Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT 2019 môn Toán- Tạp chí toán học tuổi trẻ loa62n 2. File word .doc- Có đáp án- Có lời giải chi tiết- Bản đẹp chính xác , giá rẻ nhất hiện nay –https://choword.com- Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI 2019 ĐỂ SỐ (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu Cho f hàm số liên tục R thỏa mãn f ( x ) + f (− x ) = + cos2x , ∀x ∈ R Giá trị tích phân 3π 3π − ∫ f ( x)dx A B 2 C 2 + D 2 - Câu Cho hình chóp SABC, đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy SA = a Gọi M, N trung điểm cạnh BC CA Khoảng cách hai đường thẳng AM SN a a a a A B C D 17 17 Câu Hàm số f ( x) = + x + − x − 3x + x đạt giá trị lớn x A -1 C B D Một giá trị khác 44 7n 4 + 99 + + 99 Câu Giá trị giới hạn lim 10 n n→∞ A B 10 10 C D 81 Câu Cho tứ diện OABC có góc đỉnh O 90 OA = a, OB = b, OC = c Gọi G trọng tâm tứ diện Thể tích khối tứ diện GABC abc abc A B abc abc C D 24 Câu Một họp có tham gia nhà Tốn học có nam nữ, nhà Vật lý có nam nữ nhà Hóa học có nam nữ Người ta muốn lập ban thư kí gồm nhà khoa học với yêu cầu phải có đủ ba lĩnh vực ( Tốn, Lý, Hóa ) có nam lẫn nữ Nếu người bình đẳng số cách lập ban thư kí A 1575 B 1440 C 1404 D 171 Câu Số hạng không chứa x khai triển 1 1 + x + x + ÷ x A 13051 B 13050 C 13049 D 13048 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M( a, b, c ) Gọi A, B, C theo thứ tự điểm đối xứng M qua mặt phẳng (yOz), (zOx), (xOy) Trọng tâm tam giác ABC −a + b + c a − b + c a + b − c , , A G ÷ 3 a b c B G , , ÷ 3 3 2a 2b 2c C G , , ÷ 3 a+b+c a+b+c a+b+c , , D G ÷ 3 Câu Cho hàm số y = x − x + m với m tham số thực Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 10 Một nhóm học sinh gồm bạn nam bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để có bạn nữ đứng cạnh 1 A B C D Câu 11 Cho tứ diện ABCD có cạnh a M điểm bên tứ diện Tổng khoảng cách từ M đến mặt khối tứ diện A Một đại lượng phụ thuộc vị trí M B a a C sinx − cosx 2sin x − cosx A B D 90 m m +1 SA ' SB ' SC ' = m, = n, =p SA SB SC Đẳng thức 1 A + + = m n p tự A’, B’ C’ Đặt B 4 99 B 1 C D Câu 19 Cho z số phức khác Miền giá trị z+z + z−z trị 98 B 98 99 399 + tổng z A [2, +∞ ) B [ 2, 2] C [2,4] D [2, 2] Câu 20 Hàm f ( x ) = ( x − 1)2 + ( x − 2) + + ( x − n) đạt số giá trị nhỏ x n +1 n A B 2 n(n + 1) n −1 C D 2 Câu 21 Phương trình mặt phẳng cách hai đường + C + C + + C 99 un n2 A 1 + + =4 mn np pm 1 C + + = m n p D m + n + p = Câu 15 Giá A (1, 16] B [16, +∞ ) C (0, 16] D (2, 16] Câu 18 Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 = un = n →∞ m2 − m2 + D 2m − m + 2m + m + Câu 13 Số mặt phẳng cách tất đỉnh hình chóp tứ giác A B C D Câu 14 Cho tứ diện SABC có trọng tâm G Một mặt phẳng qua G cắt tia SA, SB SC theo thứ 399 C 60 un-1 + n với n ≥ Khi lim C A B 45 Câu 17 Bất phương trình log (log x ) + log (log x) ≤ có tập nghiệm Câu 12 Cho tanx = m Giá trị D A 30 a D 399 − Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, độ dài cạnh bên a Gọi M, N trung điểm cạnh SA BC Góc MN SC C 399 thẳng d1: x +1 y −1 z − = = d2: x−2 y+2 z = = −2 A -11x + 5y + 7z – 1=0 B 11x - 5y - 7z +1=0 C -11x + 5y + 7z +1=0 D -11x + 5y + 7z + 11=0 Câu 22 Cho log 27 a + log b = log 27 b + log a = Giá trị a − b A C 27 Câu 23 B D 702 Điều kiện cần đủ để phương trình mặt cầu A m > B m < -1 m > 10 C −1 ≤ m ≤ 10 D -1 < m < 10 Câu 24 Trên giá sách có 20 sách Số cách lấy cho lấy ln có hai khơng lấy 3 A C16 B A16 D A20 Câu 25 Một hình lăng trụ có tổng số đỉnh số cạnh 200 có số đỉnh A 100 B 80 C 60 D 40 1 Câu 26 Giá trị tổng + + + + 2019 ( i i i i = -1 ) A B C -1 D i Câu 27 Cho hàm số f ( x) = Giá trị x −1 f ( n ) (0) A B n n !(1 + (−1) ) −n !(1 + ( −1) n ) C D 2 Câu 28 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M mặt phẳng thỏa mãn uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r MA + MB + MC = MA + 2MB − MC A đoạn thẳng B đường thẳng C đường tròn D elip ∫x a dx = ln +x C D Câu 30 Đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ A.1 x + y + z + x + y − z + m − 9m + = C C20 Câu 29 Số a > thỏa mãn B mx + (4 − 2m) x − cách gốc tọa độ 2( x + 9) khoảng lớn m 1 A B 2 C D Câu 31 Thể tích khối trụ nội tiếp mặt cầu có bán kính R khơng đổi đạt giá trị lớn 4π π R R A B 9 2π 4π 3 R C D R 9 thị hàm số y = Câu 32 Cho hàm số f ( x) = 4x Giá trị 4x + 99 f ÷+ f ÷+ + f ÷bằng 100 100 100 A 49 B 99 C D 50 Câu 33 Gieo súc sắc năm lần liên tiếp Xác suất để tích số chấm xuất năm lần gieo số tự nhiên có tận 211 A B 7776 C D 486 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho hai điểm A(3, 2, 1) B(-1, 4, -3) Điểm M thuộc mặt phẳng (xOy) cho MA − MB lớn A M(-5, 1, 0) B M(5, 1, 0) C M(5, -1, 0) D M(-5, -1, 0) Câu 35 Hình vng nội tiếp elip (E) có phương x2 y2 + = có diện tích a b2 4a 2b a 2b A B a + b2 a + b2 C a + b D ab trình Câu 36 Cho tanx – tany = 10 cotx – coty =5 Giá trị tan(x – y) A 10 B -10 1 C D 10 10 9 Câu 37 Giá trị tổng C9 + C10 + + C99 B C99 10 D.299 A C100 C C100 10 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z = điểm A(0, -1, 2) Gọi (P) mặt phẳng qua A cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi nhỏ Phương trình (P) A y − z + = B − y + z + = C y − z − = D x − y + z − = Câu 39 Số mặt đối xứng hình chóp tứ giác A B C D Câu 40 Một túi đựng 20 thẻ đánh số từ đến 20 Rút ngẫu nhiên hai thẻ Xác suất để tích hai số ghi hai thẻ rút số chia hết cho 1 A B 2 C D Câu 41 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = a, · · SB=b, SC= c BSC = 120° , CSA = 90° , · B = 60° Gọi G trọng tâm tam giác ABC AS Độ dài đoạn SG a + b + c + ab + bc + ca A B a + b2 + c + ab − bc a + b + c + ab − ca a + b + c + ab − bc D Câu 42 Kí hiệu M m giá trị lớn C nhỏ hàm số y = x + − x Khi M + m 25 A 4 15 C D Câu 43 Kí hiệu M m theo thứ tự giá trị lớn B nhỏ hàm số y = sin x + cos5 x Khi M – m A B C D Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxy cho hai điểm A(1, a) B( -a, 2) Diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ A B C D Câu 45 Số số tự nhiên có chữ số mà chữ số tăng dần giảm dần 5 A A10 B C10 C 2C9 + C9 D 2C9 + 2i nghiệm ( phức ) 1− i phương trình ax + bx + c = a, b, c số nguyên dương Thế a+b+c nhỏ A B C 10 D 11 Câu 47 Điều kiện tham số m để phương trình 8log3 x − x log3 = m có nhiều nghiệm A m Câu 46 Giả sử C -2 ⇔ −1 < m < 10 Câu 24 Chọn A Gọi a, b, c(1 ≤ a < b < c ≤ 20) tương ứng vị trí sách lấy Để lấy ln có khơng lấy điều kiện cần đủ b − a > c − b > Tức ≤ a + < b + < c ≤ 20 Như số cách lấy sách thỏa mãn yêu cầu số cách lấy số nguyên dương 16 số( từ đến 20 có tất 16 số) C16 Câu 25 Chọn B Ta biết số đỉnh hình lăng trụ số chẵn Giả sử hình lăng trụ có 2n đỉnh Khi số cạnh hình lăng trụ 3n Theo ta có 2n+3n = 200 ⇔ n=40 Vậy lăng trụ có 80 đỉnh Câu 26 Chọn A Gọi S tổng cần tính Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân ta có 1 − 2020 i 2020 − (−1)1010 − i S= = 2020 2019 = 2020 2019 = i −i i −i 1− i Câu 27 Chọn D Trước hết ta viết lại hàm số cho thành 1 1 f ( x) = = − ÷ x −1 x −1 x +1 ÷ − ÷ x − x +1 (n) n Từ f ( x ) = Dễ dàng thấy y= ax + b (n ) n !(− a )n (ax + b) n +1 Áp dụng kết ta n !(−1) n 1 n f ( x) = − n +1 n +1 ( x − 1) ( x + 1) yn = Suy n ![1 + (−1) n ] n !(−1) n f (0) = − = (−1) n +1 Câu 28 Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác ABC E điểm thỏa mãn uuu r uuu r uuur EA + EB − EC = (điểm E tồn nhất) Khi uuuu r uuur đẳng thức tương đương với 3MG = ME n hay 3MG = ME Trên đường thẳng GE ta lấy điểm P, Q thỏa mãn 3PG=PE, 3QG=QE Khi quỹ tích điểm M thỏa mãn yêu cầu đường tròn đường kính PQ Câu 29 Chọn B Ta có 2 x 1 ln = ∫ dx = ∫ − ÷dx x +x x x +1 a a 2 x a2 + = ln x − ln( x + 1) ÷ = ln = ln a 0 x2 + a2 +1 =2⇔a= a Câu 30 Chọn B Để đồ thị có điểm cực trị PT y’=0 có nghiệm phân biệt Ta tìm điều kiện m< Từ suy 14 Khi đường thẳng nối hai điểm 33 cực trị có phương trình m > mx + (4 − 2m) x − ' y= = mx + − m [2( x + 9)]' Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng h= 2−m m2 + = (2 − m)2 ⇒ (m + 1)h = m − 4m + m2 + ⇒ (h − 1) m + m + h − = (*) Khi h ≠ (*) phương trình bậc m Điều kiện cần đủ để phương trình có nghiệm Khi h = m = ∆ ' = − ( h − 1)(h − 4) ≥ ⇒ h (h − 5) ≤ ⇒ h ≤ Khi h = 4m + 4m + = ⇔ m = − Câu 31: Chọn A Gọi r, h, V tương ứng bán kính đáy, chiều cao thể tích khối trụ Ta dễ dàng thấy π π h2 h2 V = hr = h R − ÷ r + = R Và từ 3 4 Bây sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta có V2 = π 2 h 2π h h h h R − ÷= R − ÷ R − ÷ 4 2 4 2π h h h 16π ≤ + R − ÷+ R − ÷ = R 27 243 Suy V ≤ 4π R Đẳng thức xảy h2 h2 = R − ⇒ h2 = R ⇒ h = R 3 Câu 32 Chọn C Trước hết ta có 4x 41− x f ( x) + f ( 1− x) = x + =1 + 41− x + Áp dụng kết ta 99 f ÷+ f ÷+ + f ÷ 100 100 100 40 k k 99 1 = ∑ f ÷+ f − ÷ + f ÷ = 49 + = 2 100 2 k =1 100 Câu 33 Chọn B Để tích số chấm xuất năm lần gieo số tự nhiên có tận phải có lần mặt chấm mặt khác mặt lẻ Do xác suất cần tìm 35 − 25 211 = 7776 Câu 34 Chọn B Dễ thấy A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (xOy) Gọi B’ điểm đối xừng với B qua (xOy) Thế B ' ( −1, 4,3) MB = MB ' Khi MA − MB = MA − MB ' < AB ' Đẳng thức xảy M, A, B’ thẳng hàng M nằm ngồi đoạn AB’ Như M cần tìm giao điểm đường thẳng AB’ mặt phẳng (xOy) Đường thẳng AB có phương trình x − y − z −1 AB ' : = = −2 1 Từ tìm M ( 5,1, ) Câu 35 Chọn A Giả sử ABCD hình vng nội tiếp elip x2 y + =1 a b2 Khi đỉnh A, B, C, D phải nằm hai đường phân giác góc phần tư thứ thứ Giả sử A(m, m) với m>0 Khi ( E) : AB = 2m S ABCD = 4m Mà A ( m, m ) ∈ ( E ) nên ta có m2 m2 + =1 a2 b2 a 2b 4a 2b ⇒ S = ABCD a + b2 a2 + b2 Câu 36 Chọn B 1 − =5 Từ cot x − cot y = ⇒ tan x tan y tan y − tan x ⇒ =5 Kết hợp với tan x.tan y tan x − tan y = 10 ta tan x.tan y = −2 ⇒ m2 = Do tan x − tan y 10 = = −10 + tan x.tan y − Câu 37 Chọn C k k +1 k +1 Áp dụng liên tiếp công thức Cn + Cn = Cn +1 ta tan ( x − y ) = C99 + C109 + + C999 = C1010 + C109 + + C999 14 43 10 = C11 + C + + C999 14 4311 = C1210 + C129 + + C999 14 43 = 10 10 = C99 + C999 = C100 Câu 42 Câu A 2 − x = t x = − t ≤ t ≤ Hàm Câu 38 Chọn A Dễ dàng kiểm tra điểm A nằm khối cầu (S) Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường có chu vi nhỏ khoảng cách từ tâm O (S) tới (P) lớn Đặt A hình chiếu O (P) Khi (P) uuu r nhận OA = ( 0, −1, ) làm vectơ pháp tuyến −2≤ x ≤ y = max f ( t ) = { f ( ) , f ( ) } = Và −max 2≤ x ≤ 0≤t ≤ Vậy ( P ) : ( x − ) − 1( y + 1) + ( z − ) = ⇔ y − z + = Từ M + m = Mà d ( O, ( P ) ) ≤ OA đẳng thức xảy Câu 39 Chọn D Giả sử S.ABCD chóp tứ giác đếu Gọi M, N, P, Q trung điểm đoạn AB, BC, CD, DA Khi mặt phẳng sau mặt phẳng đối xứng hình chóp: ( SAC ) , ( SBD ) , ( SMP ) , ( SNQ ) đoạn [ 0, 2] ta dễ dàng tìm 17 max y = max f ( t ) = f ÷ = 0≤t ≤ 2 17 25 +2= 4 Câu 43 Chọn C Dễ thấy x∈R Tương tự Vậy có tất Số cách rút hai thẻ chẵn C10 Số cách rút hai thẻ có thẻ ghi số chia hết cho 10 thẻ ghi số lẻ C C Vậy xác suất cần tìm Bằng cách lập bảng biên thiên hàm số sin x ≤ sin x ⇒ sin x + cos5 x ≤ sin x + cos x = cos x ≤ cos x Đẳng thức xảy sinx = cosx = Do M = max y = mặt phẳng đối xứng Câu 40 Chọn B số cho trở thành y = f ( t ) = −t + t + C102 + C51C102 = C202 sin x ≥ − sin x ⇒ sin x + cos5 x ≥ − ( sin x + cos x ) = −1 cos x ≥ − cos x Đẳng thức xảy sinx = -1 cosx = -1 Do m = y = −1 Vậy x∈R M −m = Câu 44 Chọn B Đường thẳng AB có phương trình ( − a) x + ( + a ) y − − a2 = Khoảng cách từ O tới đường thẳng AB Câu 41 Chọn D Theo kết hình học vectơ ta có + a2 + a2 h= = uur uur uuu r uuu r 2 SA + SB + SC = 3SG − 2a + 2a ( a + 1) + ( a − ) Bình phương hai vế ta 2 uur uur uur uuu r uuu r uur AB = ( a + 1) + ( a − ) = 2a − 2a + SG = SA2 + SB + SC + 2SA.SB + SB.SC + SC.SA · · a2 = a + b + c + 2ab cos ·ASB + 2bc.cos BSC + 2ca cos CSA SOAB = h AB = + ≥ 2 = a + b + c + ab − bc Diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ a + b + c + ab − bc Từ đó: SG = a = Câu 45 Chọn C • TH1: Số tự nhiên khơng có chữ số Khi ta chọn chữ số từ chữ số 1, 2, …., có C9 cách Có cách xếp chữ số theo thứ tự tăng dần giảm dần Suy trường hợp có • 2C95 số TH2: Số tự nhiên có chữ số Khi phải vị trí cuối chữ số theo thứ tự giảm dần Suy trường hợp có C9 số Như có tất 2C9 + C9 số Câu 47 Chọn B Đặt z= + 2i ( + 2i ) ( + i ) −1 + 3i = = ⇒ z + = 3i 1− i ( 1− i) ( 1+ i) ⇒ ( z + 1) = ( 3i ) ⇒ z + z + = 2 Điều chứng tỏ z nghiệm (phức) phương trình x + x + = Từ suy ( a + b + c ) = + + = Câu 48 Chọn C Đặt 2log3 x = t > , phương trình trở thành t − 3t = m Bằng cách lập bảng biên thiên hàm f ( t ) = t − 3t khoảng ( 0, +∞ ) dễ dàng thấy phương trình có nhiều nghiệm (chính xác có hai nghiệm) −2 < m < Câu 48 Chọn C Gọi S diện tích miền cần tính Từ hình vẽ tính đối xứng ta có S = ∫ ( − x − x ) dx = Câu 49 Chọn C Vì 2k có 100 chữ số nên 1099 ≤ 2k ≤ 10100 ⇔ 99 ≤ k lg ≤ 100 ⇔ 99 100 ≤k≤ lg lg hay 329 ≤ k ≤ 332 Tức có giá trị nguyên dương k thỏa mãn Câu 50 Chọn B ax −1 Áp dụng kết lim x = ln a ta x→0 a (2 lim x →0 x − 1) ( x − 1) ( n x − 1) x n −1 x − 3x − n x − = lim ÷ x →0 x x x = ln 2.ln ln n ... loại học sinh mức Khá Câu 38 đề thi u! ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2B 3C 4C 6C 8B 10 D D A A D 11 B 12 D 13 C 14 C 15 D 16 A 17 A 18 D 19 D 20 A 21 C 22 D 23 D 24 A 25 B 26 A 27 D 28 C 29 B... trụ có 80 đỉnh Câu 26 Chọn A Gọi S tổng cần tính Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân ta có 1 − 20 20 i 20 20 − (−1)1010 − i S= = 20 20 20 19 = 20 20 20 19 = i −i i −i 1− i Câu 27 Chọn D Trước hết... cầu C23 22 Bài toán tọa độ C13 C8, C21 C41 điểm, vecto, đa điện C39 C25 23 Bài tốn max, 24 Thể tích, tỉ số thể tích C5 C14 25 Khoảng cách, góc C11 26 Khối nón 27 28 HHKG Khối tròn xoay 29 30