SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ MINH HỌA THPT QG NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Hai phương trình gọi tương đương khi: A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A; B; C Câu 2: Tập xác định hàm số là: D   �;1 �( ;  �) A B C D Câu 3: Cho Giá trị biểu thức: bằng: m3  3m B m  3m C D A Câu 4: Trong mặt phẳng cho Tích vơ hướng vectơ bằng: A B -5 C D -4 Câu 5: Vectơ vectơ phương đường thẳng r u A  (2;  1) r u B  (2; 3) Câu 6: Tìm tập xác định hàm số: � � D  �\ �  k , k ��� �6 A � � D  �\ �  k 2 , k ��� �3 C Câu 7: Phương trình : r u C  (1; 1) � � y  tan �x  � � �là r u D  (3; 1) � � D  �\ �   k , k ��� �3 B  � � D  �\ �  k , k ��� �6 D sin x  cos3 x  1 tương đương với phương trình sau : � � sin � 3x  �  6� � A � �  sin � x  �  6� � B � � sin � 3x  �  6� � C � � sin � 3x  � 6� � D Câu 8: Trong kỳ thi THPT Quốc gia, phòng thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 vị trí khác Bạn A thí sinh đăng ký mơn thi lần thi thi phòng Giám thị xếp thí sinh vào cách ngẫu nhiên Tính xác suất để lần thi bạn A có lần ngồi vị trí 253 1772 1 A 1152 B 2304 C D 55296 Câu 9: Số thực a để số  3a, a  5,  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng ? �  17  17 � , � � 2 �  1,3  2,3 � A B C D � Câu 10: Trong giới hạn sau đây, giới hạn – 1?  3n 2n  2n  2n  lim lim lim lim 2  n 2n  2n3  2n  A B C D Câu 11: Tính đạo hàm hàm số y x n x m2    n x m x (m, n số) n x 2m n x 2m  2 2  2 2 x x A n x m B n x m n x 2m n x 2m  2 2  2 2 m x x C n x D n x m r r Câu 12: Trong mp Oxy cho v  (2; 1) điểm M(-3;2) Ảnh điểm M qua phép tịnh tiến v là: A (1;-1) B.(-1;1) C.(5;3) D.(1;1) Câu 13: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng, có tâm O O’ Tìm khẳng định khẳng định sau: A OO’ // (ABCD) B OO’ // (ABEF) C OO’ // (BDF) D OO’ // (ADF) Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang đáy lớn AD Khi giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) là: A Đường thẳng d qua S d // AB B Đường thẳng d qua S d // BC C Đường thẳng SO với O giao điểm AC BD D Đường thẳng SM với M giao điểm AB CD Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh I trung điểm B’C’ Khi góc hai mặt phẳng (AB’C’) (A’C’B’) góc sau ? � � � � AIB B AIB ' C AIA ' D AIC ' A z   2i   z.i  15  i Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn: Tìm modun số phức z ? z 2 z 5 z 4 z  A B C D Câu 17: Cho đồ thị hàm số khoảng đây? A  1;  B   �;  C  0;  D  2;  � y  f  x có đồ thị hình vẽ Hàm số y   x  1 Câu 18: Tập xác định D hàm số �1 � � � �1 � D  �\ � � D  � ;  �� D  � ;  �� �2 � � �2 � A B C y  f  x π D D  � 1;2 Câu 19: Giá trị lớn hàm số y   x  x đoạn  A B C D đồng biến Câu 20: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Tìm tọa độ điểm  4i biểu diễn số phức z1 mặt phẳng phức? P  3;  N  1;   A B C  5 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình A  �; � B  �;  x 1 D M  1;  D  0; �  5x 3 C Câu 22: Gọi m giá trị nhỏ hàm số A m  4 B m  Q  3; 2  là:  5; � x  khoảng  1; � Tìm m ? C m  D m  y  x 1 Câu 23: Hàm số y  x ln x đạt cực trị điểm x e A x  e B x  ; C x  D x e Câu 24: Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi bảng biến thiên hàm số hàm số sau? A y x  x 1 B y x2 x 1 C Câu 25: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2 x y 3 A B y y x2 x 1 D y x 3 x 1 x 1 3 x  là? C x D y Câu 26: Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A Phần thực , phần ảo B Phần thực , phần ảo 2i C Phần thực 3 , phần ảo 2i D Phần thực 3 , phần ảo Câu 27: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  dx  � A f  x   x  cos x x  sin x  C B f  x  dx   sin x  C � C f  x  dx  x sin x  cos x  C � D f  x  dx  � x2  sin x  C log x  log  x  3  Câu 28: Phương trình có nghiệm? A B C D Câu 29: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên  a; b  , có đồ thị y  f  x hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? b A f�  x  dx � a diện tích hình thang cong ABMN b B f�  x  dx � a độ dài đoạn BP b C f�  x  dx � a dộ dài đoạn MN b D f�  x  dx � a dộ dài đoạn cong AB � 3x �x �1 y  f  x  �  x �x �2 � Câu 30: Cho hàm số Tính tích phân A B C f  x  dx � D  C  Biết đồ thị  C  cắt trục hoành điểm phân Câu 31: Cho hàm số y  x  3x  m có đồ thị biệt A , B , C cho B trung điểm AC Phát biểu sau đúng? m � 0; � m � �; 4  m � 4;0  m � 4; 2  A B C D e I � x ln xdx  a.e  b c Câu 32: Cho với a , b , c �� Tính T  a  b  c A B C D Câu 33: Để đảm bảo an tồn lưu thơng đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 16 m/s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc biểu thị công thức v A  t   16  4t (đơn vị tính m/s ), thời gian tính giây Hỏi để có tơ A B đạt khoảng cách an tồn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng bao nhiêu? A 33 B 12 C 31 D 32 Câu 34: Có giá trị nguyên tham số m � 2018; 2018  �;  � đồng biến A 2017 C 2020 B 2019 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn w số phức w  m  ni Tính 1  i z     i z  Câu 36: Cho hàm số D 2018 4 Gọi m  max z , n  z 2018 1009 B 1009 A để hàm số y  x   mx  f  x , 1009 C g  x , h  x  1009 D f  x  g  x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị x  2018 hàm số cho điểm có hồnh độ khác Khẳng định sau đúng? 1 1 f  2018 � f  2018 � f  2018  � g  2018  � B C 4 A D y 1 log �  x  1  y  1 � � �    x  1  y  1 Giá trị nhỏ Câu 37: [Cho số thực dương x, y thỏa mãn biểu thức P  x  y A Pmin  11 B Pmin  27 C Pmin  5  D Pmin  3  2  C  Để đồ thị  C  có ba điểm cực trị A , B , C Câu 38: Cho hàm số y  x  2m x  m có đồ thị cho bốn điểm A , B , C , O bốn đỉnh hình thoi ( O gốc tọa độ) giá trị tham số m A m   m� 2 C m  � r r r r x = i + j k Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho Tìm tọa độ r r r x = (2;3;- 4) B x = (- 2;- 3;4) C x = (3;2;- 4) A B D r x m 2 r x D = (2;3;4) Câu 40: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trục tung tất điểm cách hai điểm A  1; 3;7  B 5;7; 5    A B  C Câu 41: Cho mp (P) // mp (Q), với (P): ; (Q): Khi đó: M  0;2;0  M  0;2;0  N  0; 2;0  N 0; 2;0 , D M  0;2;0  , P  0;1;0  A m  / 3; n  B m  9; n  / C m  / 7; n  D m  / 3; n  x2 y z 1 x7 y2 z     6 8 d2: 6 12 là: Câu 42: Khoảng cách hai đường thẳng d1: 35 A 17 B 35 17 C 854 29 D 854 29 x 1 y 1 z 1   2 1 điểm I  1; 2;3 Gọi K Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng điểm đối xứng với I qua d Lập phương trình mặt cầu (S) tâm K cắt d hai điểm A B, biết đoạn AB=4 2 � � � � � 41 � 185 (S):�x  �  �y  �  �z  �  9 9 � � � � � � A 2 � � � � � 41 � 185 (S): �x  �  �y  �  �z  �  � 9� � 9� � � B 2 � � � � � 41 � 185 ( S ) : �x  �  �y  �  �z  �  � 9� � 9� � � C 2 � � � � � 41 � 185 (S): �x  �  �y  �  �z  �  9 9 � � � � � � D Câu 44: Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên: A lần B lần C lần D 27 lần d: o � Câu 45: Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác cân a với BC = 2a , BAC  120 , biết SA  ( ABC ) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 a3 A B C a D Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với o mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 6a 6a 3a V  V  18 3 A B V  a C D Câu 47: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45o khoảng cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a.Tính thể tích hình chóp a3 a3 8a 3 3 A B C D 8a Câu 48: Chỉ có năm loại khối đa diện Đó loại: A {3;3},{4;3},{3; 4},{5;3},{3;5} B {3;3},{4;5},{5; 4},{5;3},{3;5} V C {3;3},{4;3},{3; 4},{5; 4},{3;5} D {3;3},{4;3},{3; 4},{6;3},{3;5} 81  cm3  Câu 49: Một hình trụ (T) tích đường sinh gấp lần bán kính đáy Độ dài đường sinh (T) là: A 12cm B 3cm C 6cm D 9cm  P  thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến Câu 50: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng  C  Hình nón  N  có đỉnh S nằm mặt cầu, đáy đường tròn  C  có chiều cao đường tròn h  h  R  N  có giá trị lớn Tính h để thể tích khối nón tạo nên h  R h  R h  3R A B h  2R C D - HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN Câu 1: Hai phương trình gọi tương đương khi: A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A; B; C Hướng dẫn: Nhớ lại k/n phương trình tương đương Đáp án: C Phương án nhiễu A: Không đọc kĩ, nhận định nhầm Phương án nhiễu B: Không đọc kĩ, nhận định toán đặt điều kiện Phương án nhiễu C: Học sinh thường thấy đáp án liền chọn Câu 2: Tập xác định hàm số là: A B C D Hướng dẫn: Đ/k: Đáp án: B Phương án nhiễu A: Đ/k: Nhớ nhầm nên chọn A Phương án nhiễu C: Không đọc kĩ Phương án nhiễu D: Học sinh giải pt: Thấy có nghiệm 3/2 nên chọn D Câu 3: Cho Giá trị biểu thức: bằng: A B C D Hướng dẫn: Ta có: Đáp án B Phương án nhiễu A: Chuyển vế quên đổi dấu Do chọn A Phương án nhiễu C: Chọn C Phương án nhiễu D: Học sinh nghĩ : nên chọn D Câu 4: Trong mặt phẳng cho Tích vơ hướng vectơ bằng: A B -5 C D -4 Hướng dẫn: Ta có: Đáp án: A Phương án nhiễu B: Nhớ nhầm: 1.(-2) - 3.1 = -5 Phương án nhiễu C: Học sinh lấy số: + + (-2) + = Phương án nhiễu D: Học sinh lấy (1 + 3).(-2 + 1) = -4 Câu 5: Vectơ vectơ phương đường thẳng A B C D Hướng dẫn: Ta có ptts đường thẳng có dạng: , VTCP Do VTP Đáp án D Phương án nhiễu A: Học sinh xác định sai vị trí VTCP nên chọn A Phương án nhiễu B: Học sinh không nắm vững kiến thức nên chọn B Phương án nhiễu C: Học sinh không nắm vững kiến thức nên chọn C � � y  tan �x  � � �là Câu 6: Tìm tập xác định hàm số: � � D  �\ �  k , k ��� �6 A � � D  �\ �  k 2 , k ��� �3 C � � D  �\ �   k , k ��� �3 B �5 � D  �\ �  k , k ��� �6 D Hướng dẫn:    � � cos �x �� k x k �0�۹x � 3� đáp án A ĐK:   � � sin �x �� x k x k �0�۹ 3 � 3� Phương án nhiễu B:  � � cos �x �� �0�۹x � 3� Phương án nhiễu C:  � � cos �x �� �0�۹x � 3� Phương án nhiễu D: Câu 7: Phương trình :  k 2 x   k 2 x 5 k 2 sin x  cos3 x  1 tương đương với phương trình sau : � � � �  sin � 3x  �  sin � x  �  6� � � � A B � � � � sin � 3x  �  sin � 3x  � 6� � � � C D Hướng dẫn: k 2 sin x  cos3 x   12 sin(3 x  � �   3x  �  )  2sin(3 x  ) � sin � 6� � 6 Ta có: đáp án C    sin x  cos3 x  2(cos sin x  sin cos3 x)  2sin(3 x  ) 6 Phương án nhiễu A: � �   sin � 3x  �  � Nhầm đổi qua � Phương án nhiễu B: � � sin � 3x  � � Quên dấu trừ vế phải � Phương án nhiễu D: Câu 8: Trong kỳ thi THPT Quốc gia, phòng thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 vị trí khác Bạn A thí sinh đăng ký môn thi lần thi thi phòng Giám thị xếp thí sinh vào cách ngẫu nhiên Tính xác suất để lần thi bạn A có lần ngồi vị trí 253 1772 1 1152 A B 2304 C D 55296 Giải: n     244 Gọi A biến cố “4 lần thi bạn A có lần ngồi vị trí” + Bạn A ngồi lần có 24 chỗ ngồi: có 24 cách + Bạn A ngồi lần giả sử trùng lần 1: có cách + Bạn A ngồi lần khơng trùng lại: có 23 cách + Bạn A ngồi lần khơng trùng lại: có 22 cách + Số lần trùng bạn A là: C4 P( A)  n( A) 24.1.23.22.C42 253   n   244 1152 Vậy xác suất cần tích n( A) 24.23.22.21 1771 P ( A)    n   244 2304 Nhiễu B: P ( A)  n( A) C42   n    24 P( A)  n( A) C42   n    24 55296 Nhiễu C: Nhiễu D: Chọn A Câu 9: Số thực a để số  3a, a  5,  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng ?  17  17 � � , � � 2 �  1,3  2,3 � A B C D � Hướng dẫn 2 x, y, z lập thành cấp số cộng x  z  y �  3a   a  2(a  5) � 2a  2a  12  � chọn C Nhiễu A: chuyển vế sai: x  z  y � 2a  2a   2 Nhiễu B: x  z  y �  3a   a  a  � a  2a   � (1  3a ).(1  a )  a    � a4  7a2  2a  24  Nhiễu D: Nhớ nhầm công thức x.z  y Câu 10: Trong giới hạn sau đây, giới hạn – 1?  3n 2n  2n  lim lim lim 2  n 2n2  2n3  A B C Hướng dẫn 2 2 2n  n  1 lim  lim 2n  2  n Ta có: đáp án B Nhiễu A: nhớ sai cách tính Nhiễu C,D: khơng ý bậc đa thức 2n  lim 2n2  D x n x m2    n x m x (m, n số) Câu 11: Tính đạo hàm hàm số n x 2m n x 2m  2 2  2 2 x m x A n x m B n x y n x 2m  2 2 m x C n x Hướng dẫn n x 2m  2 2 x D n x m / v/ �1 �   �� Sử dụng công thức: �v � v đáp án A / / �1 � v  �� Nhiễu B,C,D: nhớ sai �v � v r r v  (2;  1) v Câu 12: Trong mp Oxy cho điểm M(-3;2) Ảnh điểm M qua phép tịnh tiến là: A (1;-1) B.(-1;1) C.(5;3) D.(1;1) Hướng dẫn �x /  x  a �/ y  yb Sử dụng công thức: � đáp án B Nhiễu A,C,D: cộng trừ sai Câu 13: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng, có tâm O O’ Tìm khẳng định khẳng định sau: A OO’ // (ABCD) B OO’ // (ABEF) C OO’ // (BDF) D OO’ // (ADF) Hướng dẫn: OO’//DF Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang đáy lớn AD Khi giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) là: A Đường thẳng d qua S d // AB B Đường thẳng d qua S d // BC C Đường thẳng SO với O giao điểm AC BD D Đường thẳng SM với M giao điểm AB CD Hướng dẫn: Đáp án D Nhiễu A, B: Nhầm ABCD hình bình hành Nhiễu C: Nhầm giao tuyến (SAC) (SBD) Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh I trung điểm B’C’ Khi góc hai mặt phẳng (AB’C’) (A’C’B’) góc sau ? � � � AIB ' B � C AIA ' D AIC ' A AIB Hướng dẫn: Đáp án C Nhiễu A, B, D: Khơng nhớ cách xác định góc hai mặt phẳng z   2i   z.i  15  i Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn: Tìm modun số phức z ? z 2 z 5 z 4 z  A B C D Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi , x, y ��  x  yi    2i    x  yi  i  15  i Theo đề ta có: � x  y  yi  xi  xi  y  15  i � x  y   y  x  i  15  i �x  y  15 �x  �� �� x  y  � �y  � z   4i � z  �x  y  15 � Nhiễu C HS viết nhầm thành hệ �x  y  Câu 17: Cho đồ thị hàm số khoảng đây? A  1;  y  f  x B có đồ thị hình vẽ Hàm số   �;  C y  f  x  0;  D đồng biến  2;  � Lời giải Chọn C y  f  x  0;  Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng Nhiễu A, B, D HS nhầm hướng đồ thị y   x  1 Câu 18: Tập xác định D hàm số �1 � � � D  �\ � � D  � ;  �� � � �2 A B π �1 � D  � ;  �� �2 � C D D  � Lời giải Chọn C �x Điều kiện xác định: x   Nhiễu A, B, D HS nhớ nhầm kiến thức tìm điều kiện hàm lũy thừa  1;2 Câu 19: Giá trị lớn hàm số y   x  x đoạn A B C Lời giải Chọn B Cách 1:  4 x  x Ta có y� D  TM   TM   L � x0 � �� x � x � y� 0 Bảng biến thiên max f  x   f Từ bảng biến thiên suy  1; 2 Cách 2: Sử dụng mode f  x    x4  4x2 Start 1 ; end ; step 0,3  2  Nhiễu A, C, D HS tính nhầm Câu 20: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Tìm tọa độ điểm  4i biểu diễn số phức z1 mặt phẳng phức? P  3;  N  1;   A B Lời giải Chọn A Ta có: C Q  3; 2  D M  1;   TM   L � z   2i �� z   2i � z2  2z    4i  4i    2i  2i Suy z1 P  3;  Điểm biểu diễn Nhiễu B, D, C HS bấm nghiệm từ phương trình mà quên vào biểu thức cuối để tính  5 Tập nghiệm bất phương trình Câu 21:  �; � A B x 1  x 3  �;0  là: C  5; � Lời giải Chọn C  5 Ta có: x 1  x 3 �5 x 1 5 x 3 � x 1  x 3 � x   x  � x  5 D  0; � x 1  x3 � x   x  với x Nhiễu A HS giải Câu 22: Gọi m giá trị nhỏ hàm số A m  4 B m  y  x 1 x  khoảng  1; � Tìm m ? C m  D m  Lời giải Chọn D y�  1 Ta có: Mà x3 � ��  x  1 Cho y� �x  1 y  � lim y  � y  3  nlim ; �1 n�� nên hàm số có giá trị nhỏ x  Nhiễu A HS tính y  1  4 giá trị nhỏ Câu 23: Hàm số y  x ln x đạt cực trị điểm A x  e B x  ; e Lời giải x C x  D x e Chọn D D   0; � Tập xác định: � y  x ln x  x Ta có: � x  � 0; � � �� x � y�  � x.ln x  x  e � Bảng biến thiên: Vậy hàm số y  x ln x đạt cực trị x e Nhiễu B HS không loại x  Câu 24: Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi bảng biến thiên hàm số hàm số sau? A y x  x 1 B y x2 x 1 C y x2 x 1 D y x 3 x 1 Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  đường tiệm cận ngang y  nên ta loại đáp án A C Mặt khác từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến nên lọai đáp án D Nhiễu A HS tính đạo hàm Nhiễu D HS tính sai đạo hàm Câu 25: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2 x y 3 A B y x 1 3 x  là? C x D y Lời giải Chọn D x 1 1  y x ��� 3 x  nên đường thẳng đường tiệm cận ngang Do x��� Nhiễu A, C HS nhầm với tiệm cận đứng lim y  lim Câu 26: Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A Phần thực , phần ảo B Phần thực , phần ảo 2i C Phần thực 3 , phần ảo 2i D Phần thực 3 , phần ảo Lời giải Chọn A Nhiễu B, C, D HS khơng nhớ lí thuyết Câu 27: Tìm họ ngun hàm hàm số f  x  dx  � A f  x   x  cos x x  sin x  C B f  x  dx   sin x  C � x2 f  x  dx   sin x  C f  x  dx  x sin x  cos x  C � C � D Lời giải Chọn A f  x  dx  �  x  cos x  dx  � x2  sin x  C Nhiễu B, D lấy nguyên hàm cosx –sinx Câu 28: Phương trình A log x  log  x  3  B có nghiệm? C D Lời giải Chọn D �x  � Điều kiện �x   � x  x  1  loai  � �� x   t / m log x  log  x  3  � log  x  3x   � x  3x   � Ta có x  Vậy phương trình có nghiệm Nhiễu A HS không đặt điều kiện Nhiếu B Hs giải sai phương trình dẫn đến vơ nghiệm Câu 29: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên  a; b  , có đồ thị Mệnh đề đúng? b A f�  x  dx � a diện tích hình thang cong ABMN b B f�  x  dx � a độ dài đoạn BP b C f�  x  dx � a dộ dài đoạn MN b D f�  x  dx � a dộ dài đoạn cong AB Lời giải Chọn B b f�  x  dx  f x �    f  b   f  a   BM  PM  BP Nhiễu A, C, D HS khơng nắm ró lí thuyết a b a y  f  x hình vẽ sau: � 3x �x �1 y  f  x  �  x �x �2 � Câu 30: Cho hàm số Tính tích phân A B C Lời giải Chọn A Ta có f  x  dx � D � x3 x2 � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  �   x  dx   �4 x  �    3x  dx  � � � � 0 1 2 2  C  Biết đồ thị  C  cắt trục hoành điểm phân Câu 31: Cho hàm số y  x  3x  m có đồ thị biệt A , B , C cho B trung điểm AC Phát biểu sau đúng? m � 0; � m � �; 4  m � 4;0  m � 4; 2  A B C D Lời giải Chọn C Do tính chất đặc trưng hàm số bậc ba nên trung điểm B AC tâm đối xứng đồ thị, �  � x   � x  1 � y  m  hoành độ điểm B nghiệm y�  C  cắt trục Do B thuộc trục hoành nên m   � m  2 Thử lại thấy m  2 thỏa ycbt hồnh ba điểm có hoành độ 1  , 1 , 1  e I � x ln xdx  a.e  b c Câu 32: Cho với a , b , c �� Tính T  a  b  c A B C Lời giải Chọn D � d u  dx � � x � u  ln x � x2 � � v dv  xdx nên � Ta có: � e e D e x2 ln x  � xdx  e  I � x ln xdx  21 1 �a  � �� b 1 � c4 � Vậy T  a  b  c  Câu 33: Để đảm bảo an toàn lưu thông đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 16 m/s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A v  t   16  4t hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc biểu thị công thức A (đơn vị tính m/s ), thời gian tính giây Hỏi để có tơ A B đạt khoảng cách an tồn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng bao nhiêu? A 33 C 31 B 12 D 32 Lời giải Chọn A v    16 m/s Ta có: A v  t   � t  4s Khi xe A dừng hẳn: A s�  16  4t  dt  32 m Quãng đường từ lúc xe A hãm phanh đến lúc dừng Do xe phải cách tối thiểu 1m để đảm bảo an toàn nên dừng lại ô tô A phải hãm phanh cách tơ B khoảng 33m Câu 34: Có giá trị nguyên tham số đồng biến A 2017 m � 2018; 2018 để hàm số y  x   mx   �;  � B 2019 C 2020 D 2018 Lời giải Chọn D TXĐ : D  � x y�  m x 1 ۣ m x x  , x ��  1 Hàm số đồng biến � ۳ y � , x �� x f  x  x  � Xét lim f  x   1 lim f  x   x � � ; x �� f�  x   x  1 x2   , x �� nên hàm số đồng biến � m� Ta có: x x  , x �� ۣ  m 1 m � 2018; 2018 � m � 2018;  1 Mặt khác m 2018 Vậy có số nguyên thoả điều kiện Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn w số phức w  m  ni Tính 1009 A   i z     i z  4 Gọi m  max z , n  z 2018 1009 B 1009 C Lời giải 1009 D Chọn C Ta có 1  i z     i z   � z 1 i  z 1 i  F  1;1 z  1  i Gọi M điểm biểu diễn số phức z , điểm biểu diễn số phức F2  1;  1 z2   i Khi ta có MF1  MF2  Vậy tập hợp điểm M F F biểu diễn số phức z Elip nhận làm hai tiêu điểm điểm biểu diễn số phức Ta có F1F2  2c � 2c  2 � c  2 Mặt khác 2a  � a  suy b  a  c    A1 A2  2a  , độ dài trục bé B1B2  2b  2 m  max z  max OM  OA1  a  n  z Mặt khác O trung điểm AB nên Do Elip có độ dài trục lớn  OM  OB1  b  w 6�w Do w   2i suy Câu 36: Cho hàm số f  x , g  x , 2018  61009 h  x  f  x  g  x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị x  2018 khác Khẳng định sau đúng? hàm số cho điểm có hồnh độ 1 1 f  2018 � f  2018 � f  2018  � g  2018  � 4 4 A B C D Lời giải Chọn A Ta có h�  x  f�  x0   g �  x0   h�  x0  �0 h�  x0   Ta có f�  g  x �  x �  x f  x � � g �  g  x � � � � mà f�  g  x0  �  x0  �  x0  f  x0  � � g � ��  g  x0  � � �   g  x0   f  x0   g  x0  � � � � 2 � 5� f  x0   a  5a   � a  � � a  g  x0  � 2� Đặt nên f  2018 � g  2018   , dấu "  " xảy Vậy y 1 log �  x  1  y  1 � � �    x  1  y  1 Giá trị nhỏ Câu 37: [Cho số thực dương x, y thỏa mãn biểu thức P  x  y A Pmin  11 B Pmin  27 C Pmin  5  Lời giải Chọn D y 1 Ta có log3 �  x  1  y  1 � � �    x  1  y  1 �  y  1 � log  x  1  log3  y  1 � � �  x  1  y  1  D Pmin  3  �  y  1 � log  x  1  log  y  1  x  1� � � � log  x  1  x    log  y  1 y 1 � log  x  1  x    9   log y 1 y  (*) f  t   log3 t  t  Xét hàm số với t  có f�  t  1  f  t t ln với t  nên hàm số  0; � đồng biến liên tục 9 8 y x 1  � x 1  y 1 y 1 y  , x  nên y � 0;8  Từ (*) suy 8 y 9 P  x  2y   y  y 1   y  1   �3  y  y  y  Vậy Vậy Pmin  3   y  1  � y 1 y 1 2  C  Để đồ thị  C  có ba điểm cực trị A , B , C Câu 38: Cho hàm số y  x  2m x  m có đồ thị cho bốn điểm A , B , C , O bốn đỉnh hình thoi ( O gốc tọa độ) giá trị tham số m A m   B m� 2 Lời giải C m  � D m 2 Chọn B x0 � y� 0�� x  m2  x  4m x ; � Ta có y�  có ba nghiệm phân biệt ۹ m Điều kiện để hàm số có ba cực trị y� x0 � y� 0� � x  �m � Khi đó: A  0; m  B  m; m  m  C  m; m  m  Tọa độ điểm cực trị , , Ta có OA  BC , nên bốn điểm A , B , C , O bốn đỉnh hình thoi điều kiện cần đủ OA BC cắt trung điểm đoạn 00 � � �x A  xO  xB  xC ��2 �� m     m4  m     m  m2  � �y A  yO  y B  yC � 2m  m  Vậy m� 2 � m2  �m� r r r r r x = i + j k x Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho Tìm tọa độ r r r r x = (2;3 ; 4) x = ( ; 3;4) x = (3 ;2; 4) x B C D = (2;3;4) A Đáp án B: Học trò nhầm đổi dấu D:Học trò quên thứ tự C: Học trò qn dấu trừ Câu 40: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trục tung tất điểm cách hai điểm A  1; 3;7  B 5;7; 5   M  0;2;0  M  0; 2;0  N 0; 2;0  C  D     B  ,  Câu 41: Cho mp (P) // mp (Q), với (P): ; (Q): Khi đó: A m  / 3; n  B m  9; n  / C m  / 7; n  D m  / 3; n  x2 y z 1 x7 y2 z     6 8 d2: 6 12 là: Câu 42: Khoảng cách hai đường thẳng d1: 35 854 35 854 A 17 B 17 C 29 D 29 x 1 y 1 z 1 d:   2 1 điểm I  1; 2;3 Gọi K Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng điểm đối xứng với I qua d Lập phương trình mặt cầu (S) tâm K cắt d hai điểm A B, biết đoạn AB=4 2 � � � � � 41 � 185 (S):�x  �  �y  �  �z  �  � 9� � 9� � � A A N 0; 2;0 M 0;2;0 , P 0;1;0 2 � � � � � 41 � 185 (S): �x  �  �y  �  �z  �  � 9� � 9� � � B 2 2 2 � � � � � 41 � 185 � � � � � 41 � 185 ( S ) : �x  �  �y  �  �z  �  (S): �x  �  �y  �  �z  �  9 � 9� � 9� � � � 9� � 9� � � C D Hướng dẫn : Gọi H (1 + 2t;1 + 2t;- 1- t) �d hình chiếu vng góc I d uur r => IH = (2t;- + 2t;- - t) ^ ud(2;2;- 1) - => t = 5 - - - 41 H( ; ; ) K( ; ; ) 9 Vậy : 9 Vì K đối xứng với I qua d nên Khoảng cách từ I đến d HK = 149 185 , bán kính mặt cầu R= 185 (x - )2 + (y + )2 + (z + 41 )2 = 9 9 Vậy : Mặt cầu (S) có phương trình : Đáp án A Câu 44: Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên: A lần B lần C lần D 27 lần o � Câu 45: Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác cân a với BC = 2a , BAC  120 , biết SA  ( ABC ) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC a3 A a3 B 3 C a a3 D Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với o mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V 6a 18 B V  a C V 6a D V 3a Đáp án B: Học sinh quên chia Câu 47: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45o khoảng cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a.Tính thể tích hình chóp a3 a3 8a 3 3 A B C D 8a Đáp án D: Học sinh quên chia Câu 48: Chỉ có năm loại khối đa diện Đó loại: A {3;3},{4;3},{3; 4},{5;3},{3;5} B {3;3},{4;5},{5; 4},{5;3},{3;5} C {3;3},{4;3},{3; 4},{5; 4},{3;5} D {3;3},{4;3},{3; 4},{6;3},{3;5} 81  cm3  Câu 49: Một hình trụ (T) tích đường sinh gấp lần bán kính đáy Độ dài đường sinh (T) là: A 12cm B 3cm C 6cm D 9cm Đáp án B: Học sinh kết luận nhầm bán kính  P  thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến Câu 50: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng  C  Hình nón  N  có đỉnh S nằm mặt cầu, đáy đường tròn  C  có chiều cao đường tròn h  h  R  N  có giá trị lớn Tính h để thể tích khối nón tạo nên h  R h  R h  3R A B h  2R C D Hướng dẫn: Phương pháp: S đỉnh hình nón S, O tâm đường tròn giao tuyến (P) mặt cầu phải thẳng hàng Cách giải: Gọi bán kính (C ) với tâm I r dễ có S phải thuộc OI và: 1 OI  R  r � h  R  r  R; � V  r h  r 3 Tới ta khảo sát hàm số: f '  r   2r R  r  2rR  f  r   r2 r3 R  r2  R  r2  R  R  r2  R   ; f '  r   � R  r  2R   �  R  r   r  2R R  r  �  2R  3r   2R R  r 2 r2 R  r2  0 4R � r2  R � h  ... Trong kỳ thi THPT Quốc gia, phòng thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 vị trí khác Bạn A thí sinh đăng ký môn thi lần thi thi phòng Giám thị xếp thí sinh vào cách ngẫu nhiên Tính xác suất để lần thi bạn...  � x.ln x  x  e � Bảng biến thi n: Vậy hàm số y  x ln x đạt cực trị x e Nhiễu B HS không loại x  Câu 24: Cho bảng biến thi n hình vẽ bên Hỏi bảng biến thi n hàm số hàm số sau? A y x... 4 x  x Ta có y� D  TM   TM   L � x0 � �� x � x � y� 0 Bảng biến thi n max f  x   f Từ bảng biến thi n suy  1; 2 Cách 2: Sử dụng mode f  x    x4  4x2 Start 1 ; end ;