ĐỀ THI THỬ THPT QG SỞ GD & ĐT NINH THUẬN NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG AN PHƯỚC (50 câu trắc nghiệm) Họ tên thí sinh: ……………….……… …………… Số báo danh ……………… …… Câu Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , 2a 3a A 6a Câu B 2a C 5a D 6a Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số bằng? Câu Câu C −1 D uuu r r r r uuur r r r uuur Trong không gian Oxyz , cho OA = 2i + j − 6k OB = 9i + j + 4k Vectơ AB có tọa độ A B A ( 7;3;10 ) B ( −7; − 3; − 10 ) C ( 11;11; − ) D ( 7; − 3;10 ) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? y −2 −1 O x −1 A ( −2; ) Câu B ( 0; ) D ( 1; ) Với a , b hai số thực dương tuỳ ý, log ( a b ) A log a + 3log b Câu C ( −1;1) Cho C ( 3log a + log b ) D B 3log a + log b 1 0 1 log a + log b ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = , ∫  f ( x ) + g ( x )  dx Trang A −3 Câu B −8 B 108π ( cm ) C 9π ( cm ) D 54π ( cm ) Tập nghiệm phương trình log( x + x + 4) = A { −3; 2} Câu D Thể tích khối cầu đường kính 6cm A 36π ( cm ) Câu C 12 B { −3} C { 2} D { −2;3} Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình B x + y + z = A x = C y = D z = Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x − sin x A C x2 + cos x + C ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx = x + cos x + C B D ∫ f ( x )dx = x2 + cos x + C 2 ∫ f ( x)dx = x2 − cos x + C 2  x = + 2t  Câu 11 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = − 3t , t ∈ ¡ không qua điểm đây? z = − t  A Q (1; 2;3) B M (3; −1; 2) C P(2; −2;3) D N (−1;5; 4) Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n Mệnh đề ? k A An = n! k !( n − k ) ! k B An = n! k! k C An = n! ( n − k ) ! D Ank = k !( n − k ) ! n! Câu 13 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u2019 A 8074 B 4074 C 8078 D 4078 Câu 14 Biết số phức z có biểu diễn điểm M hình vẽ bên Chọn khẳng định A z = + 2i B z = − 2i C z = + 3i D z = − 2i Câu 15 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? Trang A y = − x + x − B y = x −1 x+2 C y = x − x + D y = − x − x − Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2;3] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [ −2;3] Giá trị M − m A B C D Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′( x) = ( x − 2) ( x + ) ( x + 1) , ∀x ∈ ¡ Mệnh đề sau ? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1; ) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1; + ∞ ) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1; + ∞ ) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 18 Cho số phức z = a + bi , với a, b số thực thỏa mãn a + bi + 2i ( a − bi ) + = i , với i đơn vị ảo Tìm mơ đun ω = + z + z Trang C ω = 229 B ω = 13 A ω = 229 D ω = 13 Câu 19 Trong khơng gian Oxy , phương trình phương trình mặt cầu tâm I ( 1;0; − ) , bán kính R = ? A ( x − 1) + y + ( z + ) = 16 B ( x + 1) + y + ( z − ) = 16 C ( x + 1) + y + ( z − ) = D ( x − 1) + y + ( z + ) = 2 2 Câu 20 Đặt a = log , log 81 A 3a − B 2 81 − 4a 4a C − 3a 3a D 4a − Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị z1 + z2 A B C D 2 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − 22 = mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + 14 = Khoảng cách từ tâm I A B Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình: x mặt cầu ( S ) đến mặt phẳng ( P ) D C −3 x < 16 là: A ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ ) B ( 0; ) C ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ ) D ( −1; ) Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A ∫ ( −x + x − ) dx B C ∫ ( x − x − 11) dx ∫ ( −x D ∫( x 2 + x + 11) dx − x + ) dx Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a đường cao a Thể tích khối nón cho Trang A 3π a 3π a B C 2π a D π a3 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau −∞ x −1 +∞ f ( x) +∞ +∞ −∞ −∞ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho B A C D Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Thể tích khối chóp cho A 7a3 B 4a C 7a3 D 2a Câu 28 Hàm số f ( x ) = log ( x − x ) có đạo hàm A f ′ ( x ) = ln x − 5x B f ′ ( x ) = ( x − 5x ) ln C f ′ ( x ) = ( x − 5) ln D f ′ ( x ) = 2x − ( x − 5x ) ln x2 − 5x 2 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ Góc hai mặt phẳng ( A ' AC ) ( ABCD ) bằng? A 60° B 30° C 90° D 45° x Câu 31 Tích tất nghiệm phương trình log ( 12 − ) = − x bằng: A B C D Câu 32 Một khối đồ chơi gồm khối hình nón ( H1 ) xếp chồng lên khối hình trụ ( H ), có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r1 = 2r2 , h1 = 2h2 (hình vẽ) Trang Biết thể tích khối trụ ( H ) 30 cm3 , thể tích tồn khối đồ chơi A 110 cm B 70 cm3 C 270 cm3 D 250 cm3 Câu 33 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ( + ln x ) F ( 1) = Khẳng định khẳng định sau? A F ( x) = x + x ln x + B F ( x) = x + x ln x − C F ( x) = x + x ln x D F ( x) = x + x ln x − · Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD = 120° , SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A a 21 B a 15 C a 21 D a 15 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng d: x y +1 z − = = Hình chiếu d ( P ) có phương trình đường thẳng d ′ Trong −1 điểm sau điểm thuộc đường thẳng d ′ : A M ( 2;5; −4 ) B N ( 1; −1;3) C P ( 1;3; −1) D Q ( 2;7; −6 ) Câu 36 Cho hàm số y = x + x + ( m + 1) x + 4m ( 1) tham số Tập hợp giá trị thực m để hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1;1) là: A ( −∞; 2] B ( −∞; −10]   C  − ; +∞ ÷   D ( −∞; −10 ) Câu 37 Biết số phức z có phần ảo khác thỏa mãn z − ( + i ) = 10 z.z = 25 Điểm sau biểu diễn số phức z trên? A P ( 4; − 3) B N ( 3; − ) C M ( 3; ) D Q ( 4; 3) Trang Câu 38 Cho ∫ 9x 2 − 5x dx = a ln b + c , với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 9a + 11b + 22c − 24 x + 16 A 15 B −10 C D Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên sau Bất phương trình f ( x ) < x + e + m với x ∈ ( −3; −1) A m ≥ f ( −3) − e + B m > f ( −3) − e + C m ≥ f ( −1) − e + D m > f ( −1) − e + Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên , gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A 35 B 70 C 35 D 840 Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = ba điểm A ( 1; 2;1) , B ( 0;1; ) C ( 0;0;3) Tìm điểm M mặt phẳng ( α ) cho MA2 + 3MB + MC đạt giá trị nhỏ  10 22  A M  ; ; ÷ 9 9  5 7 B M  ; 2; ÷ 6 6  22  C M  ; − ; ÷ 7 7   10 22  D M  − ; ; ÷  9  Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z + zz + z = z + z = ? A C B D Vô số Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá x trị thực tham số m để phương trình f ( ) − m + = có nghiệm là: y −2 −1 O −1 A [ −1; + ∞ ) B ( 0; + ∞ ) x C ( −1;3) D [ 1; + ∞ ) Trang Câu 44 Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 11,122 triệu đồng B 10,989 triệu đồng C 11, 260 triệu đồng D 14,989 triệu đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 0; −1; −5 ) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : ( x − 4) + ( y − 1) + z = 25 Gọi ∆ đường thẳng qua E , nằm ( P ) cắt ( S ) hai điểm có khoảng cách lớn Phương trình ∆ là?  x = 11t  A  y = −1 − 2t  z = −5 + 26t   x = 50t  B  y = −1 + 23t  z = −5 + 7t   x = 11t  C  y = −1 + 2t  z = −5 + 26t   x = 50t  D  y = −1 + 23t  z = −5 − 7t  Câu 46 Bạn Mai xây bể cá hình tròn tâm O bán kính 10 m chia thành phần hình vẽ sau Bạn Mai thả cá cảnh với mật độ cá cảnh 1m phần bể giới hạn đường tròn tâm O Parabol có trục đối xứng qua tâm O chứa tâm O Gọi S phần nguyên diện tích phần thả cá Hỏi bạn Mai thả cá cảnh phần bể có diện tích S, biết A, B ∈ ( O ) AB = 12m ? A 560 B 650 C 460 D 640 Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi E , F trung điểm đoạn thẳng CC ′ BB′ Đường thẳng A 'E cắt đường thẳng AC K , đường thẳng A 'F cắt đường thẳng AB H Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi BFHCEK khối chóp A 'ABC A B C D Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Trang x x3 Hàm số y = g ( x ) = f ( x ) + + − x đồng biến khoảng đây? A ( −2; − 1) B ( 1; ) C ( −4; −3) D ( −6; − ) 2 Câu 49 Cho hàm số l ( x ) = ( m + 1) x + 3mx p ( x ) = x + x + m + 3m − Có giá trị m để bất phương trình l ( x ) ≤ p ( x ) nghiệm với x ∈ ¡ ? A C B Câu 50 Cho hàm số g ( x ) = D 2018 với h ( x ) = mx + nx + px + qx h ( x ) − m2 − m ( m, n, p, q ∈ ¡ ) Hàm số y = h′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tìm giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng đồ thị hàm số g ( x ) B 10 A TH 2: m + > C 71 D 2022 8575 7807 ⇔m> ⇒ m ≥ 11 (vì m ∈ Z ) Loại m < 768 768 Vậy ta có 10 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 11-C 21-A 31-C 41-A 2-A 12-C 22-C 32-A 42-A 3-A 13-A 23-D 33-A 43-D 4-D 14-A 24-A 34-A 44-A 5-B 15-D 25-A 35-A 45-C 6-C 16-C 26-C 36-B 46-D 7-A 17-D 27-C 37-C 47-C 8-A 18-A 28-D 38-B 48-A 9-A 19-A 29-D 39-C 49-C 10-B 20-B 30-C 40-A 50-B (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Trang Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V = a.2a.3a = 6a Câu 2.: A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = −1 giá trị cực đại yCĐ = Câu 3: A uuur Khi tọa độ điểm A, B A ( 2; 4; − ) , B ( 9; 7; ) nên tọa độ vecto AB = ( 7;3;10 ) Câu 4: D Xét đáp án A, khoảng ( −2; ) đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại Xét đáp án B, khoảng ( 0; ) đồ thị có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến có đoạn hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án C, khoảng ( −1;1) đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại Xét đáp án D, khoảng ( 1; ) đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên chọn Câu 5: B 4 Ta có log ( a b ) = log a + log b = 3log a + log b = 3log a + log b Câu 6: C 1 0 Ta có: ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = + 2.5 = 12 Câu 7: A Thể tích khối cầu V = π R R = ( cm3 ) ⇒ V = 4π 33 = 36π ( cm3 ) Câu 8: A  x = −3 Ta có: log( x + x + 4) = ⇔ x + x + = 10 ⇔ x + x − = ⇔  x = Trang 10 Vậy, phương trình có tập nghiệm: S = { −3 ; 2} Câu 9: A r Mặt phẳng ( Oyz ) qua O ( 0; 0;0 ) nhận i = ( 1;0;0 ) làm vectơ pháp tuyến Suy phương trình mp ( Oyz ) x = Câu 10: B Ta có : ∫ f ( x)dx = ∫ ( x − sin x ) dx = x2 + cos x + C 2 Câu 11: C • 1 = + 2t  2 = − 3t ⇒ t = ⇒ Q ∈ d 3 = − t  • 3 = + 2t  −1 = − 3t ⇒ t = ⇒ M ∈ d 2 = − t  •  t =  = + 2t     −2 = − 3t ⇒ t = hệ vô nghiệm ⇒ P ∉ d 3 = − t   t =   Câu 12: C k Theo lý thuyết cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n : An = n! ( n − k ) ! Câu 13: A Áp dụng công thức số hạng tổng quát un = u1 + ( n − 1) d = + 2018.4 = 8074 Câu 14: A Hoành độ điểm M ; tung độ điểm M suy z = + 2i Câu 15: D Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A B Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a < nên D Câu 16: C Từ đồ thị ta thấy M = 3, m = −1 nên M − m = Câu 17: D x =  Ta có: f ′( x ) = ⇔ ( x − 2) ( x + ) ( x + 1) ⇔  x = −5  x = −1 Trang 11 Xét dấu f ′ ( x ) : Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1; ) nên nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 18: A  a + 2b = −4  a = ⇔ Ta có a + bi + 2i ( a − bi ) + = i ⇔  Suy z = − 3i b + a =  b = −3 Do ω = + z + z = −2 − 15i Vậy ω = ( −2 ) + ( −15 ) = 229 Câu 19: A Phương trình mặt cầu tâm I ( 1;0; − ) , bán kính R = : ( x − 1) + y + ( z + ) = 16 2 Câu 20: B Ta có: log 81 3 − 4a = log 81 − log 81 81 = −1 = −1 = 81 log 4a 4a Câu 21: A Phương trình có ∆ = −3 < , nên có nghiệm phức z1 = − i ; z2 = + i Ta có z1 = z2 = 12 + ( 3) =2 Do z1 + z2 = Câu 22: C Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;1;1) d ( I ; ( P) ) = 3.1 − 2.1 + 6.1 + 14 32 + ( −2 ) + 62 = Câu 23: D 2x −3 x < 16 ⇔ x − x < ⇔ x − 3x − < ⇔ −1 < x < Tập nghiệm bất phương trình cho là: ( −1; ) Câu 24: A Ta thấy: ∀x ∈ [ 1;3] : − x + x + ≥ − x nên Trang 12 3 1 S = ∫ ( − x + 3x + ) − ( − x )  dx = ∫ ( − x + x − 3) dx Câu 25: A Bán kính đáy khối nón: r = ( 2a ) ( − a ) =a 1 3π a Thể tích khối nón là: V = B.h = π a a = 3 Câu 26: C lim y = lim y = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ x →+∞ lim y = +∞ nên đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →−1− lim y = +∞ nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1− Vậy hàm số cho có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn đáp án C Câu 27: C S A D O B C  SO ⊥ ( ABCD )  Gọi khối chóp tứ giác S ABCD , tâm O ,  AB = 2a  SA = 3a  Ta có: S ABCD = ( 2a ) = 4a , OA = SO = SA2 − OA2 = ( 3a ) 2a = a ( − a ) =a 1 Vậy VSABCD = SO.S ABCD = a 7.4a = a 3 Câu 28: D Trang 13 ′ Áp dụng công thức ( log a u ( x ) ) = Vậy f ′ ( x ) = (x (x 2 − 5x ) ′ − x ) ln = u′ ( x ) u ( x ) ln a 2x − ( x − 5x ) ln Câu 29: D f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = −1 Đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm Vậy phương trình f ( x ) + = có nghiệm Câu 30: C  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( A ' AC ) ⇒ ( ABCD ) ⊥ ( A ' AC ) Ta có  BD ⊥ A ' A  Góc hai mặt phẳng ( A ' AC ) ( ABCD ) 90° Câu 31: C Điều kiện 12 − x > log ( 12 − x ) 2x = x = 32 2x x = − x ⇔ 12 − = x ⇔ − 12.2 + 32 = ⇔  x ⇔ x = 2 = x Tích tất nghiệm 3.2 = Câu 32: A 2 Thể tích tồn khối đồ chơi V = V( H1 ) + V( H ) = π r1 h1 + π r2 h2 11 2 = π ( 2r2 ) ( 2h2 ) + π ( r2 ) ( h2 ) = V( H ) = 110 ( cm ) 3 Câu 33: A Trang 14  u = + ln x du = dx ⇒ x Đặt  dv = xdx v = x  ∫ f ( x ) dx = x ( + ln x ) − ∫ xdx = x ( + ln x ) − x 2 + C = x + x ln x + C Ta có: F (1) = ⇒ + C = ⇒ C = Vậy F ( x ) = x + x ln x + Câu 34: A Ta có AB // CD ⇒ AB // ( SCD ) , suy d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) Trong mặt phẳng ( ABCD ) , kẻ AK ⊥ CD K ( K trung điểm CD ∆ACD đều) AK = a Trong mặt phẳng ( SAK ) , kẻ AH ⊥ SK H ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH Ta có: 1 a 21 = + = + = ⇒ AH = 2 AH AK AS 3a a 3a Vậy d ( B, ( SCD ) ) = a 21 Câu 35: A r  ud = ( 1; 2; −1) + Véc tơ phương d véc tơ pháp tuyến ( P )  r  n( P ) = ( 1;1;1) x = t  + Phương trình tham số đường thẳng d là:  y = −1 + 2t z = − t  Trang 15 x = t  y = −1 + 2t  Gọi A = ( P ) I d , tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình:  z = − t  x + y + z − = ⇒ A ( 1;1;1) + Gọi ( Q ) mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với ( P ) Khi ( Q ) có vectơ r r r pháp tuyến n( Q ) = ud , n( P )  = ( 3; −2; −1) + Đường thẳng ∆ hình chiếu vng góc d lên ( P ) giao tuyến ( P ) ( Q ) r r r Suy vectơ phương ∆ u =  n( P ) , n( Q )  = ( 1; 4; −5 ) r + Vậy hình chiếu vng góc d ( P ) đường thẳng qua A ( 1;1;1) nhận u = ( 1; 4; −5 ) làm véc tơ phương có phương trình x −1 y −1 z −1 = = Thay tọa độ điểm đáp án −5 vào ta M ( 2;5; −4 ) thỏa mãn Câu 36: B Ta có: y′ = 3x + x + m + Hàm số ( 1) nghịch biến ( −1;1) y ′ ≤ ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ x + x + m + ≤ ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ m ≤ −3 x − x − ∀x ∈ ( −1;1) ( *) Xét g ( x ) = −3 x − x − 1, x ∈ ( −1;1) Do g ′ ( x ) = −6 x − < 0, ∀x ∈ ( −1;1) nên g ( x ) > g ( 1) = 10, ∀x ∈ ( −1;1) Vậy (*) ⇔ m ≤ −10 Câu 37: C Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ , y ≠ 0) Ta có z − ( + i ) = 10 ⇔ x + yi − ( + i ) = 10 ⇔ ( x − ) + ( y − 1) i = 10 ⇔ ( x − ) + ( y − 1) = 10 ⇔ x + y − x − y = 2 Lại có z.z = 25 ⇔ x + y = 25 nên 25 − x − y = ⇔ x + y = 10 ⇔ y = 10 − x x = ⇒ x + ( 10 − x ) = 25 ⇔ x − 40 x + 75 = ⇔  x = + Với x = ⇒ y = , khơng thỏa mãn y ≠ + Với x = ⇒ y = , thỏa mãn y ≠ ⇒ z = + 4i Trang 16 Do điểm M ( 3; ) biểu diễn số phức z Câu 38: B Ta có ∫ 9x − 5x − 5x dx = ∫ dx = ∫ − 24 x + 16 ( 3x − ) − 17 ( 3x − ) − 3 dx ( 3x − ) dx 17 dx d ( 3x − ) 17 d ( x − ) − ∫ =− ∫ − ∫ ∫ 3x − ( 3x − ) 3x − ( 3x − ) =− 3 5 17  17  =  − ln x − + ÷ = ln − 3x −  11 22  17 17 ⇒ a = , b = , c = − ⇒ 9a + 11b + 22c = + 11 − 22 = −10 11 22 11 22 Câu 39: C Ta có: f ( x) < x + e + m , ∀x ∈ ( −3; −1) ⇔ f ( x ) − x + e < m ∀x ∈ ( −3; −1) (*) Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x + e Ta có: g ′( x ) = f ′( x) − x x2 + e Ta thấy với ∀x ∈ ( −3; −1) f ′( x) > , − x x2 + e > nên g ′( x) > , Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có m ≥ g (−1) ⇔ m ≥ f ( −1) − e + Câu 40: A Số phần tử không gian mẫu Ω = 8! = 40320 Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Ta có: Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 4! cách Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 4! cách Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có 24 cách Suy A = 4!.4!.2 = 9216 Trang 17 Vậy P ( A ) = A 9216 = = Ω 40320 35 Câu 41: A Cách 1: Xét đáp án A thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ( α ) thấy thỏa mãn, tính MA2 + 3MB + 2MC = 401 27 Xét đáp án B thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ( α ) thấy thỏa mãn, tính MA2 + 3MB + 2MC = 644 Xét đáp án C thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ( α ) thấy thỏa mãn, tính MA2 + 3MB + 2MC = 1523 49 Xét đáp án D thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ( α ) thấy không thỏa mãn, nên loại So sánh kết đáp án A, B, C để MA2 + 3MB + MC đạt giá trị nhỏ chọn đáp án A Cách 2: (1 − xI ) + 3(0 − xI ) + 2(0 − xI ) = uu r uur uur r  Gọi I điểm thỏa mãn IA + 3IB + IC = ⇔ (2 − yI ) + 3(1 − yI ) + 2(0 − yI ) = (1 − z ) + 3(2 − z ) + 2(3 − z ) = I I I   x = I  1 − xI =     13  ⇔ 5 − yI = ⇔  yI = ⇔ I  ; ; ÷ 6 6  13 − z =  I  13   zI =  uuu r uu r uuu r uur uuu r uur Khi đó: MA2 + 3MB + 2MC = MI + IA + MI + IB + MI + IC ( ) ( ) ( ) = MI + IA2 + 3IB + IC Do IA2 + 3IB + IC không đổi nên MA2 + 3MB + 2MC đạt giá trị nhỏ độ dài MI nhỏ hay M hình chiếu I lên mặt phẳng ( α )  13  Gọi d đường thẳng qua I  ; ; ÷ vng góc mp (α ) : x + y + z − = 6 6  Trang 18  x = + t    10 22  ⇒ d :  y = + t Khi M giao điểm d ( α ) nên M  ; ; ÷ 9    13  x = + t  Câu 42: A Giả sử z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi z + zz + z = ⇔ ( a + b ) = (do z = z = z.z = a + b 2 2 z + z = ⇔ a + bi + a − bi = ⇔ 2a = ⇔ a = 4 ( a + b ) = a = ⇔ Từ ta có hệ phương trình  b = ±1 a = Câu 43: D Đặt t = x Với x ∈ ¡ t ∈ ( 0; + ∞ ) x Do phương trình f ( ) − m + = có nghiệm phương trình f ( t ) = m − có nghiệm thuộc khoảng ( 0; + ∞ ) Quan sát đồ thị ta suy điều kiện tham số m m − ∈ [ −1; + ∞ ) ⇔ m ∈ [ 1; + ∞ ) Câu 44: A Gọi số tiền vay ban đầu M , số tiền hoàn nợ tháng m , lãi suất tháng r Hết tháng thứ nhất, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng M + Mr = M ( + r ) Ngay sau ơng A hồn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai M ( + r ) − m Do hết tháng thứ hai, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng  M ( + r ) − m  ( + r ) = M ( + r ) − m ( + r ) Ngay sau ơng A lại hồn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba M ( 1+ r ) − m ( 1+ r ) − m Do hết tháng thứ ba, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng  M ( + r ) − m ( + r ) − m ( + r ) = M ( + r ) − m ( + r ) − m ( + r ) − m   Cứ tiếp tục lập luận ta thấy sau tháng thứ n , n ≥ , số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng M (1+ r ) − m (1+ r ) n n −1 − m (1+ r ) n−2 − − m ( + r ) − m = M ( + r ) n n m ( + r ) − 1  −  r Sau tháng thứ n trả hết nợ ta có Trang 19 n M ( 1+ r ) r m ( + r ) − 1   ⇔ m = n − =0 + r − ( ) r n M ( 1+ r ) n Thay số với M = 500.000.000 , r = 1% , n = ×12 = 60 ta m ≈ 11,122 (triệu đồng) Câu 45: C Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 4;1;0 ) bán kính R = IE = 42 + 22 + 52 = 45 > R ⇒ điểm E nằm mặt cầu ( S ) Gọi H hình chiếu I mặt phẳng ( P ) , A B hai giao điểm ∆ với ( S ) Khi đó, AB lớn ⇔ H ∈ AB r HI vng góc với ( P ) nên có vectơ phương u = ( 2; 2; −1) qua I ( 4;1; ) nên có  x = + 2t  phương trình tham số: HI :  y = + 2t  z = −t  Thay vào ( P ) , ta được: ( + 2t ) + ( + 2t ) − ( −t ) − = ⇔ t = −  22  Giao điểm H HI với ( P ) có tọa độ H  ; − ; ÷ 9  uuur  22 52  r ∆ có vectơ phương HE =  − ; − ; − ÷ hay u = ( 11; 2; 26 ) qua E nên có 9    x = 11t  phương trình tham số: ( ∆ ) :  y = −1 + 2t  z = −5 + 26t  Câu 46: D Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào bể cá hình vẽ sau Khi phương trình đường tròn tâm O x + y = 100 Trang 20 Khi phần nửa cung tròn phía trục Ox có phương trình y = 100 − x2 = f ( x) Dựa vào hình vẽ ta suy Parabol có đỉnh I ( 0; −10 ) qua điểm A ( 6;8 ) , B ( −6;8 ) Do phương trình ( P ) : y = x − 10 Diện tích phần thả cá cảnh  ∫  −6  100 − x − x + 10 ÷dx ; 160, 35 m ⇒ S = 160 m  Do bạn Hoan thả 160 ×4 = 640 cá cảnh Câu 47: C Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ , V1 thể tích khối đa diện lồi BFHCEK , V2 thể tích khối chóp A 'ABC 1 Ta có: V2 = VA ' ABC = VA ' BCEF = VA ' B 'C ' EF = VABCA ' B 'C ' = V 3 Và: S AHK = 4S ABC ⇒ VA 'AHK = 4VA 'ABC = V  1 V1 = VA ' AHK − ( VA ' ABC + VA ' BCEF ) = V −  V + V ÷ = V 3  3 ⇒ V1 = V2 Câu 48: A 2 Ta có y ′ = x f ′ ( x ) + x + x − 12 x = x  f ′ ( x ) + x + x −  f ′ ( x ) = ⇔ x ∈ { ±1; ± 2} Mặt khác: x + x − = ⇔ x = ∨ x = −3 Ta có bảng xét dấu: Trang 21 (kxđ: không xác định) Vậy hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( −2; − 1) ( 2; + ∞ ) Câu 49: C Ta có l ( x ) ≤ p ( x ) ⇔ ( m + 1) x + 3mx ≤ x + x + m + 3m − ⇔ ( m + 1) ( x − 1) + ( 3m − 1) ( x − 1) − x + ≤ Đặt f ( x ) = ( m + 1) ( x − 1) + ( 3m − 1) ( x − 1) − x + 2 Ta có: f ( x ) = ( x − 1) ( m + 1) ( x + x + 1) + ( 3m − 1) ( x + 1) − 1 = ( x − 1) g ( x ) 2 Trường hợp x = nghiệm g ( x ) = ( m + 1) ( x + x + 1) + ( 3m − 1) ( x + 1) − 2 hàm số f ( x ) = ( x − 1) ( m + 1) ( x + x + 1) + ( 3m − 1) ( x + 1) − 1 đổi dấu qua điểm x = , nghĩa ( m + 1) ( x − 1) + ( 3m − 1) ( x − 1) − x + ≤ không nghiệm với x ∈ ¡ Do đó, để u cầu tốn thoả mãn điều kiện cần g ( x ) = ( m + 1) ( x + x + 1) + ( 3m − 1) ( x + 1) − có nghiệm x = , hay m = ( m + 1) + ( 3m − 1) − = ⇔ 3m + + m − − = ⇔   m = −2 Thử lại: + Với m = , ta có f ( x ) = ( x − 1)  x ≤ −1 ( x + 1) ≤ ⇔  x =  (loại)  x≤−  (loại) + Với m = −2 , ta có f ( x ) = ( x − 1) ( x + 3) ⇔  x =1 Vậy không tồn giá trị m thỏa mãn đề Câu 50: B Dựa vào đồ thị có h′ ( x ) = có nghiệm phân biệt nên m ≠ m < Trang 22 Ta có h′ ( x ) = 4mx + 3nx + px + q Mặt khác dựa vào đồ thị y = h′ ( x ) suy 5 13 15    h′ ( x ) = 4m ( x + 1)  x − ÷( x − 3) = 4m  x − x − x + ÷ 4 4   Đồng hệ số ta có: n = − 13m , p = −m , q = 15m Để hàm số có tiệm cận đứng phương trình h ( x ) − m − m = có nghiệm phân biệt 2 Xét h ( x ) − m − m = ⇔ mx + nx + px + qx = m + m ⇔ x4 − 13 13 x − x + 15 x = m + Đặt f ( x ) = x − x − x + 15x 3 Dựa vào bảng biến thiên ta có để phương trình h ( x ) − m − m = có nghiệm TH 1: −32 −35 < m +1 < ⇔ < m < −1 ⇒ −11 ≤ m ≤ −2 ( m ∈ ¢ ) 3 TH 2: m + > 8575 7807 ⇔m> ⇒ m ≥ 11 (vì m ∈ Z ) Loại m < 768 768 Vậy ta có 10 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề Trang 23 ... 30-C 40-A 50-B (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Trang Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Thể tích... ≤ n Mệnh đề ? k A An = n! k !( n − k ) ! k B An = n! k! k C An = n! ( n − k ) ! D Ank = k !( n − k ) ! n! Câu 13 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u2019 A 8074... Với m = −2 , ta có f ( x ) = ( x − 1) ( x + 3) ⇔  x =1 Vậy không tồn giá trị m thỏa mãn đề Câu 50: B Dựa vào đồ thị có h′ ( x ) = có nghiệm phân biệt nên m ≠ m < Trang 22 Ta có h′ ( x ) = 4mx