Đang tải... (xem toàn văn)
007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019 007 toán vào 10 chuyên bình định 2018 2019
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (Chun Tốn) Ngày thi: 03/ 6/ 2018 Thời gián làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0điểm) Cho biếu thức : T a b ab � a b a b3 :� �a b ab a b � � �, với a �b, a 0, b � � a) Rút gọn biểu thức T b) Chứng tỏ T > Cho n sô tự nhiên chẵn, chứng minh số 20n 3n 16 n chia hết cho số 323 Bài 2: (2,0 điểm) Giải bất phương trình: 3x � 7x 4 � �x y x y � Giải hệ phương trình: � �x y 5 � xy � Bài 3: (1,0 điểm) Cho phương trình: (m 1)x 2(2m 3)x 5m 25 (m tham số) Tìm giá trị m số nguyên cho phương trình có nghiệm số hữu tỉ Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn AB �BC; BC �CA Xác định vị trí điểm M thuộc miền tam giác ABC (gồm cạnh miền tam giác) cho tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh nhỏ Cho tam giác ABC (AB < AC) có goc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC AD K I Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt AK, AD M N Gọi O trung điểm BC Chứng minh: � a) DA phân giác FDE b) F trung điểm MN c) OD � DC OD � DK OK OE BD � Bài 5: (1,0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn a Chứng minh rằng: b 2 � � � � 25 a � � b �� � � a� � b� Lượt giải: Bài 1: (2,0điểm) a) Rút gọn T: Với a �b, a 0, b , ta có: T a b a b a b ab a a b b a b a b a b ab a b ab : � a b a b ab a b a b ab a b Vậy : T a b ab , với a �b, a 0, b ab b) Chứng tỏ T > Ta có: T a b ab , với a �b, a 0, b (kết câu 1.a) ab �T a b ab ab a b ab (vì ab 0, a b �0 với a �b, a 0, b ) Vậy T > Ta có: a n bn (a b)(a n 1 a n b a n 3 b ab n b n 1 ) � a n b n m(a b) (a, b, n, m ��) (*) Vì n số tự nhiên chẵn nên n = 2k ( k ��) � A = 20n 3n 16n 400k 9k 256 k Áp dụng (*), có: A (400k 1k ) (256 k 9k ) 399x 247y 19 � 21x 19.13y (x, y ��) � AM 19 với số tự nhiên n chẵn (1) có: A (400k 9k ) (256k 1k ) 391p 255q 17 � 23p 17 � 15q (p, q ��) � AM 17 với số tự nhiên n chẵn (2) mà 17 19 hai số nguyên tố nên từ (1) (2) suy ra: A M 17 � 19 với số tự nhiên n chẵn Vậy 20n 3n 16n 1M 323 với số tự nhiên n chẵn Bài 2: (2,0 điểm) Giải bất phương trình: 3x � 7x (1) � 2 � 2 � 2 � 2 �x � �x � �x � �x � (1) � � �� �� �� 2 � � � � (x 1)(9x 4) �0 (9x 9)(9x 4) �0 9x 12x �7x 9x 5x �0 � � � � � 2 � 2 �x � 2 �x � � � ۣ x � � � 9x �0 �9x �1 �x � � � � � Vậy bất phương trình (1) có tập nghiệm S Σ� �x �| 4 � �x y x y � Giải hệ phương trình: � �x y 5 � xy � 2 x 4� � (2) � 4S � S 3 S2 5S � � S 2; P � P � � �� � Đặt S = x + y �0; P = xy �0, ta có: (2) � � 4S � P � � S 3; P S 5 � � S3 � S 8 3 �0 ) Khi đó: S = 2; P x, y nghiệm phương trình: t 2t vô nghiệm ( ' 5 S = – 3; P = x, y nghiệm phương trinh: t 3t � t1 1; t 2 Vai trò x, y hệ (2) nhau, hệ (2) có hai nghiệm: (x = – 1; y = – 2), (x = – 2; y = – 1) Bài 3: (1,0 điểm) Phương trình: (m 1)x 2(2m 3)x 5m 25 (3) Có ' (2m 3) (m 1)( 5)(m 5) 9m 42m 34 (3m 7) 15 (3) có nghiệm hữu tỉ với m ��khi ' phương, suy ra: (3m 7) 15 n (n ��) � (3m – – n)(3m – + n) = 15 (m, n ��) (4) Phương trình (4) tương đương với hệ phương trình: 3m n 15 � (4.1), � 3m n 1 � 3m n 1 � (4.2), � 3m n 15 � 3m n 5 � (4.3), � 3m n 3 � 3m n 3 � (4.4) � 3m n 5 � 3m n 15 � � 3m n � 3m n � � 3m n 15 � 3m n � � 3m n � 3m n � � 3m n � (4.5), (4.6) (4.7), (4.8) Giải hệ trên, suy hệ phương trình (3) có nghiệm hữu tỉ khi: m = m = Bài 4: (4 điểm) Gọi khoảng cách từ M đến BC, CA, AB là: x, y, z BC �� y CA z AB Ta có: 2SABC xף (x y z)AB (vì AB �BC �CA ) 2S � xyz � AB + Nếu AB > BC dấu “=” xãy khi: M �C + Nếu AB = BC > CA dấu “=” xãy khi: M thuộc cạnh AC + Nếu AB = BC = CA M điểm tam giác ABC Vậy tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh tam giác nhỏ chiều cao cạnh lớn khi: M trùng C (nếu AB > BC = CA), M nằm cạnh AC (nếu AB = BC > CA) M điểm tam giác ABC AB = BC = CA � a) DA phân giác FDE Dễ chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn đường kính HB (1) tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính AB (2) � HBF � (nội tiếp chắn cung HF) (1’), (1) � HDF � HDE � (2’) (nội tiếp chắn cung AF) (2) � HBF � HDE � (1’) (2’) suy ra: HDF � Vậy DA phân giác FDE b) F trung điểm MN Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AK, AD P, Q � PQ // MN // AC � (tương tự chứng minh câu a) Ta có: FC phân giác DFE mà FB FC nên PB phân giác FC phân giác KFD � BK FK CK KB DB = � = BD FD CD KC DC (3) Theo hệ định lí Ta-let, ta lại có: BP KB = (4) (vì BP // AC) CA KC BQ DB = và: (5) (BQ // AC) CA DC BP BQ � BP = BQ = Từ (3), (4), (5) suy ra: CA AC Khi đó, áp dụng hệ định lí Ta-let hai tam giác ABP ABQ với MF // PQ, NF // BQ, có: MF AF FN MF FN = = � = � MF = NF � F trung điểm MN BP AB BQ BQ BQ DC = OD � DK c) Chứng minh OD � OK = OE BD � � = 2CFE � (6) Từ kết câu a) � DFE Dễ chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, � = 2CFE � nên EOC (7) � = EOC � � Tứ giác DFEO nội tiếp Từ (6) (7) suy ra: DFE � 1 � = OEK � sđ OE = sđ OF (vì OE = OF = BC) 2 OE OD � OD � OK = OE Từ suy ra: ODE OEK (g.g) OK OE � � ODE S Khi đó: BD � DC = OB OD OC + OD OB2 OD OD � OK OD OD OK OD OD � DK Bài 5: 1 � a � ab b v(a > 0, b > 0) b b (x y) lại có HĐT: 2(x y ) (x y) (x y) � x y � (1) , dấu”=” xãy x= y có HĐT: (x y) (x y) 4xy � (x y) �4xy (2), dấu”=” xãy x= y Ta có: a 2 2 1� � � � ab � � b � � a b � � 1 b � � 1 1 � 2 � � � - Áp dụng (1), ta có: � � � � � a b� � a � � a � � a � (1’), a � � b �� � 2 2 � a� � b� 1 dấu “=” xãy khi: a b a a b b 1� b� � � - Áp dụng (2), ta có: � a �۳۳ � a b a b b a (2’), dấu “=” xãy khi: a Từ (1’) (2’) suy ra: 2 1 � � � � (1 4) Dấu “=” xảy khi: a hay b a � � b �� � b a � a� � b� 2 1 � � � 25 Vậy � a � � b �� , dấu “=” xãy khi: a = b = � � a� � b� 2 1 a b b ... DC (3) Theo hệ định lí Ta-let, ta lại có: BP KB = (4) (vì BP // AC) CA KC BQ DB = và: (5) (BQ // AC) CA DC BP BQ � BP = BQ = Từ (3), (4), (5) suy ra: CA AC Khi đó, áp dụng hệ định lí Ta-let hai