Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà Chuyên đề 10 : HỆ ĐẾM , ĐỔI CƠ SỐ VÀ ỨNG DỤNG 1). Biểu diễn một số trong hệ đếm : Cho số tự nhiên q . Một số tự nhiên bất kỳ a đều có thể biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng tổng các lũy thừa của q , mỗi lũy thừa đều có hệ số là số tự nhiên nhỏ hơn q : a = a n q n + a n-1 q n-1 + . . .+ a 2 q 2 + a 1 q + a 0 Đây là biểu diễn của số a trong hệ đếm cơ số q . Ta viết : a = a n . . . a 0 q hay a = ( an . . .a 0 )q 2). Các hệ đếm thường gặp : Ấn ( Base ) Ngoài hệ đếm cơ số 10 ( ấn ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . Ta có thể thực hiện các hệ đếm : • Hệ nhò phân ( cơ số 2 ) : ấn 0 1 10 11 100 101 . • Hệ bát phân ( cơ số 8 ) : ấn 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 . . . • Hệ đếm thập lục phân ( cơ số 16 ) : ấn 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C E F 10 11 . • Có thể ấn đònh lại hệ đếm nếu cài đặt trên màn hình chưa đúng ( sau khi ấn ( Base ) • Không sử dụng được các hàm khoa học . • Không sử dụng phần lẻ thập phân ( máy tự động cắt bỏ ) . • Có thể thực hiện các phép toán logic như And,Or,Xnor,Xor,Not và Neg.  Phạm vi : • Hệ nhò phân : 1000000000 ≤ x ≤ 1111111111 0 ≤ x ≤ 0111111111 • Hệ bát phân : 4000000000 ≤ x ≤ 7777777777 0 ≤ x ≤ 3777777777 • Hệ thập phân : - 2147483648 ≤ x ≤ 2147483648 • Hệ thập lục phân : 80000000 ≤ x ≤ FFFFFFFF 0 ≤ x ≤ 7FFFFFFF Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 1 MODE MODE 3 DEC BIN OCT HEX MODE MODE 3 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà 3).Đổi hệ cơ số : * Đổi một số trong cơ số 2 sang cơ số 4 = 2 2 và ngược lại rất đơn giản : chỉ việc tách số đó thành nhóm 2 chữ số từ phải sang trái ( nhóm cuối có thể chì có 1 số ) rồi đổi theo qui tắc nêu trong bảng sau : Số trong cơ số 4 0 1 2 3 Số trong cơ số 2 00 01 10 11 Thí dụ : 10010011 2 = (10)(01)(00)(11) 2 = 2103 4 ; 3012 4 = 11000110 2 Chú ý : 1 4 = 01 2 ; 0 4 =00 2 ( hai chữ số ) * Đổi một số từ cơ số 2 sang cơ số 8 = 2 3 và ngược lại : tách số đó thành nhóm 3 chữ số từ phải sang trái rồi đổi theo quy tắc : Số trong cơ số 8 2 3 4 5 6 7 Số trong cơ số 2 010 011 100 101 110 111 Thí dụ : 11111101 2 = ( 11)(111)(101) 2 = 375 8 ; 1732 8 = 1111011010 2 . Chú ý : 0 8 = 000 2 ; 1 8 = 001 2 , 2 8 = 010 2 * Đổi một số từ cơ số 2 sang cơ số 16 = 2 4 và ngược lại : tách số đó thành nhóm 4 chữ số từ phải sang trái rồi đổi theo quy tắc : Số trong cơ số 16 A B C D E F Số trong cơ số 2 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Thí dụ : C25E 16 = 1100001001011110 2 ; 10100111011 2 = (101)(0011)(1011) 2 = 53B 16 * Đổi cơ số trên Casio fx- 570 MS : Để chuyển một số trong cơ số 10 ( DEC) sang cơ số 2 ( BIN ) , cơ số 8 (OCT ) và cơ số 16 ( HEX ), trước tiên ta vào ( BASE-cơ số ), ở góc tar1i màn hình sẽ hiện , nghóa là đang ở cơ số 10 . Khai báo số nào đó , thí dụ , 511 , góc trái màn hình hiện . Bấm phím để chuyển cơ số 2 được . Bấm phím sang cơ số 8 được . Bấm phím chuyển sang cơ số 16 được * Đổi hai cơ số bất kỳ : Thí dụ : Đổi 119 từ cơ số 10 sang cơ số 5 : Chia 119 cho 5 được 23 dư 4 , chữ số 4 là hàng đơn vò . Lại chia 23 cho 5 được 4 dư 3 , chữ số 3 thuộc hàng chục , chữ số 4 thuộc hàng trăm . Tức là 119 10 = 434 5 Thử lại : 119 = 4.5 2 + 3.5 1 + 4.5 0 Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 2 MODE MODE 3 0. d = 511. d BIN 111111111. b OCT 777. 0 HEX 1FF. H Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà + Đổi một số a trong cơ số q sang cơ số 10 : Viết a = a n q n + a n-1 q n-1 + . . .+ a 2 q 2 + a 1 q + a 0 Và tính giá trò của a . + Đổi một số a trong cơ số q sang cơ số p : Đổi a trong cơ số q sang cơ số 10 rồi đổi tiếp từ cơ số 10 sang cơ số p . 4). Các phép toán trong hệ đếm : a). Phép cộng trừ : Trong hệ cơ số bất kỳ , cũng giống như trong hệ cơ số 10, để cộng hai ( hay nhiều ) số , ta cộng hàng đơn vò trước , rồi đến các hàng tiếp theo từ phải sang trái . Nếu tổng vượt quá cơ số thì nhớ sang hàng tiếp theo . Thí dụ : 23651 8 +17043 8 = 42714 8 Trên Casio fx-579 MS : Bấm , máy hiện , tức là ta đang ở trong hệ cơ số 8 . Thực hiện : 23651 17043 ( Kết quả ) Đổi kết quả sang cơ số 10 : Bấm phím ( Kết quả : ) BÀI TẬP ÁP DỤNG : Ví dụ 1 : Tính 10111 2 + 11010 2 với kết quả ở BIN Ấn Hiện 10111 2 11010 2 Ví dụ 2 : Tính 7654 8 ÷ 12 0 với kết quả ở OCT Ấn Hiện (o) 7654 8 ( d) 12 10 Ví dụ 3 : Tính 120 16 or 1101 2 với kết quả trong HEX Ấn Hiện 120 16 (Or) ( b ) 1101 2 Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 3 MODE MODE 3 BIN 0. b + 0. b = 110001. b MODE MODE 3 OCT 0. 0 = 516. 0 0. 0 LOGIC LOGIC LOGIC 4 ÷ LOGIC LOGIC LOGIC 4 MODE MODE 3 HEX 0. H = 12d. b LOGIC 2 LOGIC LOGIC LOGIC 3 MODE MODE 3 OCT 0. 0 + = 42714. 0 DEC = 17868. d Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà b). Phép nhân chia : Để thực hiện phép nhân hoặc chia , ta phải dùng "bảng cửu chương " và thực hiện như trong cơ số 10 . Với cơ số 8 ta có bảng nhân dưới đây : × 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 2 4 6 10 12 14 16 3 0 3 6 11 14 17 22 25 4 0 4 10 14 20 24 30 34 5 0 5 12 17 24 31 36 43 6 0 6 14 22 30 36 44 52 7 0 7 16 25 34 43 52 61 Thí dụ : 2004 8 x 4002 8 = 10024010 8 Trên Casio fx - 570 MS : Bấm 2004 4002 ( ) Kiểm tra : 2004 8 = 1028 10 ; 4002 8 = 2050 10 ; 1028 10 x 2050 10 = 2107400 10 = 10024010 8 BÀI TẬP * Tìm 12 % của 3 b a 4 3 + biết : a = 10101 2 x 111 2 + 3 x 3670 8 . b = ( 3 x 2AE 16 : 502 8 ) 2 : 324 . Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 4 MODE MODE 3 OCT MODE MODE 3 OCT x = 10024010. 0 . Đổi một số a trong cơ số q sang cơ số p : Đổi a trong cơ số q sang cơ số 10 rồi đổi tiếp từ cơ số 10 sang cơ số p . 4). Các phép toán trong hệ đếm : a) trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đề Chuyên đề 10 : HỆ ĐẾM , ĐỔI CƠ SỐ VÀ ỨNG DỤNG 1). Biểu diễn một số trong hệ đếm : Cho số tự nhiên