CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH (11 TIẾT) A KẾ HOẠCH CHUNG Phân phối thời gian Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Tiết KT1: Đại cương phương trình Tiết KT1: Đại cương phương trình Tiết KT2: Phương trình bậc bậc HOẠT ĐỘNG Tiết KT3: Phương trình quy phương trình bậc bậc HÌNH THÀNH Tiết KT3: Phương trình quy phương trình bậc bậc KIẾN THỨC Tiết KT4: Giải tốn cách lập phương trình Tiết KT5: Phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn Tiết KT6: Giải toán cách lập hệ phương trình Tiết HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Tiết 10 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Tiết 11 HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC I Mục tiêu học: Về kiến thức: - Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm phương trình, phương trình tương đương, phương tình hệ - Hiểu cách giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn - Hiểu cách giải phương trình quy bậc nhất, bậc hai (phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình bậc cao, phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, phương trình chứa căn…) - Hiểu cách giải số hệ phương trình hai ẩn ba ẩn Về kỹ năng: - Xác định điều kiện (TXĐ) phương trình - Biết biến đổi tương đương phương trình - Giải biện luận thành thạo phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn; hệ phương trình bậc hai ẩn - Giải phương trình quy bậc nhất, bậc hai (phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình bậc cao, phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, phương trình chứa căn…) - Vận dụng định lý Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm, tìm điều kiện tham số thỏa mãn điều kiện cho trước - Giải hệ phương trình hai ẩn; hệ phương trình ba ẩn đơn giản - Biết chuyển tốn có nội dung thực tế toán giải cách lập phương trình, hệ phương trình Thái độ: - Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch - Tư vấn đề logic, hệ thống - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải quyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống giờ học - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính toán II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV: +/ Soạn KHBH +/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu Chuẩn bị HS: +/ Đọc trước +/ Làm BTVN +/ Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm +/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III Bảng mô tả mức độ nhận thức lực hình thành: Nội dung Đại cương phương trình Nhận thức - Trình bày khái niệm phương trình ẩn, phương trình nhiều ẩn, phương trình chứa tham số - Hiểu nhận biết hai phương trình tương đương, ptrình hệ -Biết cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn Phương trình bậc - Xác định bậc số có nghiệm phương trình bậc nhất, bậc hai hay khơng - Hiểu cách giải phương trình quy bậc nhất, bậc hai (phương trình chứa Phương trình quy ẩn mẫu, phương phương trình trình bậc cao, bậc bậc phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, phương trình chứa căn…) -Nắm được các Giải toán bước giải bài toán cách lập phương bằng cách lập trình phương trình Phương trình, hệ - Nhận dạng hệ Thơng hiểu - Tìm điều kiện xác định phương trình - Biến đổi tương đương phtrình - Giải số phương trình đơn giản - Giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn - Sử dụng định lý Vi-ét, định lý Vi-ét đảo để tìm nghiệm phương tình bậc hai, tìm hai số biết tổng tích - Giải phương trình đơn giản quy bậc nhất, bậc hai (phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình bậc cao, phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, phương trình chứa căn…) -Vận dụng bước giải số toán đơn giản cho dạng lời văn -Sử dụng thành Vận dụng - Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Vận dụng cao - Phát đúng, sai bước biến đổi phương trình tương đương - Bài tốn tìm điều kiện xác định phương trình với phương trình có điều kiện phức tạp - Vận dụng định lý Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm, tìm điều kiện tham số thỏa mãn điều kiện cho trước - Biện luận số nghiệm phương trình cách sử dụng đồ thị - Giải biện luận số phương trình đại số đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc nhất, bậc hai Xét GTLN, GTNN biểu thức liên hệ nghiệm pt bậc hai - Giải xác định phương pháp giải phương trình bậc cao, phương trình chứa trị tuyệt đối, pt chứa căn, pt chứa ẩn mẫu - Giải biện luận phương trình bậc cao, phương trình chứa trị tuyệt đối, pt chứa căn, pt chứa ẩn mẫu - Biết cách vận dụng giải số toán cách lập pt thực tế môn học khác -Giải biện luận - Lập tốn có lời văn giải cách lập pt - Biết chuyển phương trình bậc phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn ẩn, ẩn - Nhớ định thức cách tính định thức - Hiểu cách giải số hệ phương trình hai ẩn ba ẩn -Nắm được các Giải toán bước giải bài toán cách lập hệ bằng cách lập hệ phương trình phương trình thạo phương pháp (pp thế, cộng đại số, sử dụng định thức) để giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn -Vận dụng bước giải số toán đơn giản cho dạng lời văn số pt, hpt chứa tham số -Giải số hpt đại số cách đặt ẩn phụ đưa hệ pt ẩn ẩn - Biết cách vận dụng giải số toán cách lập hệ phương trình thực tế mơn học khác tốn có nội dung thực tế tốn mơn học khác tốn giải cách lập phương trình, hệ phương trình - Biết chuyển tốn có nội dung thực tế tốn mơn học khác tốn giải cách lập hệ phương trình -Lập tốn có lời văn giải cách lập hpt IV Các câu hỏi/bài tập theo mức độ (câu hỏi, tập sử dụng luyện tập, vận dụng) MỨC ĐỘ NỘI DUNG CÂU HỎI/BÀI TẬP Hai phương trình gọi tương đương : A Có dạng phương trình C Có tập hợp nghiệm Đại cương phương trình 2x  2x C  Phương trinh bậc nhất, bậc hai Giải tốn cách lập phương trình Phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn Giải tốn cách lập hệ phương trình D Cả A,B,C Cho phương trình 2x2 - x = (1) Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình (1)? A NB B Có tập xác định x  1 x x  x  B  x    x    2 D x  x   Bài tập: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m có diện tích 3000m Tính chu vi hình chữ nhật Bài tập: Hệ pt sau hệ phương trình bậc hai ẩn sơ? Bài tập 1: Hai bạn Hoàng Minh nhà sách Hoàng mua 10 tập truyện Harry Potter tập truyện Đôrêmon với số tiền 110.000 đồng Minh mua 12 tập truyện Harry Potter tập truyện Đôrêmon với số tiền 120.000 đồng Hỏi giá tiền truyện Harry Potter truyện Đôrêmon 1.Tìm điều kiện xác định phương trình sau: Đại cương phương trình x 1  x 1 a) x  x2 1   c) x  x  x  x  4x   x2 x2 b) d) x   x  x   e)   x  x  x  x  PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài 1: (Tự luận) Giải biện luận phương trình sau: x  2mx   mx  2mx   m  1  Bài 2: (Trắc nghiệm khách quan) Chọn đáp án câu hỏi sau: Phương trinh bậc nhất, bậc hai TH Giải tốn cách lập phương trình Câu 1: Với điều kiện m phương trình (4m  5) x  x  6m  có m0 m 1 m m 2 nghiệm A B C D Câu 2: Với điều kiện a phương trình (a  2) x   x  a có nghiệm âm? A  a B a  C  a  D a  a  2 Câu 3: Với giá trị m phương trình (m  3) x  2m  x  4m vô nghiệm? A m  B m  2 m  C m  D m  Bài 1: Một lớp có 40 học sinh xếp ngồi tất bàn (số học sinh bàn ) Nếu lấy hai bàn bàn lại phải xếp thêm học sinh đủ chỗ Tính số bàn lúc ban đầu lớp Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 28m, người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m Tính kích thước vườn, biết diện tích đất cịn lại vườn để trồng trọt 4.256m2 VD1: Giải hệ phương trình sau : Phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn 2x  5y  1 a) x  3y  - 2x  6y  b) x - 3y  2 ; Giải tốn cách lập hệ phương trình VD ; 3x  y   c)  1 x - y  ; Bài tập 2: Tìm số có ba chữ số Biết tổng ba chữ số 11, hai lần chữ số hàng trăm cộng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Hiệu chữ số hàng đơn vị chữ số hàng trăm bốn lần chữ số hàng chục 1.Tìm điều kiện xác định phương trình: 4 x 3 a) b) 2mx  2 Với giá trị m phương trình mx   m  1 x   nhận x = x  m  x  2mx  Đại cương phương trình nghiệm? 2 Tìm nghiệm (x;y) phương trình: x  y  x  y  5 Phương trinh bậc nhất, bậc hai PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: Cho phương trình x  x  260  (1) Biết (1) có nghiệm x1  13 Hỏi (1) có nghiệm x2 bao nhiêu? A x2 = -27 B x2 = 20 C x2 = -20 D x2 = Câu 2: Cho phương trình ( x  1)( x  x  m)  (1) Có ba nghiệm x1 , x2 , x3 2 m thỏa mãn x1  x2  x3  giá trị m0 1 m m m 4 A B C D Giải tốn cách lập phương trình Phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn Bài tập: Một tổ công nhân giao kế hoạch làm 800 sản phẩm Thực tế tổ làm vượt mức 20 sản phẩm ngày nên hoàn thành kế hoạch trước thời hạn ngày Tính số sản phẩm tổ phải làm ngày theo kế hoạch mx  y  m   Ví dụ 2: Giải biện luận hpt : x  my  2x  3y  5z  13  4x  2y  3z   Ví dụ 3: Giải hệ phương trình  x  2y  4z  1 Bài 1: Quýt, cam mười bảy tươi.Đem chia cho trăm người vui Chia ba quýt rồi.Còn cam chia mười vừa xinh Trăm người, trăm miếng lành.Quýt, cam loại tính rành bao? Giải tốn cách lập hệ phương trình Bài 2: Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam váy nữ Ngày thứ bán 12 áo, 21 quần 18 váy, doanh thu 349 000 đồng Ngày thứ hai bán 16 áo, 24 quần 12 váy, doanh thu 600 000 đồng Ngày thứ ba bán 24 áo, 15 quần 12 váy, doanh thu 259 000 đồng Hỏi giá bán áo, quần váy ? Bài 3: Hai vật chuyển động đểu đường trịn đường kính 20 cm, xuất phát lúc, từ điểm Nếu chuyển động chiều 20 giây chúng lại gặp Nếu chuyển động ngược chiều giây chúng lại gặp Tính vận tốc vật VDC - Phương pháp biến đổi tương đương: Giải phương trình: a) x   x  x   x  x   b) - Phương pháp đặt ẩn phụ:Giải phương trình: Phương trinh quy bậc nhất, bậc hai a) x  x   x  x   b)  x  1 x   x  3 x    120 - Phương pháp hàm số, đánh giá: Giải phương trình: a) x  x   x   b) x    x  x -10 x  27 Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Bài tập: Hỡi du khách! Nơi yên nghỉ nhà tốn học Đi-ơ-phăng Và số nhiệm màu nói cho bạn biết tháng ngày dài đời ơng Ơng sống thơ ngây phần sáu đời Một phần mười hai đời nữa, đời ông lún phún râu Thêm phần bảy đời, ông mang nhẫn cưới tay năm sau đứa trai xinh xắn Than ôi! Dù yêu thương, người chết vừa nửa tuổi thọ cha Quá đau khổ, người cha bất hạnh sống thêm bốn năm sau chết Bạn nói đi: ơng ta thọ tuổi đời ông ta sao? V Tiến trình dạy học: TIẾT 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: +Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình để học sinh tiếp cận hoàn thiện với khái niệm: phương trình, hệ phương trình - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV: Hôm trước thầy (cơ) u cầu nhóm làm việc nhà Sau yêu cầu nhóm cử đại diện lên thuyết trình vấn đề mà nhóm giao chuẩn bị Mỗi nhóm trình bày thời gian phút Các nhóm khác lắng nghe, nhận xét bổ sung Câu hỏi 1: Một gia đình muốn mua máy bơm nước Có hai loại với lưu lượng nước bơm giờ; loại thứ giá 1,5 triệu đồng, loại thứ hai giá triệu đồng Tuy nhiên, dùng máy bơm loại thứ tiền điện phải trả 1200 đồng, dùng máy bơm loại hai phải trả 1000 đồng cho bơm Ký hiệu f(x) g(x) số tiền (tính nghìn đồng) phải trả sử dụng máy bơm loại thứ thứ hai x (bao gồm tiền điện tiền mua máy bơm) a Hãy biểu diễn f(x) g(x) dạng biểu thức x b Vẽ đồ thị hàm số y=f(x) y=g(x) mặt phẳng tọa độ c Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị Hãy phân tích ý nghĩa kinh tế giao điểm Câu hỏi 2: Một vịt trời bay gặp đàn vịt trời bay theo chiều ngược lại Nó nhanh nhảu cất tiếng chào: “Chào trăm bạn ạ!” Bác vịt trời già thơng thái bay đầu đàn hóm hỉnh đáp lại: “Chào bạn! Nhưng bạn nhầm Chúng khơng phải có 100 đâu, mà tất bọn tơi, thêm bọn lần nữa, thêm nửa, thêm phần tư bọn thêm bạn đủ 100” Chú vịt trời ngượng nghịu vội vàng nên nhầm lẫn Nhưng vốn ta xứ sở số học tiếng vịt thông minh nên nhẩm tính lại kết Theo bạn, ta tính tốn đàn vịt trời có con? Câu hỏi 3: Ông coi người khai sinh môn đại số tên tuổi ông gắn liền với định lý nghiệm số phương trình học lớp Ơng định lý phát biểu nào? Hãy tìm hiểu vài nét khái qt đời ơng cơng trình tốn học ơng + Thực hiện: Các nhóm hồn thành trước nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện lên thuyết trình + Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày file trình chiếu trước lớp, nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản biện góp ý kiến Giáo viên đánh giá chung giải thích vấn đề học sinh chưa giải - Sản phẩm: Các file trình chiếu nhóm HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1 HTKT1: Đại cương phương trình a) HĐ 2.1.1: Khái niệm phương trình - Mục tiêu: + Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm phương trình, phương trình nhiều ẩn, phương trình chứa tham số + Tìm điều kiện xác định phương trình - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV yêu cầu HS: - Lấy ví dụ phương trình ẩn, phương trình hai ẩn, ẩn phương trình chứa tham số - Trong phương trình vừa lấy, xác định VP, VT tìm giá trị ẩn thỏa mãn phương trình - Lấy ví dụ phương trình chứa ẩn mẫu số, phương trình chứa thức Đồng thời xác định điều kiện xác định (TXĐ) phương trình - Hồn thành phiếu học tập số PHIẾU HỌC TẬP SỐ A Phần trắc nghiệm 2x 5  x  : Câu Tập xác định phương trình x  A D  R \ 1 B D  R \  1 C D  R \ 1 D D = R 2x  2 x  Câu Tập xác định phương trình x  : A D  R \ 1 B D  R \ 1; 2 C D   ; 2 \ 1 D D =  2;   \ 1 x 1 + Câu Tập xác định phương trình A R B  ;    ; x  : D 3 ;    C 1 ;    Câu Điều kiện xác định phương trình A x ≥ x2 = B x < x2  x2  0 7x : C ≤ x ≤ Câu Tập xác định phương trình x  = D ≤ x < x3 :  A (1 ; + ) B  3 ;    C  3 ;    \ 1 D Cả a, b, c sai B Tự luận: Tìm điều kiện xác định phương trình sau: x 1 x2 1 x  4x   x 1    x  2 x2 x2 a) b) c) x  x  x  2 d) x   x  x   e)   x  x  x  x  + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ thực yêu cầu + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu định nghĩa HS viết vào * Phương trình ẩn x: Là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x)=g(x) (1) f(x) g(x) biểu thức x Ta gọi f(x) vế trái, g(x) vế phải phương trình (1) Nếu có số thực x0 cho f(x0)= g(x0) mệnh đề x0 gọi nghiệm phương trình (1) Giải phương trình (1) tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm) Nếu phương trình khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng) * Phương trình nhiều ẩn: Ngồi phương trình ẩn ta cịn gặp phương trình nhiều ẩn số * Phương trình chứa tham số: Trong phương trình, ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số Giải biện luận phương trình chứa tham số xét xem phương trình vơ nghiệm, có nghiệm tùy theo giá trị tham số nghiệm * Điều kiện phương trình: Là điều kiện ẩn số x để f(x) g(x) phương trình (1) có nghĩa - Sản phẩm: lấy ví dụ hồn thành phiếu học tập số TIẾT b) HĐ 2.1.2: Phương trình tương đương, phương trình hệ - Mục tiêu: Học sinh: + Hiểu khái niệm phương trình tương đương, phương trình hệ + Hiểu phép biến đổi tương đương biết biến đổi tương đương phương trình - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV yêu cầu HS: - Giải phương trình sau So sánh nhận xét mối quan hệ tập nghiệm chúng 4x x x0 x0 x    x  x  - Phát biểu định nghĩa phương trình tương đương, phương trình hệ lấy ví dụ - Có thể dùng phép biến đổi để biến đổi phương trình thành phương trình tương đương? Lấy ví dụ? - Hoàn thành phiếu học tập số PHIẾU HỌC TẬP SỐ Giải phương trình sau: x2 1 x  x    x    2 x  x  x  x  x5 x 1 x  x 1  x3 x3 2x2  x   2x  2x  3 Trong khẳng định sau, phép biến đổi tương đương : 2 A x  x   x  x  x  x  B x   x  x   x 2 C x  x   x  x   x  x D x   x   x  1  x Cho phương trình 2x2 - x = (1) Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình (1)? A 2x  x  1 x x  x  B C  x  x    x    2 D x  x   Mỗi khẳng định sau hay sai? a x2 = 2 x  x2  b x 3 =  x 3  Đ S Đ S x( x  2) c x  = d x2 x3 + x = + x2 e x = Đ x   x  S Đ S Đ S + Thực hiện: HS thực yêu cầu + Báo cáo, thảo luận: Gọi HS phát biểu trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu định nghĩa HS viết vào * Phương trình tương đương: Hai phương tình gọi tương đương chúng có tập nghiệm * Phương trình hệ quả: Nếu nghiệm phương trình f(x)=g(x) nghiệm phương trình f1(x)=g1(x) phương trình f1(x)=g1(x) gọi phương trình hệ phương trình f(x)=g(x) Ta viết: f  x   g  x   f1  x   g1  x  Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu ta gọi lf nghiệm ngoại lai * Phép biến đổi tương đương : Định lý : Nếu thực phép biến đổi sau phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương : a Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức b Nhân chia hai vế với số khác biểu thức ln có giá trị khác - Sản phẩm: Lấy ví dụ hồn thành phiếu học tập số 10 m0 A B m C m D m + Thực hiện: HS suy nghĩ chuẩn bị trả lời + Báo cáo, thảo luận: GV gọi học sinh trả lời, HS khác theo dõi nhận xét + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: sở câu trả lời HS ý kiến nhận xét học sinh khác giáo viên xác hố lời giải phân tích sai lầm HS - Sản phẩm: Lời giải câu hỏi giáo viên thành thạo cách giải vận dụng định lý Viét 13 TIẾT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI - Mục tiêu: HS biết cách giải phương trình chứa ẩn mẫu - Nội dung, phương thức tổ chức 4.1 HTKT Phương trình chứa ẩn mẫu + Chuyển giao: GV phát phiếu học tập số PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài 1: Giải phương trình sau: 2x  24    2 x  x  x  x  3x  2 x   x  Bài 2: Chọn phương án trả lời câu hỏi sau: x0 Câu 1: Gọi x 3 x 3  nghiệm phương trình x  x  Mệnh đề sau đúng? A x0   1;1 B x0  1;3 C x0   3;  D x0   3; 1 x 1   x  Câu 2: Tính tổng nghiệm phương trình: x  x  A B -6 C D + Thực hiện: - GV nêu nhiệm vụ, hướng dẫn, gọi HS trả lời lưu ý giải phương trình chứa ẩn mẫu -HS trả lời giải phiếu học tập số + Báo cáo, thảo luận: HS lên bảng trình bày 1; trả lời chỗ 2; nhận xét làm bạn + Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét, xác hố kết quả, phân tích sai lầm HS -Sản phẩm: Lời giải phiếu học tập số 1, thành thạo cách giải phương trình chứa ẩn mẫu 4.2 HTKT: Phương trình bậc cao (trùng phương, bậc đặc biệt) - Mục tiêu: HS biết cách giải phương trùng phương, số phương trình bậc ba đặc biệt - Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao: GV phát phiếu học tập số PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài 1: Giải phương trình sau: x  x   x  x   x  x  x   Bài 2: Chọn phương án trả lời câu hỏi sau: Câu 1: Tìm số nghiệm dương phương trình 3x  2x   A.2 B C D 14 Câu 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  x   m  12  x  2m  A m   ;  \ 8 B m   ;  C m   ; 9 \ 8 D m   ; 9 \ 2 + Thực hiện: - GV nêu nhiệm vụ, hướng dẫn, gọi HS trả lời lưu ý giải phương trình trùng phương bậc ba đặc biệt -HS trả lời giải phiếu học tập số + Báo cáo, thảo luận: HS lên bảng trình bày 1; trả lời chỗ 2; nhận xét làm bạn + Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét, xác hố kết quả, phân tích sai lầm HS - Sản phẩm: Lời giải phiếu học tập số 1, thành thạo cách giải phương trình trùng phương bậc ba đặc biệt TIẾT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI (tiếp) 15 - Mục tiêu: HS biết cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Nội dung, phương thức tổ chức 5.1.HTKT Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối + Chuyển giao: -Nêu cách giải phương trình dạng f  x   g  x  f  x   g  x  -GV phát phiếu học tập số 1: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài 1: Giải phương trình sau: x   x  2 x   5 x  Bài 2: Chọn phương án trả lời câu hỏi sau: Câu 1: Giải phương trình: x   x  A x  0; 2 B x  0 C x  2 D x  2 x  3 x   x 1 Câu 2: Tính tổng nghiệm phương trình: x  11 A 14 B C D 65 + Thực hiện: - GV nêu nhiệm vụ, hướng dẫn, gọi HS trả lời lưu ý giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương pháp giải -HS trả lời giải phiếu học tập số + Báo cáo, thảo luận: HS lên bảng trình bày 1; trả lời chỗ 2; nhận xét làm bạn + Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét, xác hố kết quả, phân tích sai lầm HS -Sản phẩm: Lời giải phiếu học tập số 1, thành thạo cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 5.2 HTKT: Phương trình chứa ẩn dấu - Mục tiêu: HS biết cách giải số phương trình chứa ẩn dấu - Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao: - Nêu cách giải phương trình f  x  g  x ? -GV phát phiếu học tập số PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài 1: Giải phương trình sau: x   x  2 x   x  3  x  x   Bài 2: Chọn phương án trả lời câu hỏi sau: Câu 1: Giải phương trình: 4x   x  16 A x = B x = Câu 2: Tìm m để phương trình A m  B m  C x  1;7 D Vơ nghiệm x   m có nghiệm C m  D m  + Thực hiện: - GV nêu nhiệm vụ, hướng dẫn, gọi HS trả lời lưu ý giải phương trình chứa ẩn dấu -HS trả lời giải phiếu học tập số + Báo cáo, thảo luận: HS lên bảng trình bày 1; trả lời chỗ 2; nhận xét làm bạn + Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét, xác hố kết quả, phân tích sai lầm HS - Sản phẩm: Lời giải phiếu học tập số 1, thành thạo cách giải phương trình số phương trình chứa ẩn dấu Tiết GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH *Mục tiêu: 17 - Học sinh nhớ lại được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Vận dụng để giải quyết một số bài toán có lời văn và tìm hiểu ứng dụng của bài toán thực tiễn - Rèn luyện kĩ phân tích bài toán, xử lý và tổng hợp số liệu thu được *Nội dung phương thức tổ chức: ND1: HS nhớ lại kiến thức cũ +) Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu HS thực hiện bài tập cá nhân: Bài tập : Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m có diện tích 3000m Tính chu vi hình chữ nhật +) Thực hiện: HS hoạt động cá nhân +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét và chốt lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình SP1: HS nhớ lại bước giải tốn cách lập phương trình ND2: HS vận dụng +) Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm yêu câù học sinh hoàn thành phiếu học tập sớ PHIẾU HỌC TẬP SỚ Bài 1: ( Nhóm + Nhóm ) Một lớp có 40 học sinh xếp ngồi tất bàn (số học sinh bàn ).Nếu lấy hai bàn bàn cịn lại phải xếp thêm học sinh đủ chỗ Tính số bàn lúc ban đầu lớp Bài 2: ( Nhóm + Nhóm ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 28m, người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m Tính kích thước vườn, biết diện tích đất cịn lại vườn để trồng trọt 4.256m2 Bài 3: ( Nhóm + Nhóm ) Một tổ công nhân giao kế hoạch làm 800 sản phẩm Thực tế tổ làm vượt mức 20 sản phẩm ngày nên hoàn thành kế hoạch trước thời hạn ngày Tính số sản phẩm tổ phải làm ngày theo kế hoạch +) Thực hiện: HS hoạt động nhóm +) Báo cáo và thảo luận : Mỗi nhóm cử một đại diện báo cáo kết quả Nhóm làm tập nhận xét +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét , đánh giá và cho điểm * Sản phẩm: Học sinh giải thành thạo toán giải cách lập phương trình Tiết HỆ PHƯƠNG TRÌNH Mục tiêu: 18 - Học sinh nhớ lại được cách giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn - Học sinh biết hệ ba phương trình bậc ba ẩn cách giải - Rèn luyện kĩ tính tốn cho học sinh Nội dung phương thức tổ chức: HĐ1: KĐ +) Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: 1) d : x  y  ; d ' : 2 x  y  ( cắt ) 2) d : x  y  ; d ' : 2 x  y  ( song song ) 3) d : x  y  ; d ' : x  y  ( trùng ) +) Thực hiện: HS hoạt đợng nhóm hai người +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét Cách 1: vẽ hai đường thẳng Cách 2: Dùng hệ phương trình +) Đánh giá, nhận xét tởng hợp: Giáo viên nhận xét ưu điểm cách, cho học sinh thấy rõ ưu điểm cách dẫn vào Sản phẩm: Học sinh thấy tầm quan trọng hpt bậc HĐ2 : Ôn tập phương trình hệ hai phương trình bậc hai ẩn +) Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa cách giải phương trình hệ hai phương trình bậc hai ẩn +) Thực hiện: HS hoạt động cá nhân +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét và ghi lại các định nghĩa cách giải Phương trình bậc hai ẩn Dạng: ax + by = c (1) a2 + b2 ≠ Chú ý: a  b    c   (1 )vô nghiệm 19 a  b    c   cặp (x;y) nghiệm a c  x  b ≠ 0: (1)  y = b b Hệ hai phương trình bậc hai ẩn a1 x  b1 y  c1   Dạng: a2 x  b2 y  c2 (2) Cách giải: Phương pháp thế; phương pháp cộng đại số, phương pháp sử dụng định thức Cramer HĐ3 Ví dụ thực hành VD1:Giải hệ phương trình sau : 2x  5y  1 a)  x  3y  -2x  6y  b)  x - 3y  2 ; ; 3x  y   c)  1 x - y  ; Ví dụ 2: Giải biện luận hpt : mx  y  m   x  my  +) Chuyển giao: Học sinh trả lời nhanh vd1 chia lớp thành nhóm để làm vd2 +) Thực hiện: HS hoạt động cá nhân; hoạt động nhóm +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét và cho điểm SP: HS giải thành thạo hệ hai phương trình bậc hai ẩn làm quen với hệ hai phương trình bậc chứa tham số HĐ4 Hệ ba phương trình bậc ba ẩn +) Chuyển giao: Tương tự định nghĩa hệ hai phương trình bậc hai ẩn, giáo viên yêu cầu HS nêu định nghĩa hệ ba phương trình bậc ba ẩn Sau nêu định nghĩa yêu cầu học sinh nêu cách giải +) Thực hiện: HS hoạt động cá nhân +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét và ghi lại các định nghĩa cách giải Định nghĩa 20 -) Phương trình bậc ba ẩn: ax + by + cz = d a1 x  b1 y  c1 z  d1  a2 x  b2 y  c2 z  d  -) Hệ ba phương trình bậc ba ẩn: a3 x  b3 y  c3 z  d3 Cách giải: Phương pháp Ví dụ: Giải hệ phương trình 2x  3y  5z  13 (1)  4x  2y  3z  3(2) x  2y  4z  1(3)  Lời giải: (3)  x = 2y+4z+1 vào (1) &(2) ta có hpt : 2(2y  4z  1)  3y  5z  13  4(2y  4z  1)  2y  3z  7y  3z  11   6y  13z  1 y   z  1 Vậy hệ có nghiệm (x;y;z)=(1; 2; -1) SP: HS nắm định nghĩa phương trình hệ ba phương trình bậc ba ẩn cách giải Tiết GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Mục tiêu: - Học sinh nhớ lại được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 21 - Vận dụng để giải quyết một số bài toán có lời văn và tìm hiểu ứng dụng của bài toán thực tiễn - Rèn luyện kĩ phân tích bài toán, xử lý và tổng hợp số liệu thu được Nội dung phương thức tổ chức: ND1: Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại bước giải toán cách lập hệ phương trình ND2: Củng cố +) Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành hai dãy và yêu cầu HS thực hiện bài tập cá nhân: Bài tập 1: Hai bạn Hoàng Minh nhà sách Hoàng mua 10 tập truyện Harry Potter tập truyện Đôrêmon với số tiền 110.000 đồng Minh mua 12 tập truyện Harry Potter tập truyện Đôrêmon với số tiền 120.000 đồng Hỏi giá tiền truyện Harry Potter truyện Đôrêmon Bài tập 2: Tìm số có ba chữ số Biết tổng ba chữ số 11, hai lần chữ số hàng trăm cộng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Hiệu chữ số hàng đơn vị chữ số hàng trăm bốn lần chữ số hàng chục +) Thực hiện: HS hoạt động cá nhân +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét và cho điểm SP2: HS biết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình đơn giản ND3: Luyện tập +) Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm yêu câù học sinh hoàn thành phiếu học tập sớ PHIẾU HỌC TẬP SỚ Bài 1: Quýt, cam mười bảy tươi Đem chia cho trăm người vui Chia ba quýt Còn cam chia mười vừa xinh Trăm người, trăm miếng lành Quýt, cam loại tính rành bao? Bài 2: Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam váy nữ Ngày thứ bán 12 áo, 21 quần 18 váy, doanh thu 349 000 đồng Ngày thứ hai bán 16 áo, 24 quần 12 váy, doanh thu 600 000 đồng Ngày thứ ba bán 24 áo, 15 quần 12 váy, doanh thu 259 000 đồng Hỏi giá bán áo, quần váy ? Bài 3: Hai vật chuyển động đểu đường trịn đường kính 20 cm, xuất phát lúc, từ điểm Nếu chuyển động chiều 20 giây chúng lại gặp Nếu chuyển động ngược chiều giây chúng lại gặp Tính vận tốc vật +) Thực hiện: HS hoạt động nhóm +) Báo cáo và thảo luận : Mỗi nhóm cử một đại diện báo cáo kết quả 22 +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét , đánh giá và cho điểm * Sản phẩm: Học sinh giải thành thạo tốn giải cách lập hệ phương trình Tiết HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP * Mục tiêu: Củng cố khái niệm phương trình, phương trình tương đương, phương trình bậc nhất, bậc hai; phương trình quy bậc bậc hai; phương pháp giải phương trình đại số * Nội dung phương thức tổ chức: HĐ LT1.1 Ơn tập đại cương phương trình 23 2 ND: Bài 1: a) Cho hai phương trình 1 : x  x    x    : x   Mệnh đề sau đúng? A 1    B    1 C 1    D 1    b) Tìm điều kiện xác định phương trình c) Giải phương trình x  x    x  x   x   x  PP: Học sinh làm việc độc lập GV tổ chức chữa tập đồng thời khái quát lại kiến thức đại cương phương trình HĐ LT1.2 Các phương pháp giải phương trình đại số: - ND1: Phương pháp biến đổi tương đương: Bài 2: Giải phương trình: a) x   x  x   x  x   b) - ND2: Phương pháp đặt ẩn phụ: Bài 3: Giải phương trình: a) x  x   x  x   b)  x  1 x   x  3 x    120 - ND3: Phương pháp hàm số, đánh giá: Bài 4: Giải phương trình: a) x  x   x   b) x    x  x -10 x  27 PP: - GV tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm, nhóm 1,2 thực ND1; nhóm 3,4 thực ND2; nhóm 5,6 thực ND3 - HS thực giải tập theo nhóm Tổng kết phương pháp giải phương trình đại số * Sản phẩm: - Học sinh ơn tập lại kiến thức phương trình - Học sinh nắm phương pháp giải phương trình đại số Tiết 10 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP * Mục tiêu: Củng cố khái niệm hệ phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn; phương pháp giải hệ phương trình bậc cao * Nội dung phương thức tổ chức: Hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn: ND: Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 24 2 x  y  4  3 x  y  a)  x  y  3z    x  y  z  1  b) 2 x  y  z  PP: Học sinh làm việc độc lập Giáo viên tổ chức chữa tập đồng thời ôn tập phương pháp giải hệ phương trình bậc nhât hai ẩn, ba ẩn m mx  y  m   Bài 2: Giải biện luận hệ phương trình  x  my  Tìm để hệ phương trình có nghiệm ngun PP: - Giáo viên tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm, nhóm thảo luận giải PP: Học sinh làm việc độc lập Giáo viên tổ chức chữa tập đồng thời ôn tập phương pháp giải hệ phương trình bậc nhât hai ẩn, ba ẩn Bài 3: Giải hệ phương trình x  y   2 a)  x  y  x   x  xy  y   4 b)  x  y  17 c)  x  x  y   y  y  x PP: GV tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm, nhóm thảo luận giải * Sản phẩm: - Học sinh ôn tập lại kiến thức hệ phương trình - Học sinh nắm phương pháp giải hệ phương trình đại số Tiết 11 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG * Mục tiêu: - Học sinh biết cách xác định nghiệm (giải phương trình) phương trình đại số phức tạp (phương trình bậc cao, phương trình có ẩn mẫu, phương trình vơ tỷ, phương trình có giá trị tuyệt đối) - Học sinh biết chuyển tốn có nội dung thực tế, mơn học khác toán giải cách lập phương trình, hệ phương trình * Nội dung phương thức tổ chức: 25 ND1: Giáo viên tổ chức học sinh nêu lại phương pháp giải phương trình, hệ phương trình cách khái qt hóa Học sinh thực thảo luận trả lời câu hỏi theo yêu cầu toán Giáo viên trao nhiệm vụ: Học sinh thống kê phương pháp giải phương trình, hệ phương trình gặp ( đặc biệt đề thi đại học, thi THPT quốc gia, đề thi học sinh giỏi), phương pháp chọn ví dụ minh họa Viết vào giấy nộp sản phẩm sau 01 tuần HS: Thực theo kế hoạch ND2: Giáo viên tổ chức học sinh vận dụng giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình việc giải toán: Bài tập 2: Hỡi du khách! Nơi n nghỉ nhà tốn học Đi-ơ-phăng Và số nhiệm màu nói cho bạn biết tháng ngày dài đời ông Ông sống thơ ngây phần sáu đời Một phần mười hai đời nữa, đời ông lún phún râu Thêm phần bảy đời, ông mang nhẫn cưới tay năm sau đứa trai xinh xắn Than ôi! Dù yêu thương, người chết vừa nửa tuổi thọ cha Quá đau khổ, người cha bất hạnh sống thêm bốn năm sau chết Bạn nói đi: ông ta thọ tuổi đời ông ta sao? Học sinh làm việc theo nhóm, lập phương trình, giải phương trình trả lời câu hỏi toán * Sản phẩm: - Bộ viết thu hoạch phương pháp giải ví dụ phương trình đại số Chia sẻ trao đổi với thành viên lớp học - Phương pháp giải toán giải tốn cách lập phương trình HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG Tìm hiểu nhà tốn học Cardano người có cách giải tổng quát phương trình bậc 3, Tatargladia người giải phương trình bậc Câu hỏi đặt tìm cách giải tổng quát phương trình bậc Phương pháp tổng hợp lượng giác tìm nghiệm thực cho trường hợp: Đây phần tóm tắt kết giải phương trình bậc ba: ax  bx  cx  d  0(a  0) (Lưu ý kết lượng giác môi trường radian) Đặt giá trị:   b  3ac k 9abc  2b3  27 a d |  |3 (  0) 26 1) Nếu   1.1) | k | : Phương trình có ba nghiệm arccos(k ) )b x1  3a arccos(k ) 2  cos(  )b 3 x2  3a arccos(k ) 2  cos(  )b 3 x3  3a | k |  1.2) : Phương trình có nghiệm nhất:  |k| b x ( | k |  | k  1|  | k |  | k  1|)  3ak 3a  cos( Cách sử dụng máy tính cầm tay giải phương trình, hệ phương trình Tham khảo them tài liệu website http://dethithpt.com/ - 27 ... niệm hệ phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn; phương pháp giải hệ phương trình bậc cao * Nội dung phương thức tổ chức: Hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn: ND: Bài 1: Giải hệ phương trình. .. Có dạng phương trình C Có tập hợp nghiệm Đại cương phương trình 2x  2x C  Phương trinh bậc nhất, bậc hai Giải toán cách lập phương trình Phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn Giải toán cách... nghiệm phương trình bậc nhất, bậc hai hay khơng - Hiểu cách giải phương trình quy bậc nhất, bậc hai (phương trình chứa Phương trình quy ẩn mẫu, phương phương trình trình bậc cao, bậc bậc phương trình