Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi ,đáp án đề thi thử đại học, cao đẳng các môn giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHCLN1NMHC2012ư2013 Mụn:Toỏn12.Khi A. Thigianlmbi:150phỳt(Khụngkthigiangiao) A.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(8,0im) Cõu I(2,5im)Chohms: 3 3 2y x mx = - + ( ) 1 , m là tham số thực. 1)Khosỏtsbinthiờnvvthhms ( ) 1 khi 1m = 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số ( ) 1 có tiptuyntovingthng : 7 0d x y + + = gúc a ,bit 1 cos 26 a = . CõuII(2,5im)1)Giiphngtrỡnh: 4 3 4cos2 8sin 1 sin 2 cos 2 sin 2 x x x x x - - = + 2) Giihphngtrỡnh: ( ) 3 3 2 2 4 16 1 5 1 x y y x y x ỡ + = + ù ớ + = + ù ợ ( , )x y ẻ R . CõuIII(1,0im)Tớnh giihn : 3 2 2 2 6 4 lim 4 x x x L x đ - - + = - CõuIV.(1,0im)Chohỡnhlpphng 1 1 1 1 .ABCD A B C D códicnhbng 3 vim Mthuccnh 1 CC saocho 2CM = .Mtphng ( ) a iqua ,A M vsongsomgvi BD chiakhilpphngthnhhai khiadin.Tớnhthtớchhaikhiadinú. CõuV.(1,0im)Chocỏcsthc , ,x y z thomón 2 2 2 3x y z + + = .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc: 2 2 3 7 5 5 7 3F x y y z z x = + + + + + B.PHNRIấNG (2,0im).Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1 hoc2) 1.TheochngtrỡnhChun CõuVIa.(1,0 im)TrongmtphngvihtoOxy cho hai điểm ( ) ( ) 21 , 1 3A B - - và hai đường thẳng 1 2 : 3 0 : 5 16 0.d x y d x y + + = - - = Tìm toạ độ các điểm ,C D lần lượt thuộc 1 2 ,d d sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. CõuVIIa.(1,0 im)Tớnhtng: 2 1 2 2 2 3 2 2012 2012 2012 2012 2012 1 2 3 2012S C C C C = + + + + L 2.TheochngtrỡnhNõngcao CõuVIb.(1,0 im)TrongmtphnghtoOxy choelớp ( ) 2 2 : 1 9 4 x y E + = và các điểm ( ) 30A - ; ( ) 10I - .Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc ( ) E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC CõuVIIB:(1,0im):Tớnhtng: 0 1 2 2012 2012 2012 2012 2012 1 2 3 2013 C C C C T = + + + + L ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưHT ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Ghichỳ : ưThớsinhkhụngcsdngbtctiliugỡ! ưCỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm! chớnhthc (thigm01trang) www.VNMATH.com TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC PNTHITHIHCNM2012ư2013LN1 MễNTONKHIA (ỏpỏngm5trang) Cõu Nidungtrỡnhby im I(2,0) 1.(1,50im) Khi 1m = hms(1)cúdng 3 3 2y x x = - + a)Tpxỏcnh D = Ă b)Sbinthiờn +)Chiubinthiờn: 2 ' 3 3y x = - , ' 0 1y x = = .Khiúxộtduca 'y : + + ư 0 0 1ư1 + Ơ ư Ơ y x hmsngbintrờnkhong ( ) ( ) 1 , 1 -Ơ - + Ơ vnghchbintrờnkhong ( ) 11 - . 0,50 +)Cctr:hmstcciti 1, 4 CD x y = - = Hmstcctiuti 1, 0 CT x y = = +)Giihn: 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 lim lim 1 lim lim 1 x x x x y x y x x x x x đ-Ơ đ-Ơ đ+Ơ đ+Ơ ổ ử ổ ử = - + = -Ơ = - + = +Ơ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 +)Bngbinthiờn: : x -Ơ ư1 1 +Ơ y' + 0 - 0 + y 4 +Ơ -Ơ 0 0,25 c)th: 3 0 3 2 0 1, 2y x x x x = - + = = = - ,suyrathhmscttrcOxtiOx ticỏcim ( ) ( ) 10 , 20 - '' 0 6 0 0y x x = = = ị thhmsnhnim ( ) 02 lmimun. 0,50 1 ư1 4 x 0 y www.VNMATH.com 2.(1,0 im) Gi k lhsgúccatiptuyn ị tiptuyn cúVTPT ( ) 1 1n k = - r ngthng : 7 0d x y + + = tiptuyn cúVTPT ( ) 2 11n = r 0,25 Tacú ( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 1 cos cos , 26 2 1 n n k n n n n k ì - a = = = + r r r r r r 2 3 2 12 26 12 0 2 3 k k k k - + = = = 0,25 YCBTthomón ớtnhtmttronghaiphngtrỡnhsaucúnghim: , 2 2 , 2 2 3 3 2 1 2 1 3 3 0 2 2 2 2 2 2 9 2 9 2 3 3 0 3 3 9 9 m m y x m x m m y x m x + + ộ ộ ộ ộ = - = = ờ ờ ờ ờ ờ ờ ờ ờ + + ờ ờ ờ ờ = - = = ờ ờ ờ ờ ở ở ở ở 1 2 2 9 m m ộ - ờ ờ ờ - ờ ở 1 2 m - 0,25 Vythcútiptuyntovingthng : 7 0d x y + + = gúc a ,cú 1 cos 26 a = . thỡ 1 2 m - 0,25 II(2,5) 1.(1,25 im).Giiphngtrỡnh: 4 3 4cos2 8sin 1 sin 2 cos 2 sin 2 x x x x x - - = + Đ/k ( ) sin 2 cos 2 0 8 2 sin 2 0 2 x l x x l x x l p p p ỡ ạ - + ù + ạ ỡ ù ẻ ớ ớ ạ ợ ù ạ ù ợ Z 0,25 ta có: 2 4 1 cos 2 8sin 8 3 4cos 2 cos 4 2 x x x x - ổ ử = = = - + ỗ ữ ố ứ L Phương trình ( ) 3 4cos2 3 4cos 2 cos4 1 sin 2 cos2 sin 2 x x x x x x - - - + = + ( ) cos 4 1 sin 2 cos 2 0,sin 2 0 sin 2 cos 2 sin 2 x do x x x x x x - = + ạ ạ + 0,50 ( ) ( ) 1 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 0 sin 2 x x x x x x - - = + = ( ) ( ) cos2 0 sin 2 cos 2 0 2 2 4 2 x x x loai x k x k k p p p p = + = = + = + ẻ Â 0,25 Vậy phương trình có một họ nghiệm ( ) 4 2 x k k p p = + ẻ Z 0,25 2.(1,25im).Giihphngtrỡnh: ( ) 3 3 2 2 4 16 1 5 1 x y y x y x ỡ + = + ù ớ + = + ù ợ ( , )x y ẻ R . Vitlihphngtrỡnh: ( ) 3 3 2 2 4 4 0(*) 5 4(**) x y x y y x ỡ + - - = ù ớ - = ù ợ Thay ( ) ** vo ( ) * tac: ( ) ( ) 3 2 2 3 3 2 2 5 4 0 21 5 4 0x y x y x y x x y xy + - - - = - - = 0,25 www.VNMATH.com ( ) 2 2 1 4 21 5 4 0 0 3 7 x x xy y x x y x y - - = = = - = 0,25 ã 0x = thvo ( ) ** tac 2 4 2y y = = ã 1 3 x y = - thvo ( ) ** tac 2 2 2 3 1 5 4 9 3 1 9 y x y y y y x = ị = - ộ - = = ờ = - ị = ở ã 4 7 x y = - thvo ( ) ** tac 2 2 2 80 31 4 4 49 49 y y y - = - = Vụnghim 0,50 Vyhphngtrỡnh óchocú4nghiml: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 , 1 3 , 13x y = - - 0,25 III(1) Tớnh giihn : 3 2 2 2 6 4 lim 4 x x x L x đ - - + = - 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 4 6 2 4 2 lim lim lim 4 4 4 x x x x x x x L x x x đ đ đ - - + - + - - + - = = - - - - 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 2 2 2 23 3 6 2 4 2 lim lim 4 6 2 4 4 2 4 4 x x x x x x x x x đ đ - - + - = - ổ ử - - + - + + + + ỗ ữ ố ứ 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 23 3 1 1 lim lim 2 6 2 4 2 4 4 x x x x x x đ đ - = - + - + + + + + 1 1 7 16 12 48 = - - = - 0,25 Vygiihnóchobng 7 48 - 0,25 IV(1) Chohỡnhlpphng 1 1 1 1 .ABCD A B C D códicnhbng 3 Dngthitdincamtphngiqua ,A Mvsongsongvi BD . Gi 1 1 1 1 1 , ,O AC BD O A C B D I AM OO = ầ = ầ = ầ . Trong mt phng ( ) 1 1 BDD B qua I kngthngsongsongvi BD ct 1 1 ,BB DD lnltti ,K N.Khiú AKMN lthit dincndng. 0,25 t 1 1 1 1 1 . . 2 . 1A BCMK A DCMN ABCD A B C D V V V V V V = + ị = - . Tacú: 1 1 1 2 2 OI AO DN BK OI CM CM AC = = ị = = = = 0,25 Hỡnhchúp .A BCMK cúchiucaol 3AB = ,ỏylhỡnhthang BCMK .Suyra: ( ) 3 . . 1 1 3 9 . . 3 3 2 6 2 A BCMK BCMK BC BK CM V AB S AB + = = = = . Tngt . 9 2 A DCMN V = 0,25 Vy 3 1 2 9 9 9 3 9 18 2 2 V V = + = ị = - = (vtt) 0,25 V(1,0) Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc: 2 2 3 7 5 5 7 3F x y y z z x = + + + + + pdngbtngthcBuưnhiưaưcpưxkitacú ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 6 12 18 2 2 18 2 2 3F x y z x y z x x ộ ự ộ ự ộ ự Ê + + Ê + + = + - ở ỷ ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ 0,25 Xộthms ( ) ( ) 2 2 2 2 3f x x x = + - trờnminxỏcnh 3 3x - Ê Ê ( ) ( ) ( ) ( ) ' 2 4 2 3 3 2 3 x f x x x x = - " ẻ - - 0,25 www.VNMATH.com ( ) ' 0f x = trờn ( ) 3 3 - 0 1 x x = ộ ờ = ở ( ) ( ) ( ) 3 3, 0 2 6, 1 5f f f = = = 0,25 ( ) 2 3 3 max 5 18.5 90 3 10f x F F ộ ự - ở ỷ ị = ị Ê = ị Ê dubngkhi 1x y z = = = Vy max 3 10 1F x y z = = = = 0,25 6a(1,0) T Tim toạ độ các điểm ,C D lần lượt thuộc 1 2 ,d d sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Do tứ giỏc ABCD là hình bình hành nên ta có ( ) ( ) 3 34 * 4 D C D C x x CD BA y y - = ỡ = = ị ớ - = ợ uuur uuur 0,25 Mặt khác : ( ) 1 2 3 0 ** 5 16 0 C C D D x yC d D d x y + + = ẻ ỡ ỡ ị ớ ớ ẻ - - = ợ ợ 0,25 Từ (*) và (**) ta giải được 3 6 6 2 C D C D x x y y = = ỡ ỡ ớ ớ = - = - ợ ợ ta có ( ) ( ) 34 , 4 3BA BC = = - uuur uuur cho nên hai véc tơ ,BA BC uuur uuur không cùng phương ,tức là 4 điểm , , ,A B C D không thẳng hàng ,hay tứ giác ABCD là hình bình hành. 0,25 .Đáp số ( ) ( ) 3 6 , 6 2C D - - 0,25 7a(1,0) Tớnhtng: 2 1 2 2 2 3 2 2012 2012 2012 2012 2012 1 2 3 2012S C C C C = + + + + L ( ) ( ) 2 2012 2012 2012 2012 1 1 1 1, 2, .,2012 k k k k k C k k C k k C kC k ộ ự = - + = - + " = ở ỷ 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2012 2010 2011 2012! 2012! 1 2012(2011 ) 1, 2 ,2012 ! 2012 ! ! 2012 ! k k k k C k k k C C k k k k k - - = - + = + " = - - 0,25 Tú ( ) ( ) 0 1 2010 0 1 2011 2010 2010 2010 2011 2011 2011 2012 2011S C C C C C C ộ ự = + + + + + + + ở ỷ L L = ( ) ( ) ( ) 2010 2011 2010 2011 2010 2012 2011 1 1 1 1 2012 2011.2 2 2012.2013.2 ộ ự + + + = + = ở ỷ 0,25 ỏps: 2010 2012.2013.2S = 0,25 6b(1,0) Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc ( ) E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có 2IA = ị Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có pt: ( ) 2 2 1 4x y + + = 0,25 Toạ độ các điểm ,B C cần tìm là nghiệm của hệ pt: ( ) 2 2 2 2 1 4 1 9 4 x y x y ỡ + + = ù ớ + = ù ợ 0,25 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 4 1 4 3 3 5 18 9 0 5 x y x y x x x x ỡ + + = ỡ + + = ù ù ớ ớ = - = - + + = ù ù ợ ợ ã 3 0x y B A C A = - ị = ị (loại) ã 3 4 6 3 4 6 3 4 6 , 5 5 5 5 5 5 x y B C ổ ử ổ ử = - ị = ị - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ m 0,25 0,25 www.VNMATH.com 7b(1,0đ) Tính tổng : 0 1 2 2012 2012 2012 2012 2012 1 2 3 2013 C C C C T = + + + + L ( ) ( ) ( ) 1 2012 2013 2012! ! 2012 ! 1 2013! 1 1 1 2013 2013 1 ! 2013 1 ! k k k k C C k k k k + - = = × = × + + é ù + - + ë û 0,1, 2,3, .,2012 k " = 0,50 ( ) ( ) 2013 2013 1 2 2013 0 2013 2013 2013 2013 1 1 2 1 1 1 2013 2013 2013 T C C C C - é ù Þ = + + + = + - = ë û L 0,25 Đáp số 2013 2 1 2013 T - = 0,25 Lưu ý khi chấm bài: Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. Hết www.VNMATH.com . 2 011 2 011 2 011 2 012 2 011 S C C C C C C ộ ự = + + + + + + + ở ỷ L L = ( ) ( ) ( ) 2 010 2 011 2 010 2 011 2 010 2 012 2 011 1 1 1 1 2 012 2 011 .2 2 2 012 .2 013 .2 ộ ự +. 2 012 2 012 2 012 2 012 1 1 1 1, 2,...,2 012 k k k k k C k k C k k C kC k ộ ự = - + = - + " = ở ỷ 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 012 2 010 2 011 2 012 ! 2 012 ! 1 2 012 (2 011
