Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ ĐỀ SỐ 14 – CHUẨN CẤU TRÚC KÌ THI THPT 2019 (Đề gồm trang – 50 câu – Thời gian 90 phút) Câu 1: Tập xác định hàm số y  x là: A (; ) B (0;  ) C [0; ) D (;0) Câu 2: Cho tập số phức S  {1  i;  3i; 4;  5i; 11; 0; 2i} Hỏi tập S có chứa số phức ảo ? A C B 3 Câu 3: Giá trị biểu thức D   x  sin(8 x  1)  dx    x  sin(8 x3  1)  dx bằng: A  B C D 2 Câu 4: Cho cấp số nhân (un ) có số hạng gấp lần số hạng thứ ba dãy Công bội cấp số nhân (un ) tương ứng là: A B C D tan 2  Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x   Bán kính mặt cầu có giá trị tương ứng là: A B C 2 D Câu 6: Tất nghiệm phương trình lượng giác sin x  tương ứng là:   A x   k 2 với k  Z B x    k với k  Z  C x   k với k  Z D x    k 2 với k  Z Câu 7: Cho hình tứ diện ABCD, gọi M trọng tâm tam giác BCD, N trung điểm AM Mệnh đề phát biểu sai ? A Điểm M thuộc khối đa diện ABCD B Điểm N thuộc khối đa diện ABCD C Điểm N thuộc hình đa diện ABCD D Điểm A thuộc hình đa diện ABCD Câu 8: Giá trị biểu thức T  2C62  A43 tương ứng bằng: A 39 B 54 C 68 D 45 Câu 9: Hàm số y  f ( x)  x  3x  đồng biến miền ? A (0; 4) B (1; ) C (;0) D (;0)  (2; ) Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x x tương ứng là: 33 x x C 10 10 C F ( x )  x x  C A F ( x)  B F ( x)  x x  C 3 x x  C x  y 1 z  Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Một véc tơ phương   2 1 đường thẳng d là: A (1; 2; 1) B (1; 1; 2) C (1; 2;1) D (2; 1; 3) Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt D F ( x )  Trang Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 12: Cho hàm số y  f ( x) liên tục R có bảng biến thiên bên Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x) là: x   3  f ( x)    A B C D Câu 13: Gọi X Y hai tập chứa tất hình đa diện hình chóp Khi tập X  Y chứa hình ? A Hình lập phương B Tứ diện C Hình chóp tứ giác D Hình bát diện Câu 14: Đạo hàm cấp hai hàm số f ( x)  x  tương ứng là: A (2 x  1) x  B  Câu 15: Giá trị giới hạn: lim x  (2 x  1) x   C D 4(2 x  1)  x  x   x  x  tương ứng bằng: A B C  D 2 Câu 16: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  f ( x)  x  y  g ( x)  x  Diện tích hình phẳng (H) có giá trị tương ứng bằng: 5 A B C D Câu 17: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh Thể tích hình chóp có giá trị bằng: A 12 B 24 C 36 D 36 Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi y  f ( x) hàm số cho ? y f ( x) O x x   A f ( x)     0,3  B f ( x)  4 x Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt C f ( x)  x  x D f ( x)  x  x  Trang Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 19: Gọi z1 z1 hai nghiệm phức phân biệt khơng thực phương trình z   Giá trị biểu thức | z1  z2 | tương ứng bằng: A B C D 13 Câu 20: Cho hàm số trùng phương y  f ( x)  x  2(m  1) x  2020 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  f ( x) có ba điểm cực trị là: A m  B m  C m  D m  Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   điểm A(3;3; 1) Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là: A (2;1;0) B (1; 1;1) C (0; 2;1) D (5; 1; 2) Câu 22: Cho mặt cầu (S) có diện tích 36 Thể tích khối cầu (S) giới hạn mặt cầu (S) tương ứng bằng: 18 16 D    Câu 23: Cho lớp gồm có 15 học sinh nữ 18 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên bạn học sinh để dự đại hội liên chi đồn Tính xác suất để chọn học sinh nam nữ ? 2433 631 2637 1223 A B C D 2728 682 2728 1411 Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' , biết hình chữ nhật ACC ' A ' có cạnh 10 12 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABC ' A ' tương ứng là: A 24 B A 61 36 B 61 C C 61 D 61  x2  m  voi x   Câu 25: Cho hàm số f ( x)   x   x Để hàm số liên tục tồn R giá trị thực tham số voi x   x 1  m tương ứng bằng: 11 A B  C  D 2 Câu 26: Cho biết hai số thực dương khác a b thỏa mãn log a  ab   ; với b  a  Hỏi giá trị biểu thức log 3b (ab) tương ứng ? A 20  14 Câu 27: Biết I   B 20  14 C  D  3 x dx  a  b ln  c ln ; với a , b , c số hữu tỉ Giá trị biểu thức (4a  b  c) x  3x  2 tương ứng bằng: A B C 11 D 13 Câu 28: Biết điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z  i |  | z  m | đường tròn có bán kính Giá trị m tương ứng bằng: 64 55 71 56 A B C D 9 18 Câu 29: Cho phương trình log 22 (2 x)  2m log x   m  Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  x1   x2 Số phần tử tập S là: A B Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt C D Trang Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ ( x  2) ( x  1) có tất đường tiệm cận ngang đứng ? ( x  1)4 ( x  3) A B C D Câu 31: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD trùng với tâm O hình vng đáy ABCD chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn thẳng OA Thể tích hình chóp SABCD bằng: Câu 30: Đồ thị hàm số y  ln A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 32: Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  sin x [0;  ] M m Khi giá trị biểu thức T  M  m tương ứng bằng: 2  A B C  D  3 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  12  đường thẳng x2 ym z   Để khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng (P) giá trị biểu thức n 2 T  (m  5)  2n tương ứng bằng: : A 12 C B 1 D Câu 34: Cho hàm số f ( x)  x  3(m  1) x  m  có đồ thị (C) Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để (C) tiếp xúc với trục hoành Tổng tất phần tử tập S bằng: A B 5 C D Câu 35: Một người vay vốn ngân hàng với số tiền ban đầu 360 triệu VNĐ với lãi suất 0,9% tính cho tháng theo hình thức lãi kép Sau năm tính từ ngày vay bắt đầu có kế hoạch trả góp, cuối tháng tính từ lúc bắt đầu có kế hoạch người trả vào ngân hàng số tiền cố định D Biết tồn q trình lãi suất ngân hàng không thay đổi năm kể từ ngày vay nợ người trả hết nợ Số tiền D xấp xỉ bằng: A 18, 20 triệu VNĐ B 14,57 triệu VNĐ C 20, triệu VNĐ D 16,83 triệu VNĐ Câu 36: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  f ( x)  x  y  g ( x)  x  Thể tích khối tròn xoay thu cho hình (H) quay quanh trục Oy là: 81 40 29 45 A B C D Câu 37: Cho bình A đựng nước có thành bình đáy bình mỏng, phần chứa nước bên hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Ban đầu bình đựng 9 lít nước Thả vào bình cầu đặc B có đường kính h thấy mực nước bình vừa đủ ngập cầu B Giá trị nhỏ bán kính r là: A 2 dm B dm Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt C dm D dm Trang Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ 2x  a có đồ thị (C) khơng phải đường thẳng Biết đồ thị (C) tồn bốn x 1 điểm M, N, P , Q tạo thành hình chữ nhật có hai cạnh Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số a thỏa mãn tốn Khi tổng bình phương tất phần tử S bằng: A 13 B 14 C 10 D 29 Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Biết AA '  AB '  2a hình    chiếu vng góc A lên cạnh B'C' điểm M cho MB '  2MC '  Thể tích tính theo a lăng trụ ABC A ' B ' C ' tương ứng bằng: a3 285 a 95 a3 95 a 95 A B C D 12 36 12 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  a ;0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  với a, b, c Câu 38: Cho hàm số y  2 số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) qua điểm M (2; 4;5) Biết mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 cắt mặt phẳng  ABC  theo giao tuyến đường tròn có chu vi 8 Giá trị biểu thức a  b  c bằng: A 40 C 20 B D 30 2 Câu 41: Cho hai số thực x , y thỏa mãn:  x  y log ( xy )  log y  10 Giá trị nhỏ biểu thức P  ln x  ln y tương ứng bằng: A 6ln B 10 ln10 C 10ln D 12 ln10 iz   i Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn thực số phức w thỏa mãn | w  |  | w  mi | Gọi S tập chứa z 1 i tất giá trị thực tham số m để biểu thức P  | z  w| không tồn giá trị nhỏ Tổng tất phần tử tập S nằm khoảng ? 1  3    3 5 A 1;  B  2;   C   ;0  D  ;  2  2    2 2 Câu 43: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị đạo hàm cho hình vẽ bên có f (1)  Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m  [  2020; 2020] để hàm số y  | f (2  x)  x  2mx  12 | đồng biến khoảng (1;3) Số phần tử tập S tương ứng bằng: y f '( x) O x 1 2 A 4029 B 4028 C 4027 D 4033 Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi khơng hình vng, AB  SA  SB  SD  a a3 , góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  bằng: B 45 C 60 D 90 Biết thể tích khối chóp A 30 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 45: Cho parabol tiếp xúc với đường tròn với số liệu cho hình vẽ bên Diện tích miền gạch chéo có giá trị nằm khoảng: 1m A  0,038;0,043 B  0, 044;0, 055  C  0,056;0,086  D  0, 031;0, 037  Câu 46: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm xác định R thỏa mãn đồng thời điều kiện e f ( x )  e f '( x ) 1  f ( x)  f '( x)  , f (1)  , f ( x)  với x  R Giá trị f (2) nằm khoảng ? 3   7 7    A  ;4  B  2;   C   ;0  D  0;  2   2 2    Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện D khác phía với O so với  ABC  ; đồng thời A , B , C giao điểm trục Ox , Oy , Oz x y z    (với m  2 , m  , m  ) Hãy tìm khoảng cách ngắn từ tâm mặt cầu ngoại tiếp m m m5 I tứ diện ABCD đến O ? ( ) : 13 26 C 26 D 2 Câu 48: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log  60 x  120 x  10m  10   3log  x  1  có miền nghiệm chứa giá trị nguyên biến x Số phần tử A 30 B tập S là: A 11 B 10 C D 12 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  13  đường x 1 y  z 1   Điểm M  a ; b ; c   a   nằm đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp 1   90 , CMA   120 tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu  S  ( A , B , C tiếp điểm)  AMB  60 , BMC thẳng d : Tính a3  b3  c3 173 112 23 B a3  b3  c3  C a3  b3  c3  8 D a3  b3  c3  9 Câu 50: Cho hàm số y  f ( x)  x  x  có đồ thị (C) điểm A(a; 2) Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số a để qua A kẻ hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) Số phần tử tập S là: A Vô số B C D A a3  b3  c3  - Hết - Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ ĐÁP ÁN 1A 11C 21B 31A 41B 2B 12B 22B 32C 42D 3B 13B 23A 33D 43A 4D 14B 24C 34C 44D 5A 15D 25C 35B 45B 6C 16A 26A 36B 46B 7C 17D 27A 37C 47D Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt 8B 18B 28C 38C 48A 9C 19A 29D 39D 49B 10A 20A 30C 40A 50C Trang Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TOÁN TƯ DUY MỞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC: x3dx  a  b ln  c ln ; với a , b , c số hữu tỉ Giá trị biểu thức x  3x  (4a  b  c) tương ứng bằng: A B C 11 D 13 Giải: 1 1 x3dx 7x   7x      x 3 dx  x  dx   Ta có: I   (1)      dx    J  x  x  x  x  x  x  2     0 0 Câu 27: (3 - A) Biết I      1 1   7x     Với : J    dx    dx  8ln | x  | |0  ln | x  1| |0  8ln  ln x 1   x  3x   0 x2 Thay (2) vào (1), ta được: I    8ln  ln  a  b ln  c ln 2 Suy ra: a   ; b  8; c  9  (4a  b  c)  Vậy ta chọn đáp án A (2) Câu 28: (3 - C) Biết điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z  i |  | z  m | đường tròn có bán kính Giá trị m tương ứng bằng: 64 55 71 56 A B C D 9 18 Giải:  Gọi z  x  iy với x , y  R Suy ra:  | z  i |  | z  m || x  iy  i |  | x  iy  m | x  ( y  1)  ( x  m)  y   x  ( y  1)  9( x  m)  y  x  y  9m 9m  x y  phương trình đường tròn 4 2 55  9m    9m  Bán kính là: R       m  Vậy ta chọn đáp án C      8 Câu 29: (3 - D) Cho phương trình log (2 x)  2m log x   m  Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  x1   x2 Số phần tử tập S là: A B C D Giải:  Điều kiện: x    Phương trình cho  1  log x   2m log x   m   log 22 x  2(m  1) log x   m   Đặt t  log x ; phương trình trở thành: f (t )  t  2(m  1)t   m    Ycbt suy phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:  t1  log x1  log   t2  log x2   t1   t2  Ta có bảng xét dấu tam thức bậc f (t ) sau: t f (t )    (*) t1 t2    Trường hợp 1: t1   f (1)    2m    m   m  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ   t1   (không thỏa mãn điều kiện:  t1   t2 ) Khi đó: (*)  f (t )  t  4t     t2    '  (m  1)  (6  m)   f (1)   3m    (VN) Trường hợp 2:  t1   t2   f (3)  21  m    t2  t1  2(m  1)     Suy khơng có giá trị thực tham số m thỏa mãn toán Vậy ta chọn đáp án D Câu 30: (3 - C) Đồ thị hàm số y  ln A Giải:  Điều kiện: x  B ( x  2) ( x  1) có tất đường tiệm cận ngang đứng ? ( x  1)4 ( x  3) C D   ( x  2) ( x  1)  0    Suy tiệm cận ngang   là: lim y  lim  ln Khi x     xlim x  x    ( x  1) ( x  3)    2 thì: Khi x  ( x  2) ( x  1) ( x  2) ( x  1)     y  ln    Suy có đường tiệm ( x  1)4 ( x  3) ( x  1) ( x  3) cận đứng là: x  Vậy ta chọn đáp án C Câu 31: (3 - A) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD trùng với tâm O hình vng đáy ABCD chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn thẳng OA Thể tích hình chóp SABCD bằng: A a3 12 B a3 C a3 D a3 Giải:  Tâm mặt cầu O điểm cách đỉnh: OA  OB  OC  OD  OS  a S C B H A O D 2 OA a a  a   a    SH  SO  OH       2  2 2 2  Ta có: OH   1 a a3 Suy thể tích hình chóp SABCD là: VSABCD  S ABCD SH  a Vậy ta chọn đáp án A  3 12 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 32: (3 - C) Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  sin x [0; m Khi giá trị biểu thức T  M  m tương ứng bằng: 2 A B C  Giải:    D   x   k Đạo hàm: f '( x)   4cos4 x   cos4 x    x      x     ] M  {vì x  [0;  ]}     2 Xét giá trị hàm số: f (0)  ; f ( )   ; f ( )   ; f( )  3 Suy ra: M   ; m   T  M  m   Vậy ta chọn đáp án C Câu 33: (4 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  12  đường thẳng x2 ym z   Để khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng (P) giá trị biểu thức n 2 T  (m  5)  2n tương ứng bằng: : A 12 B 1 C D Giải:  Để khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng (P) 2, ta phải có:     / /( P)  u n( P )   1.1  2.n  2.(2)   n    Khi dễ dàng chọn điểm M (2; m; 0)     d ( M ; ( P))  |  2m  12 |  Suy ra:   | m  |  (m  5)  1   Suy ra: T  (m  5)  2n   2.( )  Vậy ta chọn đáp án D Câu 34: (4 - C) Cho hàm số f ( x)  x  3(m  1) x  m  có đồ thị (C) Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để (C) tiếp xúc với trục hoành Tổng tất phần tử tập S bằng: A B 5 C D Giải:  Yêu cầu toán  đồ thị (C) hàm số có điểm cực trị nằm trục hoành Ox  x0  Đạo hàm: f '( x)  3x  6(m  1) x    , điều kiện để tồn hai điểm cực trị là: m  1  x  2(m  1)   f (0)  m2     m2   Khi đó:   4(m  1)  m    m  2  f  2(m  1)   Suy ra: S  {  2}  tổng tất phần tử tập S Vậy ta chọn đáp án C Câu 35: (4 - B) Một người vay vốn ngân hàng với số tiền ban đầu 360 triệu VNĐ với lãi suất 0,9% tính cho tháng theo hình thức lãi kép Sau năm tính từ ngày vay bắt đầu có kế hoạch trả góp, cuối tháng tính từ lúc bắt đầu có kế hoạch người trả vào ngân hàng số tiền cố định D Biết toàn trình lãi suất ngân hàng khơng thay đổi năm kể từ ngày vay nợ người trả hết nợ Số tiền D xấp xỉ bằng: A 18, 20 triệu VNĐ B 14,57 triệu VNĐ C 20, triệu VNĐ D 16,83 triệu VNĐ Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang 10 Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ D  x An D  x A0  Luôn sử dụng công thức nâng cao: n  log1 x  Sau năm: x  0, 009; D  0; n  24; A0  360 triệu, suy ra:  24  log10,009  Hoặc ta dùng công thức: An  A0 (1  x) 24  360.(1  0, 009)24  446,365 (triệu VNĐ)  Đúng năm kể từ lúc vay trả hết nợ, tức bắt đầu trả góp năm = 36 tháng D  x A 'n Ta tiếp tục áp dụng công thức: n '  log1 x với A 'n  0; A '0  An  446,365 n '  36 tháng D  x A '0   0, 009 An   An  446,365 tr 0, 009.(360) Suy ra: n '  log10,009 D  0, 009.0  36  D  14,571 (triệu VNĐ) Vậy ta chọn đáp án B D  0, 009.(446,365) Câu 36: (4 - B) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  f ( x)  x  y  g ( x)  x  Thể tích khối tròn xoay thu cho hình (H) quay quanh trục Oy là: 81 40 29 45 A B C D Giải:  x  1  y  1  Tọa độ giao điểm hai đồ thị là: x   x     x 3 y   Hình vẽ minh họa: y f ( x) g ( x) 1 x O 1 2  y  x2   x   y  ; y  x   x   Thể tích tròn xoay cần tính là: V    2   y 1 y2   dy      1  y2   y 1       45  dy   Vậy ta chọn đáp án B Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang 11 Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 37: (4 - C) Cho bình A đựng nước có thành bình đáy bình mỏng, phần chứa nước bên hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Ban đầu bình đựng 9 lít nước Thả vào bình cầu đặc B có đường h kính thấy mực nước bình vừa đủ ngập cầu B Giá trị nhỏ bán kính r là: A 2 dm B dm C dm D dm Giải:   3  h  h  ; thể tích nước ban đầu là: 9 (dm3 )   48    h3 h  9   r Khi ta thả cầu vào tổng thể tích nước cầu là: 48 4 Thể tích cầu đặc là: V  h 18 h 9 h2 9 3  Suy ra: r  (dm)       r 24  h 24 h h 24 h h 2 h2  h6  Dấu "=" xảy khi: 24 h h  {Thỏa mãn điều kiện đường kính cầu đặc  nhỏ đường kính bình nước 2r  } 2  Suy giá trị nhỏ bán kính hình trụ là: rmin  Vậy ta chọn đáp án C 2x  a Câu 38: (4 - C) Cho hàm số y  có đồ thị (C) đường thẳng Biết đồ thị (C) tồn x 1 bốn điểm M, N, P , Q tạo thành hình chữ nhật có hai cạnh Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số a thỏa mãn tốn Khi tổng bình phương tất phần tử S bằng: A 13 B 14 C 10 D 29 Giải:  Giao điểm I (1; 2) hai đường tiệm cận tâm đối xứng đồ thị tâm hình vng MNPQ Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang 12 Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN      TƯ DUY MỞ đỉnh M, N, P, Q cách I đoạn Tức hoành độ tung độ thỏa mãn phương trình: 2x  a a2 ( x  1)  ( y  2)   ( x  1)2  (  2)   ( x  1)  ( ) 4 x 1 x 1  x     a  4a  ( x  1)   a  4a ( x  1)  4( x  1)  (a  2)       ( x  1)2   a  4a  x     a  4a Dễ dàng thấy hai điểm M N nằm nhánh (thỏa mãn điều kiện x  ) hồnh độ chúng là:   x     a  4a  N  xN  xM    a  4a   a  4a    xM    a  4a   a  1   2  a  4a  a  4a    (a  4a)  | a  |     a  3  Suy S  {  3; 1}  tổng bình phương phần tử là: (3)2  (1)  10  Vậy ta chọn đáp án C Câu 39: (4 - D) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Biết AA '  AB '  2a    hình chiếu vng góc A lên cạnh B'C' điểm M cho MB '  2MC '  Thể tích tính theo a lăng trụ ABC A ' B ' C ' tương ứng bằng: A a3 285 12 B a 95 36 C a3 95 D a 95 12 Giải:  Hình vẽ minh họa: A C C' B M H A' C' H A' B' N N M B'   Gọi N trung điểm A'B', suy ra: AN  A ' B ' Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy (A'B'C') Suy ra: HN  A ' B '; HM  B ' C ' Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang 13 Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ a C 'M a/3 2a a a 5a  C'H     HN  C ' N  C ' H     cos30 18 3/2 3 3  Ta có: C ' M    5a   a  13a Suy ra: HB '  HN  NB '        18 27   2  Suy ra: AH  AB '2  HB '2   Suy thể tích lăng trụ: VABC A ' B 'C '  S ABC AH  2 2  2a   13a a 285  27 a a 285 a 95 Vậy ta chọn đáp án D  12 Câu 40: (4 - A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  a ;0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  với a, b, c 2 số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) qua M (2; 4;5) Biết mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 cắt mặt phẳng  ABC  theo giao tuyến đường tròn có chu vi 8 Giá trị biểu thức a  b  c bằng: A 40 C 20 B D 30 Giải:  Hình vẽ minh họa: I H K  ABC  M x y z   1 a b c  Phương trình mặt phẳng  Vì mặt phẳng  ABC  qua điểm M (2; 4;5) nên ta có   Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 bán kính R   Ta có IM  1; 2;  nên IM  (1)  Gọi H hình chiếu I mặt phẳng  ABC   Khi giao tuyến  ABC  với mặt cầu  S  đường tròn tâm H có chu vi 8  Suy bán kính đường tròn là: r   Ta có IH  R  r  52  42   Vì IH   ABC  M   ABC  nên IM  IH (3)  Từ (1), (2) ta có IM  IH  Do (3) phải xảy đẳng thức hay M  H  Khi IM   ABC  nên IM vectơ pháp tuyến  ABC   Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt  1 1    có VTPT n   ; ;  a b c a b c (2) Trang 14 Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN    TƯ DUY MỞ 1 a  k    1 Suy ra: n  k IM  k      2k b 1  c  2k  Vì    nên 2k  8k  10 k   k  Từ suy a  20, b  10, c  10 a b c 20 Suy ra: a  b  c  40 Vậy ta chọn đáp án A Câu 41: (4 - B) Cho hai số thực x , y thỏa mãn:  x  y log ( xy )  log y  10 Giá trị nhỏ biểu thức P  ln x  ln y tương ứng bằng: A 6ln B 10 ln10 C 10ln D 12 ln10 Giải: x x x  ln t với  t   P  ln  ln t  y y y  Ta có: P  ln x  ln y  ln  Giả thiết: log ( xy )  log y  10  log (t y )  log y  10   log t  3log y   log y  10   10 log y  log t.log y  log t  10   Điều kiện có nghiệm phương trình là:   '  log t  10(log t  10)   log t  100  10  log t  10  Suy ra: 10  log t  {vì  t  } Suy ra: t  1010  ln t  ln1010  10 ln10  P  ln t  10 ln10  Suy giá trị nhỏ biểu thức P là: Pmin  10 ln10  Vậy ta chọn đáp án B iz   i thực số phức w thỏa mãn | w  |  | w  mi | Gọi S z 1 i tập chứa tất giá trị thực tham số m để biểu thức P  | z  w| không tồn giá trị nhỏ Tổng tất phần tử tập S nằm khoảng ? 1  3    3 5 A 1;  B  2;   C   ;0  D  ;  2  2    2 2 Giải: iz   i  Từ điều kiện: thực, ta suy điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) có tâm I (0; 2) z 1 i Câu 42: (5 - D) Cho số phức z thỏa mãn bán kính R  bỏ điểm B (1;1)  Xử lí mơ đun: P  | z  w|  | z  (  w) |  MN ; với M biểu diễn z nằm đường tròn (C) bỏ điểm B; điểm N biểu diễn số phức  w  u thỏa mãn: | w  |  | w  mi || u  |  | u  mi | đường thẳng có phương trình:  : x  2my   m   Muốn biểu thức P  | z  w|  | z  (  w) |  | z  u |  MN không tồn giá trị nhỏ đường tròn (C) đường thẳng  vị trí hình vẽ Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang 15 Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ (C) I R B  N   | 4m   m |   m  16   d ( I ; )  R 2   | 2m  m | | 4m   m | Suy điều kiện: d ( B;  )  d ( I ; )    m2 2     m  16 m  16   IB.u    m2    Suy tập S là: S  {2}   tổng tất phần tử S Vậy ta chọn đáp án D Câu 43: (5 - A) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị đạo hàm cho hình vẽ bên có f (1)  Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m  [  2020; 2020] để hàm số y  | f (2  x)  x  2mx  12 | đồng biến khoảng (1;3) Số phần tử tập S tương ứng bằng: y f '( x) O x 1 2 A 4029 B 4028 C 4027 D 4033 Giải:  Đặt: y  | g ( x) |  | f (2  x)  x  2mx  12 | ; suy ra: g '( x)    f '(2  x)  x  m       Để hàm số y  | g ( x) | đồng biến khoảng (1;3) xảy hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Hàm số y  g ( x) phải đồng biến (1;3) g (1)  Suy hàm số g ( x)  với x  (1;3) Suy ra: y  | g ( x) |  g ( x) đồng biến (1;3)  g '( x)    f '(2  x)  x  m   voi x  (1;3) m  f '(2  x)  x voi x  (1;3)  Suy ra:  2m  13  g (1)  f (1)  2m  11    m  max  f '(u )  u    f '(1)  (1)   m  f '(u )  u  voi u   x  (1;1) [ 1;1]     m6 13 13 m   m    Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang 16 Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ   f '(u )  f (1)  Chú ý đoạn [  1;1]   max  f '(u )  u    f '(1)  (1)   [ 1;1]  u  (1)   Trường hợp 2: Hàm số y  g ( x) phải nghịch biến (1;3) g (1)   Khi g ( x)  với x  (1;3) Suy hàm số y  | g ( x) |   g ( x) đồng biến (1;3)   g '( x)    f '(2  x)  x  m   voi x  (1;3) m  f '(2  x)  x voi x  (1;3)  Suy ra:  2m  13  g (1)  f (1)  2m  11     m   f '(u )  u   {min  1} m  f '(u )  u  voi u   x  (1;1) [ 1;1] [ 1;1] 13     m 13 13 m m      f '(u )  2 Chú ý đoạn [  1;1]    f '(u )  u    2  (1)   1 u  (1)  1 [ 1;1]    m  2020 Kết hợp với điều kiện m  [  2020; 2020]   Suy có 4029 giá trị m nguyên  2020  m  7  Vậy ta chọn đáp án A Câu 44: (5 - D) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi khơng hình a3 vng, AB  SA  SB  SD  a Biết thể tích khối chóp , góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  bằng: A 30 B 45 C 60 D 90 Giải:  Cách 1:  Dễ thấy VS ABD   Suy ra: SO   a3 , mặt khác AB  SA  SB  SD  a nên S ABD tứ diện 12 a  AC , nên tam giác SAC vuông S 2 Mặt khác: Dựng OI  SC mp  SAC  Dễ dàng chứng minh SC   BID  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang 17 Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ  1  1 OI  SA  BD Nên:    SBC  ;  SDC     BI ; DI      Từ 1 suy ra: BID vuông I ; Từ 1 ;   suy     Vậy ta chọn đáp án D Cách 2: Gọi O tâm hình thoi ABCD Ta có SBC , SDC tam giác cân B, D   BI  SC Gọi I trung điểm SC    DI  SC  Do góc hai mặt phẳng  SBC    SBC  SDC  BI  DI  IBD cân I Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng  ABCD    Do SA  SB  SD  HA  HB  HD  H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Mà ABD cân A nên H nằm đường chéo AC hình thoi ABCD   OB  x Đặt OB  x(0  x  a ) Ta có OA  a  x ; sin OAB AB a   SDC    SBC  ;  SDC     BI ; DI   90 o góc hai đường thẳng BI DI  OB OA x a  x     sin BAD  sin 2OAB  2sin OAB.cos OAB     AB AB a2  Ta có BD a2  AH  AH  sin BAD a  x2 a4 3a  4a x a 3a  x  SH  SA  AH  a    a2  x2 a2  x2 a2  x2 2      Gọi V thể tích khối chóp S ABCD  1 a 3a  x a Ta có V  SH S ABCD  SH  AO.BD    a2  x2  x  3a x  x 2 3 a x  Theo giả thiết V   a3 a a3 a2  3a x  x   3a x  x  6 a  a2  x x    x  6a x  a     a  a  x   x   a a a Vậy x  hay OB  2  Do ABCD hình vng nên x   Mà OI   Vậy góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  90  Vậy ta chọn đáp án D SA a BIO  45   BID  90  Suy BIO vuông cân O   2 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang 18 Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 45: (4 - B) Cho parabol tiếp xúc với đường tròn với số liệu cho hình vẽ bên Diện tích miền gạch chéo có giá trị nằm khoảng: 1m B  0, 044;0, 055  A  0,038;0,043 D  0, 031;0, 037  C  0,056;0,086  Giải:  Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ y (P) 1  2 O1m x  Phương trình parabol (P) là: y   x  Phương trình đường tròn (C ) : x  y  R  Suy nhánh đường tròn (C) {nhánh tiếp xúc với (P)} là: y  R  x  Để (P) (C) tiếp xúc phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm kép biến x :     x2  x2  y  1 x  R  x     x4  x2   R2  2 2 2 2 1  x   R  x 1  x   R  x  Suy điều kiện:    4(1  R )   R   Khi hồnh độ tiếp điểm là: x   2 Diện tích cần tính là: S   1  x  dx   1  x   1  b 1   x 2a 2  (Với R  )  R  x dx   R  0, 0468  Vậy ta chọn đáp án B Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang 19 Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 46: (5 - B) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm xác định R thỏa mãn đồng thời điều kiện e f ( x )  e f '( x ) 1  f ( x)  f '( x)  , f (1)  , f ( x)  với x  R Giá trị f (2) nằm khoảng ? 7  A  ;4  2  3  B  2;   2   7 D  0;   2   C   ;0    Giải:  Từ giả thiết ta có: e f ( x )  f '( x ) 1   f ( x)  f '( x)     f ( x)  f '( x)  1 Đây dạng eu   u f ( x)  f '( x)    f '( x) f '( x)dx 1  dx  ln | f ( x)  1|  x  C f ( x)  f ( x)   Ta dễ dàng suy được:  Thay x  vào (*), ta được: ln | f (1)  1| 1  C  ln |  1|   C  1   (*)  f ( x)   e x 1 f (1)    f ( x)   e x 1 Suy ra: ln | f ( x)  1|  x    x 1  f ( x )   e Suy ra: f (2)   e  1, 72 Vậy ta chọn đáp án B Câu 47: (4 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện D khác phía với O so với  ABC  ; đồng thời A , B , C giao điểm trục Ox , Oy , Oz x y z    (với m  2 , m  , m  ) Hãy tìm khoảng cách ngắn từ tâm mặt cầu ngoại tiếp m m m5 I tứ diện ABCD đến O ? ( ) : A 30 B 13 26 C 26 D Giải: P C D M I B O A  Q Dựng hình hộp chữ nhật OAQB.CMDP Gọi I giao điểm đường chéo hình hộp, dễ thấy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD  Ta có A  m ;0;0  , B  0; m  2;0  , C  0;0; m  5 , suy D  m ; m  2; m    Bán kính R   1 26 OD  3m  6m  29  2 Vậy ta chọn đáp án D Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang 20 Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 48: (5 - A) Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log  60 x  120 x  10m  10   3log  x  1  có miền nghiệm chứa giá trị nguyên biến x Số phần tử tập S là: A 11 Giải: B 10 C D 12  x  1  Điều kiện:  (*) 6 x  12 x  m   3 Bpt   log  x  12 x  m  1  log  x  1   log  x  12 x  m  1  log  x  1  6x    x  12 x  m   x3  3x  3x   m   x3  3x  x  f ( x) Bảng biến thiên:   12 x  m  1   x  1   hệ điều kiện (*) trở thành: x  1 x 1 f '( x)     f ( x) 11   27 20 Dựa vào bảng biến thiên, suy điều kiện: 11  m    9  m   8  m  Suy có 11 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán Vậy ta chọn đáp án A Câu 49: (5 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  13  x 1 y  z 1   Điểm M  a ; b ; c   a   nằm đường thẳng d cho từ M kẻ ba 1   90 , tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu  S  ( A , B , C tiếp điểm)  AMB  60 , BMC đường thẳng d :   120 Tính a3  b3  c3 CMA A a3  b3  c3  173 B a3  b3  c3  112 C a3  b3  c3  8 D a3  b3  c3  23 Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang 21 Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ  Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  3 bán kính R  3  Gọi  C  đường tròn giao tuyến mặt phẳng  ABC  mặt cầu  S   Đặt MA  MB  MC  x AB  x , BC  x , CA  x ABC vuông B nên trung điểm H AC tâm đường tròn  C  H , I , M thẳng hàng  Vì  AMC  120 nên AIC x  R  x  suy IM  AM  x   Lại có M  d nên M  1  t ;   t ;1  t  ,  t  1 2  Mà IM  nên  t     t     t    Do a  nên t   t   36  3t  4t    t   1 7 suy H  ;  ;  3 3 112 Suy ra: a  b3  c3  Vậy ta chọn đáp án B Câu 50: (5 - C) Cho hàm số y  f ( x)  x  x  có đồ thị (C) điểm A(a; 2) Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số a để qua A kẻ hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) Số phần tử tập S là: A Vô số B C D Giải:  Đạo hàm: f '( x)  x3  x  Đồ thị hàm trùng phương: y f ( x) O   x Nhận thấy cặp tiếp điểm x   cho ta tiếp tuyến Phương trình hồnh độ tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A đến đồ thị (C) là:  f ( x)  f '( x).( x  a )   x  4.x   (4.x3  8.x).( x  a )    x   x  4ax      x   g ( x)  x  4ax   (*)   Với cặp x   cho ta đường tiếp tuyến Muốn từ A kẻ hai tiếp tuyến tới (C) xảy hai trường hợp sau:  Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm kép khác  , tức là: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang 22 Tuyển tập đề thi chuẩn cấu trúc kì thi THPT 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ   'g ( x )  4a   a  g ( 2)    Trường hợp 2: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nghiệm  , tức là:     'g ( x )  4a   a   g ( 2)    4a Suy tập S gồm phần tử Vậy ta chọn đáp án C Hết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Tuấn Đạt Trang 23