SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM 2019 BÀI KHẢO SÁT MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút - không kể thời gian phát đề Câu Thể tích khối nón có chiều cao a a bán kính đường tròn đáy 2 3 a 3 a 3 a 3 a A B C D 24 Câu Trong không gian Oxyz, khoảng cách mặt phẳng (α):2x + 4y + 4z + = mặt phẳng (β): x + 2y + 2z + = 1 A B C D 2 Câu Phần ảo số phức z = + i - ( + i )3 A B C -7 D Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] có đồ thị (C) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = c Diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b b c b a c a c b b a c A S   f  x dx   f  x dx C S   f  x dx   f  x dx B S   f  x  dx D S   f  x  dx a Câu Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 - 3z + = Giá trị biểu thức z1 + z2 z1z2 5 A B C -2 D 2 Câu Cho hàm số y = f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Tập nghiệm phương trình f (x)[f (x) - 4] = A {0; 3} B {-1; 0; 1; 2; 3} C {-1; 0; 2; 3} D {- 1; 2} Câu Hàm số y = log16 (x4 + 16) có đạo hàm A y '  x3 ln Câu lim x  B y '  x3  x4  16 ln C y '   x  16  ln D y '  16 x3 ln x  16 x2  x  x A B D  C -  16 x A x = B x = C x = D x = Câu 10 Số nghiệm phương trình log3( 2x + ) + log3( x - ) = A B C D Câu 11 Thể tích khối trụ có chiều cao 10 bán kính đường tròn đáy A 144π B 160π C 164π D 64π Câu Nghiệm phương trình x 1.4 x 1 Câu 12 Cho 1 x 2 1 1 1  f  x dx   f  x dx  1 Giá trị  2 f  x   3g  x dx A B C D -7 Câu 13 Giá trị lớn hàm số y = x - 2x - 4x + [1;3] A 11 B -7 C -2 D -   Câu 14 Với a số thực dương khác 1, giá trị log a a3 a 13 C 4 Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x3 - 3x2 + A 12 B B F (x) = x4  A F (x) = 3x2 - 6x + C C F  x   x4  x3  x  C D x + 5x + C D F (x) = x4 - x3 + 5x + C Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x 1 y  z  mặt phẳng (P): 2x + y + z   = Toạ độ giao điểm d (P) A ( -1; -6; -3) B (2; 0; 0) C (0; -4; -2) x2 Câu 17 Hàm số y  có đồ thị hình đây? x 1 A B D (3; 2; 1) C D Câu 18 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = cosx , y = 0, x = 0, x =  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) xung quang trục Ox A  2 B  (  2) C  1 D  (  2) Câu 19 Trong gian Oxyz, cho ba vectơ a  1; 1;  , b   3;0; 1 c   2;5;1 Vectơ l  a  b  c có tọa độ A (6 ; 0; -6) B (0; 6; 6-) C (6; - 6; 0) Câu 20 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau D ( -6; 6; 0) Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x) A B C D Câu 21 Cho hàm số y = f (x) xác định \{0} có f ′(x)  2x2  x 1 , x  Mệnh đề sau x đúng? A Hàm số có điểm c�ực tiểu Câu 22 B x 1 1 Ta có:    128  23 x 3  27  3x    x   8 Câu 23 A Từ đò thị hàm số ta suy giá trị cực tiểu hàm số 1- Câu 24 B 1 Thể tich khối chóp V = chiều cao diện tích đáy = 3 Câu 25 D Gọi cạnh hình lập phương x, ta có AC′2 = AA′2 + A′C′2 = AA′2 + A′D′2 + D′C’2 = x2 + x2 + x2 = 3x2 = 3a2 ⇒ x = a Thể tích khối lập phương V = a3 Câu 26 B Từ đề bài, sử dụng cơng thức tính số hạng tổng quát cấp số cộng u n= u + ( n - ) d , ta có hệ phương trình sau: u1  2d  10 u  16   2u1  5d  17 d  3 Vậy phương án B chọn Câu 27 A Gọi tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A (0; 1) B (2;5) Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị A (0; 1) B (2; 5) có phương trình x  y 1 ⇔ y - = 2x ⇔ y = 2x +   1 Câu 28 A Gọi G = (x0 ; y0 ; z0) tọa độ trọng tâm tam giác OBC (với O gốc tọa độ), tọa độ củaG 027  3  x0   024   Vậy G = (3; 2; - 2)  y0   033   2  z0   Câu 29 C 1  Ta có log8125 = log34 52  log3  2log 2b Câu 30 A Ta có OA   3;1; 1 ; OB = (2; - 1; 4) Phương trình mặt phẳng (OAB) có vectơ pháp tuyến n OA, OB  = (3; - 14; - 5) Vậy phương trình mặt phẳng (OAB) 3x - 14y - 5z = Câu 31 A Gọi H trung điểm cạnh BC ⇒ SH ⊥ (ABC) Góc SA mặt phẳng (ABC) ( SA; HA ) = SAH a a va AH  BC  2 SH Xét tam giác SHA ta có tan SAH =   SAH  600 AH Câu 32 D Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ) Ta có SH = SB  HB  2 2   a     b  1   a  1   b   1  2  2   a     b    18 Từ (1) ⇒ a = b vào (2) ta ( a + )2 + ( a - )2 = 18 ⇔ 2a2 + 4a + = ⇔ a = - Khi a = - 1, b = - ⇒ z = - - i Câu 33 B d1 có véctơ phương u1 = (2; - 1; 1) Gọi đường thẳng cần lập ∆ Giả ∆ cắt d2 điểm B 1  t;1  2t; t   ∆ có véctơ phương AB   t; 2t  1; t   Vì ∆ vng góc với d1 nên u1 AB    t    2t  1  1 t     t  1 Suy AB  1; 3; 5 Vậy ∆ có phương trình: Câu 34 D x 1 y  z    3 5 Gọi M, N, P trung điểm đoạn thẳng BC, AB, SA gọi H giao điểm AM với CN Khi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường thẳng d qua H vng góc với mặt phẳng (ABC) Kẻ đường thẳng qua P, vng góc với SA cắt đường thẳng d I Nhận xét: I ∈ d nên IA = IB = IC Mà I nằm đường trung trực đoạn thẳng SA nên IA = IS Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tam giác ABC đều, cạnh a nên AM = a 2 a a Suy AH  AM   3 Tứ giác AHIP hình chữ nhật nên IP = AH = a 3  a   a 2 a 21 Xét tam giác IPA vng P ta có: IA  IP  AP          2  a 21  7 a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 4 SA  4      Câu 35 B z   4i  M  3; 4  z' 1 i 7 1 z   i  M '  ;   2 2 2 7 1 OM   3; 4  ; OM '   ;   2 2 S OMM '   1 25      4    2 Câu 36 D 8%  % ≈ 0,667% /tháng 12 N số tiền vay (N = 60 triệu đồng) A số tiền trả tháng để sau n tháng hết nợ (A=2 triệu đồng) r lãi suất ( r = 0,667% /tháng) Lãi suất tháng : N 1  r  r n A 1  r  n 1 60 1  0, 667%  0, 667% n 2 1  0, 667%  Vậy cần trả 34 tháng hết nợ Câu 37 A n 1 ⇔ ≈33.585  y  0  a   b  6  y 1   Dựa vào đồ thị hàm số ta có   c   y  3  d  y     Vậy đồ thị đồ thị hàm số y = x3 - 6x2 + 9x S1   x3  x  x dx  11 ; S2   x3  x  x dx  Suy S1 + S2 = 4 Câu 38 C Tam giác ABC có diện tích S = a2 Gọi H trọng tâm tam giác ABC ta có BH = a 11 a , đường cao h = SH = SB  HB  3 a a 11 a3 11 Hình chóp S.ABC tích V = V   12 VSAMN SM SN 2 a3 11 a3 11     VABCNM  VSABC   VSACB SB SC 3 12 18 Câu 39 A Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′(x) , ta có bảng biến thiên: Nhìn vào đồ thị ta có  1 f '  x  dx   f '  x  dx  1  1 f '  x dx    f '  x dx   f 1  f  1  f 1  f    f  1  f   Nhìn vào đồ thị ta có 2 1 1  f '  x  dx   f '  x  dx   f '  x dx   f '  x dx   f 1  f  1  f 1  f    f  1  f   Suy ra: f (4) < f (- 1) < f (2) Số nghiệm phương trình f (x) = 16m + 8n + 4p + 2q + r số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) với đường thẳng y = f (2) Dựa vào biến thiên suy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 40 A  Ta có g′ (x) = (1 + 2x) f ′ (1 + x + x ) e f 1 x  x 2 g′ (x) > ⇔ (1 + 2x) f ′ (1 + x + x2 ) e  f 1 x  x 2 1  , + x + x2 =   x     0x   2  > ⇔ (1 + 2x) f ′ (1 + x + x2) >   f ' 1  x  x    1  x  x    x   1  x   1  x     2  2  x     x  x    f ' 1  x  x        x     1  x  ,tiệm cận ngang đường thẳng y = - , tiệm cận đứng đường thẳng x = nên chọn Xét đáp án B có y ′ =  , ∀x ∈ D nên loại  x  1 Xét đáp án C có tiệm cận ngang đường thẳng y = nên loại Xét đáp án D có y ′ =  , ∀x ∈ D nên loại  x  1 Câu 41 D Số tam giác có đỉnh điểm 12 điểm cho số cách lấy điểm không thẳng hàng 12 điểm cho Do số tam giác C123  C53  C73 = 175 ( tam giác) Câu 42 D Đặt 4ln x   t  4ln x   t  Với x = ⇒ t = 1; x = e ⇒ t = e  4ln x  1 dx  x  t dt  1 dx  tdt x 125  a b  ⇒ a - 3b + = 123 6 Câu 43 D Gọi C = ( (c;0;0) ∈ Ox AB   0; 3; 4  , AC   c; 3;0   n ABC   12; 4;3c  n P   1;0;  (AB) ⊥ (P) ⇔ 6c - 12 = ⇔ c = Do C (2;0;0) Gọi phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 3  9  6b  d  b  16  8c  d    A, B, C , O   S     c    4a  d  a  1 d   d    Vậy tâm I 1; ; 2    Câu 44 A   u   x du  2dx )    dv  f ''  x  dx  v  f '  x  Do 3    x  f ''  x  dx    x  f '  x    f '  x dx  2 f ' 3  f ' 1  f  x  1 = - 2.108 - 2.4 + 2.81 - 2.1 = - 64 Câu 45 C Đồ thị hàm số y = f (x) + m cắt trục Ox ba điểm phân biệt f (x) + m = ⇔ f (x) = - m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng d : y = - m Tức đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y = f (x) ba điểm phân biệt Từ bảng biến thiên ta có - < - m < ⇔ - < m < Câu 46 A Ta có y ′ = f ′(x) - 2x +  x  1 Từ đồ thị ta thấy f ′ (x) - 2x + = ⇔ f ′ (x) = 2x - ⇔  x  : hữu hạn nghiệm  x   1  x  Để hàm số y = f (x) - x2 + 2x nghịch biến f ′ (x) - 2x + ≤ ⇔ f ′ (x) ≤ x - ⇔  x  ⇒ Hàm số nghịch biến tập [ - 1;1 ] , [ 3; +∞ ) ⇒ Hàm số nghịch biến ( 0;1 ) Soi phương án ta thấy A phương án Câu 47 C Đường thẳng ∆ qua M ( -1; 0; -1) có vectơ phương u   2;3; 1 Gọi (P) mặt phẳng chứa A đường thẳng ∆ ⇒ nP   AM , u    2; 2; 2  vectơ pháp tuyến mp(P) d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng ∆ ⇒ đường thẳng d qua A nằm mp(P) (1) Mặt khác d (B, d) ≤ AB , AB không đổi ⇒ khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn AB ⇔ d ⊥ AB (2) Từ (1), (2) ⇒ vectơ phương đường thẳng d phương với  nP , AM    2; 4; 2  => đường thẳng d nhận vec tơ phương u  1; 2; 1 a  a Khi theo giả thiết ta có    2 b  1 b Câu 48 B Hàm số y = x3 - 2mx2 - (m + 1)x + nghịch biến khoảng (0; 2) ⇔ y ′ ≤ 0, ∀x ∈ (0; 2) ⇔ 3x2 - 4mx - m - ≤ 0, ∀x ∈ (0; 2) ⇔ m 3x  , x   0;  4x  Xét hàm số g(x) = g ' x  3x  khoảng (0; 2) 4x 1 12 x  x   x  1  0, x   0;  ⇒ Hàm số g (x) đồng biến (0; 2) 11 , ∀x ∈ (0; 2)  1  g  x   3x  11 , x   0;   m  4x 1 Câu 49 D Vì y = f (x) nghịch biến nên max f  x   f 1 ; f  x   f   Vậy m ≥ 1;2 1;2 Có  f  x   x  f  x   x  3x  x  x  x  3x    0, x    f  x  x Suy  , x  f x      2  f  x  x  , x   f  x    f 1   f 1  1 f 1   f 1  f 1      f 1  2  f    12  f     f     f    f        f    10   f  x  x Nếu  , x    f  x  f (1) = < f (2) = 12 (loại), y = f (x) nghịch biến   f  x  x , x  f (1) = - f (2) = - 10 (thỏa mãn) Nếu    f  x  Khi M = max f (x) = f (1) = - ; m = f (x) = f (2) = - 10 Do M - m = 1;2 1;2 Câu 50 B x x x Ta có F  x    f  x dx   xe dx  xe  4e  C x x F (0) = - ⇒ C = ⇒ F (x) =2x e -4 e +3 Do F (4) = 4e2 + ...ta có bảng biến thi n: Nhìn vào đồ thị ta có  1 f '  x  dx   f '  x  dx  1  1 f '  x dx    f '  x dx   f 1  f  1  f 1  f    f  1  f   Nhìn vào đồ thị ta có ...Xét đáp án B có y ′ =  , ∀x ∈ D nên loại  x  1 Xét đáp án C có tiệm cận ngang đường thẳng y = nên loại Xét đáp án D có y ′ =  , ∀x ∈ D nên loại  x  1 Câu 41 D Số tam giác có đỉnh điểm ...033   2  z0   Câu 29 C 1  Ta có log8125 = log34 52  log3  2log 2b Câu 30 A Ta có OA   3;1; 1 ; OB = (2; - 1; 4) Phương trình mặt phẳng (OAB) có vectơ pháp tuyến n OA, OB  =