sin D Câu Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập R? A y = log x 10 −3 B y = log ( x − x ) e C y =   3 2x   D y =   3 x Câu Cho tứ diện ABCD có A ( 0;1; −1) , B (1;1; ) , C (1; −1;0 ) , D ( 0;0;1) Tính độ dài đường cao AH hình chóp A.BCD A B 2 C 2 1/6 - Mã đề 105 D 2 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a Góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABCD) 450 Thể tích hình chóp S.ABCD a3 B 2a A 6a C 18 2a D Câu 11 Ba mặt phẳng x + 2y − z − = 0, 2x − y + 3z + 13 = 0, 3x − 2y + 3z + 16 = cắt điểm A Tọa độ A là: A A ( −1; 2; −3) C A ( −1; −2;3) B A (1; −2;3) D A (1; 2;3) cosx cosx Câu 12 Tất giá trị tham số m để phương trình − ( m − 1) − m − = có nghiệm thực A m  C  m  B m  D  m  Câu 13 Bất phương trình 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x  có tập nghiệm A S = ( −; −2 )  (1; + ) B S = ( −; −1)  (1; + ) C S = (−; −2]  [2; +) D S = ( −; −1)  ( 2; + ) 15 x   Câu 14 Số số hạng có hệ số số hữu tỷ khai triển  3 +  2  A B C Câu 15 Cho hàm số f ( x ) liên tục R thỏa mãn  D f ( x ) dx = 7, 10  f ( x ) dx = 8,  f ( x ) dx = Giá trị 10 I =  f ( x ) dx A B C D 1+ a Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số a để tích phân dx  x ( x − 5)( x − 4) tồn ta B a  −1 A −1  a  C a  4, a  D a  Câu 17 Tất giá trị m để phương trình x −1 − m x +1 = x −1 có nghiệm A m  − B −  m  3 Câu 18 Cho Hàm số y =  0; 2 Khi C −  m  D −  m  3x − Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn x+2 4M − 2m A 10 B C D Câu 19 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) A V = a3 3 a Tính thể tích hình hộp theo a B V = a 3 C V = a 21 2/6 - Mã đề 105 D V = a Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) = x − ( m − 1) x + Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị lập thành tam giác vuông C m = B m = A m = −1 Câu 21 Cho hàm số y = A D m = x3 − x − giá trị cực tiểu hàm số B C − D -1 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a Biết SA=a vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) (SCD)  , với cos  = Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V 4a 2a B V C V 2a3 D V a3 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) , có đạo hàm f ' ( x ) liên tục R hàm số f ' ( x ) có đồ thị hình Hỏi hàm số y = f ( x ) có cực trị? A B C D Câu 24 Cho tứ diện ABCD có ABC DBC tam giác cạnh chung BC = Cho biết mặt bên (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 2 mà cos  = − Hãy xác định tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A O trung điểm AD C O thuộc mặt phẳng (ADB) B O trung điểm BD D O trung điểm AB Câu 25 Với số thực dương x, y Ta có 8x , 44 , theo thứ tự lập thành cấp số nhân số log 45, log y, log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi y bằng? A 225 B 15 D 105 C 105 Câu 26 Hàm số F ( x ) = x ln ( sin x − cos x ) nguyên hàm hàm số đây? A f ( x ) = x2 sin x − cos x C f ( x ) = x ln ( sin x − cos x ) + B f ( x ) = x ln ( sin x − cos x ) + x ( cos x + sin x ) sin x − cos x D f ( x ) = 3/6 - Mã đề 105 x ( sin x + cos x ) sin x + cos x x2 sin x − cos x Câu 27 Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mật cầu bán kính a Khi đó, thể tích hình trụ bằng: A Sa B Sa C Sa D Sa Câu 28 Cho hàm số y = 2cos3 x − 3cos x − m cos x Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số   cho nghịch biến khoảng  0;   2 A m  [ − ; +) 3  B m   −2;  2  Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) = 3  C m   ;  2  x3 − 3x + m − D m  (−; − ] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho có đường thẳng tiệm cận B −1  m  D m  m  A  m  C m  m  −1 Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − ) ( x − x + 3) , với x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 10 x + m + ) có điểm cực trị? A 17 B 18 C 15 D 16 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f ' ( x ) − xf ( x ) = , f ( x )  0, x  R f ( ) = Giá trị f (1) bằng? e A B e e C D e  ex − x  Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) = log  Khi f ' (1)  2018    A ( e − 1) ln Câu 33 Cho hàm số y = B 2e − ( e − 1) ln C 4e − ( e − 1) ln D ( e − 1) ln 2x −1 có đồ thị đường cong ( C ) Tổng hồnh độ điểm có tọa độ ngun x +1 nằm ( C ) A B -4 C D Câu 34 Số thực x thỏa mãn log ( log x ) = log ( log x ) − a, a  Giá trị log x bao nhiêu? 1 A   2 a B a C 21−a 4/6 - Mã đề 105 D 41−a Câu 35 Cho hàm số f ( x ) = sin 2 x.sin x Hàm số nguyên hàm hàm f ( x ) 4 A y = cos x − sin x + C 4 C y = sin x − cos x + C 4 B y = − cos x + cos x + C 4 D y = − sin x + sin x + C Câu 36 Cho a, b  0, log3 a = p, log3 b = q Đẳng thức đúng?  3r A log  m d a b  3r C log  m d a b  3r  B log  m d  = r + p.m + qd a b   3r  D log  m d  = r − p.m + q.d a b    = r + p.m − q.d    = r − p.m − q.d  Câu 37 Cho số thực không âm x, y thay đổi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = ( x − y )(1 − xy ) Giá trị 8M + 4m 2 ( x + 1) ( y + 1) A B C D Câu 38 Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x0 đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x0 B Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 )  x0 cực tiểu hàm số y = f ( x ) C Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) = x0 khơng phải cực trị hàm số cho D Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x0 x0 nghiệm đạo hàm Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BD A d a 21 14 B d a C d a 21 D d a Câu 40 Cho khối chóp S.ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A', B', C’ cho 1 SA ' = SA;SB' = SB;SC' = SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A'B'C' S.ABC bằng: A B Câu 41 Cho hàm số y = 12 C 24 D x2 + x + − x2 − x Tất đường thẳng đường tiệm cận đồ thị hàm số x −1 là: A x = 1; y = 0; y = 2; y = B x = 1; y = 1; y = 2 Câu 42 Tích phân  ( sin C x = 1; y = 0; y = D x = 1; y = ) x − cos x dx = A + B Tính A + B A B C 5/6 - Mã đề 105 D Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho hai hai mặt phẳng (P), (Q) có vectơ pháp tuyến a = ( a1 , a , a ) , b = ( b1 , b , b3 ) Gọi  góc hai mặt phẳng cos  biểu thức sau đây? A a1b1 + a b + a 3b3 a1b1 + a b + a 3b1 B a12 + a 22 + a 32 b12 + b 22 + b32 a.b C a1b1 + a b + a 3b3 D a, b    a1b1 + a b2 + a 3b3 a.b Câu 44 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ rút chia hết cho A 14 B 14 C 14 D Câu 45 Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 900 Thể tích khối nón xác định hình nón trên: 2h A h C 6h 3 B D 2h Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD M , N hai trung điểm AB CD P mặt phẳng qua MN cắt mặt bên SBC theo giao tuyến Thiết diện P hình chóp A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thang D Hình vng Câu 47 Cho phương trình x − (10m + 1) x + 32 = Biết phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 1 + + = Khi đó, khẳng định sau m đúng? x1 x2 x1 x2 C −1  m  B  m  A  m  Câu 48 Tất giá trị tham số m để bất phương trình với x  A m  − B m  − x →− B ( x ( ) x 10 −  3x +1 nghiệm 11 ) x − x − x − x Ta M C ( B D m  − C m  −2 ) ( x Câu 50 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình − + + A ) 10 + − m là: Câu 49 Tìm giới hạn M = lim A − ( D  m  C D − ) x = Khi x12 + x22 D HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm! 6/6 - Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN BẮC GIANG L1 THÁNG 11-2018-2019 Câu Câu Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = Giá trị biểu thức sin x − 3cos3 x M= 5sin x − 2cos x 7 7 A B C D 31 30 32 33 Biết n số tự nhiên thỏa mãn 1.2Cn1 + 2.3Cn2 + + n ( n + 1) Cnn = 180.2n − Số hạng có hệ số lớn khai triển (1 + x ) n Câu Câu Câu Câu 6 A 925 x B 924 x C 923 x Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = Tích AB.BD D 926 x A AB.BD = 62 B AB.BD = −64 C AB.BD = −62 Hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng sau đây? A (2; +) B (0; + ) C (0; 4) D AB.BD = 64 C BB1 + B1 A1 + B1C1 = B1 D Câu D ( −; 0) Tổng nghiệm đoạn  0;2 phương trình sin x − cos x = 5 7 3 A B C 2 D 2 Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Gọi M trung điểm AD Khẳng định đúng? A B1M = B1 B + B1 A1 + B1C1 B C1M = C1C + C1D1 + C1B1 Trong mặt phẳng Oxy , khoảng 1 D C1M = C1C + C1 D1 + C1B1 2 cách từđiểm M ( 0; ) đến đường thẳng  : x cos + y sin + ( − sin ) = cos + sin Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập A Câu C D  e C y =   D y =   3 3 Cho tứ diện ABCD có A ( 0;1; −1) ; B (1;1; ) ; C (1; −1;0 ) ; D ( 0;0;1) Tính độ dài đường cao AH A y = log Câu B 4sin x 10 −3 2x B y = log ( x − x ) x hình chóp A.BCD A B 2 C Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC D Trang Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 Câu 10 Cho hình chop S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) , AB = a, AD = 2a Góc cạnh bên SB mặt phẳng ( ABCD ) 450 Thể tích hình chop S ABCD a3 2a 6a 2a A B C D 3 18 Câu 11 Ba mặt phẳng x + y − z − = , x − y + 3z + 13 = , x − y + z + 16 = cắt điểm A Tọa độ A : A A ( −1; 2; −3) B A (1; −2;3) C A ( −1; −2;3) D A (1; 2;3 ) Câu 12 Tất giá trị m để phương trình cos x − ( m − 1) cos x − m − = có nghiệm thực là: 5 B m  C  m  D  m  2 x x x Câu 13 Bất phương trình 6.4 − 13.6 + 6.9  có tập nghiệm là? A S = ( −; −2 )  (1; + ) B S = ( −; −1)  (1; + ) A m  C S = ( −; −2   2; + ) D S = ( −; −1)  ( 2; + ) 15 x   Câu 14 Số số hạng có hệ số số hữu tỷ khai triển  3 +  là: 2  A B C Câu 15 Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn D 10 3  f ( x )dx = 7,  f ( x )dx = 8,  f ( x )dx = Giá trị 10 I =  f ( x )dx A I = B I = C I = D I = 1+ a dx tồn ta x ( x − 5)( x − ) C a  4, a  D a  Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số a để tích phân  A −1  a  B a  −1 Câu 17 Tìm tất giá trị m để phương trình x − − m x + = x − có nghiệm 1 1 A m  − B −  m  C −  m  D −  m  3 3 3x − Câu 18 Cho hàm số y = Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số x+2 đoạn  0;  Khi 4M − 2m A 10 B C D Câu 19 Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vuông cạnh a Khoảng cách từ điểm A a đến mặt phẳng ( A ' BCD ') Tính thể tích hình hộp theo a a3 a 21 A V = B V = a C V = D V = a Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) = x − 2(m − 1) x + Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị lập thành tam giác vuông A m = −1 B m = C m = D m = x Câu 21 Cho hàm số y = − x − giá trị cực tiểu hàm số là: −1 −5 A B C D −1 3 Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a Biết SA = a vng góc với đáy Góc mặt phẳng ( SBC ) ( SCD )  , với cos  = Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 3 A a B a C 2a D 3 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) , có đạo hàm f  ( x ) liên tục hàm số f  ( x ) có đồ thị hình Hỏi hàm số y = f ( x ) có cực trị ? A B C D Câu 24 Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác cạnh chung BC = Cho biết mặt bên ( DBC ) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 2 mà cos 2 = − Hãy xác định tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A O trung điểm AD B O trung điểm BD C O thuộc mặt phẳng ( ADB ) D O trung điểm AB Câu 25 Với số thực dương x, y Ta có 8x , 44 , theo thứ tự lập thành cấp số nhân số log 45, log y, log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi y bằng: A 225 B 15 C 105 D 105 Câu 26 Hàm số F ( x ) = x ln ( sin x − cos x ) nguyên hàm hàm số đây? A f ( x ) = x2 sin x − cos x x2 sin x − cos x x ( cos x + sin x ) C f ( x ) = x ln ( sin x − cos x ) + sin x − cos x x ( sin x + cos x ) D f ( x ) = sin x − cos x Câu 27 Một hình trụ có diện tích xung quanh S , diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Khi thể tích hình trụ 1 A Sa B Sa C Sa D Sa 3 Câu 28 Cho hàm số y = cos x − cos x − m cos x Tìm tất giá trị m để hàm số cho B f ( x ) = x ln ( sin x − cos x ) +   nghịch biến khoảng  0;   2    3 A m   − ; +  B m   −2;  2    3  C m   ;  2  Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC  3 D  −; −  2  Trang Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − 3x + m − Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có bốn đường thẳng tiệm cận A m B m C m m Câu 30 Cho hàm số f ' ( x ) = ( x − ) ( x − x + 3) với x  D m m Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 10 x + m + ) có điểm cực trị? A 17 B 18 C 15 D 16 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f  ( x ) − xf ( x ) = , f ( x )  , x  f ( ) = Giá trị f (1) bằng? C e e  ex − x  Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) = log  Khi f  (1)  2018    2e − 4e − 1 A B C (e − 1) ln (e − 1) ln (e − 1) ln A e B D e D (e − 1) ln 2x −1 có đồ thị đường cong ( C ) Tổng hồnh độ điểm có tọa độ x +1 nguyên nằm ( C ) Câu 33 Cho hàm số y = B −4 A Câu 34 Số thực C thỏa mãn D , Giá trị bao nhiêu? A B C D Câu 35 Cho hàm số f ( x) = sin 2 x.sin x Hàm số nguyên hàm hàm f ( x ) 4 4 A y = cos x − sin x + C B y = − cos x + cos x + C 5 4 4 C y = sin x − cos x + C D y = − sin x + sin x + C 3 5 Câu 36 Cho a, b  , log3 a = p , log3 b = q Đẳng thức đúng?   3r  = r + p m − q d log B   m d  = r + p.m + q.d  a b   3r   log = r − p m − q d D   m d  = r − p.m + q.d a b   Câu 37 Cho số thực không âm x , y thay đổi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ  3r A log  m d a b  3r C log  m d a b biểu thức P = ( x − y )(1 − xy ) Giá trị 8M + 4m bằng: ( x + 1) ( y + 1) 2 A B C D Câu 38 Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x0 đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x0 B Nếu f  ( x0 ) = f  ( x0 )  x0 cực tiểu hàm số y = f ( x ) Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a Biết SA = a vng góc với đáy Góc mặt phẳng ( SBC ) ( SCD )  , với cos  = Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 3 A a B a C 2a D 3 Lời giải Tác giả: Phạm Trung Khuê ; Fb: Phạm Trung Khuê Chọn B S K H A D O B C +) Gọi AD = x ( x  ) +) Kẻ AH ⊥ SB, AK ⊥ SD dễ dàng chứng minh AH ⊥ ( SBC ) , AK ⊥ ( SCD )  ( ( SBC ) , ( SCD ) ) = ( AH, AK ) ( ) ( ) 2 2 SB + SD2 − BD2 2a + a + x − a + x a +) Trong SBC ta có cos BSD = = = SB.SD 2.a a2 + x 2 a2 + x SA2 a2 = +) Trong SAD có SK = SD a2 + x +) Xét SHK có HK = SH + SK − SH.SK cos BSD a 2 a4 a a2 a = + −    a + x2 2 a +x a + x   a2 a =  AH = 2 Xét tam giác AHK có AK = SA AD a x = SD a2 + x Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 17 Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 AH + AK − HK 2 AH AK a2 x a2 2a + − a + x2  = a ax a2 + x cos HAK = x x2 2  =  =  x = 2a 5 2a + x 2 a2 + x 1 a3 Vậy VS ABCD = SABCD SA = a.2a.a = 3 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) , có đạo hàm f  ( x ) liên tục hàm số f  ( x ) có đồ thị hình Hỏi hàm số y = f ( x ) có cực trị ? A B C D Lời giải Tác giả: Lê Duy, FB: Duy Lê Chọn C x = a Ta có f  ( x ) =   x = b (Trong −2  a   b  c  )  x = c Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y = f ( x ) có cực trị Câu 24 Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác cạnh chung BC = Gọi I trung điểm BC, mà cos 2 = − Hãy xác định tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A O trung điểm AD B O trung điểm BD ADB C O thuộc mặt phẳng ( ) D O trung điểm AB Lời giải Chọn A Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 18 Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC AI = DI = cos AID = − Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 nên Pitago đảo dễ dàng suy tam giác ACD tam giác ABD vng có chung cạnh huyền AD Vậy tâm cầu ngoại tiếp tứ diện trung điểm O AD Câu 25 Với số thực dương x, y Ta có 8x , 44 , theo thứ tự lập thành cấp số nhân số log 45, log y, log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi y bằng: A 225 B 15 C 105 D 105 Lời giải Tác giả :Trần Thị Kim Oanh, FB: Oanh Trần Chọn B Từ 8x , 44 , theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên công bội q = Suy 44 = 8x = 4  x = 27 Mặt khác log 45, log y, log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy log y = ( log 45 + log x ) :  log y = ( log 45 + log ) :  log y = log 225  y = 15 Câu 26 Hàm số F ( x ) = x ln ( sin x − cos x ) nguyên hàm hàm số đây? A f ( x ) = x2 sin x − cos x x2 sin x − cos x x ( cos x + sin x ) C f ( x ) = x ln ( sin x − cos x ) + sin x − cos x x ( sin x + cos x ) D f ( x ) = sin x − cos x B f ( x ) = x ln ( sin x − cos x ) + Lời giải Tác giả: Lê Hồ Quang Minh; Fb: Lê Minh Chọn C Vì F ( x ) nguyên hàm f ( x ) nên f ( x ) = F  ( x ) = x.ln ( sin x − cos x ) + x ( sin x − cos x ) = x.ln sin x − cos x Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ( sin x − cos x ) + x cos x + sin x sin x − cos x Trang 19 Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 Câu 27 Một hình trụ có diện tích xung quanh S , diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Khi thể tích hình trụ 1 A Sa B Sa C Sa D Sa Lời giải Tác giả : Nguyễn Xuân Giao, FB: giaonguyen Chọn A Gọi r bán kính đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ  r = 2a  S = 2 rh   Theo ta có  S  r = 4 a h = 4 a Thể tích khối trụ V =  r h =  4a S = Sa 4 a Câu 28 Cho hàm số y = cos x − cos x − m cos x Tìm tất giá trị m để hàm số cho   nghịch biến khoảng  0;   2  3   A m   − ; +  B m   −2;  2    3  C m   ;  2   3 D  −; −  2  Lời giải Tác giả: Ngô Nguyễn Anh Vũ ; Fb:Euro Vu Chọn D Cách 1: ( y = −6 cos2 x sin x + cos x sin x + m sin x = s inx −6 cos2 x + cos x + m )   Hàm số y = cos x − cos x − m cos x nghịch biến khoảng  0;   2    s inx −6 cos x + cos x + m    0;   2 (  ( −6 cos ) (   sin x  x   0;   2 )     x + cos x + m    0;   −6 cos x + cos x  −m x   0;   2  2 ) ( 1)   Xét f ( x ) = −6 cos x + cos x x   0;   2   Đặt t = cos x Vì x   0;   cos x  ( 0;1)  2 1 3 Ta có: f ( t ) = −6t + 6t t  ( 0;1) Parabol có đỉnh I  ;  hệ số a  nên có giá trị 2 2 lớn t = 2 Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 20 Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Để ( 1) xảy  max f ( x )  −m  ( 0,1) Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 3  −m  m  − 2 Cách 2:   Đặt t = cos x Vì x   0;   cos x  ( 0;1)  2 Ta có: y = 2t − 3t − mt  y = 6t − 6t − m   Hàm số y = cos x − cos x − m cos x nghịch biến khoảng  0;  y = 2t − 3t − mt  2 đồng biến khoảng ( 0;1)  y  t  ( 0;1)  6t − 6t − m  t  ( 0;1)  f ( t ) = 6t − 6t  m t  ( 0;1) Xét f ( t ) = 6t − 6t t  ( 0;1) f  ( t ) = 12t − =  t = Dựa vào bảng biến thiên suy m  − Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + m − Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có bốn đường thẳng tiệm cận A m B m C m m D m m Lời giải Tác giả : Phạm quốc Toàn, FB:Phạm Quốc Tồn Chọn A Ta có lim f ( x ) = lim x →+ y x →+ x3 − 3x + m − = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 21 Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC lim x3 x 3x m Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 nên không tồn giới hạn lim x Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y x3 3x m Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình x 3x m 1 có ba nghiệm phân biệt x3 3x m Số nghiệm số giao điểm đường thẳng y Xét hàm số y x3 3x Ta có y 3x 6x m đồ thị hàm số y x x x3 3x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy có ba nghiệm phân biệt Câu 30 Cho hàm số f ' ( x ) = ( x − ) ( x − x + 3) với x  m m Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 10 x + m + ) có điểm cực trị? A 17 B 18 C 15 D 16 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn D Ta có  f ( x − 10 x + m + ) = ( x − 10 ) ( x − 10 x + m + ) ( x − 10 x + m + )( x − 10 x + m + )   ' Để y = f ( x − 10 x + m + ) có điểm cực trị điều kiện phương trình: x − 10 x + m + = (1) x − 10 x + m + = (2) có hai nghiệm phân biệt khác 5, hay điều kiện là: 1'  17 − m   '    19 − m    m  17  25 − 50 + m +  m  17 25 − 50 + m +  m  19  Vậy chọn đáp án D Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục x  A e thỏa mãn f  ( x ) − xf ( x ) = , f ( x )  , f ( ) = Giá trị f (1) bằng? B e C e Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC D e Trang 22 Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Mộng, FB: Nguyễn Văn Mộng Chọn C Từ giả thiết ta có: f ( x) f ( x) =x  f ( x) dx =  xdx f ( x)  ln  f ( x )  = x + C ( f ( x )  x  ) 1 Do ln  f ( )  = 02 + C  C =  ln f ( x ) = x 2  f ( x) = e x  f (1) = e  ex − x  Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) = log  Khi f  (1)  2018    2e − 4e − A B C (e − 1) ln (e − 1) ln (e − 1) ln D (e − 1) ln Lời giải Tác giả: Bùi Chí Thanh; Fb: Thanh Bui Chọn B  ex − x  x.e x − x.e x −  f  ( x ) = x2 = x2 Ta có: f ( x) = log    2018  2018 e −x (e − x).ln   ln 2018 2 Suy f  (1) = 2.1.e1 − 2e − = (e − 1).ln (e − 1).ln 2x −1 có đồ thị đường cong ( C ) Tổng hồnh độ điểm có tọa độ x +1 nguyên nằm ( C ) Câu 33 Cho hàm số y = B −4 A C D Lời giải Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi Chọn B Tập xác định D = Ta có y = \ −1 2x −1 nên điểm M ( x; y )  ( C ) có tọa độ nguyên = 2− x +1 x +1   x  x    x  −4; −2;0; 2    3 ( x + 1)  x + 1 −3; −1;1;3 Vậy tổng hồnh độ điểm có tọa độ nguyên nằm ( C ) −4 + ( −2 ) + + = −4 Câu 34 Số thực thỏa mãn , Giá trị bao nhiêu? Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 23 Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 B C D Lời giải Tác giả: Ngan Ltt Fb: Trần Thị Thu Ngân Chọn D Câu 35 Cho hàm số f ( x) = sin 2 x.sin x Hàm số nguyên hàm hàm f ( x ) 4 4 A y = cos x − sin x + C B y = − cos x + cos x + C 3 5 4 4 C y = sin x − cos x + C D y = − sin x + sin x + C 5 Lời giải Tác giả: Hà Khánh Huyền ; Fb: Hà Khánh Huyền Chọn B  f ( x)dx =  sin x.sin xdx = 4 sin x.cos xdx = −4  sin x.cos x.d (cosx) = −4  (1 − cos x).cos x.d (cosx) 2 2 2 4 = −4  (cos x − cos x).d (cosx) = − cos3 x + cos5 x + C Câu 36 Cho a, b  , log3 a = p , log3 b = q Đẳng thức đúng?  3r A log  m d a b  3r C log  m d a b   = r + p.m − q.d    = r − p.m − q.d   3r  B log  m d  = r + p.m + q.d a b   3r  D log  m d  = r − p.m + q.d a b  Lời giải Chọn C  3r log  m d a b  r m d m d  = log 3 − log ( a b ) = r − log3 a − log3 b = r − m log3 a − d log3 b  = r − p.m − q.d Câu 37 Cho số thực không âm x , y thay đổi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = A ( x − y )(1 − xy ) Giá trị 8M + 4m bằng: ( x + 1) ( y + 1) 2 B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Châu Vinh ; Fb: Vinh Châu Nguyễn Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 24 Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 Chọn B Ta có ( x − y )(1 − xy ) = x − y − x y + xy P= ( x + 1) ( y + 1) ( x + 1) ( y + 1) 2 P= x y − ( x + 1) ( y + 1) Đặt f ( t ) = t ( t + 1) 2 2 = ( x + xy + 2xy − y + x2 y + 2xy ( x + 1) ( y + 1) 2 ) = x (1 + y ) − y (1 + x ) ( x + 1) ( y + 1) 2  f ' (t ) = với t  − t2 ( t + 1) Ta có bảng biến thiên:   +  + 1   t −  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy GTLN f ( t ) = Vậy GTLN M = max f ( t ) − f ( t ) = t ; + ) t ; + ) 1 − = đạt x = , y = 4 Vậy GTNN m = f ( t ) − max f ( t ) = − t0 ; + ) t ; + ) t = , GTNN f ( t ) = t = 1 = − đạt x = 0, y = 4  1 Vậy : 8M + 4m = +  −  = − =  4 Câu 38 Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x0 đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x0 B Nếu f  ( x0 ) = f  ( x0 )  x0 cực tiểu hàm số y = f ( x ) C Nếu f  ( x0 ) = f  ( x0 ) = x0 khơng phải cực trị hàm số cho D Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x0 x0 nghiệm đạo hàm Lời giải Tác giả: Đinh Phước Tân ; Fb: Tân Độc Chọn A Theo định nghĩa Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BD a 21 a a 21 A d = B d = C d = D d = a 14 Lời giải Tác giả:Lê Thị Hồng Vân; Fb:Rosy Cloud Chọn C Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 25 Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 Gọi H trung điểm AD suy SH ⊥ ( ABCD) ( SAD) ⊥ ( ABCD) tam giác SAD Dựng hình bình hành ADBE BD / /( SAE ) d ( SA; BD) = d ( D;( SAE )) = 2d ( H ;( SAE )) Gọi K hình chiếu H AE I hình chiếu H SK Ta có HI = d ( H ; ( SAE )) Do tam giác SAD ABCD hình vng cạnh a nên SH = a a HK = a 21 suy d ( SA; BD) = 28 Câu 40 Cho khối chóp S ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A, B, C  cho 1 SA = SA; SB = SB; SC  = SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S ABC S ABC bằng: 1 1 A B C D 12 24 Do ta tính HI = a Lời giải Tác giả: Châu Cẩm Triều; Fb:Châu Cẩm Triều Chọn C VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 24 Câu 41 Cho hàm số y = x2 + x + − x2 − x Tất đường thẳng đường tiệm cận đồ thị x −1 hàm số A x = 1; y = 0; y = 2; y = C x = 1; y = 0; y = B x = 1; y = 2; y = D x = 1; y = Lời giải Tác giả: Lê Cảnh Dương FB: Cảnh Dương Lê Chọn D Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 26 Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 Ta có tập xác định hàm số D = ( −;0  (1; + ) x2 + x + − x2 − x = + nên x = đường TCĐ đồ thị hàm số x −1 Ta có: lim+ x →1 lim x → x2 + x + − x2 − x = lim x → x −1 ( x − 1) ( 2x + x2 + x + + x2 − x ) = nên đường thẳng y = TCN đồ thị hàm số 2 ( ) Câu 42 Tích phân  sin x − cos x dx = A + B Tính A + B A B C D Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Mai Facebook: Mai Nguyen Chọn B Đặt t = x  t = x  2t dt = dx Đổi cận x =0t =0 x =2 t =  Suy I = 2 ( sin t − cos t ) tdt Đặt u = t ; dv = ( sin t − cos t ) dt  du = dt ; v = − cos t − sin t     I = t ( − cos t − sin t ) |0 +  ( cos t + sin t ) dt  =  + ( sin t − cos t ) |0  = + 2   Nên A = 4; B =  A + B = Câu 43 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) ; (Q ) có véc tơ pháp tuyến a = ( a1 ; b1 ; c1 ) ; b = ( a2 ; b2 ; c2 ) Góc  góc hai mặt phẳng cos biểu thức sau A a1a2 + b1b2 + c1c2 B D a b C a1a2 + b1b2 + c1c2  a; b    a1a2 + b1b2 + c1c2 a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 a1a2 + b1b2 + c1c2 a b Lời giải Tác giả: Bùi Quý Minh; Fb:Minh Bùi Chọn D Theo cơng thức góc hai mặt phẳng ta có ( ) cos  = c os a; b = a1a2 + b1b2 + c1c2 a b Câu 44 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ rút chia hết cho A B C D 14 14 14 Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 27 Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 Lời giải Tác giả: Đỗ Hải Thu ; Fb: Đỗ Hải Thu Chọn A + Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp đựng thẻ”  n (  ) = C93 = 84 + Gọi A biến cố “Rút thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho ” Trong thẻ đánh số từ đến có: thẻ ghi số chia cho dư (là 1; 4; 7); thẻ ghi số chia cho dư (là 2; 5; 8); thẻ ghi số chia hết cho (là 3; 6; 9) Ta có trường hợp sau để rút thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho : TH 1: Lấy thẻ ghi số chia hết cho 3, có C33 = cách TH 2: Lấy thẻ ghi số chia cho dư 1, có C33 = cách TH 3: Lấy thẻ ghi số chia cho dư 2, có C33 = cách TH 4: Lấy thẻ có thẻ ghi số chia cho dư 1, thẻ ghi số chia cho dư 2, thẻ ghi số chia hết cho 3, có C31.C31.C31 = 27 cách  n ( A ) = + + + 27 = 30 Vậy xác suất cần tìm P ( A) = n ( A) 30 = = n (  ) 84 14 Câu 45 Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 90 Thể tích khối nón xác định hình nón trên:  h3 2 h3 6 h3 A B C D 2 h3 3 Lời giải Tác giả Trần Độ: ; Fb: Trần Độ Chọn C Từ giả thiết suy bán kính nón r = h  h3 Vậy thể tích khối nón tương ứng V =  r h = 3 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD Gọi M , N hai trung điểm AB,CD Gọi (P ) mặt phẳng qua MN cắt mặt bên (SBC ) theo giao tuyến Thiết diện (P ) hình chóp là: Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 28 Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Hình bình hành Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 B Hình chữ nhật C Hình thang D Hình vng Lời giải Tác giả: Phan Mạnh Trường Chọn C S P Q A D N M B C - Giả sử mặt phẳng (P) cắt (SBC) theo giao tuyến PQ Khi MN || BC nên theo định lý ba giao tuyến song song đồng quy áp dụng cho ba mặt phẳng (P );(SBC );(ABCD ) ta ba giao tuyến MN ; BC ; PQ đơi song song Do thiết diện hình thang Câu 47 Cho phương trình x − (10m + 1) x + 32 = biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 1 + + = Khi đó, khẳng định sau m đúng? x1 x2 x1 x2 A  m  B  m  C −1  m  D  m  thỏa mãn Lời giải Tác giả: Phạm Nguyên Bằng; Fb: Phạm Nguyên Bằng Chọn D Đặt x = t ( t  ) Khi phương trình trở thành t − (10m + 1) t + 32 = (*) Để phương trình ban đầu có hai nghiệm x1 , x2 (10m + 1)2 − 4.32     ( *) có hai nghiệm dương phân biệt  (10m + 1)  32    t1 + t2 = 10m + Khi theo định lý Viét ta có  t1.t2 = 32 Với t1.t2 = 32  2x1 + x2 = 32  x1 + x2 = Lại có 1 + + =  x1 + x2 + = x1 x2 nên x1 x2 = x1 x2 x1 x2 Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 29 Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19  X =  t1 = Khi ta có x1 , x2 nghiệm phương trình X − X + =    X =  t2 = Mặt khác, t1 + t2 = 10m +  12 = 10m +  m = 11 ( thỏa mãn điều kiện) 10 Vậy  m  Câu 48 Tất giá trị tham số m để bất phương trình với x  A m  − ( ) x 10 + − m ( ) x 10 −  3x +1 nghiệm : B m  − D m  − C m  −2 11 Lời giải Tác giả: Lưu Thị Thêm ; Fb: Lưu Thêm Chọn B ( +) Xét bất phương trình ) x 10 + − m x ( ) x 10 −  3x +1 (1) x  10 +   10 −  +) (1)    − m        +) Nhận xét :  10 −   10 +  10 + 10 − =    =   3     x  10 +   10 +  Do (1)    − m       −1 −x 3 x  10 +  +) Đặt t =   , t    Khi (1) trở thành: t − m   t − 3t  m ( ) t +) (1) nghiệm với x   ( ) nghiệm với t  +) Ta có bảng biến thiên t +∞ +∞ y=t2-3t -9 +) Từ bảng biến thiên ta có m  − Câu 49 Tìm giới hạn M = lim x →− A − ( ) x − x − x − x Ta M B C D − Lời giải Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 30 Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 Fb: Lưu Thêm Chọn C Ta có : M = lim x →− = lim x →− ( ) −3x x − x − x − x = lim −3x  1 x  − + −  x x  = lim x →− x2 − x + x2 − x x →− 3 = 1− + 1− x x ( ) ( x Câu 50 Gọi x1, x2 nghiệm phương trình − + + A B ) x = Khi x12 + x22 C D Lời giải Tác giả : Nguyễn Đắc Tuấn, FB: Đỗ Đại Học Chọn D (2 − 3) + (2 + 3) x ( (  2−    − ) ) x x x ( ) x =  2− + ( = 2+ = 2− = 2− ) (2 − 3) x ( =  2− ) 2x ( ) x − − + = −1  x = −1  x = Do đó: x12 + x22 = x1 + x2 = + = 2 Chia sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 31 Mã đề 105 ... Cán coi thi không giải thích thêm! 6/6 - Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN BẮC GIANG L1 THÁNG 11- 2018- 2019... triển (1 + x ) 12 0  k  12 Tk +1 = C12k x k với  ( *) k  Xét C12k  C12k +1  k  11 , dấu “=” không xảy ( *) 12 Vậy C120  C12 , C126 giá trị lớn  C122  C126  C127  C12 Kết luận: Số... sẻ FB: Quybacninh Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 11 Mã đề 105 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Thi Thử Tháng 11 Chuyên Bắc Giang 18-19 Câu 11 Ba mặt phẳng x + y − z − = , x −
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi tháng 11 năm 2018 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang, Đề thi tháng 11 năm 2018 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang, [STRONG TEAM TOÁN VD-VDC]-Chuyên Bắc Giang Tháng 11-2018-2019-Mã 105.pdf

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn