Đang tải... (xem toàn văn)
Xác suất là một nội dung toán học trong chương tình phổ thông có nhiều ứng dụng thực tiễn, gần gũi với cuộc sống và trong hầu hết các lĩnh vực xã hội. Từ những người nông dân cho đến những kĩ sư, không phân biệt vùng miền hay nghề nghiệp, gần như ai cũng cần đến xác suất trong công việc. Ở một số nước có nền giáo dục phát triển, xác suất thống kê được đưa vào giảng dạy rất sớm (từ lớp 5, 6, 7) và cũng được học nâng cao ở lớp 11.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ………………… TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG…………… Chủ đề: XÁC SUẤT Yên Lạc, tháng 12 năm 2018 THÔNG TIN Tên chủ đề: XÁC SUẤT Nội dung: Bao gồm bài: Biến cố xác suất biến cố, Các qui tắc tính xác suất, Biến ngẫu nhiên rời rạc Thuộc phân môn: - Chương 2, Đại số Giải tích 11, Chương trình Nâng cao - Kiến thức liên môn: Sinh học, GDCD, Công nghệ,… Thời lượng: 10 tiết = 450 phút, đó: Lý thuyết tiết, Bài tập tiết Đối tượng: Học sinh lớp 11 -2- MỤC LỤC Nội dung Lí chọn chủ đề Tóm tắt kiến thức Dự kiến thời lượng Mục tiêu, phương pháp, phương tiện Thiết kế tiết Thiết kế tiết Thiết kế tiết Thiết kế tiết Thiết kế tiết Luyện tập, kiểm tra, đánh giá Trang 3 10 12 15 18 20 MỘT SỐ TỪ VIẾT TẮT SS: Súc sắc S: Mặt sấp N: Mặt ngửa NN: Ngẫu nhiên NNRR: Ngẫu nhiên rời rạc VD: Ví dụ NV: Nhiệm vụ HĐ: Hoạt động K/n: Khái niệm THPT QG: Trung học phổ thông Quốc gia GV: Giáo viên H/s: Học sinh SGK: Sách giáo khoa SBT: Sách tập -3- Lý chọn chủ đề - Xác suất nội dung tốn học chương tình phổ thơng có nhiều ứng dụng thực tiễn, gần gũi với sống hầu hết lĩnh vực xã hội Từ người nông dân kĩ sư, không phân biệt vùng miền hay nghề nghiệp, gần cần đến xác suất công việc - Ở số nước có giáo dục phát triển, xác suất thống kê đưa vào giảng dạy sớm (từ lớp 5, 6, 7) học nâng cao lớp 11 - Thực trạng dạy học nói chung dạy học xác suất nói riêng, năm gần có nhiều đổi tích cực, nhiên đa số học sinh giáo viên chủ yếu học để thi, để giải toán đề thi mà chưa quan tâm nhiều đến mục tiêu hình thành phát triển lực cho học sinh chưa quan tâm tới mục tiêu sâu xa sau học xác suất, học sinh vận dụng sống lao động sau này, … Chủ đề thiết kế với mong muốn đạt hai mục tiêu Tóm tắt kiến thức 2.1 Biến cố xác suất biến cố 2.1.1 Phép thử ngẫu nhiên • Phép thử ngẫu nhiên: Là hành động hay thí nghiệm mà - Có thể lặp lặp lại - Kết ngẫu nhiên, khơng dự đốn trước - Có thể liệt kê tất khả xảy • Khơng gian mẫu Ω : Là tập kết xảy phép thử 2.1.2 Biến cố • Biến cố A: Là mệnh đề kết luận khả xảy phép thử Tập kết phép thử làm xảy A kí hiệu ΩA • Biến cố khơng: Khơng xảy • Biến cố chắn: Luôn xảy 2.1.3 Xác suất biến cố P ( A) = - Định nghĩa cổ điển: ΩA Ω -4- P( A) = - Định nghĩa thống kê: m N (N số lần thực phép thử, m số lần xuất A) - Định nghĩa hình học: Nếu điểm M rơi ngẫu nhiên vào miền P( M ∈ A) = xác xuất để M thuộc A là: • Ω A miền Ω SA SΩ ≤ P ( A) ≤ 1; P ( Ω ) = 1; P ( ∅ ) = 2.2 Các qui tắc tính xác suất 2.2.1 Qui tắc cộng xác suất • Hợp hai biến cố, hợp n biến cố • Hai biến cố xung khắc, mở rộng cho n biến cố xung khắc • Biến cố đối biến cố A, kí hiệu A , biến cố “Khơng xảy A” • Qui tắc cộng: Nếu A, B xung khắc • ( ) P A = − P ( A) P ( A U B ) = P ( A) + P ( B ) Mở rộng cho n biến cố 2.2.2 Qui tắc nhân xác suất • Giao hai biến cố, giao n biến cố • Hai biến cố độc lập: Nếu việc xảy hay không xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất biến cố Mở rộng cho n biến cố • Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập P(AB) = P(A).P(B) Mở rộng cho n biến cố 2.2.3 Qui tắc cộng mở rộng Nếu A, B, C biến cố liên quan đến phép thử thì: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( AB ) ; P ( A ∪ B ∪ C ) = P ( A) + P( B ) + P(C ) − P( AB ) − P ( BC ) − P(CA) + P( ABC ) 2.3 Biến ngẫu nhiên rời rạc 2.3.1 Định nghĩa • Biến ngẫu nhiên rời rạc (NNRR) đại lượng X nhận ngẫu nhiên giá trị số, thuộc tập hữu hạn -5- • Bảng phân bố xác suất n E ( X ) = ∑ pi xi 2.3.2 Kỳ vọng: i =1 n V ( X ) = ∑ [ xi − E ( X ) ] pi ; σ ( X ) = V ( X ) i =1 2.3.3 Phương sai độ lệch chuẩn: Dự kiến thời lượng Nội dung chủ đề trình bày mục mục 6: - Mục Thiết kế hoạt động học tập: Bao gồm tiết từ tiết đến tiết 5, mục tiêu chủ yếu phần tổ chức hoạt động học tập, giúp học sinh chủ động khám phá, chiếm lĩnh tri thức, qua hình thành phát triển lực - Mục Luyên tập: Bao gồm 90 câu hỏi trắc nghiệm 10 tập tự luận xếp theo mức độ nhận thức, giảng dạy từ tiết đến tiết 10 Mục tiêu chủ yếu phần rèn kỹ giải tập, giúp học sinh ghi nhớ vận dụng kiến thức từ dễ đến khó vào giải tốn, góp phần nâng cao chất lượng thi THPT Quốc gia thi Học sinh giỏi,… Tiết thứ Tiết Tiết Tiết Tiết Tiết Nội dung 2.1 Biến cố xác suất biến cố 2.1.1 Phép thử ngẫu nhiên 2.1.2 Biến cố 2.1.3 Xác suất biến cố 2.2 Các qui tắc tính xác suất 2.2.1 Qui tắc cộng 2.2.2 Qui tắc nhân 2.3 Biến ngẫu nhiên rời rạc 2.3.1 Khái niệm, bảng phân bố xác suất 2.3.2 Kỳ vọng 2.3.3 Phương sai, độ lệch chuẩn Tiết 6-10 Bài tập luyện tập, kết hợp kiểm tra, đánh giá -6- Mục tiêu, phương pháp, phương tiện 4.1 Kiến thức, kỹ - Học sinh hiểu ý nghĩa, vai trò, tầm quan trọng ứng dụng thực tiễn xác suất nhiều lĩnh vực đời sống như: Kinh tế, Kinh doanh, Thương mại, An ninh xã hội, Y học, Nông nghiệp, Khí tượng thủy văn, Kiểm tốn, Thống kê, Thể thao, … - Hiểu khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố, định nghĩa xác suất biến cố; Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc, biến cố độc lập, qui tắc tính xác suất; Biến ngẫu nhiên rời rạc, kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn,… - Biết cách xác định khơng gian mẫu, tính xác suất theo ba định nghĩa, áp dụng qui tắc cộng nhân xác suất, lập bảng phân bố xác suất, xác định kỳ vọng, phương sai độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc, … - Rèn luyện cho học sinh kỹ giải tập trắc nghiệm mức độ vận dụng vận dụng cao đề thi Học sinh giỏi ôn thi THPT Quốc Gia 4.2 Các phẩm chất Năng lực cần hình thành, phát triển - Phẩm chất: Sống yêu thương, sống tự chủ, sống trách nhiệm - Phát triển lực chung, bao gồm: Năng lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo - Các lực chun mơn: Tính tốn, tin học cơng nghệ, 4.3 Phương pháp - Tổ chức hoạt động học tập đa dạng, phong phú: Làm việc theo tổ, theo nhóm, theo cặp kết hợp làm việc cá nhân - Nội dung: Tiếp cận khái niệm, định nghĩa, qui tắc, công thức liên quan đến học Tìm hiểu ứng dụng xác suất thực tiễn sống thường ngày lĩnh vực khác nhau, kết hợp tìm hiểu mạng Internet, … - Hình thức: Tổ chức hoạt động: Điều tra, thống kê, vấn, thu thập thơng tin Tổ chức trò chơi, theo dõi đoạn video clip, tư liệu, … 4.4 Phương tiện - Máy tính, máy chiếu, đoạn video clip, phóng sự, … có nội dung liên quan - Các hình ảnh, bảng biểu, … - Các đồ vật: 10 đồng xu, súc sắc, tú lơ khơ, mơ hình trò chơi ”Chiếc nón kì diệu”, giấy A3, bút dạ, nam châm,… - Các thiết bị tối thiểu khác -7- Thiết kế hoạt động học tập Tiết PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN, BIẾN CỐ HĐ1: Khởi động Tổ chức trò chơi: - Chiếu liên tiếp hình ảnh đồng xu, súc sắc, quân bài, rút thăm,… - Chiếu đoạn video clip tung đồng xu, gieo súc sắc, quay xổ số, … (2 giây/1 hình ảnh; giây/1 clip) Yêu cầu: -H/s kể tên đồ vật, hành động, xuất hình -Mơ tả chất liệu, đặc điểm, cách dùng,… đồ vật Người thắng cuộc: Kể tên, giải thích rõ ràng, xác Phần thưởng: Tung súc sắc, số kẹo nhận số chấm xuất GV: Chốt kiến thức, giải thích thêm khái niệm súc sắc đồng xu cân đối, đồng chất HĐ2: Hình thành khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên Tổ chức Thầy * Nêu hành động (thí nghiệm) 1) Tung đồng xu 2) Tung trứng 3) Chọn NN STN 4) Gieo SS mà mặt khơng có chấm *Yêu cầu: H/s giống khác hành động 2, 3, so với hành động *Trợ giúp: Xét xem thí nghiệm -Có thể thực nhiều lần (lặp lặp lại) khơng? -Có thể đốn trước kết khơng? -Có thể liệt kê tất khả xảy khơng? *Kết Luận: -Thí nghiệm tung đồng xu gọi “Phép thử NN” -Yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm Hoạt động trò (Làm việc cá nhân): *Suy nghĩ tìm câu trả lời *Phát biểu khái niệm *Ghi: Phép thử ngẫu nhiên a K/N -K/n phép thử NN, kí hiệu -K/n biến cố sơ cấp -K/n khơng gian mẫu, kí hiệu HĐ3: Luyện tập nhận dạng khái niệm “Phép thử ngẫu nhiên” Tổ chức Thầy * Nêu ví dụ phản ví dụ phép thử ngẫu nhiên: - Yêu cầu h/s phân biệt - Liệt kê tất phần tử đếm số phần tử -8- Hoạt động trò (Làm việc nhóm): - Mỗi nhóm h/s, thảo luận đưa câu trả lời cho 10 Ví khơng gian mẫu VD1) Tung đồng xu VD2) Tung bóng đèn VD3) Tung đồng xu VD4) Gieo SS VD5) Gieo đồng xu súc sắc VD6) Chọn NN người siêu thị hỏi xem người có tiền VD7) Gieo đồng xu SS VD8) Rút NN quân VD9) Tung bóng VD10) Chọn NN số tự nhiên có chữ số khác *Trợ giúp - Kí hiệu S, N thứ tự trạng thái đồng xu Sấp, Ngửa; 1, 2, 3, 4, 5, số chấm xuất SS - Nếu số phần tử khơng gian mẫu lớn 10 liệt kê phần tử tính tổng số phần tử HĐ4: Hình thành khái niệm: Biến cố dụ - Trình bày giấy A3, thời gian phút - Dán kết bảng - Đối chiếu, so sánh kết - Nhận xét, đánh giá kết nhóm khác - Nghe góp ý, phản hồi từ nhóm khác - Ghi số VD phản VD b VD Tổ chức Thầy *Xét phép thử T:” Gieo SS” mệnh đề: A=”Con SS xuất số chấm lẻ” B=”Con SS xuất số chấm số nguyên tố” C=”Con SS xuất số chấm số phương” - Khi SS xuất 1, 2, 3, chấm mệnh đề đúng? Mệnh đề sai? - Nhận xét tính sai mệnh đề trên? Các mệnh đề A, B, C gọi biến cố liên quan đến phép thử T Vậy biến cố gì? *Lấy VD minh họa Hoạt động trò *(Làm việc theo cặp): - Thảo luận, trả lời câu hỏi trước lớp - Nghe kết cặp khác - Tập phát biểu khái niệm biến cố * Ghi khái niệm kí hiệu Biến cố a K/N b VD * Thảo luận làm ví dụ 1, 2, theo cặp - Đại diện cặp lên trình bày VD 1, 2, Ω, Ω A , Ω B , ΩC VD1 Xác định toán trên? VD2 Gieo đồng xu SS Gọi A=”Đồng xu xuất mặt N SS có số chấm chẵn” B=”Con SS có số chấm lớn 4” C=”Đồng xu xuất mặt S”” Ω, Ω A , Ω B , ΩC Xác định ? VD3 Chọn NN STN có chữ số khác lập từ chữ số {1;2;3;…;8} Gọi A=”Chọn số có chữ số lẻ” B=”Chọn số có chữ số chẵn” C=”Chọn số có chữ số lẻ chữ số chẵn” D=”Chọn số có chữ số giống nhau” E=”Chọn số có tổng chữ số lớn 9” -9- - Nhận xét dấu hiệu đặc trưng biến cố D, E - Ghi: Khái niệm biến cố không, biến cố chắn Ω , Ω A , ΩC , Ω D , Ω E -Xác định ? -Có nhận xét hai biến cố D E? Suy khái niệm biến cố chắn, biến cố không Công việc nhà: NV1:(Làm việc cá nhân) Bài tập SGK NV2:(Làm việc theo nhóm) Nhóm 1: Tìm hiểu số phần tử không gian mẫu giải xổ số trò chơi (thắng thua) mà em biết qua mạng Internet Nhóm 2: Trong biến cố A, B, C ví dụ 1, 2, HĐ4, biến cố có nhiều khả xảy nhất? Bài tốn bóng đá (Trình bày sau học tiết 4): Kỷ niệm 85 năm ngày thành lập Đoàn TNCSHCM, Trường THPT YÊN LẠC tổ chức giải bóng đá cho học sinh Có 16 lớp đăng ký tham gia Ban tổ chức chia thành bảng đá vòng Cách thức thi đấu sau: Vòng 1:(Vòng loại) Mỗi đội bảng phải gặp lần, chọn đội bảng Vòng 2:(Vòng bán kết) Nhất bảng A gặp Nhất bảng B, Nhất bảng C gặp Nhất bảng D Chọn đội thắng Vòng 3:(Vòng trung kết) đội thua vòng gặp tranh hạng đội thắng vòng gặp tranh Nhất, Nhì Giải tổ chức vào ngày liên tiếp, ngày trận đấu Nhóm 3: Tính xem trường phải thuê sân ngày? Nhóm 4: Lớp 11D1 bảng A, lớp 11A1 bảng D Dự đoán khả để hai đội gặp tranh giải trận trung kết? ******************************** -10- Tiết Biến ngẫu nhiên rời rạc HĐ1: Khởi động: Chiếu đoạn Clip trò chơi ăn tiền: “Bầu tơm cua cá” ? Trò chơi có cơng với người chơi khơng? (Một trò chơi công bằng-Fair Game xác suất thắng- thua 50%-50%) Gọi số h/s nhận định, GV không chốt nội dung câu trả lời… HĐ2: Hình thành khái niệm “Biến NNRR” Tổ chức Thầy * Gieo đồng xu lần, gọi X số lần xuất mặt N Biến NNRR a K/n - X có biết trước khơng? - X nhận giá trị tập hợp nào? b Bảng phân bố XS Biến NNRR (VD Bảng) - Tính xác suất cho giá trị cụ thể X? n pi = P ( X = xi ) ⇒ ∑ pi = Dẫn tới khái niệm Biến NNRR Bảng phân bố XS biến NNRR HĐ3: Hình thành khái niệm “Kỳ vọng” Tổ chức Thầy * Chiếu lại trò chơi”Tơm cua gà cá” G/s người chơi đặt a đồng vào “Cá” Gọi X số cá xuất lần gieo Hỏi - X nhận giá trị tập hợp nào? Hoạt động trò -Làm việc theo cặp: Thảo luận -Ghi khái niệm NX: Đặt -Đọc VD2, VD3:SGK i =1 Hoạt động trò -Làm việc theo nhóm (4): -Thảo luận, trình bày giấy A3 -Dán kết -Nhận xét, góp ý KQ mong đợi: Khi gieo SS, ta có -22- Ω = 216 Ta có - Tính xác suất cho giá trị cụ thể X? - Trung bình lần đặt, người chơi thu tiền? NX: Lợi nhuận trung bình cho lần đặt là: −125a 75a 15a a −34a −17a L= + + + = = 216 216 216 216 216 108 Trung bình lần chơi, người chơi 17 a 108 53 125 5 75 = ; P ( X = 1) = C31 = 216 216 6 216 1 15 1 1 P ( X = 2) = C32 = ; P ( X = 3) = = 6 216 6 216 P ( X = 0) = X P 125 216 75 216 Kỳ vọng a K/n n E ( X ) = ∑ pi xi i =1 b Ý nghĩa: Kỳ vọng cho ta ý niệm độ lớn trung bình biến NNRR, gọi giá trị trung bình biến NNRR - Làm việc cá nhân: Tính Kỳ vọng biến NNRR X VD2-SGK trang 87 đồng Dẫn tới định nghĩa Kì vọng *Chiếu đoạn Video mô tả kiểu lừa bịp trò chơi “Tơm cua gà cá”… Lời khun *Luyện tập: Yêu cầu h/s tính Kỳ vọng biến NNRR X VD2-SGK trang 87 HĐ4: Hình thành khái niệm “Phương sai độ lệch chuẩn” Tổ chức Thầy * Yêu cầu: Hoạt động trò Phương sai độ lệch chuẩn a Phương sai -H/s đọc khái niệm SGK V ( X ) = ∑ [ xi − E ( X )] pi n i =1 -Tính phương sai độ lệch chuẩn VD 4, 5, (SGK) b Độ lệch chuẩn σ (X ) = V (X ) * Gọi h/s trình bày Công việc nhà: NV1: Làm tập SGK NV2: Tìm hiểu liên hệ Biến NNRR thống kê, ý nghĩa số liệu kỳ vọng, phương sai độ lệch chuẩn thực tiễn -23- Luyện tập, kiểm tra, đánh giá 6.1 Mức độ cần đạt Biến cố Xác suất biến cố Các qui tắc tính xác suất Biến ngẫu nhiên rời rạc Nhận biết -Nhận biết phép thử ngẫu nhiên -Kết phép thử -Xác định KG mẫu cho phép thử đơn giản -Các khái niệm tốn phép tính Khái niệm Biến NNRR Thơng hiểu -Xác định KG mẫu cho phép thử -Giải tốn tìm XS đơn giản Vận dụng -Tìm khơng gian mẫu cho tốn phức tạp, Tính xác suất cho biến cố có từ đến khả xảy Vận dụng cao -Tính xác suất tốn phức tạp, đòi hỏi tư phân tích biện luận cao - Các tốn vận dụng kiến thức liên mơn: sinh học, số học, hình học,… Các phép tốn cộng nhân xác suất biến cố -Lập bảng phân bố XS biến NNRR -Các công thức Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn Các phép toán cộng Các phép toán cộng nhân xác suất 3, nhân xác suất biến cố nhiều biến cố với kiện phức tạp -Hiểu ý nghĩa thực -Đánh giá đưa tiễn đại lời khuyên, lượng, số liệu dự báo việc tượng tự nhiên, xã hội liên quan đến yếu tố Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn 6.2 Hệ thống câu hỏi, tập 6.2.1 Mức độ nhận biết (câu đến câu 30) Câu 1: Công thức sau dùng để tính xác suất biến cố P (A) = 1- n(A) n(W) P (A) = n(W) n(A) P (A) = A B C Câu 2: Nhận xét sau xác nhất: < P ( A) < ≤ P ( A) ≤ P( A) < A B C Câu 3: Cơng thức tính xác suất biến cố đối : ( ) P A = − P ( A) ( ) P A = − P ( A) ( ) P A = P ( A) A : n(A) n(B ) P (A) = n(A) n(W) D D P ( A) > ( ) P A = P ( A ) − A B C D Câu 4: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A: “ lần xuất mặt sấp” -24- P ( A) = P ( A) = P ( A) = P ( A) = A B C D Câu 5: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A: “ kết qủa lần gieo nhau” P ( A) = P ( A) = P ( A) = P ( A) = P ( A) = P ( A) = P ( A) = P ( A) = P ( A) = P ( A) = A B C D Câu 6: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A: “ có lần xuất mặt sấp” P ( A) = A B C D Câu 7: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A: “ít lần xuất mặt sấp” P ( A) = A B C D Câu 8: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ 15 15 15 15 15 15 A B C D Câu 9: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn khơng có nữ A B C D Câu 10: Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên bạn học sinh Xác suất để chọn học sinh nữ là: p= A C 20 C 15 C 35 p= C 20 C 35 p= C 20 C 35 p= C 20 C 15 C 35 B C D 2 Câu 11: Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có đủ hai màu là: 324 9 18 A B C D Câu 12: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có nữ 15 15 15 A B C D Câu 13: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ -25- 15 15 15 560 16 28 143 280 B B C D Câu 14: Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi đỏ A B C D Câu 15: Gieo đồng tiền liên tiếp lần Xác suất biến cố A: ” Có lần xuất mặt sấp” là: 1 P( A) = P( A) = P ( A) = P ( A) = 4 A B C D Câu 16: Gieo súc sắc hai lần Số phần tử không gian mẫu A B 12 C 18 D 36 Câu 17: Một hộp chứa bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, Lấy ngẫu nhiên lúc hai thẻ Số phần tử không gian mẫu A 12 B 16 C D Câu 18: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn khơng có nữ A 15 B 15 C 15 11 D 15 Câu 19: Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi không đỏ 560 16 28 143 280 560 16 40 143 280 21 37 42 42 21 37 42 42 A B C D Câu 20: Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ A B C D Câu 21: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác A B C D Câu 22: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy mơn tốn A B C D Câu 23: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có toán -26- A Câu 24: Một hộp có B bi đen, 21 C 37 42 bi trắng Chọn ngẫu nhiên 9 D bi Xác suất 42 bi chọn màu là: A B C D Câu 25: Hai xạ thủ độc lập bắn súng vào bia Mỗi người bắn vào bia phát Biết xác suất bắn trúng bia hai người tương ứng Xác suất để hai xạ thủ bắn trúng bia 12 49 35 35 25 A B C D Câu 26: Hai người bắn vào bia, người bắn viên đạn Xác suất bắn trúng người thứ 1 người thứ Tính xác suất hai bắn trượt 15 15 15 15 A B C D Câu 27: Có hộp Hộp thứ chứa bi xanh, bi vàng Hộp thứ hai chứa bi xanh, bi đỏ Lấy từ hộp bi Xác suất để bi xanh là? 2 11 12 A B C D Câu 28: Trong hộp có bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy có xanh đỏ 916 85 83 1001 1001 143 A B C D Câu 29: Có người mua hàng siêu thị có quầy hàng khác Tính xác suất để người vào quầy 1 27 54 A B C D Câu 30: Có học sinh trường X cần xếp vào phòng thi Tính xác suất để học sinh vào phòng 1 625 64 256 A B C D 6.2.2 Mức độ thông hiểu (câu 31 đến câu 50) Câu 31: Sắp xếp ngẫu nhiên nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Xác suất để nữ sinh ngồi cạnh là: 7!.4! 6!.4! 6!.5! 7! p= p= p= p= 10! 10! 10! 10! A B C D -27- Câu 32: Xếp ngẫu nhiên nữ sinh Huệ, Hồng, Lan, Hương nam sinh An, Bình, Hùng, Dũng thành hàng dọc Xác suất để nam nữ đứng xen kẽ là: A 2.(4!)2 p= 8! Câu 33: Một hộp có chọn có đủ ba màu B 2163 C 15 (4!)2 p= 8! bi xanh, p= C bi đỏ, 2.4! 8! p= D bi vàng Chọn ngẫu nhiên 3843 C 15 3003 C 15 4! 8! bi Tìm xác suất để bi 840 C 15 A B C D Câu 34: Đội học sinh giỏi môn Tiếng Anh trường THPT X khối có học sinh Nhà trường cần chọn ngẫu nhiên 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh Xác suất để đội tuyển có học sinh ba khối có nhiều học sinh khối 10 A 50 10 C 15 B 500 10 C 15 Câu 35: Một tổ học sinh gồm có nữ 6 C nam 502 10 C 15 D Chọn ngẫu nhiên 30 501 10 C 15 em Tính xác suất em chọn có A B C D Câu 36: Gọi X tập tất số tự nhiêncó chữ số đôi khác lập từ số 0,1,2,3,4,5,6 Lấy ngẫy nhiên số tập X, xác suất để lấy số chẵn 125 216 12 125 216 71 216 12 52 14 364 69 392 A B C D Câu 37: Gọi X tập tất số tự nhiêncó chữ số đôi khác lập từ số 0,1,2,3,4,5,6 Lấy ngẫy nhiên số tập X, xác suất để lấy số chia hết cho A B C D Câu 38: Lớp 11A có tổ Tổ I có bạn nam, bạn nữ tổ II có bạn nam, bạn nữ Lấy ngẫu nhiên tổ bạn lao động Tính xác suất để lấy bạn nữ A B C D Câu 39: Đội văn nghệ nhà trường gồm có học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh đội tham gia biểu diễn tiết mục văn nghệ Xác suất để chọn học sinh có đủ khối 13 13 13 13 A B C D Câu 40: Trong đề kiểm tra học kỳ I mơn Tốn có câu hỏi trắc nghiệm câu có phương án có phương án Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Học sinh A không học mà khoanh ngẫu nhiên phương án câu Xác suất để học sinh điểm phần trắc nghiệm -28- P ≈ 0, 278 P ≈ 0, 087 P ≈ 0, 063 P ≈ 0, 013 A B C D Câu 41: Có bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên bìa bìa Xác suất để tổng số ghi bìa 3 10 20 5 A B C D Câu 42: Có đội bóng có đội 11A1 11A2 chia làm bảng đấu A B, bảng đội Tính xác suất để đội 11A1 11A2 không bảng đấu 7 A B C D Câu 43: Lớp 12 có 15 học sinh giỏi có nam nữ Lớp 11 có 12 học sinh giỏi có nam nữ Chọn khối học sinh dự phát thưởng Tính xác suất để học sinh dự có nam, nữ 200 133 19 197 495 2925 165 495 A B C D Câu 44: Một giải bóng đá có đội tham gia có đội trường THPT Yên Lạc Bốc thăm ngẫu nhiên chia làm bảng A, B, C Mỗi bảng đội Tính xác suất để đội bóng THPT Yên Lạc bảng khác 9 56 21 28 A B C D Câu 45: Số ca cấp cứu bệnh viện vào tối thứ hàng tuần phân bố theo bảng sau X P 8 8 Tính trung bình số ca phải cấp cứu vào tối thứ A 1,75 B C 1,5 D Câu 46: Một kiểm tra có 10 câu trắc nghiệm, câu có phương án trả lời có phương án Tính xác suất để học sinh trả lời câu đúng, câu sai 39 30 10 10 10 4 410 A B C D Câu 47: Một hộp chứa bi đỏ, bi vàng Gieo súc sắc, hay chấm lấy bi Tính xác suất để bi lấy bi màu đỏ 8 A B C D Câu 48: Có thư phong bì thư Trên phong bì ghi sẵn địa tương ứng với thư Người ta cho thư vào phong bì thư cách ngẫu nhiên, bì thư có thư Tìm xác suất để thư bị sai địa 1 27 A B C D Ω A Câu 49: Xét phép thử có khơng gian mẫu biến cố phép thử Phát biểu sai? -29- A P ( A) = ( ) P ( A) = − P A A chắn B n ( A) P ( A) = ≤ P ( A) ≤ n ( Ω) C Xác suất biến cố A số D Câu 50 Xếp ngẫu nhiên 11 học sinh gồm nữ nam thành hàng dọc Tìm xác suất để khơng có hai học sinh nam đứng kề 7 P= P= P= P= 22 33 792 330 A B C D 6.2.3 Mức độ vận dụng (câu 51 đến câu 80) Câu 51 Xếp ngẫu nhiên 13 học sinh gồm bạn nam bạn nữ thành hàng dọc Tìm xác suất để khơng có hai học sinh nữ đứng kề 14 P= P= P= P= 1287 143 793 330 A B C D Câu 52: Đội tuyển học sinh giỏi Tốn trường có bạn nữ bạn nam Tính xác suất để chọn bạn dự đại hội đồn trường cho có nam nữ 10 12 12 52 14 11 12 12 A B C D Câu 53: Lớp 11A có tổ Tổ I có bạn nam, bạn nữ tổ II có bạn nam, bạn nữ Lấy ngẫu nhiên tổ bạn lao động Tính xác suất để lấy bạn nữ: 364 69 392 A B C D Câu 54: Một hộp chứa chín thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) hai thẻ Số phần tử không gian mẫu là: 81 36 72 A B C D Câu 55: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đơi khác khác Xác suất chọn 50000 số lớn 3843 8400 6720 15120 5 A9 A9 A9 A95 A B C D 12 12 11 Câu 56: Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm bạn lớp , bạn lớp bạn lớp 10 thành hàng Tìm xác suất để học sinh khối đứng cạnh nhau? A 103680 12! B 316800 12! C 17280 12! D 5760 12! Câu 57: Một lớp có 30 học sinh Chọn học sinh để làm vệ sinh lớp Biết xác suất chọn nam 12 nữ 29 Số học sinh nam lớp là: -30- A 14 B 13 C 16 D 23 Câu 58: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số tự A nhiên thuộc tập Tính xác suất để chọn số thuộc A số chia hết cho P= A 11 27 P= B 53 243 C P= P= D 17 81 Câu 59: Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật là: A 323 B 51 C 323 D 14 323 Câu 60: Một hộp đựng 10 cầu: gồm đỏ, vàng xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp cầu Xác suất chọn đỏ, vàng xanh là: A 0,1097 B 0, 0973 C 0,1793 D 0,2857 Câu 61: Một người bắn viên đạn Xác suất để trúng viên vòng 10 0,008, xác suất để viên trúng vòng 0,15 xác suất để viên trúng vòng 0,4 Tính xác suất để xạ thủ đạt it 28 điểm ( Các vòng bắn dĩ nhiên độc lập với nhau) A 0,0855 B 0,0935 C 0,0875 D 0,0755 Câu 62: Hai thí sinh A B tham gia kỳ thi vấn đáp Cán coi thi đưa cho thí sinh câu hỏi thi gồm 15 câu hỏi khác đựng 15 phong bì dán kín có hình thức giống hệt nhau, phong bì đựng câu hỏi Thí sinh chọn ba phong bì số để xác định câu hỏi Biết 15 câu hỏi giành cho hai thí sinh có nội dung Tính xác suất để A B chọn ba câu hỏi giống hệt A 345 B 455 C 360 D 2730 học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh nhóm Xác suất để ba học sinh chọn ln có học sinh nữ 1 6 A B C D Câu 63: Một nhóm gồm A = { 1; 2;3; 4; .;100} A, S Câu 64: Cho tập hợp Gọi tập hợp gồm tất tập tập 91 S A gồm phần tử có tổng Chọn ngẫu nhiên phần tử Xác suất chọn phần tử có ba số lập thành cấp số nhân 645 B 645 C A -31- 645 D 645 Câu 65: Một hộp chứa 12 viên bi kích thước nhau, có viên bi màu xanh đánh số từ đến 5; có viên bi màu đỏ đánh số từ đến viên bi màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy vừa khác màu, vừa khác số P= 33 P= B A 14 33 P= C 29 66 P= D 37 66 x, y Câu 66: Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, người sút lần với xác suất ghi bàn tương ứng x > y) 0,6 0,976 (với Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn xác suất để ba cầu thủ ghi bàn A P = 0, 452 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn B P = 0, 435 C P = 0,4525 D P = 0,4245 Câu 67: Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để số chấm mặt xuất hai súc sắc 1 1 A B C D Câu 68: Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P tích ba số ba lần tung (mỗi số số chấm mặt xuất lần tung), tính xác suất cho P không chia hết cho 82 90 83 60 216 216 216 216 A B C D Câu 69: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số lớn 2500 A P= 13 68 B P= 55 68 C P= 68 81 D P= 13 81 Câu 70: Cho đa giác 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh 12 đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác A P= 55 B P= 220 C P= D P= 14 Câu 71: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ chữ số 1, 2, …, Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số có chữ số lẻ 16 16 10 23 P= P= P= 42 21 21 42 A B C D Câu 72: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” kim bánh xe dừng lại vị trí với khả Tính xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác 30 30 49 343 49 A B C D P= -32- Câu 73: Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ 1 10 40 16 35 A B C D S Câu 74: Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} cho A Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chia hết 27 B 28 C D Câu 75: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có toán 37 42 10 21 A B C D Câu 76: Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Rút ngẫu nhiên ba thẻ, xác suất để tổng ba số ghi ba thẻ rút chia hết cho A 25 91 B 32 91 C 31 91 D 11 27 Câu 77: Gieo hai đồng xu A B cách độc lập Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp lần xác suất xuất mặt ngửa Tính xác suất để gieo hai đồng xu lúc kết sấp ngửa A 25% B 50% C 75% D 60% Câu 78 Trong trận trung kết Wold Cup 2026 Việt Nam Brazil, đội tuyển Việt Nam chọn cầu thủ sút luân lưu Biết xác suất sút thành công cầu thủ Việt Nam 99% Tìm xác suất để có nhiều cầu thủ sút hỏng 0, 01.0,994 1, 04.0, 994 0, 05.0,99 0,995 A B C D Câu 79: Chọn ngẫu nhiên quân cỗ tú lơ khơ ta xấp Tính xác suất để xấp có chứa đơi (tức có quân thuộc thứ nhất, quân thuộc thứ quân thứ thuộc khác) 247104 C552 123552 C552 C133 C 42C 42C14 C552 226512 C552 A B C D Câu 80: Bạn A có kẹo vị hoa kẹo vị socola A lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái Tính xác suất để kẹo đem tặng cho em gái có vị hoa vị socola P= A 140 143 P= B 79 156 P= C -33- 103 117 P= D 14 117 6.2.4 Mức độ vận dụng cao (câu 81 đến câu 100) P Câu 81: Cho đa giác lồi (H) có 30 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Gọi xác suất cho đỉnh chọn tạo thành tứ giác có bốn cạnh đường chéo (H) Hỏi P gần với số số sau? 0,6792 0,5287 0,6294 0, 4176 A B C D Câu 82: Hai người hẹn địa điểm định khoảng thời gian từ 19h đến 20h Họ qui ước đến trước đợi người 10 phút, người khơng đến người đến trước bỏ Tìm xác suất để họ gặp điểm hẹn? A 11 36 13 72 B Câu 83: Một ban đại diện gồm C 17 36 D 11 người thành lập từ 10 người có tên sau đây: Lan, Mai, Minh, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Nga Tính xác suất để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M A 24 B 11 42 C 21 Câu 84 Trên mp Oxy ta xét hình chữ nhật ABCD với điểm D 252 A( - 2;0) , B ( - 2;2) , C ( 4;2) , D ( 4;0) Một châu chấu nhảy hình chữ nhật tính cạnh hình chữ nhật cho chân ln đáp xuống mặt phẳng điểm có tọa độ nguyên (tức điểm có hồnh độ tung độ số ngun) Tính xác suất để đáp xuống điểm A B 21 M ( x; y ) mà x + y < C D Câu 85 Hai bạn Hùng Vương tham gia kỳ thi thử có hai mơn thi trắc nghiệm Tốn Tiếng Anh Đề thi môn gồm mã đề khác mơn khác mã đề khác Đề thi xếp phát cho học sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để hai mơn Tốn Tiếng Anh hai bạn Hùng Vương có chung mã đề thi A 36 B 5 C 72 D 18 Câu 86 Trong hình tứ diện ta tô màu đỉnh, trung điểm cạnh, trọng tâm mặt trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên điểm số điểm tơ màu, tính xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện A 188 273 1009 1365 B A1 A2 A9 C 245 273 D 136 195 Câu 87: Cho đa giác Lấy tam giác mà đỉnh tam giác tạo thành từ A1 , , A9 đỉnh đa giác Tính xác suất để lấy tam giác cân không -34- 28 33 84 A B C D Câu 88: Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên tấm, tính xác suất để chọn mang số lẻ, mang số chẵn có mang số chia hết cho 4, kết gần A 12% B 23% C 3% D 2% Câu 89 Gieo ngẫu nhiên ba súc sắc Gọi a, b, c thứ tự số chấm xuất súc sắc thứ 2ax + 2bx + 3c = nhất, thứ thứ Tìm xác suất để phương trình (ẩn x) có nghiệm 27 13 15 P= P= P= P= 32 216 108 216 A B C D O 12 Câu 90: Cho đa giác đỉnh nội tiếp đường tròn tâm Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho A 12.8 C123 B 12 + 12.8 C123 C C128 − 12.8 C123 D C123 − 12 − 12.8 C123 Câu 91: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chín chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc vào tập A Tính xác suất để chọn số thuộc A số chia hết cho Câu 92: Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị Câu 93: Chọn ngẫu nhiên số có chữ số đơi khác Tính xác suất để số chọn khơng nhỏ 2013 Câu 94: Một hộp đựng 16 viên bi, có viên bi màu đỏ đơi khác nhau, bi màu xanh đôi khác viên bi màu vàng đôi khác Lấy ngẫu nhiên từ hộp cho viên bi Tính xác suất để lấy viên bi có đủ ba loại màu a1a2 a3a4 a5 a6 Câu 95: Gọi M tập tất số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác có dạng Chọn ngẫu nhiên số từ tập M Tính xác suất để số chọn số chẵn, đồng thời thỏa mãn a1 > a2 > a3 > a4 > a5 > a6 Câu 96: Người ta dùng 18 sách bao gồm sách Toán, sách Lý sách Hóa (các A, B, C , D, E , F , G , H , I sách loại giống nhau) để làm phần thưởng cho học sinh , học sinh nhận sách khác thể loại (khơng tính thứ tự sách) Tính xác suất để hai học A B sinh nhận phần thưởng giống Câu 97: Gọi E tập số tự nhiên có chữ số khác đôi lập từ chữ số 0, 1, , Chọn ngẫu nhiên số thuộc E Tìm xác suất để chọn số chia hết cho E Câu 98: Gọi tập số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Chọn ngẫu nhiên E số thuộc tập Tính xác suất để số chọn số chẵn, có hai chữ số khơng đứng cạnh nhau, chữ số lại có mặt khơng q lần -35- Câu 99: Cho đa giác có 15 đỉnh Gọi M tập tất tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác cho Chọn ngẫu nhiên tam giác thuộc tập M, tính xác suất để tam giác chọn tam giác cân tam giác Câu 100: Xếp mười học sinh gồm bốn học sinh lớp 12, ba học sinh lớp 11 ba học sinh lớp 10 ngồi vào hàng ngang gồm 10 ghế đánh số từ đến 10 Tính xác suất để khơng có hai học sinh lớp 12 ngồi cạnh -36- ...THÔNG TIN Tên chủ đề: XÁC SUẤT Nội dung: Bao gồm bài: Biến cố xác suất biến cố, Các qui tắc tính xác suất, Biến ngẫu nhiên rời rạc Thuộc phân môn: - Chương 2, Đại số Giải tích... lời dẫn Xác suất biến cố Ω *Cho học sinh phát biểu ghi định nghĩa cổ P ( A) = A điển xác suất biến cố Ω a Đ/N cổ điển: ? Xác suất nhận giá trị miền nào? Ghi nhớ: HĐ2: Luyện tập tính xác suất (Làm... tốn cộng nhân xác suất biến cố -Lập bảng phân bố XS biến NNRR -Các công thức Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn Các phép toán cộng Các phép toán cộng nhân xác suất 3, nhân xác suất biến cố nhiều