Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GDĐT Phú Thọ

28 6 0
  • Loading ...
1/28 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/07/2019, 16:49

https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH PHÚ THỌ LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN MÃ ĐỀ 252 Ngày khảo sát: 10/05/2019 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề khảo sát có 06 trang Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z   5i A (2;5) B (2;5) C ( 2; 5) D (2;5) Câu Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 B 12 C 36 D 8 Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x  x sin x cos x  x  C C  cos x  x  C  x  C D 2 Câu Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y  x  x 1 trục hồnh Thể tích vật thể tròn xoay quay ( H ) quanh trục hồnh 81 81 9 A B C D 80 80 Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f   x  x  x  2  x  3, x   Giá trị lớn hàm số cho A cos x  x  C B đoạn  0;4  B f (2) A f (0) Câu Cho hàm số y  f ( x) có đồ hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x )  A B Câu Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ C f (3) D f (4) C D Hàm số cho đồng biến khoảng ? https://www.facebook.com/ldxqgteam/ Trang 1/ - Mã đề 252 https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia A ( 1;0) B (; 1) C (0; ) D ( 1;1) Câu Cho hàm số f  x xác định  \ 1, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  m có ba nghiệm phân biệt A B C D  x   2t  Câu Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng ( d ) :  y  3  t ?   z   5t A P(3;2;1) B N (2;1;5) C M (1; 3; 4) D Q (4;1;3) x 1 y  z    có vectơ phương Câu 10 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : 5     B u  (3;2;5) C u  (3;2;5) D u  (2;3;5) A u  (1;5;2) Câu 11 Có cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn ghế kê thành hàng ngang? A 24 B C 12 D Câu 12 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 3, SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp cho A a B 3a C 3a D a Câu 13 Với a, b hai số thực dương tùy ý, log5 (ab5 ) A log5 a  log5 b B 5(log a  log b) Câu 14 Tập nghiệm phương trình 3x A 1 B 1;3 4 x 3 C log a  5log b D 5log a  log b C 3 D 1;3  Câu 15 Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phương trình z  z   Giá trị z1  z2 A B 10 D C   Câu 16 Trong không gian Oxyz, tích vơ hướng hai vectơ a  (3;2;1) b  (5;2;4) A 15 B 10 C 7 D 15 Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Đường thẳng qua A vng góc mặt phẳng ( P ) có phương trình  x   t  x   3t  x   3t  x   4t     A  y  4  2t (t   ) B  y   4t (t   ) C  y   4t (t   ) D  y   3t (t   )      z   3t  z   7t  z   7t  z   7t Câu 18 Cho  f ( x)dx   f ( x) dx  3, a B f ( x )dx A B 15 Câu 19 Đặt a  log 4, log16 81 A  a https://www.facebook.com/ldxqgteam/ C 8 C 2a D 15 D 2a Trang 2/ - Mã đề 252 https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia Câu 20 Cho cấp số nhân (un ) có u1  có công bội q  Giá trị u3 3 16 A B C D 16 Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho điểm I 5;2; 3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình A  x  5   y  2   z  3  16 B  x  5   y  2   z  3  C  x  5   y  2   z  3  16 D  x  5   y  2   z  3  2 2 2 2 Câu 22 Tập nghiệm cảu bất phương trình log( x  x  5)  A 1;5 B ; 1 C 5;  2 2 D ; 1  5;  Câu 23 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng 2a Thể tích khối nón cho 2 a 2 a 2 a A B 2a D C 3 Câu 24 Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ ? x3 x 1 D y  C y  x  x  x 1 x 1 Câu 25 Giả sử a, b hai số thực thỏa mãn 2a  (b  3)i   5i với i đơn vị ảo Gía trị a, b A a  1, b  B a  8, b  C a  2, b  2 D a  2, b  Câu 26 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau A y  x  x  B y  f ( x)  A B C D Câu 27 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn  44 Hệ số số hạng chứa x khai triển biểu Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   2 thức  x    x  n D 14784  Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O, cạnh a 3, BAD  60 , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC  ABCD  45 Gọi G trọng tâm tam giác SCD Khoảng A 14784 B 29568 C 1774080 cách hai đường thẳng OG AD 5a 17 a 17a A B C 17 17 Câu 29 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau https://www.facebook.com/ldxqgteam/ D 5a Trang 3/ - Mã đề 252 https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia Số giá trị ngyên dương tham số m để bất phương trình (log f ( x)  e f ( x )  1) f ( x)  m có nghiệm khoảng 2;1 A 68 B 18 C 229 D 230 Câu 30 Tổng tất nghiệm thực phương trình log x.log (32 x)   D A B C 16 16 32    150 SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi Câu 31 Cho hình chóp S ABC có AC  a, AB  a 3, BAC M , N hình chiếu vng góc A SB SC Thế tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM 7 a 28 7a 20 5a 44 11a A B C D 3 3 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x  z   0,(Q) : x  3z   Mặt phẳng song song cách ( P ) (Q ) có phương trình A x  3z 1  B x  3z   C x  3z   D x  3z   Câu 33 Tập hợp giá trị tham số m để đồ thị y  x3  3mx  3m2 1 x  m3 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành khoảng a; b  Giá trị a  2b C B D 3 2 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x  y  z  mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Hai mặt cầu có bán kính R1 R2 chứa đường tròn giao tuyến ( S ) ( P ) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q ) : y  z  20  Tổng R1  R2 63 35 65 A B D C 8 Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân B, AB  a, BB   a Góc đường thẳng A B mặt phẳng ( BCC B ) A A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn ( z   i )( z   3i ) số thực Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường thẳng Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng B A C 2 D Câu 37 Đồ thị hàm số y  A Câu 38 Cho 1 x có số đường tiệm cận đứng x2 B C 3  ln x   x 1 dx  a ln  b ln  c với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a D  b  c 17 B C 18 Câu 39 Họ nguyên hàm hàm số f  x  x   e3 x  A https://www.facebook.com/ldxqgteam/ D Trang 4/ - Mã đề 252 https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia 1 B x  e2 x  x  1  C A x  e3 x 3x  1  C 1 C x  e x  x 1  C D x  e3 x 3x 1  C Câu 40 Giả sử z số phức thỏa mãn iz   i  Giá trị lớn biểu thức z   i  z   8i A 18 B 15 C 15 D Câu 41 Cho khối lăng trụ ABC AB C  có AB  a 3, góc đường thẳng A B mặt phẳng  ABC  45 Thể tích khối lăng trụ cho 2a 9a3 A B Câu 42 Hàm số f  x  23 x4 có đạo hàm C 3a3 D 2a 3.23 x4 23 x  B f   x  3.23 x4 ln C f   x  23 x4 ln D f   x   ln ln Câu 43 Đầu tháng, chị B gửi vào ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng lãi suất không thay đổi suốt q trình gửi tiền Hỏi sau tháng chị B có số tiền gốc lãi nhiều 150 triệu đồng? A 46 tháng B 43 tháng C 44 tháng D 47 tháng Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ A f   x  Xét hàm số g  x  f  x    20182019 Số điểm cực trị hàm số g  x A B C Câu 45 Cho hàm số y  x  bx  cx  d b, c, d   có đồ thị hình vẽ D Mệnh đề đúng? A b  0, c  0, d  B b  0, c  0, d  C b  0, c  0, d  D b  0, c  0, d  Câu 46 Cho hình lập phương ABCD AB C D  cạnh a Gọi M , N nằm cạnh A B BC cho MA  MB  NB  NC Mặt phẳng  DMN  chia khối lập phương cho thành hai khối đa diện VH  Gọi V H  thể tích khối đa diện chứa đỉnh A,VH  thể tích khối đa diện lại Tỉ số VH  A 151 209 B 151 360 https://www.facebook.com/ldxqgteam/ C 2348 3277 D 209 360 Trang 5/ - Mã đề 252 https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  : x  y  z  12  Gọi A, B, C giao điểm   với ba trục tọa độ, đường thẳng d qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với   có phương trình x  y  z 3 x 3 y  z 3   B   2 3 x  y  z 3 x 3 y  z  C   D   2 2 Câu 48 Cho hàm số y  f ( x ), hàm số f ( x)  x3  ax  bx  c a, b, c    có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x )  f ( f ( x )) nghịch biến khoảng ? A A 1;  B ; 2  3 D  ;   2  C 1;0 Câu 49 Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa đường tròn, hai đầu mút parabol nằm đường tròn cách khoảng mét ( phần tô đậm) Phần lại khn viên ( phần khơng tô màu ) dùng để trồng hoa cúc Biết kích thước cho hình vẽ Chi phí để trồng hoa hồng hoa cúc 120.000 đồng/ m 80.000 đồng/ m Hỏi chi phí trồng hoa khn viên gần với số tiền ( tròn đến nghìn đồng ) A 6.847.000 đồng B 6.865.000 đồng C 5.710.000 đồng Câu 50 Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn f (0)  có bảng biến thiên sau Gía trị lớn tham số m để phương trình e A e2 15 B e 13 https://www.facebook.com/ldxqgteam/ 13 f  x  f  x 7 f  x 2 C e4 D 5.701.000 đồng  m có nghiệm đoạn  0;2  D e3 Trang 6/ - Mã đề 252 https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 252 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 https://www.facebook.com/ldxqgteam/ Đáp án A A C C C B A D C B A A C B B A B C B B A D A D C Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án D D C D B B A D D A C A C D D B B C A D A C B D A Trang 7/ - Mã đề 252 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ BẢNG ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 623 1.A 11.A 21.A 31.C 41.B Câu 2.A 12.D 22.D 32.D 42.C 3.C 13.B 23.B 33.B 43.D 4.C 14.B 24.C 34.A 44.D 5.D 15.D 25.C 35.D 45.D 6.C 16.B 26.A 36.C 46.D 7.C 17.B 27.C 37.C 47.D 8.D 18.B 28.A 38.C 48.B 9.B 19.D 29.A 39.A 49.B 10.C 20.B 30.B 40.C 50.B Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = Giá trị z1 + z2 A 10 B C Lời giải Chọn A D  z= + i 2 2 Ta có: z − z + = ⇔  ⇒ z1 + z2 = + i + − i = 10  z= − i Câu Mặt cầu tâm I Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 5; 2; −3) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = tiếp xúc với ( P ) có phương trình A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = 16 B ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + ) + ( y + ) + ( z − 3) = 16 D ( x + ) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: d ( I ; ( P ) )= 2.5 + 2.2 − + = 4= R 22 + 22 + 12 16 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = Câu 2 x −1 y − z + Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = có vectơ phương −5     A B.= C D u = = = u ( 2;3; −5 ) u (1;5; −2 ) u ( 3; 2; −5 ) ( −3; 2; −5) Lời giải Chọn C  Dựa vào phương trình tham số đường thẳng d ta có: vectơ phương = u Câu ( 3; 2; −5) Với a, b hai số thực dương tùy ý, log ( ab5 ) A 5log a + log b B log a + log b Chọn C C log a + 5log b D ( log a + log b ) Lời giải Ta có: log ( ab5 ) =log a + log b5 =log a + 5log b Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 1/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Câu Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ  x = + 2t  Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng ( d ) :  y =−3 + t ?   z= + 5t A Q ( 4;1;3) B N ( 2;1;5 ) C P ( 3; −2; −1) D M (1; −3; ) Lời giải Chọn D Dựa vào phương trình tham số đường thẳng d ta có: Điểm M (1; −3; ) ∈ d Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định R\ {1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm thực phân biệt B A C Lời giải D Chọn C Dựa vào BBT => Để có nghiệm thực phân biệt < m < => có giá trị m nguyên Câu Họ nguyên hàm hàm số f = ( x ) sin x − x3 A sin x − 8x + C B Chọn C cos x C - cos x - x + C − 8x + C Lời giải 4x − cos x − ∫ ( sin x − x )dx = Câu D cos x - x + C +C = − cos x − x + C Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y= x − x − trục hồnh Thể tích vật thể tròn xoay qua ( H ) quanh trục hoành A B 9π Chọn D C Lời giải 81 80 D 81π 80 x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm x − x − =  x = −  2 81π => V =π ∫ ( 2x − x − 1) dx =80 − Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 2/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Câu Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ Đặt a = log , log16 81 A a B Chọn B = = log log 34 16 81 42 Câu 10 Cho ∫ a C Lời giải D 2a 4= log 2= log a f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = −3 , ∫ f ( x ) dx 0 2a A B 15 C −8 Lời giải Chọn C 5 2 D −15 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx => ∫ f ( x ) dx =−3 − =−8 Câu 11 Có cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn ghế kê thành hàng ngang ? A 24 B C D 12 Lời giải Chọn A Ta có tổng số cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn ghế kê thành hàng ngang tổng số hoán vị bốn phần tử nên có : 4! = 24 Câu 12 Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ ? A y =x + x + B y = x+3 x +1 − x + 3x + C y = D y = Lời giải 2x +1 x +1 Chọn D Từ bảng biến thiên rút nhận xét hàm số gián đoạn x = −1 nên loại đáp án A,C Nhận xét lim f ( x ) = chọn đáp án D x −>±∞   Câu 13 Trong không gian Oxyz , tích vơ hướng hai vectơ a = ( 3; 2;1) b = ( −5; 2; −4 ) A −10 B −15 Chọn B Ta có:   a × b =3 × (−5) + × + 1× (−4) =−15 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 C 15 Lời giải D −7 Trang 3/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = số giao điểm đường thẳng y = đồ thị hàm số y = f ( x) Vậy số giao điểm Đường thẳng Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = qua A vng góc mặt phẳng ( P ) có phương trình  x = + 3t  x = − 3t  x = − 4t  x= + t     4t ( t ∈  ) C  y =− 4t ( t ∈  ) D  y =+ 3t ( t ∈  ) A  y =−4 + 2t ( t ∈  ) B  y =−  z= + 7t  z= + 7t  z= + 7t  z= + 3t     Lời giải Chọn B ( P) Ta có: Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  tuyến= n ( 3; −4;7 ) ( P ) làm vectơ phương nên đường thẳng d nhận vectơ pháp  x = + 3t  4t ( t ∈ R ) Vậy phương trình đường thẳng d là:  y =−  z= + 7t  Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ cho A 12π B 36π C 24π D 8π Lời giải Chọn C Diện tích xunh quang hình trụ là:= S xq 2= 3.4 24π π rh 2π= Câu 25 Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z= + 5i A ( −2;5 ) B ( 2;5 ) C ( 2; −5 ) D ( −2; −5 ) Lời giải Chọn C Ta có: z = + 5i ⇒ z = − 5i Vậy tọa độ điểm biểu diễn ( 2; −5 ) mặt phẳng ( P ) ; x + y + z + = Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = Hai mặt cầu có bán kính R1 R2 chứa đường tròn giao tuyến ( S ) ( P ) đồng thời tiếp xúc Tổng R1 + R2 với mặt phẳng ( Q ) : y − z − 20 = A 65 B Chọn A Phương trình mặt cầu 63 Lời giải C ( S ) : x + y + z − + m(4 x + y + z ) + m = ⇔ ( x + 2m) + ( y + m) + ( z + 2m) =9 + 9m − m Suy ra, (S) có tâm I (−2m; − m; −2m) bán kính R= Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 D 35 9m − m + Trang 7/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên ⇒ d ( I ;(Q))= ⇔ m −= −3m + 8m − 20 = Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ 9m − m + 9m − m + ⇔ 8m + m − =  m =−1 ⇒ R1 =5 65 ⇔ ⇒ R1 + R2 =  m =7 ⇒ R2 =25 8   AC a= , AB a 3, BAC = 150o SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi Câu 27 Cho hình chóp S ABC có= M , N hình chiếu vng góc A SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM A 7π a B 44 11π a 28 7π a Lời giải C D 20 5π a Chọn C Dựng đường tròn tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường kính AQ Xét tam giác ACB :  = 3a + a − 2.a 3.cos150o = a ⇒ BC = a BC = AB + AC − AB AC.cos BAC BC a = = a ⇒ AO = a 2sin A 2.sin150o Vì AQ đường kính đường tròn tâm O , điểm B thuộc đường tròn nên QB ⊥ AB R∆ABC = Ta có: QB ⊥ AB   ⇒ QB ⊥ ( SAB ) ⇒ QB ⊥ AM QB ⊥ SA  AM ⊥ QB   ⇒ AM ⊥ ( SQB ) ⇒ AM ⊥ QM ⇒ ∆AMQ vuông M AM ⊥ SB  Chứng minh tương tự ta được: ∆ANQ vuông N Ta có: Ta có tam giác: ∆ABQ, ∆AMQ, ∆ANQ, ∆ACQ tam giác vuông B, M , N , C Do điểm A, B, C , N , M thuộc mặt cầu đường kính AQ Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 8/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ ⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN AO = a 4 28 7π a = π R3 π a= 3 Câu 28 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M , N nằm cạnh A ' B ' ( = V ⇒ ) BC cho MA ' = MB ' NB = NC Mặt phẳng ( DMN ) chia khối lập phương cho thành hai khối đa diện Gọi V( H ) thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V( H ') thể tích khối đa diện lại Tỉ số A V( H ) V( H ') 151 209 B 209 360 C Lời giải Chọn A Ta có: NB BR 2a = = ⇒ BR = 2a, BN = NC CD BT BR 4a = =⇒ BT = TB′ B′M a QA′ HA′ a = =⇒ HA′ = QA′ = B′T =; DD′ HD′ 6a 3a VQADR = × × 3a × a = 5 4a 2a 8a VRBTN = × × × 2a = 45 a a a a VQADR = × × × = 6 360 151a 209a ⇒ VH= VH ′ ;= ( A) 360 360 V 151 ⇒ H = VH ′ 209 2348 3277 D 151 360 Q A' B' M H T D' C' A B R N D C Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x) − A D Số điện thoại liên hệ: B 0977654390-0394232355 C Trang 9/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ Lời giải Chọn A = 2; = lim y => có đường TCN y =2; y = x →+∞ x →−∞ x →+∞ x →−∞ 3.1 − 2 Xét 3f ( x ) − == > f ( x ) = Dựa vào BBT => phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt 3 => có đường TCĐ lim f ( x ) = 1; lim f ( x ) = +∞ => = lim y + 0, ( Q ) : x + z= − Mặt phẳng song Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + z= song cách ( P ) , ( Q ) có phương trình A x + z − = B x + z − =0 C x + z + = Lời giải D x + z − = Chọn B Gọi mặt phẳng cần tìm (N) có dạng x + 3z + m = Vì (N) cách (P) (Q) => d ( ( P ) ; ( N ) ) = d ( ( Q ) ; ( N ) ) d ( A; ( P ) ) = d ( B; ( Q ) ) Với A ( −2;0;0 ) ∈ ( P ) ; B ( 4;0;0 ) ∈ ( Q ) => => ( N ) : x + 3z − =0 −2 + m 2 +3 = 4+m 12 + 32 m = −1 Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x + y − z + 12 = Gọi A, B, C giao điểm (α ) với trục tọa độ, đường thẳng d qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với (α ) có phương trình x +3 y + z −3 A = = −2 x +3 y −2 z −3 C = = −2 Chọn C x +3 y −2 z −3 B = = −3 x −3 y −2 z +3 D = = −2 Lời giải  A ( −6;0;0 )  Do A, B, C giao điểm (α ) với trục tọa độ nên tọa độ  B ( 0; −4;0 )  C ( 0;0;6 ) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Khi tọa độ điểm I thỏa mãn hệ −39  x=   17 12 x − y = IB −20   IA = −16   = ⇔ 8 y= + 12 z 20 ⇔ =  IB IC y 17     2 x + y + − z =  ( )   BI BA ; BC =  39      z = 17  Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 10/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ −39  =  x 17 + 2t  x = −3  −16   + 3t với t = − ⇒ y = −2 Khi phương trình đường thẳng d = y 17 17   z = 39  − 2t z = 17  x +3 y + z −3 Vậy phương trình đường thẳng d = = −2 Câu 32 Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa đường tròn, hai đầu mút parabol nằm nửa đường tròn cách khoảng mét (phần tơ đậm) Phần lại khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc Biết kích thước cho hình vẽ Chi phí trồng hoa hồng hoa cúc 120.000 đồng /m 80.000 đồng /m Hỏi chi phí trồng hoa khn viên gần với số tiền (làm tròn đến nghìn đồng)? A 6.847.000 đồng B 6.865.000 đồng C 5.710.000 đồng D 5.701.000 đồng Lời giải Chọn D Giả sử đầu mút điểm A.Khi gọi tâm nửa đường tròn O Thì bán kính đường tròn R = 22 + 62 = 10 ta gắn hệ trục tọa độ Oxy tâm nửa đường tròn phương trình đường tròn x + y = 40 π R2 = 20π Khi diện tích nửa đường tròn Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 11/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ x Khi diện tích hình phẳng bị giới hạn phần đường tròn parapol tính theo cơng thức Phương trình parapol qua điểm O(0;0) điểm A(2;6) y = = S ∫ −2 40 − x − x dx Do chi phí cần dùng để trồng hoa khuôn viên 2   20 40 x x dx 80.000 40 − x − x dx.120000 = 5701349 π − − − +   ∫ ∫ 2 −2 −2   Câu 33 Đầu tháng, chị B gửi vào ngân hang triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng lãi suất không thay đổi suốt trình gửi tiền Hỏi sau tháng chị B có số tiền gốc lãi nhiều 150 triệu đồng ? A 44 tháng B 43 tháng C 46 tháng D 47 tháng Lời giải Chọn B Gọi số tiền người gửi hàng tháng a = triệu + Đầu tháng 1: người có a a.1, 06 Cuối tháng 1: người có a (1 + 0, 06 ) = + Đầu tháng người có: a + a.1, 06 Cuối tháng người có: 1, 06 ( a + a.1, 06 ) =a (1, 06 + 1, 062 ) + Đầu tháng người có: a (1 + 1, 06 + 1, 062 ) Cuối tháng người có: a (1 + 1, 06 + 1, 062 ) 1, 06 =a (1 + 1, 062 + 1, 063 ) … + Đến cuối tháng thứ n người có: a (1 + 1, 06 + 1, 062 + + 1, 06n ) Ta cần tính tổng: a (1 + 1, 06 + 1, 062 + + 1, 06n ) Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội 1, 01 ta − 1, 06n +1 > 150 ⇔ n ≥ 43 −0.06 Vậy sau 43 tháng người thu số tiền thoản mãn yêu cầu toán Câu 34 Cho hàm số y = x3 + bx + cx + d , (b, c, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ? A b < 0, c < 0, d > B b > 0, c < 0, d > Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 C b < 0, c > 0, d < D b > 0, c > 0, d > Trang 12/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ Lời giải Chọn A Nhận xét với x = ⇒ d > −2b   x1 + x2= 3a > b < ⇒ Từ đố thị ta thấy gọi x1 ; x2 hai điểm cực trị hàm số  c <  x x= c <  3a  = 60o , SA vng góc với Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O, cạnh a , BAD mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC ( ABCD) 45o Gọi G trọng tâm tam giác SCD Khoảng cách hai đường thẳng OG AD 17 a 17 A B 5a 5a Lời giải C D 17 a 17 Chọn D Do tam giác SAC tam giác vuông cân A ⇒ SA = AC = 3a Gọi M, N trung điểm AB, CD ) d ( AD;( SMN )) = d ( A;( SMN )) Ta có: AD / / MN ⇒ d ( AD; OG= = Kẻ AE ⊥ BC = { E} {I } , AE ⊥ MO  MN ⊥ AE ⇒ MN ⊥ ( SAE ) ⇒ ( SAE ) ⊥ ( SMN ) theo giao tuyến SE Khi ta có   MN ⊥ SA S Trong tam giác SAE vuông A, kẻ AH ⊥ SE = {H } Khi d ( A;( SMN )) = AH Xét tam giác SAE có AH đường cao, nên ta có 1 1 17 = 2+ = + = 2 2 AH SA AE (3a )  3a  9a     A 17 a 17 a Suy AH = ⇒ d (OG; AD) = 17 17 M E Câu 36 Cho A 17 18 B Chọn C Đặt I = ∫ Số điện thoại liên hệ: O C dx = a ln + b ln + c với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a + b − c + ln x ∫ ( x + 1) D N B G H + ln x ( x + 1) C I 2 D Lời giải dx , sử dụng phương pháp tích phân phần 0977654390-0394232355 Trang 13/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ dx   u= + ln x du =    x Đặt  Khi đó, ta có: dx ⇒  dv = ( x + 1)  v = −1  x +1  3 3 + ln x dx + ln x 3 I= − +∫ = − + ln x − ln( x + 1) x + 1 x( x + 1) x +1 = 3 ln − ln + 4  a =  Suy b =−1 ⇒ a + b − c =1  c =  Câu 37 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Xét hàm số g ( x)= f ( x − ) + 20182019 Số điểm cực trị hàm số y = g ( x) A D C B Lời giải Chọn C g ( x)= f ( x − ) + 20182019 ⇒ g ′ ( x )= x − ′ f ′( x − )= f ′( x − ) ( x − 4) = f ′( x − ) ( x − 4) x−4 −2 ( L ) | x − |= x =  x = −1( L ) | x − |= Xét g ′ ( x ) = ⇔ ⇔ f ′ (| x − |) =0 ⇔  | x − |= x =    x = −1 | x − |= x Ta có bảng xét dấu g(x) sau g′ ( x) −∞ −1 + − + || − + +∞ − Vậy có điểm cực trị Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 14/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ Câu 38 Cho n số nguyên duơng thỏa mãn Cn2 − Cn1 = 44 Hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức n  2  x −  bằng: x   A 29568 C −14784 Lời giải B −1774080 Chọn C Cn2 − Cn1 = 44 ⇔ D 14784 n(n − 1) − n = 44 ⇔ n = 11 Khi đó, ta có: 11 11 11  2 k −3 11− k k ( ) ( ) − = − = x C x x C11k (−2)11− k x k −33 ∑ ∑ 11   x   k 0= k = Số hạng chứa x ứng với k − 33 = ⇔ k = Suy ra, hệ số cần tìm C116 × (−2)5 =−14784 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn f (0) < có bảng biến thiên sau Giá trị lớn m để phương trình e f ( x )− 13 f ( x )+7 f ( x )− 2 15 A e B e13 C e Lời giải Chọn A = m có nghiệm đoạn [ 0; 2] D e3 Đặt f ( x)= t , x ∈ [ 0; 2] ⇒ t = f ( x) ∈ [1; ) 13 Xét hàm số g (t ) = 2t − t + 7t − [1; ) , ta có: 2  t =1 g ′(t ) = 6t − 13t + = ⇔  t =  Suy ra, g (t ) nghịch biến [1; ) hay g (t ) ≤ g (1) = f ( x )− 13 f ( x )+7 f ( x )− 2 Suy ra, e = m ≤ e2 Vậy giá trị lớn cần tìm m e ( ) Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn ( z + − i ) z + + 3i số thực Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường thẳng Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng bằng: A Số điện thoại liên hệ: B 0977654390-0394232355 C 2 D Trang 15/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Chọn C Đặt: z = x + yi ( x, y ∈ R) Khi ta có: Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ Lời giải ( z + − i ) ( z + + 3i )= ( x + 3) + ( y − 1) i  ( x + 1) − ( y − 3)i  = [ ( x + 1)( x + 3) + ( y − 1)( y − 3) ] + [ −( x + 3)( y − 3) + ( x + 1)( y − 1) ] i Là số thực hay phần ảo 0, tức là: −( x + 3)( y − 3) + ( x + 1)( y − 1) = ⇔ 2x − y + = ⇔ x− y+4= 0 Suy ra, tập hợp tất điểm biểu diễn z đường thẳng ( ∆ ) : x − y + = Suy ra,= d (O; ∆) = 2 + (−1) Câu 41 Họ nguyên hàm hàm số f (= x) x(2 − e3 x ) là: A x − e3 x (3 x + 1) + C C x + e x ( x + 1) + C B x − e3 x (3 x − 1) + C D x − e3 x ( x − 1) + C Lời giải Chọn B ∫ f ( x)dx =∫ x(2 − e 3x )dx =∫ xdx − ∫ xe3 x dx xe3 x x xe3 x e3 x =x − + ∫ e dx =x − + +C 3 = x − e3 x (3 x − 1) + C Giá trị lớn biểu thức z − − i + z + + 8i Câu 42 Giả sử z số phức thỏa mãn iz − − i = A 15 B 15 Chọn C Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 C Lời giải D 18 Trang 16/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ Gọi z = a + bi ( a, b ∈ R ) ⇒ iz − − i = ⇒ ( a − 1) + ( b + ) = 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; −2 ) bán kính R = Gọi A ( −5; −8 ) , B ( 4;1) Đặt P= z − − i + z + + 8i ⇒ P= MB + MA= MA + MB   IB ⇒ IA = −2 IB Nhận xét:= IA 2,= IB 2, = AB ⇒ I , A, B thẳng hàng Ta có: IA =      MA2 = IM + IA2 − 2.IM IA = IM + IA2 + 4.IM IB Ta có:      2 2 2  MB = IM + IB − 2.IM IB ⇒ MB = IM + IB − 4.IM IB ⇒ MA2 + MB = 3MI + IA2 + IB = 3R + IA2 + IB = 3.32 + 72 + 2.18 = 135 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: P2 = ( MA + 2MB ) = ( MA + 2 MB ) ( ≤ 12 + ( ) ) ( MA 2 + MB ) = 3.135 ⇒ P ≤ 405 ⇒ P ≤ Câu 43 Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y =x + 3mx + ( m − 1) x + m3 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành khoảng (a; b) Giá trị a + 2b bằng: A B C D 3 Lời giải Chọn D y ' = 3x + 6mx + ( m − 1) = x + 2mx + m − = có ∆ ' =1 => y’ = có nghiệm  y1 =( −m + 1)3 + 3m ( −m + 1)2 + ( m − 1) ( −m + 1) + m3 =3m − −m +  x1 = =>  x =  y =( −m − 1)3 + 3m ( −m − 1)2 + ( m − 1) ( −m − 1) + m3 =3m + − − m   để cực trị nằm hai phía trục hoành => y1.y < 2 = >a= − ;b = = > a + 2b = 3 −2 Tồng nghiệm + = 16 16 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 17/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ Câu 45 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ có AB = a , góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( ABC ) 45o Thể tích khối lăng trụ cho A 2a B 3a Chọn D 2a Lời giải C D 9a AB hình chiếu A′B lên ( ABC ) Nên góc A′B mặt phẳng ( ABC ) góc A′B mặt ABA′ (Vì ∆ABA′ vng A nên  phẳng AB góc  ABA′ < 90o ) Suy ra,  ABA′ = 45o Xét ∆ABA′ có: AA′ = AB × tan  ABA′ = a × tan 45o = a Xét ∆ABC cạnh, suy ra= S ∆ABC Vậy VABC A′B′C ′ =AA′ × S∆ABC =a × AB 3 3a = 4 3a 9a = 4 Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng cân B= , AB a= , BB′ a Góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( BCC ′B′) A 30o B 90o Chọn A Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 C 45o Lời giải D 60o Trang 18/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ  A′B′ ⊥ B′C ′ ⇒ A′B′ ⊥ ( BCC ′B′) hay B′ hình chiếu A′ lên ( BCC ′B′) Ta có   A′B′ ⊥ B′B Suy ra, B′B hình chiếu A′B lên ( BCC ′B′) Nên góc đường thẳng A′B mặt phẳng A′BB′ (Vì ∆A′BB′ vng B′ nên ( BCC ′B′) góc đường thẳng A′B B′B góc   A′BB′ < 90o ) A′B′ a Xét tam giác ∆A′BB′ có tan  30o A′BB′ = = = ⇒  A′BB′ = BB′ a 3 Vậy góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( BCC ′B′) 30o Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Số giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình (log f ( x) + e f ( x ) + 1) f ( x) ≥ m có nghiệm khoảng (−2;1) A 68 B 18 Chọn D C 229 Lời giải D 230 Ta có : (log f ( x) + e f ( x ) + 1) f ( x) ≥ m có nghiệm khoảng (−2;1) Đặt g= ( x ) (log f ( x) + e f ( x ) + 1) f ( x) toán tương đương g ( x ) ≥ m có nghiệm khoảng (−2;1)  ′ ( x ) f ′ ( x )  Ta có : g= + f ( x ) e f ( x ) + log f ( x ) + e f ( x ) + 1  ln  Xét Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 19/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên  f ( x ) ∈ [ 2; 4] ∀x ∈ [ −2; 4] :  f ( x)  f ( x ) e + log f ( x ) > ⇒ g′( x) = ⇔ f ′( x) = ⇔ x = x −2 Ta có bảng biến thiên g(x) Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ g ( −2 ) g (1) g ( x) g ( 0) Từ ta có để phương trình có nghiệm : m ≤ g ( −2 ) = ( + e ) ≈ 230, Vậy m ∈ {1; 2; 230} có 230 giá trị Câu 48 Hàm số f ( x) = 23 x + có đạo hàm 3.23 x + A f ′( x) = ln B f ′( x) = 3ln 2.23 x + 23 x + C f ′( x) = ln D f ′( x) = ln 2.23 x + Lời giải Chọn B f ′( x) = (23 x + )′ = (3 x + 4)′ ln 2.23 x + = 3ln 2.23 x + Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số f ' ( x ) = x3 + ax + bx + c ( a, b, c ∈ R ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( f ' ( x ) ) nghịch biến khoảng ? A (1; +∞ ) B ( −∞; −2 ) C ( −1;0 )  3 D  − ;  3   Lời giải Chọn B Vì điểm ( −1;0 ) , ( 0;0 ) , (1;0 ) thuộc đồ thị hàm số y = f ' ( x ) nên ta có hệ: Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 20/20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ b+c = −1 + a −= a   ⇔ b =−1 ⇒ f ' ( x ) =x3 − x ⇒ f '' ( x ) =3 x − c =0 1 + a += c b+c =   x ) f ( f '( x )) ⇒ g '( = x ) f ' ( f ' ( x ) ) f '' ( x ) Ta có: g ( =  x3 − x =  x −x= Xét g ' ( x ) = ⇔ g ' ( x ) = f ' ( f ' ( x ) ) f '' ( x ) = ⇔ f ' ( x − x ) ( x − 1) = ⇔  x − x =−1  3 x − =0   x = ±1  x = ⇔  x = 1,325  x = −1,325  x = ±  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ⇒ g ( x ) nghịch biến ( −∞; −2 ) Câu 50 Đồ thị hàm số y = A Chọn B − x2 có số đường tiệm cận đứng x−2 B C Lời giải D 1 − x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ Tập xác định hàm số:  x − ≠ Nhận thấy x = ∉ [ −1;1] Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng - HẾT - Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 21/20 ... Trang 7/ - Mã đề 252 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ BẢNG ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 623 1.A 11.A... b > 0, c > 0, d > Trang 12/ 20 Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ Lời giải Chọn A Nhận... Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Câu Đáp Án Chi Tiết Đề Sở Phú Thọ Đặt a = log , log16 81 A a B Chọn B = = log log 34 16 81 42 Câu 10 Cho ∫ a C Lời giải
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GDĐT Phú Thọ, Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GDĐT Phú Thọ

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn