Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC Phần: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ A. Lý thuyết: I. Dao động điều hoà 1. Phương trình dao động điều hoà: )cos( ϕω += tAx . Trong đó: + x li độ hay độ lệch khỏi VTCB (m). + A: biên độ hay li độ cực đại(m), luôn dương + ϕω + t : pha của dao động,để xác đònh trạng thái dao động của vật ở thời điểm t. + ϕ : pha ban đầu của dd, để xác đònh trạng thái của vật ở thời điểm ban đầu t = 0. 2. Chu kỳ – Tần số - Tần số góc: a. Chu kỳ: là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như củ, hay là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động(s). T = N t = ω π 2 b. Tần số: là dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vò thời gian (H z ). t N T f == 1 = π ω 2 c. Tần số góc ω : là đại lượng trung gian cho phép xác đònh chu kỳ, tần số: f T π π ω 2 2 == 3. Vận tốc:(m/s) v= )sin( ϕωω +−= ′ tAx ; v max = A ω 4. Gia tốc(m/s 2 ) xtAva 22 )cos( ωϕωω −=+−= ′ = ; 2 max ω Aa = . 5. Công thức độc lập: 2 2 22 ω v xA += . + Ở vò trí cân bằng: x = 0 nên ω Avv VTCB == max . + Ở vò trí biên: x = ± A nên v = 0. 6. Năng lượng dao động: + Động năng:(E d ) )(sin. 2 1 )(sin 2 1 . 2 1 222222 ϕωϕωω +=+== tAktAmvmE d + Thế năng:(E t ) )(cos. 2 1 . 2 1 222 ϕω +== tAkxkE t + Cơ năng:(E) 222 2 1 . 2 1 ω mAAkEEE td ==+= 7. Lực hồi phục hay Lực tác dụng: Là lực đưa vật về vò trí cân bằng. xkF   −= hay F = k x . + Tại VTCB: F = 0. + Lực tác dụng cực đại: F Mas = kA = m.A 2 ω . 8. Mối liên hệ giữa DĐĐH với chuyển động tròn đều: - Dao động điều hoà chuyển động của hình của một điểm chuyển động tròn đều lên một trục trùng với đường kính của đường tròng. Gọi P là hìng chiếu của M xuống trục 0x: x = )cos(0 ϕω += tAP + Gia tốc hướng tâm của chất điểm M : ra M  . ω −= + Gia tốc của điểm P là hìng chiếu của véc tơ gia tốc của điểm M lên trục x: xa p . 2 ω −= II. Con lắc lò xo * Độ biến dạg của lò xo lúc vật bằng: 0 lll cb −=∆ * Ba loại con lắc lò xo chủ yếu: + Con lắc lò xo nằm ngang: 0 =∆ l + Con lắc lò xo thẳng đứng: mglk =∆ + Con lắc lò xo nằm trên mặt phẵng nghiêng một góc α α sinmglk =∆ * Điều kiện để con lắc dao động điều hoà: + Lực đàn hồi của lò xo phải tuân tho đònh luật Húc (Hooke) )( xlkF dh    +∆−= xlkF dh +∆=⇒ Q 1 M 1 M 0 X + Lực ma sát: F ms = 0. III. Con lắc đơn: 1. Phương trình dao động điều hoà: + Khi biên độ góc 0 0 10 ≤ α : s = s 0 cos )( ϕω + t hay )cos( 0 ϕωαα += t ; Trong đó: s = α l , s 0 = 0 α l 2. Chu kỳ – Tần số - Tần số góc: + Tần số góc: l g = ω + Chu kỳ: g l T π ω π 2 2 == + Tần số: l g f ππ ω 2 1 2 == 3. Vận tốc: * Khi biên độ góc 0 α bất kì: + Khi qua li độ α góc bất kì: )cos(cos2 0 2 αα α sglv −= + Khi qua vò trí cân bằng: 1cos0 =⇒= αα nên v VTCB = )cos1(2 0 α −±=± glv Max + Khi qua vò trí biên: α = 0 α 0 coscos αα =⇒ nên v = 0. * Nếu 0 0 10 ≤ α , thì : 1 – cosα 0 = 22 sin2 2 00 2 αα ≈ Nên suy ra: + v max = 00 .sgl ωα = + v α = )sin( 0 ϕωω +−= ′ tss 4. Sức căng của dây: + Khi vật qua li độ góc bất kì: )cos2cos3( 0 αατ α −= mg + khi vật qua vò trí cân bằng: α = 0, nên cosα = 1 )cos23( 0 αττ −== mg masVTCB + Khi vật qua vò trí biên: 0min cos ατ mg = + Nếu 0 0 10 ≤ α , thì : 1 – cosα 0 = 22 sin2 2 00 2 αα ≈ )1( 2 0max ατ +=⇒ mg ; ) 2 1( 2 0 α τ −= mg mim 5. Năng lượng dao động * Khi biên độ góc 0 α bất kì + Động năng: )cos(cos 2 1 0 2 αα αα −== mglmvW d + Thế năng: )cos1( α αα −== mglmghW t + Cơ năng: )cos1( 0 α αα −=+= mglWWW dt ; với h α = l(1 – cosα) * Nếu 0 0 10 ≤ α , thì : 1 – cosα 0 = 22 sin2 2 00 2 αα ≈ hangso sm s l mgmgl W ==== 2.22 2 0 2 2 0 2 0 ω α Câu hỏi trắc nghiệm BÀI TẬP 1 Câu 1: chọn câu sai A. Dao động cơ học là chuyển động qua lại của một vật trên một đoạn đường xác đònh quanh một vò trí cân bằng. B. Dao động tuần hoàn là trường hợp đặc biệt của dao động điều hoà. C. Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ được mô tả bằng một đònh luật dạng cosin (hay sin) thoe thời gian. D. Dao động điều hoà là trường hợp đặc biệt ủa dao động. Câu 2: Chọn câu sai. Trong phương trình dao động điều hoà: x = Acos )( ϕω + t A. Pha dao động )( ϕω + t không phải là một góc thực mà là đại lượng trung gian giúp ta xác đònh trạng thái dao động của vật ở thời điểm t. B. Tần số góc ω là đại lượng trung gian cho ta xác đònh chu kà và tần số dao động. C. Chu kì T là những khoảng thời gian bằng nhau, sau đó trạng th dao động lặp lại như cũ. D. Tần số dao dộng f xác đònh số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một đơn vò thời gian. Câu 3*: Một vật dao động điều hoà có li độ x biến thiên thoe thời gian như đồ thò hình vẽ. Phương trình dao động của vật: A. ) 2 10cos(10 π π += tx B. tx π 8cos10 = C. ) 2 10cos(20 π π += tx D. tx π 10cos10 = Câu 4: Trong dao động điều hoà: A. Vận tốc của vật dao động luôn hướng theo chiều chuyển động và có độ lớn tỉ lệ với li độ của vật. B. Gia tốc của vật dao động luông hướng về vò trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ nghòch với li độ của vật. C. Lực tác dụng gây ra chuyển động của vật dao động luôn hướng về vò trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ của vật. D. Cả A, B và C đúng. Câu 5: Độ lớn cực đại của các đại lượng: li độ x, vận tốc v và gia tốc a trong dao động điều hoà liên hệ với nhau bởi các công thức sau: A. v mas = ω .x mas ; B. a mas = 2 ω .x mas ; C. a mas = ω .v mas ; D. Cả A, B và C đúng. Câu 6*: Một vật dao động điều hồ theo trục Ox với biên độ A, tần số f. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian t o = 0 là lúc vật ở vị trí li độ x = 0 và theo chiều âm quỹ đạo. Li độ của vật. Li độ của vật được tính theo biểu thức: A. x = Acos(2πft + π/2); B. x = 2Acosft; C.x = Acos(2πft - π/2); D. x = Acos2πft; Câu 7: Gia tốc của một chất điểm dao động điều hoà có giá trò cực đại khi: A. Li độ cực đại. B. Li độ cực tiểu; C. Vận tốc cực đại. D. Vận tốc cực tiểu. Câu 8: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 4cos(5πt + π/6) (cm, s). Tần số dao dộng của vật là: A. 5H z ; B. 2H z ; C. 2,5H z ; D. Một giá trò khác. Câu 9: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 8cos(6πt + π/2) (cm, s). Chu kì dao dộng của vật là: A. 1/3 s; B. 3 s; C. 1,5 s; D. một giá trò khác. Câu 10 : Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos ) 3 ( π ω + t (cm, s). Gốc thời gian t = 0 đã chọn: A. Khi vật qua li độ x = 2 3A theo chiều dương qũi đạo. B. Khi vật qua vò trí có li độ x = 2 3A theo chiều âm qũi đạo. C. Khi vật qua li độ x = 2 A theo chiều dương qũi đạo. D. Khi vật qua li độ x = 2 A theo chiều âm qũi đạo. Câu 11: Một chất điểm dao động điều hoà trên q đạo trẳng dài 40cm. Biên độ dao động của vật là: A. 10cm B. 20cm C.40cm D. 80cm. Câu 12 : Một chất điểm dao động dọc theo trục 0x, phương trình dao động: x = 20cos 5t (x: cm; t: s). Vận tóc cực đại của chất điểm: A. 20 cm/s. B. 10cm/s. C. 1cm/s. D. một giá trò khác. Câu 13: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm 0, bán kính R = 2m và vận tốc v = 5 m/s. Hình chiếu của chất điểm M lên đường kính của đường tròng là: A. một dao động điều hoà với biên độ 1m và tần số góc 5 rad/s. B. một dao động điều hoà với biên độ 2m và tần số góc 2,5 rad/s. C. một dao động tuần hoàn có biên độ lớn nhất 50cm và tần số góc 10 rad/s. D. một dao động tuần hoàn có biên độ lớn nhất 4m và tần số góc 1,25 rad/s. Câu 14: Chọn câu sai. Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω , biên độ A. Ở li độ x vật có vận tốc v. Công thức liên hệ giữa các đại lượng đó là: A. 2 2 2 ω v xA += ; B. 2 2 2 ω v Ax −±= ; C. 22 xAv −±= ω ; D. 22 2 xA v − ±= ω Câu 15: Phương trình dao động của một vật dao dộng điều hào có dạng: x = 10cos(πt +π/6) (cm). Li độ x tại thời điểm t = 0.5s là: A. 5cm. B. -5cm. C. 10cm. D. -10cm. Câu 16: Một vật dao động điều hoà theo phương ngang với chu kì T = 2s. Vật đi qua vò trí cân bằng với vận tốc v 0 = π/10(m/s). Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật qua vò trí cân bằng theo chiều dương. Lấy π 2 = 10. Phương trình dao động điều hoà của vật là : -10 x(cm) 10 0 5 10 15 20 25 30 35 t(10 - 2 ) A. x = 2,5cos 4πt (cm) B. x = 10cos πt (cm) C. x = 10cos (πt – π/2) (cm) D. x = 10cos (πt + π/2) (cm). Câu 17: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 24 cm. Biết rằng trong thời gian 1/6 phút vật thực hiện được 20 dao động. Chọn t = 0 khi vật qua li độ x = - 6 cm theo chiều âm q đạo. Phương trình dao động của vật là: A. x = 12cos(4πt + π/3) (cm); B. x = 12cos(4πt + 2π/3) (cm); C. x = 12cos(4πt - π/3) (cm); D. x = 6cos(4πt + 2π/3) (cm); Câu 18: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình x = Acos( ) ϕω + t với A, ω là các hằng số dương. Gia tốc a biến đổi A. Sớm pha hơn li độ là 2 π .; B. Trễ pha so với li độ là 2 π . C. Ngược pha so với li độ.; D. Cùng pha so với li độ. Câu 19: Trong giao động điều hoà, vận tốc tức thời của vật biến đổi: A. Sớm pha hơn gia tốc là 4 π .; B. Lệch pha so với gia tốc là 2 π . C. Ngược pha so với gia tốc.; D. cùng pha so với gia tốc. Câu 20: Một vật dao động điều hoà với biên độ 10cm, tần số 0,5 Hz. Khi t = 0 vật qua vò trí li độ cực đại. Biểu thức vận tốc dao động điều hoà của vật là: A. v =10πsin(π t +π ) (cm).; B. v =10πsin(π t +π/2 ) (cm). C. v = - 10πcosπ t (cm).; D. v =10π sin(4π t +π/2 ) (cm). Câu 21: Một chất điểm dao động điều hoà trên một đường thẳng quanh vò trí cân bằng O vói chu kì T = 5 π s. Biết rằng khi t = 0 vật ở li độ x = -5 cm với vận tốc bằng không. Giá trò vận tốc cực đại là: A. 25 cm/s.; B. – 25 cm/s.; C. 50 cm/s.; D. – 50 cm/s. Câu 22: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình x =20 cos 5t (x đo bằng cm; t đo bằng s). Độ lớn vận tốc của chất điểm khi qua vò trí li độ x = 10 cm là: A. 50 3 cm/s.; B. 3 m/s.; C. 50 cm/s.; D. 10 3 m/s. Câu 23 : Một vật dao động điều hoà với phương trình: x =20 cos (2t - 3 π ) (cm). Ở thời điểm t = 4 π s: Vật có độ lớn vận tốc là A. 10 cm/s và đi theo chiều dương q đạo. B. 10 cm/s và đi theo chiều âm q đạo. A. 20 cm/s và đi theo chiều dương q đạo. A. 20 cm/s và đi theo chiều âm q đạo. Câu 24* : Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x =20 cos (2πt + 2 π ) (cm). Thời điểm vật qua vò trí cân bằng lần thứ ba là: A. 1/4 s.; B. 1/2 s.; C. 1 s.; D. 3/2 s. Câu 25*: Chọn câu trả lời đúng. Một vật dao động điều hoà với phương trình x =20 cos2πt (cm). Thời gian ngắn nhất vật đi từ vò trí li độ x = - 20 cm đến vi trí li độ x = 20 cm là: A. 0,5 s.; B. 1 s.; C. 2 s.; D. Một giá trò khác. BÀI TÂP 2 Câu 26: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với chu kì T. Vò trí cân bằng của chất điểm trùng với gốc toạ độ, khoảng thời gian ngắn nhất nó đi từ vò trí có li độ x = A đến vò trí có li độ x = A/2 là: A. T/6; B. T/4; C. T/3; D. T/2. Câu 27: Một vật dao động điều hoà với phương trình x =8cosπt (cm). vận tốc trung bình của vật đi từ vò trí cân bằng đến vò trí có li độ x = 8 cm là: A. 4 cm/s; B.8 cm/s; C.16 cm/s ; D. Một giá trò khác. Câu 28: Một vật dao động điều hoà: A. Khi đi từ vò trí cân bằng ra biên độ thì động năng tăng thế năng giảm. B. Khi đi từ vò trí cân bằng ra biên độ thì động năng giảm thế năng tăng. C. Khi đi từ vò trí biên về vò trí cân bằng thì động năng giảm thế năng tăng. D. Khi đi từ vò trí cân bằng ra biên thì cơ năng tăng và khi đi từ vò trí biên về vò trí cân bằng thì cơ năng giảm. Câu 29: Thế năng của một vật dao động điều hoà: A. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T. B. Bằng động năng của vật khi vật qua vò trí cách vò trí cân bằng A/2. C. Tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động. D. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2. Câu 30: Một chất điểm có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T = 5 π s. Biết năng lượng dao động của nó là 8mJ. Biên độ dao động của chất điểm là: A. 40cm B. 20cm. C. 4cm D. 2cm Câu 31: Một chất điểm dao động điều hoà trên một đoạn thẳng MN dài 50cm. Biết vận tốc của nó khi đi qua trung điểm của MN là 50 π cm/s. Tần số dao động của chất điểm là: A. 0,25H z B. 0,5H z C. 1H z D. 2H z Câu 32: Một vật dao động điều hoà trên trục 0x, thực hiện 5 dao động trong thời gian 2,5s vận tốc cực đại 40 π cm/s. Vò trí vật có thế năng bằng 1/3 lần động năng cách vò trí cân bằng: A. 5cm. B. 7,5cm. C. 10cm. D. 12,5cm. Câu 33: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 5cos(2 π t - π /2) (x:cm, t:s). Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng: A. 0,25s. B. 0,5s. C. 1s. D. 1,5s; Câu 34: Một chất điểm có khối lượng m = 200g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN dài 10cm với tần số f = 2,5 H z . Khi t = 0 chất điểm qua vò trí cân bằng theo chiều dương. Lấy π 2 = 10. Lực gây ra chuyển động của chất điểm ở thời điểm t = 1/6 s có độ lớn là: A. 125N B. 125 3 N C. 1,25N D. 1,25 3 N. Câu 35: Một vật có khối lượng m = 500g dao động điều hoà với chu kì 1s. Vận tốc của vật qua vò trí cân bằng v 0 =31,4 cm/s. Lấy π 2 = 10. Lực hồi phục cực đại tác dụng vào vật là: A. 1N B. 2N C. 0,2N D. 0,1N. Câu 36: Một chất điểm có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T = 5 π s. Biết năng lượng dao động của nó là E = 500mJ. Chọn t = 0 lúc vật qua vò trí có li độ x = 5cm theo chiều âm q đạo. Biểu thức động năng của chất điểm theo thời gian: A. ) 6 5 10(sin5,0 2 π += tE d (J) B. ) 3 10(sin5,0 2 π += tE d (J) C. ) 6 10(sin5,0 2 π += tE d (J) D. ) 6 5 10(sin5,0 2 π −= tE d (J) Câu 37 : Chọn câu trả lời sai. Một vật dao động điều hoà. Ở vò trí li độ x = A/2 thì: A. Động năng bằng thế năng. B. Thế năng bằng 1/3 động năng. C. Động năng bằng 3/4 cơ năng. D. Cơ năng bằng 4 lần thế năng. Câu 38 : Chu kì của con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng m, có độ biến dạng của lò xo khi vật qua vò trí cân bằng là l ∆ được tính bởi công thức: A. T = g l ∆ π 2 . B. T = α π sin 2 g l ∆ . C. T = g l ∆ π 2 1 . D. T = m k π 2 . Câu 39 : Một con lắc lò xo có khối lượng quả nặng 500 g dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Lấy 2 π = 10 . Độ cứng của lò xo là: A. 500 N/m. B. 50 N/m. C. 5 N/m. 0,5 N/m. Câu 40 : Một con lắc lò xo có khối lượng m = 1 kg và có độ cứng k = 100 N/m. Con lắc dao động điều hoà với biên độ bằng 0,2 m. Hỏi tốc độ của con lắc khi qua vò trí cân bằng? A. 0 m/s. B. 2m/s. C. 14 m/s. D. 20 m/s. BÀI TÂP 3 Câu 41: Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng m, lò xo có độ cứng k. Nếu tăng độ cứng của lò xo lên gấp hai lần và giảm khối lượng vật nặng đi một nửa thì tần số dao động của vật : A. Tăng 4 lần. B. Giảm 4 lần. C. Giảm 2 lần. D. tăng 2 lần. Câu 42: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Khi thay m bằng m , = 100 g thì chu kì của con lắc: A. 0,5 s. B. 1 s. C. 2 s. D. 4 s. Câu 43: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m =1 kg dao động điều hoà với biên độA = 20cm, vận tốc của vật khi qua li độ x = 10 cm là 3 m/s. Độ cứng của lò xo là: A. 1 N/m. B. 10 N/m. C. 100 N/m. D. một giá trò khác. Câu 44: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với vận tốc khi qua vò trí cân bằng là 2 m/s và cơ năng là 1 J. Khối lượng của quả nặng con lắc là: A. 100 g. B. 500 g. C. 1 kg. D. Không đủ dữ liệu để xác đònh. Câu 45: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều hoà lần lượt là 30 cm và 25 cm. Biên độ dao động của nó là : A. 10 cm. B. 5 cm. C. 2,5 cm. D. 20 cm. Câu 46: Một quả cầu có khối lượng m = 250 g được gắn vào đầu trên của một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 30 cm, độ cứng k = 100 N/m, đầu dưới của lò xo gắn vào điểm cố đònh. Lấy g = 10 m/s 2 . Chiều dài của lò xo khi vật ở vò trí cân bằng là: A. 27,5 cm. B. 30 cm. C. 32,5 CM. d. Một giá trò khác. Câu 47: Một lò xo độ cứng k = 100 N/m, chiều dài tự nhiên l 0 = 40 cm. Hệ được đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc α = 30 0 so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên cố đònh, đầu dưới gắn vật M có khối lượng m = 200 g. Lấy g = 10 m/s 2 . Chiều dài của lò xo khi vật ở vò trí cân bằng là: A. 44 cm. B. 42 cm. C. 41 cm. D. 40 cm. Câu 48: Một con lắc lò xo gồm vật nặng ù khối lượng m = 100 kg và lò xo có độ cứng k = 250 N/m. Kéo vật lệch khỏi vò trí cân bằng 4 cm rồi truyền cho nó vận tốc v = 1,5 m/s dọc trục lò xo thì vật dao động điều hoà với biên độ : A. 5 cm. B. 10 cm. C. 15 cm. D. 20 cm. Câu 49: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố đònh, đầu dưới gắn vật. Gọi độ giãn của lò xo khi vật ở vò trí cân bằng là l ∆ . Cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A ( A > l ∆ ). Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động là: A. F = kA. B. F = 0. C. F = k l ∆ . D. F = k(A - l ∆ ). Câu 50:Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc đang dao động điều hoà trên phương dọc trục của lò xo. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật: A. Luôn hướng cùng chiều chuyển động của vật nặng. B. Luôn hướng ngược chiều chuyển động của vật nặng. C. Luôn hướng về vò trí cân bằng. D. Luôn hướng ra xa khỏi vò trí cân bằng. Câu 51: Một lò xo có độ cứng k = 200 N/m đầu trên treo vào một điểm cố đònh, đầu dưới gắn vật nặng khối lượng m = 200 g. Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 4 cm. A. Lực hồi phục tác dụng lên vật khi vật qua vò trí thấp nhất triệt tiêu. B. Lực hồi phục tác dụng lên vật khi vật qua vò trí caonhất bằng 3 N. C. Lực đàn hồi của lò xo khi vật qua vò trí cân bằng triệt tiêu. D. Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi vật qua vò trí thấp nhất bằng 5 N. Câu 52: Một lò xo khối lượng không đáng kể độ cứng k = 20 N/m, đầu trên treo vào một điểm cố đònh, đầu dưới treo một vật khối lượng m = 200 kg. Cho vậtdao động điều hoà với phương trình: x = 10cos ( 3 π ω − t ) (cm). Độ lớn của lực đàn hồikhi vật có vận tốc 50 3 cm/s và ở phía dưới vò trí cân bằng là: A. 3N. B. 2N. C. 1N. D. Một kết quả khác. Câu 53: Một con lắc lò xo khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng. Treo quả cầu m 1 = 20 g vào đầu dưới của lò xo thì lò xo dài 41 cm, còn khi treo quả cầu m 2 = 50 g thì lò xo dài 42,5 cm. Lấy g = 10 m/s 2 . Chiều dài tự nhiên l 0 của lò xo là: A. 37,5 m. B. 38 cm. C. 40 cm. D. Một giá trò khác. Câu 54: Hai lò xo có độ cứng k 1 = 100 N/m và k 2 = 150 N/m. Độ cứng tương đương khi hai lò xo mắc nối tiếp là: A. 50 N/m. B. 60 N/m. C. 250 N/m. D. Một giá trò khác. Câu 55: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 50 cm, độ cứng k 0 = 100 N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài tự nhiên l 1 = 10 cm, l 2 = 40 cm. Khi mắc lò xo l 1 song song với l 2 thì độ cứng của hệ là: A. 500 N/m. B. 125 N/m. C. 625 N/m. D. Một kết quả khác. Câu 56: Hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k = 200 N/m. Mắc hai lò xo song song nhau rồi treo vật nặng khối lượng m = 400 g. Lấy 2 π = 10. Chu kì dao động tự do của hệ là: A. 2 s. B. 5 π s. C. 5 2 π s. D. 1 s. Câu 57: Hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k = 100 N/m.Mắc hai lò xo nối tiếp nhau rồi treo vật nặng khối lượng m = 500 g. Lấy 2 π = 10. Chu kì dao động tự do của hệ là: A. 2π s. B. 5 2 π s. C. 5 π s. D. 4 s. Câu 58: Khi gắn quả cầu m 1 vào một lò xo thì nó dao động với chu kì T 1 = 2,4 s, còn khi gắn quả m 2 vào lò xo trên thì chu kì là T 2 = 3,2 s. Gắn đồng thời quả m 1 , m 2 vào lò xo trên thì chu kì của nó bằng: A. 0,8 s. B. 2,8 s. C. 4 s. D. 5,6 s. Câu 59: Một lò xo có độ cứng k = 12 n/m. Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m 1 , m 2 và kích thích cho dao động điều hoà. Trong cùng một khoảng thời gian nếu con lắc lò xo có m 1 thực hiện được 8 dao động thì con lắc lò xo có m 2 thực hiện 4 dao động. Gắn đồng thời m 1 , m 2 vào lò xo trên thì chu kì dao động là 3 π . Khối lượng m 1 bằng: A. 200 g. B. 400 g. C. 600 g. D. 800 g. Câu 60: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 200 g đang dao động điều hoà . Vận tốc của vật khi qua vò trí cân bằng là 15π cm/s và gia tốc cực đại của vật là 6 m/s 2 . Lấy 2 π = 10. Độ cứng của lò xo là: A. 16 N/m. B. 32 N/m. C. 160 N/m. D. 320 N/m. Câu 61: Một lò xo khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng, đầu trên cố đònh, đầu dưới treo vật nặng khối lượng m = 0,4 kg. Kéo vật xuống dưới vò trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Khi đó vật dao động điều hoà theo phương trình: x =10 cos2πt (cm). Chọn t = 0 lúc buông vật. Lấy g = 2 π = 10 m/s 2 . Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn: A. 1,6 N. B. 16 N. C. 0,8 N. D. 8 N. Câu 62: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, đang dao động điều hoà. Cơ năng của vật nặng: A. Tỉ lệ nghòch với khối lượng m. B. Tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động. C. Tỉ lệ nghòch với độ cứng k. D. Tỉ lệ nghòch với bình phương tần số. Câu 63: Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng , đầu trên cố đònh, đầu dưới treo vật nặng khối lượng m = 0,2 kg. Kéo vật xuống dưới vò trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 1 m/s. Khi đó vật dao động điều hoà . Lấy g = 2 π = 10 m/s 2 . Năng lượng đã truyền cho vật là: A. 0,04 J. B. 0,1 J. C. 0,14 J. D. 0,28 J. Câu 64: Một con lắc lò xo đang dao động điều hoà theo phương trình: x = 10cos (2π t +π/2) (cm). Lấy g = 2 π = 10 m/s 2 . Quãng đường vật đi được trong thời gian t ∆ = 10 s là: A. 1m. B. 2m. C. 4m. D. 8m. BÀI TÂP 4 Câu 65: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m = 1 kg dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với vận tốc cực đại là 0,4 m/s.Khi vật đi qua vò trí x 0 = 25 cm thì động năng bằng thế năng của nó. Biết rằng độ biến dạng của lò xo lúc vật qua vò trí cân bằng là 5 cm. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là: A. 0 N. B. 0,8 N. C. 1,6 N. D. 2,4 N. Câu 66: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 200 N/m dao động điều hoà với bien độ 10 cm. Động năng của vật nặng ứng với li độ x =6 cm là: A. 0,08 J. B. 0,32 J. C. 0,64 J. D. Một giá trò khác. Câu 67: Tần số dao động điều hoà của con lắc đơn có chiều dài dây treo l tại đòa điểm có gia tốc trọng trường g được tính bởi công thức: A. g f 1 2 1 π = .B. g l f ∆ = π 2 . C. l g f π 2 1 = .D. l g f π 2 = Câu 68: Một con lắc đơn có sợi dây chiều dài l, vật nặng khối lượng m dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ tại nơi có g = 2 π = 10m/s 2 . Trong 3 phút vật thực hiện được 360 dao động. Chu kì dao động của con lắc đơn là: A. 0,5s B. 2s C. 0,25s D. 4s Câu 69: Một con lắc đơn có sợi dây chiều dài l, vật nặng khối lượng m dao động điều hoà với chu kì 2s, trên một cung tròn dai 6cm. Thời gian vật đi được 3cm kể từ vò trí cân bằng là: A. 0,25s B. 0,5s C. 1s D. 2s Câu 70: Một con lắc đơn có chiều dài dây 1m, dao động với biên độ góc nhỏ có chu kì 2s, cho π = 3,14. Con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng trường là: A. 9,7m/s 2 B. 107m/s 2 C. 9,867m/s 2 D. 10,27m/s 2 . Câu 71: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ có chu kì 2s ở nơi có g = 2 π m/s 2 . Chiều dài của dây treo con lắc là: A. 0,25cm B. 0,5m C. 2m D. 1m; Câu 72: Trong khoảng thời gian t, một con lắc có chiều dài dây l thực hiện được 50 dao động. Khi tăng chiều dài của dây lên 27cm thì củng trong khoảng thời gian đó con lắc thực hiện 40 dao dộng. Chiều dài dây con lắc : A. 48cm. B. 72cm. C. 96cm. D. 108cm. Câu 73: Trong dao động điều hoà của con lắc đơn, nếu giảm chiều dài dây treo l hai lần thì: A. Chu kì tăng 2 lần B. Chu kì giảm 2 lần. C. Chu kì giảm 2 lần. D. Chu kì không đổi. Câu 74: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 0 9 = α và chu kì T = s 10 π tại nơi có g = 10m/s 2 . Chọn t = 0 khi vật qua vò trí li độ góc 0 αα −= . Phương trình dao dộng của con lắc có dạng: A. )20cos( 20 π π α += t B. ) 2 3 20cos( 20 ππ α += t C. t20cos9 = α D. ) 2 20cos( 20 ππ α += t Câu 75: Một con lắc đơn dài l = 20 cm treo Tại một điểm cố dònh. Kéo con lắc khỏi phương thẳng dứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho con lắc một vận tốc bằng 14 cm/s theo phương vuông góc ví dây về vò trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều hoà, viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc. Chọn gốc toạ độ ở vò trí cân bằng, chiều dương hướng từ vò trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc truyền vận tốc. Cho gia tốc trọng trường g = 9.8 m/s 2 . A. ) 4 7cos(22 π += ts (cm). B. ) 4 3 7cos(22 π += ts (cm). C. ) 4 7cos(22 π −= ts (cm). D. ) 4 3 7cos(22 π −= ts (cm). Câu 76: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Khi pha dao động bằng 4 π thì gia tốc của vật là a = - 8 m/s 2 . Lấy 2 π = 10. Biên độ góc 0 α của vật là: A. 0,1 rad. B. 0,07 rad. C. 1 rad. D. Một giá trò khác. Câu 77: Con lắc đơn khi chiều dài dây treo l 1 dao động với biên độ góc nhỏ và chu kì T 1 = 2 s, còn khi chiều dài l 2 có chu kì dao động cũng tại nơiđó là T 2 = 1,6 s. Chu kì của con lắc có chiều dài l 1 – l 2 là: A. 2 s. B. 1,6 s. C. 1,2 s. D. 0,4 s. Câu 78: Một con lắc đơn có chu kì dao động tự do trên Trái Đất là T 0 . Đưa con lắc lên Mặt Trăng. Gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng 1/6 trên trái Đất. Chu kì con lắc đơn trên Mặt Trăng là T: A. T = 6 T 0 . B. T = T 0 /6. C. T = 0 6T . D. T = 6 0 T . Câu 79: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m dao động với chu kì T. Nếu tăng khối lượng vật thành 4m thì chu kì của vật là: A. 2T. B. 4T. C. T/2. D. Câu A, B, C đều sai. Câu 80: Chọn câu trả lời sai Vận tốc v 0 của con lắc đơn có vật nặng khối lượng m, chiều dài dây treo l, dao động với biên độ góc 0 α ≤ 10 0 , biên độ s 0 và tần số góc ω khi qua vò trí cân bằng có thể tính bằng công thức: A. )cos1(2 0 2 0 α −= glv . B. ω = 0 v l 0 α . C. v 0 = 0 ωα . D. )cos1(2 0 2 0 α −= mglv . Câu 81: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1,6 m, dao động với biên độ góc 0 α = 0,1 rad tại nơi có g = 10 m/s 2 . Vận tốc của vật nặng khi qua vò trí cân bằng là: A. ± 1,6 m/s. B. ± 0,2 m/s. C. ± 0,8 m/s. D. ± 0,4 m/s. Câu 82: Một con lắc đơn có dây treo dài 100 cm. Từ vò trí cân bằng kéo vật đến vò trí dây treo hợp với phương thẳng đứng 60 0 rồi truyền cho nó vận tốc 2 m/s. Khi đó vật dao động. Lấy g = 10 m/s 2 . Vận tốc của vật khi qua vò trí cân bằng có độ lớn là: A. 0,374 m/s. B. 3,74 m/s. C. 14 m/s. D. 1,4 m/s. Câu 83: Chọn câu trả lời đúng. Lực căng dây treo của con lắc đơn có khối lượng vật nặng m, chiều dài dây treo l, dao động với biên độ góc 0 α khi qua li độ góc α là: A. ).cos2cos3( 0 αατ −= mgl B. ).cos2cos3( 0 αατ −= mg C. ).cos3cos2( 0 αατ −= mg D. ).cos3cos2( 0 αατ −= mgl Câu 84: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 500 g, chiều dài l = 80 cm. Từ vò trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v = 2 m/s theo phương ngang. Lấy g = 10 m/s 2 . Lực căng dây khi vật qua vò trí cân bằng là: A. 2 N. B. 1,5 N. C. 0,75 N. D. Một giá trò khác. Câu 85: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 400g, chiều dài dây l = 50 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vò trí cân bằng một góc 60 0 rồi buông tay. Lấy g = 10 m/s 2 . Lực căng dây khi qua vò trí cao nhất là: A. 100 N. B. 20 N. C. 2 N. D. 1 N. Câu 86: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 0 α , cos 0 α = 0,75. Tỉ số lực căng dây cực đại và cực tiểu bằng min max τ τ có giá trò: A. 1,2. B. 2. C. 2,5. D. 4. Câu 87: hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là: l 1 = 49 cm, l 2 = 64 cm dao động với biên độ góc nhỏ tại cùng một nơi với cùng một năng lượng dao động. Biên độ góc của con lắc thứ nhất là 1 α = 4 0 , biên độ góc 2 α của con lắc thứ hai là: A. 4,57 0 . B. 4,0 0 . C. 3,5 0 . D. 3,06 0 . Câu 88: Một con lắc đơn có dây treo dài 50 cm, vật nặng khối lượng 400 g dao động với biên độ góc 0 α = 0.1 rad tại nơi có g = 10 m/s 2 . Động năng của con lắc khi qua vò trí cân bằng là: A. 50 mJ. B. 0,1 J. C. 0,5 J. D. 10 mJ. Câu 89: : Một con lắc đơn có dây treo dài 70 cm , vật nặng khối lượng 300 g, dao động với biên độ góc 0 α = 60 0 . Thế năng của con lắc khi qua vò trí li độ góc 0 α = 45 0 tại nơi có g = 10 m/s 2 là: A. 2,1 J. B. 1,05 J. C. 0,615 J. D. 1,819 J. Câu 90: Chọn câu trả lời đúng. Một con lắc đơn gồm quả cầu khối lượng m treo vào một sợi dây dài l = 40 cm. Con lắc đang đứng yên ở vò trí cân bằng được truyền vận tốc v 0 = 1,6 m/s. Lấy g = 10 m/s 2 . Độ cao lớn nhất mà con lắc đạt được so với vò trí cân bằng là: A. 1,28 cm. B. 12,8 cm. C. 27,2 cm. D. 2,72 cm. Phần: TỔNG HP DAO ĐỘNG – CỘNG HƯỞNG DAO ĐỘNG A. Lý thuyết I. Tổng hợp dao động 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số Giả sử một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số: )cos( 111 ϕω += tAx và )cos( 222 ϕω += tAx Dao động tổng hợp là: x = x 1 + x 2 = Acos(ωt + ϕ) Trong đó: A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2 A 1 A 2 cos (ϕ 2 -ϕ 1 ) tgϕ = 2211 2211 coscos sinsin ϕϕ ϕϕ AA AA + + 2. nh hưởng của độ lệch pha Nếu hai dao động thành phần: * Cùng pha πϕ k2 =∆ thì: A = A 1 + A 2 ; ϕ = ϕ 1 = ϕ 2 * Ngược pha πϕ )12( +=∆ k thì: + A = A 1 - A 2 ; ϕ = ϕ 1 nếu A 1 > A 2 + A = A 2 - A 1 ; ϕ = ϕ 2 nếu A 2 > A 1 * Lệch pha nhau bất kì thì: 2121 AAAAA +≤≤− 3. Tổng hợp n dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số Giả sử một vật thực hiện đồng thời n dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số: )cos( 111 ϕω += tAx )cos( 222 ϕω += tAx ……… )cos( nnn tAx ϕω += Dao động tổng hợp là: x = x 1 + x 2 + ……+x n = Acos(ωt + ϕ) Trong đó: + Thành phần trên 0x: A x = A 1 cosφ 1 + A 2 cosφ 2 + …. + A n cosφ n + Thành phần trên 0y: A y = A 1 sinφ 1 + A 2 sinφ 2 + …. + A n sinφ n Suy ra A = 22 yx AA + ; tg x y A A = ϕ . II. Các loại dao động: 1. Dao động tự do: + Dao động tự do là dao động có chu kì hay tần số chỉ phụ thụôc vào đặc tính của hệ dao động , không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài. + Khi vật dao động tự do biên độ và tần số riêng không đổi 2. Dao động tắt dần: * Đònh nghóa: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. * Nguyên nhân: + Do lực ma sát hay lực cản của môi trường. Các lực này luôn ngựơc chiều chuyển động, nên sinh công âm làm giảm cơ năng của vật dao động. Các lực này càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh. * Ứng dụng: + Có lợi: bộ phận giảm xóc ôtô, xe máy, bộ phận đóng cửa tự động…… + Có hại: quả lắc đồng hồ……… 3. Sự duy trì dao động * Đònh nghóa: Dao động được duy trì bằng cách giử cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng gọi là dao động duy trì. * Điều kiện để duy trì dao động: Phải tác dụng một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có dạng: F n = H cos(ωt + ϕ). Trong đó: H. biên độ ngoại lực; ω = 2 π f. tần số góc của ngoại lực. f. tần sớ ngoại lực. 4. Dao động cưỡng bức: * Đònh nghóa: là dao động của hệ dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn, có dạng: F n = H cos(ωt + ϕ). * Đặc điểm: + Hệ dao động có tần số bằng tần số f của ngoại lực. + Có biên độ không đổi và phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực và quan hệ giữa tần số f của ngoại lực với tần số riêng f 0 . + Nếu ngoại lực được duy trì lâu dài thì dao động cưỡng bức củng được duy trì lâu dài với tần số f. 5. Sự cộng hưởng dao động : a) Đònh nghóa: Cộng hưởng dao động là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đột ngột đến giá trò cực đại khi tần số của ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động. - Điều kiện cộng hưỡng: f = f 0 mas AA =⇒ Trong đó: f. tần số của ngoại lực cưỡng bức; f 0 . tần số riêng của hệ dao động. A. biên độ của dao động cưỡng bức. b) Đặc điểm: - Biên độ công hưỡng dao động phụthuộc vào lực ma sát của môi trường. - Biên độ cộng hưỡng dao động lớn khi lực ma sát của môi trường nhỏ (cộng hưỡng nhọn) và ngược lại (cộng hưỡng từ). B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 91: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà: A. cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ là một dao động điêu hoà cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ. B. cùng phương, cùng tần số là một dao động cùng phương, cùng tần số . C. cùng phương, cùng tần số, cùng tần số và cùng pha ban đầu là một dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng tần số và cùng pha ban. D. Cả A, B, C đúng. Câu 92: Chọn câu sai. : Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà phương, cùng tần số là một dao động cùng phương, cùng tần số và có biên độ thoả mản: A. Nếu hai dao động thành phần cùng pha thì A = A 1 + A 2 . B. Nếu hai dao động thành phần ngược pha thì A = A 1 - A 2 . C. Nếu hai dao động thành phần vuông pha thì A = 2 2 2 1 AA + . D. Nếu hai dao động thành phần cùng biên độ A 0 và lệch pha nhau 120 0 thì biên độ dao động tổng hợp A = A 0 . Câu 93: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình: x 1 = Acos ) 3 ( π ω − t và x 2 = Acos ) 3 2 .( π ω + t . Hai dao động này có: A . cùng pha. B. ngược pha. C. lệch pha 3 π . D. lệch pha 4 π . Câu 94: Hai DĐĐH có phương trình: x 1 = 6cos ) 6 .3( π π + t (cm) và x 2 = 8sin ) 3 .3( π π + t (cm): A. Dao động thứ nhất trể pha hơn dao động thứ hai một góc 6 π . B. Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai một góc 3 2 π . C. Dao động thứ nhất trể pha hơn dao động thứ hai một góc 3 2 π . D. Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai một góc 6 π . Câu 95: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động thành phần: x 1 = 5cos ) 3 .2( π π + t (cm),và x 2 = 5cos ) 3 .2( π π + t (cm). Phương trình của dao động tổng hợp: A. x = 10cos ) 3 .2( π π + t (cm). B. 0 C. x = 10cos ) 3 2 .4( π π + t (cm) D. x 2 = 10cos ) 3 2 .2( π π + t (cm). Câu 96: : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x 1 = 15cos π t (cm) và x 2 = 20sin π t (cm). Biên độ của dao động tổng hợp: A. 5 cm B. 15cm C. 35cm D. 25cm. Câu 97: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x 1 = 12cos ) 4 3( π π + t t (cm) và x 2 = 16cos ) 4 .3( π π − t (cm). Biên độ của dao động tổng hợp: A. 4 cm B. 20 cm C. 28 cm D. 2 cm. . của đường tròng. Gọi P là hìng chiếu của M xuống trục 0x: x = )cos(0 ϕω += tAP + Gia tốc hướng tâm của chất điểm M : ra M  . ω −= + Gia tốc của điểm