SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019 Môn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Thực phép tính:  28(a  2) , với a  Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  x đồ thị hàm số y  x  Rút gọn biểu thức: Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x  x  m   , với m tham số Giải phương trình với m  Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x13  x23  x1 x2  4(m  m2 ) Câu (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người thợ làm cơng việc ngày xong Mỗi ngày, lượng cơng việc người thứ hai làm nhiều gấp ba lần lượng công việc người thứ Hỏi làm người làm xong cơng việc ngày ? Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ), hai đường kính AB CD vng góc với E điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B C), tiếp tuyến đường tròn ( O; R ) E cắt đường thẳng AB I Gọi F giao điểm DE AB, K điểm thuộc đường thẳng IE cho KF vng góc với AB a Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp �  ODF � b Chứng minh OKF c Chứng minh DE.DF  R � �  45o d Gọi M giao điểm OK với CF, tính tan MDC EIB Câu (0,5 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z �1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  2019  2 x y z xy  yz  zx - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Câu (2,0đ) Câu (2,0đ) Nội dung   2.3  3.2    Với a  , ta có: 28(a  2)  4(a  2)  a    a   Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: x  x  � x  3x   Giải phương trình x1  1; x2  Với x  y  12  Với x  y  22  Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị (1; 1) (2; 4) Với m  , ta có phương trình: x0 � x  x  � x( x  2)  � � x  2 � Vậy với m  , phương trình có tập nghiệm S   0; 2 Phương trình x  x  m   Xét  '   (m  1)   m Phương trình có hai nghiệm phân biệt � '  � m  Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: �x1  x2  2 � �x1 x2  m  Theo đề bài: x13  x23  x1x2  4(m  m ) � ( x1  x2 )3  x1 x2 ( x1  x2 )  x1 x2  4(m  m ) Điểm 0.5 0.5 1.0 0.5 1.5 � (2)3  3( m  1).(2)  6( m  1)  4( m  m ) � 8  6m   6m   4( m  m ) � 8  4(m  m ) Câu (2,0đ) � m2  m   Giải phương trình được: m1  1 (TMĐK), m2  (loại) Vậy m  1 giá trị cần tìm Gọi thời gian người thợ thứ người thợ thứ hai làm xong việc x (ngày) y (ngày) ĐK: x, y > Mỗi ngày: người thứ làm công việc, người thứ hai làm x 1 công việc, hai người làm công việc y 2.0 1   (1) x y Vì ngày, lượng công việc người thứ hai làm nhiều gấp ba lần lượng công việc người thứ nên ta có phương trình:  (2) y x Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: �1 1 �1 �4   �x  y  � �x  �x  36 � �x x � �� �� �� � �y  12 �1  �1  �1  � � � �y x �y x �y x Ta có phương trình: Vậy làm người thợ thứ cần 36 ngày, người thợ thứ hai cần 12 ngày để làm xong công việc Câu (3,5đ) 0.25 a b Tứ giác OKEF có: �  90o (EK tiếp tuyến (O)) OEK �  90o (KF  AB) OFK �  OEK �  90o � OEK � OKEF tứ giác nội tiếp OKEF tứ giác nội tiếp �1  E �1 �K  ODE cân O (OD = OE = R) � E �1 � ODF �1  ODF � (đpcm) Do K 0.75 0.75 c �  90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Ta có DEC  DOF  DEC có: � chung ; DOF �  DEC �  90o ODF �  DOF  DEC (g-g) DO DF �  DE DC � DE.DF  DO.DC  R.2R  2R �  45o � EOB �  45o Ta có: EIB � E điểm cung BC � � DF tia phân giác ODB Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta có: OF OD  FB BD OF FB OF  FB OB �    OD BD OD  BD OD  BD OF R �    1 R R  R 1 (Vì  OBD vng cân O nên BD  OB  R ) � OF  R d   1 �1  K �1 (  ODF) � Dễ thấy C � OCKF tứ giác nội tiếp �  COF �  180 o � CKF �  90 o � CKF � OCKF hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) � M trung điểm CF Vẽ MH  OC � H trung điểm OC � HM đường trung bình  COF R � HM  OF   1.0  1 Lại có HD = OH + OD = Câu (0,5đ) 0.75 R   HM R  1 �  tan MDH � � tan MDC   : R HD 2 2019 P  2 x y z xy  yz  zx 1 2017     2 x y z xy  yz  zx xy  yz  zx xy  yz  zx Ta có: (a  b  c )  3(ab  bc  ca )  a  b  c  ab  bc  ca  � (a  b)  (b  c)  (c  a ) � � ��0 � 3(ab  bc  ca ) �(a  b  c ) 1.0 Dấu “=” xảy � a  b  c Với a, b, c  , áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: a  b  c �3 abc 1 1   �3 a b c abc   �1 1 � �  a  b  c  �   ��3 abc 3 9 abc �a b c � 1 �   � a b c a bc Dấu “=” xảy � a  b  c Với x  y  z �1 , áp dụng kết trên, ta có: 1   2 x y z xy  yz  zx xy  yz  zx 9 �2  �2 9 2 x  y  z  2( xy  yz  zx ) ( x  y  z ) 2017 6051 6051 6051  � �  6051 xy  yz  zx 3( xy  yz  zx ) ( x  y  z )  P 6051 6060 Dấu “=” xảy � x  y  z  Vậy P  6060 � x  y  z  ...  , ta có phương trình: x0 � x  x  � x( x  2)  � � x  2 � Vậy với m  , phương trình có tập nghiệm S   0; 2 Phương trình x  x  m   Xét  '   (m  1)   m Phương trình có hai... người thứ nên ta có phương trình:  (2) y x Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: �1 1 �1 �4   �x  y  � �x  �x  36 � �x x � �� �� �� � �y  12 �1  �1  �1  � � � �y x �y x �y x Ta có phương trình:... chắn nửa đường tròn) Ta có DEC  DOF  DEC có: � chung ; DOF �  DEC �  90o ODF �  DOF  DEC (g-g) DO DF �  DE DC � DE.DF  DO.DC  R.2R  2R �  45o � EOB �  45o Ta có: EIB � E điểm cung BC