Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI THỬ CAO ĐẲNG NĂM 2013 Môn TOÁN Khối A TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYÊN TẤT THÀNH
WWW.VIETMATHS.COM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI HỌC NĂM 2013 TÔ: TOÁN Môn thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao) ĐỀ SỐ 5: Câu I(2,5 điểm). Cho hàm số 4 2 2 2= + + +y x mx m m (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 0 120 . Câu II(2 điểm). 1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2 2 2 2m x x x− + = + có 2 nghiệm phân biệt. 2) Giải phương trình: 3 1 8 2 2 log 1 log (3 ) log ( 1) 0+ − − − − =x x x . Câu III(1,5 điểm). Tính tích phân: 1 2 ln = + ÷ ∫ e I x xdx x . Câu IV(1,0 điểm). Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mp(ABC), SA = a và diện tích tam giác SBC gấp hai lần diện tích tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). Câu V(2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng ∆: x y z1 1 2 1 2 + − = = − . 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng ∆. 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng ∆ tại điểm C sao cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất. Câu VI(1,0 điểm). Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn 2 2 3x y xy x y xy+ = + + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 (1 2 ) 3 2 xy P x y xy + − = + + . Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 5 Câu Ý Đáp án Biểu điểm I 1 Khi m = - 2, ta có y = x 4 – 4x 2 + 2.* Tập xác định: D = R 0,25 * Sự biến thiên: + y’ = 4x 3 – 8x, y’ = 0 0 2 x x = ⇔ = ± 0,25 + lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ 0,25 + Bảng biến thiên: x - ∞ - 2 0 2 + ∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y + ∞ + ∞ 2 0 0 0,25 Hàm số đồng biên trên mỗi khoảng ( 2;0),( 2; )− +∞ và nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 2),(0; 2)−∞ . Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, giá trị cực đại là 2; hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = 2± , giá trị cực tiểu là 0. 0,25 * Đồ thị: 0,25 2 Ta có: 3 4 4 ′ = +y x mx ; ( ) 2 2 0 0 4 0 x y x x m x m = ′ = ⇔ + = ⇔ = − Hàm số (1) có ba cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m < 0. 0,25 Với điều kiện m < 0 đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực tri: A(0; m 2 +m); B( −m ; m); C(– −m ; m) 2 ( ; )AB m m= − − uuur ; 2 ( ; )AC m m= − − − uuur 4 AB AC m m⇒ = = − 0,25 ∆ABC cân tại A nên góc 0 120 chính là µ A . µ A 120= o 4 4 1 . 1 . 1 cos 2 2 2 . AB AC m m m A m m AB AC − − − + ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = − − uuur uuur uuur uuur 0,25 4 4 4 4 4 3 0 1 2 2 3 0 1 2 3 m m m m m m m m m m m m = + ⇔ = − ⇒ + = − ⇔ + = ⇔ = − − So với điều kiện m < 0 ta được m = 3 1 3 − . 0,25 Ta có: 2 2 2 1x x− + ≥ nên 2 2 2 2m x x x− + = + 2 2 2 2 x m x x + ⇔ = − + Xét 2 2 ( ) 2 2 x f x x x + = − + , ta có: ( ) 2 2 4 3 '( ) 2 2 2 2 x f x x x x x − = − + − + 0,25 ( ) 4 4 ' 0 ; 10; lim ( ) 1; lim ( ) 1 3 3 x x f x x f f x f x →−∞ →+∞ = ⇔ = = = − = ÷ 0,25 . = ⇔ = ± 0, 25 + lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ 0, 25 + Bảng biến thiên: x - ∞ - 2 0 2 + ∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y + ∞ + ∞ 2 0 0 0, 25 Hàm số đồng biên. Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 5 Câu Ý Đáp án Biểu điểm I 1 Khi m = - 2, ta có y = x 4 – 4x 2 + 2.* Tập xác định: D = R 0, 25 * Sự biến thiên: + y’ = 4x 3