Đang tải... (xem toàn văn)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN TOÁN
http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi 12 các tỉnh Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128 Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân Hà Nội Hotline: 0989189380 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14 tháng 10 năm 2011 Bài 1: Giải hệ phương trình sau ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 2 6 2 x y y x y y 2 3 2x x y x y Bài 2: Cho f: N * → N * thỏa mãn các điều kiện sau ( 1 ) = 1 ( ) =−((−1))∀≥ 2 Hãy chứng minh rằng: f(2012) = f(2011) hoặc f(2012) = f(2011) +1 Bài 3: Cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 1. Chứng minh rằng 3 3 3 4 15 1a b c abc Bài 4: Cho tam giác ABC không cân có BC = a, CA = b, AB = c. Giả sử 1 1 1 , ,AA BB CC là các đường phân giác trong của NABC. Chứng minh rằng nếu 1 1 1 1 A B AC thì 1 1 1 1 b c a b c a b a c Bài 5: Tìm các hoán vị p của tập {1,2,…,2011} thỏa mãn |p(1)-1|+|p(2)-1|+…+|p(2011)-1|= 2 2011 2