Bài Giảng Luyện Thi ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- $ .một số phơng trình bậc cao thờng gặp ------------------------------ * GV l u ý: + Các phép biến đổi hằng đẳng thức: đơn giản biểu thức, thêm bớt, phân tích thành thừa số, làm mất mẫu số, trục căn thức, . + Sự tơng đơng trong các phép biến đổi pt, hpt. Phân biệt đợc phép biến đổi hệ quả và phép biến đổi tơng đơng. + Tránh sự tuỳ tiện , biến đổi theo thói quen. Một số thí dụ nh: 1) 1221 1 22 22 2 =++= + xmmxxx x mmxx 2) (x-2) (x 2 - 4x + 11) = (x-2) (x+1) x 2 - 4x +11 = x +1 3) = 24 xx 4- x = (x - 2 ) 2 +Phải đặt điều kiện cho ẩn số (tập xác định của pt): chú ý điều kiện của ẩn số có thể đợc đặt ngay từ đầu cũng có khi sau một số bớc biến đổi( tơng đ- ơng), đặc biệt có những bài toán giải bằng phơng pháp biến đổi hệ quả thì không cần đặt đ/k mà chỉ thử lại kết quả. Thí dụ : Giải pt 6223 323 +=+ xxxx Đứng trớc bài toán giải phơng trình thì ta cần: + Kỷ năng nhận biết dạng pt loại nào? + Kỷ năng biến đổi thành thạo. + Kỷ năng tính toán. + Kỷ năng trình bày. Dạng 1: Phơng trình hồi quy: Cho pt: 4 3 2 0 ( . 0) (1)ax bx cx dx e a e+ + + + = Nếu 2 e d a b = ữ thì (1) đgl phơng trình hồi quy. * Phơng pháp giải: + Nhận xét x= 0 không là nghiệm của pt(1), + Chia hai vế pt(1) cho x 2 . * Ví dụ: Giải các pt sau: 2 4 3 2 4 3 2 50 103 1) 2 21 74 105 50 0 ( : ) 2 21 2) 3 2 6 4 0 x x x x nx x x x x + + = = ữ + + = Dạng 2: Phơng trình tích: Cho pt: ( ) ( ) ( ) ( ) (2) :x a x b x c x d e gia su a b c d+ + + + = + = + * Phơng pháp giải: + Ghép cặp hai nhân tử một của pt(2), ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trần Y Vinh Bài Giảng Luyện Thi ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Nhân ra đặt ẩn phụ. * Ví dụ: Giải các pt sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1) 1 2 3 4 3; 2) 2 6 8 18. x x x x x x x x + + + + = + + = Dạng 3: Phơng trình ( ) ( ) 4 4 (3)x a x b c+ + + = * Phơng pháp giải: Đặt 2 a b t x + = + . * Ví dụ: Giải các pt sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 1) 3 5 2; 2) 3 1 16. x x x x + + + = + + + = Dạng 4: Sử dụng hằng đẳng thức: ( ) ( ) 3 3 3 3 .a b a b a b a b = + m * Ví dụ: Giải pt sau: 3 3 3 3 1 1 78 (*) : 0 1 1 1 1 1 (*) 3 78 0 81 0 . x x x x Dk x x x x x x x x x x x + = + ữ + + + = + + = ữ ữ ữ ữ ữ Dạng 5: Sử dụng hằng đẳng thức: ( ) 2 2 2 2 .a b a b ab+ = + * Ví dụ: Giải pt sau: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 8(*) 1 : 1 1 (*) 2 8 2. 8 0 . 1 1 1 1 x x x Dk x x x x x x x x x + = + = = ữ ữ Tổng quát: Giải pt ( ) 2 2 2 2 2 . . ( 0) a x x k a k x a + = Dạng 6: Giải pt sau: 2 2 2 2 1 2 5 3 0 2 13 2 13 6 (*). : (*) 6 3 1 1 2 5 3 2 3 2 3 0 2 5 3 2 1 3 2 x x x x x Dk x x x x x x x x x x x + + = + = + + + + + + + + HD: đặt ẩn phụ !!! Tổng quát giải pt: 2 2 2 2 px qx k ax bx c ax dx c = . Dạng 7: Giải phơng trình: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trần Y Vinh Bài Giảng Luyện Thi ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 1 1 (*)x x x x + + + = + Nx: x=-1 không là nghiệm pt(*). Với 1x ta có: 2 2 2 1 1 (*) 2 1 0 1 1 x x x x x x + + + = ữ + + HD: Đặt ẩn phụ .!!! Bài tập: Giải các pt sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 1) 2 3 16 3 2 0 3) 4 6 82 5) 4 1 12 1 3 2 1 4 8 2 7) 58 9) 1 3 3 1 0 4 11) 5 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + = + + + = + + + = + = + ữ + + = + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2) 4 5 7 8 4 4) 2 5 5 2 0 6) 2 1 2 3 2 4 9 0 3 2 8 8) 4 1 1 3 10) 2 1 7 1 13 1 12) 2 2 1 2 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + = + + + + = + + + + = = + + + + = + = 2 2 2 3 3 13) 3 1 4 1 2 x x x x x x + = + + + 2 2 2 14) 2 0 4 1 1 x x x x x x + = + + 15) 2x 4 - 14 7 50 4 = x 16) 15 28 3 4 3 4 1 2 1 2 + + + = + + + x x x x x x x x 17) 2 6 2 6 1 3 1 3 + + + = + + + x x x x x x x x ; ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trần Y Vinh . ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- $ .một số phơng trình bậc cao thờng gặp ------------------------------ * GV l u ý: + Các phép biến. phơng trình thì ta cần: + Kỷ năng nhận biết dạng pt loại nào? + Kỷ năng biến đổi thành thạo. + Kỷ năng tính toán. + Kỷ năng trình bày. Dạng 1: Phơng trình