Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI HSG 12 – NĂM 2013.BÌNH ĐỊNH
http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh 2013 Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net Hotline: 0989189380 ĐỀ THI HSG 12 – NĂM 2013.BÌNH ĐỊNH Bài 1: 1) Tìm giá trị m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x : 2 2 2 2 2 log 2 1 log 2 1 log 0 1 1 1 m m m x x m m m 2)Giải hệ phương trình : 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 1 y x x x x y y y Bài 2: 1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 2 2 5 1 2 105 x x y y x x 2) Cho a,b,c>0 . Chứng minh rằng : 3 ( ) ( ) ( ) 2 ab bc ca c b c a c a b a b Bài 3 : Dãy số n u xác định bởi : 1 2 2 1 2 2 n n n n u a u u u u với 1a cho trước , kí hiệu : ;a a tương ứng chỉ phần nguyên và phần lẻ của số a .Tìm lim n n u ? Bài 4 : 1) Cho tam giác ABC có BC =a , AC = b , AB = c thỏa c 4 =a 4 +b 4 . CMR : Tam giác ABC có 3 góc nhọn và 2sin 2 C = tanA.tanB 2)Về phía ngoài của tam giác nhọn ta dựng các tam giác đều BCF,CAE,ABD . CMR : Các đường thẳng lần lượt đi qua trung điểm M,N,P của các cạnh BC,CA,AB và theo thứ tự vuông góc với các đường thẳng DE,DF,EF đồng quy tại 1 điểm . Bài 5 : Tìm tất cả các hàm số :f R R thỏa : 1) 1 (0) 2 f 2) , , : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x y R a R f x y f x f a y f y f a x