Giỏo viờn Vừ ỡnh Sanh-Trng THPT Phan Chõu Trinh. - S 1. Cõu 1:Cho hm s y=x 3 +ax 2 +bx+c a.Bit hm s t cc i bng 5 khi x=1 t cc tiu bng 1ti x=3.Chng t rng phng trỡnh sau ch cú mt nghim : x 3 +ax 2 +bx+c=0.Tớnh a,b,c b.Kho sỏt vi giỏ tr a,b,c va tỡm c c.Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh |x 3 |-6x 2 +9|x|+1-m=0 /S:a.f c .f ct =5>0;a=-6;b=9;c=1 c.m>5:2nghim ;m=5:4nghim;1<m<5:6nghim ;m=1:3nghim ;m<1:vụ nghim Cõu 2: a/.Gii phng trỡnh:sin 4 x + cos 4 x = ) 6 (cot) 3 (cot 8 7 xgxg + ; S: x= 212 k+ . b/.Gii h phng trỡnh: =+ =+ 358 152 33 22 yx xyyx S:S=2x+y; P=2xy; (1;3), (3/2;2). Cõu 3: Trong mt phng Oxy, cho hai im A(-2,1), B(4,3) .Tỡm ta im C sao cho tam giỏc ABC vuụng C v cú din tớch ln nht trong tam giỏc vuụng ú . /S: +S ABC(max) CH max I H. +/t AB: (x-1) 2 +(y-2) 2 =10 +C 2 2 ( 1) ( 2) 10 3 5 0 x y x y + = + = Cõu 4: Trong khụng gian cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD vi A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A(0;0;1). Gi M v N ln lt l trung im ca AB v CD. a/.Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AC v MN. S: d(AC;MN)= 1 2 2 b/.Vit phng trỡnh mp cha AC v to vi mp (Oxy) mt gúc bit 1 os = 6 c S: (P):x-2y-z+1=0; (P): 2x-y+z -1=0 ( AC: 0 1 0 x y y z = + = ) Cõu 5: Khai trióứn ( 1+ 2x +3x 2 ) 10 . Tỗm: Hóỷ sọỳ cuớa x 4 .Tớnh tng ca cỏc h s ca khai trin. CCC 1 10 2 4 10 0 10 4 2.32 + . 80859 0 8 2 10 2 9 =+ CCC . Cõu 6: Tớnh: 0 2 2 0 cos 1 cos x dx x + s: 4 . Cõu 7: a/.Gii bt phng trỡnh: )2.32(log)44(log 12 2 1 2 1 xxx + + ; S:x 2 b/.Gi x,y,z l khong cỏch t im M thuc min trong ca tam giỏc ABC cú 3 gúc nhn n cỏc cnh BC,CA,AB. Chng minh rng: R cba zyx 2 222 ++ ++ ; a,b,c l di cnh ca tam giỏc, R l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip. Du = xy ra khi no?. S 2. Ti liu luyn thi Mụn Toỏn. 1 Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh. Câu 1:Cho hàm số )0( 1 1 2 ≠ − −+ = m x mxx y . a. Tìm m để đường thẳng y =m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B sao cho OBOA ⊥ . b. Khảo sát khi m=1. c. Tính diện tích giới hạn bởi đt(C) khi x > 1 và đường thẳng: y= 2 11 . ĐS: a). m<0 hoặc 0< m< 1; 2 51 1. 21 ±− =⇔−=⇔⊥ m x m x m OBOA . c). S= 2ln2 8 15 3 2/3 −= ∫ . Câu 2:a/. Giải phương trình: x xx xx 2cos sincos2 cossin 33 = − + . ĐS: cosx =0; tgx =-1; tg x= 1/2. b/.Giải phương trình: 2 3 1212 + =−−+−+ x xxxx Đ S:x=1,x=5. Câu 3:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: xxy cos1sin1 +++= ĐS:t=sinx+cosx. Maxy= 224 + ; miny=1. Câu 4: Trong hệ tọa độ Đêcác Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 .Biết tọa các đỉnh A(1,0), B(2,0) và giao điểm I của hai đường chéo AC vàBD nằm trên đường thẳng y=x .Hãy tìm tọa độ đỉnhC,D Đ/S:C 1 (3,4),D 1 (2,4);C 2 (-5,-4),D 2 (-6,-4) Câu 5:Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tuiứ giác đều S.ABCD biết S(3;2;4), B(1;2;3).,D(3;0;3). a/.Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng AC và SD. b/.Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song với AC. c/.Gọi H là trung điểm của BD, G là trực tâm của tam giác SCD. Tính độ dài HG. a/.    =−+ =+−+ 052:)( 032:)( zyP zyxSBD b/.I(13/6;7/6;19/6), mp: 3x+5y+4z-25=0. c/.HG= 2 3 . Câu 6: Tính: 2 2 2 3 1 dx x x − ∫ Đs: 12 π . Câu 7:Tìm hạng tử lớn nhất trong khai triển: (1+0,2) 1000 .Đ S:A 166 ( số hạng thứ 167). Câu 8:Cho hai số dương x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x+y 4 ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 2 32 2 4 43 y y x x + + + ĐS:A= 2 9 2 ) 88 1 (2 1 4 2 ≥ + +++++ yxyy y x x , A=9/2 khi x=y=2. Câu 9:Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 3 ca ́ n bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 em trong lớp để trực tuần sao cho trong 3 em đó luôn có cán bộ lớp. ĐS: C 30 3 - C 3 27 =1135. ĐỀ SỐ 3. Câu 1:Cho hàm số y=x 4 -2(m+1)x 2 +2m+1 có đồ thị (C m ) a.Khảo sát khi m=1 b.Xác định m để đồ thị (C m )cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt lập thành cấp số cộng b.m=4 v m=-4/9 Câu 2: Cho phương trình sin 6 x+cos 6 x=asin2x a.Giải phương trình khi a=1 b.Tìm a để phương trình có nghiệm Tài liệu luyện thi Môn Toán. 2 Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh. HD:Đặt t=sin2x ; PT tương đương 3t 2 +4at-4=0 a. )sin 3 2 ( 22 απ π π α =+=∨+= kxkx b.PT:f(t)= 3t 2 +4at-4=0 có ít nhất một nghiệm t thuộc [-1;1] 4 1 || ≥⇔ a Câu 3: Cho đường cong (C m ):x 2 +y 2 +2mx-6y+4-m=0 a) Chứng minh rằng (C m ) là đường tròn với mọi m .Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C m ) khi m thay đổi b) Với m=4, hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng d:3x-4y+10=0 và cắt đường tại hai điển A,B sao cho AB=6. c) Với m =2, hãy viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A( 3;5). Đ/S:a)quỹ tích tâm I là :y=3. Câu 4: a/.Giải phương trình: 253294123 2 +−+−=−+− xxxxx ĐS:x=2. b/.Giải bất phương trình: 0 1 )3(log)3(log 3 3 1 2 2 1 > + +−+ x xx ĐS:-2<x<-1. Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:      = −−= += 2 1 1 : 1 z ty tx d ; 12 1 1 3 : 2 zyx d = − = − − a/.Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d 1 và song song với đường thẳng d 2 .ĐS:x+y-z+2=0. b/.Xác định điểm A trên d 1 và điểm B trên d 2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. ĐS: A(1;-1;2), B(3;1;0). Câu 6: a/.Tính tích phân: ∫ −− = 10 5 12 xx dx I .ĐS:2ln2+1. b/.Trong khai triển nhị thức 21 3 3         + a b b a , tìm hệ số của số hạng chứa a và b có số mũ bằng nhau. ĐS:2939930 Câu 7:Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: 4(cos 2 A+cos 2 B-cos 2 C)=5. Tính các góc của tam giác ABC. HD(1) ⇔ 2(1+cos2A+1+cos2B-2cos 2 C)=5 ⇔ cos2A+cos2B-2cos 2 C= 1/2 ⇔ 2cos(A+B).cos(A-B) -2cos 2 C= 1/2 ⇔ cos 2 C+cosC.cos(A-B)+1/4=0 ⇔ (cosC+1/2.cos(A-B)) 2 +1/4.(1-cos 2 (A-B))=0 ĐS: C=120; A=B=30. ĐỀ SỐ 4: Câu 1: Cho hàm số 1 44 2 − −+− = x xx y . a/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b/.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x=2, x=m( m>2). Tìm m để diện tích này bằng 3.ĐS:m= 1+e 3 . c/.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kì trên đồ thị (C) đến hai đường tiêm cận của nó là một hàng số. Câu 2:Giải phương trình: Tài liệu luyện thi Môn Toán. 3 Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh. a/. 3 cos4x+sin4x-2cos3x=0.ĐS:      += += 7 2 42 2 6 ππ π π k x kx ; b/. xx x xx 3 cos2sin6 2cos2 cos.4sin5 −= ĐS: vô nghiệm. Câu 3:Giải hệ phương trình:    =+ =+ 16 3log2log 42 22 yx yx ĐS: (2 4 8;2 ). Câu 4: Cho hai điểm A(2;3;0), B(0;- 2 ;0) và đường thẳng    =−+− =−++ 02 02 : zyx zyx d . a/.Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với d.ĐS:x-z-2=0 b/.Tìm tọa độ giao điểm H của (P) với d và từ đó tính khỏang cách từ A đến d.ĐS: H(2;0;0). AH=3. c/.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng độ dài MA+MB ngắn nhất. ĐS:M(t;0;2-t), MA+MB= 334)1(29)2(2 22 ≥+−++− tt , t=7/5, M(7/5;0;3/5). Câu 5:Cho tam giác ABC vuông tại A với B(-3;0), C(7;0), bán kính đường tròn nội tiếp r= 5102 − . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết điểm I có tung độ dương. ĐS: I(x; 5102 − ), góc BIC=135 0 ; BCrSCIBICIBICIBI BIC .2135sin 135cos . 00 −=−=−== 102 ±= x . Câu 6:Tính tích phân: I= ∫ + 3 4 2 cos1cos π π dx xx tgx ĐS: 35 − . Câu 7:Có bao nhiêu số nguyên chẵn gồm 6 chữ số khác nhau thỏa điều kiện chữ số hàng trăm ngàn khác 0 và có mặt chữ số 2?. ĐS:44520. Câu 8:Giải bất phương trình: 12 . 20032 2 4 2 2 2 −≥+++ x xxx CCC ĐS:x 1002 ≥ . Câu 9:Cho tam giác ABC tìm giá trị lớn nhất của: P= 3 cosB+3(cosA+cosC). ĐS: P= 3 cosB+3(cosA+cosC)= P= 3 cosB+6sinB/2.cos(A-C)/2 2 sin6) 2 sin21(3 2 BB +−≤ 2 35 3 2 sin6 2 sin32 2 ≤++−≤ BB ĐS: A=C=30; B=120. ĐỀ SỐ 5. Câu 1: cho hàm số 1 1042 2 +− +− = x xx y (C). a/.Khảo sát. b/.Định m để đường thẳng d: mx-y-m=0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Xác định m để AB ngắn nhất. c/.Tìm t để phương trình: 0log 1|| 10||42 2 2 =+ +− +− t x xx có 4 nghiệm phân biệt. ĐS54. ĐỀ SỐ 5. Câu 1:Cho họ đường cong (C m ): y=2x 3 +3(m-1)x 2 +6(m-2)x-1 a.Khảo sát khi m=2 (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với (C)biết chúng đi qua điểm A(0,-1) c.Định m để (C m ) có hai cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị vuông góc với đường thẳng y=x HD:b.(D 1 ):y=-1 ; (D 2 ):y= 9 1 8 x− − c. 3 2; 4 m m m + ≠ + = = Tài liệu luyện thi Môn Toán. 4 Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh. Câu 2: Cho tam giác ABC cóB(-4,0),đường cao AH:-4x+3y+2=0, trung tuyến CM:4x+y+3=0.Tính diện tích tam giác ABC Đ/S: S=13. Câu 3:Tính tích phân:a/. 1 2 0 1x dx+ ∫ Đs: ( ) 2 1 ln 1 2 2 2 + + b/. 1 ln e x xdx ∫ Đs: 2 3 . Câu 4:Giải bất phương trình: 2 3 1 1 1 1 < + − − − + x x x x ĐS:x<-1 hoặc x> 5/3. Câu 5:Giải phương trình : xx x sin 1 cos 3 sin8 += ĐS: π π kx += 6 , x=- 212 ππ l + . Câu 6: Giải hệ phương trình:    =+ =+ 20 6 22 xyyx xyyx ĐS:(1;4), (4;1). Câu 7:Tìm số tự nhiên n sao cho: 2007.2)12( 2.3.2.2 12 12 23 12 2 12 1 12 =++++− + ++++ n n n nnn CnCCC ĐS: n=1003. Câu 8:Cho tứ diện với A(2;0;0), B(0;4;0),C(0;0;6), D(2;4;6). a/.Tìm tọa độ chân đường cao vẽ từ đỉnh D của tứ diện. b/.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho : 4|| =+++ MDMCMBMA . ĐS:(P) 6x+3y+2z-12=0, H(-46/49;124/49;246/49).b/.(x-1) 2 +(y-2) 2 +(z-3) 2 =1. Câu 9:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1 1 4 cos 1 2 sin 22 + + + + = x x x x y . ĐS:M=17/8; min=-2sin 2 1-sin1+2. ĐỀ SỐ 6. Câu 1:Cho hàm số : y= 2 12 + + x x . a. Chứng minh rằng đường thẳng y= -x +m luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để AB là nhỏ nhất. b. Tìm t để phương trình: : t= 2sin 1sin2 + + x x có đúng hai nghiệm x ];0[ π ∈ . ĐS: a. AB = 626.2)12.(2 min 2 =⇒≥+ ABm khi m=0. b. X= sinx ]1;0[ ∈ ; Ycbt thỏa khi 1 2 1 <≤ t . Câu 2:Tính tích phân: a/. ( ) 1 2 0 ln 1x x dx+ ∫ Đs: 1 ln 2 2 − b/. 3 2 0 sin cos x x dx x π + ∫ Đs: 3 1 ln 2 3 π + − Câu 3:Giải bất phương trình: 54322 222 −+≤−++−+ xxxxxx .ĐS: x=1. Câu 4: Giải phương trình lượng giác: = + xgtgx 2cot 1 2 1cot )sin(cos − − gx xx .ĐS:x= π π 2 4 k +− Câu 5:A(0;1)Xác định toạ độ các đỉnh B,C nêu biết đường trung trực của AB là: 3x+2y-4=0 và toạ độ trọng tâm G(4;-2) của tam giác ABC.ĐS: B(5;1), C(8;-4). Tài liệu luyện thi Môn Toán. 5 Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh. Câu 6:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: y= 2 3 1 1 24 x x + và y= x.2 -x .ĐS: 54 13 2ln4 3 2ln2 1 2 −+ − . Câu 7:Cho bốn điểm A(1;0;0), B(1;1;0),C(0;1;0),D(0;0;m) với m là tham số khác 0. a/.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD khi m=2.ĐS: d= 3 /3 b/.Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên BD. Tìm các giá trị của tham số m để diện tích tam giác OBH đạt giá trị lớn nhất. ĐS: 2 2 222 2 2111 m m OBODOH + =+= ; OB 2 =BH.BD 2 2.2 mBH +=⇒ . 2 1 2 2 . 2 1 2 ≤ + == m m BHOHS . Câu 8: Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức: )12(233 .3. 161522 2 2222 2 22 2 0 2 +=++++ −− nn n nn nnn CCCC Câu 9:Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng: )( 2 1 333 444 zyx xy z zx y zy x ++≥ + + + + + . HD: 3 344433444 2 16 )( 4 x zy zy x zy x zy xzy zy x zy x zy x ≥ + + + + + + + ≥ + + + + + + + . Tương tự và cộng vế theo vế. ĐỀ SỐ 7. Câu 1:1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y= x+2+ 2 1 + x . 2/.Tìm giá trị của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị (C) tại hai điểm sao cho khoảng cách giữa chúng bằng 12 3/.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3x-4y+5=0. ĐS:b/.m= 4,m=-4; c/.3x-4y+10=0; 3x-4y+2=0. Câu 2: 1/.Giải phương trình: sin9x+sin5x+2sin 2 x=1 ĐS:cos2x=0, sin7x= ½. 2/.Giải bất phương trình: log 2 (2 x -1).log 2 (2 x+1 -2) >2 ĐS:0<x<log 2 5/4 hoặc x> log 2 3. Câu 3:Giải hệ phương trình:        =+ =+ 2 2 3 2 3 2 y xy x yx ĐS: (1;1). Câu 4:Tính tích phân: ∫ − +++ − = 3 1 313 3 dx xx x I ,ĐS:6ln3-8. Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số: 9 1 2 x xy −= ĐS:max=3/2; min=-3/2. Câu 6: Chứng minh rằng 1332211 4 .3.33 23. −−−− =++++ nn n n n n n n n nnCCCC HD:chọn x= 1/3. Câu 7:Viết phương trình đường thẳng đi qua M(4;3) và tạo với hai trục toạ độ Ox,Oy thành một tam giác có diện tích bằng 3.ĐS:3x-8y+12=0, 3x-2y-6=0. Câu 8: Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho hai đường thẳng: D 1 : 2 3 2 1 1 2 + = + = − zyx và d 2 : 2 1 2 1 1 1 + = − = − zyx . a/.Chứng minh rằng d 1 và d 2 song song với nhau. b/.Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d 1 và d 2 .ĐS:y-x-2=0. c/.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 .ĐS: d=4 3/2 . Tài liệu luyện thi Môn Toán. 6 Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh. Câu 9:Chứng minh rằng tam giác ABC có ít nhấtmột góc bằng 60 0 khi và chỉ khi: 3 coscoscos sinsinsin = ++ ++ CBA CBA . ĐS: A=60 0 . ĐỀ SỐ 8. Câu 1: Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y= -x 3 +( 2m+1)x 2 –m-1 (1). a/.Khảo sát và vẽ với m=1. b/.Tìm m để đồ thị (C m ) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx-m-1.ĐS: m=0, m=1. Câu 2: 1/.Giải bất phương trình: 23572 −≥−−+ xxx ĐS: [2/3;1] hoặc [14/5;5]. 2/.Giải phương trình: 2 cos1 sin ) 2 3 ( = + +− x x xtg π .ĐS: 322/ ±= tgx Câu 3: a/.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y= (x+1) 2 1 x − . b/.Cho hai đường thẳng d 1 : x+y+5=0, d 2 : x=2y-7=0 và điểm A(2;3). Tìm điểm B thuộc d 1 , C thuộc d 2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0). Câu 4:Tính các tích phân: a/.I= dxee xx 2 8ln 3ln .1 ∫ + ; b/. ∫ + = 3 1 2 1ln ln e dx xx x j . Câu 5:Cho hai điểm A(1;2;1), B(3;-1;2). Cho đường thẳng d: 2 4 1 2 1 + = − − = zyx và (P):2x-y+z+1=0. a/.Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). b/.Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P). c/.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng khoảng cách (MA+MB) đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 6: Có bao nhiêu số tựnhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2158?. Câu 7:Cho x,y,z là ba số dương thoả mãn xyz=1. Chứng minh rằng: 2 3 111 222 ≥ + + + + + x z z y y x ĐS:Thêm )( 4 1 4 3 4 1 4 1 4 1 zyx xzy +++= + + + + + vào hai vế: ĐỀ SỐ 9. Câu 1: Cho hàm số y= 1 1 2 − −+ x xx a/.Khảo sát (C). b/.Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.ĐS: x= 3 2 1 ± Câu 2:a/.Tính tích phân: I= ∫ + − 2 4 2sin1 cossin π π dx x xx .ĐS: ½.ln2. Tài liệu luyện thi Môn Toán. 7 Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh. b/.Cho các số thực x,y thay đổi thoả mãn điều kiện: 0 ≤ y , x 2 +x= y+12. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A= xy+x+2y+17.ĐS: 0 ≤ y , x 2 +x-12 340 ≤≤−⇒≤ x , y= x 2 +x-12 A ⇒ =x 3 +3x 2 -9x-7. M=20, m=-12. Câu 3: Cho các đường thẳng (d 1 ): 1 2 3 1 2 1 − = − = + zyx , (d 2 ): 25 2 1 2 − = + = − zyx ,và mặt phẳng (P):2x-y-5z+1=0 a/.Chứng minh hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. b/.Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P), đồng thời cắt (d 1 ) và (d 2 ). ĐS: a/.d= 195/62 ;d: 5 3 1 4 2 1 − − = − − = − zyx Câu 4:Cho (E) có phương trình 1 48 22 =+ yx . Tìm điểm M thuộc (E) sao cho MF 1 -MF 2 =2. ĐS:M 1( 3;2 ),M 2( 3;2 − ). Câu 5:Cho bất phương trình: a.4 x +(a-1)2 x+2 +a -1 >0. a/.Giải bất phương trình khi a= 5/6. ĐS: x>0. b/.Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R. ĐS: 1 ≥ a Câu 6:Giải phương trình:tg 2 x+8.cos2x.cotg2x=cotg 2 x với x ∈ ];0[ π , ĐS: x= ;2/4/ ππ k + x= 2/8/ ππ k + Câu 7:Giải bất phương trình: )log4(2log4log 4 162 2 5,0 xxx −≤+ ĐS: ]4;1[]4/1;0[ ∪∈ x Câu 8:Lập phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C):x 2 +y 2 -4x-2y+4=0 và (C’):x 2 +y 2 +4x+2y-4=0 ĐS: x=1, y=2, y=-3/4x+5/4; y= 4/3x-10/3. Câu 9:Giải phương trình: 22 2357 xxxxx −−=++− ĐS:x=-1. Câu 10:Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c thoả mãn điều kiện: a+b+c=1 thì ). 333 (3 3 1 3 1 3 1 cbacba cba ++≥++ HD: BĐT 0 3 2 3 2 3 2 ) 333 (3) 3 1 3 1 3 1 )(( ≥ −+ + −+ + −+ ⇔++≥++++⇔ cbacbacba cbabcaacbcba cba 0) 3 1 3 1 )(() 3 1 3 1 )(() 3 1 3 1 )(( ≥−−+−−+−−⇔ cabcab accbba ( do hàm số y= 1/ 3 x luôn nghịch biến). ĐỀ SỐ 10. Câu 1:Cho hàm số y= x+3-m+ mx + 1 . a/.Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m. b/.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=2. c/.Tìm các giá trị của a để đường thẳng (d): y= a(x+1) +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm có hoành độ trái dấu nhau. ĐS: c/.1/2 <a< 1. Câu 2: a/.Giải phương trình: cos 3 x+ sinx-3 sin 2 x.cosx=0.ĐS: Chia hai vế cho cos 3 x, t= 1, t= 1 2 ± . b/.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 1|cos| 1|cos|cos2 2 + ++ x xx HD: t= |cosx|, M=2, m= 1. Câu 3:Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3), đường cao BH nằm trên đường y= x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x+3y+2=0. Viết phương trình cạnh BC.ĐS: AC:x+y-2=0, C( 4;-2), AA’:3x-y+6=0, A’(-3;-3) BC: -x+7y+18=0. Câu 4:Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2;2;4), A(-2;2;0), B(-5;2;0),C(-2;1;1). Tính khoảng cách giữa hai cạnh SA và BC. ĐS: 3/ 10 . Câu 5:Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi x>0: e x > 1+x+ x 2 /2. Câu 6:Cho bất phương trình: x+4 < m. 2 + x . a/.Giải bất phương trình khi m=4. ĐS: 244244 +<<− x b/.Xác định m để nghiệm bất phương trình trên thoả mãn bất phương trình: 1) 3 1 ( 124 2 > −− xx .ĐS: 8 10 8 ≤< m . Câu 7:Cho hai đường thẳng d 1 :3x+4y+5=9 và d 2 :4x-3y-5=0. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng: ∆ : x-6y-10=0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d 1 và d 2 . Tài liệu luyện thi Môn Toán. 8 Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh. ĐS: (C) (x-10) 2 +y 2 =49; (C’): 2 22 43 49 ) 43 70 () 43 10 ( =++− yx Câu 8:Tính I= ∫ − + + 4 4 66 16 cossin π π dx xx x ĐS: 32 5 π . Câu 9:Chứng minh rằng với 0 nk ≤≤ , ta có: 2 222 )(. n n n kn n kn CCC ≤ −+ . HD: Đặt u i = n in n in CC −+ 22 . , cần chứng minh dãy số này là dãy giảm. ĐỀ SỐ 11. Câu 1: Cho hàm số y= 1 22 2 −+ −++ kx kkxx (1). a/.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với k=0. b/.Chứng minh rằng với mọi k khác 2, đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. ĐS: A(-1;-2), tiếp tuyến tại điểm A là: y=x-1. Câu 2:Giải phương trình: 2 2 cos4sin 2sin 2 22 2 x tg x x x = − − với ];0[ π ∈ x .ĐS: x= π π π π kxk +±=+ 4 , 2 . Câu 3:Lập phương trình các tiếp tuyến chung của (E): 1 68 22 =+ yx và (P): y 2 =12x. ĐS: y= 32 2 3 ;32 2 3 −−=+ xyx Câu 4:Cho A(0;1;1) và hai đường thẳng d 1 : 11 2 3 1 zyx = + = − , d 2 :    =+ =+−+ 01 02 x zyx . Lập phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d 1 và cắt d 2 .ĐS:    =−+− =−++ 0 023 zyx zyx Câu 5: Cho hệ trục toạ độ Oxyz. lấy điểm S thuộc Oz, S có cao độ 1, hai điểm M,N chuyển động trên hai bán trục dương Ox,Oy, M thuộc Ox, N thuộc Oy sao cho OM+ON=1. a/.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện SOMN. b/.Tìm tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN. c/.Chứng minh rằng tổng các góc ở đỉnh của tam diện SOMN luôn bằng 2/ π . d/.Chứng minh rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. ĐS: a/.V max =1/24 đạt khi a=b= ½; b/.Xét điểm F(a;b;0) thì ÒMN là hình chữ nhật và F chạy trên đường thẳng có phương trình:    = =+ 0 1 z yx . Ta có: SOMN là hình chữ nhật nên M,N,O cùng nhìn SF dưới 1 góc vuông, suy ra: taam mặt cầu SOMN là trung điểm E(a/2; b/2;1/2) của đoạn SF, suy ra E chạy trên đoạn A’(1/2;0;1/2) và B’(0;1/2;1/2) trung điểm của SA và SB. c/.Xét điểm C(1;0;1) thì ACSO là hình vuông cạnh =1. Lấy N’ trên cạnh AC sao cho CN’ =ON thì tam giác CSN’= tgOSN, tgAMN’=tgONM, suy ra: gócOSN= gocCSN, tg SMN’=SMN suy ra: MSN=MSN’ Tổng các góc ở đỉnh tam diện SOMN là: OSM+ MSN’+ N’SC= 2/ π . d/.mp(SMN): 01 1 =−++ z b y a x . Xét điểm I(1/2;1/2;1/2) tâm hình lập phương nhận S,C,A,O,B làm đỉnh). d(I,SMN)= ½ suy ra: mp(SMN) luôn tiếp xúc với mặt cầu: (x-1/2) 2 +(y-1/2) 2 + (z-1/2) 2 = ¼. Câu 6:Cho phương trình: )1.()8)(1(81 mxxxx =−++−++ a/.Giải (1) khi m=3. ĐS: x=-1 hoặc x=8. b/.Xác định tham số m để (1) có nghiệm. ĐS: 3 232/9 +≤≤ m . Câu 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y= |x|, y= 2-x 2 ĐS: 7/3. Tài liệu luyện thi Môn Toán. 9 Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh. Câu 8:Cho (P): y 2 = 64x và đường thẳng d: 4x+3y+46=0. Xác định điểm M trên (P) sao cho khoảng cách từ đó đến đường thẳng đã cho là ngắn nhất. Tính khoảng cách đó. ĐS: mind= 2 khi M(9;-24). Câu 9:Cho khai triển ( n x x ) 1 7 4 + biết 1024 ! . !1!0 10 =+++ n AAA n nnn ĐS: k=6. ĐỀ SỐ 12. Câu 1:Cho hàm số y= x 3 -3x+2(C). a/.Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b/.Viết phương trình các tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm (1;-1). c/.Biện luận theo m số nghiệm phương trình: |x|( x 2 -3)=m. Câu 2:Tính tích phân : ∫ dxxx sin ĐS: Cxxxxxxx +−++− sin12cos12sin6cos2 3 Câu 3:Giải phương trình lượng giác: sinx+sin 2 x+sin 3 x+sin 4 x=cosx+cos 2 x+cos 3 x+cos 4 x. ĐS:x= ππ k + 4/ , x= ππππ 22/,2 kxk +−=+ . Câu 4: Với những giá trị nào của m thì phương trình: 1) 5 1 ( 24|34| 2 +−= +− mm xx có bốn nghiệm phân biệt?. ĐS: m )1;0()0;1( ∪−∈ . Câu 5: Giải hệ phương trình:        =+ =+ 2 2 3 2 3 2 y xy x yx .ĐS:x=y=1. Câu 6:Tính ∫ += 4 0 )1ln( π dxtgxI .ĐS: 2ln.8/ π , tgx= sinx/cosx, đặt t= x − 4/ π đối với tp đầu. Câu 7:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. a/.Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M(0;0;1), N(3;0;0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 3/ π . ĐS: 03326 =−+± zyx b/.Cho 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b,c >0 và luôn thoả mãn a 2 +b 2 +c 2 =3. Xác định a,b,c sao cho khoảng cách từ điểm O(0;0;0) đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất.ĐS: 3/3 khi a=b=c=1. Câu 8:Cho (E): 1 964 22 =+ yx . Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) biết d cắt hai trục Ox,Oy lần lượt tại A,B sao cho AO= 2BO Câu 9: Tứ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết có hai chữ số 1,5?. Câu 10:Cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+b+c= ¾.Chứngminh rằng: 3333 333 ≤+++++ accbba .Khi nàođẳng thức xảy ra?. ĐỀ SỐ 13. Câu 1:Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y= (*). 312 22 mx mmxx − −++ a/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=1. b/.Tìm m để đồ thị (C m ) có hai điểm cực trị nằmvề hai phía của trục tung.ĐS: -1<m<1. Câu 2:Giải hệ phương trình:    =++++ =+++ 2)1()1( 4 22 yyyxx yxyx ĐS:( 2 ;- 2 ), (- 2 ; 2 ),(1;-2) và (-2;1) Câu 3:Tìm nghiệm trên khoảng (0; π ) của phương trình: ) 4 3 (cos212cos.3 2 sin4 22 π −+=− xx x . ĐS:x 3 2 . 18 5 ππ k += , x= - π π 2 6 7 k + lấy k=0,k=1., k=1. Tài liệu luyện thi Môn Toán. 10 [...]... ) 2 a b b c c a a b b c c a Áp dụng bất đẳng thức trong vectơ và 1/a+1/b+1/c=1 ĐỀ SỐ 15 3 2 Câu 1: cho hàm số y= x +(1-2m)x + (2-m) x+m+2 (1) Tài liệu luyện thi Môn Toán 11 Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh a/.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2 b/.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ... xy + y 2 + x 2 + xz + z 2 ≥ y 2 + yz + z 2 3 y ) 2 , đặt u = ( x + y / 2; 3 / 2 y ); v = ( −x − z / 2; 3 / 2 z ) 2 ĐỀ SỐ 17 Tài liệu luyện thi Môn Toán 13 Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh Câu 1: Cho hàm số y = x +3 (*) x+2 a/.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số(*) b/.Gọi (C) là đồ thị của hàm số (*) Chứng minh rằng đường thẳng y= ½.x-m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt... mp(P) đi qua ba điểm A1,B,C và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B1D1 trên mp(P) b/.Gọi (Q) là mp qua A và vuông góc với A1C Tính diện tích thi t diện của hình chóp A1ABCD với mp(Q) Câu 6:Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đường y= x sinx( 0 ≤ x ≤ π ) Câu 7: Cho tập A gồm n phần tử, n ≥ 7 Tìm n, biết rằng... mx + y = 3m + 1 Câu 8: Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình:   x − 1 − my = 1 − 4m 19m 2 − 4m + 1 suy ra: A= m( x − 1) + y = 2m + 1 m2 +1 A= x2+y2-2x, khi m thay đổi.ĐS:A= (x-1)2+y2-1,  maxA=10+ 85 khi m= − 9 − 85 2 Tài liệu luyện thi Môn Toán 14 Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh Câu 9:Cho hai đường thẳng d: x+y+5=0 và d’: x+2y-7=0 và điểm A(2;3) Tìm điểm B thuộc d và điểm C... thể song song với d1 mà song song d2; nên d có phương trình 2x+3y+5=0, thay N vào ta tìm được n=-5 x + 3ky − z + 2 = 0 vuông góc với mp(P): x-y-2z+5=0.ĐS:k=1  kx − y + z + 1 = 0 Câu 6:Tìm k để đường thẳng dk :  Câu 7: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ≥ 4 : x + 4 + x − 4 + 2m ≤ 2 x −12 + 2 x 2 −16 Tài liệu luyện thi Môn Toán 16 Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh Câu... nguyên hàm của hàm số: f(x)= cos2x.cos2x 2 Câu 6: Cho phương trình: 3x 2 − 1 2 x −1 2 = 2 x − 1 + mx a/.Giải phương trình khi m=0 b/.Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất ĐS: với mọi m Câu 7:Từ 12 học sinh ưu tú của một trường trung học, người ta muốn chọn ra một đoàn đại biểu 5 người( Gồm trưởng đoàn, thư kí và ba thành viên) đi dự trại hè quốc tế Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu nói trên?... (-1/3+1/3.log2( 3 + 8 );2-log2( 3 + 8 ) 2  3x + 1 + xy = x + 1 Câu 10:Cho A,B,C là ba góc của một tam giác Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M= 3cosA+2(cosB+cosC) ĐS: Đề 11, Sách bộ cũ Tài liệu luyện thi Môn Toán 12 Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh Câu 1:Cho hàm số: y = a) Khảo sát hàm số ĐỀ SỐ 16 2x −3 đồ thị (C) 3−x 2 x −3 b) Bằng phương pháp đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm... thuộc d’ sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0)  x2 + y = y2 + x Câu 10: Giải hệ phương trình:  x+ y − 2 x −1 = x − y 2 ĐỀ SỐ 19 Câu 1: a/.Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y= x3-3x2-6 b/.Khi m thay đổi, hãy biện luận số nghịêm của phương trình: | x3-3x2-6|=m π Câu 2:Giải phương trình: sin6x+ cos6x= cos4x trên [0;4 π ] ĐS: x= k 2 1 1 π + Câu 3:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = với 0 . xx .ĐS: ½.ln2. Tài liệu luyện thi Môn Toán. 7 Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh. b/.Cho các số thực x,y thay đổi thoả mãn điều kiện: 0. (2-m) x+m+2 (1). Tài liệu luyện thi Môn Toán. 11 Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh. a/.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1)