Phòng GD&T Ngọc Lặc Đề kiểm tra chất lợng mũi nhọn (lần 2) Trờng THCS Cao Thịnh Năm học 2008 - 2009 Môn : Toán 7 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1 : Tìm x, biết: a) x-1 + 5 = 2006 b) (x + 3) 2 = 144 c) 2007 2006 2007.2006 . 4.33.22.1 =++++ xxxx Câu 2: Cho M = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + + 5 2006 N = 4 1 ( 5 2007 - 129) Chứng tỏ M- N là số nguyên. Câu 3: Cho A= 1+2 +2 2 + 2 3 +2 4 + +2 2003 Chứng minh rằng: A chia hết cho 21. Câu 4: Chia số 195 thành ba phần tỉ lệ thuận với 5 3 ; 4 3 1 và 0,9 Câu 5: Cho tam giác ABC có A = 90 0 , M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN. Chứng minh: a) CN = AB ; CN AB b) AM = 2 1 BC --- Hết --- đáp án đề thi học sinh giỏi Huyện toán 7 Câu ý Nội dung Biểu điểm Câu 1 (3 điểm) a (1điểm) 1 x +5 = 2006 => 1 x = 2006 -5 => 1 x = 2001 x-1 = 2001 => x= 2002 Hoặc x-1 = - 2001 => x= - 2002 0.5 điểm. 0.25 điểm. 0.25 điểm. b (1điểm) (x+3) 2 = 144 => (x+3) 2 = 12 2 x+3 = 12 => x = 9 Hoặc x+3 = -12 => x = -15 0.5 điểm. 0.25 điểm. 0.25 điểm. c (1điểm) 2007 2006 2007.2006 . 4.33.22.1 =++++ xxxx => 2007 2006 2007.2006 1 . 4.3 1 3.2 1 2.1 1 = ++++ x => 2007 2006 2007 1 2006 1 . 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 = ++++ x 1 2007 2006 2007 2006 2007 2006 2007 1 1 ==> = = x x x 0.25 điểm. 0.25 điểm. 0.25 điểm. 0.25 điểm. Câu 2 (2 điểm) Ta có: M= 5+ 5 2 + 5 3 + + 5 2006 => 5M = 5 2 + 5 3 + 5 4 + + 5 2006 + 5 2007 => 4M = 5M - M = 5 2007 -5 => M = ( ) 55 4 1 2007 Vậy M-N= ( ) ( ) 1295 4 1 55 4 1 20072007 => M-N = ( ) Z == 31 4 124 5129 4 1 Vậy M- N là số nguyên. 0.5 điểm. 0.25 điểm. 0.25 điểm. 0.5 điểm. 0.25 điểm. 0.25 điểm. Câu 3 (2 điểm) Ta có: A = 1+ 2+ 2 2 + 2 3 + +2 2003 = (1+ 2 2 + 2 4 ) + (2 + 2 3 + 2 5 ) + + (2 1999 + 2 2001 + 2 2003 ) = (1+ 2 2 + 2 4 ) + 2 (1+ 2 2 + 2 4 ) + + 2 1999 (1+ 2 2 + 2 4 ) = 21 + 2. 21+ 2 6 . 21+ + 2 1999 . 21) = 21(1 + 2 + 2 6 + + 2 1999 ) chia hết cho 21. Vậy A chia hết cho 21 0.5 điểm. 0.25 điểm. 0.5 điểm. 0.5 điểm. 0.25 điểm. Câu 4 (2 điểm) Ta có: kyb b y k b kxa k x k a ==>= ==>= 2 2 Vậy y x ky kx b a == 2 2 (Điều phải chứng minh). 0.75 điểm. 0.75 điểm. 0.5 điểm. Câu 5 (2 điểm) Gọi ba phần đợc chia là x; y; z. Vì 3 phần tỉ lệ thuận với 4 3 1; 5 3 và 0,9. áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 60 20 65 195 20 65 10 9 4 7 5 3 9,0 4 7 5 3 == ++ = ++ ++ === zyxzyxzyx Suy ra: 549,0.60 105 4 7 .60 36 5 3 .60 == == == z y x Vậy ba phần đợc chia lần lợt là: 36; 105; 54 1 điểm. 0.25 điểm. 0.25 điểm. 0.25 điểm. 0.25 điểm. Câu 6 (2 điểm) Ta có: 0 x với mọi x, Suy ra 0 3 1 x với mọi x Vậy: A = 5 + x 3 1 nhỏ nhất x 3 1 nhỏ nhất mà x 3 1 nhỏ nhất x 3 1 = 0 3 1 = x Vậy A nhỏ nhất bằng 5 khi và chỉ khi 3 1 = x . 0.5 điểm. 0.5 điểm. 0.5 điểm. 0.5 điểm. Câu 7 (2 điểm) Ta có: n 200 = (n 2 ) 100 ; 5 300 = (5 3 ) 100 = 125 100 Để n 200 < 5 300 Hay (n 2 ) 100 < 125 100 n 2 < 125 (1) Vậy số nguyên lớn nhất thoả mãn điều kiện (1) là: n= 11 1 điểm. 0.5 điểm. 0.5 điểm. Câu 8 (2 điểm) a (3 điểm) B N M A C Xét AMB và NMC chúng có: AM = NM (gt) AMB = NMC (hai góc đối đỉnh) BM = CN (gt) Suy ra AMB = NMC (c.g.c) AB = CN (hai cạnh tơng ứng) ABM = N CM (hai góc tơng ứng). Mà chúng lại ở vị trí so le trong Suy ra: CN AB 1 điểm. 0.5 điểm. 0.5 điểm. 0.5 điểm. 0.5 điểm. a (2 điểm) Vì CN AB mà AB AC nên NC AC Hay ANC = 90 0 CNAABC = (c.g.c) Suy ra AN = BC mà AM 2 1 = AN (gt) Do đó AM = BC 2 1 (Đpcm). 0.5 điểm. 0.5 điểm. 0.5 điểm. 0.5 điểm. Hết . của AN. Chứng minh: a) CN = AB ; CN AB b) AM = 2 1 BC --- Hết --- đáp án đề thi học sinh giỏi Huyện toán 7 Câu ý Nội dung Biểu điểm Câu 1 (3 điểm) a (1điểm). Phòng GD&T Ngọc Lặc Đề kiểm tra chất lợng mũi nhọn (lần 2) Trờng THCS Cao Thịnh Năm học 2008 - 2009