www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 LÀO CAI MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 024 Mục tiêu đề thi: Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 mơn Tốn sở GD&ĐT Lào Cai có mã đề 024 biên soạn theo cấu trúc mức độ tương tự đề tham khảo THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2019, đề gồm trang với câu trắc nghiệm khách quan, học sinh làm thi thử khoảng thời gian 90 phút Để thi xuất câu lạ khó Câu 36, 46, 48, 49, 50 Câu [NB]: Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , cơng sai d số tự nhiên n  A un  u1   n  1 d B un  u1   n  1 d C un  u1   n  1 d D un  u1  d Câu [NB]: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn  2;3 bằng: A B C D Câu [NB]: Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử là: n! n! n! A Cnk  B Ank  C Cnk   n  k  !k !  n  k !  n  k ! D Ank  n!  n  k  !k ! Câu [NB]: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Thể tích khối nón là: 1 A V   r 2l B V   r h C V  2 rl D V   rl 3 Câu [NB]: Cho a, b  Khẳng định sau đúng? A ln  a  b   ln a  ln b B ln  ab   ln a.ln b C ln  a b   ln b.ln a D ln  ab   ln a  ln b Câu [NB]: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến  ; 1   1;  B Hàm số cho đồng biến  2;  C Hàm số cho đồng biến khoảng  2;    ; 2  D Hàm số cho đồng biến  0;  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu [TH]: Tập nghiệm phương trình log x  log   x  là: A S  2;1 B S  1 C S  2 D S   Câu [NB]: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z   4i biểu diễn điểm A, B, C, D ? A Điểm D B Điểm B C Điểm A D Điểm C Câu [NB]: Đồ thị sau đồ thị hàm số đây? A y  x 1 2x 1 B y  x 1 2x 1 C y  x 2x 1 D y  x3 2x 1 Câu 10 [TH]: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy 2a , độ dài cạnh bên a Tính thể tích V khối lăng trụ A V  3a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 4 Câu 11 [NB]: Trong không gian Oxyz, điểm nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   A P  2; 1; 1 B M  1;1; 1 C Q 1; 1; 1 D N 1; 1;1 Câu 12 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình tắc độ vectơ phương  là: A  3; 2; 1 B  3; 2;0  Câu 13 [TH]: Nếu C  1; 2; 1 x 1 y  z 1 Tọa   3 D 1; 2;1  f  x  dx  x  ln x  C f  x  là: 1 1 C f  x    x  D f  x     ln x B f  x   x  ln x x x x x Câu 14 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;  , B  4;1; 2 Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A f  x    A 2 B C 5 D 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 15 [NB]: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Điểm cực tiểu hàm số A x  B y  C y  2 D x  2 Câu 16 [TH]: Cho  f  x  dx  1, 2  2 f  t  dt  4 Tính I   f  y  dy A I  B I  C I  3 D I  5 Câu 17 [TH]: Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức P  z1 z2  i  z1  z2  Câu 18 [TH]: Cho số phức z  a  bi  a , b  C P  B P  A P   D P  thỏa mãn 1  i  z  z   2i Tính P  a  b 1 C P   D P  2 Câu 19 [TH]: Cho a, b  , biểu thức P  log a  log b biểu thức sau đây? A P  B P  1  2b  A P  log    a  B P  log  b  a  C P  log  ab   b2  D P  log    a Câu 20 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm bán kính  S  là: A I  2; 4;  R  B I 1; 2; 2  R  14 C I  1; 2;  R  D I 1; 2; 2  R  Câu 21 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng  có phương trình  x  1  t  tham số  y   t Khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng  P  bằng:  z  3  4t  A  B C D ln 2x ? x2 1 1 A F  x     ln x  1 B F  x     ln x  1 C F  x    1  ln x  D F  x    ln x  1 x x x x x Câu 23 [TH]: Phương trình x  log     có nghiệm nguyên dương a Tính giá trị biểu thức Câu 22 [TH]: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   a2 A T  7 B T  11 C T  D T  12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! T  a3  5a  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 13 x 25 2 Câu 24 [TH]: Tập nghiệm S bất phương trình    là: 5 1 1   A S   ;   B S   ;  C S   ;1 D S  1;   3  3  Câu 25 [TH]: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  khoảng K , đồ thị hàm số f   x  khoảng K hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 26 [NB]: Tính đạo hàm hàm số y  log  3e x  3e x 1 B y  x C y  x ln 3e ln 3e Câu 27 [TH]: Tính thể tích khối tứ diện có cạnh A y  B Câu 28 [TH]: Cho hàm số y  f  x  xác định D y  ln 2 2 D 12 có đồ thị hình vẽ Tìm A C tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  2019  có ba nghiệm phân biệt A m  2016, m  2020 B 2016  m  2020 C m  2016, m  2020 D m  2016, m  2020 Câu 29 [TH]: Cắt mặt cầu  S  mặt phẳng qua tâm thiết diện hình tròn có đường kính 4cm Tính thể tích khối cầu? 256 32 A B 16  cm  C cm3 cm3 3 Câu 30 [NB]: Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích hình phẳng (phần có     D 64  cm3  dấy gạch hình) là: A S  4 3 3  f  x  dx   f  x  dx B S   f  x  dx   f  x  dx C S   f  x  dx D S  3 x 1 có tất đường tiệm cận? x 1 B C Câu 31 [TH]: Đồ thị hàm số y  A  f  x  dx 3 D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 32 [TH]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Hai mặt phẳng  SAC  ,  SBD  vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABCD  góc cặp đường thẳng sau đây? A  SB, SO  B  SB, BD  C  SB, SA  D  SO, BD  x 1 y z  Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng   2 d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn Khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến  P  bằng: Câu 33 [VD]: Cho điểm A  2;5;3 đường thẳng d : 11 18 D 18 Câu 34 [VD]: Cho khối chóp S ABCD tích 3a Mặt bên SAB tam giác cạnh a, thuộc mặt phẳng vng góc với đáy, biết đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA CD A 2a B a C a D 6a Câu 35 [VD]: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có nắp đáy), đựng đầy A B 11 18 C nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích nước tràn ngồi 16 dm3  Biết  mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ) Tính bán kính đáy R bình nước A R   dm  B R   dm  C R   dm  D R   dm  Câu 36 [VDC]: Trong không gian Oxyz, cho điểm E  8;1;1 Viết phương tình mặt phẳng   qua E cắt chiều dương trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC A x  y  z  12  B x  y  z  11  C x  y  z  18  D 8x  y  z  66  Câu 37 [TH]: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham giác dó có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C bảng có đội Xác suất đề đội Việt Nam nằm bảng đấu khác bằng: C93C63 2C93C63 6C93C63 3C93C63 A P  4 B P  4 C P  4 D P  4 C12C8 C12C8 C12C8 C12C8 Câu 38 [VD]: Một khối cầu có bán kính  dm  , người ta cắt bỏ hai phần khối cầu hai mặt phẳng song song vng góc đường kính cách tâm khoảng  dm  để làm lu đựng nước (hình vẽ) Tính thể tích nước tối đa mà lu chứa Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 100 C 41  dm3  D 132  dm3    dm3  m Câu 39 [TH]: Cho hàm số y  x3  x   m  3 x  m Tìm giá trị nhỏ tham số m để hàm số đồng biến A m  4 B m  C m  2 D m  Câu 40 [VD]: Ơng T vay Ngân hàng nơng nghiệp tỉnh Lào Cai tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn kinh doanh Nếu cuối tháng, tháng thứ ông T trả 40 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,65% tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) tháng ông T trả hết số tiền trên? A 27 B 28 C 26 D 29 A 43   dm3  B  Câu 41 [TH]: Biết  sin A cos x dx  a ln  b ln với a, b, c số nguyên Tính P  2a  b x  3sin x  B C D z Câu 42 [VD]: Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp nhau, đồng thời thỏa mãn 12  z2 z1  z2  Tính mơđun số phức z1 A z1  B z1  C z1  D z1  Câu 43 [VD]: Phương trình 2019sin x  sin x   cos2 x có nghiệm thực đoạn  5 ; 2019  ? A 2019 B 2025 C Vô nghiệm D 2024 x  y 1 z   1 Điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng d cho chu vi tam giác MAB nhỏ Khi giá trị biểu thức Câu 44 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;5;0  , B  3;3;6  đường thẳng d : a  2b  3c A B C D Câu 45 [VD]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA  a vng góc với SM SN mặt đáy  ABCD  Trên SB, SD lấy hai điểm M , N cho  m  0,  n  Tính thể tích lớn SB SD Vmax khối chóp S AMN biết 2m2  3n2  a3 a3 a3 V  B Vmax  C max D Vmax  24 48 2 Câu 46 [VDC]: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z   4i  biểu thức M  z   z  i A Vmax  a3 72 đạt giá trị lớn Tính mơ đun số phức z  i A z  i  61 B z  i  C z  i  D z  i  41 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 47 [TH]: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục y  f  x hình vẽ Số điểm cực trị Đồ thị hàm số hàm số y  f  x  2017   2018 x  2019 là: A B C D Câu 48 [VDC]: S tập hợp tất giá trị thực tham số a thỏa mãn nghiệm bất phương trình log x  x  x  3  nghiệm bất phương trình x  x  a   Khi đó:  10 10  A S     ;      10   10 B S   ;   ;      5      10 10    10   10 C S    D S   ;  ;  ;             Câu 49 [VDC]: Cho tứ diện ABCD có cạnh M , N điểm di động cạnh AB, AC cho hai mặt phẳng  DMN  ,  ABC  vng góc với Đặt AM  x, AN  y Đẳng thức sau đúng? A xy  x  y   B x  y  3xy C x  y   xy D xy   x  y  Câu 50 [VDC]: Cho hàm số f  x   x  ax3  bx  cx  Biết đồ thị hàm số y  f  x  có giao điểm với trục hồnh Bất đẳng thức sau đúng? 4 A a  b2  c  B a  b2  c  C a  b2  c  3 C 11 D 21 B 31 B 41 A B 12 A 22 B 32 B 42 C D a  b2  c  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A B D D B A 13 D 14 B 15 A 16 D 17 D 18 B 23 B 24 D 25 B 26 D 27 C 28 B 33 D 34 D 35 D 36 A 37 C 38 D 43 B 44 B 45 A 46 A 47 A 48 C C 19 D 29 C 39 D 49 B 10 A 20 C 30 A 40 B 50 C Câu 1: Phương pháp: Sử dụng cơng thức SHTQ CSC có số hạng đầu u1 công sai d un  u1   n  1 d Cách giải: Số hạng tổng quát : un  u1   n  1 d Chọn: C Câu 2: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, xác định điểm cao đồ thị hàm số  2;3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Giá trị lớn hàm số đoạn  2;3 đạt x  Chọn: B Câu 3: Phương pháp: Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử Cnk Cách giải: Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử là: Cnk  n!  n  k  !k ! Chọn: A Câu 4: Phương pháp: Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r là: V   r h Cách giải: Thể tích khối nón là: V   r h Chọn: B Câu 5: Phương pháp: Sử dụng công thức log a x  log a y  log a  xy  0  a  1, x, y   Cách giải: ln  ab   ln a  ln b  a, b   Chọn: D Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn ln  ab   ln a.ln b Câu 6: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Hàm số cho đồng biến  0;  Chọn: D Chú ý: Không kết luận hàm số đồng biến  ; 1   1;  luận hàm số đồng biến \ 1 Câu 7: Phương pháp: Đưa phương trình logarit dạng: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x   Cách giải: ĐKXĐ:  x   x   tm  2log x  log   x   log x  log   x   x   x  x  x      x  2  ktm  Vậy, tập nghiệm phương trình là: S  1 Chọn: B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chú ý: Chú ý điều kiện xác định hàm số logarit Câu 8: Phương pháp: Số phức z  a  bi,  a, b   có điểm biểu diễn M  a; b  Cách giải: Số phức z   4i biểu diễn điểm D  3; 4  Chọn: A Câu 9: Phương pháp: Xác định giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành Cách giải: Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm O  0;0   Chọn C: y  x 2x 1 Chọn: C Câu 10: Phương pháp: Thể tích lăng trụ: V  Sh Cách giải: Diện tích đáy:  2a  S  a2 Thể tích V khối lăng trụ là: V  Sh  a 3.a  3a3 Chọn: A Câu 11: Phương pháp: Kiểm tra tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) Cách giải: Ta có: 2.1   1     N 1; 1;1   P  Chọn: D Câu 12: Phương pháp: x  x0 y  y0 z  z0 Đường thẳng có VTCP u  a; b; c  Mọi vectơ khác phương với u   a b c VTCP đường thẳng Cách giải: Tọa độ vectơ phương  là:  3; 2; 1 Chọn: A Câu 13: Phương pháp:  f  x  dx  F  x   f  x   F '  x  Cách giải:  f  x  dx  1 1   ln x  C  f  x     ln x  C     x x x x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn: D Câu 14: Phương pháp:  xB  xA    yB  yA    zB  z A  Độ dài đoạn thẳng AB  2 Cách giải: Độ dài đoạn thẳng AB  32  42  02  Chọn: B Câu 15: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định điểm cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu x  Chọn: A Câu 16: Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân: b c b a a c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Cách giải: 2 2 Ta có: I   f  y  dy   4 2 2 2 f  y  dy   f  y  dy    f  x  dx   f  t  dt  1   5 Chọn: D Câu 17: Phương pháp: Sử dụng định lý Vi – ét Cách giải:  z1  z2  2  z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z     z1 z2    2 Khi đó, P  z1 z2  i  z1  z2  Chọn: D Câu 18: Phương pháp: Thay z  a  bi  a, b   3   i  2       2   2 2 vào kiện đề bài, rút gọn tìm a, b Cách giải: Ta có: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1  i  z  z   2i  1  i  a  bi    a  bi    2i  a   a  b  i  b  2a  2bi   2i   3a  b    a  b  i   2i  a  3a  b    P  a  b  1   a  b  b    Chọn: B Câu 19: Phương pháp: Sử dụng công thức: log a b  log a c  log a b ; loga bc  c loga b ; log ac b  log a b (Giả sử biểu thức có c c nghĩa) Cách giải: P  log a  log b   log a  log b  log 2 b2 a Chọn: D Câu 20: Phương pháp: Phương trình mặt cầu có tâm I  x0 ; y0 ; z0  , bán kính R là:  x  x0    y  y0    z  z0   R 2 Cách giải:  S  : x  y  z  x  y  z     x  1   S  có tâm I  1; 2;  bán kính R    y  2   z  2  2 Chọn: C Câu 21: Phương pháp: Nếu  / /  P  d  ;  P    d  A;  P   , A   Cách giải: Mặt phẳng  P  : x  y  z   có VTPT n   2; 2;1 Đường thẳng  có VTCP u  1; 1; 4  Ta có: n.u  2.1   1   4     / /  P  Lấy A  1; 2; 3  d , A   P  (do  1  2.2   3    d  ;  P    d  A;  P    Vậy d  ;  P     1  2.2   3  22  22  12  Chọn: B Câu 22: Phương pháp: Sử dụng công thức phần  udv  uv   vdu  C 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: ln x 1 dx    ln xd   x  x 1 1   ln x   d  ln x    ln x   dx x x x x x 1   ln x   C    ln x  1  C x x x ln 2x Một nguyên hàm F  x  hàm số f  x   là: F  x     ln x  1  Khi C   x x Chọn: B Câu 23: Phương pháp: Đưa phương trình mũ Cách giải: ĐKXĐ: x  Ta có: x  log   x    log   x    x  f  x  dx     x  23 x  9.2 x  x  2x  x   x  9.2 x     x  tm    x  2  Nghiệm nguyên dương phương trình a  9  T  a3  5a   33  5.3   11 a Chọn: B Câu 24: Phương pháp: a x  a y ,  a  1  x  y Cách giải: 13 x x 1 25 2 5 5 Ta có:           3x    x  5 2 2 Tập nghiệm S bất phương trình là: S  1;   Chọn: D Câu 25: Phương pháp: Xác định số điểm mà f   x  đổi dấu Cách giải: Nhận xét: f   x  đổi dấu điểm x  1  Hàm số có điểm cực trị Chọn: B Câu 26: Phương pháp: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sử dụng công thức  log a x   Cách giải: y  log  3e   y  x x ln a  3e  ' x 3e x  x  x 3e ln 3e ln ln Chọn: D Câu 27: Phương pháp: Thể tích khối chóp là: V  Sh Cách giải: Diện tích đáy : SBCD  22  H trọng tâm tam giác BCD  HD  2 3 ID   3 AHD vuông H  AH  2 3 AD  HD        3   2 2  Thể tích khối tứ diện ABCD là: V  3 Chọn: C Chú ý: Có thể sử dụng cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện cạnh a : V  a3 12 Câu 28: Phương pháp: Biện luận số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  2019  m Cách giải: Ta có: f  x   m  2019   f  x   2019  m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  2019  m Để phương trình có ba nghiệm phân biệt 1  2019  m   2016  m  2020 Chọn: B Câu 29: Phương pháp: Thể tích khối cầu : Vcau   R3 Cách giải: Thiết diện qua tâm hình tròn có đường kính 4cm  Bán kính khối cầu R   cm  4 32 Thể tích khối cầu : Vcau   R3   23  cm3 3 Chọn: C  13  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 30: Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , trục hoành hai đường thẳng b x  a; x  b  a  b  tính theo cơng thức : S   f  x   g  x  dx a Cách giải: Diện tích hình phẳng (phần có dấy gạch hình) là: S  4 3 3  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Chọn: A Câu 31: Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x) : Nếu lim f ( x)  a lim f ( x)  a  y  a TCN x  x  đồ thị hàm số * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f ( x) : Nếu lim f ( x)   lim f ( x)   xa xa lim f ( x)   lim f ( x)   x  a TCĐ đồ thị hàm số xa xa Cách giải: TXĐ:  1;   \1  x 1  lim 0  xlim  x  x  x  x       lim x   lim      x1 x  x1  x  1 x  Ta có:   x 1    lim  x1 x   x 1    lim  x1 x  Vậy đồ thị hàm số có TCN y TCĐ x 1; x Chọn: B Câu 32: Phương pháp:  P       d    , góc đường thẳng mặt phẳng góc  Q       P    Q   d đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Cách giải: Ta có:  SAC  ,  SBD  vng góc với đáy  SAC    SBD   SO 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  SO   ABCD     SB;  ABCD      SB; BD  Chọn: B Câu 33: Phương pháp: +) Lập phương trình mặt phẳng (P) +) Xác định khoảng cách từ M đến mp(P) Cách giải: Gọi H hình chiếu vng góc từ A đến đường thẳng d K hình chiếu vng góc từ A đến mp(P)  AK  AH  d  A;  P  max  AH K trùng H, tức (P) mặt phẳng qua H vng góc với AH x 1 y z  H d :    Giả sử H 1  2t; t;  2t  2  AH   2t  1; t  5; 2t  1 AH  d  AH ud    2t  1   t  5   2t  1   9t    t   H  3;1;4  , AH  1; 4;1 Phương trình mặt phẳng (P) d  A;  P  max là: 1 x  3   y  1  1 z     x  y  z    d  M ;  P    4.2    16   11 18 Chọn: D Câu 34: Phương pháp: +) Chứng minh d  SA; CD   d  C ;  SAB   3Vchop +) Sử dụng công thức Vchop  Sday h  h  Sday Cách giải: Gọi I trung điểm AB Tam giác SAB  SI  AB  SAB    ABCD   Ta có:  SAB    ABCD   AB  SI   ABCD    SI   SAB  ; SI  AB Ta có: CD / / AB  CD / /  SAB   SA  d  CD; SA   d  CD;  SAB    d  C ;  SAB   3a Ta có: VS ABCD  3a  VS ABC  3a  2 1 a2 a2 V  d C ; SAB S  d C ; SAB Mà S ABC     SAB      12 d C;  SAB   15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a2 3a d  C;  SAB     d  C ;  SAB    6a  d  CD; SA   6a 12 Chọn: D Câu 35:  Phương pháp: +) Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy R V   R h +) Sử dụng định lí Ta-lét Cách giải: Gọi h, R chiều cao bán kính đáy hình nón h, r chiều cao bán kính đáy hình trụ Theo đề bài, ta có: h  3R , h  2R , thể tích khối trụ: Vtru   r h  16  dm3  h h  MN h  h 1r1R   (Quan sát hình vẽ bên) ta có: BC h h 3 16 1     R  R   R3   R   dm  3  Chọn: D Câu 36: Phương pháp: Sử dụng phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng áp dụng BĐT Bunhiacopski Cách giải: x y z Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ,  a, b, c      :    tọa độ trọng tâm tam giác ABC a b c a b2 c2 2 a b c    a b c G  ; ;  ; OG  9  3 3 1 Do E  8;1;1    nên   1 a b c 4 1     1 36   2a  b  c  36 Ta có:      a a b c 2a  b  c 2a  b  c Mà 2a  b  c  2  12  12  a  b2  c   36   a  b2  c   a  b2  c  6  OG  a b c    a  12  Dấu “=” xảy      b  c   a b c a  12 x y z    :     x  y  z  12  Suy ra, OGmin   12 6 b  c  Chọn: A Câu 37: 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: Xác suất P( A)  n( A) n() Cách giải: Số phần tử không gian mẫu: n     C124 C84 Số cách để đội Việt Nam nằm bảng đấu khác là: n  A  3!C93 C63  6C93 C63  P( A)  n( A) 6C93C63  n() C124 C84 Chọn: C Câu 38: Phương pháp: Sử dụng tích phân để tính thể tích Cách giải: Thể tích cần tìm là: V  2. S  x  dx Trong đó, S  x  diện tích mặt cắt cắt khối cầu mặt phẳng vng góc với trục lu S  x    52  x     25  x     V  2. S  x  dx  2   25  x  dx  2  25 x  x3   132  dm3  0  0 Chọn: D Câu 39: Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến  y '  x  hữu hạn điểm 3 Cách giải: m x  x   m  3 x  m  y '  mx  x  m  3 +) m   y '  4 x    x   hàm số không đồng biến  m  : không thỏa mãn +) m  Để hàm số đồng biến y '  x  m  m  m  m        m   m  2  m  m  3   '  m  3m      m  4  Vậy GTNN tham số m để hàm số đồng biến m  Chọn: D Câu 40: Phương pháp: Dành cho tốn trả góp: Gọi số tiền vay N, lãi suất r, n số tháng phải trả, A số tiền phải trả vào hàng Ta có: y  n tháng để sau n tháng hết nợ: A N r r r 17 n Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Ta có : 1000 1  0, 65%  0, 65% n 40  1  0, 65%  n 1  40.1, 0065n  40  6,5.1, 0065n 40  27, 33,5 Vậy, sau 28 tháng, ông T trả hết số tiền Chọn: B Câu 41: Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Đặt sin x  t Cách giải: Đặt sin x  t  cos xdx  dt  33,5.1, 0065n  40  n  log1,0065  cos x dt dt dx    sin x  3sin x  t  3t   t  1 t   0  1       dt   ln  t  ln  t   ln  ln t 1 t   0  a  2, b  1  P  2a  b  Chọn: A Câu 42: Cách giải: Giả sử z1  a  bi  a, b  , a  b    z2  a  bi ) z1  z2  2bi  z1  z2  2bi  2b   b   a  bi   a  3ab  3a 2b  b3 i  z a  bi ) 12   z2  a  bi 2  a  b 2  a  b 2 a  b2  b  3a 2b  b3   b  3a  b    2 2 a b b  3a +) b   z1  z2  a  z1  z2    Loại +) b2  3a  a   z  a  b    Chọn: C Câu 43: Phương pháp: Đặt sin x  t , t   1;1 Giải phương trình tìm t Cách giải: Đặt sin x  t , t   1;1 Phương trình 2019sin x  sin x   cos2 x (1) trở thành: 2019t  t   t (2) t  2019t ln 2019  t   1;1 Xét hàm số f  t   t   t  2019t , t   1;1 ta có: f   t    1 t 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  Phương trình (2) có nghiệm t  Khi đó, 1  sin x   x  k , k  Mà x   5 ; 2019   5  k  2019  5  k  2019  k  5; 4; ; 2019 : có 2019   5    2025 giá trị Chọn: B Câu 44: Phương pháp: - Tham số hóa điểm M (do M thuộc đường thẳng d) Từ tìm vị trí M để chu vi tam giác MAB nhỏ - Áp dụng BĐT:  a  x   b  y  a  b2  x  y  Dấu “=” xảy 2 a b  x y Cách giải: Ta có: Chu vi tam giác MAB MA  MB  AB Mà AB cố định nên chu vi tam giác MAB nhỏ tổng MA  MB nhỏ A 1;5;0  , B  3;3;6   AB   2; 2;6  M d : x  y 1 z    Giả sử M  1  2t ;1  t ; 2t  1 Khi đó:  2t     t     2t  MA  MB  2   2t     t     2t    9t  20  9t  36t  56    3t   20    3t  Dấu “=” xảy  20   3t  2  3t    20   3t   3t    2  20 20  20   29 3t 20  1 t 1  3t 20   MA  MB min  29 t   M 1;0;   a  2b  3c   2.0  2.3  Chọn: B Câu 45: Phương pháp: Lập tỉ lệ thể tích khối chóp S AMN khối chóp S ABCD Sử dụng BĐT để biện luận GTLN thể tích khối chóp S AMN Cách giải: 1 Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD  a.a  a3 3 Ta có: VS AMN SM SN   mn  VS AMN  mnVS ABD  mnVS ABCD VS ABD SB SD Mà :  2m2  3n  2m 3n   6.mn  mn  19 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  VS AMN  1 6 a3 a3 mnVS ABCD  VS ABCD   2 12 12 72   m  m   2m  3n      Dấu “=” xảy  2 2m  3n n  n  6   2 Vậy, thể tích lớn khối chóp S AMN Vmax  a3 72 Chọn: A Câu 46: Phương pháp: Áp dụng BĐT Bunhiacopski  ax  by    a  b2  x  y  Dấu “=” xảy a b  x y Cách giải: Giả sử z  a  bi,  a, b    Do z   4i  nên  a  3   b       M  z   z  i   a    b2  a   b  1  4a  2b   4a  2b   M  2 2 Để tồn số phức z M thỏa mãn điều kiện: đường thẳng x  y   M     đường tròn  x  3    y    có điểm chung  d  I ;    R , với I  3; 4 , R  4.3  2.4   M 42  22   23  M  10  13  M  33 4 x  y   33   y  15  x x     2 2  x  3   y     x  3  15  x     y  M max  33   z   5i  z  i   6i  z  i  25  36  61 Chọn: A Câu 47: Phương pháp: Xác định số điểm mà y ' đổi dấu Cách giải: Ta có: y  f  x  2017   2018 x  2019  y  f   x  2017   2018 y   f   x  2017   2018  x  2017  x0  x  2017  x0 , với x0  Do đó, y đổi dấu điểm  Hàm số y  f  x  2017   2018 x  2019 có cực trị Chọn: A Câu 48: Phương pháp: Giải bất phương trình cho, từ đó, biện luận giá trị a Cách giải: 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  x    x   x   x    2  2  x  x   x   x    Ta có: log x  x  x  3    0  x    0  x     x3   5 x  x      x   x   2   5 x  x   x  x    x  a2  Ta có: x  x  a     x  1  a   x  1 a Mỗi nghiệm bất phương trình log x  x  x  3  nghiệm bất phương trình x  x  a     2 1  a  a  10    a2   a  5 a   a     10 10  Vậy, tập hợp tất giá trị thực tham số a thỏa mãn S    ;  5   Chọn: C Câu 49: Phương pháp:  DMN  ,  ABC  vng góc với   DMN  ln qua đường cố định đường vng góc kẻ từ D đến (ABC) Bài toán: Cho G trọng tâm tam giác ABC, đường thẳng qua G cắt cạnh AB, AC M, N Ta chứng AB AC minh được:   Thật vậy, AM AN Gọi I, J, K trung điểm AB, BC, AC Dựng GP // AB, GQ // AC,  P  AC , Q  AB  GP GK GQ GI   ,   AB BK AC IC GP GN GQ GM Lại có:  ,  AM MN AN MN AB GN AC GM AB AC   ,     (đpcm) AM MN AN MN AM AN Cách giải: Ta có: 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi G tâm tam giác ABC Do ABCD tứ diện nên DG   ABC  Ta có:  DMN    ABC    DMN   DG  G  MN Áp dụng toán chứng minh trên, ta có: AB AC 1       x  y  3xy AM AN x y Chọn: B Câu 50: Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành là: x  ax3  bx  cx   (1) Gọi x0 nghiệm phương trình (1), (hiển nhiên x0  ) Khi đó: x04  ax03  bx02  cx0   (2) c  ax0  x0 x0 Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có:     1 c   2  a  b  c  x0   1   a    x0   ax0    c   x02     x0 x0 x0  x0       Ta có:    b   x02      c  1  c c      a.x0    x02   ax0    c    ax0  x02   ax0      x02   x0 x0  x0   x0 x0 x0   x0    2    x0   x0    a  b2  c2    x02   x0    x0   x0  t2 4   , t   a  b2  c2  Đặt t  x0   , ta có:  x0 x02   t  x0  a  b  c    Dấu “=” xảy  2 a  c  , b    3 Chọn: C 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01