Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà Chuyên đề 7 : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1). Hệ hai phương trình bậc nhất ba ẩn : Ấn MODE MODE 1 3 để vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn. Ta luôn luôn đưa hệ phương trình về dạng 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d + + =   + + =   + + =  rồi mới nhập hệ số lần lượt vào máy Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau 4 5 9 0 2 5 3 7 0 2 6 9 0 x y z x y z y z − + − =   + − + =   − + + =  Ta đưa về dạng : 4 5 9 2 5 3 7 2 6 9 x y z x y z y z − + =   + − = −   − + = −  rồi nhập hệ số Giải : Gọi chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn như sau Ấn MODE MODE 1 (EQN) 3 Ấn tiếp 1 = (−) 4 = 5 = 9 = 2 = 5 = (−) 3 = (−) 7 = 0 = (−) 2 = 6 = (−) 9 = Kết quả : x = 4.5192 ấn tiếp SHIFT /b c a Kết quả 235 252 x = , ấn = y = −5.1346 ấn tiếp SHIFT /b c a Kết quả 267 52 y − = ấn = z = − 3.215 ấn tiếp SHIFT /b c a Kết quả 167 452 z − = Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn SHIFT MODE 2 = = Bài tập thực hành Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau a) 1 5 2 0 2 4 5 7 9 0 3 4 5 0 2 x y z x y z x y z  − + − =   − + − + =    − + − =  ĐS : 190 59 13 59 42 59 x y z  =   −  =   −  =   Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 1 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà b) 5 4 6 7 2 3 10 3 2 z y x y x z x z y = + −   − − = − −   − = +  ĐS : 65 12 23 24 13 3 x y z  =   −  =    =   c) ( ) 1 2 3 1 3 3 5 3 5 2 5 7 x y z x z x y z  − + =    − + =   − + + = −    ĐS : 4.0551 2.5224 2.4978 x y z = −   = −   = −  Bài 2 : Văn phòng bán vé xem vòng loại bóng đá World Cup có bán ba loại vé hạng 1 , hạng 2 và hạng 3 . Ngày thứ nhất bán được 1500 vé hạng 1 , 1890 vé hạng 2 , 2010 vé hạng 3 , tương ứng với số tiền bán được là 259200 bảng Anh Ngày thứ hai bán được 1350 vé hạng 1 , 1983 vé hạng 2 , 2115 vé hạng 3 , tương ứng với số tiền bán được là 256440 bảng Anh Ngày thứ hai bán được 1023 vé hạng 1 , 995 vé hạng 2 , 1879 vé hạng 3 , tương ứng với số tiền bán được là 173310 bảng Anh . Hỏi giá bán mỗi loại vé là bao nhiêu ? ĐS : Hạng 1 : 70 bảng Anh / vé Hạng 2 : 55 bảng Anh / vé Hạng 3 : 25 bảng Anh / vé 2).Phương trình có chứa căn bậc hai : Một số phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai cũng có thể tìm được nghiệm (gần đúng ) bằng lệnh SOLVE Ví dụ 1 : Giải phương trình 332 −=− xx Ấn ( 2 ALPHA X − 3 ) − ALPHA X + 3 ấn tiếp SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 2 = SHIFT SOLVE Kết quả X = 6 Ví dụ 2 : Giải phương trình 2 2 3 2 2x x x + − = + Ấn ( 2 ALPHA X 2 x + 3 ALPHA X − 2 ) − ALPHA X + 2 , ấn tiếp SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 1 = SHIFT SOLVE Kết quả X = 3 Ấn tiếp = Máy hỏi X ? ấn (−) 2 SHIFT SOLVE Kết quả X = − 2 Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 2 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà Bài tập thực hành Bài 1 : Giải các phương trình sau : ) 4 3 2a x x + = − ĐS : x = 7.87298 ) 3 2 4b x x + = − ĐS : 13 4 x = ) 4 3 3 6c x x − + = + ĐS : x = −1.09457 Bài 2 : Giải các phương trình sau : 2 ) 2 4a x x x− − = − + ĐS : x = 2.57143 2 ) 5 3 2 3 1b x x x− + = − + ĐS : 1 4 x = − 2 ) 2 5 4 1c x x x − − = + + ĐS : x = − 4.20101 3). Phương trình bậc 3 : Ví dụ 1 : Giải phương trình bậc 3 sau 3 2 2 8 4 0x x x + − − = Gọi chương trình giải phương trình bậc 3 Ấn MODE ba lần 1 (EQN) „ 3 Máy hỏi a ? ấn 2 = Máy hỏi b ? ấn 1 = Máy hỏi c ? ấn (−) 8 = Máy hỏi d ? ấn (−) 4 = Kết quả: 1 2 3 2 2 0.5 x x x =   = −   = −  Nếu ấn tiếp /b c a thì 3 1 2 x = − Ví dụ 2 : Giải phương trình bậc 3 sau 3 2 3 15 2 5 0 2 2 x x x− + − = Làm tương tự như trên , ta thấy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm thực là x = 3.5355 ( hai nghiệm còn lại đều là số ảo ( có chữ i ), không nhận ) . • Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn MODE 1 Ví dụ 3 : Giải phương trình bậc 3 sau 0493513 23 =−++ xxx Nhập vào các hệ số là a = 1 , b = 13 , c = 35 , d = ─ 49 Máy Casio fx -500MS và fx-570MS cho nghiệm : 1 1 = x , 7 2 −= x ( nghiệm kép ) Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 3 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà Bài tập thực hành Giải các phương trình bậc 3 sau (chỉ tìm các nghiệm thực) a) 3 2 3 3 0x x x + − + = ĐS : 1 2 3 1.7320 1.7320 1 x x x =   = −   = −  b) 3 2 3 1 3 0 2 2 x x x + − − = ĐS : 1 2 3 0.7071 0.7071 0.5773 x x x =   = −   = −  c) 3 2 3x 2 14 0x x + − + = ĐS : x = − 2 d) 3 2 15 27 18 0 2 2 x x x − + − = ĐS : 1 2,3 1.5 3 x x =   =  4). Phương trình trùng phương : Phương trình trùng phương là phương trình bậc bốn dạng : 4 2 0ax bx c + + = ( a≠ 0) Ví dụ : 4 2 11 28 0x x − + = (1) Đặt 2 t x = > 0 :(1) • 2 11 28 0t t − + = Vào chương trình giải phương trình bậc 2 : Nhập a = 1 , b = −11, c = 28 Ta được hai nghiệm : 1 2 7, 4t t= = Với t = 7 7 7 x x  = ⇒  = −   Với t = 4 2 2 x x =  ⇒  = −  Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm . Bài tập thực hành Giải các phương trình sau : 4 2 )2 80 288 0a x x− + = ĐS : x = 2 ; x= −2 ;x = 6 ; x = −6 4 2 64 162 )2 0 49 49 b x x− − = ĐS : 9 7 x = ; 9 7 x = − 5).Hệ phương trình bậc 2 hai ẩn : Máy không có chương trình để giải hệ phương trình này nhưng nếu đưa về một ẩn được thì cũng có thể tìm nghiệm Ví dụ : Giải hệ phương trình 2 2 3 2 3 16 0 2 6 0 x y x y xy x y  + + + − − =  − + − =  Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 4 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà Giải : Từ phương trình thứ hai tính y theo x : y = 2x− 6 , thay vào phương trình thứ nhất và rút gọn , ta được : 2 7 50 86 0x x − + = Ấn MODE ba lần 1 „ 2 ( để giải phương trình bậc 2 ) Nhập 7 = (−) 50 = 86 = Kết quả 1 4.2565x = ấn tiếp = Kết quả 2 2.8863x = Ta được hai nghiệm : 1 4.2565x = , 2 2.8863x = Bài tập thực hành Giải các hệ phương trình sau : 2 2 3 3 5 2 2 9 ) 7 x y xy x y a x y xy  + − + + =  + − = −  ĐS: 3.1172 0.9430 x y = −   = −  và 0.9430 3.1172 x y = −   = −  2 2 2 2 4 4 2 12 ) 2 2 8 7 x y xy b x y x y xy  + − =   + + + + = −   ĐS: 0.7260 1.4014 x y =   = −  ; 1.4014 0.7260 x y = −   =  1.1384 1.0513 x y =   = −  ; 1.0513 1.1384 x y = −   =  6.Giải phương trình bậc lớn hơn ba : Máy Casio fx –570MS còn có chức năng giải phương trình bậc lớn hơn ba một ẩn để tìm nghiệm gần đúng bằng cách dùng lệnh SHIFT SOLVE (Phương trình bậc 2 hoặc 3 một ẩn như đã trình bày ở phần trên thì ta nên giải bằng cách ấn MODE ba lần 1 „ 2 hoặc 3 ) Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : 4 3 2 3 2 5 8 0x x x x − + − + = Ấn ALPHA X ^ 4 − 3 ALPHA X ^ 3 + 2 ALPHA X 2 x − 5 ALPHA X + 8 Ấn tiếp SHIFT SOLVE . Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trò ban đầu để dò nghiệm ) ấn 1 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) . Kết quả : x = 1.48917 Ta tìm thêm có nghiệm thực nào nữa hay không ? Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE . Máy hỏi X? ấn 3 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) . Kết quả : x = 2.48289 Ta có thể cho giá trò ban đầu lớn hơn hoặc nhỏ hơn nghiệm vừa tìm được để dò nghiệm ( đối với phương trình này có thể cho giá trò ban đầu là 100 hoặc −100 , các phương trình khác nếu cho giá trò ban đầu là số lớn thì máy tính sẽ lâu hơn hoặc sẽ báo ngoài khả năng tính toán) Kết luận :ta tìm được 2 hai nghiệm thực như trên ,về mặt lý thuyết phương trình có thể có tối đa là 4 nghiệm thực phân biệt .Tuy nhiên với 2 nghiệm vừa tìm được ta có thể dùng Hoocne đưa phương trình trên về dạng tích rồi kiểm tra xem có thêm nghiệm thực nào nữa hay không .Vì đã kiểm tra bằng Hoocne nên ta kết luận ngay phương trình đã cho chỉ có 2 nghiệm thực mà thôi . Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 5 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà Ví dụ 2 : Giải phương trình sau : 9 7 4 3 x 2 5 12 0x x x x − + + + − = Ấn ALPHA X ^ 9 − 2 ALPHA X ^ 7 + ALPHA X ^ 4 + 5 ALPHA X ^ 3 − 12 Ấn tiếp SHIFT SOLVE . Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trò ban đầu để dò nghiệm ) ấn 1 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) . Kết quả : x = 1.26857 Ta tìm thêm có nghiệm thực nào nữa hay không ? Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE . Máy hỏi X? ấn 10 = SHIFT SOLVE (đợi máy tính toán giây lát ) . Kết quả : x = 1.26857 Đối với bài trên do bậc cao nên chỉ dò nghiệm bằng cách cho giá trò ban đầu khác nhau .Ta cũng không biết phương trình có còn thêm nghiệm thực nào nữa hay không . Ta chỉ có thể kiểm tra bằng chương trình Maple hoặc Mathematica trên máy vi tính .Tuy nhiên với máy tính bỏ túi fx-570MS có thể tìm ra hầu hết nghiệm thực nếu ta biết chọn giá trò ban đầu phù hợp . Ví dụ 3 : Giải phương trình sau : 60 20 12 9 x 8 4 15 0x x x x + − + + − = Giải tương tự như trên , ta tìm được hai nghiệm là x = 1.011458 , x = − 1.05918 Bài tập thực hành Giải các phương trình sau : 4 3 2 a)-5x 5 8 3 0x x x+ + + − = ĐS : 0.31517,x=1.45182x = 12 9 7 2 b)x 4 2 8 3 4 0x x x x− + − + − + = ĐS : 1.10352,x=1.65157x = 70 45 20 12 c)x 5 10 4 25 0x x x x− + − + − = ĐS : x =−1.04758 , x= 1.05221 BÀI TẬP 1 1 . .    =+ =+++ 9,0yx 1)3,0y()2,0x( 22 ; ; 2 2 . .      −= =+ 8yx 7yx 33 33 ; ; 3. 3.      =+ =+ −− −− 13yx 5yx 22 11 4 4 . .      =+ =+ 5yx 6 13 x y y x ; ; 5. 5.    =− =− 7yx 1yx 33 ; ; 6 6 . .      =−− = + − − 05xy x 1 1y 1 1y 1 2 Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 6 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà 7. 7.      =− −=− 28xyx 12xyy 2 2 ; ; 8. 8.        = + =++ 20 y x)yx( 9 y x yx ; ; 9. 9.    =++ =+ 5yxxy 6xyyx 22 10. 10.      =− =+ 4yxyx 12yxyx 2332 2332 ; ; 11. 11. 1x5x24 3 3 =+−+ 12. 12. 13x34x 33 =−−+ ; ; 13. 13. 06x3x418x3x 22 =−++−+ 14. 14. 332x232x 4 22 =+−+ ; ; 15. 15. ( ) ( ) 6 2x5 16 2x5 5 3 5 3 = + −+ 16. 16. 04x4xx 3 2 3 =+− ; ; 17. 17. 1 3 1 3 x2x5x3 −− =− 18. 18. 2220xx 22 =++ ; ; 19. 19. 2 5 3x 2x 4 3 3 = + + + 20. 20. 68x8x 4 33 =+++ ; ; 21. 21. ( ) ( ) 2 3xx5 3x3xx5x5 = −+− −−+−− 22. 22. 12x2x91x −=−−+ ; ; 23. 23. 3 xxx 1 xxx 1 22 = −+ − −− 24. 24. 4 1x 1x 1x 1x 3 3 2 3 2 3 4 = + − − − − ; ; 25. 25. 333 xx5x5 =−++ 26. 26. 56xxxx 5 5 =− ; ; ; ; 27. 27. 27x9x 22 =−−+ ; ; 28. 28. 53xx10 22 =++− ; ; 29. 29. 10x5x7x2x −++=−+− 30. 30. x155x2 −=−+ Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 7 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 8 . trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đề Chuyên đề 7 : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1). Hệ hai phương trình bậc nhất ba ẩn : Ấn MODE. soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 2 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đề Bài tập thực hành Bài 1 :