www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Đề thi có trang) ĐỀ KSCL CÁC MƠN THI THPT QUỐC GIA - LẦN NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Khơng kể thời gian giao đề) Mã đề thi 345 Mục tiêu: Với tiêu chí bám sát đề minh họa BGD&ĐT, đề thi thử THPTQG lần thứ trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc tổng hợp câu hỏi hay phân dạng cao Các câu hỏi phía cuối HS học làm qua lắt léo gây thời gian Đề thi định hướng tốt cho chương trình ơn tập em học sinh Để làm tốt đề thi này, HS khơng cần phải có kiến thức chắn phải biết vận dụng linh hoạt Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 14 14 A B 14 C D Câu 2: Cho cấp số cộng  u n  có u1  11 cơng sai d  Hãy tính u99 A 401 C 403 B 404  x 1  Câu 3: Tìm a để hàm số f  x    x  a  A a  B a  1 x 1 D 402 liên tục điểm x0  x 1 C a  Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng D a  A B Biết SA   ABCD  , AB  BC  a , AD  2a , SA  a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A, B , C , E a a a 30 A B a C D Câu 5: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x  2sin x cos x  cos2 x  Chọn khẳng định đúng?    3     3  A x0   ;  B x0   ;2  C x0   0;  D x0    ;  2     2   Câu 6: Hàm số y  x  x  x  2019 có điểm cực trị? A B C Câu 7: Giá trị lớn hàm số f  x   D x đoạn  2;3 x3 C D Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục R , có bảng biến thiên sau: A 2 B Mệnh đề sau ? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  C Hàm số nghịch biến khoảng 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  1;   Câu 9: Hàm số y   x3  3x  có đồ thị đồ thị đây? Hình A Hình Hình Hình Hình B Hình C Hình D Hình 1 1 190      Câu 10: Gọi n số nguyên dương cho với x log3 x log32 x log33 x log3n x log3 x dương, x  Tìm giá trị biểu thức P  2n  A P  23 B P  41 C P  43 Câu 11: Có số hạng khai triển nhị thức  x  3 2018 D P  32 thành đa thức A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 Câu 12: Cho khối lăng trụ ABC ABC tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC 3V V V 2V A B C D 4 Câu 13: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9 %/ năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 107 667 000 đồng B 105 370 000 đồng C 111 680 000 đồng D 116 570 000 đồng y Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  0;1 B  2;   C 1;  D  0;1  2;   O x Câu 15: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Tính góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 60 C 90 D 120 Câu 16: Cho 12 A  B 23 A 252  x  3x   dx  A  3x    B  3x    C với A, B, C  R Tính giá trị biểu thức B 241 252 C 52 D x 1   Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình   (với a tham số, a  )   1 a  1    A  ;   B  ;0  C   ;    D  0;    2    Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x  2 B x  C x  Câu 19: Tìm tập nghiệm phương trình 3x A S  1;3 B S  0; 2 2 x D x  1 C S  1; 3 D S  0; 2 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  j  3k Tìm tọa độ vectơ a A  2; 3; 1 B  3; 2; 1 C  1; 2; 3 D  2; 1; 3 Câu 21: Hàm số nghịch biến tập xác định nó?   C y     3 x A y  log x B y  log  x D y  log   x 1 Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB  AC  a , BAC  120 Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 3 A V  a B V  C V  2a D V  Câu 23: Có giá trị nguyên tham số m đoạn y  ln  x  x  m  1 có tập xác định  2018; 2018 để hàm số A 2018 B 1009 C 2019 D 2017 Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu khơng có cực đại B Hàm số y  f  x  có điểm cực đại khơng có cực tiểu C Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 25: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S  4 a B S  8 a C S  24 a D S  16 a Câu 26: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 27: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 Câu 28: Tìm nguyên hàm hàm số y  x  3x  x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x3 3x   C x x 3x D   ln x  C x3 3x   ln x  C x3 3x C   ln x  C A B Câu 29: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn 0;10 10  f  x  dx  10  f  x  dx  Tính 2 P   f  x  dx   f  x  dx A P  4 B P  10 C P  D P  Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y   x3  3x  m đoạn  1;1 A m  B m  Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục C m  D m  có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? A C B D Câu 32: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  cos x Hỏi đồ thị hàm số y  F  x  có bao x2 nhiêu điểm cực trị? A B vô số điểm C D Câu 33: Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 432 B 234 C 132 D 243 Câu 34: Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O  , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O  lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Tính tan  thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn 1 A tan   B tan   C tan   D tan   2 x 1 3x   3x  C D Câu 35: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vng cân B, AC  a 2, SA   ABC  , SA  a Gọi G trọng tâm SBC , mp   qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V 5a 4a 2a 4a A B C D 54 9 27 Câu 37: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA  BC  ; SB  AC  ; SC  AB  Tính thể tích khối chóp S ABC 390 390 390 390 A B C D 12 Câu 38: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C tia Oz cho OC  Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA  OB  OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A B C D Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  1cm , AC  3cm Tam giác SAB , SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích Tính khoảng cách từ C tới  SAB  A cm Câu 40: Cho hàm số y  f  x  dx  A cm B   B x D cm có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f    Biết f x f   x  cos cm C 5 cm3 dx  3 Tích phân  C  f  x  dx  D    Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình e3m  em  x   x  x  x  có nghiệm  1 1      A  ln 2;   B  0; ln  C  ; ln  D  0;   e 2      Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai Biết f     , f     2018 bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A  0;  B  ;  2017  C  2017;0  D  2017;   Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng   y  sin x  3cos x  m sin x  đồng biến đoạn 0;   2 A 2020 B 2019 C 2028  2019;2019  để hàm số D 2018 Câu 44: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd ,  a  b  c  d  A 0, 079 B 0, 055 C 0, 014 D 0,0495 Câu 45: Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin 2 biểu thức P  x  y A Pmin  17 B Pmin  Câu 46: Cho hàm số f  x  liên tục C Pmin  D Pmin  thỏa mãn f  x   f  x  , x  25 Biết  f  x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx A I  B I  C I  D I  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 47: Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn log x2  y2 2  x  y   m2   x  y  x  y   A S  5;5 B S  7; 5; 1;1;5;7 C S  5; 1;1;5 D S  1;1 Câu 48: Có tất giá trị nguyên tham số a 9n  3n 1  ? n na 9 2187 A 2018 thuộc khoảng  0; 2019  để lim B 2011 C 2012 D 2019 Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA   ABC  , góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB a 15 a a B C D 2a Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm có đồ thị đường cong A hình vẽ Đặt g  x   f  f  x   Tìm số nghiệm phương trình g   x   A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM D 11 A 21 B 31 B 41 B C 12 D 22 D 32 A 42 B C 13 C 23 A 33 D 43 B B 14 B 24 A 34 A 44 B C 15 C 25 D 35 C 45 C D 16 D 26 A 36 A 46 C B 17 A 27 C 37 D 47 D B 18 C 28 D 38 A 48 C B 19 B 29 D 39 A 49 A 10 B 20 C 30 B 40 A 50 C Câu (VD): Phương pháp: Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi M , N trung điểm AB OC OC  OA  OC   OAB  Ta có  OC  OB Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM Hai đường thẳng cắt I OAB vuông O  M tâm đường tròn ngoại tiếp OAB  IO  IA  IB I  IN  IO  IC  IO  IA  IB  IC  I tâm mặt cầu ngoại tiếp O ABC Ta có: OA  1, OB  2, OC   OM  R  OI  IM  OM  1 AB   22  2 14   4 Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ cấp số cộng: un  u1   n  1 d Cách giải: Ta có: u1  11; d   u99  u1   99  1 d  11  98.4  403 Chọn C Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng định nghĩa hàm số liên tục: Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng K x0  K Hàm số y  f  x  gọi hàm số liên tục x0 lim f  x   f  x0  x  x0 Cách giải: Hàm số y  f  x  liên tục x   lim f  x   f 1  a x 1  x  1 x  1 a  lim x   a   a x 1  a  lim   x 1 x  x 1 x 1 x 1 Chọn C Câu (VD): Phương pháp: Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy, sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp  lim h2 R  Rd2 h chiều cao khối chóp, Rd bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xét tứ giác ABCE có AE / / BC, AE  BC  a  ABCE hình bình hành Lại có BAE  900  gt  , AB  BC  ABCE hình vng cạnh a  Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCE Rd  a Sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCE : R  SA2 2a 2a  Rd2   a 4 Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc hai sin cos Chia vế phương trình cho cos2 x  Cách giải: Phương trình: 3sin x  2sin x.cos x  cos x  * ) cosx   sin x  nghiệm phương trình (*) ) cos x  Ta có: sin x sin x 2 1  cos x cos x    k , k   tan x  1  x    3.tan x  tan x      tan x   x  acr tan  k , k      Nghiệm nguyên dương nhỏ phương trình x  arctan   0;   2 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Tìm điểm cực trị hàm số: Cách 1: +) Tìm y '  x  3sin x  2sin x.cos x  cos x   +) Tìm điểm xi  i  1, 2,3,  đạo hàm hàm số liên tục khơng có đạo hàm +) Xét dấu y '  x  Nếu y '  x  đổi dấu x qua điểm x0 hàm số có cực trị x0 Cách 2: +) Tìm y '  x  +) Tìm nghiệm xi  i  1, 2,3  f '  x   +) Với xi tính f ''  xi  : Nếu f ''  x   hàm số đạt cực đại điểm xi Nếu f ''  xi   hàm số đạt cực tiểu điểm xi Cách giải: Hàm số y  x  x3  x  2019 có điểm cực trị? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 y '  x3  3x   y '   x  3x    x  y ''  12 x  x  y '' 1  12     x  điểm cực tiểu hàm số Vậy đồ thị hàm số có điểm cực trị Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Tìm GTLN hàm số y  f  x   a; b  cách: +) Giải phương trình y '  tìm nghiệm xi +) Tính giá trị f  a  , f  b  , f  xi   xi   a; b  +) Khi đó: f  x    f  a  ; f  b  ; f  xi ; max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi   a ; b  a ; b Cách giải: Hàm số f  x   Ta có : f ' x  x xác định đoạn  2;3 x3 1.3  0.1  x  3   x  3  0,  x   2;3  Hàm số đồng biến đoạn  2;3  GTLN hàm số f  x   x đoạn  2;3 là: f  3   x3 33 Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên cho, xét xem mệnh đề đưa đáp án Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta thấy: Hàm số đồng biến  ; 1 1;   , hàm số nghịch biến  1;1 Do có đáp án B  ; 2    ; 1  Hàm số đồng biến  ; 2  Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Dựa vào dạng hàm số cho, quan sát hình vã lựa chọn đồ thị hàm số cho Cách giải: Ta có lim y    Loại đáp án A D x  Đồ thị hàm số qua điểm  0; 1  Loại đáp án C Chọn B Câu 10 (TH): Phương pháp: Tìm n từ điều kiện đề cho, thay giá trị n tìm vào biểu thức P  2n  n  logb a (giả sử biểu thức có nghĩa) Sử dụng công thức log am b n  log a b, m log a b Cách giải: Với  x  0, x  ta có: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 1 190      log x log 32 x log 33 x log 3n x log x  log x  log x 32   log x 3n  190.log x  log x  3.32.33 3n   190.log x  log x 31 23  n  190.log x  log x n n 1  190.log x  n  n  1 log x  190.log x n  n  1  190  n  n  1  380  n  19  P  2n   2.19   41 Chọn B Câu 11 (TH): Phương pháp :  n Sử dụng khai triển nhị thức Newton :  a  b    Cnk a k b n  k n k 0 Cách giải : Ta có:  x  3 2018 2018 k   C2018  x   3 k 2018 k , khai triển có 2019 số hạng k 0 Chọn A Câu 12 (TH): Ta có : VABCA ' B '  VABC A ' B ' C '  VA A ' B ' C '  VABC A ' B ' C '  VABC A ' B ' C ' 2  VABC A ' B ' C '  V 3 Chọn D Câu 13 (NB): Phương pháp: n Sử dụng công thức lãi kép An  A 1  r  : A: tiền gốc r : lãi suất n : thời gian gửi tiết kiệm Cách giải: Ta có A5  80 1  6,9%   111, 68 (triệu đồng) Chọn C Câu 14 (TH): Phương pháp : Lập BXD f '  x  kết luận khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Ta có BXD f '  x  sau : Dựa vào BXD ta có : 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 18 (NB): Phương pháp Dựa vào BBT để nhận xét điểm cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Chọn C Chú ý giải: Học sinh hay kết luận nhầm hàm số đạt cực đại x  Câu 19 (TH): Phương pháp +) Giải phương trình mũ: a f  x  a m  f  x   m Cách giải: 2 x  3x  x   3x  x  30  x  x     x  2 Vậy tập nghiệm phương trình S  0; 2 Chọn B Câu 20 (NB): Phương pháp Cho vecto a  a1i  a2 j  a3 k  a   a1; a2 ; a3  Cách giải: Ta có: a  i  j  3k  a   1; 2; 3 Chọn C Câu 21 (TH) Phương pháp +) Hàm số y  log a x   a  1 đồng biến TXĐ a  nghịch biến TXĐ  a  +) Hàm số y  log a x   a  1 đồng biến  0;  a  nghịch biến  0;   a  Cách giải: +) Đáp án A: Ta có: a    hàm số đồng biến  0;    +) Đáp án B: Ta có:  a    hàm số nghịch biến  0;   Chọn B Câu 22 (VD) Phương pháp Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V  Sh Cách giải: Gọi H trung điểm AB SAB nằm mặt phẳng vng góc với  ABC   SH   ABC  SAB cạnh a  SH  a 1 a2 S ABC  AB AC.sin A  a  2 1 a a a3  VSABC  S ABC SH   3 Chọn D Câu 23 (VD): 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp Hàm số y  log a f  x  xác định  f  x   Cách giải: Hàm số y  ln  x  x  m  1 xác định  x  x  m   x  a  1  m   m0  '  1  m     m  m  Mà    m  2018;  2017; ; 1 m   2018; 2018  m   2018;   Vậy có 2018 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 24 (VD): Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm để xét dấu hàm số y  f '  x  số nghiệm phương trình f '  x   để kết luận tính đơn điệu số điểm cực trị hàm số y  f  x  Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số y  f '  x  cắt trục Ox điểm qua điểm hàm số y  f '  x  đổi dấu từ âm sang dương nên điểm điểm cực tiểu hàm số y  f  x  Chọn A Câu 25 (VD): Phương pháp Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h : S xq  2 Rh Cách giải: Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a  2R  h  4a  R  2a với R, h bán kính đáy chiều cao hình trụ  S xq  2 Rh  2 2a.4a  16 a Chọn D Câu 26 (TH): Phương pháp Dựa vào lý thuyết khối đa diện để làm tốn Cách giải: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng  SAC  ,  SBD  ,  SEG  ,  SFH  hình vẽ với E , F , G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Chọn A Câu 27 (TH): Phương pháp Dựa vào BBT để nhận xét số điểm cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x  1, giá trị cực đại yCD  đạt cực tiểu x  3, giá trị cực tiểu yCT  1 Chọn C 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chú ý giải: Hàm số y  f '  x  không xác định x  3, x  điểm cực tiểu hàm số qua điểm x  y ' đổi dấu từ âm sang dương Câu 28 (NB): Phương pháp Sử dụng cơng thức tính ngun hàm Cách giải: 1 x3 3x  I    x  3x   dx    ln x  C x  Chọn D Chú ý giải: Chú ý dùng dấu giá trị tuyệt đối có ln x , học sinh chọn nhầm đáp án C Câu 29 (TH): Phương pháp Sử dụng tính chất tích phân: b c c a b a  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Cách giải: 10 Ta có:  2 10 10 10 6 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  P   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Chọn D Câu 30 (TH): Phương pháp Cách giải: TXĐ: D   x    1;1 Ta có: y '  3x  x  y '   3x  x     x  2   1;1  y  0  m    y  1  m   Min y  m    m   1;1  y  m     Chọn B Câu 31 (VD): Phương pháp Cách 1: Sử dụng quy tắc vẽ đồ thị hàm số y  f  x  để tìm số điểm cực trị hàm số Cách 2: Tìm hàm số y  f  x  dựa vào đồ thị hàm số sau suy hình dáng đồ thị hàm số y  f  x  để tìm số điểm cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: y  ax3  bx  cx  d  a   Đồ thị hàm số qua điểm  2;  1 ,  1; 3 , 1; 1 ,  2; 3 1  8a  4b  2c  d a  3  a  b  c  d b       y  x3  3x  1  a  b  c  d c  3 3  8a  4b  2c  d d  Khi ta có đồ thị hàm số y  x3  x  hình vẽ sau 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Chọn B Câu 32 (VD): Phương pháp Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  số nghiệm bội lẻ phương trình f '  x   Cách giải: Ta có: F  x    f  x  dx  F '  x   f  x  x  cos x 0 x2  g  x   x  cos x   F ' x    x  0 Xét hàm số g  x   x  cos x ta có g '  x    sin x  x  Do hàm số g  x  đồng biến  Phương trình g  x   có nghiệm Chọn A Câu 33 (VD): Phương pháp Số tự nhiên chia hết cho 15 chia hết cho chia hết cho Cách giải: Gọi số tự nhiên cần lập có dạng abcd  a, b, c, d  1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Số cần lập chia hết cho 15 nên chia hết cho Số cần lập chia hết ta có: d   d có cách chọn  Số cần tìm có dạng: abc5 Số cần lập chia hết  a  b  c   Chọn a có cách chọn, chọn b có cách chọn +) Nếu  a  b    c  3; 6; 9  c có cách chọn +) Nếu  a  b   chia cho dư  c  2; 5; 8  c có cách chọn +) Nếu  a  b   chia cho dư  c  1; 4; 7  c có cách chọn  Có cách chọn c Như có: 9.9.3.1  243 cách chọn Vậy có 243 số thỏa mãn u cầu tốn Chọn D Câu 34 (VD): Phương pháp +) Lấy điểm A '   O ' , B '   O  cho AA ', BB ' song song với trục OO ' Khi ta có lăng trụ đứng OAB '.O ' A ' B +) Tính thể tích OAB '.O ' A ' B , từ suy thể tích khối OO ' AB Tìm điều kiện để tích tích lớn 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Xác định góc AB đáy, tính tan góc Cách giải: Lấy điểm A '   O ' , B '   O  cho AA ', BB ' song song với trục OO ' Khi ta có lăng trụ đứng OAB '.O ' A ' B Ta có: VOO 'AB  VOAB '.O ' A ' B  VA.O ' A ' B  VB.OAB ' 1  VOAB '.O ' A ' B  VOAB '.O ' A ' B  VOAB '.O ' A ' B  VOAB '.O ' A ' B 3 1  VOO ' AB  AA '.SOAB '  AA '.OA.OB.sin AOB ' 1 4a  2a.2a.2a.sin AOB '  8a sin AOB '  sin AOB ' 6 Do để VOO ' AB lớn  sin AOB '   AOB '  900  OA  OB '  O ' A '  O ' B  O ' A ' B vuông O '  A ' B  O ' A '  2a Ta có AA '   O ' A ' B     AB;  O ' A ' B    ABA '    tan   AA ' 2a   A ' B 2a 2 Chọn A Câu 35 (VD): Phương pháp +) Đường thẳng x  a gọi TCĐ đồ thị hàm số y  f  x   g  x  lim f  x    h x x a +) Đường thẳng y  b gọi TCN đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b x  Cách giải:   x   3x   x     TXĐ:  4 3x   3x   3x   3x     3x      1   x   x   x       3x    3x    x   Ta có:  x 1  lim x 1 x   x  x 1  lim  lim x 1 1  x    3x     x   1  x   x 1 3x    lim x 1    lim x 1 3x   3x       x  1  3x   3x      3x   0     x  đường TCĐ đồ thị hàm số 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 lim x  x 1  lim x   x  x 1 x  3  3 x x x 1 x 1 x lim  lim  x  x   x  x  3 4  3 x x x  y   đường TCN đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn C Câu 36 (VD): Phương pháp: +) Xác định mặt phẳng qua AG song song với BC +) Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích Simpson V SA ' SB ' SC ' Cho chóp S ABC, A '  SA, B '  SB, C '  SC Khi S A ' B 'C '  VS ABC SA SB SC Cách giải: Trong  SBC  qua G kẻ MN / / BC  M  SB, N  SC  Khi mặt phẳng qua AG song song với BC mặt phẳng  AMN  Mặt phẳng chia khối chóp thành khối S AMN AMNBC Gọi H trung điểm BC Vì MN / / BC  Theo định lí Ta-lét ta có: SM SN  SG      SB SC  SH  VS AMN SM SN 2 4     VS AMN  VS ABC VS ABC SB SC 3 9 Mà VS AMN  VAMNBC  VS ABC  VAMNBC  VS ABC  V AC Ta có ABC vng cân B  AB  BC   a  SABC  a 2 1 a3  VS ABC  SA.SABC  a a  3 a3 5a3 Vậy V   54 Chọn A Câu 37 (VD): Phương pháp: +) Dựng hình chóp S A ' B ' C ' cho A, B, C trung điểm B ' C ', C ' A ', A ' B ' Chứng minh chóp S A ' B ' C ' có SA ', SB ', SC ' đơi vng góc +) Tính thể tích S A ' B ' C ' , từ suy thể tích VS ABC Cách giải: Đặt SA  BC  a, SB  AC  b, SC  AB  c Dựng hình chóp S A ' B ' C ' cho A, B, C trung điểm B ' C ', C ' A ', A ' B ' 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Dễ thấy ABC đồng dạng với A ' B ' C ' theo tỉ số S 1  ABC   VS ABC  VS A ' B 'C ' SA ' B 'C ' 4 Ta có AB, BC , CA đường trung bình tam giác A ' B ' C '  A ' B '  AB  2c; B ' C '  2BC  2a, A ' C '  AC  2b  SA ' B ', SB ' C ', SC ' A ' tam giác vng S (Tam giác có trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh ấy)  SA ', SB ', SC ' đơi vng góc 1 VS A' B 'C '  SA '.SB '.SC '  VS ABC  SA '.SB '.SC ' 24 Áp dụng định lí Pytago ta có:  SA '2   b  c  a   SA '2  SB '2  4c    2 2 2  SB '  SC '  4a  SB '   a  c  b   SA '2  SC '2  4b  2 2   SC '   a  b  c   VS ABC   b  c  a  a  c  b  a  b  c  24  b  c  a  a  c  b  a  b  c   Thay a  3, b  4, c   VS ABC  390 Chọn D Câu 38 (VD): Phương pháp: Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp Cách giải: Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0   OA  a , OB  b Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi M , N trung điểm AB OC OC  OA  OC   OAB  Ta có  OC  OB Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM Hai đường thẳng cắt I OAB vuông O  M tâm đường tròn ngoại tiếp OAB  IO  IA  IB I  IN  IO  IC  IO  IA  IB  IC  I tâm mặt cầu ngoại tiếp O ABC 1 2 Ta có OM  AB  a b 2 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a  1  a   c2 a  b2 a  b2  c2 R  OI  IM  OM     4 2 2  2a  2a  2 1 3 1   a  a   a        a  a  1 4 2       2 1 a b 2 Vậy Rmin  Chọn A Câu 39 (VDC): Cách giải: Gọi I trung điểm SA Tam giác SAB, SAC vuông B, C  IS  IA  IB  IC  I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC Gọi H trung điểm BC Vì ABC vng A  H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  IH   ABC  Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC Theo ta có: 5 5 125  R3   R3   R 8  IS  IA  IB  IC  Xét tam giác vng ABC có: BC  AB  AC   AH  Xét tam giác vng IAH có IH  IA2  AH  1  1 AB AC   2 1 3  VI ABC  IH S ABC   3 2 12 d  S ;  ABC   SA Ta có: SI   ABC   A   2 d  I ;  ABC   IA SABC   VS ABC 3   VS ABC  2VI ABC   VS IBC 12 Xét tam giác vuông SAB cps IB   SA  IB   SB  SA2  AB   SSAB  1.2  Ta có VS ABC 3V  d  C;  SAB   SSAB  d  C;  SAB    S ABC  SSAB 3  Chọn A 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 40 (VDC): Phương pháp:  f   x  cos +) Sử dụng phương pháp phần tích phân x dx  3  x x  +) Xét   f  x   k sin  dx  , tìm k , từ suy f  x   k sin   1 0  f  x  dx   k sin +) x dx Cách giải: x  x   dx u  cos du   sin Đặt  2  dv  f '  x  dx v  f  x      f   x  cos x  f 1 cos    dx  cos x  f   cos  f  x    f  x  sin 2 f  x  sin 2 x x x 2 dx dx 3 x f  x  sin dx    f  x  sin dx  2 0  x  Xét tích phân   f  x   k sin  dx     x 2  x     f  x   2kf  x  sin  k sin dx  2   1  f   x  dx  2k  f  x  sin x dx  k 2  sin x dx   2k  k   k  3 2  x x x  0  f  x   3sin  dx   f  x   3sin   f  x   3sin 2 Khi ta có Vậy  f  x  dx  3 sin 0 x dx  3 cos x  2  6  cos x  6    cos  cos      Chọn A Câu 41 (VDC): Phương pháp: +) Đặt x   x  t , tìm khoảng giá trị t +) Đưa toán dạng m  f  t  Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Cách giải: ĐKXĐ:  x   1  x  20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đặt x   x  t ta có t  x   x  x  x   x  x  x  x  Ta có: t  x   x   x , x   1;1  t '  x    x  x2   x2  x  x2 t 1 0 x  x    1 x  x    1x 2 1  x  x  x  BBT: Từ BBT ta có: t  1;    Khi phương trình tr thành : e  e m 3m  t 1   2t 1    t  t  1  t  t *   Xét hàm số f  t   t  t ta có f '  t   3t   t  Hàm số đồng biến  1;    Hàm số đồng biến    Từ (*)  f  em   f  t   e m  t  m  ln t  m  0;ln   0; ln    Chọn B Câu 42 (VDC): Phương pháp: +) Từ BXD f ''  x  ta suy BBT f '  x  suy BBT hàm số f '  x  2017   2018 +) Giải phương trình f '  x  2017   2018  , lập BBT hàm số y  f  x  2017   2018 x xác định GTNN Cách giải: Ta có: y '  f '  x  2017   2018  Từ BXD f ''  x  ta suy BBT f '  x  sau:  x  2015  x  2017   Từ BBT ta có: f '  x  2017   2018    x  2017  a   x2  2017 Từ ta suy BBT hàm số f '  x  2017   2018 sau: 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f '  x  lên 2018 đơn vị Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f '  x  sang trái 2017 đơn vị Suy BBT hàm số y  f  x  2017   2018 x Vậy hàm số đạt GTNN x2  2017 Chọn B Câu 43 (VD): Phương pháp: +) Sử dụng công thức cos x   sin x, đặt ẩn phụ t  sin x +) Để hàm số y  f  x  đồng biến  a; b   f '  x   x   a; b  Cách giải: y  sin x  3cos x  m sin x   sin x  1  sin x   m sin x   sin x  3sin x  m sin x    Đặt t  sin x , với x  0;   t   0;1  2 Bài toán tr thành tìm m để hàm số y  t  3t  mt  đồng biến  0;1 TXĐ: D  Ta có y '  3t  6t  m Để hàm số đồng biến  0;1  y '  t   0;1  3t  6t  m  t  0;1  m  3t  6t t  0;1  m  f  t   3t  6t t   0;1  m  f  t  0;1 Xét hàm số f  t   3t  6t ta có TXĐ: D  , f '  t   6t    t  1 0;1 f    0; f 1   f  t    m  0;1  m   2019;0 Kết hợp điều kiện đề    Có 2019 giá trị m thỏa mãn  m  Chọn B Câu 44 (VD): Phương pháp: 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xét trường hợp sau: TH1:  a  b  c  d  TH2:  a  b  c  d  Số cần tìm có dạng aacd TH3:  a  b  c  d  Số cần tìm có dạng aaad TH4:  a  b  c  d  Số cần tìm có dạng aaaa Cách giải: Không gian mẫu n     9.103  9000 Gọi A biến cố: “số chọn có dạng abcd ,  a  b  c  d  ” TH1:  a  b  c  d  Chọn ngẫu nhiên số số từ đến có C94  126 cách Có cách xếp chữ số a, b, c, d theo thứ tự tăng dần, trường hợp có 126 số thỏa mãn TH2:  a  b  c  d  Số cần tìm có dạng aacd Chọn ngẫu nhiên số số từ đến có C93  84 cách Có cách xếp chữ số a, c, d theo thứ tự tăng dần, trường hợp có 84 số thỏa mãn Tương tự vậy, trường hợp  a  b  c  d  9,  a  b  c  d  9, trường hợp có 84 số thỏa mãn TH3:  a  b  c  d  Số cần tìm có dạng aaad Chọn ngẫu nhiên số số từ đến có C92  36 cách Có cách xếp chữ số a, d theo thứ tự tăng dần, trường hợp có 36 số thỏa mãn Tương tự vậy, trường hợp  a  b  c  d  9,  a  b  c  d  trường hợp có 36 số thỏa mãn TH4:  a  b  c  d  Số cần tìm có dạng aaaa Có số thỏa mãn  n  A  126  3.84  3.36   495 Vậy P  A  495  0,055 9000 Chọn B Câu 45 (VDC): Phương pháp: +) Sử dụng công thức log a x  log a y  log a  xy    a  1, x, y   , giải bất phương trình logarit log a f  x   log a g  x    a  1  f  x   g  x  +) Rút x theo y , vào P +) Đưa P dạng P  f  y  Lập BBT tìm GTNN P  f  y  Cách giải: Theo ta có: log x  log y  log  x  y   log  xy   log  x  y   xy  x  y 2 2 2  x  y  1  y  Mà x   y    y  x y2 y2 Khi ta có P  x  y   y với y  y 1 y 1 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xét hàm số f  y   y2  y với y  ta có : y 1  y  y  y  1  y y  y  3y  y  y  8y  f ' y   3  0 2  y  1  y  1  y  1 y   BBT: 2 2 3 Từ BBT ta thấy f  y   f    y 1 2 Vậy P  hay Pmin  Chọn C Câu 46 (VD): Phương pháp: +) Sử dụng công thức b c b a a c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx +) Sử dụng giả thiết f  x   f  x  phương pháp đổi biến tính  f  x  dx Cách giải: 2 0 Ta có: I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   J  1 Ta có:  1 1 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx  30 30 x   t  Đặt t  x  dt  2dx Đổi cận:  x   t  2 0   f  x  dx   f  t  dt   f  x  dx   J  Vậy I   f  x  dx    Chọn C Câu 47 (VD): Phương pháp: +) Giải bất phương trình logarit log a f  x   log a g  x   a  1  f  x   g  x  , suy tập hợp cặp số  x; y  hình tròn +) Tìm điều kiện để đường biểu diễn tập hợp cặp số  x; y  có điểm chung 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: log x2  y   x  y   m2    log x2  y   x  y    x  y   m  x  y   Do x  y   1  x  y  x  y  m2   1 Ta có a  b2  c    m2   m2 Theo giả thiết ta có: x  y  x  y    2 x  2 TH1: m   1 : x  y  x  y     x     y      y  Cặp số  x; y    2;  không thỏa mãn điều kiện (2) TH2: m   m2   Tập hợp cặp số  x; y  thỏa mãn 1 hình tròn  C1  (kể biên) tâm I1  2;  bán kính R1  m Tập hợp cặp số  x; y  thỏa mãn   đường tròn  C2  tâm I  1;  bán kính R2     Để để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn điều kiện (1) (2)  Xảy trường hợp sau: TH1:  C1   C2  tiếp xúc  I1I  R1  R2   1  2    2 2  m2   m   m   tm  TH2:  C1  ;  C2  m   3  m   I1I  R1  R2  tiếp xúc R1  R2       m  1  m  1  tm    m  m  m   Vậy S  1 Chọn D Câu 48 (VD): Phương pháp: Chia tử mẫu cho 9n Cách giải: n 3  3.  n n 1 n n 3  3.3 9  lim n  lim n  lim n na n a 9  9 3a 5 a   9 9 1  a    3a  37  a  2187  a  7;2019  Kết hợp điều kiện đề    a  7; 8; 9; ; 2018 a    Vậy có 2018    2012 giá trị a thỏa mãn Chọn C Câu 49 (VD): Phương pháp: +) Dựng hình bình hành ACBD Chứng minh d  AC; SB   d  A;  SBD   +) Dựng khoảng cách từ A đến  SBD  25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Ta có SA   ABC   AB hình chiếu SB lên   SB;  ABC      SB; AB   SBA  600  ABC  Dựng hình bình hành ACBD Ta có BD / / AC   SBD  / / AC  d  AC ; SB   d  AC ;  SBD    d  A;  SBD   Do tam giác ABC  AC  CB  AB  a Mà AC  BD; CB  AD  AB  AD  BD  a  ABD cạnh a Gọi M trung điểm BD  AM  BD AM  a   BD  AM Ta có:   BD   SAM    BD  SA  SA   ABCD   Trong  SAM  kẻ AH  SM  AH  BD  BD   SAM    AH   SBD   d  A;  SBD    AH  d  AC ; SB   AH Xét tam giác vng SAB ta có SA  AB.tan 600  a a  a 15 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAM ta có : AH   SA2  AM 3a 3a  a 15 Vậy d  AC; SB   Chọn A Câu 50 (VD): Phương pháp: +) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp +) Dựa vào đồ thị hàm số suy nghiệm phương trình f '  x   Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x  x  a   2;3 a SA AM x  Do f '  x      x  a   2;3  f  x   1  f ' f  x      f  x   a   2;3 Ta có: g '  x   f '  f  x   f '  x     f ' x 0  f '  x    3    Dựa vào đồ thị hàm số ta có:  x1   1;0   Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  x2   x   3;    2 Phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình (1) x  Phương trình (3) có nghiệm phân biệt  x  a  2;3    nghiệm hoàn toàn phân biệt Vậy phương trình g '  x   có nghiệm phân biệt Chọn C 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... 12 D 22 D 32 A 42 B C 13 C 23 A 33 D 43 B B 14 B 24 A 34 A 44 B C 15 C 25 D 35 C 45 C D 16 D 26 A 36 A 46 C B 17 A 27 C 37 D 47 D B 18 C 28 D 38 A 48 C B 19 B 29 D 39 A 49 A 10 B 20 C 30 B 40 A... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 1 190      log x log 32 x log 33 x log 3n x log x  log x  log x 32   log x 3n  190.log x  log x  3. 32 .33 3n   190.log x  log x 31  2 3  n  190.log x  log x n n 1... x xác định đoạn  2 ;3 x 3 1 .3  0.1  x  3   x  3  0,  x   2 ;3  Hàm số đồng biến đoạn  2 ;3  GTLN hàm số f  x   x đoạn  2 ;3 là: f  3   x 3 3 3 Chọn B Câu (NB): Phương