Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng các môn giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
TRUNG TÂM LUYN THI I HC THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TRNG CN TH Môn thi: TOÁN; khi A Thi gian làm bài: 180 phút, không k phát đ PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7 đim) Câu I (2 đim) Cho hàm s 13 3 xxy (1) 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s (1). 2. nh m đ phng trình sau có 4 nghim thc phân bit: mmxx 33 3 3 Câu II (2 đim) 1. Gii phng trình: 22 4 4 (2 sin 2 )(2cos cos ) cot 1 2sin x xx x x 2. Gii h phng trình: 22 2 50 (, ) 2510 xy xy x y xy xy y y Câu III (1 đim) Tính 2 cos 8 sin 2 cos2 2 x dx xx Câu IV (1 đim) Cho hình chóp S.ABC có mt phng (SAC) vuông góc vi mt phng (ABC), ,2SA AB a AC a và 0 90 .ASC ABC Tính th tích khi chóp S.ABC và cosin ca góc gia hai mt phng (SAB), (SBC). Câu V (1 đim) Cho ba s thc dng a, b, c tha mãn: a.b.c = 1. Tìm giá tr ln nht ca biu thc: ab bc ca T ababbcbccaca PHN T CHN (3 đim) - Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A. Theo chng trình Chun Câu VI.a (2 đim) 1. Trong mt phng ta đ Oxy , cho hai đim (4; 1), ( 3; 2)AB và đng thng :3 4 42 0xy . Vit phng trình đng tròn ()C đi qua hai đim ,A B và tip xúc vi đng thng . 2. Trong không gian ta đ Oxyz, cho bn đim A(6; 6; 6), B(4; 4; 4), C( 2; 10; 2) và S(2; 2; 6). Chng minh O, A, B, C là bn đnh ca mt hình thoi và hình chiu vuông góc ca S trên mt phng (OABC) trùng vi tâm I ca OABC. Tính khong cách gia hai đng thng SO và AC. Câu VII.a (1 đim) Gii phng trình: 2 33 (2 1)log (4 9)log 14 0xxxx B. Theo chng trình Nâng cao Câu VI.b (2 đim) 1. Trong mt phng ta đ Oxy , cho hình thoi ABCD có A(1; 0), B(3; 2) và 0 120 .ABC Xác đnh ta đ hai đnh C và .D 2. Trong không gian ta đ Oxyz, cho ba đim A, B, C ln lt di đng trên các tia Ox, Oy và Oz sao cho mt phng (ABC) không đi qua O và luôn đi qua đim M(1; 2; 3). Xác đnh ta đ các đim A, B, C đ th tích khi t din OABC đt giá tr nh nht. Câu VII.b (1 đim) www.VNMATH.com Gii h phng trình: 22 2 33 33279 (, ) log ( 1) log ( 1) 1 xy x y xy xy xy ---------------Ht--------------- Thí sinh không đc s dng tài liu. Cán b coi thi không gii thích gì thêm. H và tên thí sinh:…………………………………………… S báo danh…………… ÁP ÁN – THANG IM Môn thi: TOÁN; khi: A Câu áp án im 1. (1,0 đim) Tp xác đnh: D = S bin thiên: - Chiu bin thiên: 22 '3 3,'0 3 30 1,(1)3,(1) 1yx y x x y y 0,25 Hàm s đng bin trên mi khong (; 1) và (1; +), nghch bin trên khong (1; 1) - Cc tr: + Hàm s đt cc tiu ti x = 1 và y CT = y(1) = 1; + Hàm s đt cc đi ti x = -1 và y C = y(-1) = 3. - Gii hn: xx lim , lim 0,25 Bng bin thiên: 0,25 '' 6 , '' 0 6 0 0, (0) 1yxy x xy đim un I(0; 1) th: đi qua các đim (2; 1), (2; 3) và nhn đim un I(0; 1) là tâm đi xng. 0,25 2. (1,0 đim) Phng trình đã cho là phng trình hoành đ giao đim gia đ th (C’) ca hàm s: 13 3 xxy và đng thng (d): 13 3 mmy ((d) cùng phng vi trc hoành) Xét hàm s: 13 3 xxy , ta có: + Hàm s là mt hàm chn nên (C’) nhn trc Oy làm trc đi xng, đng thi 0x thì 3 3 31 31 y xxxx 0,25 I (2,0 đim) T đó (C’) đc suy t (C) nh hình bên: 0,25 1 y’(x) y(x) + 1 0 0 + + 3 1 + x y 0 1 2 1 2 1 1 3 x y 1 1 1 3 (d) www.VNMATH.com + Da vào đ th (C’) ta suy ra điu kin ca m đ phng trình đã cho có 4 nghim phân bit là: 3 3 3 23 30 1311 03 320 1 m mm mm m mm m 0,5 1. (1,0 đim) 1) K: ,xkk Vi K trên phng trình đã cho tng đng vi: 44 22 222 1 cos sin (2 sin 2 )(cos cos ) 2 11 1 sin 2 (2 sin 2 )(cos cos ) 22 x xxxx x xx x +=- - Û- = - - 0,25 222 2 2 1 2 sin 2 2(2 sin 2 )(cos cos ) 1 2 cos cos 2 2cos cos 1 0 x xx x xx xx -=- - Û= - Û--= 0,25 2 2 2,( ) 3 xl x llZ p p p é = ê ê Û ê =± + Î ê ë 0,25 II (2,0 đim) So vi điu kin ta suy ra nghim ca phng trình là 2 2, 3 xll p p=± + ΢ 0,25 2. (1,0 đim) Nhn xét: H đã cho không có nghim (x; 0), nên tng đng vi: 2 50 1 250 x xxy y xy y 0,25 1 ()( )6 1 5 xyx y xyx y 0,25 www.VNMATH.com A S C B M H 2 () 1 3 3 () 1 2 xy I x y xy II x y 0,25 Gii các h (I), (II) ta đc nghim ca h là: 2 51 ; 2 55 ; 2 51 ; 2 55 0,25 2 cos 1cos(2 ) 1 8 4 sin 2 cos2 2 2 2 1sin(2 ) 4 x x dx dx xx x 0,25 2 cos(2 ) 1 4 22 1sin(2 ) sin( ) cos( ) 4 88 x dx dx x xx 0,25 III (1,0 đim) 2 cos(2 ) 11 4 3 2 22 1sin(2 ) sin( ) 48 x dx dx xx 0,25 13 ln 1 sin(2 ) cot( ) 48 42 x xC 0,25 + K SH vuông góc AC (H AC) SH (ABC) 3 3, , 2 a SC BC a SH 2 3 2 ABC a S 3 . 1 . 34 S ABC ABC a VSSH 0,25 + Gi M là trung đim SB và là góc gia hai mt phng (SAB) và (SBC). Ta có: SA = AB = a, SC BC a 3 AM SB và CM SB cos cos AMC 0,25 + SAC = BAC 36 22 aa SH BH SB 0,25 IV (1,0 đim) AM là trung tuyn SAB nên: 2222 2 22 10 416 AS AB SB a AM 10 4 a AM 0,25 www.VNMATH.com Tng t: 42 4 a CM 222 AM CM AC 105 cos AMC 2.AM.CM 35 Vy: 105 cos 35 t 111 ,,abc x yz . Khi đó theo gi thit ta có x, y, z là 3 s thc dng tha mãn: xyz = 1 và biu thc T đc vit li: 111 111 T x yyzzx 0,25 Ta luôn có Bđt thc đúng: 2 3 22 3 3 333 0 x yxxyyxy 3 22 3 33 33 33 111 x yxyxxyy xyxy 3 3 33 1 x yxyxyz 3 3 3 3 1 1 z xy x yz (1) 0,25 Tng t: 3 3 3 3 1 1 x yz x yz (2); 3 3 3 3 1 1 y zx x yz (3) 0,25 V (1,0 đim) Cng v theo v các bđt (1), (2), (3) ta đc: 1T . ng thc xy ra khi và ch khi x = y = z = 1 hay a = b = c = 1 Vy max 1T đt đc khi a = b = c = 1 0,25 1. (1,0 đim) Gi I(a;b) là tâm và R là bán kính ca (C) AI 2 = BI 2 7a + b = 2 (1) 0,25 BI 2 = d 2 (I,) (a + 3) 2 + (b + 2) 2 = 2 (3 4 42) 25 ab (2) 0,25 Gii h phng trình gm (1) và (2) ta đc I(1;-5) hoc I(-3;23) 0,25 + I(1; -5) R = 5 (C): (x – 1) 2 + (y + 5) 2 = 25 + I(-3; 23) R = 25 (C): (x + 3) 2 + (y – 23) 2 = 625 0,25 2. (1,0 đim) Ta có: + Các đon OB và AC đu nhn I(2; 2; 2) làm trung đim (1) + 8; 16; 8 , 4; 4; 4 . 32 64 32 0AC OB AC OB AC OB (2) T (1) và (2) suy ra O, A, B, C là 4 đnh ca hình thoi OABC 0,50 VI.a (2,0 đim) + .32320 (4; 0; 4); ( ) .16160 SI AC SI SI OABC SI OB + Do OABC là hình thoi và ( )SI OABC nên: ( ) AC OB AC SOB AC SI 0,25 www.VNMATH.com T đó trong mp(SOB) nu k IHSO ti H thì IHAC ti H. Vy IH là đon vuông góc chung ca SO và AC .42.23466 (, ) 11 211 SI OI dSO AC IH SO 0,25 Ghi chú: Có th dùng công thc: |[ , ]. | (, ) |[ , ]| SO AC OI dSOAC SO AC 0,50 K: x > 0. t: 3 logtx , phng trình tr thành: 2 (2 1) (4 9) 14 0xt x t (1) 0,25 Do 210, 0xx nên có th xem pt (1) là pt bc 2 n t, ta có: 22 ' (4 9) 56(2 1) (4 5) ' | 4 5 |xxx x pt (1) có các nghim : 7 2; 21 tt x 0,25 + Vi t = 2 ta đc pt: 3 log 2 9xx 0,25 VII.a (1,0 đim) + Vi 7 21 t x ta đc pt: 33 77 log log 0 21 21 xx xx Xét hàm s: 3 7 () log 21 fx x x , TX : (0; )D 2 114 '( ) 0, 0 .ln3 (2 1) fx x x x Hàm s f là mt hàm đng bin trên (0; )D . Mt khác f(3) = 0 x = 3 là nghim duy nht ca pt trên D Vy phng trình có đúng 2 nghim x = 9, x = 3 0,25 1.(1,0 đim) T gi thit suy ra ABD đu. Ta có : (2; 2) AB , trung đim ca AB là M(2;1) pt trung trc ca đon AB: 3 0xy 0,25 D thuc trung trc ca AB D(t; 3 t) 0,25 + ABCD là hình thoi nên: 222 (1) (3) 8 410 2 3AD AB t t t t t 0,25 + 23 (23;13),(3;13)tD C + 23 (23;13),(3;13)tD C 0,25 2.(1,0 đim) T gi thit ta suy ra ta đ các đim A, B, C đnh bi: ( ; 0;0), (0; ; 0), (0; 0; )Aa B b C c trong đó a, b, c là các s thc dng phng trình mp(ABC): 1 xyz abc 0,25 + M(1, 2, 3) mp(ABC) nên: 123 1 abc + Th tích ca khi t din OABC đc tính bi: 11 66 V OAOBOC abc 0,25 VI.b (2,0 đim) + Theo bđt CauChy: 3 123 123 1 3 . . . . 162 27abc V abc abc 0,25 www.VNMATH.com ng thc xy ra khi 1231 3; 6; 9 3 hay ac abc Vy max 27V đt đc khi (3;0;0), (0;6;0), (0;0;9)ABC 0,25 K: 1, 1xy . Khi đó h tng đng: 21 213() 3.3 3.3 3 9 (1) (1)(1)3 xy x y xy xy 0,25 t: 21 21 3,3, xy x y uv K: u > 0, v > 0 Phng trình (1) tr thành: 3 33 9 (3)(3)0 3 u uvuv u v v (tha K) 0,25 TH1: Vi u = 3, ta có h: 21 2 2 33 (1)(1)3 2 20 VN xy yx xy xx 0,25 VII.b (1,0 đim) TH2: Vi v = 3, ta có h: 21 2 2 0 22 33 1 (1)(1)3 2 0 1 2 xy x y xy x xy yy y So vi K ta nhn c 2 nghim: 2; 0 , 1 1; 2 Tóm li h phng trình có 2 nghim: 2; 0 , 1 1; 2 0,25 ---------------Ht--------------- www.VNMATH.com . S.ABC có mt phng (SAC) vuông góc vi mt phng (ABC), ,2SA AB a AC a và 0 90 .ASC ABC Tính th tích khi chóp S.ABC và cosin c a góc gi a hai. là góc gi a hai mt phng (SAB) và (SBC). Ta có: SA = AB = a, SC BC a 3 AM SB và CM SB cos cos AMC 0,25 + SAC = BAC 36 22 aa SH BH SB
