GV: Nguyễn Bích Thuỷ- Tr ờng THPT Hàm Rồng Tr ờng THPT Hàm rồng Đề khảo sát chất lợng theo khối thi Môn toán khối 11- ban khtn Thời gian làm bài 120 phút Ngày: 21/6/2008 Câu1 (1,0 Điểm) Cho hàm số y=x 3 +mx 2 +2(m+1)x+m. 1) CMR họ (C m ) luôn tiếp xúc với 1 đờng thẳng cố định Câu2 (2,5 Điểm) 1)Giải phơng trình: sin cos 4sin 2 1x x x + = 2)Cho phơng trình xxmx =++ 28)2(2 2 a) Giải phơng trình với m=7 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm Câu3 (3,5 Điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú (SAB), (SAC) cựng vuụng gúc vi (ABC), tam giỏc ABC vuụng cõn ti C. AC = a; SA = x. a) Xỏc nh v tớnh gúc gia SB v (ABC), SB v (SAC). b) Chng minh ( ) ( )SAC SBC . Tớnh khong cỏch t A n (SBC). c) Tớnh khong cỏch t O n (SBC). (O l trung im ca AB). d) Xỏc nh ng vuụng gúc chung ca SB v AC Câu4 (2,0 Điểm) Cho Elip và đờng thẳng d : (E): 2 2 1 8 4 x y + = và d: x-y 2 +2=0 1) Chứng minh rằng d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A;B. Tính độ dài AB. 2) Tìm toạ độ điểm C thuộc (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Câu5(1,0 Điểm) Cho 3 số dơng a, b, c và abc=1. Chứng minh rằng: 2 3 )( 1 )( 1 )( 1 333 + + + + + bacacbcba Hết GV: Nguyễn Bích Thuỷ- Tr ờng THPT Hàm Rồng Tr ờng THPT Hàm Rồng Đáp án đề KTCL Môn Toán-Khối D Câu ý Hớng dẫn chấm Điểm I 1 2 1)Tập XĐ:R Hàm số là hàm số chẵn(Vì y(-x)=y(x)) nên đồ thị đối xứng qua oy.Vì vậy chỉ cần khảo sát hàm số trên đoạn[0; + ) khi đó y=4x 3 -3x 2)KS chiều biến thiên: a) Chiều biến thiên: y =12x 2 -3=0 x= 1/2 suy ra x=1/2 là điểm tới hạn hàm số. Hàm số ĐB(1/2; + );Hàm số NB(0;1/2) b)Cực trị: x ct =1/2; y cđ =-1 c)Các giới hạn: 3 lim (4 3 ) x x x + = + d)Khoảng lồi,lõm,điểm uốn: y =24x 0 với mọi x 0 nên đồ thị lõm (0; + ) không có điểm uốn e)Bảng biến thiên:(Tự vẽ) 3)Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt 0x tại x=0;x= 3 /2 *x<0 Hàm số trở thành y=3x-4x 3 (1) *PTĐT d đi qua A(0;-8): y=kx-8.Để d tiếp xúc đồ thị hàm số(1)khi và chỉ khi 0,25 0,5 0,25 GV: Nguyễn Bích Thuỷ- Tr ờng THPT Hàm Rồng II III 3 1 2 1 2 3 2 3 4 8 3 12 x x kx x k = = có nghiệm x<0. * Giải hệ ta đợc x=-1;k=-9 Vậy PTTT: y=-9x-8 *Số nghiệm PT là số giao điểm đồ thị hàm số với đờng thẳng y= 2 (4 3)m m Căn cứ đồ thị hàm số suy ra: + 2 2 (4 3 ) 1 (4 3 ) 0 m m m m m m = > m= 1/2hoặc 3 / 2m > thì PT có 2nghiệm + 2 (4 3)m m =0 3 / 2m = hoặc m=0 PTcó 3 nghiệm +-1< 2 (4 3)m m <0 0 3 / 2m < PT có 4 nghiệm *Đăt t= sin cosx x ( 0 2t ) suy ra sin2x=1-t 2 PT trở thành: 4t 2 -t-3=0 t=-3/4(loại);t=1 *t=1= sin cosx x sin2x=0 x=k /2 *Trừ 2vế PT ta đợc:2 x +3x=2 y +3y Xét HS:f(t)=2 t +3t hàm số đồng biến(Yêu cầu chứng minh) Do f(x)=f(y) khi chỉ khi x=y thay hệ ta đợc: 2 x +x-3=0 giảI PT ta đợc x=1 Vậy nghiệm hệ x=y=1 I= 12 12 ( ) ( ) 3 3 tgxtg x tg x dx + = 12 12 3tg x dx = = 0 12 3tg x dx + 12 0 3tg x dx =- 0 12 0 12 3 3tg xdx tg xdx + = 1 3 0 12 cos3 cos3 d x x - 1 3 12 0 cos3 cos3 d x x = 1 3 lncos3x 0 12 - 1 3 lncos3x 12 0 = 1 3 ln2 *Đờng thẳng d đi qua A(1;4) có hệ số góc k có PT:y=k(x-1)+4. *Hoành độ giao điểm dvới (P) là nghiệm PT: x 2 =k(x-1)+4 x 2 -kx+k-4=0 PT luôn có 2nghiệm phân biệt x 1 <x 2 và x 1 +x 2 =k; x 1 x 2 =k-4; x 2 -x 1 = = 2 2 4 16 ( 2) 12k k k + = + *Diện tích hình phẳng: S= 2 2 1 1 2 2 4 ( 4) x x x x x kx k dx x kx k dx + = + 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 GV: Nguyễn Bích Thuỷ- Tr ờng THPT Hàm Rồng IV V 1 2 = 2 3 2 1 1 1 ( ( 4) ) 3 2 x x kx k x x + = 3 2 ( 2) 12 4 3 6 k + Dấu = xảy ra khi k=2 *Xét hệ PT: 2 2 2 2 0 2 6 2 6 ( 3 1; ); ( 3 1; ) 2 2 1 8 4 x y A B x y + = + + = Vậy AB=3 2 *Lấy C(x 0 ;y 0 )thuộc (E):x 2 /8+y 2 /4=1 Gọi H là hình chiếu C lên AB Ta đợc: S ABC =1/2AB.CH= 3 2 2 CH lớn nhất khi CH lớn nhất *Ta có CH= 2 2 0 0 0 0 0 0 (8 8)( ) 2 8 ( 2 2) 2 8 4 2 2 2 8 2 3 3 3 3 x y x y x y + + + + + + = = Dấu = khi và chỉ khi: 2 2 0 0 0 0 1 8 4 (2; 2) / 8 8 / 2 2 2 x y C x y + = = * 2 1 (sin sin sin ) ( ) 3 3 A B C tgA tgB tgC + + + + + > =A+B+C *Xét HS:y= 2 3 sinx+ 1 3 tgx-x với x (0; ) 2 y= 2 3 cosx+ 1 3 2 1 cos x -1= 1 3 (cosx+cosx+1/cos 2 x)-1 3 2 1 3 cos .cos .1/ cos 1 0 3 x x x = Vậy HSĐB trên (0; ) 2 nên y(x)>y(0)=0 Ta có: 2 1 sin 0 3 3 2 1 sin 0 3 3 2 1 sin 0 3 3 A tgA A B tgB B C tgC C + > + > + > Cộng 3 BĐT trên ta đợc ĐPCM 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 . đợc x =1 Vậy nghiệm hệ x=y =1 I= 12 12 ( ) ( ) 3 3 tgxtg x tg x dx + = 12 12 3tg x dx = = 0 12 3tg x dx + 12 0 3tg x dx =- 0 12 0 12 3 3tg. xdx + = 1 3 0 12 cos3 cos3 d x x - 1 3 12 0 cos3 cos3 d x x = 1 3 lncos3x 0 12 - 1 3 lncos3x 12 0 = 1 3 ln2 *Đờng thẳng d đi qua A (1; 4) có hệ