Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán, khối A,B,A1 TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán, khối A,B,A1 Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8,0 điểm ) Câu I : ( 3,0 điểm ). Cho hàm số : 2x 1 y x 1 có đồ thị là C . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C .Tìm trên đồ thị C điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị C cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn : 2 2 40IA IB . Câu II : ( 2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : xxxxx 4cos1cossin42cos24sin 2) Giải hệ phương trình: 12 3 4 16 4 5 5 6 x y xy x y Câu III : ( 1,0 điểm ). Tính tích phân: I = dx x x e 1 2 )ln1ln( . Câu IV : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh bên bằng a , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 0 45 . Tính thể tích khối chóp . Câu V : ( 1,0 điểm ). Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 (2 1) (2 1) (2 1) 2a a b b c c B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2,0 điểm ) . ( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần,phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn : Câu VIa : (1 điểm) .Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 2 :3 5 0 , :3 1 0d x y d x y và điểm (1; 2)I .Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt 1 2 ,d d lần lượt tại A và B sao cho 2 2AB Câu VII a.(1,0 điểm). Giải phương trình : 2 3 3 3 3 2.log 1 log 2 1 log 1x x x B.Theo chương trình nâng cao Câu VIb: ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh ( 2;1)A ,cạnh 4BC ,điểm (1;3)M năm trên đường thẳng BC và điểm 1;3I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính diện tích tam giác ABC . Câu VII b. ( 1,0 điểm ).Giải bất phương trình sau : 1 8 .3 9 9 x x x x Cảm ơn thầy Tấn Hậu (hau79@gmail.com ) đã gửi tới www.laisac.page.tl SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán, khối A,B, A1 Câu Ý Nội dung Điểm I 3,0 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 2x 1 y x 1 +Tập xác định \ 1D +Sự biến thiên -Chiều biến thiên: 2 3 ' 1 y x 0 1x . Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; Cực trị : Hàm số không có cực trị. Giới hạn tại vô cực và tiệm cận: 2 1 lim lim 2 1 x x x y x ,đường thẳng 2y là tiệm cận ngang 1 1 2 1 2 1 lim ; lim 1 1 x x x x x x , đường thẳng 1x là tiệm cận đứng Bảng biến thiên : x - - 1 + y' + || + y 2 || 2 +Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm 1 ;0 2 A Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0; 1B Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là 1;2I làm tâm đối xứng. 0,5 0,5 0,5 0,5 8 6 4 2 -2 -4 -6 2 Tìm trên đồ thị C điểm M có hoành độ dương 1,00 TCĐ 1 d : 1x ,TCN 2 : 2d y 1;2I .Gọi 0 0 0 2 1 ; 1 x M x x 0 , 0C x Phương trình tiếp tuyến với C tại 0 0 2 0 0 2 13 : : 1 1 x M y x x x x 0 1 2 0 0 2 4 1; , 2 1;2 1 x d A d B x x 2 4 2 0 2 2 2 0 0 0 0 0 36 4 1 40 1 10 1 9 0 1 40 0 0 x x x x IA IB x x 0 2x 0 1y 2;1M . 0,5 0,5 II 2,00 1 Giải phương trình : xxxxx 4cos1cossin42cos24sin 1,00 xxxxx 4cos1cossin42cos24sin 0cossin42cos22cos22cos2sin2 2 xxxxxx 0cossin22cos12sin2cos xxxxx 0cossin2sin2cossin22cos 2 xxxxxx 01sin2coscossin xxxx +) Zkkxxx , 4 0cossin +) 01sin21sin01sinsin2101sin2cos 22 xxxxxx Zmmxx ,2 2 1sin 0,5 0,5 2 Giải hệ phương trình: 12 3 4 16 4 5 5 6 x y xy x y 1,00 Điều kiện 5 , 5, 0 4 x y xy .Hệ tương đương 3(4 ) 2 4 16 4 2 4 5(4 ) 25 26 x y xy x y xy x y Đặt u = 4x + y, v = 4xy thì hệ trở thành 3 2 16 2 5 25 26 u v u v u 2 3 16 2 5 25 26 v u v u u 2 2 16 26 3 4 9 96 256 4( 5 25) 676 52 u v u u v u u u 2 2 16 26 3 4 9 96 256 3 40 0 u v u u u u 8 16 u v + Hệ đã cho tương đương 4 8 1 4 16 4 x y x xy y 0,25 0,25 0,25 0,25 III Tính tích phân: I = dx x x e 1 2 )ln1ln( . 1,00 Đặt lnx = t , ta có I = 1 2 0 ln(1 )t dt . Đặt u = ln( 1+t 2 ) , dv = dt ta có : du = 2 2 , 1 t dt v t t . Từ đó có : I = t ln( 1+ t 2 ) 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 2 ln 2 2 0 1 1 t dt dt dt t t (*). Tiếp tục đặt t = tanu , ta tính được 1 2 0 1 4 dt t . Thay vào (*) ta có : I = ln2 – 2 + 2 0,5 0,5 IV 1,00 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có ( )SG ABC Gọi I là trung điểm cạnh BC ta có (gt) suy ra 0 45SIG . Gọi cạnh của tam giác đều ABC là 2 ( 0)x x Ta có 3AI x , 3 3 IG x và 2 2 0 2 3 2 2 (1) cos45 3 3 3 2 IG x SI x SI x Lại có : 2 2 2 SI a x (2) Từ (1) và (2) ta có 2 2 2 2 2 2 3 5 3 3 5 x a x x a x a Vậy ta có : 2 0 2 1 3 3 3 .4. .sin 60 2 5 5 ABC S a a Và 3 3 . 5 3 5 a SG IG a (Do tam giác ABC vuông cân ) Vậy thể tích khối chóp là : 3 2 . . 1 1 3 3 15 . . . 3 3 5 25 5 S ABC ABC a a V SG S a (đvtt) 0,5 0,5 V Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 (2 1) (2 1) (2 1) 2a a b b c c 1,00 Từ giả thiết suy ra 1 1 1 2 a b c Đặt : 1 1 1 ; y = ; z = b c x a Suy ra x,y,z > 0 và x+y+z=2 Ta có: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 (2 1) (2 1) (2 1) ( ) ( ) ( ) x y z P a a b b c c y z x z y x Áp dụng bđt Cô-si: 3 2 3 ( ) 8 8 4 x y z y z x y z 3 2 3 ( ) 8 8 4 y x z x z y x z 3 2 3 ( ) 8 8 4 z y x y x z y x 0,5 0,5 Do đó: 1 1 ( ) 4 2 P x y z ( Đpcm) PHẦN RIÊNG THEO TỪNG BAN VI a Trong mp Oxy cho hai đường thẳng 1 2 :3 5 0 , :3 1 0d x y d x y và điểm (1; 2)I .Viết phương trình đường thẳn đi qua I và cắt 1 2 ,d d lần lượt tại A và B sao cho 2 2AB 1,0 Ta có 1 A d suy ra ( ; 3 5)A a a và 2 B d suy ra ( ; 3 1)A b b 1; 3 1 0IA a a ; 1; 3 1IB b b .vì , ,A C I thẳng hàng nên tồn tại số k thõa mãn IB k IA 1 1 3 1 3 3 b k a b k a Nếu 1; 1 4a b AB Không thõa mãn Vậy 1 1 3 1 3 3 3 2 1 1 b b k b a a b a a Vậy ta có: 2 2 0 2 3 2;1 9 , ; 3 1 2 2 6 2 2 2 4 2 5 5 b a A b b B b b AB b b b a Khi đó 2;1 ; 0; 1A B Hoặc 2 31 4 17 ; , ; 5 5 5 5 A B . Với 2;1 ; 0; 1A B .Suy ra đường thẳng cần tìm là : 1 0x y Với 2 31 4 17 ; , ; 5 5 5 5 A B Suy ra đường thẳng cần tìm là : 7 9 0x y 0,25 0,25 0,25 0,25 VII a Giải phương trình : 2 3 3 3 3 2.log 1 log 2 1 log 1x x x 1.0 ĐK : 1 1 2 x x 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 (1) 2 log 1 2 log 2 1 2 log 1 log 1 log 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 0 1 ( ) 1 1 1 2 1 2 1 1 2 0 x x x x x x x x x x x x x x loai x x x x x x x x x x Vậy nghiệm phương trình là : 1 ; 2x x , 0x 0,25 0,25 0,25 0,25 VI b .Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh ( 2;1)A ,cạnh 4BC ,điểm (1;3)M năm trên đường thẳng BC và điểm 1;3I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính diện tích tam giác ABC . 1,0 Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp là 5R EA ,Gọi H là trung điểm BC ta có EH=1.Ta có phương trinh BC qua M và có VTPT 2 2 ; 0n a b a b : BC : 3 0ax by a b 2 2 2 2 3 3 , 1 1 3 3 1 3 a b a b d E BC EH b a b a TH1 : 3b a .Phương trình cạnh BC : 3 1 3 3 0x y Và có 3 2 3 ( , ) 2 d A BC .Suy ra 1 . , . 3 2 3 2 ABC S d A BC BC TH2 : 3b a .Phương trình cạnh BC : 3 1 3 3 0x y Và có 2 3 3 ( , ) 2 d A BC .Suy ra 1 . , . 2 3 3 2 ABC S d A BC BC 0,25 0,25 0,25 0,25 VII b Giải bất phương trình sau : 1 8 .3 9 9 x x x x 1,0 ĐK : 0x 1 2 2 2 2 8 .3 9 9 8 .3 9 .3 3 8 .3 9 .3 1 8 .3 9 .3 1 0 2 x x x x x x x x x x x x x x x x Đặt 3 0 x x t .Khi đó ta có : 2 1 2 9 8 1 0 1 9 t loai t t t Với 2 2 1 3 3 2 2 9 0 2 2 2 4 5 4 0 x x t x x x x x x x x x Vậy nghiệm BPT là 0; 4x 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý : Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa Cảm ơn thầy Tấn Hậu (hau79@gmail.com ) đã gửi tới www.laisac.page.tl . SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán, khối A,B,A1 Thời gian làm. ) đã gửi tới www.laisac.page.tl SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán, khối A,B, A1 Câu Ý Nội dung Điểm