www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 THPT CHUYÊN LƢƠNG VĂN TỤY KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TỐN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề - MỤC TIÊU: Đề thi thử THPTQG trường Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình với cấu trúc bám sát đề minh họa BDG&ĐT, câu hỏi trải cho chương HS học lớp 12, có thêm phần kiến thức lớp 11 khơng có kiến thức lớp 10 Đề thi khó câu hỏi hóc búa câu 45, 48, 50, nhằm phân loại cao HS, bên cạnh câu hỏi lại u cầu HS cần có kiến thức chắn, không xẽ dễ bị nhầm lẫn chọn nhầm đáp án Với đề thi này, HS nhận thức kiến thức để có chương trình ơn tập hợp lí Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số đạt cực đại x  Câu 2:Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau Sai?  A 10  10     B 10  100   C 10  10 D 10     10 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  , x   2;3 có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  2;3 Giá trị S  M  m là: A B C D Câu 4: Trong dãy số sa, dãy số cấp số cộng? A 1; 3; 6; 9; 12 B 1; 3; 7; 11; 15 C 1; 2; 4; 6; 8 D 1; 3; 5; 7; 9 Câu : Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi, biết AA '  4a; AC  2a, BD  a Thể tích V khối lăng trụ Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A V  2a3 B V  4a3 C V  a3 D V  8a3 Câu 6: Cho khối nón có bán kính đáy r , chiều cao h Thể tích V khối nón : B V  r h A V  r h C V  r h D V  r h Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y  x3  3x  B y   x3  3x  C y  x  x3  D y  x3  3x  Câu 8: Một khối trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích xung quanh khối trụ 16 Thể tích V khối trụ A V  8 B V  16 C V  64 D V  32 log b Câu 9: Với a b hai số thực dương, a  Giá trị a a B b3 A 3b Câu 10: Cho biết hàm số f  x  có đạo hàm C b D b f '  x  có nguyên hàm F  x  Tìm   f  x   f '  x   1 dx ? A I  F  x   f  x   x  C B I  xF  x   f  x   x  C C I  xF  x   x  D I  F  x   xf  x   C Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến A f  x   x  x  C f  x   ? B f  x   x3  3x  3x  2x 1 x 1 D f  x   x  x  Câu 12: Tập hợp tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng : A Một mặt cầu B Một đường thẳng C Một mặt phẳng D Một mặt trụ Câu 13: Tập nghiệm S bất phương trình 3x  e x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A S  B S  \ 0 Câu 14: Cho phương trình log 22  x   log  x   Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng B  3;5  A  0;1 D S   ;0  C S   0;   D  5;9  C 1;3 Câu 15: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 x   ;  x  Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 16: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử A 7! 3! B 21 C A73 Câu 17: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   B F    ln  A F    ln  2 D D73 Biết F 1  Giá trị F   2x 1 C F    ln  2 D F    ln  Câu 18: Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón 9 Khi đường cao hình nón A 3 B C D 3 Câu 19: Các khoảng nghịch biến hàm số y   x  x  A  ; 1 1;   B  1;  1;   Câu 20: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B y  C  1;   0;1 D  ; 1  0;1 x 1 x2 C x  D y  Câu 21: Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lý thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lý thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác nhau? A 100 B 36 C 96 D 60 Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABC  , SA  3a Thể tích V khối chóp S ABCD Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B V  3a3 A V  2a3 C V  a3 D V  a3 Câu 23: Có số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác nhau, cho số thiết phải có mặt chữ số 0? A 5040 B 120 C 15120 D 7056 Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số y  xe x 1  2;0 B  A e2 e C 1 D Câu 25: Cho cấp số nhân  un  có cơng bội dương u2  , u4  Giá trị u1 A u1  B u1  16 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục C u1  D u1   16 \ 1 có bảng biến thiên hình Tập hợp S tất giá trị m đề phương trình f  x   m có ba nghiệm thực A S   1;1 B S  1;1 C  1;1 D S  1 Câu 27: Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Hệ số góc k tiếp tuyến với  C  điểm có hồnh độ bằng A k  25 B k  5 Câu 28: Đồ thị hàm số y  A C k  10 D k  x7 có đường tiệm cận? x  3x  B C D Câu 29: Tổng nghiệm phương trình 3x 1  31 x  10 A B 1 C D Câu 30: Tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A S  1;9  B S   ;10  C S   ;9  D S  1;10  Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AC  3a; BD  4a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN A MN  a B MN  5a C M  a D MN  7a Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy  ABCD  Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 8a C 2a B a 2 D 2a Câu 33: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD cạnh , tam giác ABC vuông B, BC  Biết khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD A B C 11 Khi độ dài cạnh CD D Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H , K trung điểm cạnh AB AD Tính sin góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng  SHK  A 2 B C 14 D Câu 35: Biết F  x    a x  bx  c  e x nguyên hàm hàm số f  x    x  x   e  x Giá trị biểu thức f  F    B  A 9e e C 3e D 20e2 Câu 36: Giả sử p, q số thực dương thỏa mãn log16 p  log 20 q  log 25  p  q  Tìm giá trị A  1   B  1  C D p q Câu 37: Cho lăng trụ ABCA1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 , khoảng cách cạnh CC1 mặt phẳng  ABB1 A1  Tính thể tích khối lăng trụ ABCA1 B1C1 A 24 B 18 C 12 D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 38: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Có mặt trụ tròn xoay qua sáu đỉnh A, B, D, A ', B', D'? A B C D Câu 39: Cho hình thang ABCD có A  B  900 , AB  BC  a, AD  2a Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD A 7a3 12 B 2a 12 C 2a D 7a3 Câu 40 : Cho khối lập phương ABCD A ' B 'C'D' Cắt khối lập phương mặt phẳng  AB ' D '  C ' BD  ta ba khối đa diện Xét mệnh đề sau : (I) : Ba khối đa diện thu gồm hai khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác (II) : Ba khối đa diện thu gồm hai khối tứ diện khối bát diện (III) : Trong ba khối đa diện thu có hai khối đa diện Số mệnh đề : A C B D Câu 41 : Cho bảng ô vuông  Điền ngẫu nhiên số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố : "mỗi hàng, cột bấ kì có số lẻ" Xác suất biến cố A : A P  A  B P  A  C P  A  56 D P  A  10 21 Câu 42: Tính: tổng S tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số f ( x)  x  3mx  3mx  m2  2m3 tiếp xúc với trục hoành A S  B S  C S  D S  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 43: Cho số thực a dương khác Biết đường thẳng song song với trục Ox mà cắt đường thẳng y  x , y  a x , trục tung M ,  A A  AM (hình vẽ bên) Giá trị a A C 2 B D Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a AB '  BC ' Tính thể tích V khối lăng trụ cho a2 A V  7a B V  C V  a a3 D V  3R Hai mặt phẳng  P  ,  Q  qua M tiếp xúc với  S  A B Biết góc  P   Q  600 Độ dài đoạn thẳng AB Câu 45: Cho mặt cầu  S  tâm I bán kính R M điểm thỏa mãn IM  A AB  R B AB  R C AB  3R D AB  R AB  R Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên : Số giá trị nguyên dương m để phương trình f  x  x     m có nghiệm A B Vơ số C D Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA   ABCD  Trên đường thẳng vng góc với  ABCD  D lấy điểm S ' thỏa mãn S ' D  SA S , S ' phía mặt phẳng  ABCD  Gọi V1 thể tích phần chung hai khối chóp S ABCD S ' ABCD Gọi V2 thể tích khối chóp S ABCD Tỉ số V1 V2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A B C 2 D Câu 48: Hình vẽ bên mơ rả đoạn đường vào GARA Ơ TƠ nhà Hiền Đoạn đường có chiều rộng x  m  , đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2, 6(m) Biết kích thước xe ô tô 5m 1,9m (chiều dài  chiều rộng) Để tính tốn thiết kế đường cho ô tô người ta coi ô tô khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5m, chiều rộng 1,9m Hỏi chiều rộng nhỏ đoạn đường gần với giá trị giá trị bên để tơ vào GARA ? (giả thiết ô tô khơng ngồi đường, khơng nghiêng tô không bị biến dạng) A x  3,  m  B x  3,55  m  C x  4, 27  m  D x  2,  m  Câu 49: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Hàm số y   f  x     f  x   nghịch biến khoảng ? A  3;  Câu 50: Số giá trị nguyên  x  1 log3  x  1  log5  x  1  x  m A 2021 C  2;3  B  ;1 B tham số m thuộc D 1;  đoạn  2019; 2 để phương trình có hai nghiệm thực C D 2022 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM D 11 B 21 C 31 B 41 A C 12 B 22 D 32 A 42 D D 13 D 23 D 33 D 43 A B 14 A 24 C 34 B 44 A B 15 C 25 B 35 D 45 A D 16 D 26 B 36 A 46 D D 17 C 27 D 37 C 47 A B 18 D 28 B 38 B 48 B 19 B 29 A 39 C 49 C 10 A 20 C 30 A 40 B 50 A Câu 1: (NB) Phƣơng pháp Ta có: x  x0 điểm cực trị hàm số y  f  x   điểm x  x0 hàm số có y ' đổi dấu từ dương sang âm ngược lại Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Chọn D Câu 2: (NB) Phƣơng pháp m Sử dụng công thức:  a m   a m.n , a n  n a m n Cách giải: Ta có: 10   102  đáp án C sai Chọn C Câu 3: (TH) Phƣơng pháp Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét GTLN GTNN hàm số chọn đáp án Cách giải:  M  max f  x   f  3  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  2; 3   m  f  x   f  2   2  S  M  m    Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn D Câu 4: (TH) Phƣơng pháp Các số a, b, c, d lập thành CSC  b  a  c  b  d  c Cách giải: +) Đáp án A ta có: 3   4;    3  3  số đáp án A không lập thành CSC +) Đáp án B ta có: 3   4;    3  4;  11   7   4;  15   11  4  số đáp án B lập thành CSC có cơng sai d  4 Chọn B Câu 5: (TH) Phƣơng pháp Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h : V  Sh Cơng thức tính diện tích hình thoi ABCD là: S ABCD  AC.BD Cách giải: Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD  1 AC.BD  2a.a  a 2 Thể tích khối lăng trụ là: VABCD A ' B ' C ' D '  S ABCD AA '  a 4a  4a3 Chọn B Câu 6: (NB) Phƣơng pháp Thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h : V   R 2h Cách giải: Thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h : V   R 2h Chọn D 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 log  x  1    x     x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1;9  Chọn A Chú ý: Chú ý tìm ĐKXĐ phương trình Câu 31 (VD): Phƣơng pháp: +) Gọi P trung điểm AB Chứng minh MNP vng P +) Áp dụng định lí Pytago tam giác vng MNP tính MN Cách giải: Gọi P trung điểm AB Ta có: MP đường trung bình tam giác ABD  MP / / BD MN  BD  2a NP đường trung bình tam giác NP  ABC  NP / / AC 3a AC  2 Lại có AC  BD  MP  NP  MNP vuông P Áp dụng định lí Pytago tam giác vng MNP ta có: MN  MP  NP  4a  9a 5a  Chọn B Câu 32 (VD): Phƣơng pháp: Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy, sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp R h2  Rday Cách giải: Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD cạnh a : R  20 a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy, sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp 2 a 6 a 2 h2 R  Rday        a      Vậy diện tích mặt cầu S  4R  4 a   8a Chọn A Câu 33 (VD): Phƣơng pháp: +) Dựng E cho ABCE hình bình hành Chứng minh d  AB; CD   d  M ;  CDE   +) Dựng khoảng cách từ M đến (CDE) +) Áp dụng định lí Pytago tam giác vng tính CD Cách giải: Dựng E cho ABCE hình bình hành hình vẽ Ta có: AB // CE  AB / /  CDE   CD  d  AB; CD   d  AB;  CDE    d  M ;  CDE   với M trung điểm AB Gọi N trung điểm CE Tam giác ABD  MD  AB ABCE hình bình hành có ABC  900  gt   ABCE hình chữ nhật (dhnb)  MN / / BC, BC  AB  MN  AB  AB   AND   CE   AND   MH  DN  MH   CDE  Trong  MND  kẻ MH  DN ta có :   MH  CE  d  M ;  CDE    MH  11 Tam giác ABD cạnh  DM   Ta có MN  BC   MND cân M  H trung điểm ND 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xét tam giác vng MNH có NH  MN  MH   11   ND  NH  Ta có CE   MND   CE  DN  CDN vuông N  CD  DN  CN    Chọn D Câu 34 (VD): Phƣơng pháp: +) Gọi I  AC  HK , chứng minh AI   SHK  , từ xác định góc SA  SHK  +) Sử dụng công thức sin  doi huyen Cách giải: SAB  SH  AB  SH   ABCD  Gọi I  AC  HK Do ABCD hình vng  AC  BD Mà HK / / BD (HK đường trung bình tam giác ABD )  AC  HK  AI  HK   AI  HK Ta có   AI   SHK   SI AI  SH SH  ABCD       hình chiếu SA lên  SHK     SA;  SHK      SA; SI   ISA Gọi O  AC  BD , áp dụng định lí Ta-lét ta có : AI AH 1 a    AI  OA  AC  OA AB 2 4 a AI Tam giác SIA vuông I  sin ISA    SA a Vậy sin   SA;  SHK    Chọn B Câu 35 (VD): Phƣơng pháp: 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) F  x  nguyên hàm hàm số f  x  nên F '  x   f  x  +) Tính F '  x  , sử dụng phương pháp đồng hệ số, tìm a, b, c +) Tính F   , từ tính f  F    Cách giải: Do F  x  nguyên hàm hàm số f  x  nên F '  x   f  x  Ta có F '  x    2ax  b  e  x   ax  bx  c  e  x   ax   2a  b  x  c  e  x Đồng hệ số ta có: 2a  a  1   x 2a  b  5  b   F  x     x  3x   e  c  c  2    F    2e0  2  f  F     f  2   20e Chọn D Câu 36 (VD): Phƣơng pháp: +) Đặt log16 p  log 20 q  log 25  p  q   t , rút p, q, p  q theo t +) Thế p, q theo t vào biểu thức p  q Chia vế cho 25t  , đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số mũ +) Giải phương trình, từ suy p q Cách giải: Đặt log16 p  log 20 q  log 25  p  q   t 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  p  16t t t 2t t   16   20  4  4 t t t t  q  20  16  20  25                 25   25  5 5  p  q  25t   t 1     t t t p     1   16  16        t  t q 5  20  20   1    ktm        Chọn A Câu 37 (VD): Phƣơng pháp: +) Chứng minh d  CC1 ;  ABB1 A1    d  C1 ;  ABB1 A1   , từ tính thể tích C1 ABB1 A1 +) So sánh thể tích C1 ABB1 A1 với thể tích lăng trụ từ tính thể tích lăng trụ Cách giải: Ta có CC1 / / AA1  CC1 / /  ABB1 A1   d  CC1 ;  ABB1 A1    d  C1 ;  ABB1 A1   1  VC1 ABB1 A1  d  C1;  ABB1 A1   S ABB1 A1  6.4  3 Ta có: VC1 ABC  VABC A1B1C1  VC1 ABB1A1  VABC A1B1C1 3 3  VABC A1B1C1  VC1 ABB1 A1   12 2 Chọn C Chú ý: Nhiều HS nhầm lẫn VC1 ABB1 A1  VABC A1B1C1 Câu 38 (TH): Cách giải: Có mặt trụ tròn xoay qua điểm A, B, D, C ', B ', D ' Đó mặt trụ ngoại tiếp lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn B Câu 39 (VD): Phƣơng pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích sau: +) Thể tích khối nón bán kính đáy r , đường cao h V  r h   +) Thể tích khối nón cụt bán kính hai đáy r1 , r2 đường cao h V  h r12  r22  r1r2 Cách giải: Gọi A ', B ' các điểm đối xúng A, B qua CD H trung điểm BB’, ta dễ dàng chứng minh C trung điểm AA’ Gọi V1 thể tích khối nón có chiều cao CD, bán kính đáy AC V2 thể tích khối nón cụt có chiều cao CH, bán kính đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC V3 thể tích khối nón có chiều cao CH, bán kính đáy BH Kẻ CK  AD suy ABCK hình vng  CK  KD  a 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng CKD ta có : CD  CK  KD  a  a  a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC ta có : AC  AB  BC  a  a  a Tam giác CKD vuông cân K  KDC  45o  BCH  450  BCH vuông cân H  BH  CH  BC a  2 1 2a  V1   AC CD   a a  3  2a 1 a  a2 a V2  .CH  BH  AC  BH AC     a  a   3 12 2 2    1 a2 a  2a V3  .BH CH    3 2 12 Vậy thể tích khối tròn xoay sinh quay hình thang ABCD quanh trục CD : V  V1  V2  V3  2a 2a 2a 2a    12 12 Chọn C Câu 40 (VD): Phƣơng pháp: Chia khối lập phương, nhận xét khối tạo thành tính thể tích chúng Cách giải: Chia khối lập phương ABC A ' B ' C ' mặt phẳng  C ' BD   AB ' D ' ta : +) Chóp A A ' B ' D ' +) Chóp C '.BCD +) Khối bát diện ABD.B ' C ' D ' Ta có VA A' B ' D '  1 1 AA '.S A' B ' D '  AA ' A ' B ' A ' D '  VABCD A' B 'C ' D ' 3 Tương tự ta có VC '.BCD  VABCD A' B 'C ' D ' 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  VABD.B 'C ' D '  VABD.B 'C ' D ' Các khối A A ' B ' D ' C '.BCD khơng phải chóp tam giác khối bát diện ABD.B ' C ' D ' khơng phải khối bát diện Do có mệnh đề III Chọn B Câu 41 (VD): Phƣơng pháp: +) Tính số phần tử khơng gian mẫu +) Gọi A biến cố "Mỗi hàng, cột có số lẻ"  A : "Tồn hàng cột khơng có số lẻ"     +) Tính số kết thuận lợi biến cố A  P A  P  A   P A Cách giải: Điền số vào ô vuông  n     9! Gọi A biến cố "Mỗi hàng, cột có số lẻ"  A : "Tồn hàng cột khơng có số lẻ" Do có số chẵn nên xảy trường hợp có hàng cột khơng có số lẻ TH1: Hàng thứ khơng có số lẻ Chọn số chẵn số chẵn điền vào hàng có A43  24 cách số lại điền vào lại có 6! cách  Có 24.6! cách Tương tự cho hàng lại cột lại    n A  6.24.6!   Vậy P A  6.24.6!   P A  9! 7 Chọn A Câu 42 (VD): Phƣơng pháp: 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  f  x   g  x  Đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  tiếp xúc với  Hệ phương trình  có nghiệm  f '  x   g '  x  Cách giải: Đồ thị hàm số y  x3  3mx  3mx  m2  2m3 tiếp xúc với trục hoành 2   x  3mx  3mx  m  2m  có nghiệm x  mx  m     hệ phương trình  2   x  3mx  3mx  m  2m  1   2   x  2mx  m  m  (2) có nghiệm   '  m  m    m     x  m  x  1 TH1: x  1   (vơ lí) TH2: x  x2 m 2x 1  x2   x2  x2 x2 Thay vào (1) ta có: x  x 3 x     0 2x 1 2x 1  2x 1   2x 1   x3  x  13  x  x  12   x  12  x  x  1  x     x  1  x   3 2 8 x  12 x  x   12 x  12 x  3x  12 x  12 x   x  x  x  x   x  x   S   1    3 3   6 x  14 x  10 x   x   Chọn D Câu 43 (VD): Phƣơng pháp: +) Gọi xM  x0  x0    xN theo x0 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Tính yM , yN Giải phương trình yM  yN tìm a Cách giải: Ta có xM  x0  x0    xN  2 x0  yM  x0 ; yN  a 2 x0  x0  a 2 x0  x0   a 2   a 2   a  x0 Chọn A Câu 44 (VD): Phƣơng pháp: +) Chứng minh AB '  BM với M trung điểm A’B’ +) Gọi K  AB ' CM Gọi AA '  h Tính B’K, BM theo a, h +) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng BB’M tính h theo a +) Tính thể tích lăng trụ VABC A ' B 'C '  AA '.SABC Cách giải: Gọi M trung điểm A ' B ' ta có C ' M  A ' B '  C ' M   ABB ' A '   C ' M  AB '  C ' M  AA '  BC '  AB '  AB '   BC ' M   AB '  BM  C ' M  AB ' Gọi K  AB ' CM Áp dụng định lí Ta-lét ta có : B ' K MB ' 1 AB '    B ' K  AK  B ' K  AK AB 2 Đặt AA '  BB '  CC '  DD '  h a4 a  h2 2 Ta có : BM  h  ; AB '  a  h  B ' K  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng BB’M ta có : 29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a2 a 2 B ' K BM  BB '.B ' M  a h h   h a2  3ah   a  h  4h  a   9a h  a h  a  h  a h  a h  a  4a h  4h  a   a  2h    a  2h  h   a  h2 h2  Tam giác ABC cạnh a  SABC  a2 a a2 a2  VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC   2 Chọn A Câu 45 (VDC): Cách giải: Gọi d   P    Q  Kẻ IN  d  N  d   IN  IM Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB đến mặt cầu cho NA  d , NB  d     P  ;  Q      NA; NB   600 TH1: ANB  600  ANI  300  IN  AI  AI  2R  IM sin 300 TH2: ANB  1200  ANI  600  AIN  300 Gọi H trung điểm AB ta có : IH  AB Xét tam giác vng IAN có: AH  AI sin 300  R  AB  AH  R Chọn A Câu 46 (VD): Phƣơng pháp: +) Đặt t  x  x  , xác định điều kiện t +) Đưa phương trình dạng f  t   m  , dựa vào đồ thị hàm số tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm t thỏa mãn điều kiện Cách giải: 30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đặt t  x  x    x     , phương trình trở thành f  t   m  Số nghiệm phương trình f  t   m  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thăngr y  m 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f  t   m  có nghiệm t   m    m  Kết hợp điều kiện m nguyên dương  m  1; 2;3 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 47 (VDC): Phƣơng pháp: +) Gọi M  SD  S ' A , MN / / AB  N  SC  ; MN  S ' B  P +) Tính VS AMNB theo V2 từ suy VMN ABCD theo V2 +) Tính VP NBC theo V2 +) V1  VMN ABCD  VP NBC , từ suy tỉ số V1 V2 Cách giải: Gọi M  SD  S ' A Trong  S ' AB  kẻ MN / / AB  N  SC  ta có: MN  S ' B  P  MP   S ' AB    SCD  Áp dụng định lí Ta- lét ta có : MD S ' D NC    MS SA NS Ta có : VS AMN SM SN 4    VS AMN  VS ADC  VS AMN  V2 VS ADC SD SC 9 VS ANB SN 2    VS ANB  VS ACB  VS ANB  V2 VS ACB SC 3  VS AMNB  V2  V2  V2  VMN ABCD  V2 9 31 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Áp dụng định lí Ta-lét ta có : MP S ' M 1    MP  AB  MN AB S ' A 3 S 2 NC MD    PN  MN  AB ; NBC  S SBC SC SD 3  VP NBC 1 2    VP NBC  VA.SBC  V2 VA.SBC 3 9 V 1  V1  VMN ABCD  VP NBC  V2  V2  V2   9 V2 Chọn A Câu 48 (): Phƣơng pháp: Cách giải: Câu 49 (VDC): Phƣơng pháp: +) Sử dụng cơng thức đạo hàm hàm hợp tính y ' +) Lấy x0 thuộc khoảng đáp án, kiểm tra y '  x0  kết luận Cách giải: Ta có : y '  f  x  f '  x   f  x  f '  x   f  x  f '  x   f  x    Với x  2,5  y '  2,5  f  2,5 f '  2,5  f  2,5  2   f  2,5   1  f  2,5    Ta có :   f  2,5     y '  2,5   Loại đáp án A, B D   f '  2,5  Chọn C Câu 50 (VDC): Cách giải: 32 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐKXĐ : x  1  x  1 log3  x  1  log5  x  1  x  m   x  1 log  x  1  log  x  1    x  1   m   x  1 log  x  1  log  x  1     m Xét x   x    4 x    log3  x  1  log Ta có   log3  x  1  log5  x  1  log  log   2 x    log5  x  1  log  log  x  1  log  x  1    VT  Xét hàm số f  x    x  1 log  x  1  log  x  1   ta có : ĐKXĐ : x  1   f '  x   log3  x  1  log5  x  1    x  1     x    x  1 ln  x  1 ln   Hàm số đồng biến 1;   Xét 1  x 1 PT :  1  x    log  x  1  log  x  1    m Xét hàm số f  x   1  x    log  x  1  log  x  1  ta có :    1  f '  x   2  log3  x  1  log5  x  1  1  x      x   ;1      x  1 ln  x  1 ln    nghịch biến   ;1   Hàm số Từ ta có BBT hàm số f  x    x  1 log  x  1  log  x  1   sau : 33 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  Để phương trình có nghiệm thực phân biệt  m   m   m  Kết hợp điều kiện đề    Có 2021 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m   2019;     Chọn A 34 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... /  ABB1 A1   d  CC1 ;  ABB1 A1    d  C1 ;  ABB1 A1   1  VC1 ABB1 A1  d  C1;  ABB1 A1   S ABB1 A1  6.4  3 Ta có: VC1 ABC  VABC A1B1C1  VC1 ABB1A1  VABC A1B1C1 3 3 ... CC1 ;  ABB1 A1    d  C1 ;  ABB1 A1   , từ tính thể tích C1 ABB1 A1 +) So sánh thể tích C1 ABB1 A1 với thể tích lăng trụ từ tính thể tích lăng trụ Cách giải: Ta có CC1 / / AA1  CC1 /... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM D 11 B 21 C 31 B 41 A C 12 B 22 D 32