Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội HÌNH HỌC 10 Chương I : VECTƠ §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: Vectơ đoạn thẳng có hướng + Vectơ có điểm đầu (gốc) A, điểm cuối (ngọn) B kí hiệu AB ( đọc vectơ AB) + Một vectơ xác định kí hiệu a, b, x, y, B A b a (Chú ý: AB  BA ) + Vectơ – khơng (có gạch nối từ): Vectơ có điểm đầu điểm cuối cuối trùng gọi vectơkhơng, kí hiệu Ví dụ: MM , AA , + Giá vectơ : Mỗi vectơ AB ≠ , đường thẳng AB gọi giá vectơ AB Còn vectơ khơng AA đường thẳng qua A giá + Hướng vectơ: hướng từ gốc đến vectơ + Hai vectơ phương hai vectơ có giá song song trùng Chú ý: + Độ dài vectơ: khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài a kí hiệu | a |, | AB | AB  BA  Hai vectơ nhau: chúng hướng độ dài Nếu a b ta viết a = b AA  BB = , | |= Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD Tìm A a) Tất vectơ khác ; b) Các vectơ phương; c) Các vectơ B o D Các kí hiệu thường gặp AB phương CD kí hiệu: AB // CD AB hướng CD kí hiệu: AB  CD AB ngược hướng CD kí hiệu: AB  CD -1- C Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN Dạng Xác vectơ, phương hướng Chú ý: với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ AB, BA Ví dụ 1: Cho điểm A, B, C, D, E Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối điểm Giải Có 10 cặp điểm khác {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, {D,E} Do có 20 vectơ khác Ví dụ 2: Cho điểm A vectơ a khác Tìm điểm M cho: AM phương a Giải  m Gọi  giá a a Nếu AM phương a đường thẳng AM//  Do M thuộc đường thẳng m qua A //  Ngược lại, điểm M thc m AM phương a Dạng 2: Chứng minh hai vectơ Ta dùng cách sau:  | a || b | + Sử dụng định nghĩa: a b a, b hướng + Sử dụng tính chất hình Nếu ABCD hình bình hành A B AB  DC, BC  AD ,… o (hoặc viết ngược lại) D + Nếu a  b, b  c  a  c C Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB A Chứng minh: EF  CD Giải Cách 1: EF đường trung bình  ABC nên EF//CD, E F EF= BC=CD EF=CD EF  CD (1) EF hướng CD (2) C B D Từ (1),(2)  EF  CD Cách 2: Chứng minh EFDC hình bình hành EF= BC=CD EF//CD EFDC hình bình hành EF  CD Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Điểm I giao điểm AM BN, K giao điểm DM CN M D C Chứng minh: AM  NC, DK  NI Giải I Ta có MC//AN MC=ANMACN hình bình hành K  AM  NC Tương tự MCDN hình bình hành nên K trung điểm B N A MD DK = KM Tứ giá IMKN hình bình hành, suy NI = KM  DK  NI Ví dụ 3: Chứng minh hai vectơ có chung điểm đầu (hoặc điểm cuối) chúng có chung điểm cuối (hoặc điểm đầu) Giải -2- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội Giả sử AB  AC Khi AB=AC, ba điểm A, B, C thẳng hàng B, C thc nửa đường thẳng góc A BC (trường hợp điểm cuối trùng chứng minh tương tự) Ví dụ 4: Cho điểm A vectơ a Dựng điểm M cho: a) AM = a ; b) AM phương a có độ dài | a | Giải Giả sử  giá a Vẽ đường thẳng d qua A d//  (nếu A thuộc  d trùng ) Khi có hai điểm M1 M2 thuộc d cho:  AM1=AM2=| a | d Khi ta có: a) AM = a a A b) AM = AM phương với a Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi B’ điểm đối xứng B qua O Chứng minh: AH  B ' C Giải BÀI TẬP §1 Bài 1: Cho tam giác ABC Có thể xác định véctơ ( khác vectơ-khơng ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác?   Bài 2: Cho hai vectơ không phương a b Có hay khơng véctơ phương với hai véctơ    Bài 3: Cho ba vectơ a , b , c phương đểu khác véctơ khơng Chứng minh co hai véctơ chúng có hướng Bài 4: Cho ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng Trong trường hợp hai véctơ AB AC hướng, trường hợp hai véctơ ngược hướng Bài 5: Cho tam gác ABC Gọi P, Q, R trung điểm cạnh AB, BC , CA Hãy vẽ hình tìm hình vẽ véctơ PQ , QR , RP Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M, N trung điểm AD, BC a) Tìm vectơ phương với AB ; -3- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội b) Tìm vectơ hướng với AB ; c) Tìm vectơ ngược hướng với AB ; d) Tìm vectơ với MO , với OB Bài 7: Cho lục giác ABCDEF có tâm O a) Tìm vectơ khác phương OA ; b) Tìm vectơ vectơ AB ; c) Hãy vẽ vectơ vectơ AB có: + Các điểm đầu B, F, C + Các điểm cuối F, D, C Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm vectơ từ điểm A, B, C , D , O a) vectơ AB ; OB b) Có độ dài  OB  Bài 9: Cho tứ giác ABCD Chứng minh ABCD hình bình hành AB  DC Bài 10: Cho tứ giác ABCD Chứng minh AB  DC AD  BC Bài 11 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh : MN  QP ; NP  MQ Bài 12 : Xác định vị trí tương đối điểm phân biệt A, B C trường hợp sau: a) AB AC hướng, | AB |>| AC |; b) AB AC ngược hướng; c) AB AC phương; Bài 13 :Cho hình bình hành ABCD Dựng AM  BA, MN  DA, NP  DC , PQ  BC Chứng minh AQ  HD §1 Bài 1: có cặp điểm {A;B}, {A;C}, {B;C} Mà cặp điểm xác định véctơ Bài 2: có, vectơ-khơng     Bài 3: a ngược hướng b a ngược hướng a hướng Bài 4: Cùng hướng A không nằm B, C; ngược hướng A nằm B, C Bài 5: A P B R Q C Bài 6: A B M N O D Bài 7: a) DA, AD, BC, CB, AO, OD, DO, FE, EF b) OC , ED, FO -4- C Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội c)+ Trên tia AB, ta lấy điểm B’ cho BB’=AB BB '  AB * FO vectơ cần tìm * Trên tia OC lấy C’ cho CC’=OC=AB Do CC’//AB  CC '  AB + tương tự Bài 8: a) AB  DC , OB  DO b) | OB || BO || DO || OD | A B O D C Bài 9: Chứng minh chiều  : * ABCD hình bình hành  AB // CD   AB  CD  AB // CD *   AB  DC  AB  CD Chứng minh chiều  : * AB = DC  AB , DC hướng AB  DC * AB DC hướng  AB // CD (1) * AB  CD  AB = CD (2).Từ (1) (2) suy ABCD hình bình hành Bài 10: AB  DC  AB=DC, AB//CDABCD hình bình hành  AD  BC Bài 11 : MP=PQ MN//PQ chúng AC Và //AC Vậy MNPQ hình bình hành  đpcm Bài 12 : Xác định vị trí tương đối điểm phân biệt A, B C trường hợp sau: a) AB AC hướng, | AB |>| AC |; b) AB AC ngược hướng; c) AB AC phương; HD: a) AB AC hướng, | AB |>| AC | C nằm A B b) AB AC ngược hướng, khiA nằm B C c) Cùng phương hướng hay ngược hướng + hướng: | AB |>| AC | theo a); | AB |< AC | B nằm A C + Ngược hướng theo b) Bài 13 :Cho hình bình hành ABCD Dựng AM  BA, MN  DA, NP  DC , PQ  BC Chứng minh AQ  HD: Ta có AM  BA; NP  DC  AB  AM=NP AM//NP AMNP hình bình hành (1) Tương tự QMNP hình bính hành (2) -5- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội Từ (1)&(2) AQ AQ  -6- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội BÀI TẬP KHÁI NIỆM VECTƠ  Cho ABC Có thể xác định vectơ khác Cho tứ giác ABCD  a/ Có vectơ khác b/ Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA   CMR : M Q = NP Cho ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA  a/ Xác định vectơ phương với M N  b/ Xác định vectơ NP    Cho hai hình bình hành ABCD ABEF Dựng vectơ EH FG AD CMR : ADHE, CBFG, DBEG hình bình hành   Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD với AB=2CD Từ C vẽ CI = DA CMR :   a/ I trung điểm AB DI = CB    b/ AI = IB = DC     Cho ABC Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AD Dựng M K = CP KL = BN   a/ CMR : KP = PN b/ Hình tính tứ giác AKBN   c/ CMR : AL = -7- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội §2+3 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ Tóm tắt lý thuyết Tổng vectơ        Định nghĩa: Cho véc tơ a b Lấy điểm A tùy ý, dựng AB = a , BC = b   B    b a Khi a + b = AC Phép lấy tổng véctơ đ gọi phép cộng véctơ A  c  Quy tắc điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC  Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC B Vectơ đối C A  C D  + Cho vectơ a Vectơ có độ dài ngược hướng a gọi vectơ đối vectơ      a +(- a )= a , kí hiệu - a + Mọi vectơ có vectơ đối, ví dụ AB có vectơ đối BA nghĩa AB = - BA + vectơ đối Hiệu vectơ (phép trừ)     Định nghĩa: a - b = a +(- b )  Quy tắc hiệu vec tơ : Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có: OB  OA  AB (hoặc OA  OB  BA )hay AB  OB  OA Tính chất : với a, b, c ta có: + Giao hoán : a  b = b  a + Kết hợp ( a  b ) + c = a  (b + c ) + a +0=0+a =a + a +( a )= a + a = A + | a + b | ≤ | a |+| b |, dấu “=” xảy a , b hướng + a  b | b | ≥ | a |  | a + b |=| b || a | + a =b a +c =b +c G + a +c =b  a =b c , c =b  a + a ( b + c )= a  b  c ; a ( b  c )= a  b + c B I Ghi chú: + Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB  IA  IB  + Điểm G trọng tâm tam giác ABC  GA  GB  GC  C D CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD a) Tìm tổng NC  MC; AM  CD; AD  NC b) Chứng minh : AM  AN  AB  AD Giải: a) + Vì MC  AN nên ta có -8- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội NC  MC = NC  AN = AN  NC = AC +Vì CD  BA nên ta có AM  CD = AM  BA = BA  AM = BM +Vì NC  AM nên ta có AD  NC = AD  AM = AE , E đỉnh hình bình hành AMED b) Vì tứ giác AMCN hình bình hành nên ta có AM  AN  AC Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên AB  AD  AC Vậy AM  AN  AB  AD Bài 2: Cho lục giác ABCDEF tâm O Chứng minh: OA  OB  OC  OD  OE  OF  Giải Vì O tâm lục giác nên: OA  OD  0; OB  OE  0; OC  OF   đpcm Bài 3: Cho ngũ giác ABCDE tâm O a) Chứng minh vectơ OA  OB; OC  OE phương OD b) Chứng minh AB EC phương Giải a) Gọi d đường thẳng chứa OD d trục đối xứng ngũ giác Ta có OA  OB  OM , M đỉnh hình thoi AMBO M thuộc d Tương tự OC  OE  ON , N  d Vậy OA  OB OC  OE phương OD giá d b) AB EC vng góc d  AB//EC  AB // EC Bài 4: Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P trung điểm AB, AC, BC a) Tìm AM  AN ; MN  NC; MN  PN ; BP  CP b) Phân tích AM theo hai vectơ MN ; MP Giải a) AM  AN = NM MN  NC = MN  MP = PN (Vì NC  MP ) MN  PN = MN  NP = MP BP  CP = BP  PC = BC b) AM  NP  MP  MN Bài 5: Cho hình thoi ABCD có BAD =600 cạnh a Gọi O giao điểm hai đường chéo Tính | AB  AD |;| BA  BC |;| OB  DC | B Giải Vì ABCD hình thoi cạnh a BAD =600 nên AC= a BD=a Khi ta có : AB  AD  AC | AB  AD | AC  a A C BA  BC  CA | AB  AD | CA  a OB  DC  DO  DC  CO | OB  DC | CO  -9- a D Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội Bài 6: Cho hình vng ABCD cạnh a có O giao điểm hai đường chéo Tính | OA  CB |; | AB  DC |;| CD  DA | Giải Ta có AC=BD= a ; OA  CB  CO  CB  BO Do a 2 | AB  DC || AB |  | DC | 2a (vì AB  DC ) | OA  CB | BO  Ta có CD  DA  CD  CB  BD  | CD  DA |=BD= a * Chứng minh đẳng thức vectơ Phương pháp: sử dụng phương pháp sau 1) Biến đổi vế thành vế 2) Biến đểi đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức biết 3) Biến đổi đẳng thức biết trườc tới đẳng thức cần chứng minh Bài 7: Cho bốn điểm A,B,C,D     Chứng minh rằng: AB  CD  AD  CB (theo cách) Giải Cách 1: (sử dụng qui tắc tổng) biến đổi vế trái AB  CD  AD  DB  CB  BD  AD  CB  BD  DB  AD  CB Cách 2: (sử dụng hiệu) AB  AD  CB  CD  DB  DB Cách 3: Biến đổi vế trái thành vế phải Bài 8: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: AB  BE  CF  AE  BF  CD Giải VT = AB  BE  CF  AE  ED  BF  FE  CD  DF = AE  BF  CD  ED  DF  FE = AE  BF  CD (vì ED  DF  FE  )=VP đpcm Bài 9: Cho điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng: AC  DE  DC  CE  CB  AB Giải Ta có  DC  CD;  CE  EC nên VT = AC  DE  DC  CE  CB = AC  DE  CD  EC  CB = AC  CD  DE  EC  CB  AB =VP đpcm Bài 10: Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC Chứng minh với điểm O ta có: OA  OB  OC  OM  ON  OP Giải VT = OA  OB  OC = OM  MA  ON  NB  OP  PC = OM  ON  OP  MA  NB  PC Mà NB  NM  NP  MA  NB  PC = MA  NM  NP  PC  NA  NC   VT= OM  ON  OP =VP đpcm BÀI TẬP PHÉP CỘNG, TRỪ CÁC VECTƠ -10- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội b a Đường tiệm cận: y=  x -78- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội VÍ DỤ -79- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội Ví dụ 6: -80- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội -81- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội -82- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội BÀI TẬP HYPEPOL Bài 1/ Xác định tọa tiêu điểm, tọa độ đỉnh; tìm tiêu cự, tâm sai, độ dài trục, phương trình đường tiệm cận (H) sau: a) x2 y  1 b) x2 y2  1 x2 y2 j)  1 h) g) x2 y2  1 16 k) 4x2y2=4 i) Bài 2: Lập phương trình tắc Hyperbol (H) (tiêu điểm Ox), biết: a) Nửa trục thực 4, tiêu cự 10; c) Tâm sai e= , (H) qua điểm M( 10 ;6); d) Độ dài trục thực 8, tâm sai e= ; e) Độ dài trục ảo 12, tâm sai e= ; b) Tiêu cự 13 , tiệm cận y= x; f) (H) qua điểm M(2;5), đường tiệm cận có phương trình g) Độ dài trục thực trục ảo 10 8; h) Độ dài trục thực 8, tâm sai e= x+y= 0; ; i) Độ dài tiêu cự 20 đường tiệm cận có phương trình 4y+3y= 0; Đáp số: a) a=4; c= 5; b= 3; b) c= 13 ;a2= 9; b2= 4; d) a= 4; c= 5; b=3; e) a=8; b= g) a=5; b= h) a=4; b= Bài 3: Lập phương trình tắc Hyperbol (H) a có tâm sai e = (H) qua M ( 10 ;5) b qua điểmM ( 15 ;-1) v N(4; c) a2= 1; b2= f) a= ; b=1 i) a= 6; b= ) c qua hai điểm A( 4; ), B( 6; 1 ) d có tiêu cự ,và tiệm cận có pt là: x-y =0 e Biết (H) qua điểm A( ;3) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm Elíp (E): x y2   35 10 f qua điểm M(24;5) có hai đường tiệm cận 5x + 12y = 5x –12y = g chứa điểm M( 34 ; ) Biết M nhìn hai tiêu điểm F1 F2 dươi góc 5 vng -83- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội Bài 4: Cho hypebol có phương trình : 4x29y2= 36 a) Xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm tâm sai; b) Viết phương trình tắc elip (E) qua M( với (H) Đáp số: a) a= 3; b= 2; c= 13 ; ;3) có chung tiêu điểm b) a= 7; b= Bài 5: Trong mpOxy cho (H) qua M(5; ) nậhn điểm F1(5;0) tiêu điểm a) Viết phương trình tắc (H); b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 5x+4y1= Đáp số: a) c= 5; a= 4; b= 3; b) 5x+4y 16= Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (H) : x2 y2  1 12 a Tìm toạ độ tiêu điểm đỉnh (H) Tìm Điểm M nằm (H) cho MF2  2MF1 x2 y2 Bài 7: Cho (H)   Đường thẳng (d): 2x+15y -10 = cắt (H) hai điểm phân biệt A,B 25 (với điểm A có hồnh độ dương ).Tìm tọa độ điểm C thuộc (H) cho tam giác ABC cân A Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (H): x2 y2  1 a Tìm tâm sai (H) b Tìm toạ độ Điểm M thuộc (H) nhìn hai tiêu điểm góc vng -84- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội ĐƯỜNG PARABOL (P) -85- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội BÀI TẬP Bài 1: Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn parabol (P) sau: a) y2 = 8x b) y= x2 c) y2 + 6x = d) 3x2+ 12y=0 e) y2 = 4x f) 5y2 = 12x g) 2y2 x=0 h) y2 = ax (a>0) Đáp số: a) p= b) p= ½ c) p= d) p= Bài 2: Lập phương trình tắc (P) biết: a) (P) có tiêu điểm F(3;0); b) (P) qua M(1;1); c) (P) có tham số tiêu p= Đáp số: a) y2 = 12x ; b) y2 = x c) y2 = x Bài 3: Lập phương trình tắc (P) biết: a) (P) có tiêu điểm F(1;0); b) (P) có tham số tiêu p=5; c) (P) nhận đường thẳng d: x= 2 làm đường chuẩn; d) Một dây cung (P) vng góc trục Ox có độ dài khoảng cách từ đỉnh O (P) đến dây cung Đáp số: a) y2 = 4x b) y2 = 10x c) y2 = 8x d) y2 = 16x Bài 3: Lập phương trình tắc (P), biết (P) có: a) Ox trục đối xứng tiêu điểm F(4;0); b) Ox trục đối xứng tiêu điểm F(2;0); c) Tiêu điểm F(2;0); d) Đường chuẩn có phương trình x= 3; e) Tiêu điểm F(0;1) đường chuẩn y= 1; f) Trục (P) trục OY khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn Đáp số: a) p=8 y2= 16x b) p= 4 y2= 8x c) p= 4 y2= 8x d) p= 6 y2= 12x e) x2= 4y f) x2= 2y -86- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội CẤU TRÚC ĐỀ THI HK1 THAM KHẢO (2010-2011) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) (thông hiểu) Các phép toán tập hợp Câu II (2,0 điểm) 1) Vẽ đường thẳng y= ax+b (nhận biết) 2) Tìm phương trình Parabol (2 hệ số) (thơng hiểu) 3) Tìm giao điểm hai hàm số (1 hàm bậc nhất) (nhận biết) Câu III ( 3,0 điểm) 1) Giải phương trình chứa căn, phương trình chứa giá trị tuyệt đối, phương trình trùng phương (nhận biết) 2) Biện luận phương trình bậc nghiệm phương trình bậc hai (thông hiểu) Câu IV ( 2,0 điểm) Hệ trục tọa độ phép toán hệ trục tọa độ 1) ý 1: (nhận biết) 2) ý 2: (thông hiểu) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu Va ( 2,0 điểm) 1) Phương trình quy bậc hai (thông hiểu) 2) Bất đẳng thức (vận dụng) Câu VIa (1,0 điểm) Tích vơ hướng ứng dụng (vận dụng) Theo chương trình nâng cao Câu Vb ( điểm) 1) Hệ phương trình bậc hai (vận dụng) 2) Phương trình quy bậc hai (thơng hiểu) Câu Vb ( 1,0 điểm) Tích vơ hướng hệ thức lượng tam giác (vận dụng) -87- Timgiasuhanoi.com – Trung taâm Gia sư Hà Nội -88- Timgiasuhanoi.com – Trung taâm Gia sư Hà Nội TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TỐN 10 HỌC KÌ (Dùng cho loại đề kiểm tra TL) Ma trận Phần chung Chủ đề Mạch KTKN Phương trình – Bất phương trình Thống kê 1 Tổng phần chung Phần riêng 1,0 2,0 1,0 1,0 1 1,0 1,0 1,0 2,0 1,0 2,0 2,0 3,0 PT, Bất PT Tổng phần riêng 2,0 1,0 HTL tam giác PP Toạ độ MP Tổng toàn Cộng Lượng giác PP Toạ độ MP Mức nhận thức 1,0 7,0 1,0 2,0 1,0 1,0 2,0 2,0 Diễn giải: 1) Chủ đề 1,0 5,0 3,0 10 3,0 – Hình học: 3,0 điểm – Đại số: 7,0 điểm 2) Mức nhận biết: – Chuẩn hoá: 7,0 điểm (hoặc 8,0 điểm) – Phân hoá: 3,0 điểm (hoặc 2,0 điểm) Mô tả chi tiết: I Phần chung: Câu 1: Giải bất phương trình qui bậc hai: dạng tích, chứa ẩn mẫu, chứa ẩn dấu GTTĐ (gồm câu nhỏ) Câu 2: Tìm số đặc trưng bảng số liệu Câu 3: Chứng minh hệ thức lượng giác; tính giá trị biểu thức lượng giác (gồm câu nhỏ) Câu 4: Viết phương trình đường thẳng, đường tròn (gồm câu nhỏ) II Phần riêng: 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: – Giải phương trình chứa thức – Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có nghiệm (có nghiệm; vơ nghiệm; có nghiệm dấu, trái dấu) Câu 6a: Giải tam giác; Đường tròn; Elip 2) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: – Giải PT, BPT chứa thức – Tìm điều kiện tham số để phương trình dạng bậc hai có nghiệm (có nghiệm, vơ nghiệm, có nghiệm dấu, trái dấu) Câu 6b: Đường tròn; Elip; Hypebol; Parabol -89- 10,0 Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội TỐN 10 HỌC KÌ Ma trận Phần chung Chủ đề Mạch KTKN Phương trình – Bất phương trình Thống kê Mức nhận thức 2,0 Tổng phần chung Phần riêng 3,0 1,0 1,0 1 1,0 1 1,0 1,0 1,0 2,0 2,0 3,0 Lượng giác HTL tam giác PP Toạ độ MP Tổng phần riêng Tổng toàn 1,0 Bất đẳng thức PP Toạ độ MP Cộng 2,0 1,0 7,0 1,0 2,0 1,0 1,0 2,0 2,0 1,0 5,0 3,0 10 3,0 10,0 Diễn giải: 1) Chủ đề – Hình học: 3,0 điểm – Đại số: 7,0 điểm 2) Mức nhận biết: – Chuẩn hoá: 7,0 điểm (hoặc 8,0 điểm) – Phân hoá: 3,0 điểm (hoặc 2,0 điểm) Mô tả chi tiết: I Phần chung: Câu 1: Giải bất phương trình qui bậc hai: dạng tích, chứa ẩn mẫu, chứa ẩn dấu GTTĐ, chứa ẩn dấu (gồm câu nhỏ) Câu 2: Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có nghiệm (có nghiệm; vơ nghiệm; có nghiệm dấu, trái dấu) Câu 3: Tìm số đặc trưng bảng số liệu Cấu 4: Chứng minh bất đẳng thức Câu 5: Phương trình đường thẳng, đường tròn (gồm câu nhỏ) II Phần riêng: 1) Theo chương trình chuẩn Câu 6a: Chứng minh hệ thức lượng giác; tính giá trị biểu thức lượng giác (gồm câu nhỏ) Câu 7a: Giải tam giác; Đường tròn; Elip 2) Theo chương trình nâng cao Câu 6b: Chứng minh hệ thức lượng giác; tính giá trị biểu thức lượng giác (gồm câu nhỏ) Câu 7b: Đường tròn; Elip; Hypebol; Parabol -90- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Noäi -91- Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Noäi -92- ... đẳng thức vectơ Phương pháp: sử dụng phương pháp sau 1) Biến đổi vế thành vế 2) Biến đểi đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức biết 3) Biến đổi đẳng thức biết trườc tới đẳng thức. ..  AB = CD (2).Từ (1) (2) suy ABCD hình bình hành Bài 10: AB  DC  AB=DC, AB//CDABCD hình bình hành  AD  BC Bài 11 : MP=PQ MN//PQ chúng AC Và //AC Vậy MNPQ hình bình hành  đpcm Bài 12 : Xác... tan a 900