SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP KHI DẠY MƠN TỐN TỰ CHỌN LỚP 10, NHẰM ĐẠT ĐƯỢC MỤC TIÊU DẠY HỌC TRONG GIAI ĐOẠN HIỆN NAY Người thực hiện: Mai Huy Tiến Chức vụ: Tổ trưởng SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2019 Mở đầu 1.1 Lí cho đề tài Năm học 2016 -2017 năm có tính chất bước ngoặt mơn Tốn - thay đổi từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm Sự thay đổi nhận quan tâm lớn xã hội Người đồng ý, người khơng đồng tình Đến sau hai năm thực , thân tơi thấy thay đổi hồn tồn hợp lý hình thức thi trắc nghiệm(khơng nói đề thi) Sự thay đổi mang lại luồng gió cho người học người dạy Tốn Nếu trước lý thuyết xem nhẹ, trọng vào số dạng tốn, người giáo viên phải nắm bắt thật lý thuyết- chất vấn đề để truyền đạt lại cho học sinh Ngồi phải linh hoạt để tiếp cận với dạng toán trắc nghiệm, mở rộng kiến thức Toán Hơn thầy cô phải giúp học sinh hiểu chất, giải vấn đề thực tiễn, tức làm cho học sinh u thích mơn Tốn, khơng thấy khơ khan Như nói hình thức thi trắc nghiệm giúp giáo viên phải chuyển để thích ứng Trong năm học vừa qua, tổ Toán trường THPT Mai Anh Tuấn thực theo công văn hướng dẫn dạy học môn tự chọn Tuy nhiên, thực trạng môn học trường Mai Anh Tuấn nói riêng nhiều trường nói chung tỉnh Thanh hóa nhiều bất cập, hạn chế chưa có thống nội dung, chương trình, phương pháp Ngồi đơi thực cách hình thức có giáo án, có ghi sổ đầu bài, việc thực khơng quản lý Nhiều thầy thực chồng chéo, sử dụng tiết tự chọn coi tiết phân phối chương trình, chí khơng thực cách rõ nét Có thể nói “hữu danh – vơ thực” 1.2 Mục đích nghiên cứu Với thực trạng diễn với môn học tự chọn nay, thân trăn trở để tiết học tự chọn mang ý nghĩa phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tự giải vấn đề lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn Ngoài với cách thi trắc nghiệm tiết tự chọn giúp thày trò có điều kiện thực để rèn kĩ năng, mở rộng kiến thức, tiếp cận dạng toán trắc nghiệm…hoặc tiếp cận dạng toán để phục vụ chương trình tốn lớp 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Thực trạng việc dạy môn tự chọn số trường THPT - Phương pháp dạy học tự chọn mơn tốn THPT - Yêu cầu , mục đích, nhiệm vụ dạy tự chọn - Nội dung, kiến thức dạy tự chọn mơn tốn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra, thu thập thông tin - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm - Phương pháp tự nghiên cứu - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp kiểm tra, đánh giá Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến Mục tiêu đặt dạy tiết tự chọn lớp 10 giai đoạn phải đổi nội dung, cách dạy, cách học nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh đạt mục đích , tính tốn giáo viên mạch kiến thức phục vụ cho dạng toán lớp 11, 12 dạng toán nâng cao đề thi Trung Học Phổ Thông Quốc Gia nay(Như: Biến đổi đồ thị, toán thực tế, Bất đẳng thức Min - Max cực trị hình học để giải toán cực trị số phức sau này…) Giáo viên cần hướng dẫn, tổ chức để học sinh tự giả nhiệm vụ tiết học Vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tiễn- Hình thành lực, tư tốn học- Hình thành kĩ giải toán… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Thực tế chưa có tài liệu qui định, hướng dẫn chung chương trình dạy chủ đề tự chọn Chỉ công văn hướng dẫn qui định, mục đích, mục tiêu việc dạy tự chọn(Chẳng hạn văn 8607/BGDĐT-GDTrH hướng dẫn dạy học tự chọn cấp THCS cấp THPT ) Nhiệm vụ đặt cho giáo viên thiếu thống nhất, thiếu đồng nội dung phương pháp dạy học, khiến khơng giáo viên lên lớp lúng túng phương pháp, chưa lập kế hoạch, nội dung cho tiết, rõ ràng Chưa có tính tốn để đạt dược mục tiêu lâu dài 2.3 Nội dung sáng kiến Trong năm vừa qua đa số dạy theo kiểu “ Dạy để thi” học sinh học theo kiểu ” Học để thi” Bản thân năm trước dạy vậy(do áp lực thành tích kinh nghiệm hạn chế) Sau suy nghĩ lại, phải dạy mà lúc đạt nhiều mục tiêu; Vừa đạt thành tích cao, vừa nhàn, mà học sinh lại u thích mơn Tốn, thấy hay đẹp Toán vận dụng Toán để giải vấn đề thực tiễn Để làm làm sau: - Lập kế hoạch dạy học mơn tốn năm học cách chi tiết theo tuần, tháng, năm.(Lập riêng, không trùng với kế hoạch cá nhân), dựa kiến thức chuẩn mơn tốn lớp 10 cần đạt năm - Lập kế hoạch dạy tự chọn sở kế hoach dạy học mơn tốn - Dành phần thời gian tiết để nói chuyện với học sinh cách học mơn tốn( đề cao việc tự học, tự nghiên cứu), cách sử dụng tài liệu, cách khai thác kiến thức mạng, cách ghi chép…Nói gương học giỏi vươn lên vượt khó Trong q trình dạy học phải quan tâm, giúp đỡ học sinh, tạo thân thiện để học sinh mến thầy Tạo thoải mái, tiết học, giúp em tự tin Làm cho học sinh muốn học, muốn đến trường Mặc dù không chủ nhiệm lớp dạy tốn, tơi ln dạy bảo em điều nhỏ đạo đức, quan niệm ý thức em chưa tốt, chưa lễ phép, chưa ngoan, chưa biết thương bố mẹ, chưa kính trọng thầy lâu dài khó để học giỏi Do phân công dạy lớp chọn khối 10 nên tiết tự chọn trọng vào việc bổ sung dạng toán cần thiết, dạng phải nâng cao để phục vụ cho vấn đề liên quan đến chương trình lớp 11, 12, dạng tốn khó xuất đề thi THPT quốc gia Cụ thể sau: Đối với môn Đại số 10 dạy vấn đề sau tiết tự chọn • Dạy ơn tập đẳng thức đáng nhớ(lớp 7), hệ đẳng thức Chẳng hạn: a + b = (a + b) − 2ab a + b = (a + b) − 3ab(a + b) Yêu cầu học sinh biểu thị a + b , a + b qua tổng a + b tích ab(bài tập) - Dạy thêm đẳng thức Chẳng hạn: a n − b n = (a − b)(a n −1 + a n − b + a n −3 b + + ab n − + b n −1) Yêu cầu học sinh cho biết cho b = ta đẳng thức nào? Yêu cầu học sinh áp dụng đẳng thức để khai triển (1 + r ) n +1 − Từ rút (1 + r ) + (1 + r ) n n −1 (1 + r ) n +1 − + + (1 + r ) + = ( r ≠ 0) Hằng đẳng r thức quan trọng sau học lãi suất lớp 11,12 - Ôn tập biểu thức liên hợp: * ( a − b)( a + b) = ? * (3 x − b)(?) = a − b * (3 x − 1)(?) = x − * (3 x − 2)(?) = x − - - Việc dạy liên hợp để dùng sau học phần phương trình vơ tỉ, giới hạn… • Dạy ơn tập đa thức, kết hợp dạy sử dụng máy tính Casio fx 570 ES, 570Vn Plus, f(x) 580 VN X, Vinacal Ôn tập khái niệm đa thức, đa thức hữu tỉ, đa thức với hệ số nguyên, nghiệm đa thức, bậc đa thức… Ơn tập phép tính đa thức: Nhân, chia đa thức, phép chia hết, chia có dư Cách thực phép chia đa thức cho đa thức(các lưu ý thực phép chia) Dạy định lí Bezout, lược đồ hoocne để thực phép chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử(để sau học sinh dùng sử lí phương trình bậc cao, giải toán tương giao hai đồ thị học phần hàm số lớp 12) Dạy giải số phương trình bậc cao: phương pháp chung, số phương trình đặc biệt(trùng phương, đối xứng…), kết hợp dạy số dạng tốn phương trình bậc cao có tham số Dạy sử dụng máy tính: +) Giới thiệu máy tính +) Các chức số phím +) Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình +) Tính giá trị hàm số nhiều điểm khác nhau(Nhập hàm- sử dụng phím Calc) +) Giới thiệu chức Table phím Solve để tìm- dò nghiệm( có thực hành) +) Các biến nhớ • Củng cố, nâng cao cách đọc đồ thị, phép biến đổi đồ thị(Khi học phần hàm số) Chẳng hạn +) Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) có đồ thị hình a) Hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng nào? b) Cho biết dấu f(x) (−∞ ;−1), (−1;+∞) Giải thích sao? -1 O -2 -4 c) Tìm Min, Max hàm số [-1;3], (0;3) d) Lập bảng biến thiên hàm số e) Biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x) = m f) Phương trình: f(x) + m4 + 4m2 +8 có nghiệm?Vì sao?( Đáp án: nghiệm, phương trình tương đương f(x) =-( m2+2)2-4 mà -( m2+2)2-4 < -4) H1 Ví dụ 2: Cho hàm số y = x + bx + c có đồ thị hình vẽ Hãy xét dấu hệ số b,c H2 Đáp án: Parabol y = x + bx + c có dạng hình vẽ H3 Đồ thị hàm số Parabol quay bề lõm lên trên( a = >0) Parabol cắt Oy điểm có tung độ âm ⇒ c < Đỉnh parabol có hồnh độ dương ⇒ −b b >0⇒ nên suy b < Vậy c < b < Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ đây.Khẳng định sau đúng?( mở rộng ví dụ 2) A B C D a >0, b 0, c α + ) x1 < x < α + ) x1 < α < x - Dạy kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức Cauchy, Bunhia – Copski - Tìm min, max số hàm số( để sử dụng tìm miền giá trị ẩn phụ toán có tham số) Chẳng hạn +) Tìm min, max y = x − + − x +) Tìm m để phương trình: 3( x − + − x ) + x − x + m = - Dạy điều kiện để bất phương trình f(x) m có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm x miền D cho trước - Dạy số phương pháp giải phương trình vơ tỉ( phương pháp đặt ẳn phụ, nhân liên hợp, đánh giá…) - Dạy số hệ phương trình( đối xứng loại 1, đối xứng loại 2, đẳng cấp ) Đối với mơn Hình học 10 tơi dạy vấn đề sau tiết tự chọn • Dạy cực trị hình học (Mục đích: Nắm phương pháp để sau học sinh giải toán cực trị hình học khơng gian 11, 12, giải toán min, max học phần số phức) Chẳng hạn dạy nội dung sau: Ví dụ 1: Cho A(0;6); B(2;5); ∆ : x − y + = Tìm M thuộc ∆ để MA2 + MB2 đạt GTNN Đây toán Hầu hết giáo viên nắm cách giải Tuy nhiên theo tơi, nên giáo viên nên khai thác triệt để cách giải để học sinh có nhiều cách lựa chọn đứng trước tốn cực trị khác Sau tơi đưa số cách giải toán Cách 1: Gọi I trung điểm AB Ta có MA2 +MB2 = MA + MB = ( MI + IA) + ( MI + IB) = MI + IA2 + IB + MI ( IA + IB) = MI + IA + IB ( Do IA + IB = 0) Vì IA + IB số Từ MA2 +MB2 đạt GTNN MI2 đạt GTNN ⇔ M hình chiếu vng góc I lên ∆ Ta có I(1; 11/2) Gọi d đường thẳng qua I vng góc với ∆ 13  x= x − y + =  15   ⇔ ⇒ d : x + y − = Tọa độ M nghiệm hệ:  15 2 x + y − =  y = 23  10 Vậy M(13/5; 23/10) Trong cách giải trên, ta thấy mấu chốt điểm I Điểm I điểm thỏa mãn: IA + IB = Vậy I trung điểm AB Cách 2: Gọi M(2a – 2; a) ∈ ∆ Ta có MA2 +MB2 = 10a2 - 46a + 81 = 10(a − 23 281 281 ) + ≥ Dâú “ =” xảy a = 23/10 Vậy MA2 +MB2 đạt GTNN 10 10 10 M(13/5; 23/10) Cách 3: Gọi M(x; y) ∈ ∆ Suy x − y + = Ta có MA2 +MB2 = 11   x + (6 − y ) + ( − x) + (5 − y ) = x − x + y − 22 y + 65 = ( x − 1) + ( y − )  +   Từ x − y + = , suy : x − + y − 11 = Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-Copsky cho (1;-2), (x – 1; y – 11/2) ta có 11  11  11 64   2 1( x − 1) − 2( y − ) ≤ 5( x − 1) + ( y − )  ⇒ ( x − 1) + ( y − ) ≥ 11  128 281  ⇒ MA2 +MB2 = ( x − 1) + ( y − )  + ≥ + =  2 10  13  x=  x − y − 11 /  =   −2 ⇔  Dấu “=” xảy   x − y + =  y = 23  10 Vậy MA2 +MB2 đạt GTNN M(13/5; 23/10) Ví dụ 2: Cho A(0;6); B(2;5); ∆ : x − y + = Tìm M thuộc ∆ để MA + 2MB2 đạt GTNN Cách 1: Phân tích tốn: Gọi I điểm cố định Ta có MA2 +2MB2 = 2 MA + MB = ( MI + IA) + 2( MI + IB) = 3MI + IA + IB + MI ( IA + IB) Ta cần IA + 2IB = ⇒ Tọa độ I Từ ta có lời giải: 16 Gọi I điểm thỏa mãn IA + IB = ⇒ I ( ; ) Ta có: MA2 +2MB2 = 3 2 MA + MB = ( MI + IA) + 2( MI + IB) = 3MI + MI ( IA + IB ) = 3MI Từ MA2 + 2MB2 đạt GTNN MI2 đạt GTNN ⇔ M hình chiếu vng góc I lên ∆ Từ ta xác định tọa độ M cần tìm Bài tốn giải theo cách cách tương tự toán Tổng quát: Cho trước n điểm A1 , A2 , , An đường thẳng ∆ Tìm M thuộc ∆ để k1 MA + k MA + + k n MA k1 MA + k MA + + k n MA đạt, với đk 2 2 n 2 2 n n ∑k i =1 i >0 - Dạy toán cực trị liên quan đến đường tròn, liên quan đến Elip Còn nhiều tốn cực trị hình học giải tích khác với phương pháp giải khác, nêu hết giải hết cho hoc sinh Điều quan trọng theo cho em công cụ để cần giải tốn em sử dụng Bài : Tìm trục hồnh điểm P cho tổng khoảng cách từ P đến hai điểm A(1;2) B(3;4) nhỏ Bài : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề vng góc Oxy,cho đường thẳng (d) có phương trình 2x – 3y + 18 = điểm A(2;3) ,B(-6;0) Tìm điểm M đường thẳng (d) cho MA+MB nhỏ Bài : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề vng góc Oxy ,cho đường thẳng (d) có phương trình : x–2y+2=0 hai điểm A(0;6),B(2;5) Tìm đường thẳng (d) điểm M cho: a) (MA+MB) nhỏ b) | MA-MB| lớn Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề vng góc Oxy, cho hai điểm A(1;0) ,B(2;1) đường thẳng (d) có phương trình 2x – y + = Tìm điểm M đường thẳng (d) cho MA+MB nhỏ so với điểm lại (d) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sáng kiến góp phần nâng cao hiệu giảng dạy trường THPT Mai Anh Tuấn Trong năm gần đây(10 năm ) trường THPT Mai Anh Tuấn ln có học sinh đạt 27 điểm thi Đại học Năm học 2017 – 2018 trường có học sinh sở giáo dục đào tạo Thanh hóa vinh danh kì thi THPT quốc gia Có thành phấn đấu lâu dài thầy trò, đồng mơn Tốn, lý, Hóa Trong năm qua mơn Tốn ln có vượt trội số điêm cao so với Lý, Hóa kì thi THPT quốc gia.Sáng kiến giúp tơi ln có chủ động trình truyền tải lượng kiến thức tới học sinh sau năm cấp ba Với thân: Qua sáng kiến tác giả thấy giúp trau dồi kiến thức, rèn luyện khả sư phạm, tăng nhiệt huyết công tác Với đồng nghiệp nhà trường: Với vai trò tổ trưởng chun mơn, từ tác giả trình bày ý tưởng sáng kiến trước tổ phát huy tác dụng lớn tới đồng nghiệp tổ Khơng thụ động việc dạy tự chọn( Tất nhiên lớp khác cần lựa chọn mức độ) Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trong giai đoạn việc dạy học cần đạt nhiều mục tiêu Sáng kiến giúp thầy cô trường tự đổi thân, giai đoạn mà giáo dục nước ta có thay đổi mà thân giáo viên phải đổi để đáp ứng nhu cầu xã hội 3.3 Kiến nghị Từ năm học 2016 -2017 môn Tốn chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm Trong hai năm thi trắc nghiệm, thấy nhiều bất cập.Ví dụ năm 2016 -2017 đề dễ, năm 2017 -2018 đề khó Đề thi thử trường nước thi chế dạng tốn( Thậm chí nhiều dạng khơng có chương trình phổ thơng) Thiết nghĩ dạy thật kiến thức bản, dạy tư duy, dạy tính tự học, dạy vấn đề cốt lõi luyện hết dạng đến dạng khác.Sáng kiến tác giả mong muốn nhiều đồng nghiệp biết đến để áp dụng cho thân Mặt khác thời gian có hạn, chắn đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong góy ý, bổ sung quý đồng nghiệp để đề tài hồn chỉnh có ý nghĩa hơn, tiếp thêm động lực sáng tạo năm dạy học X.ÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Mai Huy Tiến Tài liệu tham khảo Do chất sáng kiến xuất phát từ thực trạng việc dạy tự chọn trường THPT nên tác giả không tham khảo tài liệu Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng Cấp Sở GD&ĐT đánh giá đạt từ loại C trở lên Họ tên tác giả: Mai Huy Tiến Chức vụ đơn vị cơng tác: Tổ trưởng tổ Tốn – Tin trường THPT Mai Anh Tuấn Cấp đánh giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN ứng dụng mơn Tốn số mơn học khác cấp THPT Sở GD&ĐT Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải số tốn cực trị hình học giải tích phẳng hình học giải tích khơng gian Sở GD&ĐT Lượng giác hóa tốn: Giá trị lớn – Giá trị nhỏ Sở GD&ĐT Tự tạo toán nhiều mức độ khác để ôn thi THPT quốc gia Sở GD&ĐT MỤC LỤC Kết Năm học đánh đánh giá giá xếp loại xếp loại C 2008 -2009 C 2011 -2012 C 2012 - 2013 C 2016 - 2017 Nội dung Mở đầu 1.1 Lí chon đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến 2.3 Nội dung sáng kiến 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận kiến nghị Trang 1 1 2 2 10 11 ... trạng việc dạy môn tự chọn số trường THPT - Phương pháp dạy học tự chọn môn tốn THPT - u cầu , mục đích, nhiệm vụ dạy tự chọn - Nội dung, kiến thức dạy tự chọn mơn tốn 1.4 Phương pháp nghiên... Mục tiêu đặt dạy tiết tự chọn lớp 10 giai đoạn phải đổi nội dung, cách dạy, cách học nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh đạt mục đích , tính tốn giáo viên mạch kiến thức phục vụ cho dạng toán. .. tơi dạy vấn đề sau tiết tự chọn • Dạy cực trị hình học (Mục đích: Nắm phương pháp để sau học sinh giải toán cực trị hình học khơng gian 11, 12, giải toán min, max học phần số phức) Chẳng hạn dạy