SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH ĐỀ THAM KHẢO THI THPT QUỐC GIA 2019 ìï x + y = Câu 1: Cho hệ phương trình ïí Tìm giá trị lớn tham số m để hệ phương trình có ïï x + y = m ỵ nghiệm ? A m = B m = C m = D m = Câu 2: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x - mx + m + > có tập nghiệm ¡ ? A m Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f "( x0 ) ¹ B Nếu hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f '( x0 ) = C Nếu hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f '( x0 ) không tồn D Nếu hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f '( x0 ) = f '( x0 ) không tồn Trang Câu 10: Gọi S tập tất cặp số thực ( x; y ) thỏa điều kiện log x + y +4 (2 xy - x + y + 4) = Tìm m để tồn bốn phần tử S cho x + y - =- 2mx - m A - < m < B - £ m £ C - < m £ D - £ m < Câu 11: Cho hàm số y = x - mx + m ( m tham số) có đồ thị (C ) Gọi S tập tất giá trị m để (C ) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 30 Tính tổng phần tử thuộc S A m =- B m = C m = D m = Câu 12: Xét số thực dương x, y , z thay đổi cho tồn số thực a, b, c >1 thỏa mãn abc = a x = b y = c z Tìm giá trị nhỏ M biểu thức x + y + z A M = B M = 10 C M = D M = 2 x +1 Mệnh đề sau đúng? 1- x A Hàm số nghịch biến khoảng (- ¥ ;1) (1; +¥ ) Câu 13: Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến ¡ \{1} C Hàm số đồng biến (- ¥ ;1) È (1; +¥ ) D Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;1) (1; +¥ ) Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) : y = f ( x ) , trục hoành, hai đường thẳng x = a , x = b (như hình vẽ đây) Chọn công thức b A S = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx a 0 b C S = ò f ( x ) dx a a ò f ( x) dx D S = ò f ( x ) dx a Câu 15: Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B b ò f ( x) dx + ò f ( x) dx B S =- C b ò f ( x) dx x +1 x2 - D Câu 16: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 ¹ z22 - z1 z2 + z12 = Tính A z2 = z1 B z2 = z1 2 C z2 = 2 z1 D z2 z1 z2 = z1 Câu 17: Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A ò x dx ³ ò x dx 0 Trang x B Đạo hàm F ( x ) = ò dt ( x >- 1) F '( x ) = 1+t 1+ x a C Nếu hàm f liên tục [- a; a ] ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx - a c b D Nếu hàm f ¡ a c ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = ò f ( x) dx a b a Câu 18: Cho hai số phức z1 , z2 đồng thời thỏa mãn hai điều kiện z +1 + mi = z + m + 2i z - = 34 (trong m Î ¡ ) Tìm giá trị P = z1 + z2 z1 - z2 đạt giá trị lớn A P = B P = 10 C P = D P = 130 ỉ ÷ ç ÷ ç ÷+ 2019 > với ẩn n số nguyên dương Tìm log Câu 19: Cho bt phng trỡnh log ỗ ỗ 43 ữ ữ ữ ỗ ố n dấu ứ tng tt c cỏc nghim ca bt phng trình 2017.2019 A B 2035153 C 2037171 D ( ) 2 Câu 20: Gọi m số thực lớn để bất phương trình x - x + + m ln x - x +1 ³ nghiệm với x Î ¡ Mệnh đề đúng? A m Ỵ ( 2;3] B m Ỵ ( 34; +Ơ ) C m ẻ ( - 6; - 5] Câu 21: Cho ò f ( x ) dx = 10 Khi A 34 D m Ỵ ( 6;34] ò éë2 f ( x) ù ûdx bằng: B 40 C 36 D 32 Câu 22: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính (m) Trên người thiết kế hai phần, phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường tròn (phần tô màu), cách khoảng (m), phần lại khn viên (phần khơng tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 3.895.000 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 2.388.000 (đồng) D 1.194.000 (đồng) 2018 2018 ổ ổ 1+i 1- i ữ ữ ỗ ç Câu 23: Rút gọn z = ç ÷ ÷ ç ÷ +è ÷ , ta ç ç1 + i ø è1- i ø A z =- 2i B z = C z = + i D z =- Câu 24: Số phức - + 3i có phần ảo A B - C D 3i m/s2 Biết vận tốc vật thời điểm Câu 25: Một vật chuyển động có gia tốc a ( t ) = t +1 t = m/s Tìm vận tốc vật thời điểm t = 10 (s) (làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 14 m/s B 12 m/s C 11m/s D 13m/s Trang ( ) Câu 26: Tìm m để phương trình ( ) - x + x +1 - + x - x = m có nghiệm thực A - £ m £ 6 - B 3 - £ m £ 6 - C £ m £ - D £ m £ 6 - Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = x + ax + b , a , b tham số thực Biết giá trị lớn hàm số f ( x) đoạn [- 1;1] Hãy chọn khẳng định đúng? A a < , b < B a > , b > C a < , b > D a > , b < Câu 28: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x - 2mx + m x + đạt cực tiểu x =1 A m = B m =- C m = 1Ú m = D m = 1 Câu 29: Gọi x y hai số thực thoả mãn đồng thời x + y = x + y = Khi tích xy 16 16 1 1 A B - C D - 2 Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 1; - 4) điểm M ( x; y ) thuộc đường thẳng ìï x = 1- 2t cho MA ngắn Tính xy ∆ : ïí ïïỵ y =- + t A - 25 B C - 108 25 D 108 25 Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; - 1) , B ( 2;0) , C ( 11; - 6) Gọi H ( x; y ) trực tâm tam giác ABC Tính giá trị 700 x - 40 y A 2021 B 2018 C 2020 D 2019 Câu 32: Nếu tan α + cot α = tan α + cot α bao nhiêu? A B C D Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 4a , BC = 3a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng SD mặt phẳng ( SAB ) 45° Tính cosin góc hai đường thẳng SD AC ? A B 30 C 15 D 10 a3 Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Biết thể tích khối chóp Tính khoảng cách h hai đường thẳng AB SC ? a a a A B a C D Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O Gọi M trung điểm AC , gọi H , K chân đường cao kẻ từ B C Đường tròn qua ba điểm M , H , K có phương 25 2 trình ( x - 1) +( y + 2) = Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 B x +( y - 1) = 50 2 D x +( y - 1) = 25 A ( x - 2) +( y + 4) = 25 C ( x - 1) +( y + 2) = 25 2 Trang Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau sai? A Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ( SAD ) B Mặt phẳng ( IBD ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác C Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ( SAB ) D Giao tuyến hai mặt phẳng ( IBD ) ( SAC ) IO Câu 37: Cho hình trụ có chiều cao h = 3, bán kính đáy r = Một mặt phẳng ( P ) khơng vng góc với đáy hình trụ, cắt hai đáy theo hai đoạn giao tuyến AB CD cho ABCD hình vng Tính diện tích S hình vuông ABCD A S = 12,5 B S = 12,5π C S = D S = 9π Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , lập phương trình đường thẳng d qua M ( 2;3;5) vng góc với ìï x =- ïï x +1 y + z + d : d : = = đường thẳng cắt đường thẳng í y = - t ïï ïïỵ z = + t x- y- z- x- y- z- = = = = A d : B d : - - - 1 x- y- z- x- y- z- = = = = C d : D d : - - Câu 39: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' tích 2110 Biết A ' M = MA ; DN = ND ' ; CP = PC ' Mặt phẳng ( MNP ) chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ 7385 8440 5275 5275 A B C D 18 12 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y - z - = hai điểm A(2; 2;0), B(2;0; - 2) Tìm điểm M thuộc (P) cho MA = MB góc ·AMB có số đo lớn 14 1 ; ) A M ( ; B M ( ; ; - ) C M (2; - 1; - 1) D M (- 2; 2;1) 11 11 11 11 11 11 Câu 41: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ? A B C D r r Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u 0; 2; v − 2; − 2;0 Góc ( hai vectơ cho A 1200 B 900 C 600 ) ( ) D 300 Câu 43: Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30° Khi thể tích khối lăng trụ 27 27 A B C D 4 4 Câu 44: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , tam giác SBA vuông B , tam giác SAC vng C Biết góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 60° Tính thể tích khối chóp S ABC theo a 3a 3a 3a 3a A B C D 12 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;0), B (0;1;1), C (1;0;1) Tập hợp tất uuur uuur uuuur2 điểm M mặt phẳng Oxz cho MA.MB + MC = Trang A tập rỗng B đường thẳng C điểm D đường tròn Câu 46: Hình chữ nhật ABCD có AB = cm , AD = cm Thể tích tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB A 45π cm3 B 25π cm3 C 50π cm3 D 75π cm3 Câu 47: Cho hình cầu tâm O , đường kính 2R hình trụ tròn xoay nội tiếp hình cầu Hãy xác định bán kính hình trụ tích đạt giá trị lớn 2R 2R 2R R A r = B r = C r = D r = 3 3 Câu 48: Cho tam giác ABC vuông A , có AB = 3, AC = Gọi V1 , V2 , V3 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB, AC , BC Trong kết luận sau, kết luận đúng? A V1 > V3 > V2 B V3 > V1 > V2 C V3 = V1 + V2 D V1 >V2 >V3 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur éAB, AC ù AD éAB, AC ù AD ê ê ú ú A h = ë uuur uuû B h = ë uuur uuû ur ur AB AC AB AC uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur éAB, AC ù AD éAB, AC ù AD ê ê ú ú ë û ë û C h = D h = uuu r uuur uuu r uuur éAB AC ù éAB AC ù ê ú ê ú ë û ë û Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( 1; 2;0) tiếp xúc với trục Oz A ( z - 1) + ( y - 2) + x = B ( x - 1) + ( y - 2) + z = C ( x - 1) + ( y - 2) + z = D ( x +1) + ( y + 2)2 + z = HẾT SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH ĐỀ THAM KHẢO THI THPT 2019 - PHẦN MÔ TẢ CẤP ĐỘ NHẬN THỨC VÀ ĐÁP ÁN Câu CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC CẤP ĐỘ NHẬN THỨC Nhận Thông Vận Vận Đáp án GHI CHÚ Trang biết 32 11 13 15 26 27 28 10 12 19 20 29 14 17 21 22 25 16 18 23 24 30 31 35 33 34 36 39 41 43 44 37 46 47 48 38 40 45 Phương trình hệ phương trình Góc lượng giác cơng thức lượng giác Hàm số phương trình lượng giác Tổ hợp – Xác suất Dãy số - Cấp số Giới hạn Đạo hàm hiểu dụng thấp dụng cao x x D B x B x C C B D B C D D D B D A A A A C D A B C A B D A A D C C C x x x x x x x x x Ứng dụng đạo hàm x x x x x x Hàm số mũ logarit x x x x Tích phân x x x x x Số phức x x Phương pháp tọa độ mặt phẳng Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Quan hệ song song – Quan hệ vng góc x x x x x x x Khối đa diện x x x Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu x x x x Phương pháp tọa độ không gian x x x A B C B C C C B A D A D D A D Trang 49 50 CỘNG 13 x x 17 C B 11 PHẦN LỜI GIẢI VÀ GIẢI THÍCH CÁC PHƯƠNG ÁN NHIỄU (Lưu ý: Khơng phải câu có phương án nhiễu hợp lý, câu cấp độ nhận biết vận dụng cao) ìï x + y = ( 1) ï Câu Ta có: í , từ ( 2) Þ y = m - x ïï x + y = m ( 2) ïỵ Thay vào ( 1) , ta được: x + ( m - x) = Û x - 8mx + 2m - = ( 3) Hệ phương trình có nghiệm phương trình ( 3) có nghiệm ( ) 2 Dẫn đến: 16m - 2m - ³ Û - £ m £ Chọn D Câu Đặt: f ( x ) = x - mx + m + ,ta có: ∆ = m2 - 4m - 12 f ( x ) > 0, " x Ỵ ¡ Û m - 4m - 12 < Û - < m < Chọn B Câu Hàm số y = sin x y = cos x có tập xác định ¡ ïì π ïü Hàm số y = tan x có tập xác định ¡ \ í + k π | k ẻ Âý ùợù ùỵ ù y = cot x Ă \{ k | k ẻ Â } Hàm số có tập xác định Vậy có mệnh đề Chọn C Câu Ta có y ' = x3 + x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 = là: y '( 1) = Chọn C Câu Ta có u1 = S1 = 5, u1 + u2 = S = 14, suy u2 = Do d = Vậy un = 4n +1 Chọn D Câu Không gian mẫu: Lấy ngẫu nhiên cầu n ( Ω) = C5 = 10 Biến cố A: Được cầu màu n ( A) = C32 + C22 = Xác suất để lấy hai cầu màu P ( A) = Chọn B Câu Chọn B Câu 8: Ta có sin x - sin x = Û sin x = sin x Trang é kπ êx = é kπ ê ê x = ê é5 x = x + k 2π ê ê 5π Û ê Û ê Û êx = + mπ với k , m, n Î ¢ ê π π ê ë5 x = π - x + k 2π ê êx = + k ê π ê ë êx = + nπ ê ë ìï kπ ïï - 2018π £ £ 2018π ïï ïï 5π x Ỵ 2018 π ; 2018 π [ ] nên ïí - 2018π £ + mπ £ 2018π Û Vì ïï ïï ïï - 2018π £ π + nπ £ 2018π ïïỵ ìï ïï ïï - 4036 £ k £ 4036 ï ïí - 12113 £ m £ 12103 ïï 6 ïï ïï - 12109 £ n £ 12107 ïïỵ 6 Do có 8073 giá trị k , 4036 giá trị m , 4036 giá trị n , suy số nghiêm cần tìm 16145 nghiệm Chọn C Câu Giả sử hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị x0 Khi hàm số y = f ( x ) khơng có có đạo hàm x0 Theo định lí, hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 f ¢( x0 ) = Chọn D 2 Câu 10 Ta có log x + y +4 (2 xy - x + y + 4) = Û x + y - xy + x - y = Điều kiện tồn bốn cặp ( x; y ) thoả mãn điều kiện toán hệ sau có bốn nghiệm thực phân biệt: ìï x + y - xy + x - y = ï (*) í ïï x + y - =- 2mx - m ỵ éïì x - y = êïí êï ( x + m) + y = (1) ïìï ( x - y )( x - y +1) = êï Û êỵ Hệ tương đương với hệ í 2 ïï ( x + m) + y = êïìï x - y +1 = ỵ êí (2) êï ( x + m) + y = ỵëï Gọi đường thẳng d1 : x - y +1 = ; đường thẳng d : x - y = ; (C ) đường tròn tâm I (- m;0) , bán kính R = Hệ (*) có nghiệm thực phân biệt hệ (1) hệ (2) có nghiệm phân biệt khơng trùng Do đường thẳng d1 song song d nên điều kiện cần tìm tương đương điều kiện: đường thẳng d1 đường thẳng d cắt (C ) hai điểm phân biệt Câu 1: ïì d ( I ; d1 ) < R Û ïí Û ïỵï d ( I ; d ) < R ìï m - < ï Û m Ỵ (- 1; 2) í ïï m < ỵ Chọn A Câu 11 Nhận xét đồ thị hàm số y = x - mx + m nhận trục Oy làm trục đối xứng nên đồ thị cắt trục Ox điểm x1 , x2 , x3 , x4 đối xứng qua O Giả sử x1 =- x3 , x2 =- x4 Ta suy x14 + x24 + x34 + x44 = 30 Û x14 + x24 = 15 Trang Phương trình hoành độ giao điểm x - mx + m = Đặt t = x , t ³ ta t - mt + m = Bài tốn trở thành: Tìm m để phương trình t - mt + m = có hai nghiệm dương phân biệt thỏa ìï ïï m - 4m > ï 2 Û t1 + t2 = 15 Khi í m > ïï ïï ( t + t ) - 2t t = 15 12 ïỵ ì ïíï m > Û m =5 ïï m2 - 2m - 15 = ỵ Chọn D Câu 12 Với a, b, c >1, ta có abc = a x = b y = c z Û ( ln a + ln b + ln c ) = x ln a = y ln b = z ln c ìï p +q +r ïï x = ïï p ïï p +q +r Û ïí y = ( p = ln a, q = ln b, r = ln c) ïï q ïï p +q +r ïï ïï z = r î Bài toán cho tương đương với toán sau: 1ỉ p +q +r 1ỉ p +q +r 1ổ p +q +r ữ ữ ỗ ç ÷ p, q, r ç ÷ + ÷ + Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc ỗ ữ ỗ ữ 4ố ữ 4ỗ ữ , ú ç ÷ ÷ ç è ø 4ç p q r è ø ø số thực dương” Khơng tính tổng quát, xét p + q + r = 1, ta đưa tốn: ỉ1 1 ÷” “Xét số thực dương p, q, r có tổng 1, tìm giá trị nhỏ biểu thc ỗ ỗ + + 2ữ ữ ữ 4ỗ ốp q r ø 1 4 + 2= + Mà + + ³ p q r p +q r 1- r r + , với r Ỵ ( 0;1) Xét hàm f ( r ) = 1- r r f '( r ) = - , f '( r ) = Û r = Lập bảng biến thiên, ta f (r ) = 12 ( r - 1) r Vậy M = Chọn A ¢ Câu 13 y = > 0, " x ¹ Vậy hàm số đồng biến (- ¥ ;1) (1; +¥ ) (1- x )2 Chọn D Câu 14 Nhìn đồ thị ta thấy: Đồ thị (C ) cắt trục hoành O ( 0;0) Trên đoạn [ a;0] , đồ thị (C ) trục hoành nên f ( x) =- f ( x ) Trên đoạn [ 0;b ] , đồ thị ( C ) trục hoành nên f ( x) = f ( x ) Trang 10 b b Do đó: S D = ò f ( x) dx = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx =a a b ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx a Chọn B Câu 15 TXĐ: D = ( - ¥ ; - 1) È ( 1; +¥ ) lim+ xđ1 x +1 x - = +Ơ x +1 lim - x®- x - = lim x®- (- x - 1) - (- x - 1)(1- x) = lim - - x®- (- x - 1) (1- x) =0 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x = =1 Þ tiệm cận ngang y = 1 1- x 1+ lim y = lim Ta cú xđ+Ơ xđ+Ơ lim y = lim Li cú xđƠ xđ- Ơ thị hàm số y = 1+ x - 1- x x +1 x2 - = - =- Þ tiệm cận ngang y =- có tất tiệm cận gồm: tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn B Câu 16 Đặt x = z2 Þ z1 z2 = x Từ giả thiết z22 - z1 z2 + z12 = z1 z22 z Û - 2 + = ( z1 , z2 ¹ ), ta : x - x + = Û x = + i Ú x = 1- i Þ x = z1 z1 Chọn A Câu 17 + Do x ẻ [ 0;1] ị x x Þ ò x dx ³ ò x dx Do A 0 x + Áp dụng tính chất F '( x ) = ò f ( t ) dt nguyên hàm f ( x ) a / Suy F ( x ) = Do B 1+ x + Mệnh đề C sai tính chất f ( x ) hàm chẵn ta lấy ví dụ cụ thể cho hàm f ( x ) = x a = chẳng hạn 2 + Khi ò xdx = x - 2 = ( - 4) = ò xdx = x 2 - 2 =4 Mệnh đề D theo tính chất tích phân Chọn C Trang 11 Câu 18 Giả sử M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi, ( x, y Ỵ ¡ ) , 2 z - = 34 Þ ( x - 1) + y = 34 nên thuộc đường tròn (C ) : ( x - 1) + y = 34 Vì 2 2 z +1 + mi = z + m + 2i Þ ( x +1) +( y + m) = ( x + m ) +( y + 2) Þ ( 1- m ) x + ( m - 2) y - = nên M nằm đường thẳng (d ) : ( 1- m) x + ( m - 2) y - = Để tồn hai số phức z1 , z2 đồng thời thỏa mãn hai điều kiện cho nghĩa tồn hai điểm biểu diễn M1 , M hai số phức nằm hai giao điểm (C ) ( d ) , để z1 - z2 lớn M1M đường kính ( C ) hay ( d ) qua tâm I (1; 0) ( C ) Suy : ( 1- m) + ( m - 2) - = Þ m =- Từ : M1 ( 6;3) , M ( - 4; - 3) Chọn A ỉ ữ ỗ ữ ỗ ữ log + 2019 > Cõu 19 Ta cú : log ỗ ữ ỗ 43 ữ ữ ỗ ố n dấu ứ ổ ỗ n ữ n ữ 2 ỗ log çlog 2 ÷ >- 2019 Û log 2 > 2- 2019 Û 2- n > 2- 2019 Û n < 2019 ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Vỡ n số ngun dương nên n Ỵ {1; 2;3; ; 2018} Vậy tổng nghiệm bất phương trình + + + + 2018 = 2018.2019 Chọn C ỉ 1ư 11 11 ữ ỗ Cõu 20 t t = 3x - x +1 = 3ỗx - ữ suy t + ữ ỗ 12 ố ứ 12 11 Bt phương trình thành t + m ln t + ³ , " t ³ 12 11 Cần tìm mmax để f ( t ) = t + m ln t + ³ , " t ³ 12 Do cần tìm mmax nên ta xét m > m 11 Þ hàm số ln đồng biến Có f ¢( t ) = + > " t ³ t 12 ỉ 11 35 11 - 35 ữ ị f ( t) f ỗ ị + m ln m Ê < 33, ữ ỗ ữ ỗ 11 è12 ø 12 12 12 ln 12 Vậy số thực m thỏa mãn u cầu tốn m Ỵ ( 6;34] Chọn D Câu 21 Ta có 2 2 5 é11 ê ; +Ơ ở12 ữ ữ ữ ứ ũ ộở2 - f ( x) ùûdx = 2ò dx - 4ò f ( x) dx = x + 4ò f ( x) dx = 2.( - 5) + 4.10 = 34 5 Chọn A Câu 22 Trang 12 Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khi phương trình nửa đường tròn ( 5) y = R2 - x2 = - x = 20 - x Phương trình parabol ( P ) có đỉnh gốc O có dạng y = ax Mặt khác ( P ) qua điểm M ( 2; 4) đó: = a ( - 2) Þ a = Phần diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) nửa đường tròn.( phần tơ màu) Ta có cơng thức S1 = ò - ( ) 20 - x - x dx @11,94m2 Vậy phần diện tích trồng cỏ Strongco = Shinhtron - S1 » 19, 47592654 S ´ 100000 » 1.948.000 Vậy số tiền cần có trongxo (đồng) Chọn B 1+i 1- i = i; =- i Câu 23 Ta có: 1- i 1+i 2018 2018 ỉ ỉ 1+i 1- i 2018 ữ ữ ỗ Suy : ỗ + = i 2018 +( - i ) =- ữ ữ ỗ ç ÷ ÷ ç ç è1- i ø è1 + i ø Chọn D Câu 24 Chọn C, Nhiễu D dt = 3ln t +1 + C Câu 25 Ta có v ( t ) = ò a ( t ) dt = ò t +1 Tại thời điểm ban đầu ( t = 0) v ( 0) = 3ln1 + C = Û C = Suy v ( t ) = 3ln t +1 + Tại thời điểm t = 10 s Þ v ( 10) = 3ln11 + » 13( m/s) Chọn D Câu 26 Ta có ( ) - x + x +1 - + x - x = m Û ( ) - x + x +1 - ( ) 2 - x + x +1 = m - Điều kiện: - £ x £ Đặt t = - x + x +1 ( 3£ t£ ) Ta phương trình t - 3t = m - Phương trình ( ) - x + x +1 - + x - x = m có nghiệm thực phương trình Trang 13 é 3; ù t - 3t = m - có nghiệm t Ỵ ê ú ë û Xét hàm số f (t ) = t - 3t 3; ù Dựa vào đồ thị suy phương trình t - 3t = m - có nghiệm t Ỵ é ê ú ë û khi: - £ m- £ f ( 6) Û £ m £ 6 - Chọn D Câu 27 Đặt x + ax + b = max 8t + at + b = t = x , đó: xmax Ỵ [- 1;1] t Ỵ [ 0;1] Xét g (t ) = 8t + at + b , t ẻ [ 0;1] ổử 1ữ a = + +b Ta có: g ( 0) = b ; g ( 1) = + a + b ; g ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ Theo giả thiết, ta có: ìï ïï ìï ³ - b ïï ³ b ïï ïï ï í ³ + a + b Û í ³ - - a - b Þ ³ - b + - - a - b + + a + 2b ³ ïï ïï ïï ï a ỵï ³ + a + 2b ïï ³ + + b ïỵ é- 2b =- 16 - 2a - 2b = + a + 2b = Û Dấu xảy khi: ê ê ë- 2b =- 16 - 2a - 2b = + a + 2b =- ìïï a =- í ỵïï b =- Chọn A Câu 28 TXĐ: D = ¡ Ta có: y ' = x - 4mx + m2 ® y '' = x - 4m Để x = điểm cực tiểu hàm số bậc ba với hệ số x3 thì: ìï y '( 1) = ï Û í ïï y ''( 1) > ỵ Chọn A ìï m2 - 4m + = Û íï ïï - 4m > ỵ ïìï m = 1Ú m = Û m =1 íï ïï m < ỵï Câu 29 Ta có: x + y = Þ y = 1- x - x x- Thế vào ta 16 +16 = đặt t = 16 x t x Phương trình tương đương + = Û 16 + t = 8t Û t = Û 16 = t 16 1 Þ x = Þ y = Þ x y = 2 Chọn A Câu 30 Theo giả thiết, dẫn đến MH Suy H hình chiếu vng góc M (∆) uuuur uur Gọi H (1- 2t ; - + t ) Ỵ ∆ , MH ^ ∆ nên MH u∆ = Trang 14 uuuur r Với MH = ( - 2t ; t + 2) , u = ( - 2;1) Ta phương trình: 4t + t + = Û t =5 12 - 108 ) , xy = Do H ( ; 5 25 Chọn C uuur uuur uuur uuur Câu 31 Ta có: AH = ( x - 1; y +1); BC = (9; - 6); BH = ( x - 2; y ); AC = (10; - 5) uuur uuur ìïï AH ^ BC ìïï AH BC = Û í uuur uuur Vì H trực tâm ∆ABC nên í ïïỵ BH ^ AC ïï BH AC = î ìï ( x - 1) - ( y +1) = ïì x = ï Û íï Dẫn đến: í ïï 10 ( x - 2) - y = ïïỵ y = ỵ Do đó: 700 x - 40 y = 2020 Chọn C Câu 32 Ta có: tan α + cot α = ( tan α + cot α) - tan α.cot α = Chọn B Câu 33 Ta có: AD ^ ( SAB ) Þ ( SD, ( SAB ) ) = ( SD, SA) = 45 uuu r uuur SD AC cos ( SD, AC ) = SD AC uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur SD AC = ( SH + HD )( AB + AD ) = SH AB + SH AD + HD AB + HD AD = uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur - AB = HD AB + HD AD = ( HA + AD ) AB +( HA + AD ) AD = + AD = a 2 AC = AB + AC = 5a , SD = AD = 3a uuu r uuur SD AC a2 = = cos ( SD, AC ) = 30 a a SD AC Chọn B Câu 34 Trang 15 Gọi O tâm hình vng S ABCD suy SO ^ ( ABCD ) 1 a3 a Ta có: VS ABCD = SO.S ABCD = SO.a = Þ SO = 3 Do AB / / CD nên AB / / ( SCD ) Do đó: d ( AB; SC ) = d ( AB; ( SCD ) ) = d ( B; ( SCD ) ) = 2d ( O; ( SCD ) ) Gọi H trung điểm CD ,kẻ OK ^ SH SO.OH a = Khi đó: d ( O; ( SCD ) ) = OK = SO + OH Vậy d ( AB; SC ) = a Chọn C Câu 35 Ta có M trung điểm AC ; H ; K chân đường cao kẻ từ B C Đường tròn qua ba điểm M ; H ; K đường tròn Euler Do đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ảnh đường tròn Euler qua phép vị tự tâm O , tỷ số k = Gọi I I ¢ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHK tam giác ABC Gọi R R ¢ bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MHK tam giác ABC uuur uur Ta có I ( 1; - 2) OI Â= 2OI ị I Â( 2; - 4) Mt khỏc R = ị R Â= 2 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: ( x - 2) +( y + 4) = 25 Chọn A Trang 16 Câu 36 A IO // SA Þ IO // ( SAD ) C IO // SA Þ IO // ( SAB ) D ( IBD ) Ç ( SAC ) = IO B sai mặt phẳng ( IBD ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tam giác IBD Chọn B Câu 37 Kẻ đường sinh BB / hình trụ Đặt độ dài cạnh hình vng ABCD x , x > ïì CD ^ BC Þ CD ^ B / C Þ ∆B / CD vng C Do ïí ïï CD ^ BB / ỵ / Khi , B / D đường kính đường tròn O ( ) Xét ∆B / CD vng C ,có: B / D = CD + CB / Þ 4r = x + CB /2 (1) Xét tam giác ∆BB / C vng B có BC = BB /2 + CB / Þ x = h + CB / (2) 4r + h2 25 = 2 Suy diện tích hình vng ABCD S = 12,5 Chọn A Phương án nhiễu: Đáp án C: xác định cạnh hình vng sai: x = h = Câu 38 Gọi A giao điểm d với d , A( - 3; - t;1 + t ) uuuu r + AM = ( 5;1 + t ; - t ) uuuu r uur uuuu r + AM ud1 = 2t +12 = Þ t =- Þ AM = ( 5; - 5;10) Từ (1) (2) Þ x = Nên phương trình d d : x- y- z- = = - Chọn D Nhiễu B, C Câu 39 VMNPQ A¢B ¢C ¢D ¢ ỉA¢M C ¢P 1ỉ 1ử ữ = ỗ + = ỗ + ữ = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ2 ứ 12 ỗ AÂA C ÂC ứ ố VABCD A¢B ¢C ¢D ¢ è 5 5275 Vnho = VMNPQ A¢B ¢C ¢D¢ = VABCD A¢B¢C ¢D¢ = ×2110 = 12 12 Ta có: D′ A′ C′ B′ N P M Q Chọn C D A C B Trang 17 Câu 40 Do MA = MB nên M nằm mặt phẳng ( Q ) mặt phẳng trung trực AB Mặt phẳng ( Q ) : y + z = ,do M Ỵ mp ( P ) M Ỵ mp ( Q ) nên M ( 3t +1; - t ; t ) Trung điểm H AB H ( 2;1; - 1) Số đo góc ·AMB lớn MH nhỏ 2 Ta có: MH = ( 3t - 1) +( t +1) ( t +1) = 11t - 2t + MH t = 14 1 ; ) ,lúc M ( ; 11 11 11 11 Chọn A Câu 41 Đó mặt phẳng ( SAC ) , ( SBD ) , ( SHJ ) , ( SGI ) với G , H , I , J trung điểm cạnh đáy hình vẽ bên S J A G I O B H D C Chọn C r r r r - =- Þ ( u , v ) = 1200 Câu 42 Ta có: cos ( u, v) = Chọn A Nhiễu đáp án C Câu 43 A′ C′ · ¢CH Kẻ C ¢H ^ ( ABC ) H Suy ra: (·CC ¢; ( ABC ) ) = C Theo yêu cầu toán, (·CC ¢;( ABC ) ) = 30°Þ C· ¢CH = 30° Þ sin 30°= Do đó, C ¢H 1 = ị C ÂH = CC Â= = CC ¢ 2 B′ C A H B VABC A¢B¢C ¢ = C ¢H S ABC S 1 27 = C ¢H AB AC.sin 60°= .3.3 = 2 Chọn C Câu 44 D C D hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) , suy SD ^ ( ABC ) B Trang 18 A Ta có SD ^ AB SB ^ AB ( gt ) , suy AB ^ ( SBD ) Þ BA ^ BD Tương tự có AC ^ DC hay tam giác ACD vuông C Dễ thấy ∆SBA = ∆SCA (cạnh huyền cạnh góc vng), suy SB = SC Từ ta chứng minh ∆SBD = ∆SCD nên có DB = DC · Vậy DA đường trung trực BC , nên đường phân giác góc BAC a · Ta có DAC Ngồi góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) = 30° , suy DC = SD a · · · =a SBD = 60° , suy tan SBD = BD Þ SD = BD.tan SBD = 1 a2 a3 Vậy VS ABC = S∆ABC SD = a = 3 12 Chọn B uuur uuur uuuu r Câu 45 Gọi M ( x; y; z) , ta có: MA(1- x;1- y; - z), MB (- x;1- y;1- z ), MC (1- x; - y;1- z ) Theo yêu cầu toán, ta có: 2 x ( x - 1) +( y - 1) + z ( z - 1) +( x - 1) + y +( z - 1) = 2 2 ỉ 3ư ỉ 1ư ổ 3ử 19 ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ çx - ÷ +çy - ÷ +çz - ÷ = ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố 4ứ ố 2ứ è 4ø ỉ3 38 ; ; ÷ Khi đó: M Ỵ mc ( S ) có tõm I ỗ ữ ỗ ữbỏn kớnh R = ỗ ố4 ứ Do d ( I ; ( Oxz ) ) = < Rcau nên tập hợp tất điểm M đường tròn uuur uuur uuuur2 Tập hợp M thỏa MA.MB + MC = mặt cầu giao với mặt phẳng đường tròn Chọn D Câu 46 Ta có: h = 3cm; r = 5cm , thể tích khối trụ : V = πr h = 75π cm ( ) Chọn D Câu 47 Gọi h r chiều cao bán kính đáy hình trụ Bài tốn quy việc tính h r phụ thuộc theo R hình chữ nhật ABCD nội tiếp hình tròn ( O, R ) V = πr h đạt giá trị lớn ( h, r xác định hình vẽ) Ta có : AC = AB + BC Û R = 4r + h2 ỉ2 2ư ổ1 V = ỗ R - h ữ h = ỗ - h + R hữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ( < h < 2R ) ỗ ỗ ố ố ứ ứ ổ3 2R V ' = ỗ - h + R2 ữ =0 h = ữ ỗ ữ ç è ø 2R Vậy V = Vmax = πR Û h = Lúc r = R - 4R2 2R R = Þ r= 3 Chọn A Câu 48 Ta có: V1 = π42 ×3 = 48π ; V2 = π32 ×4 = 36π ; Khối tròn xoay tích V3 gồm hai khối nón có bán kính đáy r Trang 19 ỉ 12 12 144 ÷ ỗ r ìBC = AB ìAC ị r = V3 = ỗ ữ ì5 = ữ ỗ è5 ø Chọn D Phương án nhiễu: ĐA B: xác định r = AC = 4, h = BC = ĐA C: xác định r = AB = 3, h = BC = r uuur uuur uuur 1 uuu ù= h éAB, AC ù AB , AC Câu 49 Ta có: VABCD = h.S ABC = h é ú ú ë û ê ë û 3 2ê uuu r uuur uuur éAB, AC ù AD ê ú éuuur uuur ùuuur û VABCD = êAB, AC ú AD Suy h = ë uuu r u u ur ë û é ù AB AC ê ú ë û Chọn C Nhiễu A, D Câu 50 Ta có: Hình chiếu I lên Oz O ( 0;0;0) Bán kính R = IO = Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;0) tiếp xúc với trục Oz là: ( x - 1) + ( y - 2)2 + z = Chọn B Nhiễu A C Trang 20 ... HẾT SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH ĐỀ THAM KHẢO THI THPT 2019 - PHẦN MÔ TẢ CẤP ĐỘ NHẬN THỨC VÀ ĐÁP ÁN Câu CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC CẤP ĐỘ NHẬN THỨC Nhận... z1 z2 + z12 = Tính A z2 = z1 B z2 = z1 2 C z2 = 2 z1 D z2 z1 z2 = z1 Câu 17: Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A ò x dx ³ ò x dx 0 Trang x B Đạo hàm F ( x ) = ò dt ( x >- 1) F '( x ) = 1+t 1+... ) = Do B 1+ x + Mệnh đề C sai tính chất f ( x ) hàm chẵn ta lấy ví dụ cụ thể cho hàm f ( x ) = x a = chẳng hạn 2 + Khi ò xdx = x - 2 = ( - 4) = ò xdx = x 2 - 2 =4 Mệnh đề D theo tính chất tích