Đề thi KSCL Toán THPTQG 2019 lần 3 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa

39 5 0
  • Loading ...
1/39 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/07/2019, 16:49

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA Năm học 2018-2019 - Lần Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy  ABC  , SA  a Đáy ABC vuông A , AB  a , AC  2a (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A B a 3 2a3 a3 C D S a 2a A C a B Câu 2: Cho số phức z  i  3i   Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 4i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 4 D Phần thực phần ảo 4i Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ Tọa độ điểm cực tiểu  C  A  0; 2  B  0; 4  C 1;0  D  2;0 Câu 4: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón  N  Diện tích tồn phần hình nón  N  A STP   Rl   R C STP   Rl  2 R D STP   Rh   R      Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a   4;5; 3 b   2; 2;3  Véc tơ x  a  2b có B STP  2 Rl  2 R tọa độ A  2;3;0  B  0;1; 1 C  0;1;3 D  6;8; 3 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  3z   Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P   A n  1; 3;0   B n  1; 3; 1  C n  1; 3;1  D n  1;0; 3 Câu 7: Cho hàm số y  f  x   x  x  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành (miền phẳng tơ đậm hình vẽ) Mệnh đề sau sai? A S   f  x  dx B S   f  x  dx 2 C S   f  x  dx  2  f  x  dx D S   f  x  dx Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  1;3 C  2;0  B  0;  D  ; 2  Câu 9: Tập xác định hàm số y   x  x    B  ;1  3;   A \ {1;3} C 1;3 D  ;1   3;   Câu 10: Hàm số f  x   23 x1 có đạo hàm A f '  x   3.23 x 1 B f '  x   3.23 x 1.ln C f '  x    3x  1 23 x 2 D f '  x    3x  1 23 x 2.ln Câu 11: Số cách xếp học sinh thành hàng dọc A B 4! C D 5! Câu 12: Cho f  x  , g  x  hàm số có đạo hàm liên tục , số k   C số tùy ý Xét mệnh đề sau:  I  :  f  x  dx '  f  x     III  :   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  II  :  kf  x  dx  k  f  x  dx  IV  :  x2 dx  x3 C Số mệnh đề A B C x3 Câu 13: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận? x 4 A B C D D Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD (tham khảo hình vẽ bên) Đặt V thể tích khối tứ diện ABCD, V1 thể tích khối tứ diện MNBC Khẳng định A M sau ? B V A  V V C  V V B  V V D  V D N C 3dx  a ln  b ln  a, b   Mệnh đề sau đúng?  3x A 2a  b  B a  b  C a  2b  D a  b  Câu 16: Cho hàm số y  x  x   m   x  m Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến  A S   ;2 B S   ;2  C S   2;   D S   2;   Câu 15: Cho biết x Câu 17: Cho a  log , b  ln Mệnh đề sau đúng? a e 1 A  B 10 a  e b C   e b 10 a b 10 D 10b  e a Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3;2  Gọi M , N , P hình chiếu vng góc A trục Ox, Oy , Oz Phương trình mặt phẳng  MNP  A x  y z  1 B x  y z  1 C x  y z  0 D x  y  z   Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  f '  x   với x   biết f  3  Chọn mệnh A f    B f  2019   f  2020  C f 1  D f  5   f 1  f   Câu 20: Với C số tùy ý, họ nguyên hàm hàm số f  x   2cos x  x x2 C B 2 sin x  x  C C 2sin x   C Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , BC  2a , A ' B vng góc với mặt phẳng  ABC  góc A ' C mặt phẳng  ABC  A 2sin x  D 2sin x  A' C' B' 30 (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A C A B 3a x2 C a 2a B a3 Câu 22: Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau ? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  C a D 2x 1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x 1 A Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y  C Hàm số gián đoạn x  1 D Hàm số đồng biến tập xác định Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm hai điểm A  2; 1;  , B  3; 2; 1 mặt phẳng Câu 23: Cho hàm số y   P  : x  y  z   Mặt phẳng  Q  phương trình A 11x  y  z  21  C 11x  y  z  21  qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  P  có B 11x  y  z   D 11x  y  z   Câu 25: Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a  a3  a3 4 a 3 A V  B V  4 a 3 C V  D V  Câu 26: Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ bên? x3 2x 1 A y  B y  x2 x2 2x  2x  C y  D y  x2 x2 Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 27: Gọi A, B điểm biểu biễn số phức z1 , z2 mặt phẳng phức hình vẽ bên Tính z1  z2 17 C 17 A Câu 28: Cho hàm số B D 29 f  x   ln  x  x   Số nghiệm nguyên dương bất phương trình f '  x   số sau đây? A B C Câu 29: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? x  2 3 B y    e   x 3 A y      C y   D  x D y  log  x   2020  2019 Câu 30: Cho cấp số nhân  un  có u1  , công bội q  2 , biết un  192 Tìm n ? A n  B n  C n  D n  Câu 31: Trong khơng gian Oxyz , tìm phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1; 4;  diện tích 64 A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    16 C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    16 2 2 2 2 2 2 x 1 y z    1  P  : x  y  z   Góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A 60 Câu 33: Cho hàm số B 30 C 45 mặt phẳng D 90 f  x   3x  3 x Gọi m1 ; m2 giá trị thực tham số m để f  3log m   f  log 2 m    Tính T  m1.m2 A T  B T  C T  Câu 34: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  2;3 D T    x   f '  x  dx  a , f  3  b Tính tích phân  f  x  dx theo a b A  a  b B b  a C a  b Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B; AB  BC  , AD  Các mặt chéo  SAC   SBD  vng góc với mặt đáy  ABCD  Biết góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  60 (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SAB  S A D B C D A D a  b B C Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Phương trình f 1  x    có tất nghiệm thực phân biệt ? A B C D Câu 37: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f   e x  đồng biến khoảng ? A  ;1 B  2;  C  ln 2;ln  D  ln 2;  Câu 38: Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z    3i  z   9i Tính T  ab  A T  2 B T  C T  D T  1 Câu 39: Một hộp chứa bi trắng, bi đỏ bi xanh, tất bi có kích thước khối lượng Chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất để bi lấy có đủ ba màu đồng thời hiệu số bi đỏ trắng, hiệu số bi xanh đỏ, hiệu số bi trắng xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng 75 40 35 A B C D 442 442 221 221 A Câu 40: Cho hình lục giác ABCDEF có cạnh (tham khảo hình vẽ) Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta khối tròn B xoay Thể tích khối tròn xoay F A V  8 B V  7 8 7 C V  D V  C 3 E Câu 41: Cho hàm số y   x   m  1 x   m  1 x  có đồ thị  Cm  Gọi M điểm thuộc đồ thị có hồnh độ xM  Có giá trị thực tham số m cho tiếp tuyến  C m  điểm y  3x  A D M song song với đường thẳng D x2 y 4 z 5 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng   2  P  : x  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng  P  , cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z  A B     3 4 4 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     4 5 4 Câu 43: Dân số tỉnh X 1,8 triệu người Biết 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình qn hàng năm tỉnh X ln giữ mức 1, 4% Dân số tỉnh X sau năm (tính từ nay) gần với số liệu sau đây? A 1,9 triệu người B 2, triệu người C 2,1 triệu người D 2, triệu người B C Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai liên tục  Biết f '  2   8 , f ' 1  đồ thị của hàm số f ''  x  hình vẽ Hàm số y  f  x  3  16 x  đạt giá trị lớn x0 thuộc khoảng sau đây? Trang 5/6 - Mã đề thi 132 A  0;  B  4;   C  ;1 D  2;1 Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x   f  x   f  x   m có điểm cực trị, biết f  a   1, f  b   , lim f  x    , x  lim f  x    x  A S   5;0  1  C S   8;  6  B S   8;0  9  D S   5;  8  Câu 46: Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z   2i  z   4i , z1   2i  , z2   6i  Tính giá trị nhỏ biểu thức T  z  z1  z  z2  A 3770 13 10361 13 B C 3770 13 D 10361 26 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 , B  5; 2; 1 hai điểm M , N thay đổi cho điểm I 1; 2;0  trung điểm   P  MA  NB  MA.NB đạt giá trị nhỏ Tính T  xM  xN  yM  yN mặt phẳng  Oxy  2 B T  12 A T  10 D T  9 C T  11 Câu 48: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1 D1 có cạnh  ABCD  góc 60 (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé đoạn MN C  A   B  D 1  f  x   2019 B1 M  N C1 A 1 Câu 49: Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định  thỏa mãn f '  x   x  xe x D1 A1 Hai điểm M , N thay đổi đoạn AB1 BC1 cho MN tạo với mặt phẳng MN Khi biểu thức D B C  f    2019 Số nghiệm nghiệm nguyên dương bất phương trình f  x   A 91 B 46 C 45 Câu 50: Biết có số thực a  cho a 5 7 1 3 B a   ;  A a   ;  2 2 2 2 3cos x D 44  2cos x , x   Chọn mệnh đề 7 9 3 5 C a   ;  D a   ;  2 2 2 2 - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 SỞ GD&ĐT THANH HÓA CHUYÊN LAM SƠN L3 Họ tên: SBD: Câu 1: Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy ( ABC ) , SA = a Đáy ABC vuông A , AB = a , AC = 2a (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối chóp S ABC S a NHĨM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mã Đề: 132 (Đề gồm 06 trang) 2a A C a B a3 A Câu 2: a3 D −i ( 3i + ) Tìm phần thực phần ảo số phức z Cho số phức z = A Phần thực phần ảo 4i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo −4 D Phần thực phần ảo −4i Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ Tọa độ điểm cực tiểu ( C ) A ( 0; −2 ) Câu 4: 2a C B ( 0; −4 ) C (1;0 ) D ( −2;0 ) Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón ( N ) Diện tích tồn phần hình nón ( N ) π Rl + 2π R D = STP π Rh + π R STP 2π Rl + 2π R C S= B.= TP      Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = b ( 2; −2;3) Véc tơ x= a + 2b ( −4;5; −3) = π Rl + π R A S= TP Câu 5: có tọa độ A ( −2;3;0 ) B ( 0;1; −1) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C ( 0;1;3) D ( −6;8; −3) Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 3: B a NHĨM TỐN VD – VDC Câu 6: ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Một vectơ pháp tuyến Câu 7:  B n = (1; −3; −1)  C = n (1; −3;1)  D.= n (1;0; −3) Cho hàm số bậc hai y =f ( x ) =x − x + có đồ thị hình vẽ bên Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành (miền phẳng tơ đậm hình vẽ) Mệnh đề sau sai? A S = 2 B S = ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx −2 = C S ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 8: D S = 2 ∫ f ( x ) dx Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên A ( −1;3) B ( 0; +∞ ) Tập xác định hàm số y = (x − x + 3) π B ( −∞;1] ∪ [3; +∞ ) A  \ {1;3} D ( −∞; −2 ) C ( −2;0 ) D ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) C (1;3) Câu 10: Hàm số f ( x ) = 23 x −1 có đạo hàm A f ' ( x ) = 3.23 x −1 B f ' ( x ) = 3.23 x −1.ln C f ' (= x) D f ' (= x) ( 3x − 1) 23 x −2 ( 3x − 1) 23 x −2.ln Câu 11: Số cách xếp học sinh thành hàng dọc A B 4! C D 5! Câu 12: Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục , số k ∈  C số tùy ý Xét mệnh đề sau: ( I ) : ( ∫ f ( x ) dx ) ′ = f ( x ) ( II ) : ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ? Câu 9: NHĨM TỐN VD – VDC mặt phẳng ( P )  A = n (1; −3;0 ) NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 x3 +C x ( III ) : ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx ( IV ) : ∫ x 2d= Số mệnh đề B Câu 13: Đồ thị hàm số y = A C D x+3 có tiệm cận? x2 − B C D Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD (tham khảo hình vẽ bên) Đặt V thể tích khối tứ diện ABCD , V1 thể tích khối tứ diện MNBC Khẳng định sau đúng? A NHĨM TỐN VD – VDC A M B D N C A V1 = V Câu 15: Cho biết B C V1 = V D V1 = V 3dx = a ln + b ln ( a, b ∈  ) Mệnh đề sau đúng? + 3x A 2a − b = B a − b = C a + 2b = D a + b = x + x + ( m + ) x − m Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến  Câu 16: Cho hàm số y = A S = ( −∞; 2] B S = ( −∞; ) S C = [ 2; +∞ ) S D = ( 2; +∞ ) Câu 17: Cho a = log , b = ln Mệnh đề sau đúng? A a e = b 10 B 10a = eb C 1 + =e a b 10 D 10b = e a Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −3; ) Gọi M , N , P hình chiếu vng góc A trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng ( MNP ) y z + = x − y + 3z + = A x − B x + y z + = C x − y z + = D Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm  f ' ( x ) > , ∀x ∈  biết f ( 3) = Chọn mệnh A f ( ) = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc B f ( 2019 ) > f ( 2020 ) Trang NHĨM TỐN VD – VDC ∫x V1 = V NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 C f (1) = D f ( ) + > f (1) + f ( ) Câu 20: Với C số tùy ý, họ nguyên hàm hàm số = f ( x ) cos x − x A ' B vng góc với mặt phẳng ( ABC ) góc A ' C mặt phẳng ( ABC ) 300 (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' NHĨM TỐN VD – VDC x2 x2 B −2sin x − x + C C 2sin x − + C D −2sin x − + C +C 2 Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , BC = 2a , A 2sin x − a3 a3 B 3a C a D Câu 22: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau A đúng? B a < 0, b > 0, c < C a > 0, b < 0, c < D a > 0, b > 0, c > 2x −1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x +1 A Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = Câu 23: Cho hàm số y = C Hàm số gián đoạn x = −1 D Hàm số đồng biến tập xác định Câu 24: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; − 1; ) , B ( 3; 2; − 1) mặt phẳng Mặt phẳng ( Q ) ( P ) : x + y + 2z − = phẳng ( P ) có phương trình qua hai điểm A, B vng góc với mặt A 11x − y − z + 21 = B 11x + y − z − = C 11x − y − z − 21 = D 11x + y − z + = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A a > 0, b > 0, c < NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: f ′ ( x ) = x − x + )′ (= 2x − x − 4x + 2 x − 4x + 2x − ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ Vì x nguyên dương nên x ∈ {1; 2} x − 4x + NHĨM TỐN VD – VDC f ′( x) ≤ ⇔ ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 29: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? x  2+ 3 B y =   e   x 3 A y =   π  = C y ( ) x = D y log ( x + ) 2020 − 2019 Lời giải Chọn B Đáp án D hàm logarit có số a= < nên nghịch biến TXĐ ⇒ Loại D = Ba đáp án A, B C hàm số mũ Tuy nhiên đáp án B có hệ số a 2+ >1, e x  2+ 3 hàm số y =   đồng biến TXĐ e   Câu 30: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = , công bội q = −2 , biết un = 192 Tìm n ? B n = C n = D n = Lời giải Chọn A Ta có un = u1.q n −1 ⇒ 192 = ( −2 ) n −1 ⇒ n −1 = ⇒ n = Câu 31: Trong khơng gian Oxyz , tìm phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −4; ) diện tích 64π A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 16 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 16 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi R bán kính mặt cầu Theo giả thiết ta có 4πR = 64π ⇔ R = Vậy phương trình mặt cầu cần tìm ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 16 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 2 Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC A n = NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ( P ) : x + y + z − =0 Góc đường thẳng B 30o d mặt phẳng ( P ) C 45o D 90o Lời giải Chọn B  d có véc-tơ phương = u ( P) ( 2; − 1;1)  có véc-tơ pháp tuyến n = (1;1; )  u.n Gọi α góc d mặt phẳng ( P ) Khi đó, ta có sin α =   = = Vậy u.n NHĨM TỐN VD – VDC A 60o x −1 y z − mặt phẳng = = −1 α =30o Câu 33: Cho hàm số f ( x= ) 3x − 3− x Gọi m1; m2 giá trị thực tham số m để f ( 3log m ) + f ( log 22 m + ) = Tính T = m1.m2 A T = B T = C T = D T = Lời giải Chọn A Xét hàm số f ( x= ) 3x − 3− x 3− x − 3x = − ( 3x − 3− x ) = − f ( x) nên hàm số f ( x ) Hơn ∀x ∈  − x ∈  f (− x) = hàm số lẻ Theo đề: f ( 3log m ) + f ( log 22 m + ) = (Điều kiện m > ) ⇔ f ( log 22 m + ) = − f ( 3log m ) ⇔ f ( log 22 m + ) = f ( −3log m ) (vì hàm số f ( x ) hàm số lẻ) ⇔ log 22 m + =−3log m (vì hàm số f ( x ) đồng biến) ⇔ log 22 m + 3log m + =  1  m = (TMĐK) Vậy= T = log m = −1 ⇔ ⇔ log m = −2 m =  Câu 34: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 2;3] a , f ( 3) = b Tính ∫ ( x − ) f ' ( x ) dx = tích phân ∫ f ( x ) dx theo a b A −a − b B b − a https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C a − b D a + b Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC ′( x) 3x.ln + 3− x.ln > 0, ∀x ∈  Do hàm số f ( x ) đồng biến  Ta có f = NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Lời giải Chọn B Khi : I = 3 2 ( x − ) f ( x) 32 − ∫ f ( x)dx ⇒ ∫ f ( x)dx = ( x − ) f ( x) 32 − I = f (3) − I = b − a Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B; AB = BC = 1, AD = Các mặt chéo ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Biết góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD ) 600 (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAB ) NHĨM TỐN VD – VDC u du = dx  x − = ⇒ Đặt − = I= x f x dx a ' ) ( ( )  ∫2  f ′ ( x ) dx = dv v = f ( x) S A D 1 B A B C D NHĨM TỐN VD – VDC C Lời giải Chọn B Vì mặt chéo ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt đáy ( ABCD ) nên SO ⊥ ( ABCD ) , với = O AC ∩ BD Kẻ OK ⊥ AB K https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 = ⇒ ( SOK ) ⊥ AB ⇒ SK ⊥ AB ⇒ ( ( SAB ) , ( ABCD ) ) = 600 SKO ( SK , OK ) = Do AD / / BC nên Trong mp ( SOK ) , kẻ OH ⊥ SK H ⇒ OH ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( D, ( SAB ) ) = 3d ( O, ( SAB ) ) = 3OH Trong tam giác vuông SOK : 1 1 OH ⇒ = = + = + = OH SO OK 4 Vậy, d ( D, ( SAB ) ) = Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên NHĨM TỐN VD – VDC OD OA AD = = =⇒ DB = 3OB ⇒ d ( D, ( SAB ) ) = 3d ( O, ( SAB ) ) OB OC BC Phương trình f (1 − x ) + = có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Chọn B 2x) +  f (1 −=  f= (1 − x ) ( ) Ta có f (1 − x ) + = ⇔  ⇔  f (1 − x ) + =−5  f (1 − x ) =−7 ( 3) t , với x ∈  có giá trị t ∈  Đặt − x = Đồ thị hàm số y = f ( t ) đồ thị hàm số y = f ( x ) Số nghiệm phương trình ( ) số hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) với đường thẳng y = Có giao điểm nên phương trình ( ) có nghiệm phân biệt Số nghiệm phương trình ( 3) số hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) với đường thẳng y = −7 Có giao điểm nên phương trình ( 3) có nghiệm Nghiệm phương trình (3) khơng trùng với nghiệm phương trình (2) Vậy, phương trình có nghiệm phân biệt Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số= y f ( − e x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞;1) B ( 2; +∞ ) C ( ln 2;ln ) D ( ln 2; ) Lời giải Chọn A Ta có: f ′( x) =( x + 1)( x − 1)( x − 3) ⇒ f ′(3 − e x ) = −e x ( − e x + 1)( − e x − 1)( − e x − 3) = e x ( e x − )( e x − )  x ≥ ln Theo e x ( e x − )( e x − ) ≥ ⇔ ( e x − )( e x − ) ≥ ⇔   x ≤ ln Như hàm số đồng biến ( 2; +∞ ) a + bi ( a, b ∈ R ) thỏa mãn z − ( + 3i ) z =1 − 9i Tính T = ab + Câu 38: Cho số phức z = A T = −2 B T = C T = D T = −1 Lời giải Chọn D −a − 3b = = a ⇔ ( a + bi ) − ( + 3i )( a − bi ) =1 − 9i ⇔  ⇔ −9 −1 −3a + 3b = b = Suy T =ab + =2.(−1) + =−1 Câu 39: Một hộp chứa bi trắng, bi đỏ bi xanh, tất bi có kích thước khối lượng Chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất để bi lấy có đủ ba màu đồng thời hiệu số bi đỏ trắng, hiệu số bi xanh đỏ, hiệu số bi trắng xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng 75 40 A B C 442 442 221 Lời giải D 35 221 Chọn C Số phần tử khơng gian mẫu số cách lấy ngẫu nhiên viên bi 18 viên nên n ( Ω ) =C186 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có z − ( + 3i ) z =1 − 9i NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Gọi A biến cố “ bi lấy có đủ ba màu đồng thời hiệu số bi đỏ trắng, hiệu số bi xanh đỏ, hiệu số bi trắng xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng” Theo ta có: d − t , x − d , t − x lập thành cấp số cộng Do đó: d − t + t − = nên ta có trường hợp x ( x − d ) ⇔ d= x Lại có t + d + x = Trường hợp d= x= t = Khi số cách chọn viên bi C61C71C54 = 210 cách Trường hợp t= d= x= Khi số cách chọn viên bi C62C72C52 = 3150 cách Vậy số phần tử biến cố A n ( A ) =210 + 3150 =3360 Do xác suất biến cố A P= ( A) NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi t , d , x số bi trắng, bi đỏ bi xanh viên bi chọn n ( A ) 3360 40 = = n ( Ω ) C186 221 Câu 40: Cho hình lục giác ABCDEF có cạnh (tham khảo hình vẽ) Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay A B F C E NHĨM TỐN VD – VDC D A V = 8π B V = 7π C V = 8π D V = 7π Lời giải Chọn A Gọi thể tích khối tròn xoay V , thể tích khối nón V1 thể tích khối trụ V2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Khi ta có V = 2V1 + V2 = .π O1 B AO1 + π O1 B O1O2 = π 3 ( ) + 2π ( ) = 2 8π − x3 + ( m + 1) x − ( m − 1) x + có đồ thị ( Cm ) Gọi M điểm thuộc Câu 41: Cho hàm số y = ( Cm ) điểm M song song với đường thẳng y = −3 x + D C B A Lời giải Chọn D −3 x + ( m + 1) x − ( m − 1) Ta có y′ = xM = ⇒ yM = −3m + 2m + NHĨM TỐN VD – VDC đồ thị có hồnh độ xM = Có giá trị thực tham số m cho tiếp tuyến Hệ số góc tiếp tuyến ( Cm ) M là: k = y′ (1) = −3m + 4m + Phương trình tiếp tuyến ( Cm ) M là: y = k ( x − xM ) + yM = ( −3m2 + 4m + ) ( x − 1) − 3m2 + 2m + =( −3m2 + 4m + ) x − 2m + ( ∆ ) Theo yêu cầu toán, ( ∆ ) song song với đường thẳng y = −3 x + m = −1   −3m + 4m + = 7  ⇔   m = ⇔ m = ⇔ 3 −2m + ≠  m ≠ −1 Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn toán ( P ) : x + z − =0 Đường thẳng nằm mặt phẳng đường thẳng d có phương trình x −1 y − z − A = = −3 −4 x −1 y − z − C = = −4 ( P) , cắt vng góc với x −1 y − z − B = = −4 x −1 y − z − D = = −5 −4 Lời giải Chọn C d I a P https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHĨM TỐN VD – VDC x −2 y −4 z −5 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = mặt phẳng 2 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019  x= + t  Viết lại phương trình đường thẳng d:  y= + 2t Gọi I giao điểm d ( P )  z= + 2t   Vectơ phương d : u = (1; 2; )  Vectơ pháp tuyến ( P ) : n = ( 2;0;1) Đường thẳng a nằm mặt phẳng ( P ) , cắt vng góc với đường thẳng d nhận   u=   , n  ( 2;3; −4 ) làm vectơ phương NHĨM TỐN VD – VDC Ta có I (1; 2;3) x −1 y − z − Phương trình đường thẳng a là: = = −4 Câu 43: Dân số tỉnh X 1,8 triệu người Biết 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình qn hàng năm tỉnh X ln giữ mức 1, 4% Dân số tỉnh X sau  5 năm (tính từ nay) gần với số liệu sau đây? A 1,9 triệu người B 2, triệu người C 2,1 triệu người D 2, triệu người Lời giải Chọn A Áp dụng công thức S = A.e ni S dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số hàng năm = ⇒ S 1800000 = e5.0,014 1930514726 Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai liên tục  Biết f ' ( −2 ) = −8 , f ' (1) = đồ thị của hàm số f ′′ ( x ) hình vẽ Hàm số = y f ( x − 3) + 16 x + đạt giá trị lớn x0 thuộc khoảng sau đây? A ( 0; ) B ( 4; +∞ ) C ( −∞;1) D ( −2;1) Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHĨM TỐN VD – VDC Trong đó: A dân số năm lấy làm mốc tính NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Từ đồ thị hàm số f ′′ ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số f ′ ( x ) sau: NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: = y′ f ′ ( x − 3) + 16 ; y′ =⇔ f ′ ( x − 3) = −8  x − =−2  x = −1 Từ bảng biến thiên, ta thấy f ′ ( x − 3) = −8 ⇔  ⇔ = x0 ( x0 > 1)  x= + x0 x − Theo bảng biến thiên f ′ ( x ) ta có f ′ ( x ) ≥ −8 ∀x ≤ x0 ; f ′ ( x ) < −8 ∀x > x0 ⇒ f ′ ( x ) ≥ −8 ∀x thỏa x ≤ + x0 f ′ ( x ) < −8 ∀x thỏa x > + x0 y f ( x − 3) + 16 x + Ta có bảng biến thiên hàm số = y f ( x − 3) + 16 x + đạt giá trị lớn Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số = Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số g ( x)= f ( x) + f ( x) + m f ( a ) 1,= f (b) , có điểm cực trị, biết = lim f ( x ) = +∞ , lim f ( x ) = −∞ x →−∞ x →+∞ A S = ( −5;0 ) B S = ( −8;0 ) 1  C S =  −8;  6  9  D S =  −5;  8  Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta có bảng biến thiên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHĨM TỐN VD – VDC x = x0 + > NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 x = a  f '( x) = ⇒ h ' ( x ) =0 ⇔  ⇔  x =b  f ( x) = −  x= c <  Ta có bảng biến thiên hàm số y =h ( x ) =2 f ( x ) + f ( x ) + m NHĨM TỐN VD – VDC Xét h= '( x) f '( x) f ( x) + f = ' ( x ) f ' ( x )  f ( x ) + 3 ( x) f ( x) + f ( x) + m ⇒ h = Để hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + m có điểm cực trị m < < m + ⇔ −5 < m < Tính giá trị nhỏ biểu thức T = z − z1 + z − z2 + A 3770 13 B 10361 13 C 3770 13 D 10361 26 Lời giải Chọn A z − + 2i = z + − 4i ⇔ ( x − 1) + ( y + ) =( x + 3) + ( y − ) ⇔ x − y + =0 2 2 Vậy điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng d :2 x − y + = z1 + − 2i = ⇔ ( x + ) + ( y − ) = 2 Vậy điểm A biểu diễn số phức z1 đường tròn ( C1 ) : ( x + 5) + ( y − ) =4 ⇒ I1 ( −5; ) ; R1 =2 z2 − − 6i = ⇔ ( x − 1) + ( y − ) = 2 Vậy điểm B biểu diễn số phức z2 đường tròn ( C2 ) : ( x − 1) + ( y − ) =4 ⇒ I1 (1;6 ) ; R2 =2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 NHĨM TỐN VD – VDC , z2 − − 6i =2 Câu 46: Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z − + 2i = z + − 4i , z1 + − 2i = NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Khi T = z − z1 + z − z2 + = MA + MB + NHĨM TỐN VD – VDC Gọi ( C3 ) đường trnf đối xứng ( C1 ) qua d  21 40  ⇒ ( C3 ) , J , R = , với J đối xứng I1 qua d ⇒ J  − ; −   13 13  ⇒ T = MA + MB + ⇔ MA + MB + 4= I J= 3770 13 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1;3) , B ( 5; 2; −1) hai điểm M , N thay đổi mặt phẳng ( Oxy ) cho điểm I (1; 2;0 ) trung điểm MN Khi biểu   thức P =MA2 + NB + MA.NB đạt giá trị nhỏ Tính T = xM − xN + yM − y N C T = −11 D T = −9 NHĨM TỐN VD – VDC B T = −12 A T = −10 Lời giải Chọn A Gọi M , N thuộc ( xOy ) nên M ( xM ; yM ;0 ) , N ( xN ; y N ;0 ) , theo giả thiết ta có hệ  xM + xN =   yM + y N =   Khi MA =− (1 xM ;1 − yM ;3) , NB = ( − xN ; − yN ; −1) = ( xM + 3; yM − 2; −1)   P =MA2 + NB + MA.NB = (1 − xM ) + (1 − yM ) + + 2( xM + 3) + 2( yM − 2) + + (1 − xM )( xM + 3) + (1 − yM )( yM − 2) −  183 183  = x + xM + y − yM + 37 = ( xM + ) +  yM −  + ≥ 4 8  M M  xM = −2  xN = 183   P đạt giá trị nhỏ  ⇒ = y = y M N   xM − xN + yM − yN = 2.(−2) − 4.4 + − = −10 Vậy T = 4 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 48: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh Hai điểm M , N thay đổi đoạn AB1 BC1 cho MN tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 600 (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé đoạn MN NHĨM TỐN VD – VDC A B ( ) −1 C ( ) 3− D −1 Lời giải Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ ta có A0;0;0 , B 0;1;0 , D 1;0;0 , C 1;1;0 , A1 0;0;1 , C1 1;1;1     Ta có AM  m AB1 , 0  m  1  M 0; m; m; BN  nBC1 , 0  n  1  N n;1; n  2  MN n;1 m; n  m  MN  n  1 m  n  m MN tạo với mặt mặt phẳng  ABCD   Oxy  góc 600 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019   MN k nm  sin 600      2 MN k n  1 m  n  m 2  n  m  n  m    3   n  m  3     n  m   2  MN  n  1 m  n  m   MN  Câu 49: Cho hàm    m = f ( x) số f ′ ( x ) + x − x.e x − f ( x ) − 2019 có 3 nm  3  3     3 4− 6 −2 , n= 2 đạo hàm xác định  thỏa mãn NHĨM TỐN VD – VDC n  m 1  2  n  m   n  1 m    n  m  n  m  1    2 = f ( ) = −2019 Số nghiệm nghiệm nguyên dương bất phương trình f ( x ) < A 91 B 46 C 45 D 44 Lời giải Chọn C Cách 1: Theo giả thiết f ′ ( x ) + x − x.e x − f ( x ) − 2019 ( ⇔ x − e x = − f ( x ) − 2019 ) =2 x − f ′ ( x ) , ∀x ∈  (1) x − f ( x ) − 2019 ⇔ f ( x ) =− x 2019 ta có (1) = x − f ( x ) − 2019 = với x ∈  Do f ( x ) < ⇔ x − 2019 < ⇔ x < 2026 ⇔ − 2026 < x < 2026 Vì x nguyên dương nên x ∈ {1, 2,3, , 45} Trong trường hợp có 45 giá trị nguyên dương x thỏa mãn yêu cầu đề TH2: Nếu − e x − f ( x ) − 2019 ≠ ta giả sử tồn hàm số f ( x ) có đạo hàm xác định  thỏa mãn yêu cầu đề Khi đó, x = ta có f ( ) = −2019 nên − e x − f ( x ) − 2019 = (mâu thuẫn) Vậy có tất 45 giá trị nguyên dương x thỏa mãn yêu cầu đề Cách 2: Theo giả thiết f ′ ( x ) + x − x.e x Suy ∫  f ′ ( x ) + x  e ⇔ e f ( x ) + x = e3 x 2 − 2019 f ( x )+ x2 − f ( x ) − 2019 = ⇔  f ′ ( x ) + x  e f ( x )+ x = x.e3 x − 2019 , ∀x ∈  2 x − 2019 dx = dx ∫ x.e +C f 0) e −2019 + C ⇔ C= Do e f ( x )+ x = e3 x Mà f ( ) = −2019 nên e ( = 2 − 2019 Hay f ( x= ) x − 2019 Khi f ( x ) < ⇔ x − 2019 < ⇔ x < 2026 ⇔ − 2026 < x < 2026 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31 NHĨM TỐN VD – VDC TH1: Nếu − e NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Vì x nguyên dương nên x ∈ {1, 2,3, , 45} Vậy có 45 giá trị nguyên dương x thỏa mãn yêu cầu đề 5 7 A a ∈  ;  2 2 1 3 B a ∈  ;  2 2 7 9 C a ∈  ;  2 2 3 5 D a ∈  ;  2 2 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có a 3cos x ≥ cos x, ∀x ∈  ⇔ a 3cos x ≥ + cos x, ∀x ∈  Đặt t = cos x , t ∈ [ −1;1] Yêu cầu tốn trở thành tìm a để a 3t ≥ t + ∀t ∈ [ −1;1] (1) TH1: Với a = , bất phương trình a 3t ≥ t + ⇔ ≥ t + ⇔ t ≤ , suy a = không thỏa NHĨM TỐN VD – VDC Câu 50: Biết có số thực a > cho a 3cos x ≥ cos x , ∀x ∈  Chọn mệnh đề mãn TH2: Với < a < , ∀t > ta ln có a 3t < a = < t + , suy < a < không thỏa mãn (1) TH3: Với a > , xét hàm số f ( t ) = a 3t g ( t ) = t + (có đồ thị hình vẽ) y f(t) g(t) A O t Nhận xét: Đồ thị f ( t ) đồ thị g ( t ) ln có điểm chung A ( 0;1) Khi (1) ⇔ f ( t ) ≥ g ( t ) ∀t ∈ [ −1;1] g ( t ) tiếp xúc với f ( t ) điểm A ( 0;1)  f ( t ) = g ( t ) ⇔ hệ phương trình  có nghiệm t =  f ′ ( t ) = g ′ ( t ) a 3t = t + có nghiệm t = ⇔ 3ln a =1 ⇔ a = e (thỏa mãn a > ) ⇔  3t 3a ln a = Vậy = a 1 3 e ∈ ;  2 2 Cách 2: Ta có a 3cos x ≥ cos x, ∀x ∈  ⇔ a 3cos x ≥ + cos x, ∀x ∈  Đặt t = cos x , t ∈ [ −1;1] Yêu cầu tốn trở thành tìm a để a 3t − t − ≥ ∀t ∈ [ −1;1] (1) f ′ ( t ) 3a 3t ln a − Xét hàm số f ( t )= a 3t − t − , có= https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32 NHĨM TỐN VD – VDC -1 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Nhận xét: Phương trình f ( t ) = có nghiệm t = ∈ [ −1;1] , để f ( t ) ≥ ∀t ∈ [ −1;1] điều kiện cần f ′ ( ) = ⇔ 3ln a − =0 ⇔ a = e NHĨM TỐN VD – VDC Điều kiện đủ: Với a = e ta có f ( t ) = et − t − , f ′ ( t = ) et − , f ′ ( t ) = ⇔ t = Hàm f ( t ) liên tục [ −1;1] , có f ( −1) =, f (1)= e − , f ( ) = e Do f ( t ) = , tức f ( t ) ≥ ∀t ∈ [ −1;1] , suy a = e thỏa mãn [ −1;1] Vậy = a 1 3 e ∈ ;  2 2 -HẾT - NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 33 ... mệnh đề 7 9 3 5 C a   ;  D a   ;  2 2 2 2 - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018 -2019 SỞ GD&ĐT THANH HÓA CHUYÊN... 2018 -2019 BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 3. B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.D 10.B 11.D 12.D 13. C 14.A 15.D 16.C 17.B 18.A 19.D 20.A 21.C 22.C 23. D 24.C 25.A 26.B 27.D 28.B 29.B 30 .A 31 .D 32 .B 33 .A 34 .B 35 .B 36 .B 37 .A 38 .D... ABC S a NHĨM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mã Đề: 132 (Đề gồm 06 trang) 2a A C a B a3 A Câu 2: a3 D −i ( 3i + ) Tìm
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi KSCL Toán THPTQG 2019 lần 3 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa, Đề thi KSCL Toán THPTQG 2019 lần 3 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa, [toanmath.com] - Đề thi KSCL Toán THPTQG 2019 lần 3 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn