Ngô Văn Nghi Trờng Tiểu Học Nam Đào Nam Giang Nam Trực Nam Định Chuyên đề dành cho Tiểu Học Phân biệt cách giải hai bài toán cơ bản về phân số cho học sinh lớp 5 Các kiến thức phân số ở tiểu học về cơ bản đợc giới thiệu ở học kì 2 củalớp 4 và đựơc tiếp tục ôn tập ,bổ sung ở đầu học kì 1 của lớp 5.Có thể nói đây là một mảng kiến thức rất quan trọng, góp phần làm phong phú thêm nội dung môn toán tiểu học, đồng thời còn trang bị thêm cho học sinh một công cụ đắc lực để có thể giải đợc rất nhiều các bài toán. Tìm giá trị một phân số của một số vàTìm một số khi biết giá trị một phân số của nó là hai dạng toán rất cơ bản trong nội dung phần phân số .Chúng ta thờng hay gặp rất nhiều những bài toán thuộc hai dạng này trong các đề thi học sinh giỏi bậc Tiểu học hàng năm.Làm thế nào để học sinh nắm chắc cách giải và phân biệt đúng hai dạng toán trên . Chúng ta hãy bắt đầu từ hệ thống các bài tập sau đây: Tìm giá trị một phân số của một số Tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó I)Dạng tổng quát: Cho số A. Hãy tìm m/n của số A? *Cách giải: Nếu chia số A thành n phần bằng nhau thì một phần có giá trị là A/n m phần có giá trị là: A/n x m = A x m/n Vậy m/n của số A là A x m/n II)Các bài tập cụ thể Bài1:Hai ngời thợ chia nhau 360.000đồng tiền công.Biết ngời thứ nhất đợc nhận3/5 số tiền đó, số tiền còn lại của ngời thứ hai.Hỏi mỗi ngời đợc nhận bao nhiêu tiền? Bài giải I)Dạng tổng quát: Tìm 1 số ? Biết rằng m/n của số đó có giá trị là A *Cách giải: Nếu chia số cần tìm thành n phần bằng nhau thì m phần có giá trị là A Giá trị một phần là A/m Số đó là : A/m x n = A : m/n Vậy số cần tìm là A: m/n II)Các bài tập cụ thể Bài1:Hai ngời thợ chia nhau một số tiền công.Biết ngời thứ nhất đợc nhận3/5 số tiền đó, còn ngời thứ hai đợc nhận 144.000 đồng Hỏi số tiền mà hai ngời thợ đem chia nhau là bao nhiêu? Bài giải 1 *Cách1: Số tiền ngời thứ nhất đợc nhận là 360.000 x 3/5 = 216.000(đồng) Số tiền ngời thứ hai đợc nhận là 360.000 216.000 = 144.000(đồng) Đ/s: Ngời thứ nhất: 216.000đồng Ngời thứ hai: 144.000 đồng *Cách2: Phân số chỉ số tiền ngời thứ hai đợc chia là: 1 3/5 = 2/5(số tiền của hai ngời) Số tiền ngời thứ hai đợc chia là 360.000 x 2/5 = 144.000(đồng) Đ/s: Ngời thứ nhất: 216.000đồng Ngời thứ hai: 144.000 đồng Bài2:Trong đợt thi đua học tập 3 tổ của lớp 5A đạt đợc tất cả 120 điểm 10.Trong đó tổ Một đạt đợc 1/3 số điểm 10 của ba tổ,tổ Hai đạt đợc 2/3 số điểm 10 của hai tổ kia,tổ Ba đạt đợc số điểm 10 còn lại.Tính số điểm 10 mỗi tổ đã đạt đợc? Bài giải Cách1:Số điểm 10 tổ Một đạt đợc là 120 x 1/3 = 40(điểm10) Phân số chỉ số điểm 10 tổ Hai đạt đợc là 2 : ( 2+3) = 2/5 (số điểm 10 cả ba tổ) Số điểm 10 tổ Hai đạt là 120 x 2/5 = 48(điểm10) Số điểm 10 tổ Ba đạt đợc là 120 (40 + 48) = 32(điểm10) Đ/S : Tổ Một:40 điểm Tổ Hai : 48 điểm Tổ Ba : 32 điểm Bài3:Một th viên hiện nay có 10.000 quyển sách.Biết cứ sau mỗi năm số sách của th viện lại tăng thêm 1/5 số sách của năm liền trớc đó.Hỏi sau hai năm nữa th viện sẽ có bao nhiêu quyển sách? Bài giải Cách1:1/5 số sách của th viện hiện nay là: Phân số chỉ số tiền ngời thứ hai đợc chia là: 1 3/5 = 2/5(số tiền của hai ngời) Mà ngời thứ hai đợc chia 144.000 đồng.Dođó số tiền mà hai ngời đem chia nhau là 144.000 : 2/5 = 360.000(đồng) Đ/S: 360.000đồng Bài2:Trong đợt thi đua học tập 3 tổ của lớp 5A đạt đợc một số điểm 10 nh sau:Tổ Một đạt đợc 1/3 số điểm 10 của ba tổ,tổ Hai đạt đợc 2/3 số điểm 10 của hai tổ kia,tổ Ba đạt đợc 32 điểm 10 còn lại.Tính số điểm 10 cả ba tổ đã đạt đợc? Bài giải Phân số chỉ số điểm 10 tổ Hai đạt đợc là 2 : ( 2+3) = 2/5 (số điểm 10 cả ba tổ) Phân số chỉ số điểm 10 tổ Ba đạt đợc là 1 ( 1/3 + 2/5) = 4/15(số điểm 10 cả ba tổ) Số điểm 10 cả ba tổ đạt đợc là 32 : 4/15 = 120(điểm10) Đ/S : 120 điểm Bài 3:Một th viên hiện nay có một số quyển sách.Cứ sau mỗi năm số sách của th viện lại tăng thêm 1/5 số sách của năm liền trớc đó.Biết sau hai năm nữa th viện sẽ có 14.400 quyển sách .Hỏi hiện nay th viện có bao nhiêu quyển sách? Bài giải Cách1: Coi số sách th viện có hiện nay là 2 10.000 x 1/5 = 2000(quyển) Số sách của th viện sau một năm là 10.000 + 2000 = 12000(quyển) 1/5 số sách của th viện sau một năm là : 12.000 x 1/5 = 2.400(quyển) Số sách của th viện sau hai năm có là: 12.000 +2.400 = 14.400(quyển) Đ/S: 14.400 quyển Cách2: Phân số chỉ số sách mỗi năm sau so với mỗi năm liền trớc đó là 1 + 1/5 + 6/5(số sách năm trớc đó) Số sách của th viện sau một năm là 10.000 x 6/5 = 12.000(quyển) Số sách của th viện sau hai năm là 12.000 x 6/5 = 14.400(quyển) Đ/S 14.400 quyển Bài4:Một ngời bán một tấm vải dài 75m.Lần thứ nhất ngời đó bán đợc 2/5 độ dài tấm vải, lần thứ hai bán tiếp đợc 5/9 số vải còn lại.Lần thứ ba bán hết số vải còn lại sau hai lần đã bán.Hỏi mỗi lần ng- ời đó bán đợc bao nhiêu mét vải? Bài giải Cách1:Số mét vải bán lần thứ nhất là 75 x 2/5 = 30(m) Số vải còn lại sau khi bán lần thứ nhất là 75 30 = 45(m) Số mét vải bán lần thứ hai là 45 x 5/9 = 25(m) Số mét vải bán lần thứ ba là 45 25 = 20(m) Đ/S: Lần1: 30m Lần2: 25m Lần3: 20m Cách2: Phân số chỉ số vải còn lại sau khi bán lần thứ nhất là 1 2/5 = 3/5(độ dài tấm vải) Phân số chỉ số vải bán lần thứ hai là 1. Phân số chỉ số sách của th viện có sau một năm là 1 + 1/5 = 6/5(số sách hiện nay) 1/5 số sách của th viện có sau một năm là 6/5 x 1/5 = 6/25(số sách sau một năm) Phân số chỉ số sách th viện có sau hai năm là 6/5 + 6/25 = 36/25(số sách hiện nay) Số sách th viện có hiện nay là 14.400 : 36/25 = 10.000(quyển) Đ/S: 10.000quyển Cách2:Phânsốchỉ14.400quyểnsách là 1+ 1/5 = 6/5(số sách sau một năm) Số sách của th viện sau một năm là 14.400 : 6/5 = 12.000(quyển) Phân số chỉ 12.000 quyển sách là + 1/5 = 6/5(số sách hiện nay) Số sách của th viện có hiện nay là 12.000 : 6/5 =10.000(quyển) Đ/S: 10.000quyển Bài4:Một ngời bán một tấm vải .Lần thứ nhất ngời đó bán đợc 2/5 độ dài tấm vải, lần thứ hai bán tiếp đợc 5/9 số vải còn lại.Lần thứ ba bán 20m thì vừa hết Hỏi tấm vải ngời đó đem bán dài bao nhiêu mét? Bài giải Cách1:Phân số chỉ số vải còn lại sau khi bán lần thứ nhất là 1 2/5 = 3/5(độ dài tấm vải) Phân số chỉ số vải bán lần thứ hai là 3/5 x5/9 = 1/3(độ dài tấm vải) Phân số chỉ số vải bán lần thứ ba là 1- ( 2/5 + 1/3) = 4/15(độ dài tấm vải) Mà lần thứ ba bán đợc 20 m. Độ dài tấm vải ngời đó đem bán là 20 : 4/15 = 75(m) Đ/S 75m Cách2:Phân số chỉ số vải bán lần thứ ba là 1 5/9 = 4/9(số vải còn lại sau khi bán 3 3/5 x5/9 = 1/3(độ dài tấm vải) Số mét vải bán lần thứ nhất là 75 x 2/5 = 30(m) Số mét vải bán lần thứ hai là 7 5 x 1/3 = 25(m) Số mét vải bán lần thứ ba là 75 (30 + 25) = 20(m) Đ/S: Lần1: 30m Lần2: 25m Lần3: 20m Bài5:Một cửa hàng xăng dầu trong ba ngày đầu khai trơng đã bán đợc tất cả3.000lít xăng.Trong đó ngày thứ nhất bán đợc nhiều hơn1/3 lợng xăng đã bán trong ba ngày là 200 lít.Ngày thứ hai bán đợc 2/3 lợng xăng đã bán trong hai ngày kia bán.Lợng xăng còn lại bán nốt trong ngày thứ ba.Tính lợng xăng cửa hàng đã bán trong mỗi ngày? Bài giải Số lít xăng bán trong ngày thứ nhất là 30.000 x 1/3 + 200 = 1200(lít) Phân số chỉ lợng xăng bán trong ngày thứ hai là 2 :(2+3) = 2/5(Lợng xăng 3 ngày bán) Số lít xăng bán trong ngày thứ hai là 3.000 x 2/5 = 1200lít) Số lít xăng bán trong ngày thứ ba là 3.000 (1.200 + 1200) = 600(lít) Đ/S: Ngày thứ 1: 1200L Ngàythứ2: 1.200L Ngày thứ 3: 600L lần đầu) Số mét vải còn lại sau khi bán lần đầu) 20 : 4/9 = 45(m) Phân số chỉ số vải còn lại sau khi bán lần đầu là 1- 2/5 = 3/5(độ dài tấm vải) Độ dài tấm vải ngời đố đem bán là 45 : 3/5 = 75(m) Đ/S 75m Bài5:Một cửa hàng xăng dầu trong ba ngày đầu khai trơng đã bán đợc một lợng xăng.Trong đó ngày thứ nhất bán đợc nhiều hơn1/3 lợng xăng đã bán trong 3 ngày là 200lít.Ngày thứ hai bán đợc 2/3 lợng xăng đã bán trong hai ngày kia.Ngày thứ ba bán nốt 600lít cuối cùng.Tính lợng xăng cửa hàng đã bán trong cả ba ngày? Bài giải Phân số chỉ lợng xăng bán trong ngày thứ hai là 2 :(2+3) = 2/5(Lợng xăng 3 ngày bán) Nếu giảm lợng xăng bán trong ngày thứ nhất đi 200 lít thì lúc đó phân số chỉ lợng xăng bán trong 2 ngày đầu sẽ là 1/3 + 2/5 = 11/15( lợng xăng 3 ngày bán) Nh vậy , phân số chỉ 600 +200 = 800(lít) là 1 11/15 = 4/15(Lợng xăng bán ba ngày) Lợng xăng cửa hàng đã bán trong ba ngày là 800 : 4/15 = 3.000(lít) Đ/S: 3.000L N. V .N 4 . thể Bài1 :Hai ngời thợ chia nhau một số tiền công.Biết ngời thứ nhất đợc nhận3/5 số tiền đó, còn ngời thứ hai đợc nhận 144.000 đồng Hỏi số tiền mà hai ngời. thứ hai đợc nhận là 360.000 216.000 = 144.000(đồng) Đ/s: Ngời thứ nhất: 216.000đồng Ngời thứ hai: 144.000 đồng *Cách2: Phân số chỉ số tiền ngời thứ hai