LỜI GIẢI CÁC CÂU KHÓ ĐỀ THI THỬ LAM SƠN –THANH HÓA LẦN (2018-2019) CÂU 44: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục  có đồ thị đạo hàm cấp hai f ''( x) hình vẽ bên Biết f '( 2)  8; f '(1)  Hàm số g( x)  f ( x  3)  16 x  đạt giá trị lớn x0 nằm khoảng ? A  0;  B  4;   C  ; 1 D  2;1 GIẢI g '( x)  f '( x  3)  16 Ta có  x   2  x  g ''( x)  f ''( x  3)     x    x  Ta có bảng biến thiên sau: x  u  x3 -2 g ''( x) g '( x) -  +  + + 24 + - g( x ) Vậy hàm số đạt giá trị lớn x  x0   4;   => CHỌN B CÂU 45: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  Biết đạo hàm f '( x) có đồ thị hình bên f ( a)  1, f (b)  , lim f ( x)   , lim f ( x)   Tập hợp S tất x  x  tham số thực m để hàm số g( x)  f ( x)  f ( x)  m có điểm cực trị ? A S   5;  B S   8;   1 C S   8;  6  GIẢI GV Tống Quang Minh-(TP.Biên Hòa – Đồng Nai)  9 D S   5;  8  Ta có g '( x)   f '( x)  f ( x)  3 f ( x)  f ( x)  m 2 f ( x)  f ( x)  m  Số điểm cực  g '( x)  0(1) trị g( x) thỏa   g '( x) không xác đinh( 2)  f '( x)   x  a , x  b * g '( x)     g '( x)  có nghiệm (  f ( x)    x  x  xem hình vẽ) (Đường đậm đồ thị f ( x) ) Vậy để hàm số có cực trị f ( x)  f ( x)  m  có nghiệm khác x1 , a , b Xét phương trình 2t  3t   m có hai nghiệm t1  t2 Để f ( x)  f ( x)  m  có nghiệm có hai trường hợp xãy : TH1: f ( x)  t1 có nghiệm f ( x)  t2 có nghiệm =>  t1   t2 ( Loại , xem đồ thị hàm số y  2t  3t ) TH2: f ( x)  t2 có nghiệm f ( x)  t1 có nghiệm => t1   t2  =>   m   5  m   m   5;  => CHỌN A CÂU 46: Cho số phức z , z1 , z2 thỏa z   2i  z   4i , z1   2i  , z2   6i  Tìm GTNN T  z  z1  z  z2  ? A 3770 13 B 10361 13 C 3770 13 GIẢI Gọi M  x , y  điểm biểu diễn số phức z => 2x  3y    d  z1   2i  , z2   6i  => z1  M1  nằm đường tròn tâm O1  5;  bán kính r1  z2  M  nằm đường tròn tâm O2 1;  bán kính r2  GV Tống Quang Minh-(TP.Biên Hòa – Đồng Nai) D 10361 26 Ta có T  z  z1  z  z2    MM1  O1 M1    MM2  O2 M   MO1  MO2 (1) Gọi O3 điểm đối xứng O2 qua ( d) Ta có MO2  MO3 => T  MO1  MO2  MO1  MO3  O1O3 => Tmin  O1O3 M giao điểm O1O3 với  d   11 13 d  O1 ,(d)    13  O O / /(d)  O O  2d O ,(d)  22 13 Ta có O O  52 O O O Ta có    13 2 d O ,(d)  11 13  13   vuông O2 => O1O32  O1O2  O2O32  1160 3770 3770  O1O3   Tmin  =>CHON A 13 13 13 CÂU 47: Trong không gian Oxyz cho A 1;1;  , B  5; 2; 1 hai điểm M , N   Oxy  Biết I 1; 2;    trung điểm MN Khi P  MA  2NB2  MA  NB đạt GTNN Tính T  xM  4xN  y M  yN A T  10 B T  12 C T  11 D T  9 GIẢI  M  a; b;   x  a  x   a   N   Gọi  M Vậy : y  b y   b N  a ;  b ;   M N    T  xM  xN  y M  yN  6a   8b   6a  8b  12  MA   a  1   b  12   a  b2  2a  2b  11  2  2 2 2  NB   a  3   b     a  b  6a  4b  14  2NB  2a  2b  12a  8b  28    2  MA  NB  1  a  a  3  1  b  b     a  b  2a  3b   a  2   183 183 183  => P  2a  8a  2b  7b  37   a     b      Pmin   4 8  b      2 T  6a  8b  12  10 => CHỌN A CÂU 48: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 có cạnh M , N thay đổi đoạn AB1 , BC1 cho góc MN mặt phẳng  ABCD  60 ( Xem hình vẽ) Giá trị nhỏ MN ? GV Tống Quang Minh-(TP.Biên Hòa – Đồng Nai) A B   1 C   3 D  GIẢI Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi tọa độ M , N sau :   M  0; y;  y  N  x; 0; x  Đặt   MN ; k theo   đề ta có     300 MN k  cos      MN   150 x  y 1  x  y   x  y  1 (1) x  y   x  y  1   Ta có MN  x2  y   x  y  1  x  y  x  y  MN ( 2) Từ (1)=> x  y  xy   2( x  y)   x  y  (3)   Từ (1)(2) => x  y    x  y    x  y  x  y Từ (3)(4)=> MN        x  y  3   ( 4)   => CHỌN C CÂU 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định  thỏa mãn f '( x)  4x  6x.e x  f ( x )  2019  0; f (0)  2019 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình f ( x)  ? (Đề SAI) A 91 B 46 C 45 D 44 GIẢI Đặt u  x  f ( x)  2019  u '  x  f '( x)  f '( x)  2x  u ' Vậy ta có : x  u ' x  xe u   u '  x(1  e u )  u ' dx du  xdx  I     xdx  3x  C(1) u u 1 e 1 e GV Tống Quang Minh-(TP.Biên Hòa – Đồng Nai) dv  e udu dv dv v 1 eu Đặt v   e u   u  du   I    ln  ln u  3x  C (2) v 1 v v  v  1 e 1  e  v  Thay x   u   ln eu không xác định=> không tồn hàm f ( x) eu  CÂU 50: Biết có số thực a  thỏa a 5 7 A a   ;  2 2 cos  x   cos x x   Mệnh đề ? 1 3 B a   ;  2 2 7 9 C a   ;  2 2 3 5 D a   ;  2 2 GIẢI t  cos 2x cos x Đặt  Ta có a    cos x x    bt  t  t  1;1 b  a  Tại t   b  Xét hai hàm số y=f(t)=bt ,y=t+1 Dể thấy đồ thị hai hàm số ln có điểm chung M  0;1 ( Xem hình vẽ ) t Khi để bt  t  t    1;1 đồ thị (C) y=f(t)=b nằm đồ thị (d) hàm số y  t  Điều 1 3 xãy (C) tiếp xúc với  d  M => f '(0)   ln b   b  e  a3  e  a  e  1, 39   ;  2 2 =>CHỌN B GV Tống Quang Minh-(TP.Biên Hòa – Đồng Nai) ... Đồng Nai) A B   1 C   3 D  GIẢI Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi tọa độ M , N sau :   M  0; y;  y  N  x; 0; x  Đặt   MN ; k theo   đề ta có     300 MN k  cos... )  2019  0; f (0)  2019 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình f ( x)  ? (Đề SAI) A 91 B 46 C 45 D 44 GIẢI Đặt u  x  f ( x)  2019  u '  x  f '( x)  f '( x)  2x  u ' Vậy ta... 5 7 A a   ;  2 2 cos  x   cos x x   Mệnh đề ? 1 3 B a   ;  2 2 7 9 C a   ;  2 2 3 5 D a   ;  2 2 GIẢI t  cos 2x cos x Đặt  Ta có a    cos x x 