TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN (Đề thi gồm có 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: Tốn Thời gian làm : 90 Phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề 101 Họ tên : Số báo danh : Câu 1: Hàm số y  x3  x  đồng biến khoảng đây? A (0; 2) B (0;  ) C ( ; 2) D (;0) (2;  ) Câu 2: Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A un  n  , n  B un  2n , n  Câu 3: Hàm số có đạo hàm 2x  C un  n  , n  D un  2n  , n  1 là: x2 x3  x3  3x3  3x x3  x  B C  D y  y y  x x3 x x Câu 4: Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm x0 phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A y  M ( x0 ; f ( x0 )) A y  f ' ( x)( x  x0 )  f ( x0 ) B y  f ' ( x)( x  x0 )  f ( x0 ) C y  f ' ( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) D y  f ' ( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) x2   x  x2 A  B C  Câu 6: Cho tập hợp S gồm 20 phần tử Tìm số tập gồm phần tử S 3 A A20 B C20 C 60 Câu 5: Giới hạn lim Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  x  x  D 1 D 203 y B y  x3  x  x  C y  x  x  x  D y  2 x3  x  x  Câu 8: Đồ thị hàm số y  A x  y  O x 2x  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x 1 B x  y  C x  y  3 D x  1 y  Câu 9: Có bơng hồng đỏ, bơng hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu A 319 B 3014 C 310 D 560 Câu 10: Giá trị m làm cho phương trình  m  2 x  2mx  m   có nghiệm dương phân biệt A m  B m  m  C  m  m  3 D m   m  Câu 11: Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Trang 1/6 – Mã đề 101 B Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Nếu đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng song song với Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AH đường cao tam giác SAB Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A AH  AC B AH  BC C SA  BC D AH  SC x3  3x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 Câu 13: Cho hàm số y  A y  16  9  x  3 B y  9  x  3 C y  16  9  x  3 D y  16  9  x  3 Câu 14: Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA  3a , SB  a , SC  5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện S ABC A V  20a C V  B V  10 a 5a D V  5a Câu 15: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tứ diện có bốn cạnh tứ diện B Hình chóp tam giác tứ diện C Tứ diện có bốn mặt bốn tam giác tứ diện D Tứ diện có đáy tam giác tứ diện 2sin x  Câu 16: Hàm số y  xác định  cos x A x    k 2 C x  k 2 B x  k D x   2 Câu 17: Cho hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng (a; b) Mệnh đề sau sai?  k A Hàm số y  f ( x  1) đồng biến khoảng (a; b) B Hàm số y   f ( x )  nghịch biến khoảng (a; b) C Hàm số y  f ( x )  đồng biến khoảng (a; b) D Hàm số y   f ( x)  nghịch biến khoảng (a; b)  3  Câu 18: Đạo hàm hàm số y  sin   x  là:   A 4cos x B 4cos 4x C 4sin 4x Câu 19: Phương trình : cos x  m  vô nghiệm m là: D 4sin 4x  m  1 D  m  Câu 20: Cho hình chóp S ABC có A ', B ' trung điểm SA, SB Gọi V1 ,V2 thể tích A 1  m  B m  khối chóp S A ' B ' C S ABC Tính tỉ số A B C m  1 V1 V2 C D Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A (2;1), B (-1;2),C (3; 0) Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ đỉnh E cặp số đây? Trang 2/6 – Mã đề 101 A (6; -1) B (0;1) C (1; 6) D (6;1)  Câu 22: Cho đường thẳng d : x  y   Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành  v phải véc tơ sau đây:     A v   1;  B v   2; 1 C v  1;  D v   2;1 Câu 23: Hàm số sau đạt cực tiểu x  ? A y  x  B y  x  C y   x3  x  D y  x3  x  Câu 24: Cho hàm số y = f  x  xác định  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng  1;0  (1;+∞) B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  0;1  1;1 khoảng  1;0  C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến (1;+∞) Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy (ABCD), SA  2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 B C Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm  có đồ A D 2a thị y  f   x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sau sai? A Hàm số g  x  nghịch biến  0;  B Hàm số g  x  đồng biến    C Hàm số g  x  nghịch biến    D Hàm số g  x  nghịch biến  1;0  mx  đồng biến khoảng (2;  ) xm B m  1 m  D m  1 m  Câu 27: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  A 2  m  1 m  C 1  m  Câu 28: Cho cấp số nhân  un  có cơng bội q u1  Điều kiện q để cấp số nhân  un  có ba số hạng liên tiếp độ dài ba cạnh tam giác là: 1 1  1 C q  D q 2 Câu 29: Cho tam giác ABC có A(1; -1), B(3; -3),C (6; 0) Diện tích DABC A  q  B  q  A B C 12 2000 Câu 30: Tính tổng C2000  2C2000  3C2000   2001C2000 A 1000.22000 B 2001.22000 C 2000.22000 D D 1001.22000 Trang 3/6 – Mã đề 101 Câu 31: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 32: Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y  x3  3m.x  27 x  3m  đạtcực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Biết S   a; b Tính T  2b  a A T  51  B T  61  C T  61  D T  51  Câu 33: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình vng cạnh a Các điểm M , N nằm AD ', DB cho AM  DN  x (  x  a ) Khi x thay đổi, đường thẳng MN song song với mặt phẳng cố định sau đây? A  CB ' D ' B  A ' BC  C  AD ' C  D  BA ' C ' Câu 34: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: 16 10 A B C D 12 33 33 11 2x  Câu 35: Cho đồ thị (C ) : y  Gọi M điểm thuộc đồ thị (C ) Tiếp tuyến đồ thị (C ) x 1 M cắt hai đường tiệm cận (C ) hai điểm P Q Gọi G trọng tâm tam giác IPQ (với I giao điểm hai đường tiệm cận (C ) ) Diện tích tam giác GPQ D Câu 36: Cho khối hộp ABCD ABC D tích 2018 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng ( MB D ) chia khối hộp ABCD ABC D thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện A B chứa đỉnh A 5045 A C 10090 7063 C D 17 12       Câu 37: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Đặt AA '  a , AB  b , AC  c , Gọi I điểm thuộc đường         thẳng CC ' cho C ' I  C ' C , G điểm thỏa mãn GB  GA  GB  GC   Biểu diễn vectơ IG qua   vectơ a, b, c Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng?           A IG   a  2b  3c  B IG  a  b  2c 43  B 7063   C IG     a  c  2b    D IG    1 1  b  c  2a  4   1200 , CSA   900 Tính thể tích ASB  600 , BSC Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA  1, SB  2, SC   khối chóp S ABC 2 B C D Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC : x  y  13  Các A Trang 4/6 – Mã đề 101 chân đường cao kẻ từ B, C E (2;5), F (0;4) Biết tọa độ đỉnh A A(a; b) Khi đó: A a  b  B 2a  b  C a  2b  D b  a  Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x   m x   x  có hai nghiệm thực? 1 1 A  m  B 2  m  C 1  m  D  m  3     Câu 41: Nghiệm phương trình cos x  sin x  cos x   sin  x     là: 4  4    k , k  Z  B x   k 2 , k  Z  C x   k 2 , k  Z   k , k  Z 4 2n  Câu 42: Cho dãy số  un  xác định bởi: un     với n  * Giá trị lim un bằng: n n n A B  C  D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD đáy hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  2a Biết SA vng góc với đáy (ABCD), SA  a Gọi M , N trung điểm SB, CD Tính sin góc đường A x  D x  thẳng MN mặt phẳng  SAC  55 5 B C D 10 10 Câu 44: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x  y  Gọi M,mlần lượt giá trị lớn A giá trị nhỏ biểu thức P  2( x3  y )  xy Giá trị của M  m C 6 D  2 Câu 45: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) đất liền đảo (điểm C) Biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, km dây điện nước chi phí 100 triệu đồng, chi phí km dây điện bờ 60 triệu đồng Hỏi điểm G cách A km để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB bờ, đoạn GC nước) A 4 A B C D B  50 (km) 60 (km) 55 (km) 45 (km) Câu 46: Tập hợp giá trị tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m  có điểm cực trị A (0; 6) B (6;33) C (1;33) Câu 47: Tính tổng tất nghiệm phương trình cos x  tan x  1 ; 70 A 188 B 263 C 363 D (1; 6) cos x  cos x  đoạn cos x D 365 Câu 48: Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Trong tiếp tuyến  C  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B 3 C D Trang 5/6 – Mã đề 101 Câu 49: Cho hàm số y  x 1 Có tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai đường mx  x  tiệm cận A 2 B Câu 50: Cho hàm số f  x   A f (2018)  x   2018! x 2018 1  x  C f (2018)  x    2018 2018! 1  x  2019 C D x Đạo hàm cấp 2018 hàm số f  x  là: 1 x B f (2018)  x   D f (2018)  x   2018! 1  x  2019 2018! x 2018 1  x  2019 -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 6/6 – Mã đề 101 SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 101 D D D C B B B A D C A A D B C C A C D B A C B A A D A D A D C C B B A D A A D D D D C B C D C B B B 102 A D B A C A A A C A C D C B B A C B D C D D A A C B D D B D B A A D C D B D D B C B C C D B B A C D ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN 103 C D A B A A D D A C C A A C D C B B B B D D C D C D A B B B B A D B C D C C C D D A A C D A C D B B 104 A A C C A D D C D C B B C D B C C B A D D B B A C B B B D A B A B D C D A A D A D C D B C C B D A A 105 C D A C D A C D D A D C D B C D A D A D A A B B A C B C C A A B C A D C C D B B B B C D A C D D B B 106 A A C B C D B A C A A D D C A C B C C C C D B B D D A B D A D D A B A B D C C B D C D A D B D B B B 107 A C B B D C B B C A D D C C D C A A D B C C B B A D D D D D B B B C C D A A A D A A A B C C A D B C 108 D A D C A A D B B D D C D C A B D A B B A A D C D B C C C A A D B C A B D D C C B D B A A B C D C C File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TỐN VD – VDC ĐỀ Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần Năm Học 2018 - 2019 Câu Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng đây? A (0; 2) B (0; ) C (; 2) Lời giải Chọn D TXĐ: D = R D (, 0) (2; ) y '  3x  x x  y'    x  Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng (;0) (2; ) Câu Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A un  n  1, n  B un  2n , n  C un  n  1, n  D un  2n  3, n  Lời giải Chọn D Phương án A có u1  2, u2  5, u3  10 nên khơng phải cấp số cộng Phương án B có u1  2, u2  4, u3  nên cấp số cộng Phương án C có u1  2, u2  3, u3  nên cấp số cộng Bằng phương pháp loại trừ, ta chọn đáp án D Chú ý: - Cách khác: Xét dãy số (un) với un  2n  3, n  u n 1  u n  2n  1  2n  3  2, n  N * Nên (un) cấp số cộng với u1 = - cơng sai d = - Có thể sử dụng kết quả: Số hạng tổng quát cấp số cộng (un) có cơng sai a có dạng un = an + b, với n số tự nhiên khác Nên thấy un  2n  3, n  cấp số cộng với công sai d = Câu Hàm số có đạo hàm 2x  A y  x3  x3 là: x2 B y  x3  x C y  x3  x x D y  x3  x  x Lời giải Chọn D Ta có y  2x3  2  x   y'  x  x x x Chia sẻ Strong Team VD-VDC File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TỐN VD – VDC x3 1 1  x   y'  x  x x x 3x  3x y  x  3, x   y '  x, x  x y x3  5x  1  x    y  x  x x x nên chọn đáp án D Chú ý: Khi học sinh học nguyên hàm câu hỏi này, cách nhanh tìm họ nguyên hàm hàm số đề cho y Câu Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm x0 phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x0 ; f  x0   A y  f  ( x)  x  x0   f  x0  B y  f  ( x)  x  x0   f  x0  C y  f   x0  x  x0   f  x0  D y  f   x0  x  x0   f  x0  Lời giải Chọn C Theo ý nghĩa hình học đạo hàm, tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M  x0 ; f  x0   có hệ số góc f '  x0  Suy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M  x0 ; f  x0   là: y  f   x0  x  x0   f  x0  Câu Giới hạn lim x  A  x2   x2 B C  Lời giải D 1 Chọn B Chia tử mẫu cho x  ta được: lim x  Câu x 2 2  lim x  x2 2  x2 x     1 1 x 1 Cho tập S có 20 phần tử Số tập gồm phần tử S A A20 B C20 C 60 D 203 Lời giải Chọn B Mỗi tập gồm phần tử S tổ hợp chập 20 phần tử thuộc S ngược lại Nên số tập gồm phần tử S số tổ hợp chập 20 phần tử thuộc S C20 Câu Đường cong hình đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? Chia sẻ Strong Team VD-VDC File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TỐN VD – VDC A y  x3  x  x  B y  x3  x  x  C y  x3  x  x  D y  2 x  x  x  Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số qua điểm I 1;3 Lần lượt thay tọa độ điểm I vào biểu thức hàm số đáp án, cho ta đáp án B Câu 2x  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x 1 A x  y  B x  y  C x  y  3 D x  1 y  Đồ thị hàm số y  Lời giải Chọn A 2x   nên y  tiệm cận ngang (2 bên) x 1 2x  2x  lim   , lim   nên x  tiệm cận đứng (2 bên) x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có lim x  Câu Có bơng hồng đỏ, hồng vàng 10 hồng trắng, bơng hồng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu A 319 B 3014 C 310 D 560 Lời giải Chọn D Có loại hoa khác nhau, chọn đủ ba màu nên dùng quy tắc nhân - Chọn hồng đỏ có cách - Chọn bơng hồng vàng có cách - Chọn bơng hồng trắng có 10 cách Theo quy tắc nhân có 7.8.10 = 560 cách Câu 10 Giá trị m làm cho phương trình (m  2) x  2mx  m   có hai nghiệm dương phân biệt A m  B m  m  C  m  m  3 D m   m  Lời giải Chọn C Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi: Chia sẻ Strong Team VD-VDC File làm chun đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TOÁN VD – VDC S 2a A D a B C 1 1  a3 Ta có: VSABC  S ABC SA    a   2a  3 2  2a học sinh cần rút kinh nghiệm hấp tấp đọc đề nhanh thành tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Lời bình: Có thể cho đáp án nhiễu Câu 26 Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm R có đồ thị y  f '(x) hình vẽ   Xét hàm số g  x   f x  Mệnh đề sau sai? A Hàm số g(x) nghịch biến (0;2) B Hàm số g(x) đồng biến (2;) C Hàm số g(x) nghịch biến (;2) D Hàm số g(x) nghịch biến (1;0) Lời giải Chọn D Ta có g  x   f x      g '  x   f ' x  2 x x  x  x   x    x  1 g ' x      x       f' x 2 0  x 2  x    x  2  Chia sẻ Strong Team VD-VDC  File làm chun đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TỐN VD – VDC Ta có g ' 3  f ' 7   , g’(x) đổi dấu qua nghiệm đơn bội lẻ, không đổi dấu qua nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x):  x -2 -1  g’(x) + + 0 + Suy đáp án D mx  đồng biến khoảng (2; ) xm B m  1 m  D m  1 m  Lời giải Câu 27 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  A 2  m  1 m  C 1  m  Chọn A TXĐ: D   \ { m} y  m2  ( x  m) Hàm số y  mx  đồng biến khoảng (2; ) xm m2     m   2;   m2   m  (; 1)  (1; ) m  (; 1)  (1; )    y '  0, x  2;    m   m  2  m   m  [2; 1)  (1; ) Câu 28 Cho cấp số nhân  un  cố công bội q u1  Điểu kiện q để cấp số nhân  un  có ba số hạng liên tiếp độ dài ba cạnh tam giác : A  q  B  q  C q  D 1 1  1 q 2 Lời giải Chọn D Giả sử ba số hạng liên tiếp u1q n , u1q n1 , u1q n Ba số hạng độ dài ba cạnh tam u1q n  u1q n  u1q n1  q  q    1  1  giác  u1q n  u1q n1  u1q n   1  q  q   q 2  n1  n2  u1q n  u1q  u1q q  q   Câu 29 Cho tam giác có A(1; 1) , B(3; 3) , C (6;0) Diện tích ABC B A Chọn A  C 12 Lời giải D  Cách 1: Ta có AB  (2; 2) , BC   3;3     AB.BC  , suy tam giác ABC vuông B  S ABC    AB BC  2.3  2 Chia sẻ Strong Team VD-VDC 10 File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TỐN VD – VDC Cách 2: AB  2 Ta có phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B d : x  y   d C ; d   S ABC  1 ABd (C ; d )  2  2 2000 Câu 30 Tính tổng S  C2000  2C2000   2001C2000 A 1000.22000 B 2001.2 2000 C 2000.2 2000 Lời giải D 1001.22000 Chọn D Cách 1: k k 1 Ta có: k C2000  2000.C1999 , k  1, 2000 Áp dụng vào S      2000 2000 1999 S  C2000  C2000   C2000  C2000  2C2000  2000C2000  22000  2000 C1999  C1999   C1999 2000 1999 2000 2  2000.2  1001.2 Cách 2: 2000 2000 Ta có : ( 1+x)2000 = C2000 + C2000 x + C2000 x2 + C2000 x3 + …+ C2000 x Nhân hai vế với x ta có : 2000 2001 x( 1+x)2000 = C2000 x + C2000 x2 + C2000 x3 + C2000 x4 + …+ C2000 x Lấy đạo hàm hai vế ta có : 2000 2000 ( 1+x)2000 + 2000x(1+x)1999 = C2000 + C2000 x + C2000 x2 + C2000 x3 + …+ 2001 C2000 x (*) Thay x=1 vào (*) ta : 2000 1001.22000 = C2000 + C2000 + C2000 +…+ 2001 C2000 Cách 1999 2000 Ta có S  C 2000 , (1)  2.C 2000   2000.C 2000  2001.C 2000 2000 1999 Hay S  2001.C 2000  2000.C 2000   2C 2000  C 2000 1999 2000 , (2)  S  2001.C 2000  2000.C 2000   2C 2000  C 2000 Cộng vế với vế (1) (2) ta 1999 2000 S  2002.C 2000  2002.C 2000   2002.C 2000  2002.C 2000   1999 2000  S  1001 C 2000  C 2000   C 2000  C 2000  1001.2 2000 Câu 31 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  Chia sẻ Strong Team VD-VDC 11  File làm chun đề Strong team – Mơn TỐN C a  0, b  0, c  Strong Team TOÁN VD – VDC D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn C - Dựa vào hình dạng đồ thị suy a  - Hàm số có điểm cực trị nên ab   b  - Giao điểm với trục tung nằm trục hoành nên c  Câu 32 Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y  x3  3mx  27 x  3m  đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Biết S   a; b  Tính T  2b  a A T  51  B T  61  C T  61  Lời giải D T  51  Chọn C +) Ta có y   x  6mx  27 , y    x  2mx   (1) +) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị x1 , x2  phương trình (1) có nghiệm phân biệt m  (*)     m      m  3  x  x  2m +) Với điều kiện (*) phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 , theo Vi-ét ta có:   x1 x2  2 +) Ta lại có x1  x2    x1  x2   25   x1  x2   x1 x2  25   4m  61    61 61 (**) m 2 +) Kết hợp (*), (**) điều kiện m dương ta được:  m  61 a    61  T  2b  a  61  b   Câu 33 Cho hình hộp ABCDA BC  D có tất mặt hình vng cạnh a Các điểm M , N nằm AD , DB cho AM  DN  x;(0  x  a 2) Khi x thay đổi, đường thẳng MN song song với mặt phẳng cố định sau đây? A  CB D  B  A BC  C  ADC  D  BAC   Lời giải Chọn B * Sử dụng định lí Ta-lét đảo Chia sẻ Strong Team VD-VDC 12 File làm chun đề Strong team – Mơn TỐN Ta có Strong Team TỐN VD – VDC AM MD AD AM DN  x  nên     DN NB DB AD DB  a  Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta có AD, MN , BD nằm ba mặt phẳng song song  M song song với mặt phẳng ( P) chứa BD song song với AD Nên MN / /  BCD A  hay MN / /  A BC  * Sử dụng định lí Ta-lét  Vì AD / / A D nên tồn ( P) mặt phẳng qua AD song song với mp A DCB    (Q) mặt phẳng qua M song song với mp A DCB Giả sử (Q ) cắt DB N Theo định lí Ta-lét ta có: AM DN     AD DB Mà mặt hình hộp hình vng cạnh a nên AD  DB  a Từ   ta có AM  DN   DN   DN  N   N  M  (Q )      (Q) / / A DCB suy M song song với mặt phẳng cố định A DCB hay A BC  Câu 34 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: 16 10 A B C D 12 33 33 11 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: |  | C114 Trong 11 thẻ đánh số từ đến 11 có thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn Gọi A biến cố: “Tổng số ghi thẻ số lẻ” TH1: Chọn thẻ gồm thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn  Có C61C53  60 (cách) TH2: Chọn thẻ gồm thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn  Có C63C51  100 (cách) Vậy số phần tử là: | A | 60  100  160  P( A)  | A | 160 16   |  | 330 33 2x 1 Gọi M điểm thuộc đồ thị (C ) Gọi tiếp tuyến x 1 đồ thị (C ) M cắt tiệm cận (C ) hai điểm P Q Gọi G trọng tâm tam giác IPQ (với I giao điểm hai đường tiệm cận (C ) ) Diện tích tam giác GPQ Câu 35 Cho hàm số có đồ thị (C ) : y  A B C D Lời giải Chọn A Chia sẻ Strong Team VD-VDC 13 File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN y  Strong Team TỐN VD – VDC 3  2a   Giả sử M  a;   C  ( x  1)  a 1  Phương trình tiếp tuyến điểm M d : y  3 2a  ( x  a)  (a  1) a 1 Đồ thị (C ) có hai tiệm cận có phương trình d1 : x  ; d : y   2a   d cắt  d1  điểm P  1;  ; d cắt d điểm Q (2a  1; 2) , d1 cắt d điểm I (1; 2)  a 1  IP  ; IQ  a  a 1 1 Ta có SGPQ  S IPQ  IPIQ  | a  1| 2 6 | a  1| Câu 36 Cho khối hộp ABCDA BC  D tích 2018 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng  MB D  chia khối chóp ABCDA BC  D thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A 5045 A B 7063 10090 17 Lời giải C D 7063 12 Chọn D E A N D M C B A' B' D' C' +) Gọi BM  AA  E ; ED   AD  N Ta có M trung điểm AB  M trung điểm EB  N trung điểm ED AD V EA EM EN +) Ta có E AMN   VE ABD EA EB ED 7 7063  VAMN ABD  VE ABD  .VA ABD  VABCD ABC D  8 24 12 Chia sẻ Strong Team VD-VDC 14 File làm chun đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TOÁN VD – VDC       Câu 37 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Đặt AA '  a , AB  b , AC  c Gọi I điểm thuộc CC '         cho C ' I  C ' C , điểm G thỏa mãn GB  GA '  GB '  GC '  Biểu diễn véc tơ IG qua véc    tơ a , b, c Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng?           A IG   a  2b  3c  B IG  a  b  2c 43            C IG  a  c  2b D IG   b  c  2a  4  Lời giải Chọn A               Từ GB  GA '  GB '  GC '  suy IG  IB  IA '  IB '  IC '       Ta có IB  IC  CB   a  b  c        IA '  IC '  C ' A '  CC '  A ' C '  a  c 3       IB '  IC '  C ' B '  a  b  c   IC '  a                 Do IG    a  b  c  a  c  a  b  c  a    a  2b  3c  4 3 3  43      120, CSA   90 Tính Câu 38 Cho hình chóp SABC có SA  1, SB  2, SC   ASB  60, BSC thể tích khối chóp S ABC A B C D Lời giải Chọn A Trên cạnh SB , SC lấy điểm M , N thỏa mãn SM  SN  Ta có AM  1, AN  2, MN   tam giác AMN vuông A Hình chóp S AMN có SA  SM  SN  Chia sẻ Strong Team VD-VDC 15 File làm chun đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TỐN VD – VDC  hình chiếu S ( AMN ) tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN , ta có I trung điểm MN Trong SIM , SI  SN  IN  1 2 VS AM     2 12 Ta có VSAM SM SN     VS ABC  VS , ABC SB SC Câu 39 Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC : x  y  13  Các chân đường cao kẻ từ B, C E (2;5), F (0; 4) Biết tọa độ đỉnh A A(a; b) Khi đó: A a  b  B 2a  b  C a  2b  D b  a  Lời giải Chọn D Do BC : x  y  13  nên gọi I (13  n; n) trung điểm BC, ta có: IE  IF mà IE  50n2  164n  146; IF  50n  190n  185  50n  164n  146  50n  190n  185  n  5 3 I ;  2 2 Gọi B(13  m; m) Vì I trung điểm BC nên C (7 m  8;3  m)    BE  (7 m  11;5  m); CE  (10  m;  m) Vì BE  AC nên  BECE   m2  3m   m 1  m   11  + Với m   B(6;1), C (1; 2)  A  ;  , trường hợp không thỏa mãn đáp án 3  + Với m   B (1; 2); C (6;1)  A(1; 6) Vậy D Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số 731 cho phương trình x   m x   x  có hai nghiệm thực phân biệt Chia sẻ Strong Team VD-VDC 16 File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN A  m  B 2  m  Strong Team TOÁN VD – VDC C 1  m  D  m  Lời giải Chọn D Điều kiện x  Ta có phương trình x   m x   x   Đặt t  x 1 x 1  m  24 x 1 x 1 x 1  1   t  x 1 x 1 Phương trình trở thành: m  3t  2t (1) Nhận xét: Mỗi giá trị t  [0;1) cho ta nghiệm x  [1; ) Do phương trình cho có nghiệm thực phân biệt  phương trình (1) có nghiệm phân biệt t  [0;1) Bảng biến thiên: t 1/3 1/3 f (t ) –1 Từ bảng biến thiên suy  m      Câu 41 Nghiệm phương trình sin x  cos x  cos  x    sin  x     4 4   A x  C x     k , k   B x   k 2 , k   D x     k 2 , k    k , k   Lời giải Chọn D Phương trình cho tương đương với 1   1    sin x    sin x   sin x     sin x  sin x   2   2  sin x   sin x  2(VN ) Với sin x   x    k 2  x  Câu 42 Cho dãy số  un  xác định un  A B    k , k   2n    , n  * Giá trị lim un n n n C  D Lời giải Chọn D Chia sẻ Strong Team VD-VDC 17 File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TỐN VD – VDC  n(1  (2n  1))   2n  1    (2n  1)   1 Ta có un      n2 n n n n2 Vậy lim un  lim1  Câu 43 Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vuông 1và B AB  BC  a, AD  2a Biết SA vng góc với đáy ( ABCD ) SA  a Gọi M , N trung điểm SB, CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) A B 55 10 10 C D 5 Lời giải Chọn C Ta gọi E , F trung điểm SC AB Ta có ME / / NF ( song song với BC Nên tứ giác MENF hình thang,  MF / ISA   MF  ( ABCD ) hay tứ giác MENF hình thang vng M , F  SA  ( ABCD ) Gọi K  NF  AC , I  EK  M I  MN  ( SAC )  NC  AC Ta có:   NC  ( SAC ) hay E hình chiếu vng góc N lên ( SAC )  NC  SA Từ ta có được, góc MN ( SAC ) góc MN CI Suy ra, gọi Q góc MN ( SAC ) sin   CN IN a IN KN a 10 ;    IN  MN  NC  CD  MF  FN  M ME 2 3 Vậy sin   CN  IN 10 Câu 44 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x  y  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P   x3  y   xy Giá trị của M + m A 4 B  C 6 D  Lời giải Chọn B     P  x  y  xy  2( x  y ) x  y  xy  xy  2( x  y )(2  xy )  xy (do x  y  ) Chia sẻ Strong Team VD-VDC 18 File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN Đặt x  y  t Ta có x  y   xy  Strong Team TOÁN VD – VDC ( x  y)2 t2 1  1 2 Từ  t2  ( x  y )  xy  t    1  2  t  2    t   t  P  f (t )  2t     1     1  t  t  6t       Xét f (t ) [2; 2] t  1 [2; 2] Ta có f  (t )  3t  3t  6, f  (t )    t  2  [2; 2] Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có max P  max f (t )  13 ; P  f (t )  7 Lời bình: Có thể thay bbt thay Ta có t   [2; 2]; t  2  [2; 2]; f (0)  7; f (1)  13 ; f (2)  suy kết luận Bài tương tự (D-2009) Cho số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S   x  y  y  3x   25 xy Lời giải      S  x  y y  x  25 xy  16 x y  12 x3  y  34 xy  16 x y  12 ( x  y )3  xy ( x  y )   34 xy  16 x y  12(1  3xy )  34 xy  16 x y  xy  12 Đặt t = x.y, x, y  x + y = nên  t  Khi S  f (t )  16t  2t  12  1 Xét f (t ) 0;   4 f  (t )  32t  2; f  (t )   t   1   25   191 ; s     0;  S(0) = 12; S    16   4  16  16   2 2 x x   25 191   4 x = y = S    Max S  2 16 y  2 y  2   4 Chia sẻ Strong Team VD-VDC 19 File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TỐN VD – VDC Câu 45 Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm phát ( điểm A ) đất liền đảo ( điểm C ) Biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60 km, khoảng cách từ A đến B 100 km, km dây điện nước chi phí 100 triệu đồng, chi phí km dây điện bờ 60 triệu đồng Hỏi điểm G cách A km để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB bờ, đoạn GC nước ) A 50 (km) B 60 (km) C 55 (km) D 45 (km) Lời giải Chọn C Đặt GB  x (km),  x  100  GC  x  3600 (km) Số tiền cần để mắc dây điện từ đến G từ G đến E là: f ( x)  60(100  x)  100 x  3600 (triệu đồng) Cách 1: f  ( x)  100 x x  3600  60 ; 0  x  100 f  ( x)   100 x  60 x  3600    x  45 5 x  x  3600 Vậy f ( x) đạt giá trị nhỏ x  45  GA  55 km Cách 2: Dùng casio sử dụng MODE f ( x) đạt giá trị nhỏ x  45  GA  55 km Câu 46 Tập hợp giá trị m để hàm số y  x  x  12 x  m  có T điểm cực trị là: A (0;6) B (6;33) C (1;33) D (1;6) Lời giải Chọn D Xét hàm số f ( x)  x  x  12 x  m  , Có lim f  x    , lim f  x    x   x    f  ( x)  12 x3  12 x  24 x  12 x x  x  Chia sẻ Strong Team VD-VDC  20 File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TỐN VD – VDC x  f ( x)    x  1  x  Bảng biến thiên:  Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y  f ( x) có T điểm cực trị  đồ thị hàm số y  f ( x) cắt Ox điểm phân biệt  m    m    m  Câu 47 Tính tổng tất nghiệm phương trình cos x  tan x  cos x  cos3 x  đoạn cos x [1;70] A 188 B 263 C 363 Lời giải D 365 Chọn C ĐK: cos x  Khi đó, phương trình   cos x  1  cos x  1  cos x   cos x  cos3 x   cos x  cos3 x  cos x   cos x  cos x   (vì cos x  )   x    k1 2 cos x  1      x   k2 2 cos x       x    k3 2  Vì x  [1;70] nên  k1 ; k2  10;1  k3  11 Áp dụng cơng thức tính tổng 11 số hạng cấp số cộng, ta có 11   10.2   11      10.2   11     2       11.2   363 2 3        (Lưu ý: Tất nghiệm khơng có nghiệm trùng Và phương trình có số họ nghiệm trùng tổng nghiệm đoạn [1; 70] không thay đổi đề khơng u cầu tính tổng nghiệm phân biệt ) S Câu 48 Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị  C  Trong tiếp tuyến  C  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C 3 Lời giải Chọn B Chia sẻ Strong Team VD-VDC D 21 File làm chun đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TOÁN VD – VDC +)Gọi M  x0 ; y0   (C )  tiếp tuyến  C  M +) y   x  x   hệ số góc  k  x02  x0  1  +) Ta có k   x02  x0    9  1 5    x0     , x0 3 3   k  , đạt x0  3 Câu 49 Cho hàm số y  x 1 Có tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai mx  x  đường tiệm cận A B C Lời giải D Chọn B Nhận xét: + f ( x)  mx  x  có bậc  nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang + Do đó: u cầu tốn đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  m = thỏa toán + m  , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình mx2 - 2x + = + m  , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x   f  có nghiệm kép nhận x = làm nghiệm     f (1)   m   m  1   + KL: m  0; ; 1   Câu 50 Cho hàm số f ( x)  A f (2018) ( x)  x2 Đạo hàm cấp 2018 hàm số f ( x) là: 1 x 2018! x 2013 (1  x)2013 B f (2018) ( x)  2018! (1  x)219 2018! (1  x) 2019 D f (2018) ( x)  2018! x 2013 (1  x)2013 C f (2018) ( x)   Lời giải Chọn B Ta có f ( x)   x   f '  x   1  f " x    f 3   x   x 1  x  12 2.1  x  1 3.2.1  x  1   2! x  13 3! x  14 Chia sẻ Strong Team VD-VDC 22 File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN f 4   x    4.3.2.1  x  1  Strong Team TOÁN VD – VDC 4! x  15 2018! 2018!  2019 ( x  1) (1  x)2019 Chú ý: Có thể dùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh n! n 1 f n   x    1 , n  N * n 1  x  1 Suy ra: f (2018) ( x)  Chia sẻ Strong Team VD-VDC 23 ... (2 018 )  x    2 018 2 018 ! 1  x  2 019 C D x Đạo hàm cấp 2 018 hàm số f  x  là: 1 x B f (2 018 )  x   D f (2 018 )  x   2 018 ! 1  x  2 019 2 018 ! x 2 018 1  x  2 019 -Hết... -Cán coi thi không giải thích thêm Trang 6/6 – Mã đề 10 1 SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35... D 1 1  1 q 2 Lời giải Chọn D Giả sử ba số hạng liên tiếp u1q n , u1q n 1 , u1q n Ba số hạng độ dài ba cạnh tam u1q n  u1q n  u1q n 1  q  q    1  1  giác  u1q n  u1q