ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN đề (12)

21 93 0
  • Loading ...
1/21 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/05/2019, 23:20

TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG -ĐỀ THI THỬ Đề thi gồm có 06 trang KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2019 Mơn TỐN Thời gian làm 90 phút,không kể phát đề Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = x +1 Câu Cho hàm số y = Phát biểu sau đúng? 1- x A Hàm số nghịch biến khoảng ( - ¥ ;1) ( 1;+¥ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ; - 2) ( - 2; +¥ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ;1) ( 1;+¥ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ;1) È ( 1; +¥ ) m2 x - Câu Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận qua mx - điểm A( 1;4) ? A m = B m = C m = , m = D m = 1, m = 4 Câu Hàm số y = ( m - 3) x - 2mx + khơng có cực trị A m = B m = m = C m = D m ¹ x +3 Câu Cho hàm số ( C ) : y = Với giá trị m đường thẳng x +1 d : y = x + m cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt M, N cho độ dài MN nhỏ nhất? A m = B m = C m = D m =- Câu Khẳng định sau đúng? A ò[f ( x) ± g ( x)]dx B ò k f ( x)dx = k ò f ( x)dx (k Ỵ R ) C ò[f ( x).g ( x)dx = ò f ( x)dx.ò g ( x)dx D ò Câu Tính òsin(5 x +1)dx f ( x) ò f ( x)dx dx = g ( x) g ( x)dx ò A òsin(5 x +1)dx = cos(5 x +1) + C C òsin(5 x +1)dx =- cos(5 x +1) + C B òsin(5 x +1)dx =- cos(5 x +1) + C D òsin(5 x +1)dx =- 5cos(5 x +1) + C Câu Tính I = ò ( x +1)e- x dx 3 A I =- + B I = - C I =- D I = 1e e e Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - x Ox 1 A S =- B S = C S = D S = Câu 10 Cho ò e trục f ( x)dx = 27 Tính K = ò f (3x)dx A K = B K = C K = 27 D K = 81 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R Biết đồ thị hàm số y = f '( x ) hình Lập hàm số g ( x ) = f ( x ) - x - x Mệnh đề sau đúng? A g ( - 1) > g ( 1) B g ( - 1) = g ( 1) C g ( 1) < g ( 2) D g ( 1) > g ( 2) Câu 12 Tìm số phức w = z1 - z2 , biết z1 = + 2i z2 = - 3i A z = - i B z = - + 8i C z =- + 5i z =- - 8i Câu 13 Tìm mơđun số phức z thỏa mãn ( - i ) z + i = 10 10 D Câu 14 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính giá trị A B C biểu thức M = z1 + z2 A M = 10 B M = C M = D M =- D Câu 15 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z - + 3i = đường tròn Xác định tâm I bán kính R A I (- 1;3), R = B I (1; - 3), R = 16 C I (1; - 3), R = D I (1; - 3), R = Câu 16 Trong mặt phẳng phức Oxy , gọi A, B hai điểm biểu diễn hai số phức u , v Vẽ hình bình hành OABC Khi C điểm biểu diễn số phức ? A u - v B v - u C | u - v | D u +v Câu 17 Cho số phức z thỏa z - - 4i = Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 2 P = z + - z - i Tìm số phức w = M + mi A w = 33 +13i B w = 33 - 13i C w = 13 + 33i D w = 13 - 33i 2 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( x - 1) +( y + 2) + z = có tâm A I ( 1; - 2;0) B I ( - 1;2;0) C I ( 1;2;0) D I ( - 1; - 2;0) Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A( 3; - 2; - 2) , B ( 3;2;0) , C ( 0;2;1) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình A x - y + z = B y + z - = C x + y +1 = D y + z - = Câu 20 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A( 1; - 2;5) Oxyz , ? x - y +2 z - = = - x +1 y - z + = = C - A x- y- z- = = - x - y +2 z - = = D 1 B Câu 21.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( a ) mặt phẳng qua G ( 1;2;3) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác gốc O ) cho G trọng tâm tam giác ABC Khi mặt phẳng ( a ) có phương trình A x + y + z +18 = B x + y + z - 18 = C x + y + z - = D x + y + z + = Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d qua điểm A( 1; - 1;2) , song song với ( P ) : x - y - z + = , đồng thời tạo với đường thẳng D : x +1 y - z = = - 2 góc lớn Phương trình đường thẳng d A x - y +1 z - = = - B x - y +1 z - = = - x - y +1 z - x - y +1 z - = = = = D - - Câu 23 Phương trình x + - = có nghiệm 1 A x = × B x =- C x = D x = 2 Câu 24 Nếu a, b, c số thỏa mãn a < b bất đẳng thức sau đúng? A a < b B ac > bc C 2a + c < 2b + c D ac < bc p Câu 25 Cho tanx + cot x = x ¹ k , k Ỵ Z Tính giá trị biểu thức P = tan x + cot x A P = B P = C P = D P = Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy ,cho điểm A(1; 1), B(2; 4), C(10; -2) Khi tích vơ uur uuu r hướng BA CB A 30 B -10 C -3 D 10 x y = Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (∆) : Đường thẳng sau cắt đường thẳng (∆) ? A.( d1 ): x + y = B ( d ): 3x – 2y = C (d3 ) : - x + y - = D.( d ): x - y - 14 = Câu 28 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung ? p A y = B y = sin( x + ) sin x p C y = cos( x - ) D y = sin x - ( - 1) cot x - ( +1) = đoạn Câu 29 Số nghiệm phương trình sin x (0; p) A B C D Câu 30 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải rút thẻ để xác suất “có thẻ chia hết cho ’’phải lớn A B C D C Câu 31 Cho số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị lớn biểu thức P = A a + 8bc + (2a + c) +1 B có dạng x y ( x, y Ỵ N ) Tính x + y C 13 D 11 1 1 Câu 32 Tính giá trị S = 2(1 + + + + + n + ) A +1 B C 2 D r Câu 33 Trong mp Oxy cho v = (2; - 1) điểm M (- 3;2) Tìm ảnh M’ điểm M qua r phép tịnh tiến v A M '( - 5; 3) B M '( - 1;1) C M '( 5; - 3) D M '( 1;1) ìï x ' = + (- 3) =- Câu 34 Cho hình chóp tứ giác ïí ' Gọi M N trung ïï y = (- 1) + = ỵ điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN / / ( ABCD ) B MN / / ( SAB ) C MN / / ( SCD ) D MN / / ( SBC ) Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H chân đường cao kẻ từ A D SAB Khẳng định sai ? A SA ^ BC B AH ^ BC C AH ^ AC D AH ^ SC Câu 36 Cho hàm số f ( x) =- mx + x + x - Tìm m để f ' ( x) = có hai nghiệm trái dấu A m >- B m Câu 37 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC , E điểm cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNE ) tứ diện ABCD A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF / / BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF / / BC Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a.Tính thể tích V hình trụ có hai đáy hình tròn nội tiếp hình vng ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương A V = πa B V = πa 12 C V = πa D V = πa Câu 39 Cho hình nón có đường cao 20, bán kính đáy 25 Diện tích xung quanh hình nón A 125π 41 B 120π 41 C 480π 41 D 768π 41 Câu 40 Cho tứ diện ABCD cạnh a Một hình nón có đỉnh trùng với A ,đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh hình nón πa A πa 2 B πa C D πa 3 Câu 41 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a ? A R = a B R = a C R = a D R = a Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V = 15π 18 B V = 15π 54 C V = 3π 27 D V = 5π Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = 4a 3 C V = 2a 3 D V = a3 Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC Mặt phẳng (P) chứa AM cắt cạnh SB, SD điểm B', D' khác S Tìm giá trị nhỏ tỉ số A B SB ' SD ' + SB SD C D Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A ,biết a Tính thể AB = a, ·ABC = 600 khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng ( A ' BC ) tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A V = 15a 10 B V = 4a 3 C V = ( ) 2a 3 15 D V = 15a 10 Câu 46 Tìm tập xác định hàm số y = x − x + A D = R C D = (0; +∞) B D = R \ { 1; 2} D D = (−∞;1) ∪ (2; +∞) a Câu 47 Với số thực dương a, b tùy ý, đặt ln a = 2,ln b = Tính P = ln( )3 b A P = −6 B P = −8 C P = D P = 12 Câu 48 Tính tổng nghiệm phương trình: 3.4 x − 2.6 x = x A B C D log Câu 49 Kết thống kê cho biết thời điểm 2013 dân số Việt Nam 90 triệu người, tốc độ tăng dân số 1,1%/ năm Hỏi mức tăng dân số ổn định mức dân số Việt Nam gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào? A Năm 2076 B Năm 2077 C Năm 2082 D Năm 2081 Câu 50 Cho số thực dương x, y thỏa log Pmin P = x + y − xy = 2( x + y ) + xy Tìm giá trị nhỏ x+ y A Pmin = −4 + B Pmin = −4 − C Pmin = − D Pmin = + ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT Câu (Nhận biết) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Hướng dẫn giải: Đáp án đúng: D Dựa vào bảng biến thiên kết luận: Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Phương án nhiễu: - HS không nắm cực trị hàm số bao gồm cực đại, cực tiểu Chọn A - HS nhầm lẫn xCT yCT Chọn B - HS chọn phương án C nhầm lẫn GTLN, GTNN hàng x hàng y bảng biến thiên Câu (Thông hiểu) 2x + Cho hàm số y = Phát biểu sau đúng? 1− x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) Hướng dẫn giải: Đáp án đúng: C Ta có: y ' = ( 1− x) > 0, ∀x ≠ Do hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Phương án nhiễu: - Chọn phương án A tính đạo hàm sai - Nhìn vào bảng biến thiên, HS kết luận theo chiều mũi tên hàng y nên chọn phương án B - Hàm số cho phải đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) đồng biến tập ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) Câu (Thơng hiểu) Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = A ( 1; ) ? A m = B m = m2 x − có tiệm cận qua điểm mx − 1 D m = 1, m = C m = , m = Hướng dẫn giải: Đáp án đúng: A m ≠ m ≠ Điều kiện để hàm số không suy biến m ( −1) ≠ m ( −4 ) ⇔  Khi đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: x = ;y = m m 1 =1⇔ m =1 Vì đồ thị hàm số có tiệm cận qua điểm A(1;4) nên ta có  m Vậy m =  m = ( loai ) Phương án nhiễu: 1 nên tính m = 1, m = Chọn C m - HS giải m = 1, m = không kiểm tra điều kiện m ≠ nên chọn D - HS xác định sai tiệm cận x = m; y = Câu (Vận dụng thấp) Hàm số y = ( m − 3) x − 2mx + khơng có cực trị A m = B m = m = C m = Hướng dẫn giải: Đáp án đúng: C Ta có: m = ⇒ y = −6 x + hàm số có điểm cực trị x = Với m ≠ ⇒ y ' = ( m − 3) x − 4mx = ⇔   x = 4m m−3  D m ≠ Hàm số khơng có cực trị ⇔ 4m = ⇔ m = m−3 Phương án nhiễu: - HS hiểu sai: Với m = y = −6 x + hàm số bậc hai nên khơng có cực trị Chọn A - HS không xét m ≠ giải m = nên lấy kết m = m = Chọn B Câu (Vận dụng cao) x+3 Cho hàm số ( C ) : y = Với giá trị m đường thẳng d : y = x + m cắt đồ x +1 thị ( C ) điểm phân biệt M, N cho độ dài MN nhỏ nhất? A m = B m = C m = D m = −1 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng: C Phương trình hồnh độ giao điểm là: x+3  x ≠ −1 = 2x + m ⇔  x +1  g ( x ) = x + ( m + 1) x + m − = Để d cắt ( C ) điểm phân biệt g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác −1 ∆ = ( m + 1) − ( m − 3) > g( x) ⇔ m∈¡ Khi   g ( −1) = −2 ≠ −m −  x + x =  Gọi M ( x1 ;2 x1 + m ) ; N ( x2 ;2 x2 + m ) theo Viet ta có:  x x = m −  2 Mặt khác 5 2 MN = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2  = ( m − 6m + 25 ) = ( m − 3) + 16  ≥ 20     Dấu xảy ⇔ m = Vậy MN ⇔ m = Phương án nhiễu: m−3  x + x =  2 HS tính sai hệ thức Viet  Dẫn đến: MN = ( m + 1) + 16  ≥ 20  x x = −m − 1  Từ dấu “=” xảy m = −1 Chọn D Câu +Mức độ: Nhận biết +Đáp án: A +Giải chi tiết: Tính chất trang 95, SGK giải tích 12 +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh quên điều kiện k ≠ Phương án C,D: Học sinh nhầm lẫn cách tự nhiên nguyên hàm tích(thương) tích(thương) nguyên hàm giống nguyên hàm tích số khác với hàm số Câu +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án: C +Giải chi tiết: Ta có ∫ sin(5 x + 1)dx = 1 sin(5 x + 1) d (5 x + 1) = − cos(5 x + 1) + C ∫ 5 +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh xác định sai dấu nguyên hàm sin Phương án B: Học sinh quên chia tính vi phân d (5 x + 1) Phương án D: Học sinh nhầm lẫn chia thành nhân tính vi phân d (5 x + 1) Câu +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án: B +Giải chi tiết: Đặt: u = x + ⇒ du = dx dv = e − x dx ⇒ v = −e − x 1 −x −x −x −x −x Ta có I = ∫0 ( x + 1)e dx = −( x + 1)e + ∫0 e dx = −( x + 1)e − e = − e +Phân tích phương án gây nhiễu: −x −x Phương án A: Học sinh tính sai nguyên hàm e − x ( ∫ e dx = e +C ) Phương án C: Học sinh nhớ sai công thức tính nguyên hàm phần ( ∫ udv = uv + ∫ vdu ) Phương án D: Học sinh tính sai đạo hàm x + Câu +Mức độ: Vận dụng thấp +Đáp án: D +Giải chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x trục Ox là: x = x3 − x = ⇔   x = ±1 1 −1 Ta có S = ∫ x − x dx = ∫ x − x dx + ∫ x − x dx = ∫ ( x − x )dx − ∫ ( x − x )dx = −1 −1 x x x x 1 − ) −( − ) = + = −1 4 +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh khử dấu giá trị tuyệt đối bị sai Phương án B: Học sinh nhớ sai cơng thức tính diện tích (Thiếu dấu giá trị tuyệt đối) đẫn đến =( S = ∫ ( x − x)dx = −1 Phương án C: Học sinh giải thiếu nghiệm phương trình bậc ba ( Chỉ có hai nghiệm x = x = Câu 10 +Mức độ: Vận dụng thấp +Đáp án: B +Giải chi tiết: Đặt t = x ⇒ dt = 3dx Đổi cận: x = ⇒ t = 3; x = ⇒ t = 6 Khi ta có: K = ∫1 f (3 x)dx = ∫2 f (t )dt = ∫2 f ( x)dx = 27 = 3 +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh đổi cận sai Phương án C: Học sinh tính sai vi phân (Khơng chia 3) Phương án D: Khi tính vi phân thay chia học sinh lại nhân (Khi vào tích phân) Câu 11 +Mức độ: Vận dụng cao +Đáp án: D +Giải chi tiết: Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) − x −  x = ±1 g '( x) = ⇔ f '( x ) − x + = ⇔  (Dựa vào đồ thị) x = x g'(x) -∞ -1 _ + _ g(1) g(x) g(-1) g(2) Dựa vào bảng biến thiên ta chọn phương án D +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh xét dấu sai Phương án B: Học sinh giải phương trình thiếu nghiệm x = −1 Phương án C: Học sinh xét dấu sai Câu 12 +Mức độ: Nhận biết +Đáp án: B +Giải chi tiết: w = + 2i − 2(2 − 3i) = −3 + 8i +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh nhầm lấy z1 + z2 Phương án C: Học sinh nhầm lấy z1 − z2 +∞ Phương án D: Học sinh nhầm lấy số phức liên hợp w = z1 − z2 Câu 13 +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án: D +Giải chi tiết: 2−i 10 z = = 1− i +Phân tích phương án gây nhiễu: 2−i 3 = + i suy z = + = Phương án A: Học sinh tính z = 1− i 2 2 10 = Phương án B: Học sinh nhầm lẫn 10 10 = Phương án C: Học sinh nhầm lẫn 4 + Câu 14 +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án : A +Giải chi tiết:  z = −1 + 2i 2 z2 + 2z + = ⇒  Suy z1 = z2 = hay M = z1 + z2 = 10  z2 = −1 − 2i +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh nhầm lấy mô đun số phức cộng lại với Phương án C: Học sinh nhầm lấy mô đun số phức nhân lại với Phương án D: Học sinh lấy z12 + z2 = −6 Câu 15 +Mức độ: Vận dụng thấp +Đáp án: D +Giải chi tiết: Gọi z = x + iy ⇒ (x − 1) + (y + 3) = 16 suy tâm bán kính +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh nhầm lẫn tâm I(-1;3) Phương án B: Học sinh nhầm lẫn bán kính 16 Phương án C:Học sinh nhầm lẫn bán kính Câu 16 +Mức độ: Vận dụng thấp +Đáp án: B +Giải chi uuur tiết: uuu r uuu r uuu r Ta có OC = AB = OB − OA = v − u Vậy C biểu diễn cho số phức v-u +Phân tích phương án gây nhiễu: uuur uuu r uuu r uuu r Phương án A: Học sinh nhầm lẫn OC = AB = OA − OB = u − v Phương án C: Học sinh nhầm với đun uuurmôuu u r số uuu rphức uuu r Phương án D: Học sinh nhầm OC = AB = OA + OB = u + v Câu 17 +Mức độ: Vận dụng cao +Đáp án: A +Giải chi tiết: P = x + y + = 4(x − 3) + 2(y − 4) + 23 Gọi z = (x; y) Ta có 4(x − 3) + 2(y − 4) ≤ 20.[(x − 3) + (y − 4) ] = 10 ⇒ 13 ≤ P ≤ 33 +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh nhầm −13 ≤ P Phương án C: Học sinh nhầm lẫn w = m + Mi Phương án D: Học sinh nhầm lẫn w = m - Mi Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( x − 1) + ( y + ) + z = có tâm A I ( 1; −2;0 ) I ( −1; −2;0 ) Hướng dẫn giải: + Mức độ: Nhận biết + Đáp án: A B I ( −1; 2;0 ) C I ( 1; 2;0 ) D Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình A x − y + z = C x + y + = Hướng dẫn giải: + Mức độ: Thông hiểu + Đáp án: A + Giải chiutiết: uur uuur AB = ( 0; 4; ) , AC = ( −3; 4;3) B y + z − = D y + z − = ( ABC ) A ( 3; −2; −2 ) qua uuu r uuur  AB, AC  = ( 4; −6;12 ) = ( 2; −3;6 )   có vectơ pháp tuyến ⇒ ( ABC ) : x − y + z = Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A ( 1; −2;5) B ( 3;1;1) ? x −1 y + z − = = −4 x +1 y − z + = = C −4 x − y −1 z −1 = = −2 x −1 y + z − = = D 1 A B Hướng dẫn giải + Mức độ: Thông hiểu + Đáp án: A + Giải chi tiết: uuu r ∆ qua hai điểm A B nên có vectơ phương AB = ( 2;3; −4 ) Vậy phương trình tắc ∆ x −1 y + z − = = −4 Câu 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( α ) mặt phẳng qua G ( 1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác gốc O ) cho G trọng tâm tam giác ABC Khi mặt phẳng ( α ) có phương trình A 3x + y + z + 18 = B x + y + z − 18 = C x + y + z − = D x + y + z + = Hướng dẫn giải + Mức độ: Vận dụng thấp + Đáp án: B + Giải chi tiết: Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) giao điểm mặt phẳng ( α ) trục Ox, Oy , Oz x a y b z c Phương trình mặt phẳng ( α ) : + + = ( a, b, c ≠ ) a 3 =1 a =  b  ⇒  = ⇔ b = 3  c = c 3 =  Ta có G trọng tâm tam giác ABC x y z ⇒ ( α ) : + + = ⇔ x + y + z − 18 = Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d qua điểm A ( 1; −1;2 ) , song song với ( P ) : x − y − z + = , đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : x +1 y −1 z = = góc lớn −2 Phương trình đường thẳng d x −1 y +1 z − = = −5 x −1 y +1 z − = = C Hướng dẫn giải + Mức độ: Vận dụng cao + Đáp án: A + Giải chi tiết: uur ∆ có vectơ phương a∆ = ( 1; −2;2 ) uu r d có vectơ phương ad = ( a; b; c ) uur ( P ) có vectơ pháp tuyến nP = ( 2; −1; −1) A uu r uur x −1 = x −1 = D B y +1 = −5 y +1 = −5 z−2 z−2 −7 uu r uur Vì d / / ( P ) nên ad ⊥ nP ⇔ ad nP = ⇔ 2a − b − c = ⇔ c = 2a − b ( 5a − 4b ) cos ( ∆, d ) = = 2 5a − 4ab + 2b 5a − 4ab + 2b 5a − 4b Đặt t = a , ta có: cos ( ∆, d ) = ( 25t − ) b 5t − 4t + Xét hàm số f ( t ) = ( 5t − ) , ta suy được: 2 5t − 4t +  1 max f ( t ) = f  − ÷ =  5 Do đó: max cos ( ∆, d )  = ⇔ t = − ⇒ a = − 27 b Chọn a = ⇒ b = −5, c = Vậy phương trình đường thẳng d Câu 23 B Câu 24 C Câu 25 C Câu 26 B Câu 27.A x −1 y +1 z − = = −5 Câu 28: Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung π A y = B y = sin( x + ) sin x π C y = cos( x − ) D y = sin x Giải: Ta thấy đáp án B C hàm số có TXĐ R Ta thay x -x vào ta nhận hàm số không chẵn, không lẻ Xét đáp án D π   Hàm số xác định ⇔ sin x ≥ ⇔ x ∈ [ kπ ; π + k 2π ] ⇔ x ∈ kπ ; + kπ    π   ⇒ D = kπ ; + kπ , k ∈ Z   π −π ∉ D Vậy hàm số y = sin x không chẵn, không ta chon giá trị x = ∈ D x = 4 lẻ Chọn A Câu 29: Số nghiệm phương trình A Giải: − ( − 1) cot x − ( + 1) = (0; π ) sin x B C D Điều kiện: sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ , k ∈ Z pt ⇔ (1 + cot x) − ( − 1) cot x − ( + 1) = ⇔ cot x − ( − 1) cot x − = π 3π  x∈( 0;π ) x = − + k π    → x = (t ) cot x = −   4 ⇔ ⇔ π π ∈( 0;π ) cot x =  x = + kπ x → x = (t ) 6  x ∈ ( ; π ) Chọn B Vậy pt cho có nghiệm thỏa mãn Câu 30: Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải rút thẻ để xác suất “có thẻ chia hết cho 4’’ phải lớn A B C 5 D Giải: Xét phép thử: “ Rút ngẩu nhiên n thẻ từ hộp” Ta có n( Ω ) = C 9n Gọi biến cố A: “ Có thẻ chia hết cho 4”, suy biến cố A : “ Khơng có thẻ chia hết cho 4” Ta có: P(A) > 5 ⇒ - P( A ) > ⇒ P( A ) < 6 Trong thẻ có thẻ chia hết cho Chọn n thẻ ghi số không chia hết cho từ thẻ lại có C 7n cách n suy n( A ) = C ⇒ P( A ) = ⇔ C 7n C 7n 1 ⇒ ⇔ C 7n < C 9n , P( ) < A n n < C9 C9 6 7! 9! < ⇔ 6.(9 - n).(8 - n) < 9.8 ⇔ n − 17 n + 60 < ⇒ n > n!.(7 − n)! n!(9 − n)! Do phải rút thẻ Chọn B Câu 31: Cho số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị lớn biểu thức P = a + 8bc + ( 2a + c ) + A Giải: có dạng x y ( x, y ∈ N ) Tính x + y B C 13 D 11 Ta có a + c = 2b ⇔ a = 2b - c ⇔ a = (2b − c) ⇔ a + 8bc = 4b + 4bc + c ⇔ a + 8bc = (2b + c ) Do đó: P = a + 8bc + = 2b + c + ( 2a + c ) + ( 2a + c ) + 1 2b + c = Vậy x + y = 11 Chọn D t +3 = t2 +1 ≤ 10 với t = 2b + c, dấu “ =” xảy Câu 32: Tính giá trị S = (1 + + + + + A + B + ) 2n C 2 D Giải: + ) có dạng tổng cấp số 2n nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = công bội q = < nên ta có: 1 1 =2 S = (1 + + + + + n + ) = ChọnC 1− 2 Câu 33 +Mức độ: Nhận biết +Đáp án: B +Giải chi tiết: Nhìn vào ta thấy tổng S = (1 + + + + + ìï x ' = + (- 3) =- Vì T ( M ) = M nên ta có: ïí ' ïï y = (- 1) + = ỵ ' Do M (- 1,1) (Chọn B) r v ' +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh nhớ nhầm công thức phép tịnh tiến Phương án C: Học sinh nhớ nhầm công thức phép tịnh tiến Phương án D: Học sinh nhớ cơng thức tính tốn sai Câu 34 +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án: A +Giải chi tiết: Þ MN dtb D SAC Þ MN / / AC AC Ì ( ABCD) Þ MN / /( ABCD ) Do ta chọn A Dự đốn : học sinh chọn sai đáp án B, C, D không nhận biết cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng không gian Câu 35 +Mức độ: Nhận biết +Đáp án: C +Giải chi tiết: SA ^ ( ABC ) Þ SA ^ BC Nên loại đáp án A ïìï BC ^ AB ï Þ BC ^ ( SAB) Þ BC ^ AH Nên loại đáp án B í BC ^ SA ùù ùùợ AB ầ SA = A ỡù AH ^ SB ïï í AH ^ BC Þ AH ^ ( SBC ) Þ AH ^ SC Nên loại ỏp ỏn D ùù ùùợ SB ầ BC = B Từ suy ta chọn đáp án C Câu 36 +Mức độ: thông hiểu +Đáp án: D +Giải chi tiết: f '( x) =- 3mx + x +1 ycbt Þ (- 3m).1 < Û m > +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh đaọ hàm sai dẫn đến kết sai Phương án B: Học sinh đaọ hàm sai dẫn đến kết Phương án C: Học sinh đạo hàm giải bất phương trình sai Câu 37 +Mức độ: Vận dụng thấp +Đáp án: D +Giải chi tiết: ïìï ( MNE ) Ç ( ABCD) = MN ïï ï ( MNE ) Ç ( ACD) = NE í ïï ( MNE ) Ç ( MCD) = EF ( EF / / BC ) ïï ïỵ ( MNE ) ầ ( ABD ) = FM ị MNEF ỡù ïï MN = BC ïí ï Ta cú ù ùù EF = BC ùợ ị MNEF +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh khơng biết cách tìm thiết diện Phương án B: Học sinh hiểu cách tìm thiết diện chưa tìm cụ thể Phương án C: Học sinh tìm thiết diện chưa nhận dạng hình thang Câu 38.A Câu 39.A Câu 40.C Câu 41.A Câu 42.B Câu 43.B Câu 44.B Lấy I = AM∩B'D' O = AC∩BD, S D' ta có: S, O, I điểm chung mặt phẳng (SAC) (SBD) M ⇒ S, O, I thẳng hàng I D P O C Và I trọng tâm mặt chéo SAC B' A B N ⇒ SI = SO Vẽ BP // B'I DN // D'I ( P, N ∈ SO ) ⇒ OP = ON Đặt x = ⇒x+ y = SB SD SP SN 2SO + = + = = = ⇒ x, y ∈ [1; 2] (*) SB ' SD ' SI SI SI 2   1 Suy ra: + = ≥  ÷ = x y xy  x+ y Câu 45.A SD SB ; y= SD ' SB ' Câu 46 +Mức độ: Nhận biết +Đáp án: D +Giải chi tiết: +Phân tích phương án gây nhiễu: ( Phương án A: Học sinh đồng hàm số y = x − x + ) = x − x + nên chọn A Phương án B: Học sinh nhớ không điều kiện nên chọn B Phương án C: Học sinh nhớ không điều kiện nên chọn C Câu 47 +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án: A a +Giải chi tiết: P = ln( )3 = 3(ln a − ln b) = − 3.3 = −6 b +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh giải dùng máy casio (thiếu dấu ngoặt) a Phương án C: Học sinh giải P = ln( )3 = 3ln a − ln b = − = b a Phương án D: Học sinh giải P = ln( )3 = 3(ln a + ln b) = + 3.3 = 12 b Câu 48 +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án C   x  ÷ = 2x x 3 2 2 ⇔ x=0 +Giải chi tiết: phương trình tương đương  ÷ −  ÷ − = ⇔  x 3 3    ÷ = −   +Phân tích phương án gây nhiễu: x = 2x x 2 2 Phương án A: Học sinh giải  ÷ −  ÷ − = ⇔  x=− 3 3  Phương án B: Học sinh giải   x  ÷ = 2x x 3 2 2  ÷ −  ÷ − = ⇔  ⇔ x =1  x 3 3    ÷ = − (VN)   Phương án D:   x  ÷ = x = 2x x 3 2 2   ÷ −  ÷ − = ⇔ ⇔  x  x = log 3 3   3  ÷ = −    Câu 49 +Mức độ: Vận dụng thấp +Đáp án: B +Giải chi tiết: Gọi n số năm kể từ năm 2013 để dân số Việt Nam tăng gấp đơi, có n  1,1  n phương trình: 180 = 90 1+ ÷ ⇔ 1,011 = ⇔ n = log1,011 ≈ 63,4 Ta chọn n = 64 (số 100   nguyên nhỏ lớn 63,4 ) Vậy đến năm 2013 + 64 = 2077 dân số Việt Nam tăng gấp đơi +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh giải Phương án C: Học sinh giải Phương án D: Học sinh giải Câu 50 +Mức độ: Vận dụng cao +Đáp án: A +Giải chi tiết: Từ giả thuyết tốn ta có: − xy > log ( − xy ) − log ( x + y ) = 2( x + y ) + xy ⇔ log ( − xy ) + − xy = log 2 ( x + y ) + 2( x + y ) (*) Xét hàm số (0; +∞) f(t)= log t + t , t>0 f / (t)=1 + > 0, ∀t>0 suy hàm số y = f(t) đồng biến t ln Do (*) tương đương − xy = 2( x + y ) ⇔ y = − 2x , x ∈ (0; ) 2+ x x2 + 1 P= x+ y= , x ∈ (0; ) đạt giá trị nhỏ x+2 −4 + x = −2+ +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B: Phương án C: Phương án D: ... nhiễu: Phương án A: Học sinh khơng biết cách tìm thi t diện Phương án B: Học sinh hiểu cách tìm thi t diện chưa tìm cụ thể Phương án C: Học sinh tìm thi t diện chưa nhận dạng hình thang Câu 38.A... g(-1) g(2) Dựa vào bảng biến thi n ta chọn phương án D +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh xét dấu sai Phương án B: Học sinh giải phương trình thi u nghiệm x = −1 Phương án... Phương án B: Học sinh nhớ sai cơng thức tính diện tích (Thi u dấu giá trị tuyệt đối) đẫn đến =( S = ∫ ( x − x)dx = −1 Phương án C: Học sinh giải thi u nghiệm phương trình bậc ba ( Chỉ có hai nghiệm
- Xem thêm -

Xem thêm: ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN đề (12), ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN đề (12)

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn