Đang tải... (xem toàn văn)
Bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thôngBồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thôngBồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thôngBồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thôngBồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thôngBồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thôngBồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thôngBồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thôngBồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thôngBồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thôngBồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thôngBồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thôngBồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH ghgfugfyftytfy THÁI THỊ HỒNG LAM BỒI DƢỠNG TƢ DUY THUẬN NGHỊCH CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH THÁI THỊ HỒNG LAM BỒI DƢỠNG TƢ DUY THUẬN NGHỊCH CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp giảng dạy mơn Tốn Mã số: 62 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS BÙI VĂN NGHỊ TS NGUYỄN VĂN THUẬN NGHỆ AN - 2014 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án Thái Thị Hồng Lam MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài .1 Mục đích nghiên cứu .3 Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận án Những luận điểm đưa bảo vệ Cấu trúc luận án Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.3 Về phân loại tư 1.1.4 Những điều kiện hình thành kiểu tư khác dạy học 1.2 Tư toán học 1.2.1 Một số quan niệm tư toán học .9 1.2.2 Một số quan điểm thành phần tư toán học lực toán học .10 1.3 Tư thuận nghịch 13 1.3.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài .13 1.3.2 Những dẫn đến cách quan niệm tư thuận nghịch xác định thành tố lực TDTN toán học 16 1.3.3 Quan niệm tư thuận nghịch 23 1.3.4 Các thành tố lực tư thuận nghịch toán học 25 1.3.5 Các mức độ biểu lực TDTN toán học 36 1.4 Mối quan hệ 36 1.4.1 Mối quan hệ 36 1.4.2 Mối quan hệ chứng .37 1.4.3 Mối quan hệ tư thuận nghịch tư lôgic 40 1.4.4 Mối quan hệ tư thuận nghịch tư sáng tạo .41 1.5 Vai trò tư thuận nghịch 43 1.5.1 Vai trò tư thuận nghịch phát triển Toán học ứng dụng toán học vào thực tiễn .43 .46 1.7 Thực trạng việc bồi dưỡng tư thuận nghịch cho học sinh dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông 51 1.7.1 Mục đích khảo sát 51 1.7.2 Đối tượng khảo sát 52 1.7.3 Nội dung khảo sát 52 1.7.4 Phương pháp khảo sát .52 1.7 Kết khảo sát thực trạng 52 Chƣơng TƢ DUY THUẬN NGHỊCH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN .61 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp 61 .61 .61 biết Đồng thời, rèn luyện cho học sinh ý thức khả vận dụng toán ngược giải toán 80 2.2.3 Biện pháp 3: toán .90 động tư có chiều hướng ngược .95 2.2.5 Biện pháp 5: Xây dựng hệ thống tập hỗ trợ việc bồi dưỡng tư thuận nghịch cho học sinh 118 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 126 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm .126 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm sư phạm .126 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 126 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 127 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm 136 3.3.1 Đánh giá định tính 136 3.3.2 Đánh giá định lượng 138 3.4 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm 146 KẾT LUẬN 148 151 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN Viết tắt Viết đầy đủ ĐBH : Đặc biệt hóa ĐC : Đối chứng GV : Giáo viên HTH : Hệ thống hóa HĐ : Hoạt động HS : Học sinh KQH : Khái quát hóa NL : Năng lực NXB : Nhà xuất PPDH : Phương pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên TT : Thành tố TN : Thực nghiệm Tr : Trang THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông TDPP : Tư phê phán TDST : Tư sáng tạo TDTN : Tư thuận nghịch MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Để thực thành công Chiến lược phát triển giáo dục Việt Nam 20112020, Nghị số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa XI thơng qua Đề án “Đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” [4] Trong Chương trình hành động ngành Giáo dục, có nội dung triển khai dự án, đề án đổi phương pháp dạy học, hướng dẫn thu hút nhiều học sinh Trung học phổ thông nghiên cứu khoa học kỹ thuật, tổ chức nhiều “sân chơi” trí tuệ cho học sinh , đổi giáo dục nói chung đổi phương pháp dạy học mơn Tốn nói riêng trở thành yêu cầu thiết giáo dục phổ thông nước ta, nhằm tạo nguồn lực phục vụ nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa nước nhà Để đáp ứng yêu cầu trên, nhà trường dạy học môn học không đơn giúp cho học sinh có số kiến thức cụ thể Điều hơn, quan trọng trình dạy học tri thức cụ thể đó, rèn luyện cho học sinh tiềm lực để trường họ tiếp tục tự học tập, có khả nghiên cứu, tìm tòi sáng tạo giải vấn đề, đáp ứng đòi hỏi đa dạng hoạt động thực tiễn không ngừng phát triển Nói cách khác, hệ thống giáo dục phải linh hoạt hơn, cần phải quan tâm đến việc dạy cách học, cách tư duy, tạo điều kiện cho học sinh có phương pháp tư tốt để em tiếp tục tự học suốt đời 1.2 Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “ Làm khoa học đụng chạm đến kiến thức, tư tính cách người cách sâu đậm Kiến thức, tư duy, tính cách người mục tiêu giáo dục” [101, tr.7] Tuy nhiên, thực tiễn dạy học cho thấy khơng giáo viên chưa quan tâm thích đáng đến việc phát triển tư cho học sinh Chẳng hạn “ Cách dạy phổ biến thầy đưa kiến thức (khái niệm, định lý) giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lý, cố gắng tập vận dụng cơng thức, định lý để tính tốn, để chứng minh ” [102, tr.4], “Dạy toán trường phổ thơng nhiều điều chưa ổn”[106, tr.38] Nhu cầu đào tạo nguồn nhân lực phục vụ cho công cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước đòi hỏi phải nâng cao chất lượng dạy học “Việc giải triệt để vấn đề dạy học nhà trường đại, đòi hỏi phải thay đổi kiểu tư duy, thiết kế nội dung phương pháp dạy học mơn học” [20, tr.6] 1.3 Tính thuận nghịch tư nhắc đến cơng trình nghiên cứu M N Sacđacôp [90], J Piaget [20], Trong cơng trình nghiên cứu “Tâm lý lực toán học học sinh” [13] Viện sĩ V A Cruchetxki xuất cụm từ: Tính thuận nghịch q trình tư lập luận Tốn học (khả chuyển nhanh chóng dễ dàng từ tư thuận sang tư đảo) Những mô tả ban đầu V A Cruchetxki nghĩa cụm từ chưa thật cụ thể sâu sắc trọng tâm nghiên cứu ông cấu trúc lực tốn học Nhưng, cách dùng thuật ngữ cộng với cảm nhận trực giác loại hình tư khơng xa lạ Tốn học giáo dục Toán học, liên quan đến việc nhận thức, xem xét vật tượng theo chiều hướng ngược nhau, mà mức độ khó, dễ chúng không giống nhau, tựa hồ hành động phổ biến diễn sống hàng ngày: tiến lùi, lên xuống cầu thang, Tất điều cho gợi ý: Phải nghiên cứu loại hình tư có tên gọi tư thuận nghịch? Đến nay, có nhiều cơng trình nghiên cứu ngồi nước đề cập đến loại hình tư giảng dạy Tốn học Chẳng hạn: tư lơgic [41], [98], tư biện chứng [43], [118], [119], tư sáng tạo [61], [97], tư phê phán [3], [63], [110], tư thuật toán [65], [69], tư hàm [51], [75], tư thống kê [12], [42], Tuy nhiên, chưa có cơng trình nghiên cứu cách đầy đủ, có hệ thống tư thuận nghịch Bởi vậy, nội hàm khái niệm xem Chúng ta đặt vấn đề nghiên cứu làm sáng tỏ nội hàm minh chứng khả cần bồi dưỡng loại hình tư dạy học tốn lớp bậc Trung học phổ thông 1.4 Trong thực tiễn dạy học Tốn trường phổ thơng, thường xun bắt gặp tình biểu thị mối liên hệ hai chiều mà ta tạm xem chiều thuận chiều ngược Chẳng hạn hoạt động tư phân tích tổng hợp, khái qt hóa đặc biệt hóa, suy ngược suy xi, nhận dạng thể hiện, lật ngược vấn đề, Tuy nhiên, tình chưa thể đầy đủ khía cạnh tư thuận nghịch, mà thể phần tư thuận nghịch Những tình phổ biến, dễ dàng thực học sinh Thực tiễn dạy học cho thấy, trình dạy học, giáo viên chưa quan tâm nhiều đến mối liên hệ hai chiều Một số giáo viên có tìm hiểu, khai thác mối liên hệ dạy học, chưa thành hệ thống thường xuyên Hầu hết nội dung dạy học có chứa đựng tường minh mối liên hệ giáo viên đặt vấn đề xem xét, chẳng hạn sách giáo khoa yêu cầu xét định lý đảo, điều kiện cần đủ, Từ lý nêu trên, chọn đề tài nghiên cứu Luận án là: “Bồi dưỡng tư thuận nghịch cho học sinh dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thơng” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích luận án nghiên cứu để xác định nội hàm khái niệm tư thuận nghịch mơn Tốn sở nêu lên làm sáng tỏ thành tố lực tư thuận nghịch học sinh, chứng minh cần thiết bồi dưỡng loại hình tư cho học sinh q trình dạy học mơn Tốn lớp bậc Trung học phổ thông việc xây dựng biện pháp phù hợp NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Để đạt mục đích nghiên cứu trên, đề tài có nhiệm vụ: 3.1 Tổng hợp sở lý luận thực tiễn tư duy, tư toán học việc phát triển tư toán học cho học sinh 3.2 Làm sáng tỏ khái niệm tư thuận nghịch học sinh việc xác định T lực tư thuận nghịch học sinh 3.3 Đề xuất số biện pháp sư phạm góp phần nghịch cho học sinh Trung học phổ thông dạy học mơn Tốn 3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu xây dựng số biện pháp sư phạm hợp lý, khả thi, có sở khoa học xác đáng bồi dưỡng tư thuận nghịch cho học sinh, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường đường tròn tứ giác có tổng góc đối diện 1800 + Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tứ giác có tổng góc đối diện 1800 + Điều kiện có đủ để tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tứ giác có tổng góc đối diện 1800 Hoạt động 4: Củng cố HĐ 4.1: Củng cố lý thuyết H7 Làm để phân biệt Dự kiến HS trả lời “điều kiện cần”, “ điều kiện đủ” Khi + Phải dựa vào cấu trúc định lý sử dụng thuật ngữ “ điều kiện + Khi định lý có định lý đảo có cần đủ” để phát biểu định lý? thể sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần Trong điều kiện có thể, GV hình thành cho đủ” để phát biểu gộp định lý thuận HS tri thức phương pháp hình thức đảo định lý đảo phận (giữ lại phần giả thiết mệnh đề thuận làm giả thiết chung) H8 Hãy thiết lập mệnh đề đảo định HS suy nghĩ để trả lời câu hỏi lý “Nếu tam giác vng có góc 300 cạnh đối diện với góc nửa cạnh huyền” HS gặp khó khăn giả thiết định lý khác với định lý học (giả thiết gồm hội mệnh đề) Để giúp HS, GV gợi ý HS viết cấu Dự kiến HS trả lời: trúc định lý theo cách học, - Giả thiết: ABC có A 900 , B 300 phân biệt giả thiết, kết luận định lý GV hỏi HS: Mệnh đề đảo - Kết luận: AC sai? BC Từ HS lập mệnh đề đảo: “ Nếu tam giác ABC có AC BC A 900 B 300 ” Mệnh đề đảo sai Tiếp đến, GV đề nghị HS xem xét tính sai mệnh đề sau: - Mệnh đề 1: Nếu tam giác ABC có HS thảo luận chứng minh A 900 AC BC B 300 mệnh đề 1,2 - Mệnh đề 2: Nếu tam giác ABC có B 300 AC BC A 900 GV tiếp tục hỏi HS: Có nhận xét mệnh đề 1,2 với mệnh đề đảo? Dự kiến HS trả lời: Mệnh đề đảo thiết lập cách đổi vai trò giả thiết kết luận định lý Các mệnh đề 1,2 đổi phần giả Lúc GV giới thiệu: Đây cách khác để tạo mệnh đề đảo định thiết - HS nghe tiếp thu lý (hay toán) mệnh đề đảo tạo thành đổi vai trò phần giả thiết cho kết luận Các mệnh đề 1,2 mệnh đề đúng, ta xem chúng toán đảo toán thuận (chính định lý ban đầu) Để từ HS có tri thức tốn thuận, tốn đảo HĐ 4.2: Sử dụng phiếu học tập - Chia thành nhóm, nhóm từ 7- - Chia nhóm HS phân cơng nhiệm vụ (một nửa nhóm làm phiếu số 1, nửa nhóm lại làm phiếu số 2) - Chiếu lên bảng phát phiếu học tập cho nhóm - Yêu cầu nhóm làm (thời gian - Đọc đề bài, thảo luận nhóm để giải phút) - Quan sát gợi ý số nhóm - Ghi lời giải vào giấy cầu thiết - Gọi đại diện nhóm làm phiếu số - Đại diện nhóm làm phiếu số trình trình bày kết làm việc nhóm bày kết làm việc nhóm Các nhóm bổ sung hồn chỉnh Chú - Các nhóm khác bổ sung hồn chỉnh ý tạo điều kiện để HS giải thích cách làm - Gọi đại diện nhóm làm phiếu số - Đại diện nhóm làm phiếu số trình trình bày kết làm việc nhóm bày kết làm việc nhóm Các nhóm khác bổ sung hồn chỉnh - Các nhóm khác bổ sung hồn chỉnh - u cầu nhóm làm phiếu số - Đại diện nhóm giải toán GV dự kiến sai lầm HS gặp (khơng Dự kiến HS giải sau: phân biệt điều kiện cần, điều kiện (3n 1) (2n 2) 2(3n 1) (2n 2) đủ, khơng có ý thức kiểm tra, đánh giá Hay (6n 2) 2n lại lời giải, kết mình) Vì 6n 3(2n 2) nên (6n 2) (2n 2) 2n 4 (2n 2) , suy ước Từ đó, 2n 1, 2, , suy n n 0, n 1, n , Hoặc, HS thay : (3n 1)(2n 2) Để giúp HS phát sai lầm 2(3n 1)(2n 2) mình, GV tiến hành sau: - Trước hết GV hỏi HS: Các kết n tìm có thỏa mãn tốn hay khơng? HS thay giá trị n tìm vào biểu thức 3n 2n , tìm biểu thức 3n 2n , tìm kết là: n n - Tiếp đến GV đề nghị HS tìm chỗ sai lập luận để HS dễ tìm chỗ - HS nghe tiếp thu, rút kinh nghiệm sai, đồng thời giúp HS tránh sai lầm gặp toán tương tự, GV giải thích cho HS hiểu rõ yêu cầu toán (thực chất nêu dạng toán): Bài tốn u cầu tìm giá trị n Z để (3n 1)(2n 2) có nghĩa cần phải tìm “các điều kiện đủ” để có “ (3n 1)(2n 2) ” Vì vậy, tốn có dạng “cần đủ” Và để thuận lợi cho việc tìm điều kiện đủ, trước hết ta tìm điều kiện cần, nghĩa làm ngược lại yêu cầu toán Sau GV trình bày cách giải tốn sai lầm - HS ghi chép cách giải GV, hiểu rõ HS không xét điều kiện đủ nguyên nhân sai lầm đúc (không thử lại) cho lời giải HS dùng rút kinh nghiệm cho phép lập luận (3n 1) (2n 2) , 2(3n 1) (2n 2) ,hoặc cho lời giải HS dùng sai phép (3n 1)(2n 2) lập luận (6n 2)(2n 2) Nhắc nhở HS cần ý thức kiểm tra lại kết toán, suy luận toán HĐ Hƣớng dẫn công việc nhà Giải tập 6, 8, 9, 10 tr 12 SGK ĐÁP ÁN CÁC PHIẾU HỌC TẬP Phiếu học tập số a) " a b" điều kiện đủ để có "a2 b2" ; "a2 b2" điều kiện cần để có " a b" Vì mệnh đề “ Nếu a b a2 b2 ” mệnh đề b) “Tam giác ABC DEF đồng dạng” điều kiện đủ để có “Tam giác ABC DEF có nhát góc nhau” c) "a b 2" điều kiện cần để có " a 1, b 1" khơng phải điều kiện đủ, tồn a 4, b thỏa mãn a b b d) “Tam giác ABC” điều kiện đủ “điều kiện cần” để có “ AB2 BC AC ” Phiếu học tập số a) Mệnh đề đảo: “ Nếu tích số nguyên số lẻ hai số nguyên số lẻ” - Mệnh đề đảo định lý, mệnh đề - Phát biểu: “Điều kiện cần đủ để tích số nguyên số lẻ số nguyên lẻ” b) Mệnh đề đảo: “Nếu tứ giác có cạnh tứ giác hình vng” - Mệnh đề đảo khơng phải định lý, mệnh đề sai Bởi vì, tồn hình thoi tứ giác có cạnh khơng phải hình vng Phiếu học tập số Lời giải: Giả sử (3n 1)(2n 2) 2(3n 1)(2n 2) Vì 6n 3(2n 2) Nên (6n 2)(2n 2) Suy (2n 2) Thử lại: 1, 2, , từ n Với n , ta có 3n Với n Kết luận: n , ta có 3n (6n 2)(2n 2) 4(2n 2) (2n 2) ước 0, 1, 2, 1; 2n 2 (3n 1) (2n 2) 4; 2n (3n 1)(2n 2) Với n , ta có 3n 5; 2n 2 (3n 1) (2n 2) Với n , ta có 3n 8; 2n (3n 1) (2n 2) 1; n giá trị thỏa mãn toán Phụ lục 6: GIÁO ÁN TỰ CHỌN MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN Ngày soạn: 5/10/2013 Ngày dạy: 10/10/2013 Lớp 12T1 I Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Nắm vững cách giải giải thành thạo loại toán: -Viết phương trình tiếp tuyến chung đồ thị Xác định tiếp điểm hai đường cong tiếp xúc - Tìm giao điểm đồ thị cách xác định số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm - Ứng dụng tiếp tuyến 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện kĩ giải số toán đồ thị 3/ Về tư thái độ: Rèn luyện tư logic, tư thuận nghịch, tính cẩn thận, sáng tạo II Chuẩn bị thầy trò: 1/ Giáo viên: Giáo án, đồ thị hàm số 2/ Học sinh : Sách giáo khoa Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS III Phƣơng pháp: - Sử dụng PP HĐ nhóm, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề IV - Tiến trình học HĐ1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( HĐ nhóm ) VD Cho hàm số y = x3 - 3x2 + có đồ thị (C) N1: 1/ Vẽ đồ thị hàm số N2: 2/ Viết pt tiếp tuyến d1 (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ x = 1/3 N3: 3/ Viết pt tiếp tuyến d2 (C) qua điểm M( 2; -2) N4: 4/ Viết pt tiếp tuyến d3 (C) biết hệ số góc tiếp tuyến k = HĐ giáo viên HĐ học sinh - Yêu cầu nhóm lên bảng trình bày Các N1: nhóm khác nhận xét + Tiếp tuyến điểm: y = y’(x0)(x - x0) + y(x0) +Tiếp x3 tuyến 3x 3x 6x k(x qua điểm: 2) k x = 2; x = 1/2 N2: y = - x + Tiếp tuyến có hệ số góc: 3x - 6x = k = x x y y 61 27 N3: y = 0; y = - x - GV củng cố: Có tốn tiếp N4: y = 9x + ; y = 9x - 25 tuyến, dạng có phương pháp giải nêu ví dụ - Chú ý phân biệt toán tiếp tuyến điểm tiếp tuyến qua điểm y (C ))) 2 -2 -1 O 1/3 -2 HĐ 2: Tìm giao điểm 5/ Tìm hồnh độ điểm chung (C) d1 d1 x HĐ giáo viên HĐ học sinh Hoành độ giao điểm nghiệm phương - Nêu cách thường dùng để tìm tọa độ trình: giao điểm đồ thị - GV củng cố: Thường đưa pt hoành độ giao điểm, dùng đồ thị (BBT) để biện x3 - 3x2 + = - x 61 27 x3 - 3x2 + x =0 27 luận x (x )= x = 1/3; x = 7/3 HĐ 3: Ứng dụng tiếp tuyến để chứng minh BĐT 6/ a/ Chứng minh: x3 - 3x2 + x≤ 27 với x thuộc (0; 1) (1) b/ Cho số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh: a3 + b3 + c3 - 3(a2 + b2 + c2) ≤ - (2) HĐ giáo viên H? BĐT (1) có liên quan với đt (C) tiếp HĐ học sinh + x3 - 3x2 + tuyến d1 - Trực quan đồ thị ta thấy lân x3 - 3x2 + cận x0 = 1/3 , tiếp tuyến d1 nằm (C) ( trừ tiếp điểm ) Nghĩa : x3 - 3x2 + ≤ - x + x x≤ 27 x≤0 27 (x ≤ BĐT x ) 61 , tức ta có (1) thuộc (0; 1) 27 Hãy chứng minh (1) - Tìm mối liên hệ (1) (2) - Từ giả thiết ta suy điều kiện a,b, c + Từ giả thiết suy a, b, c thuộc (0; 1) nên áp dụng (1) ta có (2) nào? - Hãy áp dụng (1) để chứng minh (2) - Đây gọi phương pháp tiếp tuyến để chứng minh BĐT - Đây toán thuận, trường hợp ngược lại : Cho BĐT, làm để sử dụng PPTT để cm ? HD VD Cho số dương a, b, c thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = Chứng minh: a b (a c b c) (3) HD: + Từ giả thiết suy a, b, c thuộc (0; 1) Từ (3) suy hàm đặc trưng BĐT f(x) = - x (0; 1) có đồ thị (C) x + Xét dấu xẩy nào: a = b = c = tuyến (C) điểm có hồnh độ x = + Chứng minh: x x b + Khi áp dụng (*) a Áp dụng BĐT Bunhia a + b + c ≤ 3(a Dấu xẩy a = b = c = (a c 3 Từ đó, viết phương trình tiếp d: y = - 4x + ( x - 1)2 ≥ (*) 4x b c) b2 4(a b c) c2 ) (3) GV: Hãy nêu quy trình chứng minh BĐT phƣơng pháp tiếp tuyến GV dẫn dắt HS hình thành quy trình gồm bước: Bước 1: Xây dựng “hàm đặc trưng” f (x) bất đẳng thức miền K Bước 2: Dự đoán dấu “=” xảy bất đẳng thức Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến (d ) : y Ax B đồ thị hàm đặc trưng điểm có hồnh độ giá trị để dấu “=” xảy Bước 4: Chứng minh f ( x) Ax B (hoặc f ( x) Ax B) K Bước 5: Vận dụng kết bước vào bất đẳng thức cần chứng minh HĐ Củng cố: - Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số - Phương pháp tiếp tuyến để chứng minh BĐT Về nhà: - Ôn lại nội dung - Giải toán liên quan đến tiếp tuyến đề thi đại học - Tìm tốn sử dụng phương pháp tiếp tuyến để chứng minh BĐT Kết HS làm đƣợc: ... Tổng hợp sở lý luận thực tiễn tư duy, tư toán học việc phát triển tư toán học cho học sinh 3.2 Làm sáng tỏ khái niệm tư thuận nghịch học sinh việc xác định T lực tư thuận nghịch học sinh 3.3 Đề... trúc tư toán học, theo [118, tr.136-151], thành phần chủ yếu tư toán học gồm: Tư cụ thể; Tư trừu tư ng; Tư trực giác; Tư hàm; Tư biện chứng; Tư sáng tạo; Các phong cách toán học tư Trong đó, tư. .. 1.3 Tư thuận nghịch 1.4 Mối quan hệ tư thuận nghịch với số loại hình tư 1.5 Vai trò tư thuận nghịch 1.6 Đặc điểm tâm lý học sinh Trung học phổ thông 1.7 Thực trạng việc bồi dưỡng tư thuận nghịch