Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 20122013 LẦN 1 MÔN TOÁN KHỐI B
SGD&TVNHPHC K KSCLTHIIHCNMHC2012ư2013LN1 THIMễN:TONư KHIB Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao I.PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH(7,0im) CõuI(2,0im). Chohms ( ) 3 2 3 1 1y x x m x = - + + + ( ) m C (mlthamsthc). 1. Khosỏtvvthhmsvi 1m = - . 2. Tỡmttccỏcgiỏtrcamthhms ( ) m C ctngthng ( ) : 1d y x = + tibaimphõn bit ( ) 0 1A ,B,CsaochobỏnkớnhngtrũnngoitiptamgiỏcOBCbng 41 2 ,vi Olgcta. CõuII(2,0im). 1. Giiphngtrỡnh: cos4 2sin 6 2 3sin 3 cos cos2 .x x x x x + = + 2. Giibtphngtrỡnh: ( ) 2 2 4 7 2 10 4 8 .x x x x x - - + > + - CõuIII(1,0im). Tớnhgiihn: 3 2 2 3 2 lim 2 x x x x đ + - + - . CõuIV(1,0im).Cholngtrng . ' ' 'ABC A B C cúỏyltamgiỏcu.GiMltrungimca cnh '.BB Bithaingthng ' ,A B CMvuụnggúcvinhauvcỏchnhaumtkhongbng 3 . 10 a Tớnhtheoa thtớchkhilngtr . ' ' '.ABC A B C CõuV(1,0im).Giihphngtrỡnh: ( )( ) 2 2 2 2 3 2 1 3 2 4 1 1 8 2 0 x x y y x y x y x ỡ + - + + + = ù ớ ù - + = ợ II.PHNRIấNG(3,0im) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB) A.TheochngtrỡnhChun CõuVI.a(2,0im). 1. Chohỡnhbỡnhhnh ABCDcú ( ) 11A v ( ) 53C .Trờncnh ABlyim Msaocho 3AM AB = ,trờn cnhCD ly im N sao cho 2CN CD = . Tỡm ta im B,D bit trng tõm ca tam giỏc BMN l 19 5 6 3 G ổ ử ỗ ữ ố ứ . 2. Cho ngtrũn ( ) 2 2 : 2 6 15 0C x y x y + - + - = vngthng ( ) : 4 3 2 0d x y - + = .Vitphng trỡnh ngthng ( ) 'd vuụnggúcvi ( ) d vct(C)tihaiim ABsaocho 6AB = . CõuVII.a(1,0im).Tcỏcchs0,1,2,3,4,5cúthlpcbaonhiờuslcú4chsụimt khỏcnhauvluụncú mtchs 2. B.TheochngtrỡnhNõngcao CõuVI.b (2,0im). 1. Cho hỡnh thang cõn ABCD cú 2AB CD = . Bit phng trỡnh: : 4 0AC x y + - = v : 2 0BD x y - - = .Tỡmta4nhA,B,C,DbithonhcaAvBdngvdintớchcahỡnh thangbng36. 2. Chohỡnhbỡnhhnh ABCDcúM ltrungimcaBC, Nltrungimcaon MD,P lgiaoim cahaingthngANvCD.Tỡmtacỏcnh CvDbitrng ( ) ( ) ( ) 12 , 4 1 , 20A B P - . CõuVII.b(1,0im). Tỡmhsca 9 x trongkhaitrin: ( ) 2 * 1 3 n x n - ẻ Ơ ,bit 2 3 2 14 1 3 n n C C n + = . ưưưưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưư SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 20122013 LẦN I HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI B ——————————— I. LƯU Ý CHUNG: Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM +) Với 1 m = - , hàm số đã cho có dạng: 3 2 3 1 y x x = - + +) TXĐ: ¡ 0,25 +) Giới hạn của hàm số tại vô cực: lim x®-¥ = -¥ và lim x®+¥ = +¥ +) Sự biến thiên của hàm số: Ta có: 2 ' 3 6 y x x = - ; 0 ' 0 2 x y x = é = Û ê = ë BBT x -¥ 0 2 +¥ ' y + 0 - 0 + +¥ y 1 3 -¥ 0,25 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ;0 -¥ và ( ) 2;+¥ , nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 . Hàm số đạt cực đại tại điểm 0 x = ; giá trị cực đại của hàm số là ( ) 0 1 y = Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 2 x = ; giá trị cực tiểu của hàm số là ( ) 2 3 y = - . 0,25 I 1 +) Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm ( ) 0;1 . 0 1 3 x y x = é = Û ê = ë +) Nhận xét: Điểm I(1;1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. 0,25 Phngtrỡnhchohonh giaoimca ( ) m C v ( ) d . ( ) 3 2 3 1 1 1x x m x x - + + + = + ( ) 2 0 3 0 1 x x x m = ộ ờ - + = ở ( ) m C ct ( ) d tibaimphõnbit pt(1)cúhainghimphõnbitkhỏc0 9 4 0 m m ỡ < ù ớ ù ạ ợ (*) 0,25 +)Gis ( ) ( ) 1 1 2 2 1 , 1B x x C x x + + .Khiú 1 2 x x lnghimcaphngtrỡnh(1) Tacú: ( )( ) 2 2 1 1 2 2 . 2 2 1 2 2 1OB OC x x x x = + + + + Vỡ 1 2 x x lnghimcaphngtrỡnh(1)nờn : 2 1 1 2 2 2 3 3 x x m x x m ỡ = - ù ớ = - ù ợ 0,25 ( )( ) 1 2 . 8 1 2 8 1 2OB OC x m x m ị = + - + - 2 4 12 25m m = + + Vỡ ( ) ( ) 1 . . , . 2 4 OBC OB OC BC S d O d BC R = = nờn ( ) ( ) . 2 . ,OB OC R d O d = (2) +) ( ) ( ) 1 , 2 d O d = (3) 0,25 2 T(2)v(3)tacú: 2 4 12 25 41m m + + = 1 4 m m = ộ ờ = - ở (*) T(*)v(**)vi 1m = hoc 4m = - thỡycbtcthamón. 0,25 Phngtrỡnh óchotngngviphngtrỡnh cos4 cos2 2sin 6 2 3 sin3 cos 0x x x x x - + - = 2sin 3 sin 4sin 3 cos3 2 3 sin 3 cos 0x x x x x x - + - = ( ) 2sin 3 sin 3 cos 2cos3 0x x x x - + - = 0,25 sin 3 0 3 k x x p = = 0,25 12 sin 3 cos 2cos3 cos cos3 6 24 2 x k x x x x x k x p p p p p ộ = - + ờ ổ ử + = - = ờ ỗ ữ ố ứ ờ = + ờ ở 0,25 1 Vynghimcaphngtrỡnhl , 3 k x p = , 12 x k p p = - + ( ) 24 2 k x k p p = + ẻ Â 0,25 II 2 iukin: 2.x - Btphngtrỡnh óchotngngvibtphngtrỡnh ( ) ( ) ( ) 2 2 4 7 2 2 4 7 2 2 4x x x x x x - - + + - - > + - ộ ự ở ỷ ( ) ( ) ( )( ) 2 4 7 2 2 2 2 2 2 2x x x x x - - + + > + - + + 2 4 7 2 2 4x x x - - > + - 2 4 2 2 2 1x x x > + + + + ( ) ( ) 2 2 2 2 1x x > + + ( )( ) 2 1 2 2 1 2 0x x x x + + - + + + < 0,25 2 2 1 (1) ( ) 2 2 1 (2) 2 2 1 (3) ( ) 2 2 1 (4) x x I x x x x II x x ộ ỡ + > - ù ờ ớ ờ + < - - ù ợ ờ ỡ + < - ờ ù ớ ờ + > - - ù ờ ợ ở Giih(I):T(1)v(2)suyra 2 2 1 2 1 x x x - ỡ ớ - < - - ợ 2 0.x - Ê < Khiúh(I)tngngvihphngtrỡnh 2 0 2 2 1 x x x - Ê < ỡ ù ớ + < - - ù ợ ( ) 2 1 2 2 2 2 1 x x x ỡ - Ê < - ù ớ ù + < - - ợ [ ) 2 1x ẻ - - 0,25 Giih(II):T(3)v(4)suyra 2 2 1 2 1 x x x - ỡ ớ - - < - ợ 0.x > Khiúh(I)tngngvihphngtrỡnh 0 2 2 1 x x x > ỡ ù ớ + < - ù ợ ( ) 2 1 2 2 2 1 x x x ỡ > ù ớ ù + < - ợ 5 41 8 x ổ ử + ẻ + Ơ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0,25 Vytpnghimcabtptl [ ) 5 41 2 1 . 8 T ổ ử + = - - ẩ + Ơ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0,25 3 2 2 3 2 lim 2 x x x x đ + - + - 3 2 2 2 2 3 2 lim 2 2 x x x x x đ ộ ự + - - + = + ờ ỳ - - ở ỷ 0,5 III ( ) 2 2 3 3 1 3 lim 0 2 2 4 2 3 2 3 2 x x x x đ ộ ự ờ ỳ = - = ờ ỳ + + + + + + ở ỷ 0,5 Gi IltrungimcaBC. Vỡ ABC.ABC llngtrtamgiỏcunờn ( ) ' ' 'A I BCC B ^ ' ,CM A I ị ^ m 'CM A B ^ nờn ( ) 'CM A IB ^ CM IB ị ^ HaitamgiỏcCBMvBBI ngdng nờn . ' . 'CB B I BM BB = ' . . ' ' 2 2 CB BB CB BB BB BC ị = ị = Suyralngtróchollngtrtamgiỏcu cúttccỏccnhbngnhauvbngx ( 0)x > . 0,25 IV Gi HlgiaoimcaBIvCM,KlhỡnhchiuvuụnggúccaH trờnABthỡ HKl onvuụnggúcchungcaABvCM,suyra 3 . 10 HK a = 0,25 C C A B A H M K B I TrongtamgiỏcvuụngBCM tacú 2 2 2 2 . 5 BM BC x BH BM BC = = + HaitamgiỏcBHKvBAIngdngnờn . ' . 'BH A I HK BA = 3 3 2 2 . 2 10 5 x x a x x a ị ì = ì ị = 0,25 Vythtớchkhilngtr ABC.ABCl 3 ' . 2 3. ABC V A A S a D = = 0,25 ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 1 3 2 4 1 1 8 1 2 0 2 x x y y x y x y x ỡ + - + + + = ù ớ ù - + = ợ +)Vi 0y Ê thỡ ( ) 1 0VT > , ( ) 1 0VP Ê ị Hphngtrỡnhchcúnghim ( ) ,x y vi y 0 > . +)Vỡ 0y > nờntphngtrỡnh(2)cahsuyra 2x > 0,25 Khiú: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 3 2 2 4 1 1x x y x y y + - + = + - 2 2 2 2 1 2 2 4 1x x y y x y + + = + + (3) Thay 2 2 x x y = - vophngtrỡnh(3)tac: 2 2 2 2 1 2 4 1 2x x x y y x y + + = + + 2 2 1 1 1 1 2 4 1 2y y y x x x + + = + + 0,25 +)Xộthms: ( ) 2 1f t t t t = + + vi 0t > ( ) 2 2 2 ' 1 1 0 1 t f t t t = + + + > + vimi 0t > ( ) f t ị lhmngbintrờn ( ) 0+Ơ .M ( ) 1 2f f y x ổ ử = ỗ ữ ố ứ 1 2y x = 1 2 xy = 0,25 V +)Thay 1 2 xy = vophngtrỡnh(2)cahtacú: 1 4 8 x y = ị = . Thlithy 4 1 8 x y = ỡ ù ớ = ù ợ thamónhphngtrỡnh ócho. Ktlun :Hphngtrỡnh ócúnghimduynht ( ) 1 , 4 8 x y ổ ử = ỗ ữ ố ứ 0,25 Gis ( ) B a b . Khiú: ( ) 1 1AB a b = - - uuur . Theogithit: 2 2 3 3 3 a b AM AB M + + ổ ử = ị ỗ ữ ố ứ uuuur uuur 0,25 VI.a 1 +) 11 7 2 2 2 a b CN CD AB N - - ổ ử = = - ị ỗ ữ ố ứ uuur uuur uuur .Vỡ GltrngtõmcacatamgiỏcBMN 0,5 G N M D C B A nên ta có: 19 2 11 2 3 2 2 7 5 3 2 a a a b b b + - ì = + + ï ï í + - ï = + + ï î 4 1 a b = ì Û í = î . Vậy ( ) 4;1 B . Vì ( ) 2;3 AB DC D = Þ uuur uuur 0,25 +) ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 3 25 C x y - + + = có tâm ( ) 1; 3 I - và bán kính 5 R = . Gọi H là trung điểm của AB IH AB Þ ^ . 0,25 Ta có: 2 2 2 2 IH HB IB R + = = 4 IH Þ = Vì ( ) ( ) ( ) ' ' d d d ^ Þ có dạng: 3 4 0 x y m + + = . 0,5 2 Ta có: ( ) ( ) , ' d I d IH = 3 12 4 5 m - + Û = 29 11 m m = é Û ê = - ë 0,25 Giả sử số có dạng abcd Số có 4 chữ số đôi một khác nhau trong đó luôn có mặt số 2 (kể cả số 0 đứng đầu) 3 5 .4! 240 C = (số) 0,5 Số có 4 chữ số đôi một khác nhau trong đó luôn có mặt số 2 và số 0 đứng đầu 2 4 .3! 36 C = (số) 0,25 VII.a Tổng cộng có 240 36 204 - = (số). 0,25 ( ) ( ) { } AC BD I Ç = ( ) 3;1 I Þ Ta có: 1 2 ID IC DC IB IA AB = = = . Ta đặt: 2 ID a IC a IA IB a = ì = Þ í = = î . Dễ thấy: ( ) ( ) AC DB ^ . Từ đó suy ra: ABCD IAB IBC ICD IAD S S S S S = + + + 2 1 36 9 2 2 2 a a Û = Û = 0,5 +) ( ) ;4 A AC A a a Î Þ - ( ) 0 a > Ta có: ( ) ( ) 2 7 4 2 3 16 1 a IA a a loai = é = Û - = Û ê = - ë Vậy ( ) 7; 3 A - +) ( ) ; 2 B BD B t t Î Þ - ( ) 0 t > Ta có: ( ) ( ) 2 7 4 2 3 16 1 t IB t t loai = é = Þ - = Û ê = - ë Suy ra: B (7;5) 0,25 1 +) Vì ( ) 1 1;3 2 IC IA C = - Þ uur uur +) Vì ( ) 1 1; 1 2 ID IB D = - Þ - uur uur 0,25 VI.b 2 +) Gọi K là trung điểm của AD. +) { } AN KM G Ç = . +) Xét DMA D có MK là trung tuyến, AN là trung tuyến G Þ là trọng tâm của DMA D . 0,5 I D C B A 2 2 3 3 GM KM CD Þ = = . +) Xét hình thang ABCP có M là trung điểm CB mà GM//AB//CD GM Þ là đường trung bình của hình thang. ( ) 1 2 GM PC AB = + ( ) 2 1 1 3 2 3 CD CD PC PC CD Þ = + Þ = 0,25 +) Ta có: ( ) 1 1 1; 1 3 3 PC DC AB = = = - uuur uuur uuur . Nên ( ) 3; 1 C - +) Vì ( ) 0;2 AB DC D = Þ uuur uuur 0,25 2 3 2 14 1 3 n n C C n + = (1) đk: * 3 n n ³ ì í Î î ¥ Với điểu kiện trên phương trình (1) tương đương. ( ) ( )( ) 4 28 1 1 1 2 n n n n n n + = - - - 2 7 18 0 n n Û - - = 2 9 n n = - é Û ê = ë Kết hợp với điều kiện ta có: 9 n = . 0,5 VII.b +) Với 9 n = , Ta có khai triển: ( ) ( ) ( ) 18 2 18 18 0 1 3 1 3 3 n k k k P x x C x = = - = - = - å . Hệ của 9 x thì k phải thỏa mãn: 9 k = . +) Suy ra hệ số của 9 x là: ( ) 9 9 18 . 3 C - 0,5 Hết N G P K M D C B A . 2 * 1 3 n x n - ẻ Ơ ,bit 2 3 2 14 1 3 n n C C n + = . ưưưưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưư SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2 012 2 013 LẦN I . K KSCLTHIIHCNMHC2 012 ư2 013 LN1 THIMễN:TONư KHIB Thigianlmbi :18 0phỳt,khụngkthigiangiao I.PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH(7,0im) CõuI(2,0im). Chohms ( ) 3 2 3 1 1y