Đang tải... (xem toàn văn)
ĐÂY LÀ TÀI LIỆU VỀ CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ. SỬ DỤNG CHO ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA CÁC NĂM.TÀI LIỆU ĐƯỢC XÂY DỰNG VÀ ĐÁNH MÁY BẰNG FILE WORD DỄ SỬ DỤNG CHO THẦY CÔ GIÁO.
CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ I, SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bài tốn 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến hàm số:Cho hàm số y = f ( x ) +) f ' ( x ) > đâu hàm số đồng biến +) f ' ( x ) < đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f ' ( x ) +) Dựa vào bảng xét dấu kết luận Bài tốn 2: Tìm m để hàm số y = f ( x, m ) đơn điệu khoảng (a,b) +) Để hàm số đồng biến khoảng ( a, b ) f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( a, b ) +) Để hàm số nghịch biến khoảng ( a, b ) f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( a, b ) ax + b *) Riêng hàm số: y = Có TXĐ tập D Điều kiện sau: cx + d +) Để hàm số đồng biến TXĐ y ' > 0, ∀x ∈ D +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y ' < 0, ∀x ∈ D y ' > 0, ∀x ∈ ( a, b ) +) Để hàm số đồng biến khoảng ( a; b ) d x ≠ − c y ' < 0, ∀x ∈ ( a, b ) +) Để hàm số nghịch biến khoảng ( a; b ) d x ≠ − c *) Tìm m để hàm số bậc y = ax + bx + cx + d đơn điệu R +) Tính y ' = 3ax + 2bx + c tam thức bậc có biệt thức ∆ a > +) Để hàm số đồng biến R ⇔ ∆ ≤ a > a +) Để hàm số nghịch biến R ⇔ ∆ ≤ Chú ý: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d +) Khi a > để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài k ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1 − x = k +) Khi a < để hàm số đồng biến đoạn có độ dài k ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1 − x = k II, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu hàm số Dấu hiệu 1: +) f ' ( x ) = f ' ( x ) khơng xác định x đổi dấu từ dương sang âm qua x x điểm cực đại hàm sô Trang 1-facebook:tranhailam +) f ' ( x ) = f ' ( x ) không xác định x đổi dấu từ âm sang dương qua x x điểm cực tiểu hàm sơ *) Quy tắc 1: +) tính y ' +) tìm điểm tới hạn hàm số (tại y ' = y ' không xác định) +) lập bảng xét dấu y ' dựa vào bảng xét dấu kết luận Dấu hiệu 2: cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp x f ' ( x ) = +) x điểm cđ ⇔ f " ( x ) < *) Quy tắc 2: +) tính f ' ( x ) , f " ( x ) f ' ( x ) = +) x điểm cđ ⇔ f " ( x ) > +) giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm +) thay nghiệm vừa tìm vào f " ( x ) kiểm tra dấu f " ( x ) từ suy kết luận Bài tốn 2: Cực trị hàm bậc Cho hàm số: y = ax + bx + cx + d có đạo hàm y ' = 3ax + 2bx + c Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > Để hàm số có khơng cực đại, cực tiểu ⇔ y ' = vô nghiệm có nghiệm kép ⇔ ∆ ≤ Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu +Cách 1:Tìm tọa độ điểm cực đại cực tiểu A, B.Viết phương trình đường thẳng qua A, B + Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: y = ( mx + n ) y '+ ( Ax + B ) Phần dư phép chia y = Ax + B phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu Bài toán 3: Cực trị hàm số bậc trùng phương Cho hàm số: y = ax + bx + c có đạo hàm y ' = 4ax + 2bx = 2x ( 2ax + b ) Hàm số có cực trị ab ≥ a > +) Nếu hàm số có cực tiểu khơng có cực đại b ≥ a < +) hàm số có cực đại khơng có cực tiểu b ≤ hàm số có cực trị ab < (a b trái dấu) a > +) hàm số có cực đại cực tiểu b < a < +) Nếu hàm số có cực đại cực tiểu b > Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số A ∈ Oy , A ( 0;c ) , B ( x B , y B ) ,C ( x C , y C ) , H ( 0; y B ) +) Tam giác ABC cân A +) B, C đối xứng qua Oy x B = − x C , y B = yC = y H uuur uuur +) Để tam giác ABC vuông A: AB.AC = +) Tam giác ABC đều: AB = BC +) Tam giác ABC có diện tích S: 1 S = AH.BC = x B − x C y A − y B 2 Trường hợp thường gặp: Cho hàm số y = x − 2bx + c Trang 2-facebook:tranhailam +) Hàm số có cực trị b > +) A, B, C điểm cực trị A ( 0;c ) , B b, c − b , C − b;c − b ( ) ( ) +) Tam giác ABC vuông A b = +) Tam giác ABC b = 3 +) Tam giác ABC có diện tích S0 S0 = b b µ = 1200 b = +) Tam giác ABC có A +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R 2R = +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r0 r0 = b3 + b b2 b3 + + III, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định D M ≥ f ( x ) ∀x ∈ D f ( x) +) M GTLN hàm số D nếu: Kí hiệu: M = max D ∃ x ∈ D : f x = M ( ) 0 m ≤ f ( x ) ∀x ∈ D f ( x) +) m GTNN hàm số D nếu: Kí hiệu: m = D ∃x ∈ D : f ( x ) = m +) Nhận xét: Nếu M, N GTLN GTNN hàm số D phương trình f ( x ) − m = & f ( x ) − M = có nghiệm D Quy tắc tìm GTLN – GTNN hàm số: *) Quy tắc chung: (Thường dung cho D khoảng) - Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm D - Lập BBT cho hàm số D - Dựa vào BBT định nghĩa từ suy GTLN, GTNN *) Quy tắc riêng: (Dùng cho [ a; b ] ) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục [ a; b ] - Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm [ a, b ] - Giả sử phương trình có nghiệm x1 , x ∈ [ a, b ] - Tính giá trị f ( a ) , f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x ) So sánh chúng kết luận Chú ý: GTLN,GTNN hàm số số hữu hạn Hàm số liên tục đoạn [ a, b ] ln đạt GTLN, NN đoạn Nếu hàm sồ f ( x ) đồng biến [ a, b ] max f ( x ) = f ( b ) , f ( x ) = f ( a ) Nếu hàm sồ f ( x ) nghịch biến [ a, b ] max f ( x ) = f ( a ) , f ( x ) = f ( b ) Cho phương trình f ( x ) = m với y = f ( x ) hàm số liên tục D phương trình có f ( x ) ≤ m ≤ max f ( x ) nghiệm D D IV, TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Định nghĩa: +) Đường thẳng x = a TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x ) có điều kiện sau: lim+ y = +∞ lim+ y = −∞ lim− y = +∞ lim− y = −∞ x →a x →a x →a Trang 3-facebook:tranhailam x →a +) Đường thẳng y = b TCN đồ thị hàm số y = f ( x ) có điều kiện sau: lim y = b lim y = b x →+∞ x →−∞ Dấu hiệu: +) Hàm phân thức mà nghiệm mẫu không nghiệm tử có tiệm cận đứng +) Hàm phân thức mà bậc tử ≤ bậc mẫu có TCN +) Hàm thức dạng: y = có TCN (Dùng liên hợp) − ,y = − bt, y = bt − x +) Hàm y = a , ( < a ≠ 1) có TCN y = +) Hàm số y = log a x, ( < a ≠ 1) có TCĐ x = Cách tìm: +) TCĐ: Tìm nghiệm mẫu khơng nghiệm tử y lim y +) TCN: Tính giới hạn: xlim →+∞ x →−∞ Chú ý:+) Nếu x → +∞ ⇒ x > ⇒ x = x = x +) Nếu x → −∞ ⇒ x < ⇒ x = x = − x V, BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số bậc 3: y = ax + bx + cx + d y ' = có hai nghiệm phân biệt hay ∆ y/ > a>0 y ' = có hai nghiệm kép hay ∆ y/ = y ' = vô nghiệm hay ∆ y/ > Định hình hàm số bậc 4: y = ax + bx + c Trang 4-facebook:tranhailam a - Nếu hàm số có cực đại cực tiểu b < a < - Nếu hàm số có cực đại cực tiểu b > +) Để hàm số có cực trị ab ≥ a > - Nếu hàm số có cực tiểu khơng có cực đại b ≥ a < - Nếu hàm số có cực đại khơng có cực tiểu b ≤ a>0 a hàm số đồng biến khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư - Nếu ad − bc < hàm số nghịch biến khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư d a +) Đồ thị hàm số có: TCĐ: x = − TCN: y = c c d a +) Đồ thị có tâm đối xứng: I − ; ÷ c c ad − bc > ad − bc < Định hình hàm số y = Trang 5-facebook:tranhailam VI, SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị (C) (C’) +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’): f ( x ) = g ( x ) +) Giải phương trình tìm x từ suy y tọa độ giao điểm +) Số nghiệm (*) số giao điểm (C) (C’) BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị) +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm dạng F ( x, m ) = (phương trình ẩn x tham số m) +) Cơ lập m đưa phương trình dạng m = f ( x ) +) Lập BBT cho hàm số y = f ( x ) +) Dựa giả thiết BBT từ suy m *) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên m độc lập với x Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm F ( x, m ) = +) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử x = x nghiệm phương trình x = x0 +) Phân tích: F ( x, m ) = ⇔ ( x − x ) g ( x ) = ⇔ (là g ( x ) = phương trình bậc ẩn x g ( x ) = tham số m ) +) Dựa vào u cầu tốn xử lý phương trình bậc g ( x ) = Phương pháp 3: Cực trị *) Nhận dạng: Khi toán không cô lập m không nhẩm nghiệm *) Quy tắc: +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm F ( x, m ) = (1) Xét hàm số y = F ( x, m ) +) Để (1) có nghiệm đồ thị y = F ( x, m ) cắt trục hoành điểm (2TH) - Hoặc hàm số đơn điệu R ⇔ hàm số khơng có cực trị ⇔ y ' = vô nghiệm có nghiệm kép ⇔ ∆ y' ≤ - Hoặc hàm số có CĐ, CT y cd y ct > (hình vẽ) Trang 6-facebook:tranhailam +) Để (1) có nghiệm đồ thị y = F ( x, m ) cắt trục hoành điểm phân biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực tiểu y cd yct < +) Để (1) có nghiệm đồ thị y = F ( x, m ) cắt trục hoành điểm phân biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực tiểu y cd yct = Bài tốn: Tìm m để đồ thị hàm bậc cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng: Định lí vi ét: b c *) Cho bậc 2: Cho phương trình ax + bx + c = có nghiệm x1 , x ta có: x1 + x = − , x1x = a a x , x , x *) Cho bậc 3: Cho phương trình ax + bx + cx + d = có nghiệm ta có: b c d x1 + x + x = − , x1 x + x x + x x = , x x x = − a a a 2.Tính chất cấp số cộng: +) Cho số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì: a + c = 2b Phương pháp giải toán: b +) Điều kiện cần: x0 = − nghiệm phương trình Từ thay vào phương trình để tìm m 3a +) Điều kiện đủ: Thay m tìm vào phương trình kiểm tra BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC Phương pháp ax + b Cho hàm số y = ( C ) đường thẳng d : y = px + q Phương trình hồnh độ giao điểm (C) cx + d ax + b = px + q ⇔ F ( x, m ) = (phương trình bậc ẩn x tham số m) (d): cx + d *) Các câu hỏi thường gặp: d Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt ⇔ ( 1) có nghiệm phân biệt khác − c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C) ⇔ ( 1) có nghiệm phân biệt d x1 , x thỏa mãn : − < x1 < x c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh trái (C) ⇔ ( 1) có nghiệm phân biệt d x1 , x thỏa mãn x1 < x < − c Trang 7-facebook:tranhailam Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C) ⇔ ( 1) có nghiệm phân biệt x1 , x d thỏa mãn x1 < − < x c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: +) Đoạn thẳng AB = k +) Tam giác ABC vuông +) Tam giác ABC có diện tích S0 * Quy tắc: +) Tìm điều kiện tồn A, B ⇔ (1) có nghiệm phân biệt +) Xác định tọa độ A B (chú ý Vi ét) +) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từ suy m *) Chú ý: Cơng thức khoảng cách: +) A ( x A ; y A ) , B ( x B ; y B ) : AB = ( xB − xA ) ( + y B − yA ) Ax + By0 + C M ( x ; y0 ) ⇒ d ( M, ∆ ) = +) A + B2 ∆ : Ax + By + C = BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÙNG PHƯƠNG: ax + bx + c = (1) Nhẩm nghiệm: - Nhẩm nghiệm: Giả sử x = x nghiệm phương trình x = ±x0 2 - Khi ta phân tích: f ( x, m ) = ( x − x ) g ( x ) = ⇔ g ( x ) = - Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc g ( x ) = Ẩn phụ - tam thức bậc 2: - Đặt t = x , ( t ≥ ) Phương trình: at + bt + c = (2) t1 < = t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn: t1 = t = t1 < < t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn: < t1 = t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn: = t1 < t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn: < t1 < t Bài tốn: Tìm m để (C): y = ax + bx + c ( 1) cắt (Ox) điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng - Đặt t = x , ( t ≥ ) Phương trình: at + bt + c = (2) - Để (1) cắt (Ox) điểm phân biệt (2) phải có nghiệm dương t1 , t ( t1 < t ) thỏa mãn t = 9t1 - Kết hợp t = 9t1 vơi định lý vi – ét tìm m VII, TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài toán 1: Tiếp tuyến điểm M ( x ; y ) thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) điểm M ( x ; y ) ∈ ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M - Tính đạo hàm f ' ( x ) Tìm hệ số góc tiếp tuyến f ' ( x ) - phương trình tiếp tuyến điểm M là: y = f ' ( x ) ( x − x ) + y Trang 8-facebook:tranhailam Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Gọi ( ∆ ) tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k - Giả sử M ( x ; y ) tiếp điểm Khi x thỏa mãn: f ' ( x ) = k (*) - Giải (*) tìm x Suy y = f ( x ) - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k ( x − x ) + y Bài toán 3: Tiếp tuyến qua điểm Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) điểm A ( a; b ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A - Gọi ( ∆ ) đường thẳng qua A có hệ số góc k Khi ( ∆ ) : y = k ( x − a ) + b (*) f ( x ) = k ( x − a ) + b ( 1) - Để ( ∆ ) tiếp tuyến (C) ⇔ có nghiệm ( 2) f ' ( x ) = k - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm * Chú ý: Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M ( x ; y ) thuộc (C) là: k = f ' ( x ) Cho đường thẳng ( d ) : y = k d x + b +) ( ∆ ) / / ( d ) ⇒ k ∆ = k d +) ( ∆ ) ⊥ ( d ) ⇒ k ∆ k d = −1 ⇔ k ∆ = − kd k∆ − kd +) ( ∆, Ox ) = α ⇒ k ∆ = ± tan α + k ∆ k d Tiếp tuyến điểm cực trị đồ thị (C) có phương song song trùng với trục hoành Cho hàm số bậc 3: y = ax + bx + cx + d, ( a ≠ ) +) Khi a > : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc nhỏ +) Khi a < : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc lớn +) ( ∆, d ) = α ⇒ tan α = B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I, SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu Hàm số y = − x + 3x − đồng biến khoảng: A ( −∞;1) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + 3x − là: A ( −∞;1) va ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − x − là: A ( −∞; −1) B ( 1; +∞ ) C ( −1;1) x+2 nghịch biến khoảng: x −1 A ( −∞;1) va ( 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) D R D R D ( 0;1) Câu Hàm số y = C ( −1; +∞ ) D ¡ \ { 1} Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x là: A ( −∞; −1) va ( 1; +∞ ) B ( −1;1) C [ −1;1] D ( 0;1) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + 20 là: A ( −∞; −1) va ( 1; +∞ ) B ( −1;1) C [ −1;1] D ( 0;1) Trang 9-facebook:tranhailam Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + là: A ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) B ( 0;1) C [ −1;1] D R Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x − là: A ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) B ( 0;1) C [ −1;1] D ¡ \ { 0;1} Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = − x + 3x + là: A ( −∞;0 ) va ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C [ 0; 2] D R Câu 10 Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + 3x + là: A ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C [ 0; 2] D R 3 Câu 11 Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + x − là: 7 7 A ( −∞;1) ; +∞ ÷ B 1; ÷ C [ −5; ] 3 3 Câu 12 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + x − là: 7 7 A ( −∞;1) va ; +∞ ÷ B 1; ÷ C [ −5; ] 3 3 Câu 13 Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + x là: D ( 7;3) D ( 7;3) 3 3 3 3 va + ; +∞ − ;1 + − A −∞;1 − B C ÷ ÷ ÷ ÷ ; ÷ ÷ D ( −1;1) ÷ 3 ÷ Câu 14 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + x là: 3 3 3 + ; +∞ − ;1 + A −∞;1 − B ÷ ÷ ÷ C ( −1; +∞ ) D ( −1;1) ÷ ÷ 2 ÷ Câu 15 Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + x là: A ( −∞;1) ( 3; +∞ ) B ( 1;3) C [ −∞;1] D ( 3; +∞ ) Câu 16 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + x là: A ( −∞;1) ( 3; +∞ ) B ( 1;3) C [ −∞;1] Câu 17 Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + là: 2 2 A ( −∞;0 ) ; +∞ ÷ B 0; ÷ C ( −∞; ) 3 3 Câu 18 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + là: 2 2 A ( −∞;0 ) ; +∞ ÷ B 0; ÷ C ( −∞; ) 3 3 Câu 19 Các khoảng đồng biến hàm số y = 3x − x là: 1 1 1 1 A −∞; − ÷và ; +∞ ÷ B − ; ÷ C −∞; − ÷ 2 2 2 2 Câu 20 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x là: 1 1 1 1 A −∞; − ÷và ; +∞ ÷ B − ; ÷ C −∞; − ÷ 2 2 2 2 Câu 21 Các khoảng đồng biến hàm số y = x − 12 x + 12 là: A ( −∞; −2 ) ( 2; +∞ ) B ( −2; ) C ( −∞; −2 ) Câu 22 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − 12 x + 12 là: A ( −∞; −2 ) ( 2; +∞ ) B ( −2; ) C ( −∞; −2 ) Trang 10-facebook:tranhailam D ( 3; +∞ ) D ( 3; +∞ ) D ( 3; +∞ ) 1 D ; +∞ ÷ 2 1 D ; +∞ ÷ 2 D ( 2; +∞ ) D ( 2; +∞ ) Câu 15.Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = đứng phân biệt A ( −∞;1) B ( −∞; −8 ) ∪ ( −8; +∞ ) C ( −∞; −1) x2 + x − có hai đường tiệm cận x2 − x + m D ( −8;1) V ĐỒ THỊ Câu 1: Cho hàm số y = x − x Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox bằng: A B C D Câu 2: Số giao điểm đường cong y = x − x + x + đường thẳng y = − x bằng: A B C D 2x + Câu 3: Gọi M, N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = Khi hồnh độ x −1 trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: 5 A − B C D 2 y = m điểm phân biệt y = x − x + Câu 4: Cho hàm số Đồ thị hàm số cắt đường thẳng A −3 < m < B −3 ≤ m ≤ C m>1 D m4 B ≤ m < C < m ≤ D < m < 4 Câu 6: Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x + x + A < m < B m>4 C m hàm số có cực trị; Hàm số ln có cực đại cực tiểu Câu 6: Kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x ? A Có giá trị lớn có giá trị nhỏ nhất; B Có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nhất; C Có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ nhất; D Khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ x3 y = − x + 3x + 3 Toạ độ điểm cực đại hàm số Câu 7: Cho hàm số 2 3; ÷ A (-1;2) B (1;2) C D (1;-2) Câu 8: Cho hàm số y=-x4-2x2-1 Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A B C D Câu Cho hàm số y=-x3+3x2+9x+2 Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm A (1;12) B (1;0) C (1;13) D(1;14) Câu 10: Trên khoảng (0; +∞) hàm số y = − x + 3x + : A B C D Có giá trị nhỏ Min y = –1; Có giá trị lớn Max y = 3; Có giá trị nhỏ Min y = 3; Có giá trị lớn Max y = –1 Câu 11: Hàm số: y = x + 3x − nghịch biến x thuộc khoảng sau đây: A ( −2;0) B ( −3; 0) C ( −∞; −2) D (0; +∞) Câu 12: Trong hàm số sau, hàm số ln đồng biến khoảng xác định nó: 2x +1 y= ( I ) , y = − x + x − 2( II ) , y = x + 3x − ( III ) x +1 A ( I ) ( II ) B Chỉ ( I ) C ( II ) ( III ) D ( I ) ( III ) Câu 13: Hàm số: y = − x + 3x + đạt cực tiểu x = A -1 B C - y = x − 2x2 − Câu 14: Hàm số: đạt cực đại x = A B ± C − Trang 27-facebook:tranhailam D D Câu 15: Cho hàm số y=-x2-4x+3 có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến điểm M (P) có hệ số góc hồnh độ điểm M A 12 B C -1 D π π − ; ÷ Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x Giá trị lớn hàm số khoảng 2 A -1 B C D y = x+ x Giá trị nhỏ hàm số (0; +∞) Câu 17: Cho hàm số B C D 2x +1 y= x − Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm Câu 18: Cho hàm số A (1;2) B (2;1) C (1;-1) D (-1;1) y = x4 − 2x + Câu 19: Cho hàm số Hàm số có A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực đại khơng có cực tiểu D Một cực tiểu cực đại − 2x y= x − Số tiệm cận đồ thị hàm số Câu 20: Cho hàm số A B C D Câu 21: Cho hàm số y=x3-3x2+1 Tích giá trị cực đại cực tiểu đồ thị hàm số A -6 B -3 C D 3 Câu 22: Cho hàm số y=x -4x Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D A Câu 23: Cho hàm số y = − x + x Giá trị lớn hàm số A B C D Câu 24: Số giao điểm đường cong y=x3-2x2+2x+1 đường thẳng y = 1-x A B C D Câu 25: Số đường thẳng qua điểm A(0;3) tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x4-2x2+3 A B C D 2x + y= x − Khi hồnh độ Câu 26: Gọi M, N giao điểm đường thẳng y =x+1 đường cong trung điểm I đoạn thẳng MN 5 − A B C D 3x + y= x − Khẳng định sau đúng? Câu 27: Cho hàm số y= A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x= B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= 1 y= D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 28: Cho hàm số y = f(x)= ax +bx +cx+d,a ≠ Khẳng định sau sai ? A Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh B Hàm số ln có cực trị Trang 28-facebook:tranhailam C lim f ( x) = ∞ D Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng x →∞ x − x + 3x + Câu 29: Cho hàm số Tiếp tuyến tâm đối xứng đồ thị hàm số có pt: A 11 11 y = −x + y = −x − y = x+ y = x+ 3 3 B C D 2x − y= x − Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2x+m Câu 30: Cho hàm số A m = B m ≠ C m = ±2 D ∀m ∈ R Câu 31: Cho hàm số y=x -3x +1 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m điểm phân biệt A -3 Câu 61 : Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + 35 đoạn [ −4; 4] A M = 40; m = −41 ; B M = 15; m = −41 ; C M = 40; m = ; D M = 40; m = −8 Câu 62 Tập xác định hàm số y = ( x − 1) − x + là: A D = ¡ B D = [ −1; −2] C D = ¡ \ [ −1; 2] D D = ( −2; ) Câu 63: Cho hàm số y=-x2 - 4x + có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến điểm M (P) có hệ số góc hồnh độ điểm M là: A B C 12 D -1 Câu 64 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + x là: A ( 1; ) B ( 3; ) C ( 0;3) D ( 4;1) Câu 65 Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + là: Trang 31-facebook:tranhailam 50 50 B ; ÷ C ( 0; ) D ; ÷ 27 27 Câu 66: Số đường thẳng qua điểm A(0;3) tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng: A B C D 3x + Câu 67: Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? x −1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= Câu 68 Hàm số y = − x − x + nghịch biến khoảng: A ( −∞;0 ) B ( 0; +∞ ) C.R D ( 1; +∞ ) A ( 2;0 ) Câu 69 Hàm số y = x + x + nghịch biến khoảng: A ( −∞;0 ) B ( 0; +∞ ) C.R D ( 1; +∞ ) Câu 70 Hàm số y = − x + 3x − đồng biến khoảng: A ( −∞;1) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D.R Câu 71 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (1; 3): 2 A y = x − 4x + 6x + B y = x − 2x + 3 2 2x − x + x −1 C y = D y = x −1 x −1 Câu 72 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = : x−2 A B C D m ( Câu 73 Hàm số y = x − m − 1) x + ( m − ) x + đồng biến ( 2;+∞ ) m thuộc tập nào: 3 2 2 −2 − A m ∈ ; +∞ ÷ B m ∈ −∞; D m ∈ ( −∞; −1) ÷ C m ∈ −∞; ÷ 3 3 Câu 74 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) 2 A y = x − x − 3x B y = ln x C y = e x +2x D y = − x − x 3 Câu 75 Hàm số y = x − + − x nghịch biến trên: A [ 3; 4) B ( 2; 3) Câu 76 Cho Hàm số y = C ( 2; 3) D ( 2; 4) x + 5x + (C) Chọn phát biểu : x −1 A Hs Nghịch biến ( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ ) B Điểm cực đại I ( 4;11) C Hs Nghịch biến ( −2;1) ∪ ( 1; ) D Hs Nghịch biến ( −2; ) Câu 77 Hàm số y = x − ln x nghịch biến trên: B ( 0; 4] C ( 4;+∞ ) −2 x − Câu 78 Cho sàm số y = (C) Chọn phát biểu : x +1 A ( e; +∞ ) Trang 32-facebook:tranhailam D ( 0;e ) A Hs nghịch biến miền xác định C Đồ thị hs có tập xác định D = R \ { 1} B Hs đồng biến R D Hs đồng biến miền xác định 2x + (C) Chọn phát biểu đúng? −x +1 A Hàm số nghịch biến ¡ \ { −1} ; B Hàm số đồng biến ¡ \ { −1} ; C Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; 1) (1; +∞); D Hàm số đồng biến khoảng (–∞; 1) (1; +∞) Câu 80: Cho hàm số y = x - 3x + có đồ thị hình vẽ Với giá trị m phương trình |x - 3x +2| - m = có nghiệm phân biệt Câu 79 Cho sàm số y = A B C D m