SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT SƠN TÂY ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (Lần 1) NĂM HỌC 2018 - 2019 BÀI THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 06 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 125 Câu 1: Giải phương trình cos x   k , k   B x  k , k   C x   k 2 , k   D x  k 2 , k   2 Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '  x   x  Chọn khẳng định A x  A Hàm số nghịch biến  B Hàm số nghịch biến  ;1 C Hàm số đồng biến  D Hàm số nghịch biến (1;1) Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có diện tích tam giác ABC Gọi M , N , P thuộc cạnh AA ', BB ', CC ' diện tích tam giác MNP 10 Tính góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( MNP ) A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 4: Phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác hai điểm M , N ? A 2sin x  B cos x  C 2sin x  x Câu 5: Giá trị lớn hàm số y   2;3 x 1 3 C D Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng a điểm M Có đường thẳng qua M vuông A D cos x  B góc với đường thẳng a ? A Khơng có B Có hai C Có vơ số D Có Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD số mặt phẳng đối xứng hình chóp A B C D Câu 8: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Xác suất để lấy thẻ ghi số chia hết cho 1/6 - Mã đề 125- Mơn Tốn 12 3 C D 10 20 Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến  SAB   SCD  A 20 B A Đường thẳng qua S song song với AB B Đường thẳng qua S song song với BD C Đường thẳng qua S song song với AD D Đường thẳng qua S song song với AC Câu 10: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao , diện tích đáy A 12 B 48 C 16 Câu 11: Trong dãy số  un  sau đây, dãy số cấp số nhân ? A un  3n D 24 C un  n B un  n D un  2n  Câu 12: Cho dãy số (un ) , (vn ) lim un = a, lim = +¥ lim un B Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y  x sin x C -¥ A y' = sin x - x cos x C y' = sin x + x cos x A B y' = x sin x - cos x D +¥ D y' = x sin x + cos x Câu 14: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số f ( x)  x  cho tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x  M song song với đường thẳng d : y  3x  A B C D Câu 15: Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất biến cố P  A  B  A  P( A)  P  B  B P ( A).P  B  C P ( A).P  B   P  A   P  B  D P ( A)  P  B  Câu 16: Tìm số điểm cực trị hàm số y  x  x A B C 2x 1 Câu 17: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 A x  B y  1 D D y  C x  1 Câu 18: Cho a số thực dương Viết rút gọn biểu thức a 2018 2018 a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn A 1009 Câu 19: Tính giới hạn lim x  A 1009 x 2018 x  B B  x  1 2019 C D 20182 ? C 2018 1009 2019 D 2017 2 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD   A SCB  B CAS  C SCA 2/6 - Mã đề 125- Mơn Tốn 12 ASC D  Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục [-3;3] Đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn đoạn [-3;3] điểm x0 ? A -3 B C 3 Câu 22: Giá trị cực đại hàm số y   x  3x D -1 A -2 C D -1 C D B Câu 23: Tứ diện ABCD có cạnh ? A B Câu 24: Hàm số có đồ thị hình vẽ A y = -x3 + 3x B y = x3 + 3x C y = x3 - 3x D y = x3 - 3x   Câu 25: Cho điểm M 1;  v   2;1 Tọa độ điểm M ' ảnh điểm M qua phép tịnh tiến v A M' 1; 1 B M'  3; 3 C M'  1;1 D M'  3;3 Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có bảng biến thiên sau: Tìm khẳng định ? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 27: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V , thể tích khối A.CC ' D ' D A V Câu 28: Hàm số y  B V C V ax  b , a  có đồ thị hình vẽ bên cx  d Tìm mệnh đề ? 3/6 - Mã đề 125- Mơn Tốn 12 D 2V A b  0, c  0, d  B b  0, c  0, d  C b  0, c  0, d  D b  0, c  0, d  Câu 29: Khẳng định sau ? ( C ( A ) - 2) +2 -2017 2018 < > ( ( ) +2 ) -2 -2018 2019 ( D ( B ) - 2) +2 2018 2018 ( ) - 2) +2 2019 2019 Câu 30: Trong đội văn nghệ nhà trường có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn đôi song ca nam- nữ ? A 91 B 182 C 48 D 14 Câu 31: Cho cấp số nhân (un ) có tổng n số hạng Sn = 6n -1 Tìm số hạng thứ năm cấp số nhân cho A 120005 B 6840 C 7775 D 6480 n ỉ 1ư Câu 32: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nh thc ỗỗỗ2 x - ữữữ , "x biết n số tự nhiên thỏa è xø mãn Cn3Cnn-3 + 2Cn3Cn4 + Cn4Cnn-4 = 1225 A -20 B -8 C -160 D 160 x - x + 2018 x + m Câu 33: Biết đồ thị hàm số y = (m tham số) có điểm cực trị Parabol x y = ax + bx + c qua điểm cực trị Giá trị biểu thức T = 3a - 2b - c A -1989 B 1998 C -1998 D 1989 Câu 34: Ta xác định số a, b, c để đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c qua điểm (0;1) có điểm cực trị (-2; 0) Tính giá trị biểu thức T = 4a + b + c ? A 20 B 23 C 24 D 22 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng (a ) qua AB cắt cạnh SC , SD M , N Tính tỉ số SN để (a ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần SD tích -1 -1 C D 2 Câu 36: Người ta trồng 3240 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, kể từ hàng A B thứ hai trở số trồng hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng ? A 81 B 82 C 80 D 79 Câu 37: Cho hàm số y = x +1 có đồ thị (C ) Trên đường thẳng d : y = x +1 tìm hai điểm M ( x1 ; y1 ) , M ( x2 ; y2 ) mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến (C ) Tính giá trị biểu thức S = y1 + y 2 + y1 y2 ) + ( 4/6 - Mã đề 125- Mơn Tốn 12 41 14 59 C D 15 15 15 Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , hình chiếu điểm A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm A 113 15 B M cạnh B ' C ' A ' M = a , hình chiếu điểm A lên mặt phẳng  BCC ' B ' H cho MH song song với BB ' AH = a , khoảng cách hai đường thẳng BB ', CC ' 2a Thể tích khối lăng trụ cho 2a 3a D Câu 39: Cho hàm số f ( x) = ( x + 3)( x +1)2 ( x -1)( x - 3) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số A 3a g ( x) = B a3 C x -1 có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? f ( x) - f ( x) A B C D  Câu 40: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , BC = a, BSC = 60 , cạnh SA vng góc với đáy, mặt phẳng ( SBC ) tạo với ( SAB ) góc 30 Thể tích khối chóp cho 2a a3 a3 C D 45 45 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm  có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt A a3 15 B g  x   f  f  x   1 Tìm số nghiệm phương trình g '( x) = A B 10 C D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA = a vng góc với mặt đáy Gọi M , N trung điểm cạnh BC , SD , a góc đường thẳng MN ( SAC ) Giá trị tan a A B C 5/6 - Mã đề 125- Mơn Tốn 12 D Câu 43: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số y  x  mx   2m  1 x  nghịch biến khoảng (0;5) A 11 B C 18 D Câu 44: Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9} Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để số chọn chia hết cho 4 C D 27 9 2 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = ( x -1) ( x - 3x) Có giá trị nguyên A 28 B tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x -10 x + m ) có điểm cực trị A B C 10 D 11 Câu 46: Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 2sin 3x - cos x = sin x A B C D Câu 47: Cho tứ diện ABCD cạnh AB = Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , AD Tính khoảng cách hai đường thẳng CM NP 10 10 10 10 C 20 10 4(sin x + cos x) - Câu 48: Cho hàm số y = Tính đạo hàm cấp hai y '' ? tan x + cot x A B A y '' = 16 cos8 x D 10 20 B y '' = -16sin x C y '' = 16sin x D y '' = -16 cos8 x x -1 Câu 49: Đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A, B cho x +1 OA2 + OB = , O gốc tọa độ Khi m thuộc khoảng ( ) A -¥; - 2 ( ) B 0; + 2 ( ) C + 2; + 2 ( ) D + 2; +¥ Câu 50: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB Gọi M điểm cạnh AD cho AM = x, x Ỵ (0; a ) Mặt phẳng (a ) qua M song song với ( SAB ) cắt cạnh CB, CS , SD N , P, Q Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ A 2a B a a HẾT -C D (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) 6/6 - Mã đề 125- Mơn Tốn 12 a 2a TRƯỜNG THPT SƠN TÂY ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP 12 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 121 B C D A A C C C D D B A C A D B C D D A D A B A C B A B C C B A A D D D D A C C C B C C C B B D D A 122 D D A A B A B C C C C A C D A C C C B D D A C C C D A B B C B C A B C C B A D D B A C D D A C C B C 123 C D D A C D D B A D C C D C D C D D A B A D B D C D B D C D C A B B B D C D C A B C A D A C B D A A 124 C C C D C C A D B C A A B D B A C A B B A B A D C D D C C A D A C C A B D B B C A A D D D A D A D B 125 D C A C C C C B A C B B C D D C D A B C B B B D D D B D C C D C A B C C B D B D C A B B B D B B A D 126 A A C C A B C B C B A D B A A D D B D C D A B D D D B C D C D C A A C A A C A B A A D A C B B A D C 127 B D B A D D B D D C A B C D D B B B B B A B C B B D A D A C D B B C A A B A A C D A B D D B C A A B 128 A D A D D C A A B A C A C A B C A B A C A C C A D A A C A A D D C A D C C A D D C C B D C D A D B C Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Phamquoctoan87@gmail.com Câu Giải phương trình cos x A x C x k , k 2 k2 , k B x k ,k D x k2 , k Lời giải Tác giả: Phạm Quốc Tồn, FB: Phạm Quốc Tồn Chọn D Ta có cos x x k2 , k dactuandhsp@gmail.com Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  Chọn khẳng định A Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến  ;1 D Hàm số nghịch biến  1;1 Lời giải Tác giả : Nguyễn Đắc Tuấn, FB: Đỗ Đại Học Chọn C Ta có: f '  x   x   0, x  nên hàm số đồng biến trichinhsp@gmail.com Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv toán! Trang Mã đề 125 Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu Cho lăng trụ đứng ABC A/ B / C / có diện tích tam giác ABC Gọi M , N , P thuộc cạnh AA/ , BB / , CC / diện tích tam giác MNP 10 Tính góc hai mặt phẳng  ABC   MNP  C 90 B 30 A 60 D 450 Lời giải Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn Trí Chính A' C' B' M P N A C B Chọn A Có ABC hình chiếu MNP lên mặt phẳng  ABC  Theo công thức diện tích hình chiếu có S /  S cos  , với S /  dt  ABC  ; S  dt  MNP  ;     ABC  ;  MNP   Suy cos   S/   Suy   600 Chọn A S 10 nvthang368@gmail.com Câu 4: Phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác điểm M, N ? A 2sin x  B cos2 x  C 2sin x  D 2cos x  Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Thắng, Facebook: Nguyễn Thắng Chọn C Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv toán! Trang Mã đề 125 Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC với đường tròn lượng giác ⇒ M N điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình lượng Ta thấy điểm M N giao điểm đường thẳng vng góc với trục tung điểm giác bản: sin x   2sin x  ⇒ Đáp án C tuenhi210510@gmail.com Câu 5: Tìm giá trị lớn hàm số y  A B x đoạn 2;3 x 1 C D Lời giải Tác giả: Lê Khánh Vân, FB: khanhvan le Chọn C Tập xác định: D  Đạo hàm: y '  \ 1  x  1  y '  0, x  D y(2)  ; y(3)  Max y  2;3 nvanphu1981@gmail.com Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng a điểm M Có đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng a ? A Khơng có B Có hai C Vơ số D Có Tác giả: Nguyễn Văn Phú, FB: Nguyễn Văn Phú Lời giải Chọn C +) Trong khơng gian có vơ số đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng a +) Chú ý: Tập hợp đường thẳng thỏa mãn qua M vng góc với đường thẳng a mặt phẳng  P  chứa M vng góc đường thẳng a thutrangtc1@gmail.com Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA  SB  SC  SD số mặt đối xứng hình chóp là? A B C D Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv toán! Trang Mã đề 125 Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 35 Cho hình chớp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng   qua AB cắt cạnh SC, SD M, N Tính tỉ số để   chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích SN SD A B C 1 D 1 Lời giải Tác giả : Phạm Thị Phương Thúy, FB: thuypham Chọn C Ta có:    ( SCD)  NM  NM CD Do   (ABMN) Mặt phẳng   chia khối chóp thành phần tích VS ABMN  VABCDNM  VS ABMN  Ta có: VS ABC  VS ACD  Đặt SN SD VS ACD VS ABCD (1) VS ABCD  x với (0  x  1) , theo Ta-let ta có Mặt khác VS AMN VS ABM VS ABC  SN SD  SM SC  x x SA SB SM  x  VS ABM  VS ABCD SA SB SC SA SM SN x   x  VS AMN  VS ABCD SA SC SD  VS ABMN  x x2   VS ABM  VS AMN     VS ABCD (2) 2  Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv toán! Trang 16 Mã đề 125 Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC  1  x  x x 2   x  x 1   Từ (1) (2) suy  2  1   x  2 Đối chiếu điều kiện x ta SN SD  1 leminh0310@gmail.com Câu 36 Người ta trồng 3240 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, kể từ hàng thứ hai trở số trồng hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng cây? A 81 B 82 C 80 D 79 Lời giải Tác giả: Lê Hồ Quang Minh, FB: Lê Minh Chọn C Giả sử trồng n hàng  n  1, n   Số hàng lập thành cấp số cộng có u1  cơng sai d  Theo giả thiết: Sn  3240   n  80 n  2u1   n  1 d   3240  n  n  1  6480  n  n  6480     n  81 So với điều kiện, suy ra: n  80 Vậy có tất 80 hàng nguyentuyetle77@gmail.com Câu 37 Cho hàm số y  x3  có đồ thị (C ) Trên đường thẳng d : y  x  tìm hai điểm M  x1 ; y1  , M  x2 ; y2  mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến  C  Tính giá trị biểu thức S  A 113 15 y1  y22  y1 y2    B 41 15 C 14 15 D 59 15 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê, FB: Nguyên Tuyet Le Chọn B Giả sử M  d : y  x  , ta gọi M  a; a  1 Đường thẳng  qua M  a; a  1 có hệ số góc k có phương trình là: y  k ( x  a )  a  Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv toán! Trang 17 Mã đề 125 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 C  hệ phương trình sau có nghiệm: Đường thẳng  tiếp xúc với  g ( x)  x  3ax  a   x3   k ( x  a)  a    3x  k 3 x  k  * Từ M kẻ hai tiếp tuyến đến  C  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  hàm số y  g ( x)  x3  3ax  a có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn g  x1   g  x2    g ( x)  x2  6ax  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 g  x1   g  x2   x  Xét g '  x    x  6ax    x  a a  a   a  1   Ta có:   g (0)     a   a    g (a)    a3  a    Suy ra: M  1;  M 1;  Vậy: S  3 41 y1  y22  y1 y2      22  0.2     5 15 xuanmda@gmail.com Câu 38 Cho khối lăng trụ ABC ABC , hình chiếu điểm A lên mặt phẳng  ABC   trung điểm M cạnh BC AM  a , hình chiếu điểm A lên mặt phẳng  BCC B  H cho MH song song với BB AH  a , khoảng cách hai đường thẳng BB , CC  2a Thể tích khối lăng trụ cho B a3 A 3a C 2a D 3a 2 Lời giải Tác giả: Hong Xuan Chọn D A C M' B H A' C' M B' Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv toán! Trang 18 Mã đề 125 Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC  BC  AM  BC  AM Kéo dài MH cắt BC M  Ta có:   BC   AAMM      BC  AH  BC  MM  Lại có: AM  ( ABC )  AM  ( ABC )  AM  AM  nên AMM  vuông A  a 1 1 1 1          AM  2 2 2 AH AM AM  AM AH AM  a 3a 3a  BB // MM  Do   BB  BC nên tứ giác BBCC hình chữ nhật   MM BC  Do đó: d  BB, CC    BC   2a 2a  Vậy: V  S ABC  AM  2a.a 3.a 2 Damvanthuong1205@gmail.com Câu 39 Cho hàm số f  x    x  3 x  1  x  1 x  3 có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số g  x  x 1 có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? f  x  f  x A C B D Lời giải Tác giả : Đàm Văn Thượng, FB: Thượng Đàm Chọn B  x  Điều kiện xác định g  x  :   f  x   f  x    f  x  Xét phương trình f  x   f  x      f  x   Với f  x   ta có nghiệm x  1 , x  3 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f  x   có nghiệm x0  Tập xác định hàm số y  g  x  D  1;   \ 1;3; x0   Tiệm cận ngang: Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv tốn! Trang 19 Mã đề 125 Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TỐN VD-VDC Vì lim g  x   nên đồ thị hàm số y  g  x  có tiệm cận ngang đường thẳng y  x   Tiệm cận đứng: lim g  x    Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng x 1 lim g  x    Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng x 3 lim g  x    Suy đường thẳng x  x0 tiệm cận đứng x  x0 Vậy đồ thị hàm số y  g  x  có tất đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng Tuluc0201@gmail.com Câu 40 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , BC  a; BSC  60 , cạnh SA vng góc với đáy, mặt phẳng  SBC  tạo với  SAB  góc 30 Thể tích khối chóp cho bằng: A a3 15 B 2a 45 C a3 D a3 45 Lời giải Chọn D Tác giả : Võ Tự Lực, FB: Võ Tự Lực S K A H B C Từ C kẻ CH  AB H Từ H kẻ HK  SB K + Giao tuyến hai mặt phẳng  SBC   SAB  SB  HK   SAB  +  HK  SB  HK  SB  SB  CK mà CK   SBC  +  CH  SB Do góc hai mặt phẳng  SBC   SAB  CKH  30 a  SC    BC  AC   BC  SC Tam giác SBC vng C có góc BSC  60 nên  + a  BC  SA  SB   Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv toán! Trang 20 Mã đề 125 Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TỐN VD-VDC + Tam giác SBC vng C có CK đường cao nên 1 1 a       CK  2 CK CB CS a a a + Tam giác CKH vuông H (vì CH   SAB  ) có CKH  30 nên CH  CK sin 30  a + Tam giác ABC vuông C có CH đường cao nên 1 1 1 16 15 a          CA  2 2 2 CH CA CB CA CH CB a a a 15 + Tam giác ABC vuông C nên AB  AC  BC  + Tam giác SAB vuông A nên SA  SB  AB  4a 15 4a 16a 2a   15 15 1 2a a a3 Thể tích khối chóp V  SA.S ABC  SA AC.BC  a  6 15 15 45 vmbth2@gmail.com Câu 41 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x)  f ( f ( x)  1) Tìm số nghiệm phương trình g '( x)  A B 10 C D Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Mộng, FB: Nguyễn Văn Mộng Chọn C Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv toán! Trang 21 Mã đề 125 Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TỐN VD-VDC Theo đồ thị hàm số hàm số y  f ( x ) có ba điểm cực trị x   , x  x  a (1  a  2) Do đó, f '( x)  có ba nghiệm x   , x  x  a (1  a  2) Ta có: g '( x)  f '( x) f '( f ( x)  1)  f '( x)  Xét g '( x)     f '( f ( x)  1)  (1) (2) Phương trình (1) có ba nghiệm x   , x  x  a (1  a  2)    f ( x)     f ( x)    Phương trình (2)   f ( x)     f ( x)   f ( x)   a  f ( x)  a      Theo đồ thị, ta thấy f ( x)  (3) (4) (5) có hai nghiệm phân biệt f ( x)  có hai nghiệm phân biệt Đặt b  a  Do  a  nên  b  Xét phương trình f ( x)  b (  b  ) Đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  f ( x ) hai điểm phân biệt nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt Xét thấy nghiệm phương trình (1), (3), (4) (5) nghiệm phân biệt Vậy phương trình g '( x)  có nghiệm phân biệt Nhuanqt.spt@gmail.com Câu 42 Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA  a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm cạnh BC , SD  góc đường thẳng MN  SAC  Giá trị tan  là: Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv toán! Trang 22 Mã đề 125 Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A B C D Lời giải Tác giả : Quách Thị Nhuần, FB: Quách Nhuần Chọn A z S N B A y M D C x Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi ta có: A  0; 0;  B  0; a;  C  a; a;  D  a; 0;  S  0;0; a  a  M trung điểm BC  M  ; a;0  2  a a a  M trung điểm BC  N  ;0;   MN  0;  a;  2 2 2  Do ABCD hình vng nên AC  BD SA   ABCD     SA  BD BD   ABCD   Ta có: AC  BD    BD   SAC   BD   a; a;0  pháp tuyến  SAC  SA  BD    Khi ta có: sin   cos MN, BD  MN BD MN BD  a2 a a 2  10 25 3 (do    90 )   cot     cot   cot    cot   10 sin  Lại có tan .cot    tan    Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv toán! Trang 23 Mã đề 125 Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC duyphuongdng@gmail.com Câu 43 Số giá trị nguyên m thuộc đoạn  10;10 để hàm số y  x3  mx   2m  1 x  nghịch biến khoảng  0;5  là: A 11 B C 18 D Lời giải Tác giả : Đinh Thị Duy Phương, FB: Đinh Thị Duy Phương Chọn B y  x3  mx   2m  1 x   y '  x  2mx   2m  1 Hàm số nghịch biến khoảng  0;5   y '  0, x   0;5  Do hàm số liên tục  0;5 nên y '  0, x   0;5  x  2mx   2m  1  0, x   0;5   x  1 x  2m  1  0, x  0;5  x  2m   0, x   0;5  2m   x, x  0;5  2m    m  Vì m   10;10 nên m  2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Tuandel2009@gmail.com Câu 44 Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số thuộc tập A.Chọn ngẫu nhiên số từ S, xác xuất để số chọn chia hết cho A 28 B 27 C D Lời giải Tác giả : Trần Minh Tuấn-Bắc Ninh Chọn B Không gian mẫu  có số phần tử n     Gọi A biến cố “ chọn số có chữ số chia hết cho ” Số chọn có dạng abcd Số chọn chia hết cho  chia hết cho 3, nên d  2; 4; 6;8  có cách chọn d Ta thấy abcd chia hết cho  (a+b+c+d) phải chia hết cho 3, xét trường hợp xảy TH1: Nếu a+b+d chia hết cho c chia hết c  {3,6,9},c có cách chọn TH2: Nếu a+b+d chia cho dư c chia dư 2,nên c  {2,5,8},c có cách chọn TH3: Nếu a+b+d chia cho dư c chia dư 1,nên c  {1,4,7},c có cách chọn Trong trường hợp c ln có cách chọn; a b có cách chọn; d có cách chọn Hãy tham gia Group STRONG TEAM TỐN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv tốn! Trang 24 Mã đề 125 Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Vậy : n  A   4.3.9.9 Xác suất cần tìm P  A  4.3.9.9  94 27 phamthanhmy@gmail.com   Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 x  3x Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  10 x  m2  có điểm cực trị A B C 10 D 11 Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My, FB: Pham Thanh My Chọn B   Ta có f '  x    x  1 x  3x   x  1 x  x  3 2 g '  x    x  10  f '  x  10 x  m    x  10   x  10 x  m  1  x  10 x  m  x  10 x  m  3 Ta thấy: g '( x)  ln có nghiệm x  ; hai phương trình x  10 x  m    x  10 x  m   nghiệm chung; phương trình: x  10 x  m2   vô nghiệm có nghiệm bội chẵn Hàm số g  x  có điểm cực trị  g '( x) đổi dấu lần  g '( x)  có nghiệm bội lẻ hai phương trình: x  10 x  m  x  10 x  m   phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 25  m  5  m   25  m     m  5  5  m  28  m  m  28  28  m   Mà m lại nguyên  m  4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4  có giá trị nguyên m lethimai0108@gmail.com Câu 46 Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 2sin 3x  cos x  sin x A B C D Lời giải Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv toán! Trang 25 Mã đề 125 Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Tác giả : Lê Mai, FB: Lê Mai Chọn D 2sin 3x  cos x  sin x  2sin 3x  sin x  cos x π   sin 3x  sin x  cos x  sin x  sin  x   2 3  π   3x  x   k 2π x    3x  π   x  π   k 2π x        Vì x  π π π 2π k  k k  6  π  kπ π π  x   k k  π π k  nên ta có điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình đường tròn lượng giác (Áp dụng x  a  k 2π k  n  có n điểm biểu diễn đường tròn lượng giác) dogiachuyen@gmail.com Câu 47 Cho tứ diện ABCD cạnh AB  Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , AD Tính khoảng cách hai đường thẳng CM NP A 10 10 B 10 20 10 10 C D 10 20 Lời giải Tác giả : Đỗ Gia Chuyên, FB: Chuyên Đỗ Gia Chọn B A A M P Q B B G N C Có DN  D D N C 3  DG   AG   VABCD  AG.S ABC  , S ABC  12 3 Gọi Q trung điểm BM  NQ //MC  MC //  NPQ   d  MC , NP   d  MC ,  NPQ    d  M ,  NPQ    d  A,  NPQ   Có VANQP  3 2 AQ AP 3  VANBD  VANBD  VANBD  VABCD  16 16 12 64 AB AD Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv toán! Trang 26 Mã đề 125 Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Ta lại có: NQ  MC  , PQ  AQ  AP  AQ AP.cos 60  , 4 Suy S NPQ  16 NP  DN  DP  3V Có VANPQ  d  A,  NPQ   S NPQ  d  A,  NPQ    ANPQ S NPQ 3 10  64  20 16 10 Vậy d  MC , NP   d  A,  NPQ    20 Cách khác D A P M Q A H O C K I O M K I N B B C N Gọi O tâm đáy, K trung điểm BM ta có NK //  CMP  nên d  CM , NP   d  CM ,  PNK    d  O,  PNK   Từ O dựng OI  NK ABCD tứ diện nên DO  NK  NK  (DOI)   PNK    DOI  mà  PNK    DOI   IQ , Q giao điểm DO PN nên từ O dựng OH vng góc với IQ H OH   PNK   OH  d  O, ( PNK )  Xét tam giác vuông OIQ ta có 1 1 1 OI  MK   2   2 2 OH OI OQ 1 1      4 4  1 10 OQ  OD; OD  DA2  AO  suy  40  OH   OH 20 10  d  CM , NP   10 20 nguyentuanblog1010@gmail.com Câu 48 Cho hàm số y   sin x  cos x   A y ''  16 cos x tan x  cot x Tính đạo hàm cấp hai y '' ? B y ''  16sin x C y ''  16sin x D y ''  16 cos8 x Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv toán! Trang 27 Mã đề 125 Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TỐN VD-VDC Lời giải Tác giả: Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm Chọn B sin x cos x Ta có: sin x  cos x   sin 2 x ; tan x  cot x    cos x sin x sin x   1  sin 2 x   sin x 1  Do y    1  2sin 2 x   cos x.sin x  sin x 2 sin x Có: y '  8.cos8 x  cos8 x ; y ''  8.2.sin x  16sin 8x hongvanlk69@gmail.com x 1 điểm phân biệt A, B cho x 1 OA2  OB  , O gốc tọa độ Khi m thuộc khoảng Câu 49 Đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y  A (;2  2) B (0;2  2) C (2  2;2  2) D (2  2; ) Lời giải Tác giả :Lê Thị Hồng Vân, FB: Rosy Cloud Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y  x  m vàđồ thị hàm số y  xm x 1 : x 1 x 1 (1) x 1 x  1  (1)    x  mx  m   (2)  x  mx  m   (vì x  1 khơng nghiệm phương trình (2) Để d cắt đồ thị hàm số y  x 1 điểm phân biệt A, B phương trình (2) phải có x 1 nghiệm phân biệt m   2 Ta có   m  4m  nên (2) có nghiệm phân biệt  (*)  m   2 Gọi A( x1; x1  m), B( x2 ; x2  m) giao điểm d đồ thị hàm số y  Ta tính AB   12 xB  x A  x 1 x 1   AB  2(m  4m  4) a Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv toán! Trang 28 Mã đề 125 Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Gọi I trung điểm AB I ( Ta có OA2  OB  2OI  m m ; ) 2 AB AB nên OA2  OB   OI  1  m  1 m2 m2 m2  4m  Suy    hay  4  m3 Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn m  1 themhaitotoanyp1@gmail.com Câu 50 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB Gọi M điểm cạnh AD cho AM  x, x   0; a  Mặt phẳng   qua M song song với  SAB  cắt cạnh CB, CS , SD N , P, Q Tìm x để diện tích MNPQ A 2a B a C a D 2a a Lời giải FB: Lưu Thêm Chọn D S Q P A D M B N C Kẻ đường thẳng qua M // AB , cắt BC N Kẻ đường thẳng qua N // SB , cắt SB P Kẻ đường thẳng qua M // SA , cắt SD Q Suy tứ giác MNPQ thiết diện hình chóp S ABCD cắt       SCD   PQ  Có  SCD    ABCD   CD  PQ, CD, MN đôi song song, đồng quy   ABCD      MN Mà CD / / MN  PQ / / CD.(PQ  CD), (1) Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp  ABCD  Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv toán! Trang 29 Mã đề 125 Sản Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Đề KSCL Sơn Tây HN Lần 1-2018-2019 Ta có SA  SB  HA  HB Suy H thuộc đường trung trực đoạn AB  HC  HD  SC  SD  SBC  SAD, (c.c.c)  PCN  QDM  PCN  QDM , (c.g.c)  PN  QM, (2) Từ (1) (2) ta có tứ giác MNPQ hình thang cân PQ SQ AM    PQ  AM  x CD SD AD Gọi E  PN  QM  ENM cân E Ta có: Mà (PN, NM)  (SB, AB)  600  ENM tam giác cạnh a EPQ tam giác cạnh x  S MNPQ  S ENM  S EPQ  Ta có: S MNPQ  a2 x2  4 2a a x 2a a    x 4 === STRONG TEAM TOÁN VD-VDC== Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group dành cho Gv, Sv toán! Trang 30 Mã đề 125