Đang tải... (xem toàn văn)
Tóm tắt lý thuyết về đạo hàm Các dạng toán đạo hàm thường gặp Phương pháp giải toán đạo hàm Bài toán mẫu về đạo hàm Bài toán cơ bản về đạo hàm Bài toán nâng cao về đạo hàm Bài tập tổng ôn về đạo hàm Bài tập trắc nghiệm về đạo hàm
GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm biên tập) Chủ đề ĐẠO HÀM Vấn đề ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Mở đầu Nhiều tốn tốn học, vật lí, hóa học, sinh học, kĩ thuật, … đòi hỏi phải tìm giới hạn dạng: f x f x0 lim x x0 x x0 f x hàm số cho đối số x Qua Đại số Giải tích 11, ta biết định nghĩa kí hiệu số gia đối số số gia tương ứng hàm số: Số gia đối số x x – x0 Số gia tương ứng hàm số y f x – f x0 Ta dùng khái niệm kí hiệu viết giới hạn trên: lim x x0 f x f x0 y lim x x x0 x Định nghĩa đạo hàm Cho hàm số y f x , xác định a; b x0 a; b Giới hạn, có, tỉ số số gia hàm số số gia đối số x0 , số gia đối số dần tới , gọi đạo hàm hàm số y f x điểm x0 Đạo hàm hàm số y f x x0 kí hiệu y x0 f x0 : f x0 lim x x0 f x f x0 y y x0 lim x x x x0 Đạo hàm bên a Đạo hàm bên trái hàm số y f x điểm x0 , kí hiệu f x0 định nghĩa f x0 lim x f x f x0 y lim x x x0 x x0 x x hiểu x x0 x x0 b Đạo hàm bên phải hàm số y f x điểm x0 , kí hiệu f x0 định nghĩa f x0 lim x 0 f x f x0 y lim x x x0 x x0 x x0 hiểu x x0 x x0 Định lí: Hàm số y f x có đạo hàm điểm x0 thuộc tập xác định nó, f x0 f x0 tồn Khi ta có: f x0 f x0 f x0 Đạo hàm khoảng Định nghĩa: a Hàm số y f x gọi có đạo hàm khoảng a; b có đạo hàm điểm khoảng TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – ĐẠO HÀM b Hàm số y f x gọi có đạo hàm đoạn a; b có đạo hàm khoảng a; b có đạo hàm bên phải a , đạo hàm bên trái b Qui ước: Từ nay, ta nói hàm số y f x có đạo hàm, mà khơng nói rõ khoảng nào, điều có nghĩa đạo hàm tồn với giá trị thuộc tập xác định hàm số cho Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục h.số Định lí: Nếu hàm số y f x có đạo hàm điểm x0 liên tục điểm Chú ý: Đảo lại không đúng, tức hàm số liên tục điểm x0 khơng có đạo hàm điểm Như vậy, hàm số khơng liên tục x0 khơng có đạo hàm điểm Ý nghĩa đạo hàm Ý nghĩa hình học a Tiếp tuyến đường cong phẳng: Cho đường cong phẳng C điểm cố định M C , M điểm di động C Khi tuyến C (C) M T M0 M M cát Định nghĩa: Nếu cát tuyến M M có vị trí giới hạn M 0T điểm M di chuyển C dần tới điểm M đường thẳng M 0T gọi tiếp tuyến đường cong C điểm M Điểm M gọi tiếp điểm y (C) b Ý nghĩa hình học đạo hàm: Cho hàm số y f x xác định khoảng a; b f (x x) có đạo hàm x0 a; b , gọi C đồ thị hàm số Định lí 1: Đạo hàm hàm số f x điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M 0T C điểm M y f (x ) O T M0 x x0 x x x M x0 ; f x0 c Phương trình tiếp tuyến: Định lí 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị C hàm số y f x điểm M x0 ; f x0 y – y0 f x x – x0 Ý nghĩa vật lí a Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng xác định phương trình: s f t , với f t hàm số có đạo hàm Khi đó, vận tốc tức thời chất điểm thời điểm t0 đạo hàm hàm số s f t t0 v t s t f t0 b Cường độ tức thời: Điện lượng Q truyền dây dẫn xác định phương trình: Q f t , với f t hàm số có đạo hàm Khi đó, cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 đạo hàm hàm số Q f t t0 I t0 Q t f t0 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm biên tập) Dạng Tìm số gia hàm số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tính số gia hàm số y f x điểm x0 tương ứng với số gia x cho trước ta áp dụng công thức tính sau: y f x0 x f x0 B BÀI TẬP MẪU VD Tìm số gia hàm số y x x , tương ứng với biến thiên đối số: a) Từ x0 đến x0 x b) Từ x0 đến x0 x 0,9 c) Từ x0 đến x x d) Từ x0 đến x x VD y hàm số sau theo x x : x a) y 3x b) y 3x c) y x x Tính y d) y cos x C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tìm số gia hàm số y x –1 điểm x0 ứng với số gia x , biết: a) x b) x –0,1 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – ĐẠO HÀM Dạng Tính đạo hàm định nghĩa A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tính đạo hàm hàm số y f x điểm x0 định nghĩa ta làm sau: Cách 1: Cho x0 số gia x tìm số gia y f x0 x f x0 Tập tỉ số y x y Nếu: x x Tìm giới hạn lim y y tồn hữu hạn x0 hàm số có đạo hàm f x0 lim x x x 0 x y lim không tồn hữu hạn x0 hàm số khơng có đạo hàm x x Cách 2: f x f x0 Tính lim x x x0 lim f x f x0 tồn hữu hạn x0 hàm số có đạo hàm x x0 f x f x0 f x0 lim x x0 x x0 f x f x0 Nếu lim không tồn hữu hạn x0 hàm số khơng có đạo x x0 x x0 hàm Nếu lim x x0 B BÀI TẬP MẪU VD Tính đạo hàm hàm số y x x x0 VD Cho hàm số y f x x a) Tìm đạo hàm hàm số x0 b) Suy giá trị f f GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm biên tập) VD sin x Cho y f x 3 x x0 Tính đạo hàm hàm số x0 định nghĩa x0 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau điểm x0 : a) y x x0 x 1 c) y x0 x 1 Bài b) y x x x0 d) y x x0 sin x x Cho hàm số: y f x x 0 x a) Chứng minh f x liên tục x0 b) Tính đạo hàm (nếu có) f x điểm x0 Bài Bài x cos Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số y f x x 0 x 1 Chứng minh hàm số: y f x x có đạo hàm x0 Bài Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số y Bài Chứng minh hàm số y Bài x2 Tìm a , b để hàm số y f x ax b Bài Bài 10 x0 x0 điểm x0 x khơng có đạo hàm điểm x0 x x x0 1 x x2 x liên tục x –3 khơng có đạo hàm điểm 3x x 1 x 1 có đạo hàm điểm x p cos x q sin x x Cho hàm số: y f x Chứng minh với cách chọn x px q p , q hàm số khơng thể có đạo hàm điểm x Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau ( a số): 1 a) y ax b) y ax c) y với x d) y x với x 2x 1 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – ĐẠO HÀM Dạng Quan hệ liên tục đạo hàm A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Mối quan hệ liên tục đạo hàm ta cần nhớ kết luận sau: f x liên tục x0 lim f x f x0 lim y x x0 x 0 f x có đạo hàm x0 f x liên tục x0 f x liên tục x0 chưa f x có đạo hàm x0 B BÀI TẬP MẪU VD x2 2x a) Xét liên tục hàm số x0 Cho hàm số y f x b) Xét xem x0 hàm số có đạo hàm khơng? VD x2 x x sin Cho y f x x 0 x a) Xét liên tục hàm số x0 b) Xét xem x0 hàm số có đạo hàm khơng? C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 11 Bài 12 x2 x CMR: hàm số y liên tục x 3 khơng có đạo hàm điểm 3x 1 x x sin Cho hàm số: y f x x 0 x a) Tính đạo hàm hàm số x b) Chứng tỏ đạo hàm f x không liên tục điểm x0 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm biên tập) Dạng Ý nghĩa hình học đạo hàm: Bài toán tiếp tuyến A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng ý nghĩa hình học đạo hàm Hệ số góc k cát tuyến MN với đường cong C : y f x , biết M , N theo thứ tự có hồnh độ xM , xN cho bởi: k y y N y M với xN xM x xN xM f x0 hệ số góc tiếp tuyến với đường cong C M x0 ; f x0 Tiếp tuyến đồ thị Tiếp tuyến điểm: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C : y f x điểm M x0 ; y0 : y y0 f x0 x x0 Trong đó: - M x0 ; y0 gọi tiếp điểm - k f x0 hệ số góc Các ý: - Nếu cho x0 vào y f x tìm y0 - Nếu cho y0 vào y f x tìm x0 Tiếp tuyến qua điểm: Để lập phương trình tiếp tuyến d với C biết d qua A x A ; y A : Cách 1: - Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm - Phương trình đường thẳng d qua M với hệ số góc k f x0 : y – y0 f x0 x – x0 - A x A ; y A d y A – y0 f x0 x A – x0 - Giải phương trình tìm x0 , tìm f x0 , vào y f x tìm y0 Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc (Sẽ học lớp 12) Tiếp tuyến biết hệ số góc: - Giải phương trình: f x k hoành độ tiếp điểm - Thế vào y f x để tìm tung độ y - Viết tiếp tuyến: y – y0 k x – x0 Chú ý: - tiếp tuyến d // : y ax b k a - tiếp tuyến d : y ax b k a 1 - k tan , với góc d với tia Ox d d x TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – ĐẠO HÀM B BÀI TẬP MẪU VD Cho đường cong C : y x3 hai điểm A 1; 1 B 1 x;1 y C a) Tính hệ số góc cát tuyến AB với x 0,1 0, 01 b) Tìm hệ số góc tiếp tuyến với C A VD có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến với C , biết: x a) tiếp điểm có hồnh độ b) Tiếp điểm có tung độ c) Hệ số góc tiếp tuyến k –4 d) Tiếp tuyến song song với d : x y 2018 Cho hàm số y f x e) Tiếp tuyến vng góc với d : x y f) Tiếp tuyến qua điểm A 8; GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm biên tập) VD 10 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 , biết: a) Tiếp điểm có hồnh độ – b) Tiếp điểm có tung độ c) Hệ số góc tiếp tuyến C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 13 Cho Parabol y x hai điểm A 2; B(2 x; y ) parabol a) Tính hệ số góc cát tuyến AB biết x ; 0,1 0, 001 b) Tính hệ số góc tiếp tuyến parabol cho điểm A Bài 14 Tìm hệ số góc cát tuyến MN với đường cong C , biết: a) C : y x x hoành độ M , N theo thứ tự xM 2, xN b) C : y x2 x 1 hoành độ M , N theo thứ tự xM 1, xN x GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm biên tập) 61 Câu 206 [1D5-3] Cho hàm số y x5 x x Giải bất phương trình y A x ;1 \ 0 B x 1; C x 1;1 D x 2;2 x2 cos x Tìm m cho y " với x B m C m D m Câu 207 [1D5-3] Cho hàm số y m A m Câu 208 [1D5-3] Cho hàm số y m x 2 x 2mx 2m Tìm m để phương trình y có hai nghiệm phân biệt 1 3 3 1 A m ; ; \ 2 B m ; ; \ 2 2 2 2 3 1 3 C m ; ; \ 2 D m ; ; \ 2 2 2 Câu 209 [1D5-3] Cho hàm số y A x Câu 210 [1D5-3] Cho hàm số y A x 1 Câu 211 [1D5-3] Cho hàm số y A x 1; x 3x Giải bất phương trình y 1 x B x C x x 1 D vơ nghiệm Giải bất phương trình y B x 1 C x D vô nghiệm x 1 Giải phương trình y x2 1 B x 1; x 2 C x 1; x 1 D x 1; x 3 Câu 212 [1D5-3] Đạo hàm cấp 2018 hàm số y cos x A sin x B sin x C cos x D cos x Câu 213 [1D5-3] Giả sử h x x 1 x 1 Tập nghiệm phương trình h x A 1;2 B ;0 C 1 D Câu 214 [1D5-3] Tính gia tốc tức thời chuyển động S f t t 3t 7t thời điểm t0 A 6 B C 7 D Câu 215 [1D5-3] Tính gia tốc tức thời chuyển động s f t 3sin 2t 2cos 2t thời điểm t0 A 12 B 12 C 20 D 20 Câu 216 [1D5-3] Cho hàm số y A 1 n n! x n 1 Khi y n x x n! n n! B n 1 C 1 n x x Câu 217 [1D5-4] Đạo hàm cấp n , với n * hàm số y sin x n A y n sin x B y n n !sin x n C y n cos x D y n n !cos x D n! xn TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – ĐẠO HÀM 62 CÁC ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG ĐỀ SỐ – THPT Chương Mỹ B, Hà Nội I PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2,5 điểm) Câu [1D5-1] Cho hàm số f x xác định tập số thực thỏa mãn lim x2 sau đúng? A f x B f Câu B 2 x 2 D 1 2x 2 x x B lim x x x C lim D lim x x 1 [1D5-2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm M 1; 2 có hệ số góc k là: A k 1 Câu C 4 [1D5-1] Cho hàm số y f x f 1 điều sau đúng? A lim x Câu f x f 1 f 1 x 1 x 1 f x f 1 D lim f x x 1 x 1 B lim [1D5-2] Đạo hàm hàm số y f x x x 2 bằng: A 3 Câu D f 3 [1D5-1] Cho hàm số f x xác định tập số thực , có đạo hàm x 1 Định nghĩa đạo hàm sau đúng? f x f 1 A lim f 1 x 1 x 1 f x f 1 C lim f 1 x 1 x 1 Câu C f x f x f 2 Kết f 2 B k C k 7 D k 2 [1D5-2] Nếu tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x C có tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 10 số tiếp tuyến C là: A Câu B [1D5-2] Hàm số y x A y Câu D [1D5-2] Hàm số y x x x có đạo hàm là: A y 3x x Câu C x x3 B y x x C y 3x x có đạo hàm là: x x2 B y C y x x x x có đạo hàm y là: x 31 B C 16 D y x x D y [1D5-2] Hàm số y x A 17 D 17 Câu 10 [1D5-2] Hàm số y x3 3x có đạo hàm y điểm sau đây: 5 A x x B x 1 x C x x D x 2 x x3 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm biên tập) 63 Câu 11 [1D5-2] Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y x B y x4 x 1 điểm A 2;3 là: x 1 C y 2 x D y 2 x Câu 12 [1D5-3] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x m (với m tham số) điểm có hồnh độ x0 1 đường thẳng có phương trình: B y A x m C y m D y m Câu 13 [1D5-2] Cho hàm số f x x Giá trị P f x f là: A x 2 B Câu 14 [1D5-2] Hàm số y x 1 A 12 x x 1 x 2 x 2 x2 C x 2 D x 2x 1 có đạo hàm là: x2 2 B x 1 D x3 x 1 C 12 x x 1 x 2 x 2 x 2 Câu 15 [1D5-2] Đạo hàm biểu thức f x x 3 x x là: A f x x x x x 1 x2 3 x2 2x x C f x x x x 3 x2 x f x x 3 x x Câu 16 [1D5-4] Cho hàm số y B f x x D x 1 x2 3 x2 2x x 1 x2 3 x2 2x m 1 x m 1 x x Giá trị m để y x với x thuộc A ; 1 ; 1; 4 B 0; 5 4 C Không tồn m D 1; ; ;1 5 Câu 17 [1D5-3] Cho hàm số f x x x Nghiệm bất phương trình f x là: A 0; B ; C 2; D ; 2; Câu 18 [1D5-2] Hàm số f x sin 3x có đạo hàm f x là: A 3cos 3x B cos 3x C 3cos 3x D cos 3x Câu 19 [1D5-2] Đạo hàm hàm số y 3sin x 5cos x là: A y 3cos x 5sin x B y 3cos x 5sin x C y 3cos x 5sin x D y 3cos x 5sin x Câu 20 [1D5-2] Đạo hàm hàm số y cos x sin x x là: A sin x cos x B sin x cos x C sin x cos x x D sin x cos x TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – ĐẠO HÀM 64 cos x Câu 21 [1D5-2] Tính f biết f x sin x 2 A B Câu 22 [1D5-2] Đạo hàm hàm số y x cot x là: x x A cot x B cot x sin x sin x C D 2 C cot x x cos x D cot x x cos x Câu 23 [1D5-2] Đạo hàm hàm số y tan x là: 1 A y B y 2 cos x tan x sin x tan x tan x C y D y tan x tan x Câu 24 [1D5-4] Cho hàm số f x cos x 1 Miền giá trị f x là: A 2 f x B 4 f x C 8 f x D 16 f x 16 Câu 25 [1D5-4] Cho hàm số y cos 2 x Số nghiệm phương trình y 0; là: 2 A B C D Vô số nghiệm ĐỀ SỐ – THPT Hồng Văn Thụ , Hòa Bình I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm) Câu Câu [1D5-1] Số gia hàm số f x x biết x0 x A B C [1D5-1] Đạo hàm hàm số y x x x C x 12 x x 2 x 0 C x x 0 D x x2 x điểm A 1; 2 x2 C y x D y x B 2 [1D5-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 3x điểm 1; 2 A Câu B x [1D5-2] Phương trình tiếp đồ thị hàm số y A y x Câu B x 12 x x [1D5-2] Nghiệm bất phương trình f x với f x x x A x Câu x D x 12 x x A x 12 x x Câu D B y 5 x [1D5-3] Một vật rơi tự theo phương trình s C y x D y 5 x gt m với g 9,8 m/s Vận tốc tức thời vật thời điểm t s A 122, m/s B 29,5 m/s C 10 m/s D 49 m/s GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm biên tập) Câu [1D5-3] Cho hàm số y x x Khi đó: A y Câu 65 2x x2 B y 2x2 2x 1 x2 1 10 [1D5-3] Đạo hàm hàm số y 1 x3 C y x2 1 D y 2x2 2x 1 x2 1 B 60 x 1 x3 9 D 60 x 1 x A 10 x 1 x3 C 6 x 1 x Câu 2 x [1D5-3] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x A y x B y 2 x C y x D y x Câu 10 [1D5-4] Cho hàm số y x Hai điểm A 0,5;1, 25 B 0,5 x;1, 25 y thuộc đồ thị hàm số Hệ số góc cát tuyến AB với x 1, B 2,5 A C 3,5 D Câu 11 [1D5-3] Cho hàm số f x x x x 17 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình f x x1 x2 có giá trị A B Câu 12 [1D5-3] Cho y x x ta có A C x2 C 5 y y D 8 B D x2 x x 2 Câu 13 [1D5-3] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x A 5 điểm có hồnh độ x0 có hệ số góc x2 B C D Câu 14 [1D5-3] Cho f x sin x cos2 x x f x A sin x.cos x C sin 2x B sin 2x D 1 2sin 2x II TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 15 Tính đạo hàm hàm số sau: 1)[1D5-1] y x5 x x 2)[1D5-2] y x sin x x Câu 16 [1D5-3] Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d có phương trình: y x 5 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – ĐẠO HÀM 66 ĐỀ SỐ – THPT Vĩnh Lộc, Huế I - Phần trắc nghiệm Câu [1D5-1] Tính đạo hàm hàm số y cot x A y Câu 2 sin x B y sin x C y sin 2 x C y 4cos x sin x sin 2 x sin 2 x D y 4cos x sin x B y 4cos x [1D5-2] Tính đạo hàm hàm số y tan x x A y Câu D y [1D5-2] Tính đạo hàm hàm số y 2sin x 3cot x A y 4cos x Câu 2 sin 2 x tan x tan x x B y tan x C y tan x x tan x D y tan x x tan x tan x x [1D5-2] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x x điểm M có tung độ y0 1 hồnh độ x0 A y x Câu D y [1D5-3] Cho hàm số y x cos x Biết xy y k x tan x với x Tìm giá trị k A k Câu x 1 B y x C y 2 x Câu B k C k 1 k k D k [1D5-1] Tính đạo hàm hàm số y cos x A y sin x B y 2sin x C y sin x D y 2sin x [1D5-2] Tính đạo hàm hàm số y x A y 20 x B y x C y 28 x D y 28 x Câu [1D5-3] Cho hàm số f x x x mx Tìm m để f x bình phương nhị thức bậc 4 A m B m C m D Khơng có giá trị Câu [1D5-1] Tại x dương Tính đạo hàm hàm số y x A x x B x x C x x D x x Câu 10 [1D5-1] Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị C hàm số y f x điểm M x0 ; f x0 A y y0 f x0 x , y0 f x0 C y f x0 x x0 B y x0 f x0 x x0 D y y0 f x0 x x0 , y0 f x0 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm biên tập) 67 Câu 11 [1D5-1] Tính đạo hàm hàm số y 2 x 3x x A y 8 x x C y 8 x3 27 x Câu 12 [1D5-2] Cho hàm số y A y 6 B y 16 x x D y 8 x3 x cos x Tính y sin x 6 B y C y 6 6 D y 2 6 Câu 13 [1D5-1] Tính đạo hàm hàm số y tan x A y tan x B y cos2 x C y cos2 x D y 1 tan x Câu 14 [1D5-2] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x x điểm M có hồnh độ x0 1 A y x 1 B y 2 x 1 C y 2 x 1 D y 2 x 1 Câu 15 [1D5-1] Chọn mệnh đề mệnh đề A Hàm số y f x có đạo hàm x0 hàm số liên tục điểm B Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y f x khơng liên tục x0 có đạo hàm điểm D Nếu hàm số y f x liên tục x0 có đạo hàm điểm 1 x x 1 B y C y 2x x x 2x x x Câu 16 [1D5-2] Tính đạo hàm hàm số y A y 1 x x D y 1 x x Câu 17 [1D5-1] Tại x Tính đạo hàm hàm số y x n n , n 1 A x n n.x n 1 B x n x n 1 C x n n.x1n D x n n.x Câu 18 [1D5-1] Cho hàm số u u x có đạo hàm a; b Tính đạo hàm hàm y sin u A y u cos u B y u cos u C y u cos u D y u cos u Câu 19 [1D5-2] Tính số gia y hàm số f x x x0 , với giả thiết x số gia đối số x0 A y x x B y x C y x x D y x Câu 20 [1D5-3] Cho hàm số y x x có đồ thị C Tìm m để đường thẳng d : y mx tiếp xúc với C A m B m 6 C m D m 3 II - Phần tự luận Bài 1: [1D5-2] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C hàm số y f x x3 x điểm có hồnh độ x0 Bài 2: [1D5-3] Tính đạo hàm hàm số y f x x2 3x , x 1 1 x TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – ĐẠO HÀM 68 ĐỀ SỐ – THPT Nho Quan A, Ninh Bình I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [1D5-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x A 1 Câu B 2 điểm có hồnh độ x0 1 có hệ số góc x 1 C [1D5-2] Một vật rơi tự theo phương trình s D gt m , với g 9,8 m/s Vận tốc tức thời vật thời điểm t s A 122,5 m/s Câu [1D5-2] Hàm số sau có đạo hàm A y Câu x2 x x 1 [1D5-2] Cho f x A 2;2 Câu B 29,5 m/s B y C 10 m/s x x 15 x2 6x x 1 Câu Câu Câu C y [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến đồ hàm số y x 9 : x2 6x x 1 D y x2 6x x 1 B x3 x x , biết tiếp tuyến song song B y x , y x 3 11 97 D y x , y x 8 [1D5-2] Tính đạo hàm hàm số y A x3 x2 x Tập nghiệm bất phương trình f x B C 0; D với đường thẳng d : y x A y x , y 8x 11 97 C y x , y x 3 Câu x 1 D 49 m/s 15 x 9 x6 x9 C 15 x 9 [1D5-2] Cho f x sin x cos2 x x Khi f x A 2sin 2x B sin x.cos x C sin 2x [1D5-2] Đạo hàm hàm số y sin 3x biểu thức sau đây? cos x 3cos 3x cos3 x A B C sin x sin x sin 3x D x 9 D 1 sin 2x D 3cos3 x sin 3x [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x x điểm có hồnh độ 1 A y 4 x B y 4 x C y 4 x D y 4 x y y Câu 10 [1D5-2] Cho y x x2 Ta có A x x 1 B x 1 C D x2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm biên tập) 69 4x 1 Câu 11 [1D5-2] Cho hàm số y Chọn câu trả lời đúng: x 2 4x 4x x 8 x A y B y 2 2 x x x x x 4x 1 x C y 2 x 2 x 2 4x 8 x D y 2 x x 2 x Câu 12 [1D5-2] Số gia y hàm số y x x điểm x0 A x 4x B x 2x Câu 13 [1D5-2] Đạo hàm hàm số y tan x : 1 A B sin x cos x C x 4x C sin x D x 2x D cos x II PHẦN TỰ LUẬN Bài Tính đạo hàm hàm số sau: a) [1D5-1] y x x x b) [1D5-1] y x sin x x2 Bài [1D5-2] Cho hàm số y x x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y x 2017 ĐỀ SỐ – THPT Nguyễn Trung Trực, Bình Định I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [1D5-2] Cho hàm số f x x x Tập giá trị x để f x A 0 Câu Câu Câu C D ; 1 D dy sin xdx [1D5-2] Đạo hàm hàm số y sin x x0 B [1D5-2] Đạo hàm cấp hàm số y cos x x0 A B C [1D5-2] Đạo hàm hàm số y A Câu C 0; [1D5-2] Cho hàm số y cos x Mệnh đề đúng? A dy sin xdx B dy 2sin xdx C dy 2sin xdx A Câu B 1; 0 B D D 1 2x 1 x0 x 1 C D [1D5-2] Với x để hàm số xác định, mệnh đề sai? 1 A tan x B sin x cos x C cos x sin x D cot x cos x sin x TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – ĐẠO HÀM Câu [1D5-2] Đạo hàm hàm số y x x0 A Câu 70 B 2 [1D5-2] Cho hàm số f x C D Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x 1 M 0;1 A Câu B [1D5-2] Đạo hàm hàm số y x cos x A sin x B cos x x sin x C D 1 C cos x x sin x D x sin x Câu 10 [1D5-2] Đạo hàm hàm số y x x x0 1 B 1 A 2x 1 3x B y x 2 C D 3 Câu 11 [1D5-2] Đạo hàm hàm số y A y 5 x 2 C y x 2 D y 7 x 2 Câu 12 [1D5-3] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x điểm A 1; 1 A y x B y x C y x D y x II PHẦN TỰ LUẬN Câu 13 [1D5-3] Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm có hồnh độ x0 Câu 14 [1D5-3] Cho hai hàm số f x x 3x g x x 3x Giải bất phương trình f x g x ĐỀ SỐ – THPT Nguyễn Khuyến, Bình Phước I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu A Câu x x x ax 2b, x [1D5-3] Cho hàm số f x Giá trị a, b để f x có đạo hàm x ax 2bx, x 1 A a ; b Câu 4x Khi số gia y hàm số x0 là: x 1 x 2x B C D x x [1D5-1] Cho hàm số: y B a ; b C a ; b D Không có [1D5-2] Một đồn tàu hỏa rời ga, chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,1 m / s ( bỏ qua sức cản khơng khí) Vận tốc tức thời thời điểm tàu 500m là: A 10 m / s B 15 m / s C 12 m / s D 20 m / s GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm biên tập) Câu 71 [1D5-1] Hàm số có đạo hàm 2x là: x2 3 x2 x x3 x3 5x B C x x x3 [1D5-3] Cho hàm số y tan x Hãy tìm mệnh đề đúng: A y 2 y B y y C y y A Câu Câu Câu 10 B 10 x 3 C 10 x 3 2x2 x 1 x D y 2 y [1D5-1] Cho hàm số y x x Đạo hàm hàm số y bằng: x4 x2 A B C D 2 x 4x x 4x x 4x 10 [1D5-1] Cho hàm số y x 3 Đạo hàm hàm số y bằng: A 30 x Câu D 2x x 4x D 20 x 3 [1D5-2] Cho hàm số y cos3 x Đạo hàm hàm số y bằng: A 3cos2 x.sin x Câu B 3cos 2 x.sin x C 6cos 2 x.sin x D 6cos 2 x.sin x x3 [1D5-1] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x có hệ số góc k , là: A y 16 9 x 3 B y 16 9 x 3 C y 16 9 x 3 D y 9 x 3 Câu 10 [1D5-1] Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y D 1 Câu 11 [1D5-4] Tọa độ điểm M đồ thị hàm số y cho tiếp tuyến với x 1 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích là: 1 4 4 3 4 A ; B ; C ; 4 D ; 4 3 5 4 7 Câu 12 [1D5-3] Cho hàm số y x x 15 x Giải bất phương trình y ta có nghiệm: A x B 5 x C 5 x D 1 x A 2 B x 1 điểm A 1;2 bằng: x 1 C Câu 13 [1D5-3] Cho hàm số y sin x cos x Tập nghiệm phương trình y là: A k , k Z B k 2 , k Z C k , k Z D k 2 , k Z 4 4 Câu 14 [1D5-3] Cho hàm số y x x Nếu tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M song song với đường thẳng: 8x y 2017 Thì hồnh độ x0 điểm M A x0 1 B x0 C x0 12 D x0 II PHẦN TỰ LUẬN Câu 15 [1D5-2] Tính đạo hàm hàm số sau: x4 a y x 2017 x b y x cos x x.sin x Câu 16 [1D5-2] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x 2x điểm có tung độ x 1 Câu 17 [1D5-3] Cho hai hàm số f x x x g x trình: f x g x x x Hãy giải bất phương TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – ĐẠO HÀM 72 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C 21 D 41 C 61 D 81 C 101 D 121 B 141 D 161 C 181 D 201 C A 22 C 42 A 62 A 82 A 102 C 122 D 142 A 162 B 182 A 202 B B 23 C 43 B 63 B 83 D 103 A 123 A 143 C 163 D 183 B 203 D B 24 B 44 B 64 A 84 D 104 B 124 B 144 C 164 D 184 C 204 C A 25 D 45 A 65 C 85 D 105 C 125 A 145 C 165 B 185 C 205 B B 26 B 46 A 66 B 86 A 106 B 126 C 146 B 166 A 186 A 206 A D 27 A 47 C 67 B 87 B 107 A 127 D 147 B 167 B 187 A 207 A A 28 B 48 B 68 D 88 A 108 128 D 148 D 168 D 188 A 208 D A 29 A 49 C 69 A 89 A 109 D 129 A 149 D 169 D 189 C 209 B A 30 A 50 C 70 D 90 C 110 D 130 A 150 A 170 A 190 D 210 A A 31 B 51 B 71 B 91 A 111 A 131 C 151 D 171 B 191 A 211 B B 32 D 52 C 72 C 92 B 112 B 132 D 152 B 172 C 192 A 212 D A 33 D 53 B 73 C 93 B 113 B 133 A 153 D 173 C 193 D 213 C A 34 D 54 A 74 B 94 B 114 D 134 A 154 B 174 A 194 A 214 D A 35 A 55 B 75 D 95 C 115 C 135 C 155 A 175 C 195 B 215 A C 36 B 56 A 76 C 96 D 116 A 136 C 156 D 176 D 196 C 216 A B 37 A 57 C 77 D 97 C 117 C 137 C 157 C 177 B 197 B 217 A D 38 A 58 C 78 A 98 D 118 C 138 B 158 B 178 A 198 A 218 A 39 D 59 B 79 D 99 D 119 D 139 B 159 C 179 D 199 A 219 B 40 B 60 A 80 C 100 A 120 A 140 A 160 A 180 B 200 B 220 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm biên tập) 73 Tài liệu tham khảo [1] Trần Văn Hạo – Đại số Giải tích 11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [2] Trần Văn Hạo – Bài tập Đại số Giải tích 11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [3] Trần Văn Hạo – Hình học 11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [4] Trần Văn Hạo – Bài tập Hình học11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [5] Trần Văn Hạo – Bài tập Đại số Giải tích 11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [6] Lê Hồng Đức – Bài giảng trọng tâm TOÁN 11 - Nhà xuất ĐHQGHN [7] Lê Hồnh Phò – Phương pháp giải CÁC CHỦ ĐỀ CĂN BẢN ĐẠI SỐ 11 - NXB ĐHQGHN [8] Lê Hồnh Phò – Phương pháp giải CÁC CHỦ ĐỀ CĂN BẢN HÌNH HỌC 11 - NXB ĐHQGHN [9] Nguyễn Duy Hiếu – Kỹ thuật giải nhanh tốn hay & khó Giải tích 11 - NXB ĐHQGHN [10] Nguyễn Duy Hiếu – Kỹ thuật giải nhanh tốn hay & khó Hình học 11 - NXB ĐHQGHN [11] Lương Mậu Dũng – Bài tập tự luận câu hỏi trắc nghiệm Đại số Giải tích 11 – NXB GD Việt Nam [12] Phạm Đức Quang – Bài Tập Toán 11 – Phần Trắc Nghiệm Khách Quan [13] http://mathvn.com [14] http://www.vnmath.com/ [15] http://k2pi.net.vn/ [16] http://forum.mathscope.org/index.php [17] Và số tài liệu Internet mà không rõ tác giả TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – ĐẠO HÀM MỤC LỤC ĐẠO HÀM Vấn đề ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Dạng Tìm số gia hàm số Dạng Tính đạo hàm định nghĩa Dạng Quan hệ liên tục đạo hàm Dạng Ý nghĩa hình học đạo hàm: Bài tốn tiếp tuyến Dạng Ý nghĩa Vật lí đạo hàm cấp 11 Vấn đề CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 12 Dạng Tìm đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số Đạo hàm hàm số hợp 12 Dạng Tìm đạo hàm hàm số lượng giác 14 Dạng Phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm 17 Dạng Sử dụng đạo hàm chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức 19 Vấn đề VI PHÂN – ĐẠO HÀM CẤP CAO 21 Dạng Tìm vi phân hàm số 22 Dạng Tính gần giá trị hàm số 23 Dạng Tính đạo hàm cấp cao hàm số 24 Dạng Ý nghĩa đạo hàm cấp hai 25 Dạng Tìm cơng thức đạo hàm cấp n 26 Dạng Chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm 27 Vấn đề SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI TỐN CĨ CHỨA Cnk 28 Vấn đề DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIỚI HẠN 30 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO CHỦ ĐỀ 32 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 41 BÀI ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 41 BÀI QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 46 BÀI ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 50 BÀI VI PHÂN 54 BÀI ĐẠO HÀM CẤP CAO 57 CÁC ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 62 ĐỀ SỐ – THPT Chương Mỹ B, Hà Nội 62 ĐỀ SỐ – THPT Hồng Văn Thụ , Hòa Bình 64 ĐỀ SỐ – THPT Vĩnh Lộc, Huế 66 ĐỀ SỐ – THPT Nho Quan A, Ninh Bình 68 ĐỀ SỐ – THPT Nguyễn Trung Trực, Bình Định 69 ĐỀ SỐ – THPT Nguyễn Khuyến, Bình Phước 70 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 72 MỤC LỤC 74 74 ... a; b có đạo hàm điểm khoảng TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 – ĐẠO HÀM b Hàm số y f x gọi có đạo hàm đoạn a; b có đạo hàm khoảng a; b có đạo hàm bên phải a , đạo hàm bên trái... B ĐẠO HÀM CẤP CAO Định nghĩa Giả sử hàm số y f x có đạo hàm f x Đạo hàm hàm số f x , có, gọi đạo hàm cấp hai hàm số f x Kí hiệu y hay f x Tương tự, đạo. .. vận tốc tức thời xe sau chạy TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – ĐẠO HÀM 12 Vấn đề CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Đạo hàm hàm tổng, hiệu, tích thương, hàm hợp 1) u – v w u – v w 2) ku