Đề 4: kiểm tra kì mơn giải tích – k59 Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim x 0 arctan x x2  2x b) lim(1  3x)cot x x 0 Câu 2: Tìm phân loại điểm gián đoạn hàm số sau: y sin x x2  x x3 Câu 3: Cho hàm số f ( x)  Tính d 10 f (0) x 1 Câu 4: Sử dụng vi phân, tính gần giá trị A  1,01 Câu 5: Tìm cực trị hàm số sau: y x2  3x Câu 6: Tính tích phân sau b)  a)  ( x  3)e x dx Câu 7: Cho lim x 1 f ( x)  1 x2 f ( x) Tìm lim x 1 Câu 8: Tìm tiệm cận hàm số sau: y  x sin x x2  dx x3  x Đáp án: Câu 1: a) lim x 0 arctan x arctan x  lim  x 0 2x  x 2x b) lim(1  x) cot x x 0 e lim cot x ln(1 x ) x0 e lim x0 ln(1 x ) tan x  e 3 Câu 2: Hàm số có điểm gián đoạn x=0 x=1 lim x 0 sin x sin x  lim  1 Điểm x = điểm gián đoạn bỏ x  x x 0  x sin x   Điểm x = điểm gián đoạn loại x 1 x  x lim x3 1   x2  x   Câu 3: Hàm f ( x)  Đạo hàm f 10 ( x)     x 1 x 1  x 1  10  10! ( x  1)11 10 d 10 f (0)  f   (0)(dx)10  10!(dx)10 Câu 4: Xét hàm số f ( x)  x Ta có A  f (1, 01)  f (1)  f '(1)  0, 01   0, 01  1, 0025 Câu 5: TXĐ: x  Đạo hàm y '  x2  y '  : x   2, x  3x x   điểm cực đại yCD  y ( 2)   2.x  điểm cực tiểu yCT  y ( 2)  Câu 6: ( x  3)d (e x ) 2 1 1  ( x  3)e2 x   e2 x dx  ( x  3)e x  e x  C 2 a)  ( x  3)e x dx    x2  x b)  dx      dx  ln x  ln x   c x  2x  x 2( x  2)  f ( x)  3)  lim( x  2) Câu 7: Ta có lim( x 2 x 2 f ( x)   1  Suy lim f ( x)  3 x 2 x2 Câu 8: lim y  : hàm khơng có tiệm cận đứng x 0 1 y  lim  lim x   x sin   .lim  lim( x sin )  , Đặt t  x  x  x  x x  x x x    sin t  sin t  t  lim( y  x)  lim x  x sin  1  lim   1  lim 0 x  x  x  t 0 t  t   t 0 t Tiệm cận xiên y =x ... có i m gián đoạn x=0 x=1 lim x 0 sin x sin x  lim  1 i m x = i m gián đoạn bỏ x  x x 0  x sin x   i m x = i m gián đoạn lo i x 1 x  x lim x3 1   x2  x   Câu 3: Hàm f ( x)...  lim( x  2) Câu 7: Ta có lim( x 2 x 2 f ( x)   1  Suy lim f ( x)  3 x 2 x2 Câu 8: lim y  : hàm khơng có tiệm cận đứng x 0 1 y  lim  lim x   x sin   .lim  lim( x sin )... a) lim x 0 arctan x arctan x  lim  x 0 2x  x 2x b) lim(1  x) cot x x 0 e lim cot x ln(1 x ) x0 e lim x0 ln(1 x ) tan x  e 3 Câu 2: Hàm số có i m gián đoạn x=0 x=1 lim x 0 sin