Trường thPT CHEGUEVARA Ch mừng q thầy đến dự lớp! Gv: Phạm Như Trinh Lớp dạy: 10 T2 r u (u1; u2 ) Phương trình đường thẳng: M ( x0 ; y0 )  x = xo + tu1   y = y0 + tu2 Phương trình đường thẳng: r n(a; b) a( x − x0 ) + b( y − y0 ) = M ( x0 ; y0 ) Vấn đề đặt ra: ? y Cho (C) :  I ( xo , yo )   BK : R R yo I O xo x Thì phương trình đường trịn có dạng nào? 1) Phương trình đường trịn 2) Nhận dạng phương trình đường trịn 3) Phương trình tiếp tuyến đường trịn 1.Phương trình đường tròn y Cho(C):  I ( xo , yo )   BK : R M(x; y) ∈ (C)⇔ M y yo O I R xo x IM = R ⇔ ( x − x )2 + ( y − y )2 = R o o ⇔ ( x − x )2 + ( y − y )2 = R2 o o (1) Phương trình (1) gọi phương trình đường trịn tâm I(xo,yo) bán kính R x Thí dụ 1: Thí dụ 2: Phương trình đường tròn có tâm I (-4; 1), bán kính R = laø: A ( x + 1)2 + ( y − 4)2 = B ( x + 4)2 + ( y − 1)2 = C ( x − 1)2 + ( y + 4)2 = D ( x − 4)2 + ( y + 1)2 = Bieát đường tròn có phương trình: ( x − 7)2 + ( y + 3)2 = Đường tròn có: A Toạ độ tâm (-7;3 ) bán kính B Toạ THÍ DỤ độ tâm (7;-3 ) bán kính C Toạ độ tâm (7;-3 ) bán kính D Toạ độ tâm (-7;3 ) bán kính Bài giải Hoạt động Cho hai điểm P(-2;3) Q(2;-3) a)Hãy viết phương trình đường trịn tâm P qua Q b)Hãy viết phương trình đường trịn đường kính PQ a) Đường trịn (C) tâm P qua Q có bán kính 2 R = PQ = + (−6) = 52 Vậy phương trình ( C) ( x + 2) + ( y − 3) = 52 b) Bán kính đường trịn PQ Và tâm I (0;0) trung điểm PQ Vậy phương trình đường trịn x + y = 13 2 Nhận dạng phương trình đường trịn Cho phương trình đường trịn ( x − x0 ) + ( y − y0 ) = R 2 Ta viết dạng x + y − x0 x − y0 y + x02 + y02 − R = Hay : x + y + 2ax + 2by + c = Cho phương trình: x + y + 2ax + 2by + c = Thì có ln phương Ta thấy: trình đường trịn khơng? x + y + 2ax + 2by + c = (2) ⇔ ( x + a ) + ( y + b) = a + b − c 2 Nếu a +b −c > (2) phương trình đường trịn I(-a; -b) Tâm Bán kính R = a2 + b2 − c Lưu ý: Để kiểm tra phương trình có phải phương trình đường trịn khơng ta thực bước sau: Kiểm tra hệ số x^2 y^2 Bằng Hệ số x^2 y^2 Khác Xác định a; b; c Khơng phương trình đường trịn Tính a2 + b2 − c a + b − c ≤ a2 + b2 − c > Là phương trình đường trịn có: Tâm Bán kính I(- a; - b) R = a + b2 − c Hoạt động Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn? (1) (2) (3) x2 + y2 − 8x + y − = x + y2 - 6x +2y + = 2 x + y + 8y -10 = Bài giải (1) x + y2 - 8x +2y -1 = Phương trình (1) khơng phải phương trình đường trịn (2) (3) x + y - 6x +2y + = x 2 -3;yb 1; c -10 = + 2= = +8y Có a = ⇔ x + y – = -5 = Mà (3)^2 + (1)^2+4y > 0 Vậy (2) 0; b = 2; c = -5 đường Có a = phương trình trịn tâm I(3; -1), bán kính R = Mà (2)^2 – (-5) =9 >0 Vậy (3) phương trình đường trịn tâm I(0; -2), bán kính R = Ví dụ: Viết phương trình đường trịn qua ba điểm M(1;2), N(5;2) P(1;-3) Giải Gọi I (x;y) R tâm bán kính đường trịn Từ giả thuyết ta có IM=IN=IP suy hệ phương trình: ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = ( x − 5)2 + ( y − 2)2   ( x − 1) + ( y − 2)2 = ( x − 1)2 + ( y + 3)2   Giải hệ phương trình ta tìm x = 3; y = -0,5 hay I (3;-0,5) Khi R = IM = 10, 25 Phương trình đường trịn cần tìm là: ( x − 3)2 + ( y + 0,5)2 = 10,25 Tổng kết: Phương trình đường trịn tâm I(xo;yo ), bán kính R là: ( x − xo )2 + ( y − yo )2 = R Phương trình đường trịn cịn có dạng: 2 x + y + 2ax -+2by + c = Đường trịn có: Trong đó: + Tâm + Bán kính 2 a +b −c > I(-a; -b) R = a +b −c 2 Kiểm tra cũ: Tìm tâm bán kính đường trịn cho phương trình sau: a) x + y − x − y + = 0; b) x + y − x − y − = 0; 2 Phương trình tiếp tuyến đường trịn Bài tốn 1: Viết phương trinh tiếp tuyến đường tròn (C ) Bài giải Đường tròn ( C ) có tâm I (-1; 2) 2 ( x + 1) + ( y − 2) = bán kính R = Biết tiếp tuyếnđó qua Đường thẳng ∆ qua M điểm M ( − 1;1) Có phương trình: a ( x − + 1) + b( y − 1) = a + b2 ≠ với Và khoảng cách từ I đến ∆ d ( I ; ∆) = a (−1 − + 1) + b(2 − 1) a + b2 Phương trình tiếp tuyến đường tròn Đường thẳng ∆ tiếp tuyến đường tròn d ( I ; ∆) = R , tức là: a (−1 − + 1) + b(2 − 1) a + b2 = hay − 5a + b = 5a + 5b Từ b(2b + 5a) = 0; suy b=0 2b + Nếu b =0 ta chọn a=1 tiếp tuyến: ∆1 : x − + = Nếu 2b + 5a = ; ta chọn a = 2; b = − Và tiếp tuyến ∆2 : 2x − y + − = 5a = Hoạt động 4: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C ) : ( x − 2) + ( y + 3) = Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : 3x − y + = Bài giải Đường tròn cho có tâm I(2;-3); bán kính R=1 Phương trình đường thẳng tiếp tuyến d song song với đường thẳng ∆ : x − y + = d : x − y + c = 0; c ≠ : Ta có d(I;d)=R ⇒ 3.2 − ( −3) + c (3) + ( −1) 2  c = −9 + ⇒  c = −9 −  Vậy phương trình tiếp tuyến là: =1 ⇒ + c = 10 10 10 d1 : x − y − + 10 = d : 3x − y − − 10 = Bài tốn 2: Cho đường trịn x + y − x + y − 20 = 0; Và điểm M (4;2) a) Chứng tỏ điểm M nằm đường tròn cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm M Học sinh thực theo nhóm tập sau Bài tập 25 (sgk) Bài tập 26 (sgk) Bài tập 27 (sgk) Bài tập 29 (sgk) Bài học kết thúc, tạm biệt! Nhớ học làm tập! Giáo viên:Ph ạm Nh Trinh Tổ Toán ... R yo I O xo x Thì phương trình đường trịn có dạng nào? 1) Phương trình đường trịn 2) Nhận dạng phương trình đường trịn 3) Phương trình tiếp tuyến đường trịn 1 .Phương trình đường trịn y Cho(C):... IM = 10, 25 Phương trình đường trịn cần tìm là: ( x − 3)2 + ( y + 0,5)2 = 10, 25 Tổng kết: Phương trình đường trịn tâm I(xo;yo ), bán kính R là: ( x − xo )2 + ( y − yo )2 = R Phương trình đường. .. + ( y − 3) = 52 b) Bán kính đường trịn PQ Và tâm I (0;0) trung điểm PQ Vậy phương trình đường trịn x + y = 13 2 Nhận dạng phương trình đường trịn Cho phương trình đường trịn ( x − x0 ) + ( y