Sau đây sẽ là mục lục những nhà Toán Học có trong topic này: Trang 3 - Nguyễn Cảnh Toàn - John VON NEUMANN - Blaise PASCAL - EUCLIDE - Alan Mathison TURING - Pierre FERMAT - DÉMOCRITE of d'Abdère - Colin MACLAURIN - David HILBERT - Albert EINSTEIN - Tại sao không có giải NOBEL cho ngành Toán ? - Lịch sử về phương trình bậc ba - Karl Theodor Wilhem WEIERSTRASS - John NAPIER (NEPER) - Georg Friedrich Bernhard RIEMANN - Francois VIÈTE - Augustin-Louis CAUCHY - Leonhard EULER - John Charles FIELDS và Giải FIELDS Trang 4 - Danh mục các nhà Toán học đạt Giải FIELDS (1936 - 1998) - Ngô Bảo Châu (Giải thưởng Toán học Clay 2004) - Lê Tự Quốc Thắng - Julius Wilhelm Richard DEDEKIND - George BOOLE - Gaspard MONGE - Hermann MINKOWSKI - Arthur CAYLEY - Winifred Edgeton MERRILL - Nhóm BOURBAKI - Peter Gustav LEJEUNE DIRICHLET - Jacob STEINER - Joseph Louis LAGRANGE - Christian Felix KLEIN - HYPATIE - Henri LEBESGUE - János BOLYAI - Jean LEROND D'ALEMBERT - Jean - Baptiste Joseph FOURIER - Gabriel CRAMER - Dòng họ BERNOULLI - Marin MERSENNE - Giuseppe PEANO - William Rowan HAMILTON - Những nữ tiến sĩ Toán đầu tiên ở các Ðại học Bắc Mỹ - Pierre Simon LAPLACE - Brook TAYLOR GS Nguyễn Cảnh Toàn - Tự học thành tài Ông được Trung tâm Tiểu sử danh nhân của Mỹ (ABI) đánh giá là một trong những trí tuệ Việt Nam lớn nhất của thế kỉ XX. Vị giáo sư toán học đáng kính năm nay đã bước vào tuổi 78 (ông sinh năm 1926), nhưng rất minh mẫn và tích cực hoạt động khoa học. Trò chuyện với ông, chúng tôi không khỏi kinh ngạc về năng lực tự học của ông - điều mà ngày nay hầu như học sinh, sinh viên của ta không có. Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn quê ở Đô Lương (Nghệ An), một vùng quê có truyền thống trọng học. Cha ông là nhà nho, thi hương mãi không đỗ, lại gặp lúc bãi bỏ khoa cử Hán học. Cụ phẫn chí vì không thoả được ước nguyện đua tranh “bia đá bảng vàng” nên dồn hết sự trông đợi vào con cái, bởi thế, nên cụ rất quan tâm tới việc học của các con. Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn kể: cụ theo riết việc học của chúng tôi, hay so sánh với con nhà hàng xóm, cứ mỗi lần học là cụ lại ngồi gần đấy “theo dõi”. Hồi đó, chúng tôi xếp thứ theo từng tháng, hễ tháng nào tôi kém là phiền với cụ, cụ dầy dà suốt. (Chính vì thế mà sau này, cả bốn anh em nhà ông thì hai người là GS.TSKH, một người là GS.TS, một người là TS . Tuy vậy, khi học bậc tiểu học, cậu bé Nguyễn Cảnh Toàn cũng chỉ vào loại khá chứ chưa xuất sắc, chưa tỏ ra có năng khiếu gì, chỉ một lần duy nhất cậu được tuyên dương môn… văn. Tốt nghiệp tiểu học, cậu lên học ở Quốc học Vinh bậc thành chung. Thời gian này, năng khiếu về môn toán của cậu bộc lộ rất rõ, bởi tính cậu hay tò mò, muốn hiểu cặn kẽ mọi vấn đề, nên khi học, cậu là người rất hay hỏi, nhiều khi không thoả mãn cậu tìm những sách tham khảo để đọc thêm. Dần dần, cậu đã xếp thứ nhất trong lớp. Hồi đó, Nguyễn Cảnh Toàn trọ học cùng một anh lớp trên, thấy anh này học toán có nhiều điều mà lớp dưới chưa học đến, cậu thích lắm, lân la mượn sách xem, ấy thế chẳng mấy chốc cậu giải được cả những bài toán lớp trên. Một lần cậu đi tàu hoả, bỗng nảy ý tò mò muốn tính vận tốc tàu ra sao. Cậu nhìn ra những cột cây số bên đường, tính toán thời gian đi tiếp sang cột cây số khác là mấy phút, thế là biết được vận tốc tàu. Nhưng có những đoạn đường không có cột cây số thì làm thế nào mà tính được? Cậu để ý thấy mỗi khi bánh sắt tàu nghiến trên thanh ray, đến khoảng nối giữa hai thanh thì phát ra một tiếng “kịch”, cậu đo độ dài một thanh ray rồi đếm tiếng động trong một phút, vậy là biết vận tốc tàu… đại khái cứ tự mày mò như vậy mà cậu học môn toán rất giỏi. GS, Nguyễn Cảnh Toàn kể, tôi học giỏi được còn là do thầy giáo Đinh Thành Chương rất quý tôi (thầy Chương dạy cả 4 môn toán, lý, hoá, sinh) hễ thầy có quyển sách mới nào cũng gọi tôi đến cho mượn (thầy thường đặt mua sách bên Pháp). Tác động của việc này, theo tôi là lớn lắm, vì thầy cho mượn sách thì buộc mình phải đọc kỹ, kẻo khi thầy hỏi còn biết đường trả lời. Thầy Chương nhiều lần tuyên dương Toàn trước lớp rằng: “Toàn không phải thần đồng, nhưng biết cách học, các trò phải theo gương Toàn”. Tốt nghiệp xuất sắc bậc thành chung, Nguyễn Cảnh Toàn vào Huế học tiếp bậc tú tài ở Quốc học Huế. Hồi đó, bậc tú tài chia làm hai phần: học xong hai năm đầu, thi đậu gọi là tú tài bán phần, sau đó học tiếp một năm, thi đậu sẽ là tú tài toàn phần. Năm thứ ba này, chỉ có hai phân ban là triết và toán. Nghe nói học ở phân ban toán sẽ được học tới bẩy môn toán là Hình học; Số học; Lượng giác; Đại số; Cơ học; Hình học hoạ hình; Thiên văn, Toàn thấy lạ lắm và háo hức muốn học ngay những môn đó xem sao. Thế là Toàn nảy ý định “nhảy cóc”. Những ngày nghỉ, cậu tự học chương trình của năm thứ hai, cuối năm đó, cậu đăng ký dự kỳ thi tú tài bán phần (hồi ấy quy chế dự thi rất thoáng, ai đủ khả năng cứ việc đăng ký, không cần học tuần tự từng lớp). Nguyễn Cảnh Toàn đã đỗ xuất sắc và vào học phân ban toán, năm sau cậu dễ dàng đỗ tú tài toàn phần, đó là năm 1944. Lúc này, Nguyễn Cảnh Toàn phải chịu một chút phiền phức nho nhỏ, bởi cậu muốn theo học Đại học khoa học, nhưng cha mẹ lại nhất quyết bắt cậu phải học đại học Luật, bởi các cụ nghĩ rằng học đại học khoa học sau này chỉ làm thầy giáo thôi, còn học luật ra trường là làm quan. Chiều lòng cha mẹ, Nguyễn Cảnh Toàn đăng ký học luật (trường này chỉ cần ghi tên là được) nhưng vẫn lén thi vào đại học khoa học (số 5 Lê Thánh Tông bây giờ). Đại học khoa học trước kia Pháp không mở ở Đông Dương, chỉ đến thế chiến II, khi con em người Pháp ở Đông Dương về Pháp học cũng không được nên chúng mới mở bên ta, muốn học trường này, phải thi đỗ mới được vào. Nguyễn Cảnh Toàn thi đỗ, nhưng mới học được 5 tháng thì Nhật đảo chính Pháp, trường đóng cửa, ông phải về quê. Cách mạng tháng Tám, ông tham gia khởi nghĩa giành chính quyền ở địa phương, tích cực dạy truyền bá quốc ngữ. Đến tháng 9/1946, Chính phủ ta mở lại trường đại học, ông lên Hà Nội học tiếp, vừa hay ĐH khoa học mở cuộc thi chứng chỉ toán đại cương cho những người đã học xong năm thứ nhất. Tuy ông mới học được năm tháng, nhưng đã tự học chương trình cả năm, nên ông ghi tên thi và đã đỗ thủ khoa. Ông học tiếp hai chứng chỉ là Cơ học thuần lý và Vi phân tích phân, nhưng vừa được một tháng thì kháng chiến toàn quốc bùng nổ, trường lại tan tác, ông lại về quê tham gia công tác tuyên truyền kháng chiến. Năm 1947, Liên khu Bốn mở trường Trung học chuyên ban Huỳnh Thúc Kháng (ở Hà Tĩnh), nhà trường mời ông làm giáo viên môn toán, ông được dạy hẳn học sinh lớp thứ hai. Sang năm sau, vì thiếu người nên ông được phân công dạy luôn lớp thứ ba (cuối cấp). Nhiều giáo viên trong trường lo ông không đảm đương nổi, vì ông mới chỉ học đại học chưa đầy một năm, họ động viên: cậu đừng sợ, cứ giở sách toán của Bờ-ra-xê (Brachet) ra mà dạy. (Brachet là thạc sỹ toán học, nguyên Giám đốc Nha học chính Đông Dương. Các sách giáo khoa toán dạy cho học sinh Đông Dương hồi ấy đều do Brachet viết). Nguyễn Cảnh Toàn chỉ cười, thực ra ông rất muốn nhận dạy lớp cuối cấp để thử xem trình độ của mình. Ông chuẩn bị giáo án rất cẩn thận, chỉnh lý những chỗ dở trong sách của Brachet, (sách của Brachet dạy mang tính áp đặt mà không có chứng minh giải thích, các định nghĩa đưa ra cứ như từ trên trời rơi xuống). Chỉ sau ba tháng, ông đã nổi tiếng dạy giỏi ở Liên khu bốn. Thiếu giáo viên nên ông còn nhận dạy cả môn… triết học. Học trò của ông hồi này có nhiều người học giỏi và thành đạt như GS. Nguyễn Đình Tứ, nguyên uỷ viên Bộ Chính trị, Trưởng Ban Khoa Giáo Trung ương. Ông Tứ cũng học rất giỏi, được thầy Nguyễn Cảnh Toàn cho “nhảy cóc” một năm. Dạy ở trường Huỳnh Thúc Kháng đến năm 1949 thì Bộ Giáo dục mở cuộc thi tốt nghiệp đại học cho những sinh viên đang học dở dang thì bị chiến tranh phải tạm ngừng. Đó có lẽ là cuộc thi “vô tiền khoáng hậu” ở Việt Nam ta, bởi vì, cả nước chỉ có một mình Nguyễn Cảnh Toàn dự thi. Ba vị giám khảo là Đặng Phúc Thông, Nguyễn Thúc Hào và Phó Đức Tố chấm cho một thí sinh. Nguyễn Cảnh Toàn đã vượt qua tất cả các nội dung thi và đỗ. Năm sau, ông được tín nhiệm mời làm giám khảo kỳ thi toán đại cương. Kỳ thi này cũng chỉ có hai người thi là ông Hoàng Tuỵ và ông Nguyễn Văn Bàng. Cả hai đều đỗ, riêng ông Tuỵ đỗ loại giỏi. Năm 1951, ông được điều đi dạy đại học (là giáo viên phổ thông đầu tiên lên dạy đại học). Hồi ấy, trường đại học của Việt Nam gọi là Dục tài học hiệu đóng nhờ ở Nam Ninh (Trung Quốc). Dục tài học hiệu chỉ có hai khoa là Sư phạm cao cấp và Khoa học cơ bản. Cả trường chỉ có 9 giáo viên dạy 127 sinh viên. Đến năm 1954 giải phóng Thủ đô, Dục tài học hiệu chuyển về Hà Nội và tổ chức thành hai trường: ĐH sư phạm khoa học tự nhiên và ĐH sư phạm khoa học xã hội. Số lượng giáo viên vẫn rất ít, bởi thế, chủ trương của ta hồi ấy là chỉ đặt mục tiêu dạy học là chính, chứ không nghiên cứu khoa học. Thầy giáo Nguyễn Cảnh Toàn là người đầu tiên xông vào nghiên cứu khoa học. Ông lặng lẽ làm đề tài, khi có kết quả kha khá, ông báo cáo lên ông Lê Văn Thiêm là Hiệu phó, Chủ nhiệm khoa Toán, Tiến sỹ ở Pháp về. Ông Thiêm cho đem công trình ra báo cáo trước khoa, nhưng sau rồi đề tài cũng bỏ đó, bởi không ai biết đánh giá ra sao. Năm 1957, Bộ Giáo dục cho 9 thầy giáo đi thực tập sinh ở Đại học Lômônôxôp (Liên Xô) trong đó có thầy Nguyễn Cảnh Toàn. Ông Toàn nảy ý định đem đề tài của mình sang Liên Xô xem người ta đánh giá thế nào. Vì chưa biết tiếng Nga, ông viết bằng tiếng Pháp. Ông đưa cho một vị giáo sư toán học của Đại học Lômônôxôp xem, hai tháng sau ông này gặp Nguyễn Cảnh Toàn bảo: đề tài của anh rất tốt, xứng đáng làm luận án Phó Tiến sỹ. Được sự hướng dẫn của vị giáo sư đó, ông viết lại luận án bằng tiếng Nga và đi báo cáo ở các trường đại học. Ngày 24/6/1958, tại Đại học Lômônôxôp đã diễn ra buổi bảo vệ đề tài PTS của một người Việt Nam đầu tiên. Buổi bảo vệ đã thành công. Về nước, ông làm chủ nhiệm Khoa toán của Đại học Sư phạm. Vừa dạy học, ông lại tiếp tục nghiên cứu khoa học. Năm 1963, ông đã viết xong luận án tiến sỹ, nhưng cũng như lần trước, ông không biết liệu công trình của mình có giá trị không . Được ông Tạ Quang Bửu động viên rằng, cứ gửi sang Liên Xô để người ta thẩm định xem sao. Ông gửi, thế là được mời sang bảo vệ. Từ lúc gửi đến lúc bảo vệ thành công chỉ có ba tháng. Câu chuyện của chúng tôi còn dài dài. Sợ ông mệt (ông vừa đi mổ mắt về), tôi xin phép ra về. Ông dặn: Anh là nhà báo, phải làm sao tuyên truyền quảng bá mạnh cho sự tự học. Lâu nay, chúng ta mất sự tự học, do việc dạy thêm, học thêm tràn lan, xói mòn nội lực tự mày mò nghiên cứu. Học trò bây giờ thụ động quá, đi học chỉ nhăm nhăm những nội dung thi cử, cái khác thì bỏ qua. Cứ thế này thì nguy lắm, nước nhà sẽ chẳng bao giờ có đội ngũ khoa học sánh tầm với nước ngoài được. John Louis von Neumann. Von Neumann là một thiên tài toán học, người đã đề xướng khái niệm chương trình được lưu trữ (stored-program), tác giả của thiết kế máy IAS mà sau này đã trở thành kiểu mẫu cho máy tính thế hệ sau – kiến trúc von Neumann.Các máy tính thời kỳ đầu không lưu trữ chương trình bên trong bộ nhớ máy tính mà được đưa vŕo từ bên ngoài thông qua các thẻ đục lỗ. Von Neumann ngay từ nhỏ đă là một thiên tài. Ông sinh ra trong một dòng họ ở Budapest, Hungary. Lúc mới 6 tuổi, ông đã có thể tính nhẩm các phép chia các con số có 8 chữ số. Từ nhỏ lúc ở Budapest, ông đă được giáo dục dưới sự giám sát của M. Fekete lŕ người mà sau đó ông đă cùng hợp tác để công bố bài báo đầu tiên của mình vào năm 18 tuổi. Vào trường Ðại học Budapest vào năm 1921, ông nghiên cứu hóa học và nhận được văn bằng kỹ sư hóa học vŕo năm 1925 (sau hai lần dời cơ sở nghięn cứu sang Berlin và Zurich). Ông trở lại với niềm đam mê toán học ban đầu của mình sau khi hoàn tất luận văn Tiến sĩ vào năm 1928. Ông nhanh ****ng gây được danh tiếng trong lĩnh vực lý thuyết Tập hợp, Số học và Cơ lượng tử. Trong lúc tình hình chính trị tại trung Âu đang rối ren, ông được mời vŕo trường Ðại học Princeton vào năm 1930. Sau đó, vŕo năm 1933, khi Viện nghięn cứu IAS (Institute for Advanced Studies) được thŕnh lập, ông đă được bổ nhiệm lŕ một trong sáu giáo sư toán đầu tięn. Sau này, khi chiến tranh thế giới thứ hai kết thúc, do sự bảo trợ của Oskar Morganstern, von Neumann và KurtGudel đã trở thành công dân Hoa Kỳ vì cả hai ông đều không dính líu đến các hoạt động chiến tranh. Trong khoảng thời gian từ 1936 đến 1938, Alan Turing lŕ một sinh viên thuộc khoa Toán trường Ðại học Princeton và đang thực hiện luận văn tốt nghiệp của měnh dưới sự hướng dẫn của Alonzo Church. Von Neumann mời Turing ở lại viện để lŕm phụ tá nhưng Turing lại thích trở lại Cambridge hơn. Chuyện này xảy ra không lâu sau khi Turing công bố bài báo "On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungs-problem" của ông liên quan đến bảng thiết kế logic của một chiếc máy tính công dụng chung vào năm 1934. Sự kiện nŕy đă đặt ra một câu hỏi lŕ liệu von Neumann đă từng biết đến ý tưởng của Turing vŕ áp dụng để thiết kế chiếc máy của IAS mười năm sau đó hay không. Mối quan tâm về máy tính của von Neumann tiến bộ hơn so với những người cùng thời khi ông nhanh ****ng nhận ra ứng dụng của máy tính là áp dụng toán để giải các vấn đề cụ thể, thay vě chỉ ứng dụng để phát triển các bảng tính. Trong suốt thời chiến, kiến thức chuyęn gia của von Neumann về thủy động lực học, lý thuyết đạn đạo, lý thuyết trň chơi và thống kê đã giúp ích nhiều cho ông trong nhiều đề án khác nhau. Công việc này đã khiến ông xem xét đến việc sử dụng các thiết bị cơ khí để tính toán. Dů những câu chuyện về von Neumann thường nói rằng chiếc máy tính đầu tięn ông tiếp xúc là ENIAC nhưng thực sự đó lŕ chiếc máy tính Mark I của Howard Aiken tại trường Ðại học Harvard. Các hoạt động của ông năm 1944 cũng cho thấy lŕ ông không chỉ quan tâm đến công việc của Aiken mŕ còn quan tâm đến các máy tính rờ-le điện từ của George Stibitz vŕ công việc của Jan Schilt tại phòng thí nghiệm máy tính tại trường Ðại học Columbia tại Watson. Những năm sau của chiến tranh thế giới thứ hai, von Neumann đóng vai trň cố vấn luật pháp, phục vụ trong một số hội đồng quốc gia, vŕ vận dụng tài năng thiên phú của mình khi ông nhanh ****ng tìm ra giải pháp của mọi vấn đề phức tạp nảy sinh trong tổ chức.Nhờ vào điều này, ông đã trở thành một mối nối quan trọng giữa các nhóm khoa học gia thời bấy giờ (hoạt động của các nhóm này được giữ tuyệt mật). Ông là người đã phối hợp được nhu cầu của phňng thí nghiệm quốc gia Los Alamos (và đề án Manhattan) với khả năng của những kỹ sư thế hệ đầu tięn tại khoa Ðiện tử của trường Ðại học Moore. Chính những kỹ sư này đã xây dựng ENIAC và sau này trợ giúp chính ông xây dựng chiếc máy IAS. Các "siêu máy tính" được phòng thí nghiệm quốc gia xây dựng sau này là những bản sao của chiếc máy của ông. Sau chiến tranh, von Neumann chú tâm đến việc phát triển viện nghięn cứu máy tính IAS và các chi nhánh trên khắp thế giới. Công việc của ông cùng với nhóm Los Alamos vẫn tiếp tục và ông tiếp tục nghiên cứu phát triển khả năng của máy tính nhằm đáp ứng các nhu cầu tính toán cho việc giải quyết nhiều bŕi toán năng lượng hạt nhân lięn quan đến bom hydro. Quan điểm của ông về kiến trúc máy tính đă dẫn đến kiến trúc hạ tầng máy tính rất nổi tiếng thường được gọi lŕ "kiến trúc von Neumann". Thông qua bảng báo cáo với đầu đề "First Draft of a Report on EDVAC" (năm 1945) được viết chủ yếu bởi von Neumann, ông đă giới thiệu với ngành công nghiệp lúc đó những thành phần cơ bản của khái niệm chương trình máy tính. Máy EDVAC được xem là máy tính có chương trình đầu tiên. Sau này, tại trường Ðại học Moore vào năm 1946, Maurice Wilkes cùng với phòng Thí nghiệm Toán học của trường Ðại học Cambridge đã thai nghén một thiết kế riêng của mình về chiếc máy EDSAC, sau này trở thành một máy tính có chương trình được lưu trữ đầu tięn thực sự hoạt động hiệu quả. Vào những năm 1950, von Neumann được IBM mời lŕm tư vấn để xem xét tính khả thi của những đề án kỹ thuật cao sắp được triển khai. Cứ mỗi tuần một ngŕy, von Neumann tổ chức ra một "tòa án" tại số 590 đường Madison Avenue, NewYork. Vào năm 1954, trong một phiên làm việc, ông đã biết đến ý tưởng của ngôn ngữ FORTRAN. John Backus (tác giả FORTRAN) đă nhớ lại rằng lúc đó von Neumann không hề bị thu hút và ông hỏi "tại sao anh lại muốn có nhiều ngôn ngữ máy?". Frank Beckman cũng có mặt lúc đó đă kể lại là von Neumann đã đề nghị hủy bỏ toàn bộ đề án vì "chẳng qua đó cũng chỉ là một ứng dụng của ý tưởng về mã Turing rút gọn (Turing’s short code)". Blaise Pascal (1623 - 1662) thần đồng Toán học Máy tính Pascaline, 6 số Blaise Pascal sinh tại Clermont Ferrand, miền Auvergne nước Pháp, ngày 19 tháng 6 năm 1623. Cha của Pascal, ông Etienne, trước kia là một luật gia tại thành phố Paris và vào lúc Pascal chào đời, ông là chánh án tòa Hộ tại Clermont. Khi Pascal lên 3 tuổi, bà mẹ Antoinnette Bégan từ trần, để lại cho chồng 3 người con là Gilberte, Blaise và Jacqueline lúc đó đều còn quá nhỏ. Ngay từ khi mới tập nói, Pascal đã tỏ ra là một đứa trẻ có năng khiếu khác thường. Lớn lên, Pascal thường hỏi người lớn những câu hỏi hắc búa và cậu cũng trả lời được những câu hỏi thật khó giải đáp. Những điều này làm cho ông Etienne tin tưởng rằng con của ông là một thiên tài, vì vậy ông quyết định lấy cách giáo dục con. Nguyên tắc của ông là luôn luôn khiến cho đứa trẻ làm các việc khó khăn hơn, tiến bộ hơn. Vào năm 1631, ông Etienne nhường chức vụ của mình cho người khác rồi dọn nhà lên thành phố Paris để chăm sóc sự học vấn của con. Ông tự đảm trách việc giáo huấn và vì vậy, Pascal không có thầy giáo nào khác ngoài người cha thân yêu tài ba. Cậu được dạy cách quan sát, suy tưởng và thường học được những kiến thức qua các cuộc đàm luận với cha. Khởi đầu, ông Etienne quyết định dạy con tiếng La Tinh và Hy Lạp cho đến năm 12 tuổi, tuy nhiên trong các thời giờ nhàn rỗi, ông Etienne cũng kể cho con trai nghe các câu chuyện về Khoa Học nhưng những điều này không bao giờ làm cho Pascal thỏa mãn, cậu luôn luôn khao khát những lý lẽ cuối cùng của sự vật. Vì muốn con chuyên tâm về tiếng La Tinh và Hy Lạp là hai ngôn ngữ rất khó học, nên ông Etienne đã cất dấu tất cả những sách về Khoa Học và Toán Học. Nhưng rồi một hôm, khi bước vào phòng, ông thấy con trai đang loay hoay dùng phấn chứng minh trên nền nhà định luật thứ nhất trong 32 định luật của Euclide. Sau khi nghe con thuật lại cách chứng minh, ông Etienne đã phải bỏ nhà, chạy sang nhà ông hàng xóm Le Pailleur để "khóc lên vì sung sướng". Xưa nay, ông Etienne chưa từng dạy cho con học Toán bao giờ, vả lại định luật của Euclide đó là một bài toán rất khó đối với người lớn, không phải dành cho trẻ em 12 tuổi. Pascal đã chứng minh được rằng tổng số các góc trong một tam giác bằng hai góc vuông, đúng như Euclide đã từng phát biểu. Cũng vì chưa từng học Hình Học, Pascal đã gọi đường tròn là "cái tròn" (un rond), đường thẳng là "cái thước kẻ" (une barre). Từ đây, Pascal mới được cha cho phép đọc các cuốn khái luận của Euclide. Do trí thông minh sẵn có, Pascal đọc tới đâu, hiểu tới đó mà không cần một ai giảng giải. Cậu còn giải được nhiều bài toán khó. Sự tự tìm hiểu do ý thích đã khiến Pascal chẳng bao lâu trở thành một nhà toán học có hạng. Thời bấy giờ, ông Etienne thường gặp gỡ nhiều nhân vật danh tiếng về Khoa Học nên Pascal cũng được tham dự vào các buổi hội thảo, cậu được làm quen với Cha Mersenne là một nhà bác học thời đó, cũng như với những nhà khoa học danh tiếng khác, chẳng hạn như Desargues, Fermat, Roberval. Tại các buổi họp này, Pascal đã góp ý kiến về các tư tưởng, các lý luận, các lời phê phán những tác phẩm của các nhà bác học đương thời. Cậu cũng trình bày những điều do mình khám phá. Theo phương pháp Hình Học của Desargues, Pascal đã hoàn thành cuốn "Khảo Sát về Thiết Diện Côníc" (Traité des sections coniques, 1640) khi chưa tới 16 tuổi. Tác phẩm này bao gồm các công trình của Apollonius, nhưng đã được Pascal tự tìm ra và lại chứng minh bằng một phương pháp luận lý vừa đơn giản hơn, vừa tổng quát hơn. Tác phẩm của Pascal đã khiến rất nhiều nhà toán học tài ba đương thời phải khâm phục, kể cả Cha Mersenne và Descartes, và ai cũng đồng ý rằng cuốn sách đó xứng đáng là công trình của một bậc thầy chứ không phải là của một thiếu niên chưa đủ 16 tuổi. Nhiều người đã thúc dục Pascal đưa in tác phẩm nhưng do lòng khiêm tốn, cậu đã từ chối vì vậy ngày ngay người ta chỉ còn lưu giữ được hai cuốn sách đầu tay của nhà thiên tài toán học Pascal. Năm 1638, khi chính phủ Pháp ra lệnh giảm bớt lợi tức của Tòa Đô Chính Paris, một nhóm người đã đứng lên phản đối trong đó có người cha của Pascal. Vì vậy ông Etienne bị Thủ Tướng Richelieu cho người theo dõi và phải trốn về miền Auvergne. Lúc bấy giờ, Pascal 15 tuổi và cô em gái Jacqueline 13. Giống như anh trai, Jacqueline cũng nổi tiếng là một thần đồng về thơ văn. Khi lên 11 tuổi, Jacqueline đã sáng tác được một kịch thơ 5 hồi và tác phẩm thơ này đã được giới văn nghệ Paris ưa chuộng. Rất nhiều người và ngay cả Thi Hào Corneille đều ưa thích đọc thơ của Jacqueline. Nhờ tài năng về Thơ Phú, Jacqueline được phép đóng kịch trước Hồng Y Giáo Chủ Richelieu. Vị Thủ Tướng này đã không tiếc lời khen ngợi cô bé và hỏi thăm về gia cảnh. Nhân lúc này, Jacqueline liền ngâm một bài thơ xin ân xá cho cha và Thủ Tướng đã nhận lời. Ông Etienne nhờ vậy được phép trở lại Paris và lại được cử giữ chức vụ Giám Đốc Thuế Vụ miền Rouen. Nhưng trách nhiệm này làm ông Etienne mệt mỏi vì sổ sách kế toán quá nhiều. Để giúp đỡ cha, Pascal đã sáng chế ra một chiếc máy tính mà nguyên tắc của nó còn được áp dụng cho các loại máy tính tối tân ngày nay. Phát minh này đã làm dang tiếng của Pascal vang lừng. Vào các năm trước, gia đình Pascal tuy ngoan đạo nhưng tôn giáo chưa được coi là quan trọng cho tới năm 1646, dòng tu khổ hạnh (Jansenism) của Cơ Đốc Giáo đã ảnh hưởng tới vùng Pascal cư ngụ. Đây là nhóm tôn giáo chủ trương do ông Cornelis Jansen, một giáo sư thần học gốc Hòa Lan, sống tại Louvain. Các niềm tin của giáo phái này khác hẳn với các lời rao giảng của các giáo sĩ Dòng Tên (the Jesuites). Ông Etienne Pascal, do không ưa thích tôn giáo, nên đã mang gia đình dọn lên thành phố Paris. Tới khi ông Etienne qua đời vào năm 1651, cô em gái Jacqueline của Pascal liền vào nhà tu tại Port Royal. Do ảnh hưởng này, Pascal đã để tâm tới tôn giáo cũng như tới các vấn đề thần học. Cũng vào năm biết tới dòng tu Khổ Hạnh, Pascal đã thực hiện lại các thí nghiệm của Torricelli và phổ biến các điều khám phá của mình trong tác phẩm "Các thí nghiệm mới liên quan tới khoảng chân không" (Nouvelles expériences touchant le vide, 1647). Pascal đã dựa vào thí nghiệm rồi dùng lý luận, đánh đổ các quan niệm cổ xưa của Aristotle về chân không và ông cũng đưa ra những khám phá mới về áp suất không khí. Pascal đã tìm thấy kết luận rằng càng lên cao, áp suất của không khí càng giảm đi. Để kiểm chứng điều này, Pascal đã nhờ người anh rể là Florin Perier lên ngọn núi Puy-de-Dome thực hiện nhiều thí nghiệm cần thiết. Các kết quả của Perier đã xác nhận lời tiên đoán của Pascal. Do khám phá này của Pascal, các nhà khoa học đã chế tạo được các phong vũ biểu và các cao độ kế. Trong khi nghiên cứu các thí nghiệm của Torricelli, Pascal còn tìm cách tổng quát hóa những ý niệm về chất lỏng. Ông đã thiết lập nhiều định luật về áp suất của chất lỏng để rồi phổ biến qua tác phẩm :"Khảo sát sự cân bằng chất lỏng" (Traité de l 'équilibre des liqueurs). Cuốn sách này được hoàn thành vào năm 1651 nhưng mãi tới năm 1663 mới được xuất bản và căn cứ vào đó, nhiều nhà khoa học đã coi Pascal là một trong những người sáng lập ra môn Thủy Động Học (Hydrodynamics). Sau khi người cha thân yêu qua đời, Pascal không chuyên tâm nhiều vào việc khảo cứu khoa học. Ông thường giao du với nhiều người, nhất là Hầu Tước trẻ tuổi De Roannez và Hiệp Sĩ De Mere. Chính trong thời kỳ này, ông đã chuyên đọc về Epictète và Montaigne. Do sự đi lại với De Mere, Pascal đã lưu tâm tới lý thuyết toán học của cách đánh bài. Ông bắt đầu nghiên cứu phép tính Sác Xuất (Probability) rồi vào năm 1654, đã phổ biến các kết quả qua các bức thư viết cho Fermat và qua cuốn "Khảo Sát về Tam Giác Số Học" (Traité du triangle arithmétique). Cũng vào năm 1654, Pascal tới Port Royal thăm cô em gái Jacqueline đang sống trong tu viện. Cuộc đi thăm này khiến cho Pascal cảm thấy "ghê tởm cực độ các sự giả dối của đời người". Sự bất toại nguyện càng tăng thêm cho tới khi "đêm lửa" xẩy đến, làm thay đổi hẳn cuộc sống cũ của Pascal. Chính vào đêm 23 tháng 11 năm 1654 đó, trong khi đang khảo cứu Toán Học, Pascal cảm thấy như được đối thoại cùng Thượng Đế trong hai tiếng đồng hồ. Pascal thấy mình đã nhận lãnh một chức vụ thiêng liêng, rồi vì quá xúc động, ông nguyện hiến cả đời mình cho Thượng Đế và quyết tâm làm tỏ đức tin nơi Đấng Chí Tôn. Vào năm 1655, Antoine Arnauld, nhà thần học chính thức của Port Royal bị các nhà thần học Sorbone kết án, nhất là về lối tu khổ hạnh (Jansenism) đối với Chúa Cứu Thế. Có lẽ do chính Arnauld khuyến dụ, Pascal đã viết ra các bức thư Provinciales. Lối hành văn cũng như cách tranh luận của Pascal qua tác phẩm này đã quyến rũ được dân chúng Paris, nhất là trong khoảng thời gian từ tháng Giêng năm 1656 tới tháng 4 năm 1657. Khi sống tại Port Royal, Pascal được mời viết cho nhà trường các bài giảng về Hình Học, có lẽ vì lý do này, Pascal đã viết nên cuốn "Phương Pháp chứng minh Hình Học" (On Geometrial Demonstrations). Thời còn thơ ấu, thể chất của Pascal rất mỏng manh, nên khi lớn lên, tình trạng sức khỏe của ông cũng không được khá. Vào năm 1658, Pascal lại bị chứng đau răng hành hạ và vì muốn tìm quên nỗi đau nhức, Pascal quay ra làm Toán. Ông nghiên cứu hình học Cycloide, là thứ hình học đang được Roberval và các nhà toán học đương thời khảo sát. Pascal đã tìm ra được nhiều tính chất quan trọng nhưng vì muốn chứng tỏ các điều khám phá của mình có thể giải đáp được nhiều bài toán hắc búa, Pascal đề nghị một cuộc thách đố vói các nhà toán học. Nhiều người đã nhận lời trong đó có Wallis và Laouère, nhưng rồi chỉ có Pascal cho ra các kết quả hoàn toàn. Càng về cuối đời, Pascal càng sống khổ hạnh. Sau khi đứa cháu của ông được cứu khỏi tại Port Royal và được mọi người coi là một sự huyền diệu, Pascal chuyên tâm đọc sách và kiếm tài liệu để viết nên cuốn sách "Biện hộ cho Thiên Chúa Giáo" (Apology for the Christian Religion) mà sau này, tác phẩm đó được phổ biến sau khi ông qua đời dưới tên là "Tư Tưởng" (Pensées). Tháng 6 năm 1662, Pascal đem nốt căn nhà ở tặng cho một gia đình nghèo đang mắc bệnh đậu mùa. Ông dọn tới ở nhờ người chị gái Gilberte. Tại nơi này, Pascal bị ốm nặng và cơn bệnh còn hành hạ ông trong hai tháng. Pascal qua đời vào ngày 19 tháng 8 năm đó, hưởng thọ 39 tuổi. Năm 1962, cả nước Pháp đã làm lễ kỷ niệm 300 năm ngày húy kỵ của Blaise Pascal, nhà bác học kiêm triết gia kiêm văn sĩ. Để ghi nhớ bậc Vĩ Nhân Khoa Học này, người ta đã phát hành tem thư, tổ chức các buổi thuyết trình về Triết Học, Toán Học và Văn Chương. Nhiều phòng triển lãm đã trưng bày các tác phẩm của Pascal cùng chiếc máy tính, phát minh lừng danh của ông. Qua các bài diễn văn, các Viện Sĩ Louis de Broglie, Francois Mauriac. đã ca ngợi Blaise Pascal là một thiên tài của Nhân Loại, đã mang cả cuộc đời phụng sự cho Khoa Học và Triết Học Nha Hinh Hoc Euclide Chúng ta biết rất ít về đời sống của Euclide. Hình như ông dạy Toán ở Alexandrie thời Ptolémée 1er. Ông là người sáng lập ra Trường Alexandrie đã ảnh hưởng đến những công trình của Archimède Bù lại với sự hiểu biết ít ỏi về ông, lý thuyết của ông được biết và lập thành một phương hướng cho lịch sử Toán học. Tác phẩm chính là quyển Những nguyên lý (Les éléments) . Công trình này tượng trưng cho sự tổng hợp của những kết quả về Toán học. Sách gồm 13 quyển. Bốn quyển đầu giảng về Hình học phẳng với những khái niệm về các điểm, đường thẳng, và diện tích. Ngoài ra cũng những bài diện tích các đa giác Quyển V nói về những khái niệm về phân tích. Quyển VI bàn về sư giống nhau giữa các hình và đưa ra cách giải phương trình bậc hai nhờ hình học. Các quyển VII, VIII và XI nói về Số học. Quyển X giảng về số vô tỉ (nombres irrationnels) và ba quyển cuối cùng giảng về hình học không gian. Quyển hệ luận Porismes được chia thành hai nhóm: nhóm các giả thiết (hypothèses) và nhóm các tiên đề (axiomes). Trong số năm tiên đề có định đề (postulat) Euclide nổi tiếng: Trong mặt phẳng, qua một điểm ngoài đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó mà thôi. Alan Mathison Turing Alan Mathison Turing (1912-1954) nhà Toán học cha đẻ máy computer Colossus, phát minh software Turing là một trong những nhà khoa học lớn bị lãng quên của thế kỷ XX, cho dù ông là cha đẻ của các máy tính, hay ít nhất cũng là một phần lý thuyết của nó. Sự đóng góp to lớn của ông quyết định cho sự chiến thắng của phe Đồng Minh trong Thế chiến thứ hai. Nhưng có thể nhà cầm quyền nước Anh khuyến khích ông tự vận, vì những lý do tối mật, đã giấu tên ông? Alan Turing sinh ngày 23 tháng 6 năm 1912 tại London. Cha làm trong ngành thu thuế tại Ấn độ và mẹ đi theo cha năm 1913, để lại bé Alan từ người giám hộ này tới người giám hộ khác trong các nội trú. Alan không phải là một học trò giỏi. Các giáo sư phê bình ông là học trò lơ đễnh. Năm 15 tuổi, ông gặp Christopher Morton, và hai người bạn này đã cùng nhau trao đổi đam mê khoa học. Sự liên hệ này hơi mập mờ giữa tình bạn và tình yêu. Nhưng Christopher mất vào tháng hai năm 1930 đã làm Turing bối rối. Tuy vậy, ông cũng thi đậu vô trường King's College tại Cambridge. Tại đây ông phát triển tài năng vì nhờ nơi này không ai chế nhạo sự đồng tính luyến ái và bề ngoài khác biệt của ông. Tại trường, mỗi người giữ cá tính của riêng mình, ai sao mặc ai. Alan tóc tai quần áo bê bối và thường không cạo râu, thích đạp xe đạp và đeo cái đồng hồ nơi thắt lưng để coi thời gian đạp xe và với một mặt nạ phòng khí độc đeo trên mặt để phòng dị ứng phấn hoa (hay fever). Ngoài việc chơi thể thao cấp cao (chạy bộ), Alan còn thích những công trình về cơ học lượng tử của John Von Neumann. Cho dù ông lập dị, nhưng khả năng toán học rực rỡ và những việc làm của ông thật đặc sắc. Năm 1924 Turing in một bài báo chứng tỏ rằng toán luôn chứa những trạng thái mà không thể chứng minh hay bị bắt bẻ. Ngoài lý luận trên, ông dự tính một cái máy có thể tính bất cứ con số nào. Cái máy đó bao gồm một bộ phận điều khiển (control unit) và một bộ nhớ, có thể hoàn thiện nhiều thao tác cơ bản: đọc, viết hay xóa những ký hiệu trên băng (tape), và cho băng chạy tới hay chạy lui. "Máy Turing" đơn giản này dùng làm mẫu cho các máy tính số sau này. Ông cũng thích môn sinh học, đặc biệt là mạng nối giữa các dây thần kinh. Ông tự hỏi: "Tại sao các máy quá tài tình trong việc tính toán mà lại hạn chế sự mô phỏng những hành động tự nhiên giản dị nhất của người như đi, cầm cái ly .)?" Trước tuổi 30, ông đã tưởng tượng những căn bản cho một máy tính số (digital computer) tân kỳ và dẫn đầu về lý thuyết cơ bản cho thông minh nhân tạo (artificial intelligence). Là người phát minh tư tưởng một cái máy vạn năng (universal machine) , tìm ra lý do quan trọng tại sao một máy tính có thể làm rất nhiều chuyện. Tiếc thay Turing không còn sống để thấy sự tiến triển khổng lồ của ngành thông tin, máy tính. Nhà toán học người Anh này sống trong hai thế giới khác nhau. Máy ColossusTrước công chúng, ông là một nhà toán học tài ba, đã giúp Thế giới đại chiến lần II thắng nhờ giải được các mã số của phe Đức. Còn bên trong, Turing là một người nhát gan, hay mắc cỡ, lập dị và bị đối xử tàn bạo do cách sống riêng biệt của ông đã đưa ông đến cái chết đau thương lúc 41 tuổi. Năm 1935, ông hiệu chính khái niệm một máy vạn năng để hình thức hóa khái niệm toán giải bằng algorithme. Máy của Turing có khả năng cả một quá trình algorithme. Những máy tính hiện đại là những thực hiện cụ thể máy của Turing. John von NeumannNăm 1936, Turing đến Princeton University, nơi này ông lấy bằng PhD Toán học và làm việc với nhà toán học người Mỹ gốc Hongrie là John von Neumann (1903-1957), nổi tiếng nhờ Cơ học Lượng tử. Nhờ đó Turing học thêm về xác suất và logique. Turing trở về Anh quốc năm 1938. Liền sau đó ông vào quân đội Anh cho cuộc chiến tranh sắp đến. Đầu Thế chiến thứ hai, quân đội Đức thắng nhiều trận vinh quang trên biển. Một trong những chìa khóa của các chiến thắng đó là máy viết mật mã Enigma, một máy mã hóa điện từ, để giúp bộ tham mưu Đức truyền những thông điệp cho các tàu ngầm, những thông điệp mà phe các nước Đồng Minh không thể giải được . Do đó quân đội Anh nhóm họp trong một nơi tối mật: cơ quan "bẻ mật mã" chuyên giải mật mã của máy Enigme của Đức. Họ gồm 10.000 người thư ký, các nhà nghiên cứu và ngay cả những người chơi đánh bài, nghĩa là làm tất cả mọi việc để hiểu cơ chế của máy Egnima. Khối Đồng Minh có được những sơ đồ của máy này từ đầu chiến tranh và muốn hiểu tin mật mã của Đức, nhưng họ không thành công. Gordon Welchman Turing đến gặp của quân đội Anh tại Bletchley Park và đã giúp họ thiết kế máy tính Bombe, một máy tính rất nhanh có thể giải mã nhanh chóng bằng cách thử hàng ngàn code khác nhau. Turing làm việc với một nhà toán học khác, Gordon Welchman. Trước khi chiến tranh chấm dứt, ông đã cho ra đời một máy điện tử, máy Kolossus, dùng để giải mã tất cả những thông điệp Đức. Sau chiến tranh, ông trở về làm việc tại Automatic Digital Machine, một computer lớn tại University of Manchester và tin rằng giữa người và máy chỉ khác tí xíu về xử lý tín hiệu. Ông sáng chế ra máy Turing Test để đo khả năng nhận thức cảm nghĩ. Turing đề nghị rằng một cái máy có thể xem như nhận thức đuợc nếu như nó lừa được những người hỏi nó nếu như nó ở một phòng và nói chuyện với một người đó ở phòng khác. Thiên tài của Turing được Churchill công nhận. Churchill đã giao cho Turing nhiệm vụ làm một hệ thống thông tin tối mật để ông liên lạc với tổng thống Roosevelt. Nhân cơ hội đó, Turing qua Hoa kỳ và gặp Claude Shannon, người sáng lập ra thuyết Tin học và là người phát minh ra bit, 0-1. Cũng trong thời kỳ chiến tranh mà ông hỏi cưới duy nhất một người: cô Joan Clarke. Cô Joan dạy Turing đan áo. Turing tặng cô quyển Tess of Uberville, tác giả Thomas Hardy và thú thật rằng ông có biệt nhãn với người cùng phái. Họ trở thành bạn của nhau từ đó. Turing không muốn những người láng giềng thấy mặt và sợ dị ứng với phấn hoa nên thường đi xe đạp và mang mặt nạ chống khí độc của chiến tranh. Có khi ông từ chối không ký tên lên thẻ kiểm tra chỉ vì trong hồ sơ có ghi câu "Tất cả mọi hình thức viết tay đều bị cấm". Ông viết: "Cái mà tôi thích không phải tạo ra bộ óc tài ba, mà chỉ cần một bộ óc ngu ngốc cỡ bộ óc của ông chủ tịch hãng điện thoại American Telephone và hãng điện báo Telegraph Company" Vì thất vọng, ông đã ăn một trái táo có tẩm cyanur và mất đúng ngày lễ Pentecôte 7 tháng 6 năm 1954 tại Wilmslow, England. Pierre de Fermat Pierre de Ferma (1601-1665) nhà toán học Pháp đã thách đố những bộ óc nhân loại trong 358 năm bằng định lý cuối cùng của ông 1/ Tiểu sử: Pierre Fermat sinh ngày 17 tháng 8, 1601 tại Beaumont-de-Lomagne thuộc Tarn-et-Garonne. Xuất thân từ một gia đình thương gia khá giả, ông theo học ở Toulouse và có cử nhân luật dân sự. Nguyên văn tờ khai sinh của Pierre: « Pierre, fils de Dominique Fermat, Bourgoys et segont consul de la ville de Beamont, a esté baptisé le 20 août 1601, parrin Pierre Fermat, marchant et frère dudit Dominique, marrine Jeanne Cazeneuve, par moy Dumas vicaire » Năm 1630 ông làm cố vấn cho vua tại Phòng thỉnh cầu (Chambre des requêtes) tại Pháp viện (Parlement) Toulouse và kể từ năm 1648 ông được giữ những chức vụ quan trọng hơn tại Phòng hình sự (Chambre criminelle) và Grand' Chambre. Từ năm 1648 ông trở thành hội viên Phòng Khiếu nại tại Castres (Chambre de l'Edit de Castres) mà vai trò là giải quyết những tranh chấp giữa những người Hồi giáo và Thiên chúa giáo. Andrew Wiles, người đã giải đáp định lý cuối cùng của Fermat, một thách đố đã làm bối rối biết bao bộ óc vĩ đại nhất của nhân loại trong suốt 358 năm Chức vụ chánh án (magistrat) bảo đảm cho ông lương bổng dồi dào cùng với miếng đất 140 mẫu tây để trồng trọt. Và cũng nhờ chức vụ cao ở Pháp viện mà họ ông được thêm chữ "de" quí tộc và tên ông từ đó là Pierre de Fermat. 2/ Fermat không phải là nhà toán học chuyên nghiệp Người ta đã biết nhiều đến Fermat qua việc làm cùng các công trình nghiên cứu của ông và sự giao dịch giữa ông với những nhà trí thức đồng thời với ông. Vào thế kỷ thứ 17, đã có một sự phát triển nhanh chóng về khoa học và văn hóa, đưa đến nhiều phát minh trong đó có những khám phá của Fermat. Tuy nhiên thế giới khoa học lúc đó chưa được tổ chức, và chưa có nghề chuyên về toán học. Fermat cũng như những nhà thông thái đồng thời với ông khi đó, không phải là một nhà toán học chuyên nghiệp. Phần lớn những người say mê toán học là những người ở trong ngành luật : Viète là một luật sư, Despagnet là nghị viên trong Nghị viện thành phố Bordeaux. Còn Carcavi, con một chủ ngân hàng, đang mới vào làm nghị viên trong Nghị viện thành phố Toulouse. Tại đây, Carvani đã làm quen với Fermat, và hai người đã trở thành bạn tâm giao suốt cuộc đời của họ. Chỉ riêng có Roberval là ngoại lệ mà thôi. Năm 1632, lần đầu tiên Fermat gặp Pierre de Carcavi, một cố vấn khác của Pháp viện Toulouse mà ông đã chia sẻ niềm say mê tóan học. Fermat đã cùng với Carvani và Mersenne giải những bài toán về sự rơi các vật mà Galilée đã đưa ra. Không phải lúc nào Fermat cũng luôn luôn đồng ý với René Descartes: Descartes giải bằng hình học còn Fermat đi trực tiếp bằng phương trình đại số để vẽ đường cong. Fermat đã có những công trình về toán giải tích dựa trên căn bản toán vi phân mà Isaac Newton (1643 ; 1727) và Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) đã tiếp nối sau đó. Fermat đi sát tới khái niệm về đạo hàm để tìm điểm cực tiểu và cực đại cho những hàm số đa thức và phát triển phương pháp tích phân gần giống như cái mà chúng ta đang dùng hiện tại. Những hoạt động khoa học không chuyên nghiệp của ông làm ông được xem như một thiên tài lúc bấy giờ. Ông yêu toán, thích chứng minh và đề nghị nhiều phương pháp mới mẻ. Tuy nhiên ông chỉ trao đổi thư từ với các nhà khoa học khác như Galilée (1564 ; 1642), René Descartes (1596 ; 1650), Blaise Pascal (1623 ; 1662) ou Marin Mersenne (1588 ; 1648). Nhưng cái làm cho Fermat đam mê là những bài toán thời cổ đại. Ông trình bày và phát triển các công trình số học của Pythagore thành Samos (-569 ; -475), Euclide thành Alexandrie (-320 ; -260), Archimède thành Syracuse (-287 ; -212), Eudoxe thành Cnide (-408 ; -355) và Diophante của Alexandrie (thế kỷ thứ 3 niên đại chúng ta). Chính trong tác phẩm của ông này mà Số học của Fermat chất chứa mọi nghiên cứu trên lý tghuyết các số. Ông để lại nhiều đề toán chưa chưa chứng minh mà nhà toán học Leonhard Euler (1707 ; 1783) sẽ giải sau này. Đặc biệt là giả định Fermat: Phương trình x n + y n = z n không có nghiệm số với x, y, z >0 và n>2 Tác phẩm này Fermat viết và con trai ông đã in ra ngay sau khi ông mất. Tóm lại, Fermat là nhà đại toán học không chuyên nghiệp nhưng đã để lại cho nhân loại rất nhiều: 3/ Những công trình của Fermat *** Tổng quát Ông phát minh ra rất nhiều thuyết. Chúng ta chỉ biết về các công trình và những ý tưởng của ông nhờ những lời dẫn giải trong các tác phẩm của ông và rất nhiều thư từ ông đã viết cho các nhà bác học đồng thời với ông. May thay, Samuel-Clément Fermat đã ráng tìm giữ lại được những tài liệu đó. Nên một phần tác phẩm của Fermat đã được in ra vào cuối thế kỷ thứ 17, rồi tái bản vào thế kỷ thứ 19. Và đang dần dần tái bản trở lại. [...]... QURRA( 826 - 901) đã khẳng định nếu a, b, c là những số nguyên tố có dạng a = 3.2n - 1 ; b = 3.2n-1 - 1 ; c = 9 .22 n-1 - 1 thì 2nab va 2nc là hai số bè bạn Ông cho ngay ví dụ là hai số 28 4 và 22 0: 22 0 có các ước là 1 ,2, 4,5,10,11 ,20 ,22 ,44,55,110 nhưng 1 + 2 + 4 + 5 + 1 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 22 0 và tương tự ngược lại FERMAT theo công thức trên cũng cho hai số là 18416 = 24 .1151 va 1 729 6 = 24 .23 .47... tại viện Mittag - Leffler, Thụy Ðiển -1999 - 20 03: Phó giáo sư tại SUNY, Buffalo -07 .20 01 - 09 .20 01: giáo sư thỉnh giảng tại viện nghiên cứu khoa học toán tại Kyoto -06 .20 02: giáo sư thỉnh giảng tại đại học Grenoble -07 .20 02 & 05 .20 00: giáo sư thỉnh giảng tại Université Paris VII -01 .20 04 đến nay: giáo sư chính tại học viện Công Nghệ Georgia -06 .20 04 & 06 .20 05: giáo sư thỉnh giảng tại đại học Geneva... Không có một lời giải nào khi n là số nguyên và n > 2 Công thức chính xác: Nếu n là một số nguyên lớn hơn 2; đẳng thức Xn + Yn = Zn vô nghiệm, với X, Y, X khác không g) Trở thành định lý Fermat- Wiles xn + yn = zn vô nghiệm khi n >2 h) Số Fermat F = 22 n + 1 = Dn + 1 F là Fermat D là lũy thừa hai (Deux) 2k + 1 với k = 2n i) Đẳng thức Pell-Fermat: y2 - ax2 = ± 1 Bất cứ số nguyên tố nào có dạng 4n+1 là tổng... bậc ba là Công thức CARDAN-TARTAGLIA : Ba nghiệm phức của phương trình x3 + px = q là x1 = u + v ; x2 = ju + j2v và x3 = j2u + jv trong đó j = ei .2 = -½ + i√3 /2 với u và v là 2 số phức có dạng : u3= -q /2 + √[(p/3) 3 + (q /2) 2] ; v3= -q /2 - √[(p/3) 3 + (q /2) 2] Karl Theodor Wilhelm WEIERSTRASS cha đẻ của Giải tích hiện đại Westphalie 1815 - Berlin 1897 Ông là người Đức, sinh trưởng trong một gia đình... đánh giá cao năm 17 72 và LAGRANGE cho rằng công thức TAYLOR là: nguyên lý cơ bản của phép tính vi phân * Định lý MACLAURIN-BEZOUT: Hai đường cong đại số bậc n cắt nhau, nói chung tại n2 điểm PYTHAGORE 1/ Số hoàn hảo (hay còn gọi là số hoàn chỉnh) là số bằng tổng các ước số của nó trừ chính nó Có 2 công thức tìm số hoàn hảo : - Khi tổng: 1 + 2 + 22 + + 2n = p là một số nguyên tố thì 2n.p là một số hoàn... Ông cũng nghiên cứu vấn đề khai triển thành chuỗi nhưng ông lại rất ít quan tâm đến vấn đề hội tụ Ông cho kết quả về tính tổng các chuỗi như đến 13, ví dụ Σ1/n 26 Σ1/(2n + 1) ; Σ(-1) /n ; Σ1/n 2 n 2 2k với k biến thiên từ 1 = n24.76977 927 .π /27 ! Ta chú ý là: kết quả cuối cùng đúng nhưng chứng minh còn chưa chặt chẽ Trong tác phẩm của ông Institutiones EULER còn cho hậu thế một tổng hợp tuyệt vời về... Lafforgue (20 00), Edward Witten và Stanislav Smirnov (20 01), Oded Schramm và Manindra Agrawal (20 02) , Richard Hamilton và Terence Tao (20 03), Gérard Laumon và Ngô Bảo Châu (20 04) Hội đồng xét giải thưởng bao gồm nhiều nhà toán học danh tiếng, trong đó có Andrew Wiles, người đã chứng minh thành công định lý cuối cùng của Fermat, một thách đố từng làm bối rối những bộ óc vĩ đại nhất của nhân loại su t 358... 24 .23 .47 DESCARTES cũng tìm ra 9437056 = 27 .73 727 va 9363584 = 27 .191.383 DAVID HILBERT Nhà Toán học lớn của Đức Konigsberg 18 62 - Gottingen 1943 Nhà Toán học Đức David HILBERT đã từng sống qua thời niên thiếu ở Konigsberg,kết bạn với MINKOWSKI từ lúc còn ngồi ghế nhà trường,và cũng chính ở thành phố quê hương này ông được bổ nhiệm dạy Đại học từ năm 22 tuổi rồi nhanh chóng nổi tiếng.Từ năm 1895 ông dạy... là quy tắc do trường phái PYTHAGORE tìm ra) - Một số nguyên tố có dạng 2n-1.(2n - 1) là một số hoàn hảo nếu như 2n - 1 là số nguyên tố (EUCLIDE đã chứng minh quy tắc này và ghi lại nó trong tác phẩm nổi tiếng của mình Elements (Những nguyên lý cơ bản) trong mệnh đề số 36 của tập IX) VD: Các số hoàn hảo đầu tiên là 6, 28 , 496, 8 128 2/ Số bè bạn là hai số mà các ước số của số này có tổng bằng số kia và... BOMBELLI (1 526 -1573) mới làm cho người ta quên đi cuộc đấu khẩu này vì lúc đó cả CARDAN và TARTAGLIA đều chưa biết số ảo là gì Về sau, học trò của CARDAN là Ludovico FERRARI (1 522 -1560) đã tìm ra cách giải phương trình bậc bốn Bây giờ, ta gọi công thức giải phương trình bậc ba là Công thức CARDAN-TARTAGLIA : Ba nghiệm phức của phương trình x3 + px = q là x1 = u + v ; x2 = ju + j2v và x3 = j2u + jv trong . ví dụ là hai số 28 4 và 22 0: 22 0 có các ước là 1 ,2, 4,5,10,11 ,20 ,22 ,44,55,110 nhưng 1 + 2 + 4 + 5 + 1 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 22 0 và tương tự ngược. x 2 = ju + j 2 v và x 3 = j 2 u + jv trong đó j = e i .2 = -½ + i√3 /2 với u và v là 2 số phức có dạng : u 3 = -q /2 + √[(p/3) 3 + (q /2) 2 ] ; v 3 = -q/2